第一篇：大學(xué)理論力學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

《理論力學(xué)》考試知識(shí)點(diǎn)

靜力學(xué)

第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)

1、掌握平衡、剛體、力的概念以及等效力系和平衡力系，靜力學(xué)公理。

2、掌握柔性體約束、光滑接觸面約束、光滑鉸鏈約束、固定端約束和球鉸鏈的性質(zhì)。

3、熟練掌握如何計(jì)算力的投影和平面力對(duì)點(diǎn)的矩，掌握空間力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸之矩的計(jì)算方法，以及力對(duì)軸的矩與對(duì)該軸上任一點(diǎn)的矩之間的關(guān)系。

4、對(duì)簡(jiǎn)單的物體系統(tǒng)，熟練掌握取分離體并畫出受力圖。第二章 力系的簡(jiǎn)化

1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性質(zhì)。

2、掌握匯交力系、平行力系、力偶系的簡(jiǎn)化方法和簡(jiǎn)化結(jié)果。

3、熟練掌握如何計(jì)算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空間一般力系和平面力系的簡(jiǎn)化方法和簡(jiǎn)化結(jié)果。

4、掌握合力投影定理和合力矩定理。

5、掌握計(jì)算平行力系中心的方法以及利用分割法和負(fù)面積法計(jì)算物體重心。第三章 力系的平衡條件

1、了解運(yùn)用空間力系（包括空間匯交力系、空間平行力系和空間力偶系）的平衡條件求解單個(gè)物體和簡(jiǎn)單物體系的平衡問(wèn)題。

2、熟練掌握平面力系（包括平面匯交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡條件及其平面力系平衡方程的各種形式；熟練掌握利用平面力系平衡條件求解單個(gè)物體和物體系的平衡問(wèn)題。

3、了解靜定和靜不定問(wèn)題的概念。

4、掌握平面靜定桁架計(jì)算內(nèi)力的節(jié)點(diǎn)法和截面法，掌握判斷零力桿的方法。第四章 摩擦

1、掌握運(yùn)用平衡條件求解平面物體系的考慮滑動(dòng)摩擦的平衡問(wèn)題。

2、了解極限摩擦定律、滑動(dòng)摩擦系數(shù)、摩擦角、自鎖現(xiàn)象、摩阻的概念。運(yùn)動(dòng)學(xué) 第五章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

1、掌握描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法、直角坐標(biāo)法和弧坐標(biāo)法，能求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。

2、熟練掌握如何計(jì)算點(diǎn)的速度、加速度及其有關(guān)問(wèn)題。第六章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)

1、掌握剛體平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征；掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度；掌握定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角速度矢量和角加速度矢量的概念以及剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度的矢積表達(dá)式。

2、熟練掌握如何計(jì)算定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度、剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度。第七章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)

1、掌握運(yùn)動(dòng)合成和分解的基本概念和方法。

2、理解哥氏加速度的原理。

3、熟練掌握點(diǎn)的速度合成定理和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理的應(yīng)用。

4、掌握牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)加速度合成定理和應(yīng)用。第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1、理解平面運(yùn)動(dòng)的特征、剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化以及平面運(yùn)動(dòng)方程。

2、掌握用合成運(yùn)動(dòng)的方法分析平面運(yùn)動(dòng)。

3、熟練掌握計(jì)算平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度的方法（基點(diǎn)法、速度投影法、瞬心法）及其計(jì)算加速度的方法（基點(diǎn)法）。動(dòng)力學(xué)

第十一章 動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理

1、熟練掌握如何計(jì)算剛體的動(dòng)量、動(dòng)量矩和力的沖量。

2、掌握質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程、相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理、剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、動(dòng)量和動(dòng)量矩守恒條件、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒條件。

3、掌握利用相關(guān)定理求解質(zhì)點(diǎn)和剛體的動(dòng)力學(xué)有關(guān)問(wèn)題。第十二章 動(dòng)能定理

1、熟練掌握如何計(jì)算剛體的動(dòng)能（平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能）、勢(shì)能和力系的功（重力、彈性力的功、力偶的功）。

2、掌握動(dòng)力學(xué)普遍定理及相應(yīng)的守恒定理，能選擇和綜合應(yīng)用這些定理求解剛體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。第十三章 達(dá)朗伯原理

1、掌握計(jì)算慣性力的方法。

2、熟練掌握剛體平動(dòng)以及對(duì)稱剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。

3、熟練掌握利用達(dá)朗伯原理求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。第十四章 虛位移原理

1、理解約束方程及其分類、自由度、廣義坐標(biāo)等基本概念。

2、熟練掌握應(yīng)用虛位移原理簡(jiǎn)單物體系的平衡問(wèn)題。

3、理解廣義力的概念和廣義坐標(biāo)形式的虛位移原理 第十五章 拉格朗日方程

1、了解動(dòng)力學(xué)普遍方程和

2、理解第二類拉格朗日方程并學(xué)會(huì)初步應(yīng)用。第十六章 碰撞

1、理解碰撞的概念，基本假設(shè)和分析的原理，了解碰撞時(shí)的動(dòng)力學(xué)普遍定理。

2、了解分析簡(jiǎn)單碰撞問(wèn)題的方法。

就這么多吧--呵呵

祝你考試成功

第二篇：理論力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)(知識(shí)點(diǎn))

第一篇

靜力學(xué)

第1 章靜力學(xué)公理與物體的受力分析

1.1 靜力學(xué)公理

公理1 二力平衡公理 ：作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用于同一直線上。F=-F’工程上常遇到只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件或二力桿。

公理 2 加減平衡力系公理 ：在作用于剛體的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。

推論 力的可傳遞性原理 ：作用于剛體上某點(diǎn)的力，可沿其作用線移至剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。

公理3 力的平行四邊形法則 ：作用于物體上某點(diǎn)的兩個(gè)力的合力，也作用于同一點(diǎn)上，其大小和方向可由這兩個(gè)力所組成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。

推論 三力平衡匯交定理

：作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。

公理

4作用與反作用定律 ：兩物體間相互作用的力總是同時(shí)存在，且其大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上。

公理5 鋼化原理

：變形體在某一力系作用下平衡，若將它鋼化成剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。對(duì)處于平衡狀態(tài)的變形體，總可以把它視為剛體來(lái)研究。1.2 約束及其約束力

１．柔性體約束

２．光滑接觸面約束 ３．光滑鉸鏈約束 第2章

平面匯交力系與平面力偶系

1.平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力,合力的作用線通過(guò)各力作用線的匯交點(diǎn),其大小和方向可由失多邊形的封閉邊來(lái)表示,即等于個(gè)力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某軸上的投影，等于其分矢量在同一軸上的投影的代數(shù)和。

3.力對(duì)剛體的作用效應(yīng)分為移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。力對(duì)剛體的移動(dòng)效應(yīng)用力失來(lái)度量；力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來(lái)度量，即力矩是度量力使剛體繞某點(diǎn)或某軸轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量。（Mo（F）=±Fh）

4.把作用在同一物體上大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個(gè)平行力所組成的力系稱為力偶，記為（F,F’）。

例2-8

如圖2.-17（a）所示的結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件自重忽略不計(jì)，在構(gòu)件AB上作用一力偶，其力偶矩為500kN?m，求A、C兩點(diǎn)的約束力。

解

構(gòu)件BC只在B、C兩點(diǎn)受力，處于平衡狀態(tài)，因此BC是二力桿，其受力如圖2-17（b）所示。

由于構(gòu)件AB上有矩為M的力偶，故構(gòu)件AB在鉸鏈A、B處的一對(duì)作用力FA、FB’構(gòu)成一力偶與矩為M的力偶平衡（見圖2-17（c））。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0，得

﹣Fad+M=0 則有

FA=FB’ N=471.40N

由于FA、FB’為正值，可知二力的實(shí)際方向正為圖2-17（c）所示的方向。根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，可知FC=FB’=471.40N，方向如圖2-17（b）所示。

第3章平面任意力系

1．合力矩定理：若平面任意力系可合成為一合力。則其合力對(duì)于作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

2．平面任意力系平衡的充分和必要條件為：力系的主失和對(duì)于面內(nèi)任意一點(diǎn)Q的主矩同時(shí)為零，即FR`=0,Mo=0.3．平面任意力系的平衡方程: ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析條件是,力系中所有力在作用面內(nèi)任意兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零,各力對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也是等于零.例3-1 如圖3-8（a）所示，在長(zhǎng)方形平板的四個(gè)角點(diǎn)上分別作用著四個(gè)力，其中F1=4kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN，平板上還作用著一力偶矩為M=2kN·m的力偶。試求以上四個(gè)力及一力偶構(gòu)成的力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。

解（1）求主矢FR’，建立如圖3-8（a）所示的坐標(biāo)系，有

F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60°+F3+F4cos30°=4.598kN F’Ry=∑Fy=F1－F2sin60°+F4sin30°=3.768kN 所以，主矢為

F’R=

主矢的方向

cos（F’R,i）=

cos（F’R,j）=

=0.634，∠（F’R，j）=50.7°

（2）求主矩，有

M0=∑M0（F）=M+2F2cos60°－2F2+3F4sin30°=2.5kN·m

由于主矢和主矩都不為零，故最后的合成結(jié)果是一個(gè)合力FR，如圖3-8（b）所示，F(xiàn)R=F’R，合力FR到O點(diǎn)的距離為

d=

=0.421m

例3-10 連續(xù)梁由AC和CE兩部分在C點(diǎn)用鉸鏈連接而成，梁受載荷及約束情況如圖3-18（a）所示，其中M=10kN·m，F(xiàn)=30kN，q=10kN/m，l=1m。求固定端A和支座D的約束力。

解 先以整體為研究對(duì)象，其受力如圖3-18（a）所示。其上除受主動(dòng)力外，還受固定端A處的約束力Fax、Fay和矩為MA的約束力偶，支座D處的約束力FD作用。列平衡方程有

∑Fx=0，F(xiàn)ax－Fcos45°=0

∑Fy=0，F(xiàn)Ay－2ql+Fsin45°+FD=0

∑MA（F）=0，MA+M－4ql 2+3FDl+4Flsin45°=0 以上三個(gè)方程中包含四個(gè)未知量，需補(bǔ)充方程。現(xiàn)選CE為研究對(duì)象，其受力如圖3-（b）所示。以C點(diǎn)為矩心，列力矩平衡方程有 ∑MC（F）=0，－ql 2+FDl+2Flsin45°=0聯(lián)立求解得

FAx=21.21kN，F(xiàn)ay=36.21kN，MA=57.43kN·m，F(xiàn)D=﹣37.43kN

=5.945kN

=0.773, ∠(F’R，i)=39.3° 第4章 考慮摩擦的平衡問(wèn)題

1.摩擦角：物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角。tanψm=fs 2.自鎖現(xiàn)象：當(dāng)主動(dòng)力即合力Fa的方向、大小改變時(shí)，只要Fa的作用線在摩擦角內(nèi)，C點(diǎn)總是在B點(diǎn)右側(cè)，物體總是保持平衡，這種平衡現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。

例4-3 梯子AB靠在墻上，其重為W=200N，如圖4-7所示。梯長(zhǎng)為l，梯子與水平面的夾角為θ=60°已知接觸面間的摩擦因數(shù)為0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，問(wèn)人所能達(dá)到的最高點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離s為多少？

解 整體受力如圖4-7所示，設(shè)C點(diǎn)為人所能達(dá)到的極限位置，此時(shí)

FsA=fsFNA，F(xiàn)sB=fsFNB

∑Fx=0，F(xiàn)NB-FsA=0

∑Fy=0，F(xiàn)NA+FsB-W-W1=0 ∑MA（F）=0，-FNBsinθ-FsBlcosθ+Wcosθ+W1scosθ=0 聯(lián)立求解得

S=0.456l

第5章 空間力系

1.空間匯交力系平衡的必要與充分條件是:該力系的合力等于零,即FR=∑Fi=0 2.空間匯交力系平衡的解析條件是:力系中各力在三條坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零.3.要使剛體平衡,則主失和主矩均要為零,即空間任意力系平衡的必要和充分條件是:該力系的主失和對(duì)于任一點(diǎn)的主矩都等于零,即FR`=∑Fi=0,Mo=∑Mo(Fi)=0 4.均質(zhì)物體的重力位置完全取決于物體的幾何形狀,而與物體的重量無(wú)關(guān).若物體是均質(zhì)薄板,略去Zc,坐標(biāo)為xc=∑Ai*xi/A,yc=∑Ai*yi/A 5.確定物體重心的方法(1)查表法

(2)組合法:①分割法;②負(fù)面積(體積)法(3)實(shí)驗(yàn)法

第二篇

運(yùn)動(dòng)學(xué) 第6章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

6.2直角坐標(biāo)法

運(yùn)動(dòng)方程 x=f(t)y=g(t)z=h(t)

消去t可得到軌跡方程 f（x,y,z）=0 其中

例題6-1 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)如圖6-4（a）所示，曲柄oc以等角速度w繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)連桿AB帶動(dòng)滑塊A、B在水平和豎直槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，OC=BC=AC=L。求：（1）連桿上M點(diǎn)（AM=r）的運(yùn)動(dòng)方程；（2）M點(diǎn)的速度與加速度。

解：（1）列寫點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

由于M點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡未知，故建立坐標(biāo)系。點(diǎn)M是BA桿上的一點(diǎn)，該桿兩端分別被限制在水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)。曲柄做等角速轉(zhuǎn)動(dòng)，Φ=wt。由這些約束條件寫出M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程x=(2L-r)coswt

y=rsinwt 消去t 得軌跡方程：（x／2L-r）2+（y/x）2=1

（2）求速度和加速度 對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)，得

dx/dt=-(2L-r)wsinwt dy/dt=rsinwt 再求導(dǎo)a1=-(2L-r)w2coswt

a2=-rw2sinwt 由式子可知a=a1i+a2j=-w2r

6.3自然法

2.自然坐標(biāo)系：b=t×n 其中b為副法線 n為主法線 t 3.點(diǎn)的速度 v=ds/dt

切向加速度 at=dv/dt

法向加速度

an=v2/p

第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng)

7.1剛體的平行運(yùn)動(dòng)：剛體平移時(shí)，其內(nèi)所有各點(diǎn)的軌跡的形狀相同。在同一瞬時(shí)，所有各點(diǎn)具有相同的速度和相同的加速度。剛體的平移問(wèn)題可歸結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：瞬時(shí)角速度 w=lim△θ∕△t=dθ/dt

瞬時(shí)角加速度a=lim△w∕△t=dw/dt=d2θ/dt2

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的代數(shù)值等于該點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸的距離與剛體角速度的乘積 a=√(a2 +b2)=R√(α2+w2)θ=arctan|a|/b =arctan|α|/w2

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度和加速度的大小都與該點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸的距離成正比。第8章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

8.1合成運(yùn)動(dòng)的概念：相對(duì)于某一參考系的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考系的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成，這種運(yùn)動(dòng)稱為合成運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)研究的問(wèn)題涉及兩個(gè)參考系時(shí)，通常把固定在地球上的參考系稱為定參考系，簡(jiǎn)稱定系。吧相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)的參考系稱為動(dòng)參考系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。研究的對(duì)象是動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)稱為牽連運(yùn)動(dòng)。動(dòng)系作為一個(gè)整體運(yùn)動(dòng)著，因此，牽連運(yùn)動(dòng)具體有剛體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，常見的牽連運(yùn)動(dòng)形式即為平移或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也可分解為相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。在研究比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果適當(dāng)?shù)剡x取動(dòng)參考系，往往能把比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)。這種研究方法無(wú)論在理論上或?qū)嵺`中都具有重要意義。

動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度、加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度、相對(duì)加速度，分別用vr和ar表示。動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度、加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度，分別用va和aa表示。換句話說(shuō)，觀察者在定系中觀察到的動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度分別為絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度；在動(dòng)系中觀察到動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度分別為相對(duì)速度和相對(duì)加速度。

在某一瞬時(shí)，動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)M相重合的一點(diǎn)稱為此瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的牽連點(diǎn)。如在某瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)將沿著牽連點(diǎn)的軌跡而運(yùn)動(dòng)。牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到動(dòng)系上的哪一點(diǎn)，該點(diǎn)就是動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)。定義某瞬時(shí)牽連點(diǎn)相對(duì)于定參考系的速度、加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度、牽連加速度，分別用ve和ae表示。

動(dòng)系O’x’y’與定系Oxy之間的坐標(biāo)系變換關(guān)系為

x=x0+x’cosθ-y’sinθ

y=y0+x’sinθ+y’cosθ

在點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t，即得點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡；在點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t，即得點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。

例題8-4 礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為v1=4 m/s，方向與豎直線成30角。已知傳送帶B水平傳動(dòng)速度v2=3 m/s.求礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。

解：以礦砂M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在傳送帶B上。礦砂相對(duì)地面的速度v1為絕對(duì)速度；牽連速度應(yīng)為動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的哪一點(diǎn)的速度。可設(shè)想動(dòng)參考系為無(wú)限大，由于它做平移，各點(diǎn)速度都等于v2。于是v2等于動(dòng)點(diǎn)M的牽連速度。

由速度合成定理知，三種速度形成平行四邊形，絕對(duì)速度必須是對(duì)角線，因此作出的速度平行四邊形如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系求得

Vr=√（ve2+va2-2vevacos60o）=3.6 m/s Ve與va間的夾角

β=arcsin（ve/vr*sin60o）=46o12’

總結(jié)以上，在分析三種運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先要選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系是運(yùn)動(dòng)的，因此它們不能處于同一物體；為便于確定相對(duì)速度，動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡應(yīng)簡(jiǎn)單清楚。

8.3當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。

第9章

剛體的平面運(yùn)動(dòng)

9.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的分析：其運(yùn)動(dòng)方程x=f1(t)

y=f2(t)θ=f3(t)完全確定平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

在剛體上，可以選取平面圖形上的任意點(diǎn)為基點(diǎn)而將平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平面圖形平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。

9.2剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析：

平面圖形在某一瞬時(shí)，其上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)的連線上的投影相等，這就是速度投影定理。Vcosa=vcosb

例9-1 橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以勻角速度ω0繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖9-7所示，OC=BC=AC=r，求圖示位置時(shí)，滑塊A、B的速度和橢圓規(guī)尺AB的角速度。

解 已知OC繞軸O做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，橢圓規(guī)尺AB做平面運(yùn)動(dòng)，vc=ω0r。

（1）用基點(diǎn)法求滑塊A的速度和AB的角速度。因?yàn)镃的速度已知，選C為基點(diǎn)。

vA=Vc+VAC 式中的vc的大小和方向是已知的，vA的方向沿y軸，vAC的方向垂直于AC，可以作出速度矢量圖，如圖9-7所示。

由圖形的幾何關(guān)系可得

vA=2vccos30°=ω0r,Vac=Vc，Vac=ωABr 解得

ωAB=ω0（順時(shí)針）

（2）用速度投影定理求滑塊B的速度，B的速度方向如圖9-7所示。

[vB]BC=[vC]BC

Vccos30°=vBcos30° 解得

Vb=vC=ω0r 第三篇

動(dòng)力學(xué)

第10章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程

1.牛頓第一定律：不受了作用（包括受到平衡力系作用）的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。又稱慣性定律。

2.牛頓第二定律：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。F =ma

3.牛頓第三定律：兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一直線，同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。

例10-5 物塊在光滑水平面上并與彈簧相連，如圖10-5所示。物塊的質(zhì)量為m，彈簧的剛度系數(shù)為k。在彈簧拉長(zhǎng)變形量為a時(shí)，釋放物塊。求物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

解 以彈簧未變形處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)物塊在任意坐標(biāo)x處彈簧變形量為|x|，彈簧力大小為F=k|x|，并指向O點(diǎn)，如圖10-5所示，則此物塊沿x軸的運(yùn)動(dòng)微分方程為 m=Fx=-kx 令ω2n=，將上式化為自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 +ω2nx=0 上式的解可寫為X=Acos(ωnt+θ)其中A、θ為任意常數(shù)，應(yīng)由運(yùn)動(dòng)的初始條件決定。由題意，當(dāng)t=0時(shí)，=0，x=a，代入上式，解得θ=0，A=a，代入式中，可解得運(yùn)動(dòng)方程為X=acosωnt

第11章 動(dòng)力定理

p?mvc1.動(dòng)量：等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其速度的乘積.2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理:

① 微分形式:質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和.② 積分形式:質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在任一時(shí)間間隔內(nèi)的變化,等于在同一時(shí)間間隔內(nèi)作用在該指點(diǎn)系上所有外力的沖涼的矢量和.(沖涼定理)3.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律：如果所有作用于質(zhì)心系的外力在x軸上投影的代數(shù)和恒等于零，即∑F=0，則Vcx=常量，這表明質(zhì)心的橫坐標(biāo)xc不變或質(zhì)心沿x軸的運(yùn)動(dòng)時(shí)均勻的。例11-5：已知液體在直角彎管ABCD中做穩(wěn)定流動(dòng)，流量為Q，密度為ρ，AB端流入截面的直徑為d，另一端CD流出截面的直徑為d1。求液體對(duì)管壁的附加動(dòng)壓力。

解 取ABCD一段液體為研究對(duì)象，設(shè)流出、流入的速度大小為v1和v2,則

V1=，v2=

建立坐標(biāo)系，則附加動(dòng)反力在x、y軸上的投影為F’’Nx=ρQ(v2-0)= F’’Ny=ρQ [0-（-v1）]

例11-7：圖11-6所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)曲柄OA受力偶作用以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B沿x軸滑動(dòng)。若OA=AB=l，OA及AB都為均質(zhì)桿，質(zhì)量都為m1，滑塊B的質(zhì)量為m2。試求此系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、軌跡及此系統(tǒng)的動(dòng)量。

解

設(shè)t=0時(shí)桿OA水平，則有=wt。將系統(tǒng)看成是由三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的，分別位于桿OA的中點(diǎn)、桿AB的中點(diǎn)和B點(diǎn)。系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)為 Xc=cosωt=lcosωt Yc=sinωt=lsinωt 上式即系統(tǒng)質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)方程。由上兩式消去時(shí)間t,得 [xc] 2+[] 2=1 即質(zhì)心C的運(yùn)功軌跡為一橢圓，如圖11-6中虛線所示。應(yīng)指出，系統(tǒng)的動(dòng)量，利用式（11-15）的投影式，有

Px=mvcx=(2m1+m2)=-2(m1+m2)lωsinωt Py=mvcy=(2m1+m2)=m1lωcosωt 例11-11：平板D放置在光滑水平面上，板上裝有一曲柄、滑桿、套筒機(jī)構(gòu)，十字套筒C保證滑桿AB為平移，如圖示。已知曲柄OA是一長(zhǎng)為r，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿，以勻角速度w繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。滑桿AB的質(zhì)量為4m,套筒C的質(zhì)量為2m，機(jī)構(gòu)其余部分的質(zhì)量為20m，設(shè)初始時(shí)機(jī)構(gòu)靜止，試求平板D的水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律x(t)。

解 去整體為質(zhì)點(diǎn)系，說(shuō)受的外力有各部分的重力和水平面的反力。因?yàn)橥饬υ谒捷S上的投影為零，且初始時(shí)靜止，因此質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心在水平軸上的坐標(biāo)保持不變。建立坐標(biāo)系，并設(shè)平板D的質(zhì)心距O點(diǎn)的水平距離為a，AB長(zhǎng)為l，C距O點(diǎn)的水平距離為b,則初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的水平軸的坐標(biāo)為

Xc1=

=

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，平板D向右移動(dòng)了x(t)，曲柄OA轉(zhuǎn)動(dòng)了角度wt,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心坐標(biāo)為

Xc2=

因?yàn)樵谒椒较蛏腺|(zhì)心守恒，所以xc1=xc2，解得：X(t)=(1-cosωt)

第12章 動(dòng)量矩定理

1.質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩:

⑴指點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩失在z軸的投影,等于對(duì)z軸的動(dòng)量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv)⑵質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)O的動(dòng)量矩的矢量和.即:Lo=∑Lo(mv)

2.繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)于轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的裝動(dòng)慣量與角速度的乘積.(Lz=wJz)3.平行軸定理:剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與該軸平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積.4.動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力對(duì)同一點(diǎn)的矩.例12-2：已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量都為m,圓盤半徑為R，桿長(zhǎng)3R，求擺對(duì)通過(guò)懸掛點(diǎn)O并垂直于圖面的Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

解 擺對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

Jz=Jz桿+Jz盤

桿對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

Jz桿=ml 2=m（3R）2=3mR 2 圓盤對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

Jzc2=mR 2 利用平行軸定理

Jz盤= Jzc2+m（R+l 2）=mR 2+16mR2=mR2 所以

Jz= Jz桿+Jz盤=3mR 2+mR2= mR 2

例12-3：質(zhì)量為M1的塔倫可繞垂直于圖面的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，繞在塔輪上的繩索于塔輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繞在半徑為r的輪盤上的繩索于剛度系數(shù)為k的彈簧相連接，彈簧的另一端固定在墻壁上，繞在半徑為R的輪盤上的繩索的另一端豎直懸掛質(zhì)量為M2的重物。若塔輪的質(zhì)心位于輪盤中心O，它對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=2m.求彈簧被拉長(zhǎng)s時(shí)，重物M2的加速度。

解 塔輪做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)該瞬時(shí)角速度為w,重物作平移運(yùn)動(dòng)，則它的速度為v=Rw,它們對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩分別為L(zhǎng)o1，Lo2，大小為 Lo1=-Jo·w=-2mr2ω，Lo2=-2mR2w=-8mr2ω2 系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的外力矩為 M0（）=F·r-m2g·R=ksr-4mgr 根據(jù)動(dòng)量矩定理L0=ΣM0（）得10mr2=(4mg-ks)r α==

因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα= 第13章 動(dòng)能定理

1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的微分,等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力所做元功的和,這就是質(zhì)點(diǎn)系微分形式的動(dòng)能定理.(13-23)2.質(zhì)點(diǎn)系積分形式的動(dòng)能定理:質(zhì)點(diǎn)系在某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的改變量,等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力在這一過(guò)程中所做的功的和.(13-24,13-25)3.力的功率等于切向力與力作用點(diǎn)速度大小的乘積(13-28)4.作用在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上力的功率等于該力堆轉(zhuǎn)軸的矩與角速度的乘積.(13-29)5.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在指點(diǎn)系上所有力的功率的代數(shù)和(功率方程13-30)

例13-5：重物A和重物B通過(guò)動(dòng)滑輪D和定滑輪C而運(yùn)動(dòng)。如果重物A開始時(shí)向下的速度為v0,試問(wèn)重物A下落多大距離時(shí)，其速度增大一倍。設(shè)重物A和B的質(zhì)量均為m1，滑輪D和C的質(zhì)量均為m2，且為均質(zhì)圓盤。重物B于水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)位f,繩索不能伸長(zhǎng)，其質(zhì)量忽略不計(jì)。

解 以系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)中重物A和B作平移，定滑輪C做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)滑輪D做平面運(yùn)動(dòng)。初瞬時(shí)A的速度大小為v0，則滑輪D輪心的速度大小為v0，角速度為ωD=;定滑輪C的角速度為ωC=；重物B的速度大小為2v0。于是運(yùn)動(dòng)初瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為

T1=m1v02+m2v02+(m2rD2)()2+(m2rC2)()2+m12v0 2=(10m1+7m2)速度增大一倍時(shí)的動(dòng)能為T2=(10m1+7m2)設(shè)重物A下降h高度時(shí)，其速度增大一倍。所有的力所做的功為 ∑=m1gh+m2gh-f’m1g·2h=[m1g(1-2f’)+m2g]h 由式有

(10m1+7m2)= [m1g(1-2f’)+m2g]h 解得h=

例13-7：在對(duì)稱桿的A點(diǎn)，作用一豎直常力F，開始時(shí)系統(tǒng)靜止。求連桿OA運(yùn)功動(dòng)到水平位置時(shí)的角速度。設(shè)連桿長(zhǎng)均為l，質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m1，且作純滾動(dòng)。

解

以系統(tǒng)為研究對(duì)象。由系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，故初瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為

T1=0 當(dāng)桿OA運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)，桿端B為桿AB的速度瞬心，因此輪B的角速度為零。設(shè)此時(shí)桿OA的角速度為w，由于OA=AB,所以桿AB的角速度亦為w，系統(tǒng)此時(shí)的動(dòng)能為

T2=JOAω2+JABω2=()ω2+()ω2=ω2 所有的力所做的功為 ∑=2(mg)+Flsinα=(mg+F)lsinα 由 ω2-0=(mg+F)lsinα 解得ω=

第三篇：理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

運(yùn)動(dòng)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)

一、剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.剛體運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式為平行移動(dòng)和繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.剛體平行移動(dòng)。

·剛體內(nèi)任一直線段在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終與它的最初位置平行，此種運(yùn)動(dòng)稱為剛體平行移動(dòng)，或平移。

·剛體作平移時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀完全相同，各點(diǎn)的軌跡可能是直線，也可能是曲線。

·剛體作平移時(shí)，在同一瞬時(shí)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度大小、方向都相同。

3.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

? 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中有兩點(diǎn)保持不動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，或轉(zhuǎn)動(dòng)。

? 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程 φ=f(t)表示剛體的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。

? 角速度 ω表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢程度和轉(zhuǎn)向，是代數(shù)量，以用矢量表示。

，當(dāng) α與 ω。角速度也可

? 角加速度表示角速度對(duì)時(shí)間的變化率，是代數(shù)量，同號(hào)時(shí)，剛體作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng) α 與 ω異號(hào)時(shí)，剛體作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。角加速度也可以用矢量表示。

? 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度與角速度、角加速度的關(guān)系：。

速度、加速度的代數(shù)值為。

? 傳動(dòng)比。

一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)合成知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果。

? 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)；

? 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)；

? 牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。

2.點(diǎn)的速度合成定理。

? 絕對(duì)速度 ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的速度；

? 相對(duì)速度 ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)的速度；

? 牽連速度 ：動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的速度。

3.點(diǎn)的加速度合成定理。

? 絕對(duì)加速度 ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的加速度；

? 相對(duì)加速度 ：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)的加速度；

? 牽連加速度 ：動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的加速度；

? 科氏加速度 ：牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而出現(xiàn)的一項(xiàng)附加的加速度。

? 當(dāng)動(dòng)參考系作平移或 = 0，或 與平行時(shí)，= 0。該部分知識(shí)點(diǎn)常見問(wèn)題有 問(wèn)題一 牽連速度和牽連加速度的意義。

問(wèn)題二 應(yīng)用速度合成定理時(shí)要畫速度矢量圖。

問(wèn)題三 應(yīng)用加速度合成定理時(shí)要畫加速度矢量圖。

問(wèn)題四 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇，其原則是應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡清晰。

問(wèn)題五 求解問(wèn)題時(shí)通常先求速度。速度求得后，所有的法向加速度和科氏加速度應(yīng)是已知的。

問(wèn)題六 在確定科氏加速度時(shí)，應(yīng)先確定其所在的直線，然后由右手法則確定指向。

三、剛體的平面運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1.剛體的平面運(yùn)動(dòng)。

剛體內(nèi)任意一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與某一固定平面保持不變的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)。平行于固定平面所截出的任何平面圖形都可代表此剛體的運(yùn)動(dòng)。

2.基點(diǎn)法。

?平面圖形的運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。平移為牽連運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；轉(zhuǎn)動(dòng)為相對(duì)于平移參考系的運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。

?平面圖形上任意兩點(diǎn) A 和 B 的速度和加速度的關(guān)系為：

3.瞬心法。

此方法只用來(lái)求解平面圖形上點(diǎn)的速度問(wèn)題。

?平面圖形內(nèi)某一瞬時(shí)絕對(duì)速度等于零的點(diǎn)稱為該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。

?平面圖形的運(yùn)動(dòng)可看成為繞速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。

?平面圖形上任一點(diǎn) M 的速度大小為

其中 CM 為點(diǎn) M 到速度瞬心 C 的距離。向圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。

?平面圖形繞速度瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度等于繞任意基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

垂直于 M 與 C 兩點(diǎn)的連線，指

第四篇：理論力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)(知識(shí)點(diǎn))

第一篇

靜力學(xué)

第1 章靜力學(xué)公理與物體的受力分析

1.1 靜力學(xué)公理

公理1 二力平衡公理 ：作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用于同一直線上。F=-F’

工程上常遇到只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件或二力桿。

公理 2 加減平衡力系公理 ：在作用于剛體的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。

推論 力的可傳遞性原理 ：作用于剛體上某點(diǎn)的力，可沿其作用線移至剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。

公理3 力的平行四邊形法則 ：作用于物體上某點(diǎn)的兩個(gè)力的合力，也作用于同一點(diǎn)上，其大小和方向可由這兩個(gè)力所組成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。

推論 三力平衡匯交定理

：作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。

公理4 作用與反作用定律 ：兩物體間相互作用的力總是同時(shí)存在，且其大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上。

公理5 鋼化原理

：變形體在某一力系作用下平衡，若將它鋼化成剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。對(duì)處于平衡狀態(tài)的變形體，總可以把它視為剛體來(lái)研究。

1.2 約束及其約束力

１．柔性體約束

２．光滑接觸面約束 ３．光滑鉸鏈約束

第2章

平面匯交力系與平面力偶系

1.平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力,合力的作用線通過(guò)各力作用線的匯交點(diǎn),其大小和方向可由失多邊形的封閉邊來(lái)表示,即等于個(gè)力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某軸上的投影，等于其分矢量在同一軸上的投影的代數(shù)和。3.力對(duì)剛體的作用效應(yīng)分為移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。力對(duì)剛體的移動(dòng)效應(yīng)用力失來(lái)度量；力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來(lái)度量，即力矩是度量力使剛體繞某點(diǎn)或某軸轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量。（Mo（F）=±Fh）

4.把作用在同一物體上大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個(gè)平行力所組成的力系稱為力偶，記為（F,F’）。

例2-8

如圖2.-17（a）所示的結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件自重忽略不計(jì)，在構(gòu)件AB上作用一力偶，其力偶矩為500kN?m，求A、C兩點(diǎn)的約束力。

解

構(gòu)件BC只在B、C兩點(diǎn)受力，處于平衡狀態(tài)，因此BC是二力桿，其受力如圖2-17（b）所示。

由于構(gòu)件AB上有矩為M的力偶，故構(gòu)件AB在鉸鏈A、B處的一對(duì)作用力FA、FB’構(gòu)成一力偶與矩為M的力偶平衡（見圖2-17（c））。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0，得

﹣Fad+M=0 則有

FA=FB’N=471.40N 由于FA、FB’為正值，可知二力的實(shí)際方向正為圖2-17（c）所示的方向。

根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，可知FC=FB’=471.40N，方向如圖2-17（b）所示。

第3章平面任意力系

1． 合力矩定理：若平面任意力系可合成為一合力。則其合力對(duì)于作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。2．平面任意力系平衡的充分和必要條件為：力系的主失和對(duì)于面內(nèi)任意一點(diǎn)Q的主矩同時(shí)為零，即FR`=0,Mo=0.3．平面任意力系的平衡方程: ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析條件是,力系中所有力在作用面內(nèi)任意兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零,各力對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也是等于零.例3-1 如圖3-8（a）所示，在長(zhǎng)方形平板的四個(gè)角點(diǎn)上分別作用著四個(gè)力，其中F1=4kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN，平板上還作用著一力偶矩為M=2kN2m的力偶。試求以上四個(gè)力及一力偶構(gòu)成的力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。

解（1）求主矢FR’，建立如圖3-8（a）所示的坐標(biāo)系，有

F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60°+F3+F4cos30°=4.598kN F’Ry=∑Fy=F1－F2sin60°+F4sin30°=3.768kN 所以，主矢為

F’R=主矢的方向

cos（F’R,i）=

=0.773, ∠(F’R，i)=39.3°

=5.945kN

cos（F’R,j）==0.634，∠（F’R，j）=50.7°

（2）求主矩，有

M0=∑M0（F）=M+2F2cos60°－2F2+3F4sin30°=2.5kN2m

由于主矢和主矩都不為零，故最后的合成結(jié)果是一個(gè)合力FR，如圖3-8（b）所示，F(xiàn)R=F’R，合力FR到O點(diǎn)的距離為

d= =0.421m 例3-10 連續(xù)梁由AC和CE兩部分在C點(diǎn)用鉸鏈連接而成，梁受載荷及約束情況如圖3-18（a）所示，其中M=10kN2m，F(xiàn)=30kN，q=10kN/m，l=1m。求固定端A和支座D的約束力。解 先以整體為研究對(duì)象，其受力如圖3-18（a）所示。其上除受主動(dòng)力外，還受固定端A處的約束力Fax、Fay和矩為MA的約束力偶，支座D處的約束力FD作用。列平衡方程有

∑Fx=0，F(xiàn)ax－Fcos45°=0

∑Fy=0，F(xiàn)Ay－2ql+Fsin45°+FD=0

∑MA（F）=0，MA+M－4ql 2+3FDl+4Flsin45°=0 以上三個(gè)方程中包含四個(gè)未知量，需補(bǔ)充方程。現(xiàn)選CE為研究對(duì)象，其受力如圖3-（b）所示。以C點(diǎn)為矩心，列力矩平衡方程有

∑MC（F）=0，－ql 2+FDl+2Flsin45°=0聯(lián)立求解得

FAx=21.21kN，F(xiàn)ay=36.21kN，MA=57.43kN2m，F(xiàn)D=﹣37.43kN

第4章 考慮摩擦的平衡問(wèn)題

1.摩擦角：物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角。tanψm=fs 2.自鎖現(xiàn)象：當(dāng)主動(dòng)力即合力Fa的方向、大小改變時(shí)，只要Fa的作用線在摩擦角內(nèi)，C點(diǎn)總是在B點(diǎn)右側(cè)，物體總是保持平衡，這種平衡現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。

例4-3 梯子AB靠在墻上，其重為W=200N，如圖4-7所示。梯長(zhǎng)為l，梯子與水平面的夾角為θ=60°已知接觸面間的摩擦因數(shù)為0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，問(wèn)人所能達(dá)到的最高點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離s為多少？

解 整體受力如圖4-7所示，設(shè)C點(diǎn)為人所能達(dá)到的極限位置，此時(shí)

FsA=fsFNA，F(xiàn)sB=fsFNB

∑Fx=0，F(xiàn)NB-FsA=0

∑Fy=0，F(xiàn)NA+FsB-W-W1=0 ∑MA（F）=0，-FNBsinθ-FsBlcosθ+Wcosθ+W1scosθ=0 聯(lián)立求解得

S=0.456l

第5章 空間力系

1.空間匯交力系平衡的必要與充分條件是:該力系的合力等于零,即FR=∑Fi=0 2.空間匯交力系平衡的解析條件是:力系中各力在三條坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零.3.要使剛體平衡,則主失和主矩均要為零,即空間任意力系平衡的必要和充分條件是:該力系的主失和對(duì)于任一點(diǎn)的主矩都等于零,即FR`=∑Fi=0,Mo=∑Mo(Fi)=0 4.均質(zhì)物體的重力位置完全取決于物體的幾何形狀,而與物體的重量無(wú)關(guān).若物體是均質(zhì)薄板,略去Zc,坐標(biāo)為xc=∑Ai*xi/A,yc=∑Ai*yi/A 5.確定物體重心的方法(1)查表法

(2)組合法:①分割法;②負(fù)面積(體積)法(3)實(shí)驗(yàn)法

例5-7 試求圖5-21所示截面重心的位置。

解 將截面看成由三部分組成：半徑為10mm的半圓、50mm320mm的矩形、半徑為5mm的圓，最后一部分是去掉的部分，其面積應(yīng)為負(fù)值。取坐標(biāo)系Oxy，x軸為對(duì)稱軸，則截面重心C必在x軸上，所以yc=0.這三部分的面積和重心坐標(biāo)分別為

A1=mm 2=157mm 2,x1=-=-4.246mm，y1=0 A2=50320mm 2=1000mm 2，x2=25mm，y2=0 A3=-π35 2mm 2=-78.5mm 2，x3=40mm，y3=0 用負(fù)面積法，可求得 Xc==

第二篇

運(yùn)動(dòng)學(xué) 第6章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

6.2直角坐標(biāo)法

運(yùn)動(dòng)方程 x=f(t)y=g(t)z=h(t)

消去t可得到軌跡方程 f（x,y,z）=0 其中

例題6-1 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)如圖6-4（a）所示，曲柄oc以等角速度w繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)連桿AB帶動(dòng)滑塊A、B在水平和豎直槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，OC=BC=AC=L。求：（1）連桿上M點(diǎn)（AM=r）的運(yùn)動(dòng)方程；（2）M點(diǎn)的速度與加速度。

解：（1）列寫點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

由于M點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡未知，故建立坐標(biāo)系。點(diǎn)M是BA桿上的一點(diǎn)，該桿兩端分別被限制在水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)。曲柄做等角速轉(zhuǎn)動(dòng)，Φ=wt。由這些約束條件寫出M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程x=(2L-r)coswt

y=rsinwt 消去t 得軌跡方程：（x／2L-r）2+（y/x）2=1

（2）求速度和加速度

對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)，得

dx/dt=-(2L-r)wsinwt dy/dt=rsinwt 再求導(dǎo)a1=-(2L-r)w2coswt

a2=-rw2sinwt 由式子可知a=a1i+a2j=-w2r

6.3自然法

2.自然坐標(biāo)系：b=t3n 其中b為副法線 n為主法線 t 3.點(diǎn)的速度 v=ds/dt

切向加速度 at=dv/dt

法向加速度

an=v2/p 習(xí)題6-10

滑道連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA長(zhǎng)r，按規(guī)律θ=θ’+wt 轉(zhuǎn)動(dòng)（θ以rad計(jì)，t以s計(jì)），w為一常量。求滑道上C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、速度及加速度方程。

解：

第七章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)

7.1剛體的平行運(yùn)動(dòng)：剛體平移時(shí)，其內(nèi)所有各點(diǎn)的軌跡的形狀相同。在同一瞬時(shí)，所有各點(diǎn)具有相同的速度和相同的加速度。剛體的平移問(wèn)題可歸結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：瞬時(shí)角速度 w=lim△θ∕△t=dθ/dt

瞬時(shí)角加速度a=lim△w∕△t=dw/dt=d2θ/dt2

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的代數(shù)值等于該點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸的距離與剛體角速度的乘積 a=√(a2 +b2)=R√(α2+w2)θ=arctan|a|/b =arctan|α|/w2

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度和加速度的大小都與該點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸的距離成正比。

例題7-1如圖所示平行四連桿機(jī)構(gòu)中，O1A=O2B=0.2m ,O1O2=AB=0.6m ,AM=0.2m ,如O1A按φ=15πt的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，其中φ以rad計(jì)，t以s計(jì)。試求t=0.8s時(shí)，M點(diǎn)的速度與加速度。

解：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿AB始終與O1O2平行。因此，桿AB為平移，O1A為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)平移的特點(diǎn)，在同一瞬時(shí)M、A兩點(diǎn)具有相同的速度和加速度。A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

s=O1A2φ=3πt m

所以

VA=ds/dt=3π

m/s

atA=dv/dt=0

anA=(V A)2/O1A=45

m/s

為了表示Vm、am 的2，需確定t=0.8s時(shí)，AB桿的瞬時(shí)位置。當(dāng)t=0.8s時(shí)，s=2.4πm O1A=0.2m , φ=2.4π/0.2=12π,AB桿正好第6次回到起始位置O點(diǎn)處，Vm、am的方向如圖所示。

第8章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

8.1合成運(yùn)動(dòng)的概念：相對(duì)于某一參考系的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考系的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成，這種運(yùn)動(dòng)稱為合成運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)研究的問(wèn)題涉及兩個(gè)參考系時(shí)，通常把固定在地球上的參考系稱為定參考系，簡(jiǎn)稱定系。吧相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)的參考系稱為動(dòng)參考系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。研究的對(duì)象是動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)稱為牽連運(yùn)動(dòng)。動(dòng)系作為一個(gè)整體運(yùn)動(dòng)著，因此，牽連運(yùn)動(dòng)具體有剛體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，常見的牽連運(yùn)動(dòng)形式即為平移或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也可分解為相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。在研究比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果適當(dāng)?shù)剡x取動(dòng)參考系，往往能把比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)。這種研究方法無(wú)論在理論上或?qū)嵺`中都具有重要意義。

動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度、加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度、相對(duì)加速度，分別用vr和ar表示。動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度、加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度，分別用va和aa表示。換句話說(shuō)，觀察者在定系中觀察到的動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度分別為絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度；在動(dòng)系中觀察到動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度分別為相對(duì)速度和相對(duì)加速度。

在某一瞬時(shí)，動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)M相重合的一點(diǎn)稱為此瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的牽連點(diǎn)。如在某瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)將沿著牽連點(diǎn)的軌跡而運(yùn)動(dòng)。牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到動(dòng)系上的哪一點(diǎn)，該點(diǎn)就是動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)。定義某瞬時(shí)牽連點(diǎn)相對(duì)于定參考系的速度、加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度、牽連加速度，分別用ve和ae表示。

動(dòng)系O’x’y’與定系Oxy之間的坐標(biāo)系變換關(guān)系為

x=x0+x’cosθ-y’sinθ

y=y0+x’sinθ+y’cosθ

在點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t，即得點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡；在點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t，即得點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。

例題8-4 礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為v1=4 m/s，方向與豎直線成30角。已知傳送帶B水平傳動(dòng)速度v2=3 m/s.求礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。

解：以礦砂M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在傳送帶B上。礦砂相對(duì)地面的速度v1為絕對(duì)速度；牽連速度應(yīng)為動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的哪一點(diǎn)的速度。可設(shè)想動(dòng)參考系為無(wú)限大，由于它做平移，各點(diǎn)速度都等于v2。于是v2等于動(dòng)點(diǎn)M的牽連速度。

由速度合成定理知，三種速度形成平行四邊形，絕對(duì)速度必須是對(duì)角線，因此作出的速度平行四邊形如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系求得

Vr=√（ve2+va2-2vevacos60o）=3.6 m/s Ve與va間的夾角

β=arcsin（ve/vr*sin60o）=46o12’

總結(jié)以上，在分析三種運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先要選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系是運(yùn)動(dòng)的，因此它們不能處于同一物體；為便于確定相對(duì)速度，動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡應(yīng)簡(jiǎn)單清楚。

8.3當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。

第9章

剛體的平面運(yùn)動(dòng)

9.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的分析：其運(yùn)動(dòng)方程x=f1(t)

y=f2(t)θ=f3(t)完全確定平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

在剛體上，可以選取平面圖形上的任意點(diǎn)為基點(diǎn)而將平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平面圖形平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。

9.2剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度分析：

平面圖形在某一瞬時(shí)，其上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)的連線上的投影相等，這就是速度投影定理。Vcosa=vcosb

例9-1 橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以勻角速度ω0繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖9-7所示，OC=BC=AC=r，求圖示位置時(shí)，滑塊A、B的速度和橢圓規(guī)尺AB的角速度。

解 已知OC繞軸O做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，橢圓規(guī)尺AB做平面運(yùn)動(dòng)，vc=ω0r。

（1）用基點(diǎn)法求滑塊A的速度和AB的角速度。因?yàn)镃的速度已知，選C為基點(diǎn)。

vA=Vc+VAC 式中的vc的大小和方向是已知的，vA的方向沿y軸，vAC的方向垂直于AC，可以作出速度矢量圖，如圖9-7所示。

由圖形的幾何關(guān)系可得

vA=2vccos30°=

ω0r,Vac=Vc，Vac=ωABr 解得

ωAB=ω0（順時(shí)針）

（2）用速度投影定理求滑塊B的速度，B的速度方向如圖9-7所示。

[vB]BC=[vC]BC

Vccos30°=vBcos30° 解得

Vb=vC=ω0r 例9-5 圖9-15所示機(jī)構(gòu)中，長(zhǎng)為l的桿AB的兩端分別與滑塊A和圓盤B沿豎直方向光滑移動(dòng)，半徑為R的圓盤B沿水平直線做純滾動(dòng)。已知在圖示的位置時(shí)，滑塊A的速度為vA，求該瞬時(shí)桿B端的速度、桿AB的角速度、桿AB中點(diǎn)D的速度和圓盤的角速度。

解 根據(jù)題意，桿AB做平面運(yùn)動(dòng)，vA的方向已知，圓盤中心B的速度沿水平方向，則桿AB的速度瞬心為P點(diǎn)，有

ωAB==

vB=ωAB2BP=vAtanθ

vD=ωAB2DP=

2=

圓盤B做平面運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)為其速度瞬心，則ωB==tanθ

第三篇

動(dòng)力學(xué)

第10章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程

1.牛頓第一定律：不受了作用（包括受到平衡力系作用）的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。又稱慣性定律。

2.牛頓第二定律：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。F =ma

3.牛頓第三定律：兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一直線，同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。

例10-2：曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖10-2（a）。曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，AB=l，當(dāng)λ=r/l比較小時(shí)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程可近似表示為

X=l(1-)+r(cosωt+)如滑塊的質(zhì)量為m，忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量，試求當(dāng)ψ=ωt=0和時(shí)，連桿AB所受的力。

解

以滑塊B為研究對(duì)象，當(dāng)ψ=ωt時(shí)，其受力如圖10-2（b）所示。由于連桿不計(jì)質(zhì)量，AB應(yīng)為二力桿，所以受平衡力系作用，它對(duì)滑塊B的拉力F沿AB方向。滑塊啱x軸的運(yùn)動(dòng)方程

Max=-Fcosβ

由滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程可得

Ax==-rω2（cosωt+λcos2ωt）當(dāng)ωt=0時(shí)，ax=-rω2（1+λ），且β=0，得

F=mrω2(1+λ)桿AB受拉力。

同理可得，當(dāng)ωt=時(shí)，F(xiàn)=-，桿AB受壓力

例10-5 物塊在光滑水平面上并與彈簧相連，如圖10-5所示。物塊的質(zhì)量為m，彈簧的剛度系數(shù)為k。在彈簧拉長(zhǎng)變形量為a時(shí)，釋放物塊。求物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

解 以彈簧未變形處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)物塊在任意坐標(biāo)x處彈簧變形量為|x|，彈簧力大小為F=k|x|，并指向O點(diǎn)，如圖10-5所示，則此物塊沿x軸的運(yùn)動(dòng)微分方程為 m

=Fx=-kx 令ω2n=，將上式化為自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 上式的解可寫為X=Acos(ωnt+θ)

+ω2nx=0 其中A、θ為任意常數(shù)，應(yīng)由運(yùn)動(dòng)的初始條件決定。由題意，當(dāng)t=0時(shí)，=0，x=a，代入上式，解得θ=0，A=a，代入式中，可解得運(yùn)動(dòng)方程為X=acosωnt

第11章 動(dòng)力定理

1.2.① ②

p?mvc動(dòng)量：等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其速度的乘積.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理:

微分形式:質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和.積分形式:質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在任一時(shí)間間隔內(nèi)的變化,等于在同一時(shí)間間隔內(nèi)作用在該指點(diǎn)系上所有外力的沖涼的矢量和.(沖涼定理)3.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律：如果所有作用于質(zhì)心系的外力在x軸上投影的代數(shù)和恒等于零，即∑F=0，則Vcx=常量，這表明質(zhì)心的橫坐標(biāo)xc不變或質(zhì)心沿x軸的運(yùn)動(dòng)時(shí)均勻的。

例11-5：已知液體在直角彎管ABCD中做穩(wěn)定流動(dòng)，流量為Q，密度為ρ，AB端流入截面的直徑為d，另一端CD流出截面的直徑為d1。求液體對(duì)管壁的附加動(dòng)壓力。

解 取ABCD一段液體為研究對(duì)象，設(shè)流出、流入的速度大小為v1和v2,則

V1=，v2=

建立坐標(biāo)系，則附加動(dòng)反力在x、y軸上的投影為F’’Nx=ρQ(v2-0)= F’’Ny=ρQ [0-（-v1）]

例11-7：圖11-6所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)曲柄OA受力偶作用以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B沿x軸滑動(dòng)。若OA=AB=l，OA及AB都為均質(zhì)桿，質(zhì)量都為m1，滑塊B的質(zhì)量為m2。試求此系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、軌跡及此系統(tǒng)的動(dòng)量。

解

設(shè)t=0時(shí)桿OA水平，則有=wt。將系統(tǒng)看成是由三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的，分別位于桿OA的中點(diǎn)、桿AB的中點(diǎn)和B點(diǎn)。系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)為

Xc=cosωt=lcosωt Yc=sinωt=lsinωt 上式即系統(tǒng)質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)方程。由上兩式消去時(shí)間t,得

[xc] 2+[] 2=1 即質(zhì)心C的運(yùn)功軌跡為一橢圓，如圖11-6中虛線所示。應(yīng)指出，系統(tǒng)的動(dòng)量，利用式（11-15）的投影式，有

Px=mvcx=(2m1+m2)=-2(m1+m2)lωsinωt Py=mvcy=(2m1+m2)=m1lωcosωt 例11-11：平板D放置在光滑水平面上，板上裝有一曲柄、滑桿、套筒機(jī)構(gòu)，十字套筒C保證滑桿AB為平移，如圖示。已知曲柄OA是一長(zhǎng)為r，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿，以勻角速度w繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。滑桿AB的質(zhì)量為4m,套筒C的質(zhì)量為2m，機(jī)構(gòu)其余部分的質(zhì)量為20m，設(shè)初始時(shí)機(jī)構(gòu)靜止，試求平板D的水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律x(t)。

解 去整體為質(zhì)點(diǎn)系，說(shuō)受的外力有各部分的重力和水平面的反力。因?yàn)橥饬υ谒捷S上的投影為零，且初始時(shí)靜止，因此質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心在水平軸上的坐標(biāo)保持不變。建立坐標(biāo)系，并設(shè)平板D的質(zhì)心距O點(diǎn)的水平距離為a，AB長(zhǎng)為l，C距O點(diǎn)的水平距離為b,則初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的水平軸的坐標(biāo)為

Xc1==

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，平板D向右移動(dòng)了x(t)，曲柄OA轉(zhuǎn)動(dòng)了角度wt,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心坐標(biāo)為

Xc2= 因?yàn)樵谒椒较蛏腺|(zhì)心守恒，所以xc1=xc2，解得：X(t)=(1-cosωt)

P207習(xí)題11-3

第12章 動(dòng)量矩定理

1.質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩:

⑴指點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩失在z軸的投影,等于對(duì)z軸的動(dòng)量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv)

⑵質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)O的動(dòng)量矩的矢量和.即:Lo=∑Lo(mv)2.繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)于轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的裝動(dòng)慣量與角速度的乘積.(Lz=wJz)3.平行軸定理:剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與該軸平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積.4.動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力對(duì)同一點(diǎn)的矩.例12-2：已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量都為m,圓盤半徑為R，桿長(zhǎng)3R，求擺對(duì)通過(guò)懸掛點(diǎn)O并垂直于圖面的Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

解 擺對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

Jz=Jz桿+Jz盤

桿對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

Jz桿=ml 2=m（3R）2=3mR 2 圓盤對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

Jzc2=mR 2 利用平行軸定理

Jz盤= Jzc2+m（R+l 2）=mR 2+16mR2=所以

mR2

Jz= Jz桿+Jz盤=3mR 2+

mR2= mR 2

例12-3：質(zhì)量為M1的塔倫可繞垂直于圖面的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，繞在塔輪上的繩索于塔輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繞在半徑為r的輪盤上的繩索于剛度系數(shù)為k的彈簧相連接，彈簧的另一端固定在墻壁上，繞在半徑為R的輪盤上的繩索的另一端豎直懸掛質(zhì)量為M2的重物。若塔輪的質(zhì)心位于輪盤中心O，它對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=2m.求彈簧被拉長(zhǎng)s時(shí)，重物M2的加速度。解

塔輪做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)該瞬時(shí)角速度為w,重物作平移運(yùn)動(dòng)，則它的速度為v=Rw,它們對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩分別為L(zhǎng)o1，Lo2，大小為 Lo1=-Jo2w=-2mr2ω，Lo2=-2mR2w=-8mr2ω2 系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的外力矩為

M0（）=F2r-m2g2R=ksr-4mgr 根據(jù)動(dòng)量矩定理L0=ΣM0（）

得10mr2=(4mg-ks)r α==

因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα=

第13章 動(dòng)能定理

1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的微分,等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力所做元功的和,這就是質(zhì)點(diǎn)系微分形式的動(dòng)能定理.(13-23)2.質(zhì)點(diǎn)系積分形式的動(dòng)能定理:質(zhì)點(diǎn)系在某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的改變量,等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力在這一過(guò)程中所做的功的和.(13-24,13-25)3.力的功率等于切向力與力作用點(diǎn)速度大小的乘積(13-28)4.作用在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上力的功率等于該力堆轉(zhuǎn)軸的矩與角速度的乘積.(13-29)5.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在指點(diǎn)系上所有力的功率的代數(shù)和(功率方程13-30)

例13-5：重物A和重物B通過(guò)動(dòng)滑輪D和定滑輪C而運(yùn)動(dòng)。如果重物A開始時(shí)向下的速度為v0,試問(wèn)重物A下落多大距離時(shí)，其速度增大一倍。設(shè)重物A和B的質(zhì)量均為m1，滑輪D和C的質(zhì)量均為m2，且為均質(zhì)圓盤。重物B于水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)位f,繩索不能伸長(zhǎng)，其質(zhì)量忽略不計(jì)。

解

以系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)中重物A和B作平移，定滑輪C做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)滑輪D做平面運(yùn)動(dòng)。初瞬時(shí)A的速度大小為v0，則滑輪D輪心的速度大小為v0，角速度為ωD=;定滑輪C的角速度為ωC=；重物B的速度大小為2v0。于是運(yùn)動(dòng)初瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為

T1=m1v02+m2v02+(m2rD2)()2+(m2rC2)()2+m12v0 2=(10m1+7m2)速度增大一倍時(shí)的動(dòng)能為T2=(10m1+7m2)設(shè)重物A下降h高度時(shí)，其速度增大一倍。所有的力所做的功為

∑=m1gh+m2gh-f’m1g22h=[m1g(1-2f’)+m2g]h 由式有

(10m1+7m2)= [m1g(1-2f’)+m2g]h 解得h=

例13-7：在對(duì)稱桿的A點(diǎn)，作用一豎直常力F，開始時(shí)系統(tǒng)靜止。求連桿OA運(yùn)功動(dòng)到水平位置時(shí)的角速度。設(shè)連桿長(zhǎng)均為l，質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m1，且作純滾動(dòng)。

解

以系統(tǒng)為研究對(duì)象。由系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，故初瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為

T1=0 當(dāng)桿OA運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)，桿端B為桿AB的速度瞬心，因此輪B的角速度為零。設(shè)此時(shí)桿OA的角速度為w，由于OA=AB,所以桿AB的角速度亦為w，系統(tǒng)此時(shí)的動(dòng)能為

T2=JOAω2+JABω2=()ω2+()ω2=ω2

所有的力所做的功為 ∑=2(mg)+Flsinα=(mg+F)lsinα

由 ω2-0=(mg+F)lsinα

解得ω=

第五篇：江南大學(xué)2018《理論力學(xué)》考試大綱

2018江南大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試

《理論力學(xué)》考試大綱

一、考試的總體要求

理論力學(xué)是力學(xué)、機(jī)械、土木工程等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課，本科目的考試內(nèi)容包括靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三大部分。主要考察對(duì)理論力學(xué)基本概念、基本理論和基本方法的掌握程度。要求運(yùn)用理論力學(xué)的基本理論和基本方法熟練進(jìn)行剛體的受力分析和靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)綜合問(wèn)題的求解以及運(yùn)動(dòng)分析、各運(yùn)動(dòng)量的求解。

二、考試的內(nèi)容及比例(一)靜力學(xué)（25%）1.受力分析

靜力學(xué)公理。物體受力分析，常見約束與約束反力，平衡力系作用下的物體受力。

2.平面匯交力系與平面力偶系

力的投影，平面匯交力系的合成與平衡，平面力對(duì)點(diǎn)的矩，平面力偶理論。

3.平面任意力系

力線平移定理，平面力系簡(jiǎn)化理論，主矢，主矩，平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用，物體系統(tǒng)的平衡，平面簡(jiǎn)單桁架。4.空間任意力系

空間匯交力系，空間力對(duì)點(diǎn)的矩和對(duì)軸的矩，空間力偶，空間力系簡(jiǎn)化，主矢，主矩，空間任意力系的平衡方程及其應(yīng)用，重心。5.摩擦

滑動(dòng)摩擦、摩擦角的概念，考慮摩擦的平衡問(wèn)題。(二)運(yùn)動(dòng)學(xué)（35%）1.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

矢量法、直角坐標(biāo)法和自然法。2.剛體的基本運(yùn)動(dòng)

剛體的平移及其特征，剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)及剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度及加速度。3.點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度合成定理，點(diǎn)的加速度合成定理。4.剛體平面運(yùn)動(dòng)

平面運(yùn)動(dòng)的概念，平面圖形上兩點(diǎn)速度關(guān)系式，速度投影定理，速度瞬心法，平面圖形上兩點(diǎn)的加速度關(guān)系式。剛體運(yùn)動(dòng)的合成。(三)動(dòng)力學(xué)（40%）1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程

動(dòng)力學(xué)基本定律，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程及其應(yīng)用。2.動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

動(dòng)量、沖量，動(dòng)量定理，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。3.動(dòng)量矩定理

質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩，動(dòng)量矩定理，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程，剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程。4.動(dòng)能定理

力的功，理想約束的概念。質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能及其計(jì)算，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理及其應(yīng)用，勢(shì)能，機(jī)械能守恒。動(dòng)力學(xué)基本定理綜合應(yīng)用。5.達(dá)朗貝爾原理

達(dá)朗貝爾原理，剛體慣性力系的簡(jiǎn)化，動(dòng)靜法的應(yīng)用。

三、考試的類型及比例

考試的題型：試卷總分150分，其中填空題（或選擇填空題）70分；計(jì)算題80分。

四、考試形式及時(shí)間

考試形式：閉卷考試。考試時(shí)間：3小時(shí)。