第一篇：數列的教學體會

新教材“數列”部分教學體會

上海市高中二年級第一學期（上海教育出版社出版）的第七章數列，課程內容呈現出生動活潑、新穎靚麗的特色，同時新教材注重數學過程，更新教學內容，拓展了思維空間，是基礎教育課程改革成功展示的一個縮影。本文就在該章的教育教學過程中產生的一些教學體會，談一下淺見。

一、本章內容在高中數學教學體系中的重要性：

（一）數列具有廣泛的實際應用，如堆放物品總數的計算，產品規格設計的實際應用問題等，都要用到數列知識。

（二）數列起到承前啟后的作用。由于數列這部分知識與以前所學知識具有較強的聯系，特別與函數等知識有密切聯系，新教材安排數列在函數之后教學，有利于用函數的觀點來認識數列本質，也有利于加深鞏固對函數概念的理解。同時學習數列又為進一步學習極限等內容作好了準備，是學習高等數學的基礎。

（三）數列是培養學生邏輯思維、抽象思維、歸納思維等能力的良好題材，學習數列要經常觀察，分析、歸納、猜想，還要綜合應用前面知識解決數列中一些問題，有助于學生數學能力的提高。

二、認真研究教材，把握數列的教學特點：

（一）、注意啟發學生思維

1、在問題的提出和概念的引入方面

如：在講等差數列與等比數列的概念時，都是先寫出幾個數列，讓學生先觀察它們的共同特點，然后在歸納共同特點的基礎上給出相應的定義，可以培養學生從特殊到一般的歸納推理

如：在等差數列前n項和的公式推導時，是先提出問題：“1+2+3+……+100 = ?”，并指出著名數學家高斯10歲時便很快算出它的結果，以激發學生的求解熱情，然后讓學生在觀察高斯算法的基礎上，發現等差數列的一個對稱性質。從而得到等差數列求和的方法。

如：在等比數列求和一節中將一個有關國際象棋棋盤的古代傳說作為引入的例子，制造懸念，引起思考。

2、在復習總結知識點方面

如：在等差中項概念正逆敘述后還特意設問A?a?b是、A、b成等差數列的充要條件嗎？等比中項概念也正2逆敘述。在復習參考題中也有充要條件命題出現。眾所周知，充要條件是數學思維基本模式，也是數學邏輯的本質詮釋。教學過程中對此予以強化，正是通過數學概念間邏輯聯系的方向性，讓學生體驗和理解概念形成的過程。

（二）、注意數學思想方法的滲透

1、函數思想：數列是函數學習的繼續 ；數列作為一種特殊函數，是反映自然規律的基本數學模型；用函數的思想處理數列題，要求學生對等差數列、等比數列與函數的結合題型要做到心中有數，運用好數形結合方法。

2、方程（方程組）的思想：已知數列滿足某些條件，求這個數列等。

3、遞推思想：使學生明白當數列通項公式不明顯時，有時也可以利用遞推關系式來描述；有時利用遞推關系式是能夠推導數列的通項公式的；對于遞推公式的表達式還可以用計算機的語言表達成框圖，使數學和計算機學科有機的整合起來。

4、觀察-歸納-猜想-證明的思想： 比如，等差數列有許多的性質非常重要，這些性質不但要讓學生知道記住，還應盡可能讓學生會自己獨立推導證明這些結論，探究的過程更重于結論。不妨可以從特殊的數列著手，觀察發現規律，歸納猜想出一般結論，進而嚴密論證。在等差等比數列中這些素材是非常多的。

5、注意等差數列與等比數列的對比，突出兩類數列的基本特征。

（三）、注重實際應用： 讓學生真正感受到數學源自生活，服務于生活的事實，真正體會數學的工具價值，并逐漸培養善于從身邊發現問題，并借助所學知識解決問題的探究意識，借此增強學生學習數學的興趣。

三、數列教學中要注意的一下問題：

（一）把握好本章的教學要求

由于本章聯系的知識面廣，具有知識交匯點的特點，本章的教學要求很容易拔高，過早地進行針對“高考” 的綜合性訓練，從而影響了基本內容的學習和加重了學生負擔。事實上，學習是一個不斷深化的過程 作為在高二(上)學習的這一章，應致力于打好基礎并進行初步的綜合訓練，在后續的學習中通過對本章內容的不斷應用來獲得鞏固和提高，最后在高三數學總復習時，通過知識的系統梳理和進一步的綜合訓練使對本章內容的掌握上升到一個新的檔次 為此，本章教學中應特別注意一些教學內容容易“膨脹”的地方，例如在學習數列的性質、數列的遞推公式；求數列的通項公式；一般數列求和等問題，一定要控制難度，不要涉及過多的方法和技巧.（二）適當加強本章內容與函數的聯系

適當加強這種聯系，不僅有利于知識的融匯貫通，加深對數列的理解，運用函數的觀點和方法解決有關數列的問題，也可以使學生對函數的認識深化一步。比如，學生在此之前接觸的函數一般是自變量連續變化的函數，而到本章接觸到數列這種自變量離散變化的函數之后，就能進一步理解函數的一般定義。本章內容與函數的聯系涉及以下幾個方面 ：（1）數列概念與函數概念的聯系

數列是一個特殊的函數，它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數，從這個意義上看，它豐富了學生所接觸的函數概念的范圍。數列也可用圖象表示，從而可利用圖象的直觀性來研究數列的性質。（2）等差數列與一次函數、二次函數的聯系

從等差數列的通項公式可以知道，公差不為零的等差數列每一項an是關于項數n的一次函數式，于是可以利用一次函數的性質來認識等差數列。例如，根據一次函數的圖象是一條直線和直線由兩個點唯一確定的性質，就容易理解為什么兩項可以確定一個等差數列。此外，首項為a1、公差為d的等差數列前n項和的公式可以寫為：

sn?na1?n(n?1)d，即當d?0 時，sn是n的二次函數式，于是可以運用二次函數的觀點和方法來認識求2等差數列前n項和的問題。如可根據二次函數的圖象了解函數的增減變化、最值等情況。（3）等比數列與指數型函數的聯系

由于首項為a1、公比為q的等比數列的通項公式可以寫成an?a1?q

n?1，它與指數函數有著密切聯系，從而可利用指數函數的性質來研究等比數列。

（三）注意等差數列與等比數列的對比，突出兩類數列的基本特征

等差數列與等比數列在內容上是完全平行的，包括：定義、性質(等差還是等比)、通項公式、前n項和的公式、兩個數的等差(等比)中項，以及具體問題中成等差(等比)數列的三個數的設法等。因此，可以在兩者之間架起一座聯想類比的橋梁。

（四）注意培養學生初步綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法的能力

綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數學，是一種非常重要的學習能力。事實上，在問題探索求解中，常常是先從觀察入手，發現問題的特點，形成解決問題的初步思路；然后用歸納方法進行試探，提出猜想；最后采用證明方法(或舉反例)來檢驗所提出的猜想。應該指出，能夠充分進行上述研究方法訓練的素材在高中數學里并非很多，而在本章里卻多次提供了這種訓練機會，因而在教學中應該充分利用，不要輕易放過。

（五）注意通解通法的使用

本章內容中,涉及多種數學思想方法,如函數思想、方程思想、遞歸思想、合理猜想等，教學中要突出思想方法在解題中的作用，技巧的熟練掌握應建立在學生體會理解的基礎上,不要以特殊的技巧沖淡通性通法的領悟.例如“一個等差數列的第6項是5,第3項與第8項的和也是5,求這個數列的前9項的和.”.由a3?a8?5，根據等差數列的性質可得a4?a7?a5?a6?5，由a6?5,得a5=0, 所以a1?a9?0,得S9=0.這一解法,利用了等差數列具有a1?an?a2?an?1?a3?an?2??的性質.掌握了這一性質,能迅速求解本題.但這僅僅是一種解題的技巧,這些技巧的形成要建立在學生對等差數列深刻認識的基礎上,不然隨著時間的推移學生就容易淡忘,因此，從讓學生掌握通性通法考慮，下列解法就顯得更加具有普適性，因而也就更加重要： 設數列的首項為a1,公差為d.由題意得 ??a1?5d?5,從這個二元一次方程組可解得數列的首項與公差,進而可

2a?9d?5.?1求出前9項的和.這一解法較前一解法復雜些，但它使用了“方程思想”，這是通性通法，更能反映數學問題的本質.而前一解法則帶有特殊性,有較強的技巧性.一味讓學生死記硬背一些方法技巧不利于學生數學能力的提高.（六）注重課本的運用：要對課本中的典型例題、習題、總復習題進行總結、歸納、使學生熟練掌握等差、等比數列的概念與性質，掌握特殊化與一般化的思想方法，加強運算能力的訓練。

四、有待研究的一些問題

（一）本章教學內容及要求與現行高考的要求如何把握？

（二）本章的內容、習題、課時之間的關系如何更好的處理? 以上是個人教學中的體會，由于水平有限，缺點錯誤在所難免，望批評指正。

北郊高級中學 金振華

2011-6-16 3

第二篇：數列教學設計

§2.1.1 數列的概念與簡單表示法

一、學習任務分析

1.教材的結構、內容

本節課選自人教A版必修5第二章第一節《數列的概念與簡單表示法》第1課時的內容，它主要研究數列的概念、分類，以及數列的兩種表示形式。

2.教材的地位、作用

本節課是在集合、映射、函數等相關知識的基礎上的一節課，它將數列與集合區分開來，使學生在對比中更加明確集合的概念性質，將數列與函數聯系起來，加深了學生對函數的理解；同時作為數列的起始課，它為后續等差數列、等比數列的學習作了知識儲備。

教材從實際問題引入數列的概念，這樣就把生活實際與數學有機地聯系在一起，充分體現了數學的實用價值，讓學生感受到數列產生的背景，培養了學生觀察分析、抽象概括的能力。

二、教學目標

1.知識與技能

（1）理解數列及其概念，了解數列和函數之間的關系；

（2）掌握數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項；（3）對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的個通項公式。

2.過程與方法

通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力。

3.情感、態度與價值觀

通過例舉生活中的實際例子，讓學生體會數學來源于生活，提高學生數學學習的興趣。

三、教學重點和難點

1.教學重點

數列及其有關概念，數列的通項公式及其應用。

2.教學難點

根據一些數列的前幾項，抽象、歸納數列的通項公式。

四、教學過程

第一部分——創設情境，導入新課

情境一：傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫

點或用小石子來表示數。比如他們研究過三角形數和正方形數（圖示）：

情境二：某市在某年內的月平均氣溫為（單位：°C）：

8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2，10.2，8.0。

情境三：在學習英語的過程中，記憶英語單詞是很重要的一個環節。小明現在有3000個英

語單詞量，他認為自己不需要再記憶了，于是他每天都會忘記10個單詞，而小東現在 只有2000個單詞量，他認為自己需要不斷的重復記憶，保證2000個單詞量不變。問題：從以上三個情境中，我們可以得到這樣的五組數據：①1，3，6,10，15，...；②1，4，9，16，25，...；③8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2，10.2，8.0；④3000，2990，2980，2970，...；⑤2000，2000，2000，2000，...。觀 察這五組數據，看它們有何共同特點？

【師生活動】

學生獨立思考，教師點名回答 【教師歸納】

（1）均是一列數；（2）有一定次序 【設計意圖】

首先，情境的設計均源于生活，既可以幫助學生直觀地理解數列的概念，又能夠讓學生體會數學概念形成的背景以及數學在實際生活中應用的廣泛性，激發學生會的數學學習興趣。其次，情境中的五組數據，也可作為教學中數列的分類等較為典型的例子。

第二部分——師生合作，形成概念

1.定義

數列：按照一定順序排列著的一列數 2.定義剖析

（1）數列的數是按一定順序排列的，因此，如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數列；

（2）定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，同一個數在數列中可以重復出現。問題：回憶集合的相關定義、性質，將以上五個數列中的數用集合表示，觀察分析集合與數

列有何區別？

【師生活動】

學生獨立思考，教師點名回答 【教師歸納】

（1）集合中的元素是無序的，而數列中的數是按一定順序排列的；

（2）集合中的元素是互異的，而數列中的數是可以重復出現的；

（3）集合中的元素不一定是數，而數列的對象一定是數。3.相關概念

（1）數列的項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項.。各項依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，?，第n 項，?。（2）數列的一般形式：a1,a2,a3,...,an,...，簡記為?an?，其中an為數列的第n項。（3）數列的分類：

①根據數列項數的多少分：有窮數列、無窮數列。

②根據數列項的大小分：遞增數列、遞減數列、常數列、擺動數列。結合上述例子，幫助學生理解數列項的定義。例如，數列①中，“1”是這個數列的第1項（或首項），“15”是這個數列中的第5項；數列①②為遞增數列，數列④為遞減數列，數列⑤為常數列，數列③為擺動數列等等。

第三部分——例題講解，鞏固新知

例：下面的數列，哪些是遞增數列、遞減數列、常數列、擺動數列？

（1）全體自然數構成數列

0，1，2，3，....（2）1996~2002年某市普通高中生人數（單位：萬人）構成數列

82，93，105，119，129，130，132.（3）無窮多個3構成數列

3，3，3，....（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構成數列（單位：元）

100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.（5）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪......構成數列

-1，1，-1，1，....（6）2的精確到1，0.1，0.01，0.001，...，的不足近似值與過剩近似值分別構成數列

1，1.4，1.41，1.414，...；

2，1.5，1.42，1.415，....【設計意圖】

通過幾個典型的例子，加深學生對數列的理解以及數列項與項之間的關系，使學生掌握數列的分類。

第四部分——課堂小結，深化新知 【師生共同總結】

（1）數列的定義

（2）數列的項及一般表示形式（3）數列的分類

第三篇：數列專題

數列專題

朱立軍

1、設數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求數列{an}的通項公式an；

(2)設數列 ??

1??a? 的前n項和為T1

1n，求證：nan＋1?5≤Tn＜

42、設數列?a

2n?1n?滿足a1＋3a2＋3a3＋…＋3an

＝n

3，a∈N*.(1)求數列?an?的通項；(2)設bn

n＝

a，求數列?bn?的前n項和Sn。n3、在數列{a*

n}中，a1＝3，an＝－an-1－2n＋1(n≥2且n∈N).(1)求a2，a3的值；

(2)證明：數列{an＋n}是等比數列，并求{an}的通項公式；(3)求數列{an}的前n項和Sn.4、已知數列{a項和S1211*

n}的前nn＝2n

2，數列{bn}滿足bn+2－2bn+1＋bn＝0(n∈N)，且b3＝11，前9

項和為153.(1)求數列{an}、{bn}的通項公式；(2)設cn＝

3n

－

n

－，數列{cn}的前n項和為Tn，若對任意正整數n，Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

5、已知點(1,2)是函數f(x)＝ax

(a＞0且a≠1)的圖象上一點，數列{an}的前n項和Sn＝f(n)－1.(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若bn＝logaan+1，求數列{anbn}的前n項和Tn.6、已知數列{aa*

n }中，1=2，對于任意的p,q∈N，都有ap?q?ap?aq.(1)求數列{an}的通項公式；

(2)令b*

*

n＝ln an(n∈N)，是否存在k(k∈N)，使得bk、bk+

1、bk+2成等比數列？若存在，求出所

有符合條件的k的值，若不存在，請說明理由；(3)令cn＝

1aa，S{c*n

n為數列n}的前n項和，若對任意的n∈N，不等式tSn

1立，求實數t的取值范圍．

7、已知數列{a滿足：a2n

n}和{bn}1＝λ，an+1＝

3an＋n－4，bn＝(－1)(an－3n＋21)，其中λ為實數，n為正整數.(1)對任意實數λ，證明數列{an}不是等比數列；

(2)試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論.數列專題答案

1．(1)解 由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，即an＋1－an＝4.∴數列{an}是以1為首項，4為公差的等差數列，∴an＝4n－3.(2)證明 T11111

11n＝a＋…＋＋1

1a2a2a3anan＋11×55×99×13

－

＋

???1－***14n－3－14n＋1?

＝114?

1－4n＋11?＜4.又易知T111

n單調遞增，故Tn≥T1＝5，得5≤Tn

42．解析：(1)a

2an-1

n

1＋3a2＋33＋…＋3an＝3

①

a＋3a＋32aan?1n-1

11123＋…＋3n-2 n-1＝3 ②, ①-②得3an =3,所以an?3

n(n≥2).經過驗證當n=1也成立,因此a1

n?3

n.(2)bna=n3n,利用錯位相減法可以得到S?(2n?1n＝

n)3n?1?3.n

443．(1)解：∵a*

1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2，n∈N)，∴a2＝－a1－4＋1＝－6，a3＝－a2－6＋1＝

1.(2)證明 ∵an＋n－an－1－2n＋＋n

aa

n－1＋－n－1＋n－1

＝－an－1－n＋1a＝－1，n－1＋n－1

∴數列{a＋1＝4，公比為－1的等比數列.∴an－1

n＋n}是首項為a1n＋n＝4·(－1)，即an＝4·(－1)n－1－n，∴{a1)n－1－n(n∈N*

n}的通項公式為an＝4·(－).n

(3)解 ∵{an－1

n}的通項公式為an＝4·(－1)

－n(n∈N*)，所以Sn＝∑ak＝

k＝1

n

n

n

n

∑[4·(－1)

k－1

－k] ＝∑[4·(－1)

k－1

]－∑k＝4×

1－－

－

＋

k＝1

k＝1

k＝1

1－－2

＝2[1－(－1)n

]－

(n2

＋n)＝－n＋n－4n

2(－1).4．解(1)因為S1211

n＝2＋2

n，當n≥2時，an＝Sn－Sn-1＝n＋5，當n＝1時a1＝S1＝6，滿足上式，所以an＝n＋5，又因為bn+2－2bn-1＋bn＝0，所以數列{bn}為等差數列，由S＋b

79＝

153，b3＝11，故b7＝23，所以公差d＝23－11

7－33，所以bn＝b3＋(n－3)d＝3n＋2，(2)由(1)知c3

n＝

11?1n

－

n

－

－

＋

2?1?2n－12n＋1?，所以T1n＝c1＋c2＋…＋cn＝?1??11??12???1－3??＋??35??＋…＋??2n－112n＋1??????

＝1112?1－2n＋1?＝n2n＋1，又因為Tn＋1nn＋1－Tn＝2n＋32n＋1＝＋

＋

0，所以{T1n}單調遞增，故(Tn)min＝T13

而Tn＝

n2n＋1n2n121312n，Ta的最大值為1

nn∈[a，b]時3，b的最小值為12(b－a)＝111min236

5．解(1)把點(1,2)代入函數f(x)＝ax得a＝2，所以數列{an項和為Sn

n}的前n＝f(n)－1＝2－1.當n＝1時，ann－1n-1

1＝S1＝1；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2－2＝2，對n＝1時也適合．∴an-1

n＝2.(2)由a＝2，b＝log，所以an-1

naan+1得bn＝nnbn＝n·2.T01＋3·22＋…＋n·2n-1

n＝1·2＋2·2，①

2T12＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n

n＝1·2＋2·2②

由①－②得：－T0＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以T＝(n－1)2n

n＝2n＋1.6．解 本題主要考查等差數列、等比數列和利用不等式知識解答恒成立問題等知識，考查運算求解

能力、推理論證能力，以及分類討論的數學思想．解答存在性問題的基本策略是先假設存在，然后結合已知條件展開證明．

(1)令p＝1，q＝n，則有an+1＝an＋a1，故an+1－an＝a1＝2，即數列{an}是以2為首項，2為公差的等

差數列，所以數列{a*

n}的通項公式為an＝2n(n∈N)．

(2)假設存在k(k∈N*)，使得b 2*

k、bk+

1、bk+2成等比數列，則bkbk＋2＝bk＋1(k∈N)．

因為bln a*

n＝n＝ln 2n(n∈N)，所以b＋

kbk+2＝ln 2k·ln 2(k＋2)< ??ln 2k＋

2＋

2?

2?2＝???

2??2＋?

＝

[ln 2(k＋1)]2＝b 2b2*

k＋1，這與bkbk+2＝k＋1矛盾．故不存在k(k∈N)，使得bk、bk+

1、bk＋2成等比數列．

(3)因為c111n＝a＝＝nan＋1＋41?n1n＋1??? ,所以S＝111n?111

14??1－2＋＋…＋nn＋1?＝

4???1－1n＋1???

＝n＋n為偶數時，若對任意的n∈N*，不等式tSn

n

t<＋＋n4???n＋9n＋10???，而4???n＋9n＋10???≥4???n·9?n＋10??＝64，當且僅當n＝9

n

n＝3時，等號成立，故t<64；

當n為奇數時，若對任意的n∈N*，不等式tSn

－＋n

＝4???n－9n8???，因為n－99nn的增大而增大，所以當n＝1時，n－n取得最小值－8，此時t需滿足t<－64.綜上知，實數t的取值范圍為(－∞，－64)。

7．(1)證明 假設存在一個實數λ，使{a2

n}是等比數列，則有a 2＝a1a3，即??2?3－3??2?＝λ??4?9－4?

??

?492－4λ＋9＝42

λ－4λ?9＝0，矛盾，所以{an}不是等比數列.(2)解 因為b＝(－1)n+1[an+1n＋1－3(n＋1)＋21] ＝(－1)??2

n＋1?3an－2n＋14???

＝－2n

23(－1)·(an－3n＋21)＝－3

n.又b*

1＝－(λ＋18)，所以當λ＝－18時，bn＝0(n∈N)，此時{bn}不是等比數列；

當λ≠－18時，b2bn＋12*

1＝－(λ＋18)≠0，由bn＋13n.可知bn≠0，所以b＝－(n∈N).故當λ≠

n3－18時，數列{b2

n}是以－(λ＋18)為首項，－3為公比的等比數列.

第四篇：《數列求和》教學設計

《數列求和》教學設計

一、教學目標：

1、知識與技能

讓學生掌握數列求和的幾種常用方法，能熟練運用這些方法解決問題。

2、過程與方法

培養學生分析解決問題的能力，歸納總結能力，聯想、轉化、化歸能力，探究創新能力。

3、情感,態度,價值觀

通過教學，讓學生認識到事物是普遍聯系，發展變化的。

二、教學重點：

非等差,等比數列的求和方法的正確選擇

三、教學難點：

非等差,等比數列的求和如何化歸為等差,等比數列的求和

四、教學過程：

求數列的前n項和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比數列的求和公式求和，等比數列求和時注意分q=

1、q≠1的討論； 2.分組求和法：把數列的每一項分成幾項，使轉化為幾個等差、等比數列，再求和； 3.裂項相消法：把數列的通項拆成幾項之差,使在求和時能出現隔項相消(正負相消),剩下（首尾）若干項求和.如:

設計意圖：

讓學生回顧舊知，由此導入新課。

[教師過渡]：今天我們學習《數列求和》第一課時，課標要求和學習內容如下:(多媒體課件展示)導入新課：

[情境創設](課件展示): 例1：求數列 1?12,2?14,3?18,???,10?1210,???,n?1???n,2 的前n項和。

[問題生成]：請同學們觀察否是等差數列或等比數列？

設問：既然不是等差數列，也不是等比數列，那么就不能直接用等差，等比數列的求和公 式，請同學們仔細觀察一下此數列有何特征

111111，3，5，7，9，?的前項和。2481632n 練習1.求數列

22n-1 練習2.求數列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n項和。

例2：求數列1111，…的前n項和。，,......1?22?33?4n?(n?1)[教師過渡]：對于通項形如an?裂項相消求和方法

練習3.求和

練習4..求和sn?1（其中數列?bn?為等差數列）求和時，我們采取

bb?bn?11?1?212?3???1n?n?1

[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數，才能使裂開的兩項差與原通項公式相同。

五、方法總結：

公式求和：對于等差數列和等比數列a的前n項和可直接用求和公式.分組求和：利用轉化的思想,將數列拆分、重組轉化為等差或等比數列求和.裂項相消：對于通項型如an?1（其中數列?bn?為等差數列）的數列,在求和時

bb?bn?1將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。

六、作業布置：

第五篇：數列求和教學反思

數列求和教學反思

數列求和教學反思1

這節課是高中數學必修5第二章數列的重要的內容之一，是在學習了等差、等比數列的前n項和的基礎上，對一些非等差、等比數列的求和進行探討。

我將從以下幾個方面進行反思：

（一）對課前備課的反思

教學反思不僅僅只是針對課堂教學實際的反思，也應該包括對備課、教案進行反思。在備課過程中，教學設計前后共修改了4次，最后形成完整的一節課的設計。為什么反復修改了4次之多，其中有幾個很關鍵的地方值得一提。

首先，是備學生。我所教的是文科普通班，入班前的數學平均分僅為44分，在第一次測驗中平均分還不到60分，學生的基礎知識薄弱，基本的分析問題、解決問題的能力欠缺、對于數學的悟性和理解能力都有待提高。因此在選擇教學內容上就考慮到了學生現有的認知水平。

其次，課程內容的選擇。內容是數列的求和是現階段學習數列部分一項很重要的內容，在高考題中經常出現。等到高三復習時再講還是在高一階段就慢慢滲透給學生還是值得商榷的。我認為高中數學的學習應該是螺旋上升的，而不是直線型。在高一階段學生能夠掌握的知識是要滲透給學生，學生經歷過的，形成一定的經驗，到了高三復習階段就能喚醒這些經驗和記憶。關于數列的求和的方法有很多，常見的`如倒序相加法、并項法、拆項法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法等。在本節課主要介紹了并項法和分組求和法，其目的是讓學生先有一個經驗，就是能夠認識到一些非等差、等比數列都能轉化為等差、等比數列后再分別求和。這樣對后繼學習裂項相消法、錯位相減法做一些鋪墊。

第三，教學呈現方式的定位。這是很關鍵的環節，直接影響到本節課的成敗。本節課設計上一個難點就是如何設計例題。不能求全而脫離學生實際，也不能一味搞成題海戰術，因此結合本班學生的特點，選擇設計的題目在難度和容量上較為側重基礎，以適應學生的認知水平，使學生在教學過程中能靈活應用，思維得到提高。

（二）對課中教學的反思

這節課總體上感覺備課比較充分，各個環節相銜接，能夠形成一節完整就為系統的課。本節課教學過程分為導入新課、知識回顧、例題講解、變式訓練、課堂小結、布置作業。本節課總體上講對于內容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生為主體。

亮點之處：

學生創新解答

在例1求100?99?98?97?96?95??4?3?2?1的值問題的解決上學生觀察式子相鄰兩項之間都是平方差的形式，利用平方差公式，最后轉化成一個等差數列。但是學生出現了兩種做法。一種是轉化成199+195+191+?+7+3，這樣轉化是學生最容易想到的。另一種是轉化成了100+99+98+?+2+1，這兩種方法都是值得肯定的，特別是第二種轉化方法讓整個課堂變得活躍起來。

在接下來的練習中，教師的設想是學生能夠想到將相鄰兩項合并成一項結果是1，這樣很容易就能得到結果。但是高元順同學并沒有在我設想的思路上走，而是給出了一個特別的回答，他的回答是：我是這樣認為的，如果這個數列是6項的話，那么第5項是-5，第6項是6，用-1+2=1，1+（-3）=-2，-2+4=2，2+（-5）=-3，-3+6=3，因此得到前6項的和就等于項數的一半。這個數列是100項，那就等于50。S200 就等于100，所以S201 就等于-101。

他的回答博得聽課的老師的一致贊同。他使用的方法通過找規律提出猜想，實際上就是使用了數學思想方法中一個很重要的方法——遞推法。

（2）學生成為課堂的主體，教師要甘當學生的綠葉

由于數學的抽象、思維嚴謹等特點，學生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現懶得動腦思考、動筆去做的現象。教師也常因為時間的限制不可能給學生過多的時間去做“無用功”。在本節課上我放手讓學生去思考，讓學生去摸索。不怕學生出錯，就是讓學生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經驗。特別是在例2中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學生去嘗試著解題。朱馨同學的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結果出現了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結果錯誤也是學生經常犯的。

在這兩個例題教學過程中我體會到了學生獲得成功的喜悅，這也說明了給學生以思考的時間和空間，學生的回答是不會讓老師感到失望了，而是充滿了驚喜。

（3）從容面對課堂中的偶發事件

在教學設計中我就曾預設到學生會從兩個角度來考慮，一種是得到50個1，另一種就是將奇數和偶數分別合并。若是第二種就可以很自然就引出另一種求和方法——分組求和法。但是高元順同學的回答出乎我的意料，這種做法在我預想之外，當時我面帶微笑鼓勵他說下去，對他的陳述及時做出肯定和鼓勵，同事我的腦子在快速的反應怎樣總結他的解法，等他陳述完了，我首先是對他的做法給予了肯定，并且引導學生發現n個正偶數的和n個正2222222222

奇數的和只差恰好就等于項數n。盡管能從容不慌地面對了偶發事件，但是還是略為顯得處理的粗糙了一點，對他的表述沒有概括到位。

積極的回答的出來。

(三)課后反思，再設計

一節課下來，我摸索出了一節課的設計要貼近學生的實際，符合他們的認知水平，按照學生的認知規律來組織教學。在課堂教學過程中，要始終把學生放在第一位，學生是學習的主體，教師充當的是引導者。學生總會有“創新的火花”在閃爍，教師應當充分肯定學生在課堂上提出的一些獨特的見解，這樣不僅使學生的好方法、好思路得以推廣，而且對學生也是一種贊賞和激勵。同時，這些難能可貴的見解也是對課堂教學的補充與完善，可以拓寬教師的教學思路，提高教學水平。

若是再教這部分內容時我應該重新調整一下我的教學順序，如在復習完公式后，可以先提出1+2+3+?+100=？在此基礎上進行變式1-2+3-4?-99+100=？，這樣再給出練習1，學生有了經驗自然很容易就解決了。在例題2問題中，可以再降低一下難度，因此可以將后面的練習3作為例題。而將原例2作為練習的題目。這樣的做更體現了知識的循序漸進和螺旋上升，學生容易理解和接受。

（四）感受

上一屆的“鳳凰杯”讓我印象深刻，同時也期盼著也能參加“成長杯”。當李加莉老師宣布由我來參加這屆的“成長杯”我感覺我的壓力好大了。經過一段時間的精心選題和反復修改教學設計，我終于站在了“成長杯”的講臺了，心情復雜——激動、興奮、緊張…… 直到下課的鈴聲想起我的一顆心才算踏實下來。

東北師范大學的孔凡哲教授曾在給我們講座時說過：沒有精心的預設，就沒有精彩的生成。我一直都是深刻記得這句話，也在教學中實踐它。但是我仍然感覺自己做不到“精彩”而更多的是“平淡無奇”。是這節課我有了深刻的體會，讓我開始審視我前面幾個月所走過了路，才發現教學真的是需要智慧，做到用心去體會，用心去設計，用心去聆聽學生的聲音……

感謝這次參賽機會，讓我在失敗中磨練，在挫折中不斷完善自己，最終堅強地站在講臺上，讓我感受到了“成長”的喜悅。希望在今后的教學中我能總結經驗，不斷的完善自己，增強專業知識和技能，有效教學和創新教學，讓自己盡快“成長

數列求和教學反思2

高三復習課以其龐大的容量讓奮戰在一線的老師們吃盡苦頭，每位老師都有課時拮據的感嘆！而資料中涉及的知識和原有內容沖突時，學生無所適從，參與探究獲得知識的機會偏少，老師傳授總顯得相當匆忙，課堂更多成了教師的表演與獨白，每當我反省學生究竟學會了那些東西時，總會汗顏；課程是按時完成了，但其有效性有多少？該讓學生更主動積極地參與課堂教學，在探究中體驗知識的聯系，那怕一節課只學會一兩種題型的`解決策略，也比滿堂灌，最終什么都沒學到強多了。而資料中涉及的知識和原有內容沖突時，學生更是無所適從，如何把資料和課本更好結合，則是我們每一位教師必須重視的。

在《數列求和》的內容中我最初設計了兩課時，講分組求和法、倒序相加法、裂項相消法，并引申出求通項公式的迭加（乘）法，乘比錯位相減法，并補充求通項公式的待定系數法。當我重新審視教學設計和資料時， 發現資料中的裂項法和拆項法與我前面所講的有沖突，如何能減小沖突，且多留時間給學生思考 ，取得更好的效果，于是決定改變資料教學內容，裂項法是重要的求和方法，不僅滲透了化歸的重要思想，而且也是高考的熱點問題，從最簡單的題目入手，循序漸進，或者會有不可估計的收獲吧…

數列求和教學反思3

在高一（5）班上好“等差數列求和公式”這一堂課后，通過和學生的互動，我對求和公式上課時遇到的幾點問題提出了一點思考．

一、對內容的理解及相應的教學設計

1．“數列前n項的和”是針對一般數列而提出的一個概念，教材在這里提出這個概念只是因為本節內容首次研究數列前n項和的問題．因此，教學設計時應注意“從等差數列中跳出來”學習這個概念，以免學生誤認為這只是等差數列的一個概念．

2．等差數列求和公式的教學重點是公式的推導過程，從“掌握公式”來解釋，應該使學生會推導公式、理解公式和運用公式解決問題．其實還不止這些，讓學生體驗推導過程中所包含的數學思想方法才是更高境界的教學追求，這一點后面再作展開．本節課在這方面有設計、有突破，但教師組織學生討論與交流的環節似乎還不夠充分，因為這個層面上的學習更側重于讓學生“悟”．

3．用公式解決問題的內容很豐富．本節課只考慮“已知等差數列，求前n項”的問題，使課堂不被大量的變式問題所困擾，而能專心將教學的重點放在公式的推導過程．這樣的處理比較恰當．

二、求和公式中的數學思想方法

在推導等差數列求和公式的過程中，有兩種極其重要的數學思想方法．一種是從特殊到一般的探究思想方法，另一種是從一般到特殊的化歸思想方法．

從特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本節課基本按教材的設計，依次解決幾個問題。

從一般到特殊的化歸思想方法的揭示是本節課的最大成功之處．以往人們常常只注意到“倒序相加”是推導等差數列求和公式的關鍵，而忽視了對為什么要這樣做的思考．同樣是求和，與的本質區別是什么？事實上，前者是100個不相同的數求和，后者是50個相同數的求和，求和的本質區別并不在于是100個還是50個，而在于“相同的數”與“不相同的數”．相同的數求和是一個極其簡單并且在乘法中早已解決了的問題，將不“相同的數求和”（一般）化歸為“相同數的求和”（特殊），這就是推導等差數列求和公式的.思想精髓．不僅如此，將一般的求和問題化歸為我們會求（特殊）的求和問題這種思想還將在以后的求和問題中反復體現．

在等差數列求和公式的推導過程中，其實有這樣一個問題鏈：

為什么要對和式分組配對？（因為想轉化為相同數求和）

為什么要“倒序相加”？（因為可以避免項數奇偶性討論）

為什么“倒序相加”能轉化為相同數求和？（因為等差數列性質）

由此可見，“倒序相加”只是一種手段和技巧，轉化為相同數求和是解決問題的思想，等差數列自身的性質是所采取的手段能達到目的的根本原因．

三、幾點看法

1．注意挖掘基礎知識的教學內涵

對待概念、公式等內容，如果只停留在知識自身層面，那么教學常常會落入死記硬背境地．其實越是基礎的東西其所包含的思想方法往往越深刻，值得大家帶領學生去認真體驗，當然這樣的課不好上．

2．用好教材

現在的教材有不少好的教學設計，需要教師認真對待，反復領會教材的意圖．當然，由于教材的客觀局限性，還需要教師去處理教材．譬如本節課，課堂所呈現的基本上是教材的內容順序和教學設計，但面對教材所給的全部內容時，課堂能否在某個環節上停下來，能否合理地選取教材的一部分內容作為這一節課的內容，而將其他的內容留到后面的課，這就體現教師的認識和處理教材的水平．

3．無止境

一堂課所要追求的教學價值當然是盡量能多一些更好，但應分清主次．譬如本節課還用了幾個“實際生活問題”，意圖是明顯的，教師的提問和處理也比較恰當．課沒有最好只有更好！

數列求和教學反思4

針對數列問題的考試重點及學生的薄弱環節，《數列求和》的系列專題復習課《數列求和1》的教學重點放在了數列求和的前兩種重要方法：

1、公式法求和（即直接利用等差數列和等比數列的求和公式進行求和）；

2、利用疊加法、疊乘法將已知數列轉化為等差數列或等比數列再行求和。

從實際教學效果看教學內容安排得符合學生實際，由淺入深，比較合理，基本達到了這節課預期的教學目標及要求。結合自我感覺、工作室評課、學生反饋，這節課比較突出的有以下幾個優點。

1、注重“三基”的訓練與落實

數列部分中兩種最基本最重要的數列就是等差數列和等比數列，很多數列問題包括數列求和都是圍繞這兩種特殊數列展開的，即使不能直接利用等差數列和等比數列公式求和，也可根據所給數列的不同特點，合理恰當地選擇不同方法轉化為等差數列或等比數列再行求和。因此上課伊始做為本節課的知識必備，就要求學生強化等差數列和等比數列求和公式的記憶。其次本節課充分滲透了轉化的數學思想方法，并且通過典型例題使學生體會并掌握根據所給求和數列的不同特點，分別采用疊加法或疊乘法將所給數列轉化為等差數列或等比數列再行求和的'基本技能。

2、例、習題的選配典型，有層次

一方面精選近年典型的高考試題、模擬題做為例、習題，使學生通過體會和掌握，達到舉一反三的目的；另一方面結合學生實際，自行編纂或改編了一些題目，或在原題基礎上降低了難度，設計出了層次，或在學生易錯的地方設置了陷阱，提醒學生留意。同時所配的課堂練習也充分注意了題目的難易梯度，把握了層次性，由具體數字運算到字母運算，由直接給出數列各項到用分段函數形式抽象表述數列，由單一方法適用到能夠一題多解等等。

3、對學生可能出現的問題有預見性，并能有針對性地對癥下藥進行設計對于直接利用公式求和的等差數列或等比數列求和問題，預見到學生的關鍵問題應該出在搞不清求和的項數上，因而在求和的項數上做了文章，有意設計了求和而非求，并且通過這兩道題特別強調了算清項數、如何算清項數等問題，抓住了學生解決這類問題的軟肋。

4、教學過程中充分關注到了學生的反應和狀態

在解題教學中比較注意啟發引導學生，通過自然習得，從而順理成章達到水到渠成。從題目的設計到解題思路的分析都考慮到了學生的接受能力，從具體到抽象，通常是把問題擺出來、提一句、點一下，盡量不包辦代替，努力引發學生的體驗和思考，比較注重知識形成過程的教學。同時注意通過多種途徑，多種角度，一題多解解決問題，杜絕直接把結果強加給學生，使學生不知所云。

當然這節課的教學也存在著這樣那樣的不足，比較典型的有以下兩點。

1、對于基本公式的掌握仍需加強落實

部分同學公式的記憶仍成問題，本以為課上可以一帶而過，不成想主動舉手、信心滿滿、自以為可以完美表現的同學站起來仍然把等比數列的公式說錯了，可想而知其他同學的情況了，恐怕也不容樂觀，可見連基本公式的強化記憶都是需要老師不厭其煩加以督促的。

2、由于課堂時間容量的限制，學生們的思維活動展現得還不夠充分，問題也沒有完全暴露出來。

數列求和教學反思5

對于高考班來說，現在的主要任務就是儲備足夠的知識和經驗，迎接高考。而最近幾年的高考題中，創新題多數都是數列部分的題目，所以，本節課的主要教學目標就是復習《等差數列》的相關知識點，掌握高考常考題型，并能達到舉一反三。

這節課我是這樣安排的：首先向同學們總結了近五年的高考題中數列部分的題目所占分值的平均分，意在引起同學們的重視，然后展示本節課的復習目標，讓同學們能夠了解考試大綱的要求，第三讓同學們總結本節的知識要點，并利用一定的時間記憶，主要是記憶公式，因為這部分的題目主要是選擇適當的公式解決問題，第四是典型例題，我總結了三種例題，也是高考易考題型。

根據本課學習目標，我把學生的`自主探究與教師的適時引導有機結合，把知識點通過各種方式展現在學生面前，使教學過程零而不散，教學活動多而不亂，學生在輕松愉悅的氛圍中學習知識，拓寬視野。本節課的成功之處：

1.在課堂實施過程中，教學思路清晰、明確，學生對問題的回答也比較踴躍，并能對問題的解法提出自己的不同觀點，找出最簡單、有效的解決方法。

2.教學方式符合教學對象。復習課就是要以總結的方式對學過的知識加以鞏固，同學們通過本節課的復習目標，很方便的了解了重難點，通過典型例題直觀的了解考試要點。

不足之處：

1.時間安排欠合理。在讓同學們背公式的過程中花費時間太長。課后反思，如果當初就把幾個公式展示出來，讓同學們背，然后通過教師考察或小組成員之間考察，可能會達到事半功倍的效果。

2.“放”的力度不夠。在分析典型例題時，總擔心個別基礎不好的同學不會，本來可以由學生闡述解題方法，也由我來說，所以學生的主動權給的不夠多。

在今后的教學中，我會注意給學生足夠的時間和空間，搭建學生展示自己的平臺，要充分相信學生的實力，合理安排教學時間。

總之，認認真真準備一堂課，課后會有很多感觸，及時整理自己教學上的得與失，如果每一節課都這樣精心準備，每一節課后都認真反思，確實對自己今后的教學很多的啟示。別餓壞了那匹馬教學反思標志設計教學反思辨別方向教學反思

數列求和教學反思6

本節課是高三一輪復習課，主要是對特殊數列求和。對于數列的復習，我覺得主要是復習好兩個方面，一個是如何求數列的通項公式，另一個是如何求解數列的前n項和。

這里的求和，對學生來說是一個難度很大的內容，因為此前學生一直是使用等差和等比數列的求和公式進行計算的，讓他們忽然去理解和掌握錯位相減和裂項相消等方法去求和，難度可想而知，所以這堂課不僅僅是復習課，而且也是一堂新課，課題是求和，學生一看就明白，但求和的對象變了，求和的方法變了。我在教學時，尊重學生的理解和掌握能力，循序漸進，不趕進度，學生要是不能掌握，那就再來一遍，特別是錯位相減法，學生知道什么樣的數列可以用錯位相減法，但算不出正確的結果，所以課堂上在學生板演的基礎上我再歸納一下做錯位相減法的題目時要注意的地方，什么地方容易錯，什么地方要注意等，爭取在做作業時不要再犯同樣的`錯誤。而且在經后的教學過程中要多培養學生的運算能力以及解題能力，提高他們的動手能力，思維邏輯能力和分析問題的能力，數列求和在整個數列知識中試比較綜合的內容，知識點多，方法也多，在做題時首先要思考一下該用什么方法，然后再著手，加上細心才能把題目做對，而現在的學生就是缺乏這點耐心和細心，總想著花最少的時間做較多的事，有時還不檢驗最后的結果，這是我們教師在教學過程中要滲透的地方，教會學生耐心、細心地做題，確保題目的正確率，在今后的教學中我會在這方面加強培養學生，同時在備課的時候加強培養學生的動手、動腦能力。

數列求和教學反思7

本節課是高三總復習沖刺階段的復習課，為了更好地將知識點連貫起來，對數列及其求和問題有一個更深的認識，首先展示了20xx年的高考大綱中對數列問題的基本要求，也就是本節課的教學目標，要讓學生知道數列問題在高考中考什么，怎么考。它規范了教師的教學行為和學生的學習行為，克服教學中的隨意性，教學目標的出示有助于引導學生明確本課時的學習任務和要求。

同時將歷年高考中出現的典型問題作為例題進行展示，為的是讓學生充分把握好數列問題的難易度，做到心里有底。學生在自主探索和合作交流中理解并掌握本節課的內容。在整個探究學習的過程中充滿師生之間，生生之間的交流和互動，體現教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。例1中運用的分組求和法和例2中的裂項法，從學生課堂反饋來看掌握較好，這也是本節課的重點。例3所涉及到的錯位相減法顯然難度有點太，學生完成起來有點困難。

梳理歸納環節上，總結反思了每道例題的出題意圖，意在培養學生歸納、總結的習慣，讓學生自主構建知識體系，清楚高考中每一道題都有它自己的考察方向。激勵學生以更大的熱情投入到最后的沖刺復習中去。

目標檢測部分，意在將本節課的'重點做一個重溫，兩道練習與例1和例2是相對應的。目的就是要讓學生一定要掌握本節課的重點。

本節課的優點：

1、整體的思路比較清晰：展示目標，組內討論，小組展示并釋疑解惑，然后通過練習進行辨析，學生自己歸納求和方法，再接下去是方法的應用和鞏固，即目標檢測，知識梳理、布置作業。整個流程比較流暢、自然。

2、教態自然、大方、親切。能給學生以鼓勵，能較好地激發學生的學習興趣；能準確的指出學生在處理問題中的不足并幫助及時改正。

本節課的遺憾：

1、在做時例3這張幻燈片沒有設計好，導致字有重疊看不清。

2、還應更注重細節，講究規范，強調反思；

總體來講，在教授中始終把以學生為本的教學理念貫穿本課。采用將上課的主動權交給學生，而學生的學習積極性有很大的提高，學習效果好。通過對本節課系統的回顧，梳理，發現部分學生在知識點的運用上還存在一定的困難，教師要適時給以恰當引導，發展學生分析問題和解決問題的能力，并給學困生提供更多發言的機會。我會吸取教訓，更上一層樓。

本節課，我覺得基本上達到了教學目標，在重點的把握，難點的突破上也基本上把握得不錯。在教學過程中，學生參與的積極性較高，課堂氣氛比較活躍。其中還存在不少問題，我會在以后的教學中，努力提高教學技巧，逐步的完善自己的課堂。

數列求和教學反思8

這節課是高二數學第七章數列的重要的內容之一，是在學習了等差、等比數列的前n項和的基礎上，對一些非等差、等比數列的求和進行探討。

（一）對課前備課的反思

首先，是備學生。學生的基礎知識薄弱，基本的分析問題、解決問題的能力欠缺、對于數學的悟性和理解能力都有待提高，因此在選擇教學內容上就考慮到了學生現有的認知水平。

其次，課程內容的選擇。內容是數列求和，是現階段學習數列部分一項很重要的內容，在高考題中經常出現。關于數列求和的方法有很多，常見的如倒序相加法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法等。在本節課主要介紹了裂項相消法和錯位相減法，其目的是讓學生先有一個經驗，就是能夠認識到一些非等差、等比數列都能轉化為等差、等比數列后再分別求和。

第三，教學呈現方式的定位。這是很關鍵的環節，直接影響到本節課的成敗。本節課設計上一個難點就是如何設計例題。不能求全而脫離學生實際，也不能一味搞成題海戰術，因此結合本班學生的特點，選擇設計的題目在難度和容量上較為側重基礎，以適應學生的認知水平，使學生在教學過程中能靈活應用，思維得到提高。

（二）對課中教學的反思

這節課總體上感覺備課比較充分，各個環節相銜接，能夠形成一節完整并且系統的課。本節課教學過程分為導入新課、知識回顧、例題講解、變式訓練、課堂小結、布置作業。本節課總體上講對于內容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生為主體。

（1）學生的創新解答

在例1求1002－992＋982－972＋962－952L＋42－32＋22－12的值問題的'解決上學生觀察式子相鄰兩項之間都是平方差的形式，利用平方差公式，最后轉化成一個等差數列。但是學生出現了兩種做法。一種是轉化成

199+195+191+L+7+3，這樣轉化是學生最容易想到的。另一種是轉化成了

100+99+98+L+2+1，這兩種方法都是值得肯定的，特別是第二種轉化方法讓整個課堂變得活躍起來。

（2）課堂中的偶發事件

在例2教學設計中我就曾預設到學生會從兩個角度來考慮，一種是得到50個1，另一種就是將奇數和偶數分別合并。若是第二種就可以很自然就引出另一種求和方法——分組求和法。但是一位同學的回答出乎我的意料，這種做法在我預想之外，當時我對他的陳述及時做出肯定和鼓勵，同時我的腦子在快速地反應怎樣總結他的解法，等他講完了，我首先是對他的做法給予了肯定，并且引導學生發現n個正偶數的和n個正奇數的和之差恰好就等于項數n。盡管能從容不慌地面對了偶發事件，但是還是略為顯得處理的粗糙了一點，對他的表述沒有概括到位。

(三)課后反思，再設計

一節課下來，我摸索出了一節課的設計要貼近學生的實際，符合他們的認知水平，按照學生的認知規律來組織教學。在課堂教學過程中，要始終把學生放在第一位，學生是學習的主體，教師充當的是引導者。學生總會有“創新的火花”在閃爍，教師應當充分肯定學生在課堂上提出的一些獨特的見解，這樣不僅使學生的好方法、好思路得以推廣，而且對學生也是一種贊賞和激勵。同時，這些難能可貴的見解也是對課堂教學的補充與完善，可以拓寬教師的教學思路，提高教學水平。