第一篇：固體物理中一些名詞的解釋

聲子

聲子就是“晶格振動的簡正模能量量子。”英文是phonon。

在固體物理學的概念中，結晶態固體中的原子或分子是按一定的規律排列在晶格上的。在晶體中，原子間有相互作用，原子并非是靜止的，它們總是圍繞著其平衡位置在作不斷的振動。另一方面，這些原子又通過其間的相互作用力而連系在一起，即它們各自的振動不是彼此獨立的。原子之間的相互作用力一般可以很好地近似為彈性力。形象地講，若把原子比作小球的話，整個晶體猶如由許多規則排列的小球構成，而小球之間又彼此由彈簧連接起來一般，從而每個原子的振動都要牽動周圍的原子，使振動以彈性波的形式在晶體中傳播。這種振動在理論上可以認為是一系列基本的振動（即簡正振動）的疊加。當原子振動的振幅與原子間距的比值很小時（這在一般情況下總是固體中在定量上高度正確的原子運動圖象），如果我們在原子振動的勢能展開式中只取到平方項的話（這即所謂的簡諧近似），那么，這些組成晶體中彈性波的各個基本的簡正振動就是彼此獨立的。換句話說，每一種簡正振動模式實際上就是一種具有特定的頻率ν、波長λ和一定傳播方向的彈性波，整個系統也就相當于由一系列相互獨立的諧振子構成。在經典理論中，這些諧振子的能量將是連續的，但按照量子力學，它們的能量則必須是量子化的，只能取hω的整數倍，即En=（n+1/2）hν（其中1/2hν為零點能）。這樣，相應的能態En就可以認為是由n個能量為hν的“激發量子”相加而成。而這種量子化了的彈性波的最小單位就叫聲子。聲子是一種元激發。

因此，聲子用來描述晶格的簡諧振動，是固體理論中很重要的一個概念。聲子是簡諧近似下的產物，如果振動太劇烈，超過小振動的范圍，那么晶格振動就要用非簡諧振動理論描述。

聲子并不是一個真正的粒子，聲子可以產生和消滅，有相互作用的聲子數不守恒，聲子動量的守恒律也不同于一般的粒子，并且聲子不能脫離固體存在。聲子只是格波激發的量子，在多體理論中稱為集體振蕩的元激發或準粒子。

聲子的化學勢為零，屬于玻色子，服從玻色-愛因斯坦統計。聲子本身并不具有物理動量，但是攜帶有準動量，并具有能量。

1.單電子近似：假設每個電子是在周期性排列且固定不動的原子核勢場及其他電子的平均勢場中運動。

2.電子的共有化運動：原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個原子上，可以由一個原子轉移到相鄰的原子上去，因而，電子將可以在整個晶體中運動，稱為電子的共有化運動。3.電子在晶體內的共有化運動：電子可以從晶胞中某一點自由地運動到其他晶胞內的對應點，因而電子可以在整個晶體中運動，稱為??（電子在晶體各元胞對應點出現的幾率相同）

4.有效質量：并不代表真正的質量，而是代表能帶中電子受外力時，外力與加速度的一個比例系數

5.空穴是一種準粒子，代表半導體近滿帶（價帶）中的少量空態，相當于具有正的電子電荷和正的有效質量的粒子，描述了近滿帶中大量電子的運動行為。6.回旋共振半導體中的電子在恒定磁場中受洛侖茲力作用將作回旋運動，此時在半導體上再加垂直于磁 場的交變磁場，當交變磁場的頻率等于電子的回旋頻率時，發生強烈的共振吸收現象，稱為回旋共振。

7.直接帶隙半導體導帶最小值（導帶底）和滿帶最大值在k空間中同一位置。電子要躍遷到導帶上產生導電的電子和空穴（形成半滿能帶）只需要吸收能量。8.間接帶隙半導體：導帶最小值（導帶底）和滿帶最大值在k空間中不同位置。形成半滿能帶不只需要吸收能量，還要改變動量。

9.施主雜質：特點：未電離時是中性的，稱為束縛態或中性態，電離后成為正電中心，稱為離化態。

作用：在純凈半導體中摻入施主雜質，雜質電離后，導帶中的導電電子增多，增強了半導體的導電能力。N型V族。

10.受主雜質：特點：未電離時是中性的，稱為束縛態或中性態，電離后成為負電中心，稱為受主離化態。

作用：在純凈半導體中摻入受主雜質，雜質電離后，使價帶中的導電空穴增多，增強了半導體的導電能力。P型III族。11.深能級雜質：（重金屬雜質）作用：主要是產生復合中心，減短非平衡（少數）載流子壽命；特點：一是不容易電離，對載流子濃度影響不大。二是一般會產生多重能級，甚至既產生施主能級也產生受主能級。三是能起到復合中心作用，使少數載流子壽命降低。四是深能級雜質電離后以為帶電中心，對載流子起散 射作用，使載流子遷移率減小，導電性能下降。12.淺能級雜質：（施主和受主雜質）作用：主要是提供載流子。這兩種雜質都將散射載流子，可使遷移率下降。

特點：由于它的電離能很小，在常溫下就全部電離，所以在半導體中可利用雜質電離提供電子n型制成半導體或空穴制成p型半導體。

電導率-----描述材料導電性質的物理量。半導體中載流子遵從歐姆定律時，電流密度正比于電場強度，其比例系數即為電導率。電導率大小與載流子濃度，載流子的遷移率有關。從微觀機制看，電導率與載流子的散射過程有關。

電導率(electric conductivity)是表示物質傳輸電流能力強弱的一種測量值。當施加電壓于

導體的兩端時，其電荷載子會呈現朝某方向流動的行為，因而產生電流。電導率 是以歐姆定律定義為電流密度 和電場強度 的比率：有些物質會有異向性(anisotropic)的電導率，必需用 3 X 3 矩陣來表達（使用數學術語，第二階張量，通常是對稱的）。電導率是電阻率 的倒數。在國際單位制中的單位是西門子/米(S·m-1)：電導率儀(electrical conductivity meter)是一種是用來測量溶液電導率的儀器。1 基本概念

（1）英文：conductivity(or specific conductance)電導率（2）定義：電阻率的倒數為電導率，用希臘字母κ表示，κ=1/ρ。除非特別指明，電導率的測量溫度是標準溫度（25 °C）。

（3）單位：在國際單位制中，電導率的單位稱為西門子/米（S/m），其它單位有：MS/cm，S/cm，μS/cm。1S/m=1000mS/m=1000000μS/m=10mS/cm=10000μS/cm。（4）說明：電導率的物理意義是表示物質導電的性能。電導率越大則導電性能越強，反之越小。另外，不少人將電導跟電導率混淆：電導是電阻的倒數，電導率是電阻率的倒數。2 影響因素

（1）溫度：電導率與溫度具有很大相關性。金屬的電導率隨著溫度的增高而降低。半導體的電導率隨著溫度的增高而增高。在一段溫度值域內，電導率可以被近似為與溫度成正比。為了要比較物質在不同溫度狀況的電導率，必須設定一個共同的參考溫度。電導率與溫度的相關性，時常可以表達為，電導率對上溫度線圖的斜率。

（2）摻雜程度：固態半導體的摻雜程度會造成電導率很大的變化。增加摻雜程度會造成高電導率。水溶液的電導率高低相依于其內含溶質鹽的濃度，或其它會分解為電解質的化學雜質。水樣本的電導率是測量水的含鹽成分、含離子成分、含雜質成分等等的重要指標。水越純凈，電導率越低（電阻率越高）。水的電導率時常以電導系數來紀錄；電導系數是水在 25°C 溫度的電導率。

（3）各向異性：有些物質會有異向性(anisotropic)的電導率，必需用 3 X 3 矩陣來表達（使用數學術語，第二階張量，通常是對稱的）。

從導電率的角度簡述絕緣體,半導體,導體的導電或絕緣機制答:⑴從電導率角度講,由于金屬的可自由移動電子較多,所以電導率很大,并且電導率隨著溫度的升高而降低.⑵從電導率角度講,由于絕緣體的可自由移動電子很少,所以電導率很小,并且電導率隨著溫度的升高而升高.簡述石墨的結構特點,并說明其結構與性能的關系答:石墨晶體,是金剛石的同素異構體,組成石墨的一個碳原子以其最外層的三個價電子與其最近鄰的三個原子組成共價鍵結合,這三個鍵幾乎在同意平面上,使晶體呈層狀;另一個價電子則較自由的在整個層中運動,具有金屬鍵的性質,這是石墨具有較好導電本領的根源層與層之間又依靠分子晶體的瞬時偶極矩的互作用而結合,這又是石墨質地疏松的根源.簡述離子晶體中缺陷對電導率有何影響?答:由于離子晶體是正負離子在庫侖力的作用下結合而成的,因而使離子晶體中點缺陷帶有一定的電荷,這就引起離子晶體的點缺陷具有一般點缺陷沒有的特性,理想的離子晶體是典型的絕緣體,滿價帶與空帶之間有很寬的禁帶,熱激發幾乎不可能把電子由滿價帶激發到空帶上去,但實際上離子晶體都有一定的導電性,其電阻明顯地依賴于溫度和晶體的純度.因為溫度升高和摻雜都可能在晶體中產生缺陷,所以可以斷定離子晶體的導電性與缺陷有關.從能帶理論可以這樣理解離子晶體的導電性:離子晶體中帶點的點缺陷可以是束縛電子或空穴,形成一種不同于布洛赫的局域態.這種局域態的能級處于滿帶和空帶的能隙中,且離空帶的帶地或者滿帶的帶頂較近,從而可能通過熱激發向空帶提供電子或接受滿帶電子,使離子晶體表現出類似于半導體的的導電特性.為什么組成晶體的粒子（分子，原子或離子）間的互作用力除吸引力還要排斥力？排斥力的來源是什么？答：電子云重疊——泡利不相容原理 排斥力的來源：相鄰的原子靠的很近，以至于它們內層閉合殼層的電子云發生重疊時，相鄰的原子間使產生巨大排斥力，也就是說，原子間的排斥作用來自相鄰原子內層閉合殼層電子云的重疊。

長光學支格波與長聲學支格波本質上有何差異?答:長光學支格波的特征是每個元胞內的不同原子做相對振動,振動頻率較高,它包含了晶格振動頻率最高的振動模式,長聲學支格波的特征是元胞內的不同原子沒有相對位移,元胞做整體運動,振動頻率較低,它包含了晶格振動頻率最低的振動模式,波速是一常數,任何晶體都存在聲學支格波,但簡單晶格(非復式格子)晶體不存在光學支格波.晶體：是由離子，原子或分子（統稱為粒子）有規律的排列而成的，具有周期性和對稱性 非晶體：有序度僅限于幾個原子，不具有長程有序性和對稱性 點陣：格點的總體稱為點陣 晶格：晶體中微粒重心，周期性的排列所組成的骨架，稱為晶格 格點：微粒重心所處的位置稱為晶格的格點（或結點）晶體的周期性和對稱性：晶體中微粒的排列按照一定的方式不斷的做周期性重復，這樣的性質稱為晶體結構的周期性。晶體的對稱性指晶體經過某些對稱操作后，仍能恢復原狀的特性。（有軸對稱，面對稱，體心對稱即點對稱）密勒指數：某一晶面分別在三個晶軸上的截距的倒數的互質整數比稱為此晶面的密勒指數 配位數：可用一個微粒周圍最近鄰的微粒數來表示晶體中粒子排列的緊密程度，稱為配位數 致密度：晶胞內原子所占體積與晶胞總體積之比稱為點陣內原子的致密度 固體物理學元胞：選取體積最小的晶胞，稱為元胞：格點只在頂角，內部和面上都不包含其他格點，整個元胞只含有一個格點：元胞的三邊的平移矢量稱為基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶體結構的周期性 元胞:體積通常較固體物理學元胞大；格點不僅在頂角上，同時可以在體心或面心上；晶胞的棱也稱為晶軸，其邊長稱為晶格常數,點陣常數或晶胞常數；突出反映晶體的周期性和對稱性。布拉菲格子：晶體由完全相同的原子組成，原子與晶格的格點相重合而且每個格點周圍的情況都一樣 復式格子：晶體由兩種或者兩種以上的原子構成，而且每種原子都各自構成一種相同的布拉菲格子，這些布拉菲格子相互錯開一段距離，相互套購而形成的格子稱為復式格子，復式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套購而成的 聲子：晶格簡諧振動的能量化，以hvl來增減其能量，hvl就稱為晶格振動能量的量子叫聲子

第二篇：固體物理07--08

1、固體物理學是研究及

與運動規律以及闡明其性能與用途的學科。

2、晶體結合類型有、范德瓦耳斯鍵結合晶體四種。

3、典型的晶體結構類型、體心立方晶格、4、對于含有N個原胞的某晶體，每個晶體中含n個原子則其格波數，光學波支數（3n—3）N，聲學支數3N。

1、基元：能夠周期性排列出某種晶體的最小原子集團稱為基元。

2、聲子：諧振子的能量量子稱為聲子（格波的量子）其能量為h?。

3、布洛赫定理：

在周期性勢場中運動的電子，波函數有如下形式

且 ?ikRn?(r)?e?u(r)??u(r)?u(r?Rn)

4、費米面：K空間中，占有電子和未占有電子區域的分界面。

5、德哈斯—范阿爾芬效應：

磁化率隨磁場倒數做周期性振蕩現象稱為德哈斯—范阿爾芬效應。

1、按照晶體點群的對稱性，所有的晶體從結構上可以歸為幾個晶系？寫出其名稱。按照晶體點群的對成性，所有的晶體從結構上可以歸為7個晶系，即三斜晶系、單斜晶系、三方晶系、四方晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。

2、對比離子結合和金屬結合中原子提供電子的情況？

離子結合中相互結合的兩個原子都提供電子結合成離子鍵，而金屬晶體結合時，所有的原子都提供電子，形成共有化電子，負電子云和正離子實之間相互作用形成金屬鍵。

3、請分析滿帶電子不導電的原因？

滿帶情況下電子在有外場和無外場下狀態分布是均勻的，在k和-k狀態下，速度

（《固體物理學》 課程）

相反，導致所產生的電路為零，所以不導電。

4、寫出波恩—卡門條件，并描述波恩卡門模型。

eiqL?1

包含N個原胞的環狀鏈看作一個有限鏈的模型，此模型中，每個原子周圍的情況完全相同，類似于一維無限模型。

1、固體物理學是研究及

與運動規律以及闡明其性能與用途的學科。

2、晶體從結構上可以歸為七大晶系晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。

3、對稱素有1、2、3、4、6和、、八種。

4、對于一維單原子鏈N個原胞的某晶體，則其格波數，波矢數。

1、結點：代表結構相同的位置，是基元中某一原子位置或基元重心。

2、格波：晶格振動模式具有波的形式，稱為格波。

3、布洛赫定理：

在周期性勢場中運動的電子，波函數有如下形式

4、費米球：稱N個電子所占據的球為費米球。

5、德哈斯—范阿爾芬效應：

磁化率隨磁場倒數做周期性振蕩現象稱為德哈斯—范阿爾芬效應。

1、能帶理論的三種近似分別是？

?

ikRn

?(r)?e

?u(r)

絕熱近似、單電子近似和周期場近似

絕熱近似：由于原子核質量比電子的質量大得多，電子的運動速度遠大于原子核的運動速度，即原子核的運動跟不上電子的運動。所以在考慮電子的運動時，認為原子實不動。

單電子近似：一個電子在離子實和其它電子所形成的勢場中運動。又稱hartree-Fock自洽場近似

周期場近似：原子實和電子所形成的勢場是周期性的2、對比離子結合和范德瓦耳斯鍵結合中原子提供電子的情況？

離子結合中相互結合的兩個原子都提供電子結合成離子鍵，而范德瓦耳斯鍵結合中原子不提供電子，依靠瞬時偶極距互作用吸引形成晶體。

3、請分析未滿帶電子為什么在有外場時會導電的原因？

未慢帶電子在有外場時，電子分布狀態不均勻一部分電子產生的電流不能被抵

消所以有電流產生能導電。

4、分析固體物理學原胞和結晶學原胞的區別。

固體物理學原胞是晶體中最小重復單元，只反映晶體的周期性，而結晶學原胞除反映周期性外，還反映對稱性，不是最小重復單元。

1、寫出體心立方晶格的基矢，并證明體心立方晶格的倒格子是面心立方。

（10分）解：

由倒格子定義

?????????a2?a3f(r)a3?a1a1?a2

b1?2?b2?2?b3?2?

a1?a2?a3a1?a2?a3a1?a2?a3

………………………………………………………………….3分

體心立方格子原胞基矢

?a????a????a???a1?(?i?j?k),a2?(i?j?k),a3?(i?j?k)

222

???a2?a32?a???a???

倒格子基矢b1?2???(i?j?k)?(i?j?k)

a1?a2?a3v022

???2???2?a2???

?(j?k)??(i?j?k)?(i?j?k)av0

4???2????a3?a12???

(i?j)同理b2?2??(i?k)b3?aa1?a2?a3a

???

可見由b1,b2,b3為基矢構成的格子為面心立方格子

2、若一晶體的相互作用能可以表示為u(r)??求 1）平衡間距r0

2）結合能W（單個原子的）（10分）解1）晶體內能U(r)?

?

r

m

?

?

r

n

N??

(?m?n)2rr

n?n?m?n?)m?0?m?1?n?1?0r0?(m?r0r0

dU

平衡條件

dr

r?r0

2)單個原子的結合能W??

u(r0)2

?mn?m

1mn?

u(r0)?(?m?n)W??(1?

2nm?rrr?r0

??)

???ik?Rlat3、根據緊束縛近似的結果，S態電子能量為E(k)?Es?J0?J1?e、應用最

?

Rl

近鄰近似，導出1）晶格常數為a的一維s態電子能量表達式；2）并求電子的平均

速度；3）帶頂和帶底的有效質量；4）能帶寬度（20分）

???ik?Rlat

解：1）E(k)?Es?J0?J1?e考慮最近臨格點，其坐標分別為（-a、0）和

?

Rl

?at

（a、0）代為公式可得其結果為：E(k)?Es?J0?2J1coska

2Ja

2）v?1dE?1sinka

?dk?

3）m*??2dE??2(2J1a2coska)?1

dk

2帶底k=0，有效質量m*??2dE??2(2J1a2)?1

dk2

帶頂k???則有效質量m*??2dE???2(2J1a2)?1

adk2

4）4J12、證明兩種一價離子組成的一維晶格的馬德隆常數為 ??2ln2。（10分）證：設想一個由正負兩種離子相間排列的無限長的離子鍵，取任一負離子作參

考離子（這樣馬德隆常數中的正負號可以這樣取，即遇正離子取正號，遇負離子取負號），用r表示相鄰離子間的距離，于是有

?

r

???

j

(?1)1111

]?2????...rijr2r3r4r

前邊的因子2是因為存在著兩個相等距離ri的離子，一個在參考離子左面，一個在其右面，故對一邊求和后要乘2，馬德隆常數為 111

??2[1????...]2342

xx3x4

??n(1?x)?x????...x34

當X=1時，有1?

???...??n2???2?n2234

???ik?Rlat3、根據緊束縛近似的結果，S態電子能量為E(k)?Es?J0?J1?e、應用最

?

Rl

近鄰近似，導出晶格常數為a的一維s態電子能量表達式。（5分）

???ik?Rlat

解：E(k)?Es?J0?J1?e考慮最近臨格點，其坐標分別為（-a、0）和

?

Rl

?at

（a、0）代為公式可得其結果為：E(k)?Es?J0?2J1coska

??271

(?cokas?co2ska)

4、設有一維晶體的電子能帶可以寫成E(k)?

8ma28

其中a是晶格常數，試求：1）能帶寬度；

1）電子在波矢k狀態的速度；

2）能帶底部和頂部的有效質量。（15分）

?271

(?coska?cos2ka)解：1)能帶的寬度的計算E(k)?2

ma88

能帶底部k?0E(0)?0

2?2

能帶頂部k?E()?

aama2

??

2?2

能帶寬度?E?E()?E(0)? 2

ama

?

2）電子在波矢k的狀態時的速度

?271

E(k)?(?coska?cos2ka)

ma288

1dE(k)

?dk

?1

(sinka?sin2ka)v(k)?ma4

電子的速度v(k)?

?271

(?coska?cos2ka)3）能帶底部和能帶頂部電子的有效質量E(k)?

ma288

?2Em

?電子的有效質量m??/ ?k2coska?(1/2)cos2ka

*

*

能帶底部k?0有效質量m?2m

能帶頂部k?

?

a

有效質量m??

*

2m 3

第三篇：固體物理答案

第一章 晶體結構

1.1、（1）對于簡立方結構：（見教材P2圖1-1）

43?r，Vc=a3，n=1 34343?r?r?33∴x????0.52 336a8ra=2r，V=（2）對于體心立方：晶胞的體對角線BG=3a?4r?a?n=2, Vc=a3

43x 32?∴x?434?r2??r3333????0.68 38a433(r)3（3）對于面心立方：晶胞面對角線BC=2a?4r,?a?22r n=4，Vc=a3

444??r34??r3233x?????0.74 336a(22r)（4）對于六角密排：a=2r晶胞面積：S=6?S?ABO?6?晶胞的體積：V=S?C?a?asin60332a =223328a?a?32a3?242r3 23n=1212?11?2??3=6個 6246??r323x????0.74 36242r（5）對于金剛石結構，晶胞的體對角線BG=3a?4?2r?a?8rn=8, Vc=a3 448??r38??r33?33x????0.34 336a8r333

a?a??12(j?k)?a?1.3證明：（1）面心立方的正格子基矢（固體物理學原胞基矢）：?a2?(i?k)

2?a?a??32(i?j)?由倒格子基矢的定義：b1?2?(a2?a3)?0,??a1?(a2?a3)?a,2a,2a,20,a,2ai,2aa3a?，a2?a3?,242a0,2j,0,a,2kaa2?(?i?j?k)2404a22??b1?2??3?(?i?j?k)?(?i?j?k)

a4a2?(i?j?k)a同理可得：即面心立方的倒格子基矢與體心立方的正格基矢相同。

2?b3?(i?j?k)ab2?所以，面心立方的倒格子是體心立方。

a?a??12(?i?j?k)?a?（2）體心立方的正格子基矢（固體物理學原胞基矢）：?a2?(i?j?k)

2?a?a??32(i?j?k)?由倒格子基矢的定義：b1?2?(a2?a3)?aaa?，i,j,k222aaaa3aaaa2??a1?(a2?a3)?,?,?，a2?a3?,?,?(j?k)

22222222aaaaaa，?，?2222222a22??b1?2??3?(j?k)?(j?k)

a2a2?(i?k)a同理可得：即體心立方的倒格子基矢與面心立方的正格基矢相同。

2?b3?(i?j)ab2?所以，體心立方的倒格子是面心立方。

1.4、1.5、證明倒格子矢量G?hb1h2h3)的晶面系。11?h2b2?h3b3垂直于密勒指數為(h

證明：因為CA?

a1a3aa?,CB?2?3，G?hb11?h2b2?h3b3 h1h3h2h3利用ai?bj?2??ij，容易證明

Gh1h2h3?CA?0Gh1h2h3?CB?0

所以，倒格子矢量G?hb1h2h3)的晶面系。11?h2b2?h3b3垂直于密勒指數為(h1.6、對于簡單立方晶格，證明密勒指數為(h,k,l)的晶面系，面間距d滿足：d2?a2(h2?k2?l2)，其中a為立方邊長；并說明面指數簡單的晶面，其面密度較大，容易解理。解：簡單立方晶格：a1?a2?a3，a1?ai,a2?aj,a3?ak 由倒格子基矢的定義：b1?2?倒格子基矢：b1?a2?a3a3?a1a1?a2，b2?2?，b3?2?

a1?a2?a3a1?a2?a3a1?a2?a32?2?2?i,b2?j,b3?k aaa2?2?2?i?kj?lk 倒格子矢量：G?hb1?kb2?lb3，G?haaa晶面族(hkl)的面間距：d?2??G1

h2k2l2()?()?()aaaa2 d?222(h?k?l)2面指數越簡單的晶面，其晶面的間距越大，晶面上格點的密度越大，單位表面的能量越小，這樣的晶面越容易解理。

第二章 固體結合

2.1、兩種一價離子組成的一維晶格的馬德隆常數（??2ln2）和庫侖相互作用能，設離子的總數為2N。

＜解＞ 設想一個由正負兩種離子相間排列的無限長的離子鍵，取任一負離子作參考離子（這樣馬德隆常數中的正負號可以這樣取，即遇正離子取正號，遇負離子取負號），用r表示相鄰離子間的距離，于是有

?r???j(?1)1111 ]?2[????...rijr2r3r4r前邊的因子2是因為存在著兩個相等距離ri的離子，一個在參考離子左面，一個在其右面，故對一邊求和后要乘2，馬德隆常數為 111 ??2[1????...]2342xx3x4???...n(1?x)?x?x34111???...?234n當X=1時，有1?

2???2n22.3、若一晶體的相互作用能可以表示為

u(r)??試求：（1）平衡間距r0；

（2）結合能W（單個原子的）；

（3）體彈性模量；

?rm??rn

（4）若取m?2,n?10,r0?3A,W?4eV，計算?及?的值。解：（1）求平衡間距r0 由du(r)?0，有：

drr?r01m?n?m??m?n?????0?r?0??m?1n?1r0r0.?n???n??????m??1n?m

結合能：設想把分散的原子（離子或分子）結合成為晶體，將有一定的能量釋放出來，這個能量稱為結合能（用w表示）（2）求結合能w（單個原子的）

題中標明單個原子是為了使問題簡化，說明組成晶體的基本單元是單個原子，而非原子團、離子基團，或其它復雜的基元。

顯然結合能就是平衡時，晶體的勢能，即Umin

即：W??U(r0)??（3）體彈性模量

?rm0??rn0（可代入r0值，也可不代入）

r02由體彈性模量公式：k?9V0???2U????r2?? ??r0（4）m = 2，n = 10，r0?3A，w = 4eV，求α、β

?10?? r0????2??

U(r0)??18?5??8???

① ????1?r20?r.10??4?5r02???(r08?5??代入)

?W??U(r0)??4??4eV

② 25r0?19將r0?3A，1eV?1.602?10J代入①②

??7.209?10?38N?m2 ???9.459?10?115N?m2詳解：（1）平衡間距r0的計算 晶體內能U(r)?N??(?m?n)2rr1n?n?m?n?)m ?0，?m?1?n?1?0，r0?(m?r0r0dU平衡條件drr?r0（2）單個原子的結合能

11n?n???W??u(r0)，u(r0)?(?m?n))m，r0?(2m?rrr?r01mn?n??mW??(1?)()m

2nm??2U)?V0（3）體彈性模量K?(2V0?V晶體的體積V?NAr，A為常數，N為原胞數目 晶體內能U(r)?3N??(?m?n)2rr?U?U?rNm?n?1??(m?1?n?1)2?V?r?V2rr3NAr?2UN?r?m?n?1?[(?)] 2m?1n?12?V2?V?rrr3NAr?2U?V2N1m2?n2?m?n??[?m?n?m?n] 29V02r0r0r0r0V?V0由平衡條件?U?V?V?V0m?n?Nm?n?1，得?n(m?1?n?1)?0m2r0r02r0r03NAr0?2U?V2?2U?V2V?V0N1m2?n2??[?m?n] 29V02r0r0?N1m?n?Nnm??[?m?n]??[??n] 2mn2m29V0r0r029V0r0r0V?V0U0??2U?V2N??(?m?n)2r0r0?V?V0mnmn(?U)

體彈性模量 K?U009V029V0（4）若取m?2,n?10,r0?3A,W?4eV

1n?n?1mn?n??mmr0?()，W??(1?)()m

m?2nm???W10?r0，??r02[10?2W] 2r0??1.2?10-95eV?m10，??9.0?10?19eV?m2

第三章 固格振動與晶體的熱學性質

3.2、討論N個原胞的一維雙原子鏈（相鄰原子間距為a），其2N個格波解，當M= m時與一維單原子鏈的結果一一對應。

解：質量為M的原子位于2n-1，2n+1，2n+3 ……；質量為m的原子位于2n，2n+2，2n+4 ……。

牛頓運動方程

m?2n???(2?2n??2n?1??2n?1)M?2n?1???(2?2n?1??2n?2??2n)

N個原胞，有2N個獨立的方程

設方程的解?2n?Aei[?t?(2na)q]?2n?1?Bei[?t?(2n?1)aq]，代回方程中得到

2??(2??m?)A?(2?cosaq)B?0 ?2???(2?cosaq)A?(2??M?)B?0A、B有非零解，2??m?2?2?cosaq2?2?cosaq2??M?2?0，則

1(m?M)4mM2???{1?[1?sinaq]2} 2mM(m?M)兩種不同的格波的色散關系

1(m?M)4mM2???{1?[1?sinaq]2}2mM(m?M)2?2????(m?M)4mM2{1?[1?sinaq]}2mM(m?M)12

一個q對應有兩支格波：一支聲學波和一支光學波.總的格波數目為2N.???當M?m時4?aqcosm24?aqsinm2，???兩種色散關系如圖所示： 長波極限情況下q?0，sin(qaqa)?，22???(2?m)q與一維單原子晶格格波的色散關系一致.3.3、考慮一雙子鏈的晶格振動，鏈上最近鄰原子間的力常數交錯地為?和10?，令兩種原子質量相等，且最近鄰原子間距為a2。試求在q?0,q??a處的?(q)，并粗略畫出色散關系曲線。此問題模擬如H2這樣的雙原子分子晶體。

答：（1）

淺色標記的原子位于2n-1，2n+1，2n+3 ……；深色標記原子位于2n，2n+2，2n+4 ……。

第2n個原子和第2n＋1個原子的運動方程：

m?2n??(?1??2)?2n??2?2n?1??1?2n?1m?2n?1??(?1??2)?2n?1??1?2n?2??2?2n體系N個原胞，有2N個獨立的方程

1i[?t?(2n)aq]21i[?t?(2n?1)aq]21iaq2

方程的解：?2n?Ae，令?12??1/m,2?2??2/m，將解代入上述方程得：

?2n?1?Be21222(?????)A?(?e(?e1?iaq22121??e221?iaq2)B?0??e1iaq222

2)A?(?12??2??2)B?0A、B有非零的解，系數行列式滿足：

(?????),(?e21211?iaq22121222?(?e211iaq2??e221?iaq2)??e1iaq222?0

1?iaq21?iaq21iaq21iaq22),?(?12??2??2)(?????)?(?e(?????)?(?e2222212222211iaq21iaq2??e??e222221?iaq21?iaq2)(?e)(?e2121??e??e2222)?0)?0

因為?1??、?2?10?，令?0??1?24(11?0??2)2?(101?20cosaq)?0?0

2c10c22,?2??10?0得到 mm22兩種色散關系：???0(11?20cosqa?101)

22當q?0時，???0(11?121)，???22?0???0

當q??a時，???(11?81)，220???20?0???2?0

（2）色散關系圖：

第四篇：固體物理大題整理

雙原子鏈，?，10?，質量均為m，最近鄰a2,求q?0,?2處的??q?,畫出色散關系。??d2mU2n?10?(U?2n?1?U2n)??(U2n??U)?解：??dt212n????md2U?2n?1dt2??(U?2n?2?U2n?1)?10?(U2n?U2n?1)????i(qna??t)??U2n??e???Ui(qna??t)?2n?1??e??????m?2??10?(???)??(?e?iqa??)?????m?2???(?eiqa??)?10?(???)??????(11??m?2)??(?10?e?iqa?10?)??0????(?eiqa?10?)??(?11??m?2)??0?????m?2)2?(?eiqa?10?)(?e?iqa?10?)?01?2 ????m?11?(101?10eiqa?10e?iqa)?2???? =??1m?11?(101?20(cosqa)2??????

220q?0時，???2 +=11??m?????? +=???,q?時，?m???2 ??0?2??????2 ??2???m??一維單原子鏈，晶格常數a，質量M,最近鄰力常數?1，次近鄰?2。<1>試求一維原子鏈的色散關系；<2>長波極限下聲波的速度和一維原子鏈的彈性模量。解：<1>Md2Undt2??1(Un?1+Un-1?2Un)??2(Un?2?Un?2?2Un)

得 ：Un??ei(qa??t)M?2U2iqan??1(eiqa?e?iqa?2)Un?2(e?e?2iqa?2)UnM?2=2?1(1?cosqa)?2?2(1?cos2qa)112 ?=2???1?sinqa2?2???2?2sinqa?M???M???2???2?f?2?T?2???V?V=??2?2(?1)2sin2?a?11222?a????M??2(M)sin???????2(?11當??0時，V=1)22???2???sina?222?a?M?2(M)?sin????112 =???1??a??2?2?2?M??a?M??V=YM?,Y?V2?=a2M??1?2?2?2a=a??1?2?2?2 二維立方點陣，m,a,最近鄰?，每個原子垂直點陣平面作橫振動，證明：m?2?2??2?cosqxa?cosqya?.證明：設U?,m,則：f?,m???U??1,m?U?,m????U??1,m?U?,m?+??U?,m?1?U?,m?+??U?,m-1?U?,m?2mdU?,md2t???U??1,m?4U?,m?U?,m?1?U?,m?1?設UAei(qx?a?qyma??t)?,m???m?2???eiqxa?e?iqxa?eiqya?e?iqya?4? =??2cosqxa?cosqya?4? =2?(cosqxa?cosqya?4)=2?(cosqx?cosqya?4)?m?2?2?(2?cosqxa?cosqya)(11??3.6.一維無限長簡單晶格，若考慮原子間的長程作用力，第n個與第n?m個原子間的恢復力系數為?m，試求格波的色散關系。解：設原子的質量為M,第n個原子對平衡位置的位移為un,第n?m個原子對平衡位置的位移是Un?m(m?1,2,3?),則第n?m個原子對第n個原子的作用力為fn,m??m(Un?m?Un)??m(Un?m?Un)=?m(Un?m?Un?m?2Un)，第n個原子受力的總合為Fn???fm?1n,m?????U2Um?1m(Un?mn?m?n),因此第n個原子的運動方程為：??Md2U2nd2t??m?1m(Un?m?Un?m?2Un)將格波的試解Un?Aei(qna??t)代入運動方程，得：?M?2?????em?1m(eiqma?iqma?2)=??2?m(cosqma?1)m?1 =-4???qmam?1msin2(2)由此得格波的色散關系為：?2???4?2qmam?1msin2.2.8.一維離子鏈，其上等間距載有?2N個離子，設離子間的泡利排斥勢只出現在最近鄰離子之間，并設離子電荷為q,試證平衡間距下U(R?2Nq2ln2?1?0)?R?1?n?；0??令晶體被壓縮，使R0?R0(1??),試證明在晶體被壓縮單位長度的過程中外力做功的主2項為c?,其中c??n?1?qln22R2；0求原子鏈被壓縮了2NR0?e(?e?1)時的外力.解答：(1)因為離子間是等間距的，且都等于R，所以認定離子與第j個離子的距離rj總可表示成為rj?ajR,aj是一整數，于是離子間總的互作用勢能U(R)=2N?2??'?q?q2'2r?b?n???N?(??12b?jjrj????R?ja)??Rn?j??其中+、-號分別對應相異離子和相同離子的作用.一維離子的晶格的馬德隆常數為?'(?1a)=2ln2.jj利用平衡條件dUdRR0?0n?得到b=Nq2ln2Rn?110n,U(R)??2Nq2ln2(1R?R0nRn).在平衡間距下U(R2Nq2ln210)?-R(1?).0nU(R)?U(RdU1d2將相互作用勢能在平衡間距附近展成級數U0)?(dR)R(R?R0)?2(dR2)R(R?R0)2+?，00由外力作的功等于晶體內能的增量，可得外力作之功的主項為)?1d2W=U(R)-U(RU02(dR2)R(R?R0)2,0其中利用了平衡條件.將R=R0(1??)代入上式，得到W=1?22??n?1?qln2??(2NR??R20?)?.0??晶體被壓縮單位長度的過程中，外力作的功的主項W1??n?1?q2ln2NR??2???R2??0?20??令c??n?1?q2ln2R2(CGS)0得到在晶體被壓縮單位長度的過程中，外力作的功的主項為c?2.設?=?e時外力為Fe，由此在彈性范圍內，外力與晶體的形變成正比，所以F??(2NR0?),Fe??(2NR0?e),其中?為比例系數.離子鍵被壓縮2NR0?e過程中外力作的功W??2NR0?ee0Fdx???e???(2NR0?)??2NR0d???(2NR0)212?2e?1022NR0?eFe.由于Wc?eq2ln2?n?1??ee?2?2NR0?e?,所以離子鍵被壓縮了2NR0?e時的外力為Fe?c?e=R2.0(2)

(1)(2)(3)(3)2.10.兩個原子間互作用勢為U?r?????r2?r8,當原子構成一穩定分子時，?核間距為3?，解離能為4eV,求?和?.解答：當兩原子構成一穩定分子即平衡時，其相互作用勢能取極小值，于是有du?r?2?8?dr?3?0r?rr0r9?001??4??60???,??1?而平衡時的勢能為u?r?0???r2??8??3?4r2,?2?0r00根據定義，解離能為物體全部離解成單個原子時所需要的能量，其值等于u?r.已知解離能為4eV,因此得3?0?42?4eV.?3?0?再將reV?1.602?10?120?3?,1erg代入(1),(3)兩式，得?=7.69?10-27erg?cm2,?=1.40?10-72erg?cm8.3.5.設有一長度為L的一價正負離子構成的一維晶格，正負離子間距為a，正負離子的質量分別為mme2b+和?,近鄰兩離子的互相作用勢為u(r)=-r?rn，式中e為電子電荷，b和n為參量常數，求參數b與e,n及a的關系；恢復力系數?；解答：(1)若只計算近鄰離子的互作用，平衡時，近鄰兩離子的互作用勢能

2n?1取極小值，即要求du(r)dr?0，由此得到b=ea.r?an恢復力系數?=d2u(r)e2(dr2?n?1)3.r?aa5.1.將布洛赫函數中的調制因子uk(r)展成傅里葉級數，對于近自由電子，當電子波矢遠離和在布里淵區邊界上兩種情況下，此級數有何特點？在緊束縛模型下，此級數有有何特點？解答：由布洛赫定理可知，晶體中電子的波函數?k(r)?eik?ruk(r),對比《固體物理教程》(5.1)和(5.39)式可得u1k(r)?N?(K?am)eiKm?r.m對于近自由電子，當電子波矢遠離布里淵區邊界時，它的行為與自由電子類似，uk(r)近似一常數.因此，uk(r)得展開式中，除了a(0)外，其他項可忽略.當電子波矢落在倒格矢Kn正交的布里淵區邊界時，與布里淵區邊界平行的晶面族對布洛赫波產生了強烈的反射，uk(r)展開式中除了a(0)和a(Kn)兩項外，其他項可忽略.在緊束縛模型下，電子在格點R2n附近的幾率?k(r)大，偏離格點Rn的幾率?k(r)2小.對于這樣的波函數，其傅里葉級數的展式包含若干項.也就是說，緊束縛模型下的布洛赫波函數要由若干個平面波來構造.5.2.布洛赫函數滿足?(r+Rn)?eik?Rn?(r),何以見得上式中k具

有波矢的意義？解答：人們總可以把布洛赫函數?(r)展成傅里葉級數?(r)=?a(k'?Ki(k'?Kh)?rh)e,h其中k'是電子的波矢.將?(r)代入?(r+Rnn)=eik?R?(r)，得到eik'?Rn?eik?Rn.其中利用了K'h?Rn=2p?(p是整數),由上式可知，k=k，即k具有波矢的意義.5.3.波矢空間遇倒格空間有何關系？為什么說波矢空間內的狀態點是準確連續的？解答：波矢空間與倒格空間處于統一空間，倒格空間的基矢分別為b1,b2,b3,而波矢空間的基矢分別為b1N,b2bN1,N2,N3分別是沿正格子基矢a1,a2,a3方向晶體1N,32N;3的原胞數目.由此得平衡時兩原子間的距離為r(1)(2)(2)倒格空間中一個倒格點對應的體積為b*1?(b2?b3)??,波矢空間中一個波矢點對應的體積為b1N???b2?b3????*N,即波矢空間中一個波矢點對應的體積，是倒格空間中一個1?N2N3?倒格點對應的體積的1N.由于N是晶體的原胞數目，數目巨大，所以一個波矢點對應的積與一個倒格點對應的體積相比是極其微小的.也就說，波矢點在倒格空間看是極其稠密 的.因此，在波矢空間內的狀態點看成是準連續的.5.4.與布里淵區邊界平行的晶面族對什么狀態的電子具有強烈的散射作用？解答：當電子的波矢k滿足關系式Kn?(k+Kn2)=0時，與布里淵區邊界平行且垂直于Kn的電子具有強烈的散射作用.此時電子的波矢很大，波矢的末端落在了布里淵區邊界上，k垂直與布里淵區邊界的分量的模等于Kn2.1.10.求晶格常數為a的面心立方和體心立方晶體晶面族(h1h2h3)的面間距.解答：面心立方正格子的原胞基矢為aa1=2(j+k),aa2=2(k?i),aa3=2(i?j).由b2???a2?a3??1??,b?2???a3?a1???,b3?2???a1?a2??2?,可得其倒格基矢為b=2?a(-i+j+k),b2?aj+k),b2?12=(i-3=a(i+j-k).倒格矢Kh?h1b1+h2b2+h3b3.根據《固體物理教程》(1.16)式d2?h1h2h3?K,h的面心立方晶體晶面族(h1h2h3)的面間距d2?h1h2h3?Kh?a.??(?h1?h222?h3)?(h1?h2?h3)?(h1?h2?h3)2?1?2體心立方正格子原胞基矢可取為a1=a2(-i+j+k),aa2=2(i-j+k),a3=a2(i+j-k).其倒格子基矢為b2?2?1=a(j+k),b2=2?a(k+i),b3=a(i+j).則晶面族(h1h2h3)的面間距為d2?h1h2h3?K?a1.h??(h222?h3)?(h3?h1)?(h1?h2)2??2??1100?1.18.利用轉動對稱操作，證明六角晶系介電常數矩陣為????0???220?.?00??33?解答：由《固體物理教程(1.21)式可知，若A是一旋轉對稱操作，則晶體的介電常數ε滿足ε?AεAt.對六角晶系，繞x(即a)軸旋180?和繞z(即c)軸旋轉120?都是對稱操作，??13??00???220??坐標變換矩陣分別為A??1x?0?10?Az???3??.?00?1???2?1?20???.?00?1????????11?12?13?假設六角晶系的介電常數為??????21?22??23?.???31?32??33??????13???13?則有ε?At?1112?????11??12xεAx得???21?2223?????21???23?.???31?32???2233??????31?32??33??可見?12=0，?13=0，?21=0，?33=0.??1100???1100?即????0??22?23??.將上式代入ε?At得?zεAz?0??0???22??23?32??33????0?32??33????1?11+3?22-3?444?11+34?-3?222?23???????-34?311+34?224?11+14?22-12?23???。?-31??????232-2?3233??由上式可得?23=0，?32=0，?11=?22.??1100?于是得到六角晶系的介電常數????0??220?.??00??33?

第五篇：固體物理選擇題

選擇題

1.（）布拉伐格子為體心立方的晶體是 A.鈉 B.金 C.氯化鈉 D.金剛石 2.（）布拉伐格子為面心立方的晶體是 A.鎂 B.銅 C.石墨 D.氯化銫 3.（）布拉伐格子為簡立方的晶體是 A.鎂 B.銅 C.石墨 D.氯化銫

4.（）銀晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方

5.（）金屬鉀晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方 6.（）金剛石的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方 7.（）硅晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方

8.（）氯化鈉晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方 9.（）氯化銫晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方 10.（）ZnS晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方 11.（）下列晶體的晶格為簡單晶格的是 A.硅 B.冰 C.銀 D.金剛石 12.（）下列晶體的晶格為復式晶格的是 A.鈉 B.金 C.銅 D.磷化鎵 3 3313.（）晶格常數為a的簡立方晶格，原胞體積Ω等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 14.（）晶格常數為a的體心立方晶格，原胞體積Ω等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 15.（）晶格常數為a的面心立方晶格，原胞體積Ω等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 16.（）晶格常數為a的CsCl晶體的原胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 3 3317.（）晶格常數為a的NaCl晶體的原胞體積等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 18.（）晶格常數為a的Cu晶體的原胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 19.（）晶格常數為a的Na晶體的原胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 3 3320.（）晶格常數為a的Au晶體的原胞體積等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 21.（）晶格常數為a的金剛石晶體的原胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 3 3322.（）晶格常數為a的Cu晶體的單胞體積等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 23.（）晶格常數為a的Li晶體的單胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 24.（）晶格常數為a的Ge晶體的單胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 25.（）晶格常數為a的GaP晶體的單胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 26.（）晶體銅的配位數是 A.12 B.8 C.6 D.4 27.（）金屬鈉晶體的配位數是 A.12 B.8 C.6 D.4 28.（）金剛石的配位數是 A.12 B.8 C.6 D.4 29.（）面心立方密集的致密度是 A.0.76 B.0.74 C.0.68 D.0.62 30.（）體心立方密集的致密度是 A.0.76 B.0.74 C.0.68 D.0.62 31.（）晶體的布拉伐格子共有幾種？ A.12 B.13 C.14 D.15 32.（）立方晶系的布拉伐格子共有幾種？ A.1 B.2 C.3 D.4 33.（）表征晶格周期性的概念是

A.原胞或布拉伐格子 B.原胞或單胞 C.單胞或布拉伐格子 D.原胞和基元 34.（）晶體共有幾個晶系？ A.4 B.5 C.6 D.7 35.（）晶體點群有 A.230種 B.320種 C.48種 D.32種 36.（）晶格常數為a的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為 A.a B.2a C.π/a D.2π/a 37.（）晶格常數為a的一維雙原子鏈，倒格子基矢的大小為 A.a B.2a C.π/a D.2π/a 38.（）晶格常數為a的簡立方晶格的(010)面間距為A.a B.239.（）晶格常數為a的簡立方晶格的(110)面間距為A.a22a C.3a33a4a D.1/2 a D.a5 B.C.40.（）晶格常數為a的簡立方晶格的(111)面間距為A.a2 B.a3 C.a4 D.a5

41.（）晶格常數為a的簡立方晶格的(210)面間距為A.a2 B.a3 C.a2a4 D.a3a5

42.（）晶格常數為a的體心立方晶格的(100)面間距為A.a B.a/2 C.D.43.（）晶格常數為a的體心立方晶格的(110)面間距為A.a B.a/2 C.a2a3a2D.a4a3

a644.（）晶格常數為a的體心立方晶格的(111)面間距為A.B.C.a2 D.a3

45.（）晶格常數為a的面心立方晶格的(100)面間距為A.a B.a/2 C.a2a3D.a4

a646.（）晶格常數為a的面心立方晶格的(110)面間距為A.B.C.D.47.（）晶格常數為a的面心立方晶格的(111)面間距為A.a2 B.a3 C.a4 D.a6

48.（）一個二維簡單正交晶格的倒格子原胞的形狀是 A.長方形 B.正六邊形 C.圓 D.圓球

49.（）體心立方的倒格子是A.二維正方形 B.面心立方 C.體心立方 D.簡立方 50.（）面心立方的倒格子是A.二維正方形 B.面心立方 C.體心立方 D.簡立方

51.一個二維簡單正交晶格的第一布里淵區形狀是A.長方形 B.正六邊形 C.圓 D.圓球 52一個簡立方晶格的第一布里淵區形狀是A.正六邊形 B.面心立方 C.體心立方 D.簡立方 53.（）體心立方晶格的第一布里淵區形狀是

A.平行六面體 B.正八面體 C.菱形十二面體 D.截角八面體 54.（）面心立方晶格的第一布里淵區形狀是

A.平行六面體 B.正八面體 C.菱形十二面體 D.截角八面體 55.（）三維晶格的原胞體積

與倒格子的原胞體積

之積等于

A.（2π）3 B.（2π）2 C.（2π）1 D.（2π）0

56.（）若簡立方晶格的晶格常數由a增大為2a，則簡約布里淵區的體積變為 A.1/2倍 B.1/8倍 C.2倍 D.8倍

57.（）由N個原子組成的一維單原子鏈，簡約布里淵區中的分立波矢取值有

2A.N個 B.2N個 C.N/2個 D.N個

58.（）有N個初基原胞的二維簡單正方形晶格，簡約布里淵區中的分立波矢狀態有 A.N種 B.2N種 C.N/2種 D.N2種

59.（）N個基元構成的鈉晶體，其相鄰兩原子之間的相互作用能為u，只計最近鄰相互作用，則鈉晶體總的相互作用能U為

A.Nu B.2 Nu C.6Nu D.8Nu

60.（）對于一維單原子鏈晶格振動的頻帶寬度，若最近鄰原子之間的力常數β增大為4β，則晶格振動的頻帶寬度變為原來的 A.2倍 B.4倍 C.16倍 D.不變

61.（）一維雙原子鏈晶格振動光頻支與聲頻支之間的頻隙寬度，與最近鄰原子之間力常數的關系是 A.無關 B.單調增加 C.單調減少 D.其它

62.（）對于一維雙原子鏈晶格振動光頻支與聲頻支之間的頻隙寬度，若最近鄰原子之間的力常數β增大為4β，則頻隙寬度變為原來的 A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.不變 63.（）晶格振動的能量量子稱為 A.極化子 B.激子 C.聲子 D.光子

64.（）含有N個原胞的銅晶體，晶格振動的聲學波支數為 A.0 B.1 C.2 D.3 65.（）含有N個原胞的銅晶體，晶格振動的光學波支數為A.0 B.1 C.2 D.3 66.（）含有N個原胞的銅晶體，晶格振動的總格波支數為A.0 B.1 C.2 D.3 67.（）含有N個原胞的銅晶體，不同的波矢總數為A.3N B.2N C.N D.N/2 68.（）含有N個原胞的金剛石晶體，晶格振動的聲學波支數為A.0 B.1 C.2 D.3 69.（）含有N個原胞的金剛石晶體，晶格振動的光學波支數為A.0 B.1 C.2 D.3 70.（）含有N個原胞的二維蜂巢晶格，晶格振動的聲學波支數為A.0 B.1 C.2 D.3 71.（）有N個原胞的二維簡單正方形晶格，晶體中的聲子有多少種可能的量子態 A.N B.2N C.N/2 D.N2

72.（）對于體積為V的NaCl晶體，設原胞體積為Ω，則該晶體包含的晶格振動總模式數為 A.V/Ω B.2V/Ω C.4V/Ω D.6V/Ω

73.（）低溫下一維晶格振動的德拜態密度與晶格振動頻率ω的關系是正比于 A.ω0 B.ω1 C.ω2 D.ω3 74.（）低溫下二維晶格振動的德拜態密度與晶格振動頻率ω的關系是正比于 A.ω0 B.ω1 C.ω2 D.ω3 75.（）低溫下三維晶格振動的德拜態密度與晶格振動頻率ω的關系是正比于 A.ω0 B.ω1 C.ω2 D.ω3 76.（）低溫下d維晶格振動的德拜態密度與晶格振動頻率ω的關系是正比于 A.ω2 B.ωd-1C.ωd D.ωd+1 77.（）低溫下一維晶格熱容與溫度T的關系是正比于A.T0 B.T1 C.T2 D.T3 78.（）低溫下二維晶格熱容與溫度T的關系是正比于A.T0 B.T1 C.T2 D.T3 79.（）低溫下三維晶格熱容與溫度T的關系是正比于A.T0 B.T1 C.T2 D.T3 83.（）緊束縛近似下晶格常數為a的簡立方晶體的s電子能帶函數E(k)為

?kyakyakxakakakacos?coscosz?coszcosx)A.E(k)?E0?J0?4J1(cos222222?kyakakacosz B.E(k)?E0?J0?8J1cosxcos222?C.E(k)?E0?J0?2J1(coskxa?coskya?coskza)

?D.E(k)?E0?J0?6J1coska

84.（）緊束縛近似下晶格常數為a的面心立方晶體的s電子能帶函數?kyakyakxakakakacos?coscosz?coszcosx)A.E(k)?E0?J0?4J1(cos222222為

?kyakakaB.E(k)?E0?J0?8J1cosxcoscosz

222?C.E(k)?E0?J0?2J1(coskxa?coskya?coskza)

D.E(k)?E0?J0?6J1coska

85.（）緊束縛近似下晶格常數為a的二維正方形晶格的s電子能帶函數為

?kyakaA.E(k)?E0?J0?4J1cosxcos

22??B.E(k)?E0?J0?4J1coskxacoskya ?C.E(k)?E0?J0?2J1(coskxa?coskya)

?D.E(k)?E0?J0?2J1coska

86.（）二維自由電子的能態密度，與能量E的關系是正比于 A.E?121 B.E0 C.E2 D.E 187.（）三維自由電子的能態密度，與能量E的關系是正比于 A.E?12 B.E0 C.E2 D.E

?態電子速度v(k)88.（）緊束縛近似下，一維單原子鏈中s電子的kA.v(?4a)?v(0)B.v(滿足

?a)89.（）緊束縛近?4a)?v(?2a)C.v(?4a)?v(3?4a)D.v(?4a)?v(似下晶格常數為a的一維單原子鏈中s電子的k態電子速度滿足

A.與 coska 成正比 B.與sinka成正比 C.與k成正比 D.與k無關

90.（）緊束縛近似下晶格常數為a的一維單原子鏈中s電子的k態電子有效質量滿足 A.與coska成反比 B.與sinka成反比 C.與k成正比 D.與k成反比

91.（）由N個原胞組成的簡單晶體，不考慮能帶交疊，則每個S能帶可容納的電子數為 A.N/2 B.N C.2N D.4N ?92.（）N原子組成晶格常數為a的簡立方晶體，單位k空間可容納的電子數為

A.N B.2N C.Na3/(2π)3 D.2Na3/(2π)3 93.（）半導體中電子有效質量的實驗研究方法是

A.X射線衍射 B.中子非彈性散射 C.回旋共振 D.霍耳效應