第一篇：《離散數學》課程總結

《離散數學》學期總結

轉眼之間，這學期要結束了。我們的離散數學，這門課程的學習也即將接近尾聲。下面就是我對這門課一些認識及自己的學習心得。

首先我們這門課程離散數學到底包含了哪幾大部分？每部分具體又有什么內？這門課程在計算機科學中有什么地位？這門課程在我們以后的學習生活中，以及在將來的工作中有什么幫助？下面我將以上幾個方面具體談一談并將總結一下自己本人在這門課程學習過程中遇到的一些問題和心得體會。

這門課程有數理邏輯，集合論，代數系統和圖論四部分。這四大部分通常被稱為離散數學的四大體系。其中每一部分都是一個獨立的學科，內容豐富。而我們離散數學中的內容是其中最基本，最重要且和計算機科學最密切相關的內容吸收到離散數學中來，并使它們前后貫通，形成一個有機整體。這門課的主要內容有命題邏輯、謂詞邏輯，屬于數理邏輯部分，集合論中有集合、二元關系、函數，代數系統包含代數系統基礎、群、環、域以及格和布爾代數的知識（這部分我們沒有涉及）。

那么這門課程在計算機科學中有著什么樣的地位呢，這門課程是計算機科學專業中重要的專業基礎課程，核心課程，可以這么說，離散數學，既是一門專業基礎課，是一門工具性學科。這門課講授的內容，與后續專學習業密切相關。在這門課里我們講授了大量的計算機學科專業必要的基本概念，基本理論和基本方法。為我們以后的學習，工作打下良好基礎。在算法設計，人工智能，計算機網絡，神經網絡，智能計算等學科中有著重要的作用。在計算機科學中有著廣泛的應用。通過這門課可以對我們計算機算法的理解和邏輯思維得到提高。

那么我們具體學了什么內容呢？

（一）首先集合論是整個數學的基礎，（不管是離散數學還是連續數學）如果沒有專門學過，那么出現在離散數學中還是很合適的。至于由集合論引出的二元關系，函數的內容，也是理所應當的。

數理邏輯是一個讓人眼前一亮的東西。我第一次發現，原來有些復雜的推理問題是可以通過“計算”的方法解決的。

數理邏輯，又叫符號邏輯。就是依靠專門的數學符號去推導過程對的科學。在推導過程中，我們探索出一套完整的規則。這個規格就是我們的推理規則。竟然為了確保這套規則的，準確性。防止二義性，以至于可以將公理理論公式化，依據各項規則，證得論證的有效性。

這一章里，我們首先學習了，命題邏輯的基本概念。并和一些邏輯連接詞。包括真值連接詞的否定，真值連接詞合取，析取。我們可以用，符號形式寫出各種命題，并利用真值表來判斷命題的真假。用真值表來判斷，命題是十分有效方便的。所以，對于真值表的記憶是十分重要的。命題公式的表示，也是用符號話的需要來給出的。隨后我們學習了永真式和永假式，對于永真式和永假式的證明，用制表技術可以方便的給出。對于永真式，因為原子命題變元，不論表示什么命題，是真的還是假的，它總是真的。所以它反映的是命題邏輯的邏輯規律。所以我們著重研究永真式。下面，在一個公式中，如果用另外的是替換其中某個或某些原子命題變元，就會得到全新的公式，這個全新的公式，和原公式什么關系呢？進而引出了我們的代入規則和替換規則。為了更方便的證明各種命題，我們學習了，等價和蘊涵的各種定理，還有范式和范式的判定問題，其中主要是主析取范式和合取范式的概念，定理，證明。證明過程我們在課上都已經證明過了。在這一章還學習了三段式的證明，此證明方法在以后的學習過程中經常使用。

謂詞邏輯就是對命題和推理做深一步的研究的學習。在謂詞演算中，原子命題分為謂詞和個體兩部分。謂詞邏輯就是將命題的內涵，通過個體和謂詞中的表現出來，把同一類命題，用命題函數表示，增強其表達能力。在這里要注意的是，命題還是不是命題，因為其沒有確定的真假異議，但是可以將一個命題函數轉化為問題，方法有二，（1）用個體域中的特定個體去替換個體變元；（2）這個體域上，將命題函數量化。所謂量化，就是用量詞的命題函數中的個體變元進行約束，由此引入了量詞的概念。量詞分為全稱，量詞與存在量詞，量詞反映了個體域與量詞間的真假關系。此外，在謂詞邏輯中，個體的個體域也是很重要的。將一個命題用謂詞，邏輯符號化時，通常經以下步驟（1）確定特性謂詞及其他謂詞。（2）確定量詞。（3）量詞與邏輯連接詞的搭配。有了量詞的概念后，謂詞邏輯表達能力就讓廣泛了，它所刻畫的語句也也更為普遍，更為深刻。

代數系統，在計算機科學中也非常重要。在計算機科學中帶出系統科，用作研究，抽象數據結構的性能及操作，也是程序設計語言的理論基礎。

圖論這一章里，我們學習的圖并不是幾何學中的圖形。而是客觀世界中某些事物具體聯系的一個數學抽象。用點代表事物，用邊表示各事物間的二元關系。這一章剛開始學的概念很多，讓我感覺有些亂。所以在課后要自己多下功夫了。

然后就是我在學習中出現的一些問題及解決方法了，今天，在學習數理邏輯的時候，覺得離散數學這門課程很簡單。但是隨著學習的進一步深入，我發現我的想法是錯誤的。對于后面的一些推理論證，自己缺乏思路。雖然，老師在課上也教給了我們推理的方法，但是，還是忍不住去看書上的證明。這一點在隨后的學習中，我一般盡量克服，也是在老師的幫助下，在證明時盡量自己想，憋自己一下，讓自己的思維得到訓練，自己的推理論證能力得到提高。進而使綜合素質，都要提高。

再說一下李勇老師的講課吧，講的非常棒。首先它會對每一部分的內容，及，基本概念給大家進行講解。然后就是強調自己的推理能力。每節課都會讓我們自己推理，驗證定理。從基礎出發，從小定理驗證到大定理，由特殊推廣到一般。一般都會讓我們從兩三個開始驗證，逐步得到結論，發現規律。一次，李勇老師對，課堂教學有著自己深刻的理解，對這門課的教學方法，教學模式有著獨特的看法。還有就是李勇老師，朋輩式的教學方法，在教學過程中，我們共同進步，教學相長，這樣是非常好的。

對于老師每節課讓我們自己推理的使用模式，我表示非常贊同。我認為，最好的學習辦法就是找到合適自己解決問題的方法。學習任何課程都是為了解決實際問題。離散數學也是如此，有了對概念的理解，有了正確的思考問題的方式，解決問題的時候就不會走彎路了，也就是說，基本的解決問題的方法就自然而然的掌握了。對于我們從小缺乏鍛煉的推理能力，在這里得到了非常高的提升。

第二篇：離散數學課程總結

離散數學課程總結

姓名：

學號：

班級： 級計科系軟件工程（）班

近年來，計算機科學與技術有了飛速發展，在生產與生活的各個領域都發揮著越來越重要的作用。離散數學是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。它在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程。

一、課程總結

本書的主要內容有數理邏輯、集合論、代數結構、組合數學、圖論以及初等數論六部分，而我們主要學習的有第一部分數理邏輯、第二部分集合論以及第五部分圖論，第三部分代數結構也學習了一部分。

第一部分：數理邏輯

數理邏輯是研究推理的數學分支，推理有一些列的陳述句組成。在數理邏輯中，主要學習了命題邏輯的基本概念、命題邏輯的等值演算、命題邏輯的推理理論、一階邏輯基本概念、一階邏輯等值演算與推理。

1.在命題邏輯的基本概念中學習了命題的真值及真值表、命題與聯結詞、命題及其分類、聯結詞與復合命題、命題公式及其賦值。2.在命題邏輯的等值演算中主要學習了等值式與基本的等值式模式、等值演算與置換規則、析取范式與合取范式，極大值和極小值，主析取范式與主合取范式、聯結詞完備集。

3.在命題邏輯的推理理論中主要學習了推理的正確與錯誤、推理的形式結構、判斷推理正確的方法、推理定律；自然推理系統P、形式系統的定義與分類、自然推理系統P，在P中構造證明：直接證明法、附加前提證明法、歸謬法。

4.在一階邏輯基本概念中主要學習了一階邏輯命題符號化、個體詞、謂詞、量詞、一階邏輯公式及其解釋、一階語言、合式公式及合式公式的解釋、永真式、矛盾式、可滿足式。

5.在一階邏輯等值演算與推理中主要學習了一階邏輯等值式與基本等值式、置換規則、換名規則、代替規則、前束范式、自然推理系統N及其推理規則。

第二部分：集合論

在集合論中，主要學習了集合代數、二元關系和函數。1.在集合代數中，學習了集合的基本概念：屬于、包含、空集、元集、冪集、全集；集合的基本運算：并、交、補相對、對稱差等；集合恒等式：集合運算的主要算律、恒等式的證明方法。2.在二元關系中學習了有序對與笛卡兒積、二元關系的定義與表示法、關系的運算、關系的性質、關系的閉包、等價關系與劃分、偏序關系。

第三部分：代數結構

在代數結構中，主要學習了代數系統、群與環。

1、在代數系統中學習了二元運算及其性質：一元和二元運算定義及其實例、二元運算的主要性質、代數系統：代數系統定義及其實例、子代數、積代數。

2、在群與環中學習了群的定義與性質：半群、獨異點、群、階。

第五部分：圖論

在圖論中主要學習了圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹。1.在圖的基本概念中學習了圖、通路與回路、圖的連通性，圖的矩陣表示、圖的運算。

2.在歐拉圖與哈密頓圖中學習了歐拉圖、哈密頓圖。3.在樹中學習了無向樹及其性質、生成樹、根數及其應用。

二、對課程的建議

離散數學是建立在大量定義、定理之上的邏輯推理學科，因此對概念的理解是學習這門課程的核心。在學習這些概念的基礎上，要特別注意概念之間的聯系，而描述這些聯系的實體則是大量的定理和性質。在考試中有一部分內容是考查學生對定義和定理的識記、理解和運用，因此要真正理解離散數學中所給出的每個基本概念真正的含義。

另外，離散這門課程我覺得每一個部分之間并沒有什么太大的聯系，可以說都是獨立的，所以我們可以對內容側重講解，雖然說這對以后的數據結構有一定的影響。所以更應該對一些有用的內容進行選擇性的部分詳細講解。

更重要的一點就是加強實踐，因為本書多是概念，我們不能僅僅只是紙上談兵，例如在數理邏輯中，我們可能對一些命題邏輯公式熟練于心，但是解決實際問題時可能有各種問題。因此我們要加強訓練，多做一些證明題，這樣才能把理念用于實踐之中。后面的圖論就更不用說了，只有結合實際的題目才能夠掌握和理解。

三、對老師的建議

老師講課很認真，對每一個知識點講的也很是詳細，但是我覺得老師不夠嚴厲。另外，我希望老師可以穿插介紹一些知識點在計算機科學中的應用，將之與離散數學理論結合介紹給學生，使學生更重視這一課程的學習。

第三篇：離散數學課程總結

《離散數學》課程論文

計科系10級 計本

一、對課程的理解

個人認為離散數學是一門綜合性非常強的學科。本書分為六個部分。為數理

邏輯、集合論、代數結構、組合數學、圖論和初等數論。其中由于課時緊湊我們忽略了部分學習內容。感覺它是一門集理論思維與抽象思維于一身的學科。

開始學習大家可能會覺得很簡單，學得很輕松，第一部分的數理邏輯在高中時也

有所接觸，只是現在在高中的基礎上更深層次的加入一些元素。第二部分集合論

高中也學過一點基本的，多了二元關系之類。據課本介紹，其中的偏序關系廣泛

用于實際問題中，調度問題就是典型的實例。第三部分的代數結構是完全新的學習內容，開始帶有抽象的色彩。接下來就學習了圖論，是個很有意思的部分，不

像之前那么枯燥，可以有圖形與關系之間的轉換。

搜集有關資料得知《離散數學》的特點是：

1、知識點集中，概念和定理多：《離散數學》是建立在大量概念之上的邏輯

推理學科，概念的理解是我們學習這門學科的核心。不管哪本離散數學教材，都

會在每一章節列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應用。掌握、理解和運用這些概念和定理是學好這門課的關鍵。要特別注意概念之間的聯系，而描述這些聯系的則是定理和性質。

2、方法性強：離散數學的特點是抽象思維能力的要求較高。通過對它的學習，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從

而今后在學習任何一門計算機科學的專業主干課程時，都不會遇上任何思維理解

上的困難。《離散數學》的證明題多，不同的題型會需要不同的證明方法（如直

接證明法、反證法、歸納法、構造性證明法），同一個題也可能有幾種方法。但

是《離散數學》證明 題的方法性是很強的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來，否則就會事倍功半。因此在平時的學習中，要勤于思考，對于同一個問題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學會熟練運用這些證明方法。

同時要善于總結。

通過以上特點介紹使我對離散數學有了不一樣的認識。我們是學計算機專

業的學生，離散數學的學習給了我們很多的幫助，雖然這門每個部分的聯系不是

很緊密。今年我們開設的專業課有《數據庫》，其中二元關系這部分與之就有了

很大的聯系，聽過離散數學后，數據庫中這些關系的理解起來就不必那么費事了。

還有專業課《數據結構與算法》，這部分聯系的就多了，主要是圖論這部分。使

在學習數據結構時節省了不少時間，老師說起來也輕松。

二、對課程的建議

《離散數學》這本書中我們只學了四個部分：數理邏輯、集合論、代數系統、圖論．這四部分內容中每一個部分都可以是一門獨立的課程，它們分別作為《離

散數學》課程的一部分，容易造成教學內容繁多與教學課時數偏少相矛盾，使教

學過程具有很大的難度．這幾部分的內容我們只是選擇性的部分詳細講解，我覺

得在教學過程中對講授內容的設置上應當有所側重，比如學生對集合論基礎的很

多內容在中學數學中已經有所了解，所以這部分內容只需要簡要介紹一下，重點放在用集合論的方法解決實際應用問題上．對于二元關系這部分，側重點是加強對與二元關系的幾個性質相關問題的論證方法的訓練．在數理邏輯上通過將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達到強化訓練學生邏輯演算能力，并通過邏輯推理理論的學習來提高邏輯推理能力．圖論部分重點放在基本概念的理解和實際問題的處理上，通過對相關定理及其證明思路的理解來體會圖論的研究方法．代數系統這部分內容重點放在群論上，尤其要在代數系統、群、子群、循環群、變換群、正規子群的概念及相關問題的理解上下功夫，特別要掌握同構和同態的概念及應用，對于其它的代數系統如環、域及布爾代數則可以略講．另外，現行大多數教材，主要是集中在從純數學理論角度教授基本內容，這也是不利于學生的理解學習的．如果選擇了這種教材，在教學過程中，應穿插介紹一些知識點在計算機科學中的應用，將之與離散數學理論結合介紹給學生，使學生重視這一課程的學習，產生學習興趣，主動地進行學習．這將有利于學生理解理論知識，又為后續課程的學習奠定基礎．

三、對老師的建議

想起老師嘴角微微的上揚了，覺得老師很親切。老師每次課后都會布置作批 改作業也很及時，不懂不會的問題也會集中給我們講解。是位很細心的老師。有時還會和我們講講笑話。有時老師不知道我們在下面說什么，那種懵懂的表情很可愛。個人來說還是很滿足的，還有知道老師教的科目很多，站在女性的立場很佩服啊，以后得向老師看齊。老師的課還是很有意思的。后期可能是時間的關系和課時的稀少，感覺后面的內容感覺一味概念灌輸。總而言之，對老師沒什么不滿意。真要說什么建議那就嚴厲一點，嚇嚇那些不愛學習的。

第四篇：對離散數學課程教學的整改意見

對離散數學課程教學的整改意見

11月1日下午5點，作為任課教師，我在院二樓會議室組織了離散數學課程教學座談會，參加會議的學生代表有軟件工程0603班和0604班的趙麗娟、劉麗生、喻洪蓮、張曉蛟、劉煒生、楊達、李陟、李孟哲、王新、柳紀勝、袁力皓、石順共十二人。會上氣氛活躍，師生們都對離散數學課程教學提出了很多很好的意見和建議。以下僅為我對學生的一些看法和對教學的整改意見。

一、對學生的看法

1、大部分學生上課認真聽講，上課能踴躍回答老師的提問；大部分同學作業認真完成，學習主動性強；部分同學很有鉆研精神。

2、有少數幾個同學上課時老坐在后排，且有打瞌睡現象；也有少數同學上課不帶紙筆，對課堂練習不做；有個別學生有遲到和不按時交作業的現象。

3、少部分學生對概念理解不透，講到后面時，對前面已講的概念沒記憶，導致思維連貫不起來。

4、總體上說學風較好，上課紀律較好，有一批積極上進的同學在起帶頭作用，與老師配合良好。

二、課程整改意見

1、把PPT的內容提前發給學生，供他們預習；

2、增加每次課的小作業量，利于學生對概念的復習鞏固；

3、增加習題課時間，通過對習題講解，加深學生對概念的理解與記憶；

4、增加課堂上提問環節，加強課堂互動氣氛，集中學生注意力；

5、每次上課前幾分鐘復習上次課的新概念和知識點；

6、在講授證明和推理過程時，重點放在整體思路分析上，并脫離PPT進行推演。

教師簽名：

學生簽名：

年月日

第五篇：基于PBL的離散數學課程教學創新實踐

基于PBL的離散數學課程教學創新實踐

【摘 要】本文針對計算機專業“離散數學”課程特點，研究和探討了基于PBL的教學實踐。通過提供有針對性的思維支架，讓學生按照思維支架思考、分析、學習以及最后上機實踐的教學過程來調動學生學習的積極性和促進學生對核心知識的掌握和實踐技能的鍛煉，實現學習和實踐技能協同發展，互相促進達到教學目的。

【關鍵詞】離散數學；PBL；課堂教學；教學改革

0 引言

“離散數學”課程是研究離散量的結構和相互間關系的一門學科，它充分描述了計算機科學離散性的特點，是計算機科學技術及相關專業的核心課程，可以為計算機科學技術及相關專業的學生提供重要的理論基礎，例如程序設計語言、數據結構、數據庫技術、算法分析、可計算性與計算復雜性理論、邏輯設計、系統結構、容錯診斷、人工智能與機器定理證明等課程[1-2]。

為了能激發學生學習的積極性，達到最佳的教學目的，本文通過調研和結合近年來的教學實際情況，從教學方法和手段等方面進行探索，提出了基于PBL教學模式的“離散數學”課程教學創新實踐。“離散數學”教學現狀分析

“離散數學”是計算機科學技術及相關專業的骨干課程[3]，與其他計算機課程相比有相似的方面，但也有其獨特的地方，分析“離散數學”課程的特點，以及在教學實踐中常存在的問題主要體現在以下幾個方面：

（1）離散數學定義多、定理多，內容抽象，邏輯性強，大多數教師只重視理論知識的教授，忽略了實踐環節，使學生誤認為離散數學是一門理論課，對本專業的實際應用作用不大，因此不重視學習，甚至出現厭學心理。

（2）離散數學課程中的定義和定理難理解難記憶，公式和證明也特別多，有些學生掌握了基礎知識，也背會了定義、定理和公式，但不會做題，所以很多學生認為離散數學是一門難學的課程，甚至有些學生認為離散數學是計算機專業中最難學的課程。

（3）離散數學內容豐富，包含數理邏輯、集合論、代數系統、圖論、組合數學等多個知識點。大多數教師能認真深入地講好每個知識點，但是很少老師會把這些知識點之間的聯系介紹出來，所以使大部分學生誤認為離散數學課程是由幾個相互獨立的知識點組成，各知識點之間聯系少，缺少體系完整性，導致學生對課程內容理解的不深入和透徹，達不到學習目的。

（4）離散數學內容多，課時少，一般高校在教學培養計劃中將該課程設置為64學時，甚至有的學校設置成54學時[4]，在這些學時中教師只能主要以追求講授理論知識為主，缺少理論聯系實際的實踐教學環節，導致學生不知道到如何使用這門學科為計算機科學的應用和發展提供有效地服務。

針對“離散數學”課程的特點，以及在教學實踐中存在的這些問題，本文提出一種基于PBL的教學模式用于“離散數學”課程的教學研究，通過以問題為導向，倡導以學生主動學習為主的教育方式使學生認識到學習離散數學對計算機專業的重要性，以及激發學生學習的積極和主動性。基于PBL離散數學教學方法

離散數學是計算機專業的一門核心課程，為了提高教學質量，達到教學目的，以及理論知識與實踐技能協同發展和互相促進，本文提出了一種基于PBL教學模式的“離散數學”教學研究。其教學模式是：

（1）上課前，為了使學生對教學新內容產生濃厚的興趣和強烈的求知欲，提高學習效率和課堂的教學質量，教師針對學生的專業知識特點及授課任務，設計可行有效的教學方案，并結合授課內容提出和專業知識相關的一道或若干道問題，以問題為導向要求學生圍繞所提問題充分預習教材、查找相關資料、課下分組探討解決方案。例如在講圖論中的最短路徑知識時可以向學生提出下面的從一個城市到另一個城市的最短路徑問題，使學生圍繞該問題預習和探討授課新內容。

所提問題：圖1為7個城市A，B，C，D，E，F，G之間的一個公路圖，該圖用G表示，結點（用V表示）代表城市，邊（用E表示）代表城市之間的公路，邊上的權值（用W表示）表示該段公路的長度。考慮編寫一個程序的算法，該算法能夠自動算出從一個城市到另一個城市的最短路徑及距離。

（2）課堂內，教師首先鼓勵學生積極發言，讓學生以解決問題為支架陳述其自學方法、自學過程、自學內容，以及解決問題的方；然后教師講授教學內容，講解應用教學新內容對所提出問題的解決方案；最后教師對學生所提出問題的解決方案給予評價，對其有解決方法較好和具有創新想法的同學給予贊賞，對解決方法不足之處給予補充，以有效地培養和訓練學生自主學習，分析問題，解決問題和創造思維能力。例如上面求最短路徑問題，我們首先講解最短路徑知識，然后利用該知識給出下面的從一個城市到另一個城市的最短路徑及距離的解決方案，再對學生所提出問題的解決方案給予評價。

從一個城市到另一個城市的最短路徑及距離的解決方案：給出一個城市到其余城市的最短路徑及距離算法，其它城市之間的最短路徑及距離可以類似解出[5]。下面以圖1中的A城市為例，介紹一個城市到其余城市的最短路徑及距離算法求解的主要步驟：

（1）把圖1中城市集合V分成兩組：第一組為已求出最短路徑的城市集合（用S表示），第二組為其余未確定最短路徑的城市集合（用U表示）。初始時，S只包含城市A，即S={A}，A到A的距離為0。U包含除A外的其他城市，即U={B，C，D，E，F，G}，U中各城市到城市A的距離為邊上的權值（若兩城市之間有公路）或∞（若兩頂點之間無公路）。

（2）把k加入S中（該選定的距離就是城市A到城市k的最短路徑長度）。

（3）以k為新考慮的中間點，修改U中各城市的距離：若從城市A到城市u（u∈U）的距離（經過城市k）比原來距離（不經過城市k）短，則修改城市u的距離值，修改后的距離值的城市k的距離加上邊上的權。

（4）重復步驟（b）和（c）直到所有城市都包含在S中。

（3）課堂后，讓學生上機實驗，把問題程序化，以幫助學生加深對所學知識的理解與消化，同時也鍛煉學生編程能力和應用離散數學的理論知識解決計算機專業實際問題的能力。結束語

針對“離散數學”課程特點，本文通過調研和結合近年來的教學實際情況，從教學方法和手段等方面進行探索，提出了一種基于PBL教學模式的“離散數學”課程教學創新實踐，即教師課前提出問題――學生查找資料、分組討論――教師教授新內容和給出問題的解決方案――學生上機實踐。該模式即能給學生提供有針對性的思維支架，激發學生學習的積極性，又有助于教師從多方面考慮PBL理念的方法在教學中的應用，提升教學設計的有效性，達到教與學的目標。

【參考文獻】

[1]屈婉玲.離散數學[M].高等教育出版社，2008.[2]文海英，廖瑞華，魏大寬.離散數學課程教學改革探索與實踐[J].計算機教育，2010，（6）：100-103.[3]張蕾，黃文芝.“離散結構”課程的教學探索[J].中國電力教育，2011（17）：96-101.[4]譚作文.離散數學課程中實驗教學探討[J].計算機教育，2010（6）：106-109.[5]李春葆，尹為民，等.數據結構教程[M].清華大學出版社，2009.[責任編輯：薛俊歌]