第一篇：離散數學試題+答案

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一、單項選擇題(本大題共15小題，每小題1分，共15分)在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。1.一個連通的無向圖G，如果它的所有結點的度數都是偶數，那么它具有一條（）A.漢密爾頓回路

B.歐拉回路 C.漢密爾頓通路

D.初級回路

2.設G是連通簡單平面圖，G中有11個頂點5個面，則G中的邊是（）A.10

B.12

C.16

D.14 3.在布爾代數L中，表達式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等價式是（）A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.設i是虛數，·是復數乘法運算，則G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是（）A.<{1},·>

B.〈{-1},·〉

C.〈{i},·〉

D.〈{-i},·〉

5.設Z為整數集，A為集合，A的冪集為P(A),+、-、/為數的加、減、除運算，∩為集合的交運算，下列系統中是代數系統的有（）A.〈Z，+，/〉

B.〈Z，/〉 C.〈Z，-，/〉

D.〈P(A)，∩〉 6.下列各代數系統中不含有零元素的是（）A.〈Q，*〉Q是全體有理數集，*是數的乘法運算

B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全體n階實矩陣集合，*是矩陣乘法運算 C.〈Z，?〉，Z是整數集，?定義為x?xy=xy,?x,y∈Z D.〈Z，+〉，Z是整數集，+是數的加法運算

7.設A={1,2,3}，A上二元關系R的關系圖如下： R具有的性質是 A.自反性 B.對稱性 C.傳遞性 D.反自反性

8.設A={a,b,c}，A上二元關系R={〈a,a〉，〈b,b〉〈,a,c〉}，則關系R的對稱閉包S(R)是（）A.R∪IA

B.R

C.R∪{〈c,a〉}

D.R∩IA 9.設X={a,b,c},Ix是X上恒等關系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R為X上的等價關系，R應取（）A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝

B.{〈c,b〉，〈b,a〉} C.{〈c,a〉，〈b,a〉}

D.{〈a,c〉，〈c,b〉} 10.下列式子正確的是（）A.?∈?

B.???

C.{?}??

D.{?}∈?

11.設解釋R如下：論域D為實數集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x

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D.(?x)(?y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.設B是不含變元x的公式，謂詞公式(?x)(A(x)→B)等價于（）A.(?x)A(x)→B

B.(?x)A(x)→B C.A(x)→B

D.(?x)A(x)→(?x)B 13.謂詞公式(?x)(P(x,y))→(?z)Q(x,z)∧(?y)R(x,y)中變元x（）A.是自由變元但不是約束變元 B.既不是自由變元又不是約束變元 C.既是自由變元又是約束變元 D.是約束變元但不是自由變元

14.若P：他聰明；Q：他用功；則“他雖聰明，但不用功”，可符號化為（）A.P∨Q

B.P∧┐Q

C.P→┐Q

D.P∨┐Q 15.以下命題公式中，為永假式的是（）A.p→(p∨q∨r)

B.(p→┐p)→┐p C.┐(q→q)∧p

D.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)

二、填空題(每空1分，共20分)16.在一棵根樹中，僅有一個結點的入度為______，稱為樹根，其余結點的入度均為______。17.A={1,2,3,4}上二元關系R={〈2，4〉，〈3，3〉，〈4，2〉}，R的關系矩陣MR中m24=______,m34=______。18.設〈s,*〉是群，則那么s中除______外，不可能有別的冪等元；若〈s,*〉有零元，則|s|=______。19.設A為集合，P(A)為A的冪集，則〈P(A)，是格，若x,y∈P(A),則x,y最大下界是______，?〉最小上界是______。

20.設函數f:X→Y,如果對X中的任意兩個不同的x1和x2，它們的象y1和y2也不同，我們說f是______函數，如果ranf=Y，則稱f是______函數。

21.設R為非空集合A上的等價關系，其等價類記為〔x〕R。?x,y∈A，若〈x,y〉∈R，則 〔x〕R與〔y〕R的關系是______，而若〈x,y〉?R，則〔x〕R∩〔y〕R=______。

22.使公式(?x)(?y)(A(x)∧B(y))?(?x)A(x)∧(?y)B(y)成立的條件是______不含有y，______不含有x。23.設M(x):x是人，D(s):x是要死的，則命題“所有的人都是要死的”可符號化為(?x)______,其中量詞(?x)的轄域是______。24.若H1∧H2∧?∧Hn是______，則稱H1,H2,?Hn是相容的，若H1∧H2∧?∧Hn是______，則稱H1,H2,?Hn是不相容的。

25.判斷一個語句是否為命題，首先要看它是否為，然后再看它是否具有唯一的。

三、計算題(共30分)26.(4分)設有向圖G=(V,E)如下圖所示，試用鄰接矩陣方法求長度為2的路的總數和回路總數。

27.(5)設A={a,b},P(A)是A的冪集，?是對稱差運算，可以驗證

是群。設n是正整數，求({a}-1{b}{a})n?{a}-n{b}n{a}n 28.(6分)設A={1,2,3,4,5},A上偏序關系

R={〈1，2〉，〈3，2〉，〈4，1〉，〈4，2〉，〈4，3〉，〈3，5〉，〈4，5〉}∪IA;

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(1)作出偏序關系R的哈斯圖

(2)令B={1,2,3,5}，求B的最大，最小元，極大、極小元，上界，下確界，下界，下確界。29.(6分)求┐(P→Q)?(P→┐Q)的主合取范式并給出所有使命題為真的賦值。

30.(5分)設帶權無向圖G如下，求G的最小生成樹T及T的權總和，要求寫出解的過程。

31.(4分)求公式┐((?x)F(x,y)→(?y)G(x,y))∨(?x)H(x)的前束范式。

四、證明題(共20分)32.(6分)設T是非平凡的無向樹，T中度數最大的頂點有2個，它們的度數為k(k≥2),證明T中至少有2k-2片樹葉。

33.(8分)設A是非空集合，F是所有從A到A的雙射函數的集合，?是函數復合運算。

證明：〈F, ?〉是群。

34.(6分)在個體域D={a1,a2,?，an}中證明等價式：

(?x)(A(x)→B(x))?(?x)A(x)→(?x)B(x)

五、應用題(共15分)35.(9分)如果他是計算機系本科生或者是計算機系研究生，那么他一定學過DELPHI語言而且學過C++語言。只要他學過DELPHI語言或者C++語言，那么他就會編程序。因此如果他是計算機系本科生，那么他就會編程序。請用命題邏輯推理方法，證明該推理的有效結論。

36.(6分)一次學術會議的理事會共有20個人參加，他們之間有的相互認識但有的相互不認識。但對任意兩個人，他們各自認識的人的數目之和不小于20。問能否把這20個人排在圓桌旁，使得任意一個人認識其旁邊的兩個人?根據是什么?

參考答案

一、單項選擇題(本大題共15小題，每小題1分，共15分)

1.B

2.D

3.A

4.A

5.D

6.D

7.D

8.C

9.D

10.B

11.A

12.A

13.C

14.B

15.C

二、填空題 16.0 17.1

0 18.單位元

19.x∩y

x∪y 20.入射

滿射

21.［x］R=［y］R

 22.A(x)

B(y)23.(M(x)→D(x))

M(x)→D(x)

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24.可滿足式

永假式(或矛盾式)25.陳述句

真值

三、計算題

?1100??1010???26.M=??

1011????0011???2?2?M=??2??1110?111???

121?011??M2ij?18,ij?6 ?M2i?1??i?1j?144

G中長度為2的路總數為18，長度為2的回路總數為6。

27.當n是偶數時，?x∈P(A),xn=?

當n是奇數時，?x∈P(A),xn=x

于是：當n是偶數，(｛a｝-1｛b｝｛a｝)n?｛a｝-n｛b｝n｛a｝n

=??(｛a｝-1)n｛b｝n｛a｝n=?????

當n是奇數時，(｛a｝-1｛b｝｛a｝)n?｛a｝-n｛b｝n｛a｝n

=｛a｝-1｛b｝｛a｝?(｛a｝-1)n｛b｝n｛a｝n

=｛a｝-1｛b｝｛a｝?｛a｝-1｛b｝｛a｝=? 28.(1)偏序關系R的哈斯圖為

(2)B的最大元：無，最小元：無；

極大元：2，5，極小元：1，3

下界：4，下確界4；

上界：無，上確界：無

29.原式?(┐(P→Q)→(P→┐Q))∧((P→┐Q)→┐(P→Q))

((P→Q)∨(P→┐Q))∧(┐(P→┐Q)∨┐(P→Q))

(┐P∨Q∨┐P∨┐Q)∧(┐(┐P∨┐Q)∨(P∧┐Q))

(┐(P∧┐Q)∨(P∧┐Q))

(P∧Q)∨(P∧┐Q)

P∧(Q∨┐Q)

P∨(Q∧┐Q)

(P∨Q)∧(P∨┐Q)

命題為真的賦值是P=1,Q=0和P=1,Q=1

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30.令e1=(v1,v3)，e2=(v4,v6)

e3=(v2,v5)，e4=(v3,v6)

e5=(v2,v3)，e6=(v1,v2)

e7=(v1,v4)，e8=(v4,v3)

e9=(v3,v5)，e10=(v5,v6)

令ai為ei上的權，則

a1

取a1的e1∈T,a2的e2∈T,a3的e3∈T,a4的e4∈T,a5的e5∈T,即，T的總權和=1+2+3+4+5=15 31.原式?┐(?x1F(x1,y)→?y1G(x,y1))∨?x2H(x2)

(換名)

?┐?x1?y1(F(x1,y)→G(x,y1))∨?x2H(x2)

??x1?y1┐(F(x1,y1)→G(x,y1))∨?x2H(x2)

??x1?y1?x2(┐(F(x1,y1)→G(x,y1))∨H(x2)

四、證明題

32.設T中有x片樹葉，y個分支點。于是T中有x+y個頂點，有x+y-1 條邊，由握手定理知T中所有頂點的度數之的

x?y

?d(vi)=2(x+y-1)。

i?又樹葉的度為1，任一分支點的度大于等于2

且度最大的頂點必是分支點，于是

x?y

?d(vi)≥x·1+2(y-2)+k+k=x+2y+2K-4 i?1

從而2(x+y-1)≥x+2y+2k-4

x≥2k-2 33.從定義出發證明：由于集合A是非空的，故顯然從A到A的雙射函數總是存在的，如A上恒等函數，因此F非空

(1)?f,g∈F,因為f和g都是A到A的雙射函數，故f?g也是A到A的雙射函數，從而集合F關于運算?是封閉的。

(2)?f,g,h∈F,由函數復合運算的結合律有f?(g?h)=(f?g)?h故運算?是可結合的。

(3)A上的恒等函數IA也是A到A的雙射函數即IA∈F,且?f∈F有IA?f=f?IA=f,故IA是〈F，?〉中的幺元

(4)?f∈F,因為f是雙射函數，故其逆函數是存在的，也是A到A的雙射函數，且有f?f-1=f-1?f=IA,因此f-1是f的逆元

由此上知〈F，?〉是群

34.證明(?x)(A(x)→B(x))? ?x(┐A(x)∨B(x))

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?(┐A(a1)∨B(a1))∨(┐A(a2)∨B(a2))∨?∨(┐A(an)∨B(an)))

?(┐A(a1)∨A(a2)∨?∨┐A(an)∨(B(a1)∨B(a2)∨?∨(B(an))

?┐(A(a1)∧A(a2)∧?∧A(an))∨(┐B(a1)∨B(a2)∨?∨(B(an))

?┐(?x)A(x)∨(?x)B(x)?(?x)A(x)→(?x)B(x)

五、應用題

35.令p：他是計算機系本科生

q：他是計算機系研究生

r：他學過DELPHI語言

s:他學過C++語言

t:他會編程序

前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t

結論：p→t

證①p

P(附加前提)

②p∨q

T①I

③(p∨q)→(r∧s)

P(前提引入)

④r∧s

T②③I

⑤r

T④I

⑥r∨s

T⑤I

⑦(r∨s)→t

P(前提引入)

⑧t

T⑤⑥I 36.可以把這20個人排在圓桌旁，使得任一人認識其旁邊的兩個人。

根據：構造無向簡單圖G=,其中V={v1,v2,?，V20}是以20個人為頂點的集合，E中的邊是若任兩個人vi和vj相互認識則在vi與vj之間連一條邊。

?Vi∈V,d(vi)是與vi相互認識的人的數目，由題意知?vi,vj∈V有d(vi)+d(vj)?20,于是G中存在漢密爾頓回路。

設C=Vi1Vi2?Vi20Vi1是G中一條漢密爾頓回路，按這條回路的順序按其排座位即符合要求。

第二篇：離散數學試題與答案

《離散數學》試題及答案

一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.命題公式(P?Q)?Q為()

(A)矛盾式(B)可滿足式(C)重言式(D)合取范式

2．設P表示“天下大雨”，Q表示“他在室內運動”，則命題“除非天下大雨，否則他不在室內運動”符號化為（）。

(A)． P?Q；(B)．P?Q；(C)．?P??Q；(D)．?P?Q．

3.設集合A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，則下式為真的是()

(A)1?A(B){1,2, 3}?A

(C){{4,5}}?A(D)??A

4.設A＝{1,2},B={a,b,c},C={c,d}, 則A×(B?C)=()

(A){<1,c>,<2,c>}(B){,<2,c>}(C){,}(D){<1,c>,}

5.設G如右圖：那么G不是().(A)哈密頓圖；(B)完全圖；

(C)歐拉圖；(D)平面圖.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20

6.設集合A={?,{a}}，則A的冪集P(A7.設集合A={1,2,3,4 }, B={6,8,12}, A到B的關系R＝{?x,y?y?2x,x?A,y?B},那么R1＝－

8.在“同學，老鄉，親戚，朋友”四個關系中_______是等價關系.9.寫出一個不含“?”的邏輯聯結詞的完備集.10.設X＝{a,b,c}，R是X上的二元關系，其關系矩陣為

?101??，那么R的關系圖為 MR＝?100????100??

三、證明題（共30分）

11.（10分）已知A、B、C是三個集合，證明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

12.（10分）構造證明：(P?(Q?S))∧(?R∨P)∧Q?R?S

（0,1）13.（10分）證明與[0,1)，[0,1)與[0,1]等勢。

四、解答題(共35分)

14.（7分）構造三階幻方（以1為首項的9個連續自然數正好布滿一個3?3方陣，且方陣中的每一行, 每一列及主、副對角線上的各數之和都相等.）

15.（8分）求命題公式(P?Q)?(?P??Q)的真值表.16.（10分）設R1是A1＝{1,2}到A2＝(a,b,c)的二元關系，R2是A2到A3＝{?,?}的二元關系，R1= {<1,a>,<1,b>,<2,c>}, R2={,}

畢節學院《離散數學 》課程試卷

求R1?R2的集合表達式.17.（10分）某項工作需要派A、B、C和D 4個人中的2個人去完成，按下面3個條件，有幾種派法？如何派？

三個條件：(1)若A去，則C和D中要去1個人；(2)B和C不能都去；

(3)若C去，則D留下。

一、單項選擇題(每小題3分，共15分)

1.B2.C3.C4.A5.B

二、填空題(每小題4分，共20分)

6.{?,{?},{{a}},{?,{a}}}

7.{<6,3>,<8,4> }8.老鄉

9.{?,?}或{?,?} 或 {?}或 {?}

10.見

f(0)?0??111?························································································ 10分 ,n?1,?A ·?f()?n?1n?n

??f(x)?x,x?[0,1)?A

14.85 1 2 7 6

填對每個格得1分。

15.表中最后一列的數中，每對1個數得2分.?110?16.MR1???,(2分)001??

MR2?01??(4分)??01????00??

?01??01???01?(6分)???00?????00???110? MR1?R2????001?

R1?R2?{?1,??}(10分)

17.解設A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。則根據題意應有：A?C?D，?(B∧C)，C??D必須同時成立。······························································································ 2分 因此(A?C?D)∧?(B∧C)∧(C??D)

?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧(?B∨?C)∧(?C∨?D)

?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧((?B∧?C)∨(?B∧?D)∨?C∨(?C∧?D))

?(?A∧?B∧?C)∨(?A∧?B∧?D)∨(?A∧?C)∨(?A∧?C∧?D)

∨(C∧? D∧?B∧?C)∨(C∧? D∧?B∧?D)∨(C∧? D∧?C)∨(C∧? D∧?C∧?D)

∨(?C∧D∧?B∧?C)∨(?C∧D∧?B∧?D)∨(?C∧D∧?C)∨(?C∧D∧?C∧?D)

?F∨F∨(?A∧?C)∨F∨F∨(C∧? D∧?B)∨F∨F∨(?C∧D∧?B)∨F∨(?C∧D)∨F

?(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D∧?B)∨(?C∧D)

?(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D)

?T ··································································································································· 8分

畢節學院《離散數學 》課程試卷

故有三種派法：B∧D，A∧C，A∧D。······································································· 10分

畢節學院《離散數學 》課程試卷

第三篇：離散數學試題

中央電大離散數學試題

月

一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）

1．若集合A={1，{2}，{1，2}}，則下列表述正確的是()．

A．2?AB．{1}?A

C．1?AD．2 ? A

2．已知一棵無向樹T中有8個頂點，4度、3度、2度的分支點各一個，T的樹葉數為

()．

A．6B．4C．3D．

53．設無向圖G的鄰接矩陣為

?01111??10011????10000???11001????11010??

則G的邊數為()．

A．1B．7C．6D．14 4．設集合A={a}，則A的冪集為()．

A．{{a}}B．{a，{a}}

C．{?，{a}}D．{?，a}

5．下列公式中()為永真式．

A．?A??B ? ?A??BB．?A??B ? ?(A?B)

C．?A??B ? A?BD．?A??B ? ?(A?B)

二、填空題（每小題3分，本題共15分）

6．命題公式P??P的真值是

7．若無向樹T有5個結點，則T的邊數為．

8．設正則m叉樹的樹葉數為t，分支數為i，則(m-1)i

9．設集合A={1，2}上的關系R＝{<1, 1>,<1, 2>}，則在R中僅需加一個元素，就可使新得到的關系為對稱的．

10．(?x)(A(x)→B(x，z)∨C(y))中的自由變元有．

三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）

11．將語句“今天上課．”翻譯成命題公式．

12．將語句“他去操場鍛煉，僅當他有時間．”翻譯成命題公式．

四、判斷說明題（每小題7分，本題共14分）

判斷下列各題正誤，并說明理由．

13．設集合A={1，2}，B={3，4}，從A到B的關系為f={<1, 3>}，則f是A到B的函數．

14．設G是一個有4個結點10條邊的連通圖，則G為平面圖．

五．計算題（每小題12分，本題共36分）

15．試求出（P∨Q）→（R∨Q）的析取范式．

16．設A={{1}, 1, 2}，B={ 1, {2}}，試計算

（1）（A∩B）（2）（A∪B）（3）A ?（A∩B）．

17．圖G=，其中V={ a, b, c, d }，E={(a, b),(a, c),(a, d),(b, c),(b, d),(c, d)}，對應邊的權值依次為1、2、3、1、4及5，試

（1）畫出G的圖形；

（2）寫出G的鄰接矩陣；

（3）求出G權最小的生成樹及其權值．

六、證明題（本題共8分）

18．試證明：若R與S是集合A上的自反關系，則R∩S也是集合A上的自反關系．

中央電大2010年7月離散數學

試題解答

(供參考)

一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）

1．B2．D3．B4．C5．B

二、填空題（每小題3分，本題共15分）

6．假（或F，或0）

7．48．t-

19． <2, 1>

10．z，y

三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）

11．設P：今天上課，（2分）則命題公式為：P．（6分）

12．設 P：他去操場鍛煉，Q：他有時間，（2分）則命題公式為：P ?Q．（6分）

四、判斷說明題（每小題7分，本題共14分）

13．錯誤．（3分）因為A中元素2沒有B中元素與之對應，故f不是A到B的函數．（7分）

14．錯誤．（3分）不滿足“設G是一個有v個結點e條邊的連通簡單平面圖，若v≥3，則e≤3v-6．”（7分）

五．計算題（每小題12分，本題共36分）

15．（P∨Q）→（R∨Q）? ┐(P∨Q)∨（R∨Q）（4分）

?(┐P∧┐Q)∨（R∨Q）（8分）

?(┐P∧┐Q)∨R∨Q（析取范式）（12分）

16．（1）（A∩B）={1}（4分）

（2）（A∪B）={1, 2, {1}, {2}}（8分）

（3）A?（A∩B）={{1}, 1, 2}（12分）

17．（1）G的圖形表示如圖一所示：ad1

5b c（3分）圖一

（2）鄰接矩陣：

?0?1?10111?1??（6分）??1101?

?1110??

（3）最小的生成樹如圖二中的粗線所示：

a 3d5

b圖二1c

權為：1+1+3=5

六、證明題（本題共8分）

18．證明：設?x?A，因為R自反，所以x R x，即< x, x>?R；

又因為S自反，所以x R x，即< x, x >?S．即< x, x>?R∩S故R∩S自反．

10分）12分）（4分）（6分）（8分）（（

第四篇：08離散數學試題

離散數學試題

一、填空（共36分）

1、命題公式P?Q的真值為假，當且僅當。

2、設F(x)：x是整數，G(x):x是自然數，則命題“并不是每個整數都是自然數”符號化為。

3、設10階平面圖G有5個面，則G中有條邊。

4．設A={1，2，3，4，5，6，7}，R是A上的模4同余關系，則關系R＝。

5．六階循環群的所有生成元為，所有子群為。

6．設集合S??a,b,c?，S上所有互不相同的等價關系的數目為。

7．R是非空集合上的偏序關系，當且僅當R具有

8．僅用聯結詞?來表示P?Q為。

二、解答題（共24分）。

1． 求等價于下面公式的前束合取范式與前束析取范式。（10分）??x??P?x????y????z?Q?x,y???(?z)R(y,x)??

2． 整數集合Z上的二元運算*定義為x*y判斷?Z,*?是不?x?y?2，是群？如果是，求出它的單位元以及每個元素的逆元。（8分）

3． 設A,B,C是三個集合，函數f:A?B，函數g:B?C。若函數

g?f:A?C是雙射，則f和g一定都是雙射函數嗎？若是，請給出證明；若否，請舉例說明。（6分）

三、證明題（共40分）

1．（10分）構造下面推理的證明（個體域取學生的集合）：

每個一年級學生至少有一個高年級學生作他的輔導員。凡理科學生的輔導員皆是理科學生。小王是理科一年級學生。因此，至少有一個理科高年級學生。

2．（8分）證明在至少含有3個節點的簡單連通平面圖中，至少有一個節點的度數小于等于5。

3．4． 證明命題的等價關系：證明在無向完全圖Kn

頓圖。（6分）

5． 設G為群，?P?Q????P?Q????P?Q?（8分）?n?3?中任意刪去3條邊后，所得到的圖是哈密f:G?G，?x?G有f?x??x?1。證明當且僅當G是

交換群，f是G的自同構。（8分）

第五篇：2009年4月離散數學試題(附答案)

全國2009年4月自學考試離散數學試題（附答案）

課程代碼：02324

一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題1分，共15分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。/S 1．下列為兩個命題變元P，Q的小項是（）A．P∧Q∧? P B．? P∨Q C．? P∧Q

D．? P∨P∨Q 2．下列語句中是真命題的是（）A．我正在說謊

B．嚴禁吸煙

C．如果1+2=3，那么雪是黑的

D．如果1+2=5，那么雪是黑的 3．設P：我們劃船，Q：我們跑步。命題“我們不能既劃船又跑步”符號化為（）A．? P∧? Q B．? P∨? Q C．?（P?Q）

D．?（? P∨? Q）

4．命題公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式 B．蘊含式 C．重言式

D．等價式

5．命題公式?（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全體指派

D．無

6．在公式（?x）F（x，y）→（? y）G（x，y）中變元x是（）A．自由變元

B．約束變元

C．既是自由變元，又是約束變元

D．既不是自由變元，又不是約束變元

7．集合A={1，2，?，10}上的關系R={|x+y=10，x∈A，y∈A}，則R的性質是（A．自反的 B．對稱的

C．傳遞的、對稱的

D．反自反的、傳遞的

8．若R和S是集合A上的兩個關系，則下述結論正確的是（）A．若R和S是自反的，則R∩S是自反的 B．若R和S是對稱的，則R?S是對稱的 C．若R和S是反對稱的，則R?S是反對稱的 D．若R和S是傳遞的，則R∪S是傳遞的

全國2009年4月自學考試離散數學試題）

9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，則下列不是．．t（R）中元素的是（）A．<1，1> C．<1，3>

B．<1，2> D．<1，4> 10．設A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列選項正確的是（）A．1∈A C．{{4，5}}?A

B．{1，2，3}?A D．?∈A 11．在自然數集N上，下列運算是可結合的是（）A．a?b=a-2b C．a?b=-a-b

B．a?b=min{a，b} D．a?b=|a-b| 12．在代數系統中，整環和域的關系是（）A．整環一定是域 C．域一定是整環

B．域不一定是整環 D．域一定不是整環

13．下列所示的哈斯圖所對應的偏序集中能構成格的是（）

A． B．

C． D．

14．設G為有n個結點的簡單圖，則有（）A．Δ(G)＜n C．Δ(G)＞n

B．Δ(G)≤n D．Δ(G)≥n

15．具有4個結點的非同構的無向樹的數目是（）A．2 C．4

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

B．3 D．5 16．（?x）（?y）（P（x，y）Q（y，z））∧?xP（x，y）中?x的轄域為________，?x的轄域為________。17．兩個重言式的析取是________式，一個重言式與一個矛盾式的析取是________式。

18．設N是自然數集合，f和g是N到N的函數，且f（n）=2n+1，g（n）=n，那么復合函數（f?f）（n）

全國2009年4月自學考試離散數學試題

2=________（g?f）（n）=________。

19．設復合函數g?f是從A到C的函數，如果g?f是滿射，那么________必是滿射，如果g?f是入射，那么________必是入射。

20．設A={1，2}，B={2，3}，則A-A=________，A-B=________。

21．設S是非空有限集，代數系統

中，其中P（S）為集合S的冪集，則P（S）對∪運算的單位元是________，零元是________。

+>中，2的階是________。22．在是格，其中A={1，2，3，4，6，8，12，24}，≤為整除關系，則3的補元是________。24．在下圖中，結點v2的度數是________。

?0125．設圖D=，V={v1，v2，v3，v4}，若D的鄰接矩陣A=??1??1101001001?-1?，則deg（v1）=________，0?1??從v2到v4長度為2的路有________條。

三、計算題（本大題共5小題，第26、27小題各5分，第28、29小題各6分，第30小題8分，共30分）

+B，A的冪集P（A）26．已知A={{?}，{?，1}}，B={{?，1}，{1}}，計算A∪B，A○。

27．構造命題公式（（P∧Q）→P）∨R的真值表。

28．下圖給出了一個有向圖。（1）求出它的鄰接矩陣A；（2）求出A2，A3，A4及可達矩陣P。

29．求下列公式的主合取范式和主析取范式：P∨（? P→（Q∨（? Q→R）））

30．設A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R為A上的整除關系，試畫的哈斯圖，并求A中的最大元、最小元、極大元、極小元。

四、證明題（本大題共3小題，第31、32小題各6分，第33小題8分，共20分）31．在整數集Z上定義：a?b?a?b?2,?a,b?Z，證明：是一個群。32．R是集合A上自反和傳遞的關系，試證明：R?R=R。

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33．證明：邊e是圖G的一條割邊，當且僅當圖G中不存在包含邊e的簡單回路。

五、應用題（本大題共2小題，第34小題6分，第35小題9分，共15分）34．構造下面推理的證明。

如果小張和小王去看電影，則小李也去看電影。小趙不去看電影或小張去看電影。小王去看電影。所以，當小趙去看電影時，小李也去。

35．今有n個人，已知他們中任何2人的朋友合起來一定包含其余n-2人。試證明：

（1）當n≥3時，這n個人能排成一列，使得中間任何人是其兩旁的人的朋友，而兩頭的人是其左邊（或右邊）的人的朋友。

（2）當n≥4時，這n個人能排成一圓圈，使得每個人是其兩旁的人的朋友。

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