第一篇：2014屆 高三數學高考復習數學1.1 第1講 集合的概念與運算
集合與常用邏輯用語
第1講 集合的概念與運算
1.設集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x?B,則x等于()
A.-1 B.0 【答案】A C.1 D.2 【解析】由題意可知x=-1.2.若集合A={x|-2 ③G={平面向量},⊕為平面向量的加法;④G={二次三項式},⊕為多項式的加法.其中G關于運算⊕為“融洽集”的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案】B 【解析】②錯,因為不滿足條件(2);④錯,因為不滿足條件(1).故選B.8.已知集合A={3，2,a},B={1,a2},若A∩B={2},則a的值為 .【答案】-【解析】因為A∩B={2},所以a2=2,所以a=或a=-.當a=時,集合A中元素不符合互異性,故舍去,所以a=-.9.已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z為整數集,則集合A∩Z中所有元素的和等于 .【答案】 3 【解析】∵|x-1|<2,即-2 12.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B?A,求實數m的取值范圍;(2)當x∈Z時,求A的非空真子集的個數;(3)當x∈R時,若A∩B=?,求實數m的取值范圍.【解】(1)①當m+1>2m-1,即m<2時,B=?,滿足B?A.②當m+1≤2m-1,即m≥2時,要使B?A成立, 需可得2≤m≤3.綜上,m的取值范圍是m≤3.(2)當x∈Z時,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集個數為28-2=254.(3)因為x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又A∩B=?, 則①若B=?,即m+1>2m-1,得m<2,滿足條件.②若B≠?,則要滿足的條件是 解得m>4.綜上,m的取值范圍是m<2或m>4. *第十三章 導數 ●網絡體系總覽 導數實際背景導數定義導函數基本導數公式求簡單函數的導數導數的應用導數運算法則判斷函數的單調性判斷函數的極大(小)值求函數的最大(小)值導數幾何意義 ●考點目標定位 1.理解導數的定義，會求多項式函數的導數.2.理解導數的物理、幾何意義，會求函數在某點處切線的斜率和物體運動到某點處的瞬時速度.3.會用導數研究多項式函數的單調性，會求多項式函數的單調區間.4.理解函數極大（小）值的概念，會用導數求多項式、函數的極值及在閉區間上的最值，會求一些簡單的實際問題的最大（小）值.●復習方略指南 在本章的復習過程中應始終把握對導數概念的認識、計算及應用這條主線.復習應側重概念、公式、法則在各方面的應用，應淡化某些公式、法則的理論推導.課本只給出了兩個簡單函數的導數公式，我們只要求記住這幾個公式，并會應用它們求有關函數的導數即可.從2000年高考開始，導數的知識已成為高考考查的對象，特別是導數的應用是高考必考的重要內容之一，題型涉及選擇題、填空題與解答題，要給予充分的重視.但是，本章內容是限定選修內容，試題難度不大，要重視基本方法和基礎知識；做練習題時要控制好難度，注意與函數、數列、不等式相結合的問題.第1頁（共7頁） 13.1 導數的概念與運算 ●知識梳理 1.用定義求函數的導數的步驟.（1）求函數的改變量Δy；（2）求平均變化率 ?y.?x?x?0（3）取極限，得導數f?（x0）=lim?y.?x2.導數的幾何意義和物理意義 幾何意義：曲線f（x）在某一點（x0，y0）處的導數是過點（x0，y0）的切線斜率.物理意義：若物體運動方程是s=s（t），在點P（i0，s（t0））處導數的意義是t=t0處的瞬時速度.3.求導公式 －(c)?=0，(xn)?=n·xn1（n∈N*）.4.運算法則 如果f（x）、g（x）有導數，那么［f（x）±g（x）]?=f?（x）±g′（x），［c·f（x）]?= cf?（x）.●點擊雙基 1.若函數f（x）=2x2－1的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+Δx，1+Δy），則等于 A.4 B.4x ?y?x C.4+2Δx D.4+2Δx2 ?y=4+2Δx.?x解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，答案：C 2.對任意x，有f?（x）=4x3，f（1）=－1，則此函數為 A.f（x）=x4－2 B.f（x）=x4+2 C.f（x）=xD.f（x）=－x4 解析：篩選法.答案：A 3.如果質點A按規律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時速度為 A.6 B.18 C.54 D.81 解析：∵s′=6t2，∴s′|t=3=54.答案：C 4.若拋物線y=x2－x+c上一點P的橫坐標是－2，拋物線過點P的切線恰好過坐標原點，則c的值為________.解析：∵y′=2x－1，∴y′|x=－2=－5.6?c又P（－2，6+c），∴=－5.?2∴c=4.答案：4 5.設函數f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是兩兩不等的常數），則 第2頁（共7頁） abc++=________.f?(a)f?(b)f?(c)解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴f?（x）=3x2－2（a+b+c）x+ab+bc+ca.又f?（a）=（a－b）（a－c），同理f?（b）=（b－a）（b－c），（c－b）.f?（c）=（c－a）代入原式中得值為0.答案：0 ●典例剖析 【例1】（1）設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［0，A.［0，π］，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為 411］ B.［0，］ a2a C.［0，| b|］ 2a D.［0，| b?1|］ 2a（2）（2004年全國，3）曲線y=x3－3x2+1在點（1，－1）處的切線方程為 A.y=3x－4 B.y=－3x+2 C.y=－4x+3 D.y=4x－5 41（3）（2004年重慶，15）已知曲線y=x3+，則過點P（2，4）的切線方程是______.33（4）（2004年湖南，13）過點P（－1，2）且與曲線y=3x2－4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是______.剖析：本題的各小題都是考查導數的幾何意義的，導數的幾何意義是曲線在該點處的切線的斜率.解析：（1）∵過P（x0，f（x0））的切線的傾斜角的取值范圍是［0，∴P到曲線y=f（x）對稱軸x=－ π］，4bbb的距離d=x0－（－）=x0+.2a2a2a又∵f?（x0）=2ax0+b∈［0，1］，∴x0∈［?b1?bb1，］.∴d=x0+∈［0，］.2a2a2a2a（2）∵點（1，－1）在曲線上，y′=3x2－6x，∴切線斜率為3×12－6×1=－3.∴所求切線方程為y+1=－3（x－1）.41（3）∵P（2，4）在y=x3+上，33又y′=x2，∴斜率k=22=4.∴所求直線方程為y－4=4（x－2），4x－y－4=0.（4）y′=6x－4，∴切線斜率為6×1－4=2.∴所求直線方程為y－2=2（x+1），即2x－y+4=0.答案：（1）B（2）B（3）4x－y－4=0（4）2x－y+4=0 評述：利用導數的幾何意義，求切線的斜率是導數的一個基本應用.思考討論 導數除用來求切線的斜率外，還有哪些方面的應用? 答：導數的應用較廣，如求函數的單調區間，求函數的極值、最值等.【例2】 曲線y=x3在點（3，27）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積是多少? 第3頁（共7頁） 剖析：求出切線的方程后再求切線與坐標軸的交點.解：曲線在點（3，27）處切線的方程為y=27x－54，此直線與x軸、y軸交點分別為（2，0）和（0，－54），∴切線與坐標軸圍成的三角形面積是S= 1×2×54=54.2評述：求切線的斜率是導數的一個基本應用.【例3】 已知曲線C：y=x3－3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點坐標.剖析：切點（x0，y0）既在曲線上，又在切線上，由導數可得切線的斜率.聯立方程組解之即可.y解：∵直線過原點，則k=0（x0≠1）.x0由點（x0，y0）在曲線C上，則y0=x03－3x02+2x0，y∴0=x02－3x0+2.x0又y′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）處曲線C的切線斜率應為k=f?（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2.整理得2x02－3x0=0.解得x0=3（∵x0≠0）.231這時，y0=－，k=－.84因此，直線l的方程為y=－ 133x，切點坐標是（，－）.428評述：對于高次函數凡涉及到切線或其單調性的問題時，要有求導意識.【例4】 證明：過拋物線y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1 1.函數f（x）=（x+1）（x2－x+1）的導數是 A.x2－x+1 B.（x+1）（2x－1） C.3x2 D.3x2+1 解析：∵f（x）=x3+1，∴f?（x）=3x2.第4頁（共7頁） 答案：C 2.曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為3x+y+3=0，則 A.f?（x0）>0 B.f?（x0）<0 C.f?（x0）=0 D.f?（x0）不存在 解析：由題知f?（x0）=－3.答案：B 3.函數f（x）=ax3+3x2+2，若f?（－1）=4，則a的值等于________.解析： f?（x）=3ax2+6x，從而使3a－6=4，∴a=答案： 10 310.34.曲線y=2x2+1在P（－1，3）處的切線方程是________________.解析：點P（－1，3）在曲線上，k=f?（－1）=－4，y－3=－4（x+1），4x+y+1=0.答案：4x+y+1=0 5.已知曲線y=x2－1與y=3－x3在x=x0處的切線互相垂直，求x0.解：在x=x0處曲線y=x2－1的切線斜率為2x0，曲線y=3－x3的切線斜率為－3x02.1∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=3.61答案： 3 66.點P在曲線y=x3－x+ 2上移動，設點P處切線的傾斜角為?，求?的范圍.3解：∵tan?=3x2－1，∴tan?∈［－1，+∞）.當tan?∈［0，+∞）時，?∈［0，當tan?∈［－1，0）時，?∈［∴?∈［0，π）； 23π，π）.4π3π）∪［，π）.24培養能力 7.曲線y=－x2+4x上有兩點A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割線AB的斜率kAB及AB所在直線的方程； （2）在曲線AB上是否存在點C，使過C點的切線與AB所在直線平行?若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由.解：（1）kAB=4?0=－2，2?4∴y=－2（x－4）.∴所求割線AB所在直線方程為2x+y－8=0.（2）y?=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C點坐標為（3，3），所求切線方程為2x+y－9=0.8.有點難度喲！ 若直線y=3x+1是曲線y=x3－a的一條切線，求實數a的值.解：設切點為P（x0，y0），對y=x3－a求導數是 第5頁（共7頁） y?=3x2，∴3x02=3.∴x0=±1.（1）當x=1時，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）.又P（1，4）也在y=x3－a上，∴4=13－a.∴a=－3.（2）當x=－1時，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（－1）+1=－2，即P（－1，－2）.又P（－1，－2）也在y=x3－a上，∴－2=（－1）3－a.∴a=1.綜上可知，實數a的值為－3或1.9.確定拋物線方程y=x2+bx+c中的常數b和c，使得拋物線與直線y=2x在x=2處相切.解：y?=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，∴b=－2.又當x=2時，y=22+（－2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4.探究創新 10.有點難度喲！ 曲線y=x3+3x2+6x－10的切線中，求斜率最小的切線方程.解：y?=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1時，切線最小斜率為3，此時，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14.∴切線方程為y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.●思悟小結 1.理解導數的定義及幾何和物理方面的意義是解題的關鍵.2.非多項式函數要化成多項式函數求導.3.要注意含有參數的函數的導數的寫法及研究在不定點處切線問題時切點的設法.●教師下載中心 教學點睛 1.f?（x0）=lim(x0??x)?f(x0)的幾種等價形式： x?0?xf(x)?f(x0)f?（x0）=limx?x0x?x0h?0=lim=limf(x0?h)?f(x0) hf(x0)?f(x0?h) hh?02.曲線C：y=f（x）在其上一點P（x0，f（x0））處的切線方程為 y－f（x0）=f?（x0）（x－x0）.3.若質點的運動規律為s=s（t），則質點在t=t0時的瞬時速度為v=s?（t0）.這就是導數的物理意義.4.直線與曲線相切，并不一定只有一個公共點，當曲線是二次曲線時，由解析幾何知，直線與曲線相切，有且只有一個公共點，即切點.第6頁（共7頁） 拓展題例 【例題】 曲線y=x2+1上過點P的切線與曲線y=－2x2－1相切，求點P的坐標.解：設P（x0，y0），由題意知曲線y=x2+1在P點的切線斜率為k=2x0，切線方程為y=2x0x+1－x02，而此直線與曲線y=－2x2－1相切，∴切線與曲線只有一個交點，即方程2x2+2x0x+2－x02=0的判別式 Δ=4x02－2×4×（2－x02）=0.解得x0=±273，y0=.332723，）或（－ 333∴P點的坐標為（3，7）.3第7頁（共7頁） 3.1 角的概念和弧度制 教學內容：角的概念和弧度制（1課時） 教學目標：了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化． 教學重點：角的概念的推廣，特殊角角度與弧度的互化． 教學難點：滿足一定條件的角的位置的判斷． 教學用具：三角板 教學設計： 一、知識要點 1.角的概念：角的形成，角的頂點、始邊、終邊． 注：運動觀點定義角；安裝在平面直角坐標系中． 2.角的分類（以旋轉方向為標準）：正角；負角；零角.3.終邊相同的角：與?角終邊相同的角的集合（連同?角在內），可以記為 {?|??k?360???,k?Z}或{?|??2k???,k?Z}． 4.象限角與軸線角（以終邊位置為標準）：頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，則終邊落 在第幾象限，就稱這個角是第幾象限的角.終邊落在坐標軸上則是軸線角． 注：寫出各象限角的集合及各軸線角的集合． 5.區間角、區間角的集合：角的量數在某個確定的區間內（上），這角就叫做某確定區間的角． 若干個區間構成的集合稱為區間角的集合． 6.度量：角度制與弧度制以及弧度與角度互換公式： ?180??0.01745rad． 1rad??57.30??57?18?，1???180注：特殊角角度與弧度的互化要熟練． 7、弧長公式：l?|?|?r，扇形面積公式：s扇形?12lr?12|?|?r.2二、典型例示 例1 已知??45?，（1）寫出與?終邊相同的角的集合；（2）在區間[?720?,0?]內找出與?終邊相同的角?.解：（2）令?720??45??k?360??0?,k?Z，得?765??k?360??45?,k?Z，解得?178?k??18,k?Z，從而k??2,?1，故???675?或???315?.注：由指定區間得到相應的不等式，求解得到k的取值范圍，找出其中的整數解就可以確定出所求的角了.例2（1）?1234?角的終邊在第 象限； （2）已知?為第二象限角，判斷?2?2的終邊所在的位置； ?4?3呢？2?呢？ 解：（1）?1234???3?360??154?，它與?154?角的終邊相同在第三象限；（2）由∴?6?2k??????2k?,k?Z，得 ?k???2??2?k?,k?Z，?2?的終邊在第一、三象限.2k?3??3??3?2k?3,k?Z，∴ ?3的終邊在第一、二、四象限.??4k??2??2??4k?,k?Z，∴2?的終邊在第三、四象限或在y軸的負半軸上.注：已知角?為第k（k取一、二、三、四之一）象限角，求角 ?n(n?N*)的終邊所在 位置是常規題型，一般可用直接法求解.還可用幾何法，即利用單位圓來判斷角 ?n(n?N*)的 終邊所在位置：把單位圓在每個象限的圓弧n等份，并從x正半軸 開始沿逆時針方向依次在每個區域循環標上1、2、3、4直到填滿為 止，則有標號k的區域就是角則角?3?n(n?N*)的終邊所在位置.如k?2，的終邊在第一、二、四象限，右圖中標有2的區域就是角 ?3 的終邊所在位置.例3（1）扇形的中心角是2弧度，弧長是2cm，求它的面積.（2）已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面積是多少？ 解：（2）2R??R?2?R，??2??2，S?(??1)R2.注：兩個公式聯系著扇形的四個量.三、課堂練習 1.與角?1825?的終邊相同，且絕對值最小的角的度數是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 k??k??2.集合M?{x|x??,k?Z}，N?{x|x??,k?Z}，則()2442A.M?N B.M?N C.M?N D.M?N?? 3.若?是第二象限角，則第_____象限角。 ?2是第_____象限角，2?的范圍是________________，?2??是 4.在半徑為R的圓中，240?的中心角所對的弧長為＿＿＿，面積為2R2的扇形的中心角 等于＿＿＿弧度。 四、課堂小結 五、課外作業 1.將時鐘撥慢10分鐘，則分針轉過的弧度數是() ????A.B.? C.D.? 33552.已知?為第三象限角，則 ?2所在的象限是()A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 ?3.已知?為第四象限角，則所在的象限是()A.第一或第三象限 B.第二或第三象限 C.第二或第四象限 D.第一或第四象限 4.終邊在第一象限角平分線上的角的集合為()?7??} B.{?|??2k??,k?Z} A.{,?444C.{?|??k??5.函數y?sinx|sinx|?4,k?Z} D.{?|??2k???4,k?Z} ?|cosx|cosx?tanx|tanx|的值域是＿＿＿＿＿＿＿。 6.?的終邊與?6的終邊關于直線y?x對稱，則?＝＿＿＿＿＿＿。 7.已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。 8.對于角?(0???2?)，若它的終邊與角7?的終邊相同，求角?的值（用弧度制）.9.已知一扇形的周長為c(c?0)，當扇形的中心角為多大時，它有最大的面積？ 安徽省合肥市第三十二中學2014年高中數學 1.1 集合的概念與運 算教案 新人教版必修1 【考點透視】 1．理解集合、子集、補集、交集、并集的概念.2．了解空集和全集的意義.3．了解屬于、包含、相等關系的意義.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合． 4．解答集合問題，首先要正確理解集合有關概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合{x|x∈P},要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質P；要重視發揮圖示法的作用，通過數形結合直觀地解決問題.5．注意空集?的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如A?B,則有A=?或A≠?兩種可能，此時應分類討論.【例題解析】 題型1． 正確理解和運用集合概念 理解集合的概念,正確應用集合的性質是解此類題目的關鍵.例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，則M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1} 思路啟迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是實數y而不是實數對(x,y)，因此M、N分別表示函數y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求兩函數值域的交集． 解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴應選D． ?y?x2?1,?x?0,?x?1,或?得??點評：①本題求M∩N，經常發生解方程組?y?x?1.?y?1, ?y?2.從而選B的錯誤，這是由于在集合概念的理解上，僅注意了構成集合元素的共同屬性，而忽視了集合的元素是什么．事實上M、N的元素是數而不是點，因此M、N是數集而不是點集．②集合是由元素構成的，認識集合要從認識元素開始，要注意區分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，這三個集合是不同的． 例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，則P∩Q等于（）A．P B．Q C． D．不知道 思路啟迪：類似上題知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同樣Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，這樣P∩Q意義就明確了． 解：事實上，P、Q中的代表元素都是y，它們分別表示函數y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴應選B． 例3.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，則必有（）A．P∩Q=? B．P Q C．P=Q D．P Q 22例4若A?{x|x?1}，B?{x|x?2x?3?0}，則A?B=（） A．{3} B．{1} C．? 思路啟迪： D．{－1} ?A?{x|x??1,x?1}，B?{x|x??1,x?3},?A?B???1?.解：應選D． 點評：解此類題應先確定已知集合． 題型2．集合元素的互異性 集合元素的互異性，是集合的重要屬性，教學實踐告訴我們，集合中元素的互異性常常被學生在解題中忽略，從而導致解題的失敗，下面再結合例題進一步講解以期強化對集合元素互異性的認識． 1例5.若A={2，4, a3－2a2－a＋7},B={1, a＋1, a2－2a＋2,－2(a2－3a－8), a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B={2，5}，則實數a的值是________． 解答啟迪：∵A∩B={2，5}，∴a3－2a2－a＋7=5,由此求得a=2或a=±1． A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否滿足元素的互異性，有待于進一步考查． 當a=1時，a2－2a＋2=1，與元素的互異性相違背，故應舍去a=1． 當a=－1時，B={1,0,5,2,4}，與A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1． 當a=2時，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此時A∩B={2，5}，滿足題設． 故a=2為所求． 例6.已知集合A={a,a＋b, a＋2b}，B={a,ac, ac2}．若A=B，則c的值是______． 思路啟迪：要解決c的求值問題，關鍵是要有方程的數學思想，此題應根據相等的兩個集合元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性，無序性建立關系式． 解：分兩種情況進行討論． （1）若a＋b=ac且a＋2b=ac2，消去b得：a＋ac2－2ac=0，a=0時，集合B中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故a≠0． ∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1時，B中的三元素又相同，此時無解．（2）若a＋b=ac2且a＋2b=ac，消去b得：2ac2－ac－a=0，1∵a≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－2． 點評：解決集合相等的問題易產生與互異性相矛盾的增解，這需要解題后進行檢驗和修正． 例7.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ax＋a－1=0}，且A∪B=A，則a的值為______． 思路啟迪：由A∪B=A?B?A而推出B有四種可能，進而求出a的值． 解： ∵ A∪B=A，?B?A，∵ A={1，2}，∴ B=?或B={1}或B={2}或B={1，2}． 若B=?，則令△<0得a∈?； 若B={1}，則令△=0得a=2，此時1是方程的根； 若B={2}，則令△=0得a=2，此時2不是方程的根，∴a∈?； 若B={1，2}則令△>0得a∈R且a≠2，把x=1代入方程得a∈R，把x=2代入方程得a=3． 綜上a的值為2或3． 點評：本題不能直接寫出B={1，a－1}，因為a－1可能等于1，與集合元素的互異性矛盾，另外還要考慮到集合B有可能是空集，還有可能是單元素集的情況． 題型3．要注意掌握好證明、判斷兩集合關系的方法 集合與集合之間的關系問題，是我們解答數學問題過程中經常遇到，并且必須解決的問題，因此應予以重視．反映集合與集合關系的一系列概念，都是用元素與集合的關系來定義的．因此，在證明（判斷）兩集合的關系時，應回到元素與集合的關系中去． 例8.設集合A={a|a=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，則集合A、B的關系是________． 解：任設a∈A，則a=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，∴ n∈Z,∴n＋1∈Z.∴ a∈B,故A?B． ① 又任設 b∈B，則 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z), ∵ k∈Z,∴k－1∈Z.∴ b∈A，故B?A ② 由①、②知A=B． 點評：這里說明a∈B或b∈A的過程中，關鍵是先要變（或湊）出形式，然后再推理． 例9若A、B、C為三個集合，A?B?B?C，則一定有（）A.A?C B.C?A C.A?C D.A?? [考查目的]本題主要考查集合間關系的運算.解：由A?B?B?C知，A?B?B,A?B?C?A?B?C，故選A.例10．設集合A?{1,2},則滿足A?B?{1,2,3}的集合B的個數是（） A.1 B.3 C.4 D.8 [考查目的] 本題考查了并集運算以及集合的子集個數問題，同時考查了等價轉化思想.解：A?{1,2}，A?B?{1,2,3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合A?{1,2}的2子集個數問題，所以滿足題目條件的集合B共有2?4個.故選C.x?a?0x?1≤1xx?1例11． 記關于的不等式的解集為P，不等式的解集為Q． （錯誤！未找到引用源。）若a?3，求P； （錯誤！未找到引用源。）若Q?P，求正數a的取值范圍． 思路啟迪：先解不等式求得集合P和Q． x?3?0P??x?1?x?3?x?1解：（錯誤！未找到引用源。）由，得． （錯誤！未找到引用源。）由a?0，得 Q?xx?1≤1??x0≤x≤2???． P??x?1?x?a?，又Q?P，所以a?0，??)． 即a的取值范圍是(2，題型4.要注意空集的特殊性和特殊作用 空集是一個特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．顯然，空集與任何集合的交集為空集，與任何集合的并集仍等于這個集合．當題設中隱含有空集參與的集合關系時，其特殊性很容易被忽視的，從而引發解題失誤． 例12.已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，則實數a組成的集合C是________． 解：由x2－3x＋2=0得x=1或2．當x=1時，a=2，當x=2時，a=1． 這個結果是不完整的，上述解答只注意了B為非空集合，實際上，B=?時，仍滿足A∪B=A，當a=0時，B=?，符合題設，應補上，故正確答案為C={0，1，2}． 例13．已知集合A??x|x?a≤1?，B?xx2?5x?4≥0??．若A?B??，則實數a的取值范圍是 ． 思路啟迪：先確定已知集合A和B． 解： 2A??x|x?a≤1???xa?1?x≤a+1?,B?xx?5x?4≥0??xx≥4,x?1?.?? 3)． ?a?1?4,a?1?1.?2?x?3.故實數a的取值范圍是(2，例14.已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R=?，則實數m的取值范圍是_________． 思路啟迪：從方程觀點看，集合A是關于x的實系數一元二次方程x2＋(m＋2)x＋1=0的解 ?集，而x=0不是方程的解，所以由A∩R=?可知該方程只有兩個負根或無實數根，從而分別由判別式轉化為關于m的不等式，并解出m的范圍． ?解：由A∩R=?又方程x2＋(m＋2)x＋1=0無零根，所以該方程只有兩個負根或無實數根，?2?????m?2??4?0,?????m?2??0,或△=(m＋2)2－4<0．解得m≥0或－4 點評：此題容易發生的錯誤是由A∩R=?只片面地推出方程只有兩個負根（因為兩根之積為1，因為方程無零根），而把A=?漏掉，因此要全面準確理解和識別集合語言． 例15.已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，則實數p的取值范圍是________． 解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5． ?欲使B??2?p?1??3?p?3.?2p?1?5?A，只須∴ p的取值范圍是－3≤p≤3． 上述解答忽略了“空集是任何集合的子集”這一結論，即B=?時，符合題設． 應有：①當B≠?時，即p＋1≤2p－1p≥2． 由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5．由－3≤p≤3．∴ 2≤p≤3.②當B=?時，即p＋1>2p－1p＜2． 由①、②得：p≤3． 點評：從以上解答應看到：解決有關A∩B=?、A∪B=?，AB等集合問題易忽視空集的情況而出現漏解，這需要在解題過程中要全方位、多角度審視問題． 題型5．要注意利用數形結合解集合問題 集合問題大都比較抽象，解題時要盡可能借助文氏圖、數軸或直角坐標系等工具將抽象問題直觀化、形象化、明朗化，然后利用數形結合的思想方法使問題靈活直觀地獲解． 例16.設全集U={x|0 思路啟迪：本題用推理的方法求解不如先畫出文氏圖，用填圖的方法來得簡捷，由圖不難看出． 解：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}． 例17.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B． 解：∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}． 如圖所示，∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R． A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0 點評：本題采用數軸表示法，根據數軸表示的范圍，可直觀、準確的寫出問題的結果． 例18.設A={x|－2 思路啟迪：可在數軸上畫出圖形，利用圖形分析解答． 解：如圖所示，設想集合B所表示的范圍在數軸上移動，顯然當且僅當B覆蓋住集合{x|－1 點評：類似本題多個集合問題，借助于數軸上的區間圖形表示進行處理，采用數形結合的方法，會得到直觀、明了的解題效果． 第一章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合的概念與運算 第2講 命題與量詞、基本邏輯聯結詞 第3講 充要條件與四種命題 第二章 函數 第1講 函數的概念及表示、函數的定義域 第2講 函數的單調性及值域 第3講 函數的奇偶性及周期性 第4講 指數與指數函數 第5講 對數與對數函數 第6講 二次函數、冪函數 第7講 函數的圖象 第8講 函數與方程 第9講 函數的應用 第三章 導數 第1講 導數的概念及其運算 第2講 導數的應用(一)單調性、極值問題 第3講 導數的應用(二)最值及導數的綜合應用 第4講 定積分與微積分基本定理 第四章 三角函數、三角恒等變換及解三角形 第1講 三角函數的基本概念、弧度制、任意角的三角函數 第2講 同角三角函數的基本關系及誘導公式 第3講 三角函數的圖象及性質 第4講 函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數模型的簡單應用 第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 第6講 倍角公式及簡單的三角恒等變換 第7講 正弦定理、余弦定理及其實際應用 第五章平面向量 第1講 向量的線性運算 第2講平面向量基本定理及坐標運算 第3講平面向量的數量積及應用 第六章 數列 第1講 數列的概念及簡單的表示法 第2講 等差數列 第3講 等比數列 第4講 數列求和 第5講 數列的綜合應用 第七章 不等式 第1講 不等關系及不等式的性質 第2講 不等式的解法 第3講 簡單的線性規劃問題 第4講 基本不等式及不等式的應用 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖 第2講 空間幾何體的表面積和體積 第3講 空間點、直線、平面間的位置關系 第4講 空間中的平行關系 第5講 空間中的垂直關系 第6講 空間向量及其運算 第7講 空間向量的應用 第九章平面解析幾何 第1講 直線的方程 第2講 兩直線的位置關系及交點、距離 第3講 圓的方程 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關系 第5講 曲線與方程 第6講 橢圓 第7講 雙曲線 第8講 拋物線 第9講 直線與圓錐曲線的位置關系 第十章 計數原理、概率、隨機變量及其分布、統計 第1講 分類加法計數原理與分步乘法計數原理 第2講 排列與組合 第3講 二項式定理 第4講 隨機事件的概率 第5講 古典概型 第6講 隨機數及用模擬方法估計概率 第7講 離散型隨機變量及其分布列 第8講 條件概率、事件的獨立性及獨立重復試驗、二項分布 第9講 離散型隨機變量的期望與方差、正態分布 第10講 隨機抽樣、用樣本估計總體 第11講 變量間的相關關系與統計案例 第十一章 算法初步、推理與證明、復數 第1講 算法與程序框圖 第2講 合情推理與演繹推理 第3講 直接證明與間接證明 第4講 數學歸納法 第5講 復數的概念及運算 選修4—4 坐標系與參數方程 第1講 坐標系與簡單曲線的極坐標方程 第2講 參數方程 選修4—5 不等式選講 第1講 含有絕對值的不等式及其解法、證明不等式的基本方法第二篇：2012屆高考數學一輪復習教案：13.1 導數的概念與運算
第三篇：高三數學第一輪復習教案(三角函數的概念1)
第四篇：高中數學 1.1 集合的概念與運算教案 新人教版必修1
第五篇：2014屆 高三數學高考復習數學 目錄
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