四年級下冊第八單元：智慧廣場——排列問題

【教學(xué)內(nèi)容】智慧廣場《排列問題》

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合具體情境，利用已有經(jīng)驗認識和了解簡單的“

排列問題

”,掌握解決問題的策略和方法，體會解決問題策略的多樣性。

2.經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程，培養(yǎng)初步的觀察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考問題。

3.通過活動，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣,并初步學(xué)會表達解決問題的大致過程和結(jié)果。

【教學(xué)重點】掌握解決“排列問題”的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。

【教學(xué)難點】探究事物的排列規(guī)律，根據(jù)需要引導(dǎo)總結(jié)計算規(guī)律。

【教具準(zhǔn)備】ppt課件、學(xué)具卡片、探究卡、練習(xí)卡

【教學(xué)過程】

一、激情導(dǎo)入

師：今天老師給大家準(zhǔn)備了一份禮物，放在密碼箱中，密碼是由1、2、3、4、5五個數(shù)字組成，輸入時，每個數(shù)只能用一次，誰能猜對密碼，禮物就送給誰。你說我?guī)湍爿斎耄l愿意嘗試一下？

師：我們看到了這些數(shù)字排的順序不同，就會產(chǎn)生不同的密碼，那問題出來了，到底有多少個不同的的密碼呢？也就是這五個數(shù)到底有多少種不同的排法呢？這就是我們今天要研究的排列問題。大家感覺這5個數(shù)有多少種不同的排法？生：猜。

師：這只是我們的猜測，如何驗證呢？這個問題有點難，不怕。偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺來給我們支招了，他告訴我們：當(dāng)我們遇到困難的數(shù)學(xué)問題或復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，我們要學(xué)會知難而“退”，這里的退不是真正的退，而是把復(fù)雜的問題退回到最簡單的情況，從簡單問題入手，探索出規(guī)律，利用規(guī)律解決復(fù)雜問題。

【設(shè)計意圖：以“破解密碼”這一學(xué)生比較熟悉、感興趣的素材導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又通過高人指點介紹方法—知難而“退”。給學(xué)生提供解決問題所需要的方法和策略，避免知識探究時的盲目性?！?/p>

二、小組合作，探究新知

師：5個數(shù)的排列比較復(fù)雜，同學(xué)們想從幾個數(shù)的排列開始研究？

（一）2個數(shù)的排列

生：2個的。（好，我們就先來研究2個數(shù)的密碼，看題目要求，按要求能組成幾個不同的密碼？）

生：2個

師：具體說一下哪兩個。（12，21）

師：這樣是一種，12交換位置又是一種。

師：2個數(shù)的排列比較簡單，接下來該研究幾個數(shù)字的排列？

（二）、3個數(shù)字的排列

師：我們看題目要求：用1、2、3三個數(shù)字組成三位數(shù)的密碼，有多少種不同的排法？

師：注意聽要求：先獨立思考，把你的想法寫出來，小組內(nèi)再交流你的想法，并思考怎樣才能不重復(fù)不遺漏的找出所有排法。

師：同學(xué)們完成的都非常認真，討論的非常激烈。

師：下面我們展示幾個同學(xué)的做法？

預(yù)設(shè)：1、不全的師：有問題么？

2、無序的，結(jié)果正確么？

3、有序列舉的：（生介紹自己的想法）

師：有問題要問嗎？

預(yù)設(shè)：怎么保證不重復(fù)不遺漏呢？

預(yù)設(shè)：我讓每個數(shù)都當(dāng)一次排頭，沒個排頭后面兩個數(shù)交換位置，這樣就不重復(fù)不遺漏了。

師：聽明白了？（明白了）

4、算式法（生介紹）

師：我們再看下一位同學(xué)的做法。

生：我的想法是，1當(dāng)排頭有兩種，2當(dāng)排頭有兩種，3當(dāng)排頭有兩種，所以就是3×2=6（種）

師：有什么問題嗎？

預(yù)設(shè)：

生：3和2表示什么意思呢？

生：3表示3個數(shù)，2表示每個數(shù)后面有兩種不同排法。

師：還有不同的方法嗎？我們看到了，這幾位同學(xué)都是把所有排法一個一個列舉出來的，這種方法在數(shù)學(xué)上叫枚舉法。

師：對比這兩位同學(xué)的做法，你更喜歡哪種？為什么？

生：第二種，因為不亂，整齊。（師：整齊也就說明有序。）

師：有序列舉好處是（不重復(fù)不遺漏。）

師：這位同學(xué)是按什么順序排列的呢？

師：老師這也用的有序排列的方法，我們一起看一下排的過程

。出示第一組1當(dāng)排頭的，誰能用簡潔的話說一下排法。

生：1當(dāng)排頭后面兩個數(shù)交換位置得到兩種不同排法。

師：先確定排頭也就是先確定第一個數(shù)的位置，后面兩個數(shù)交換位置，得到2種排法。誰還可以當(dāng)排頭（2、3），所以依此類推。

師：這就是有序排列的方法，哪位同學(xué)愿意用這種方法再來排一排？（邊說邊排）

生上臺擺。

師：剛才有位同學(xué)還用算式表示出了排列結(jié)果。

師：這里的3和2分別表示什么意思呢？

生：3表示有3個數(shù)可以當(dāng)排頭，每個排頭后面有2種排法，所以是3×2=6（種）

師：哪三個數(shù)當(dāng)排頭？（1、2、3都可以當(dāng)排頭），當(dāng)排頭固定后，其實后面就剩了幾個數(shù)在排列？（2個），2個數(shù)排列有2種排法，所以這里的2種排法就是兩個數(shù)排列的結(jié)果。

【設(shè)計意圖：學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生經(jīng)歷從無序到有序的思考過程，通過對比，優(yōu)化排法，培養(yǎng)學(xué)生進行有序的思考問題，讓學(xué)生認識到有序排列的方法和好處，并讓學(xué)生理解排列問題的算式?！?/p>

（三）、3個物體的排列小練習(xí)

師：我們用枚舉法和算式都能找出3個數(shù)字有6種不同排法，那老師把3個數(shù)換成3個漢字，有幾種不同的排法？你能快速說出答案嗎？

生：3×2=6種

師：3和2表示什么意思？

預(yù)設(shè)：3表示3個漢字，2表示每個漢字后面有兩種排法。

師：那3個人排成一行照相，又有幾種不同的排法？

生：6種

師：同意嗎？（同意）

【設(shè)計意圖：3個物體的排列是重點，所以研究完3個數(shù)字的排列，緊跟兩個小練習(xí)，主要是強化學(xué)生的意識，3個物體的排列共有6種不同的排法，為4個數(shù)的排列研究奠定基礎(chǔ)?！?/p>

（四）、4個數(shù)字的排列

師：我們知道了3個物體有6種排法，那4個的呢？

師：我們來看具體要求。

師：小組內(nèi)交流想法，并選則簡單快捷的方法解決這個問題。

師：很多同學(xué)還在奮筆疾書，數(shù)學(xué)講究方法和效率。我們來看這位同學(xué)的做法。

生：1當(dāng)排頭，剩2、3、4三個數(shù)排列有6種排法，共有4個數(shù)可以當(dāng)排頭，所以是4×6=24（種）

師：有什么問題嗎？

預(yù)設(shè)：

1當(dāng)排頭，后面為什么是六種不同排法？

生：因為1當(dāng)排頭，后面只有2、3、4三個數(shù)在排列。

師：3個數(shù)排列有6種不同排法。

師：所以這里的6我們還可以寫成3×2。

（五）、總結(jié)規(guī)律、歸納方法。

師：我們在研究4個數(shù)的排列時，用到了3個數(shù)排列的結(jié)果，研究3個數(shù)排列時用到了2個數(shù)排列的結(jié)果，這就是知識的遷移。

師：那現(xiàn)在能算出5個數(shù)有多少不同排法嗎？

生：120種

師：怎么算的？

生：5×24=120（種）

師：能解釋一下么？

生：一個數(shù)當(dāng)排頭，后面是四個數(shù)排列，共24種，有5個數(shù)可以當(dāng)排頭，所以是5×24=120種。

師：說的真好，我們從2個數(shù)的排列開始研究，到現(xiàn)在排列到底有什么規(guī)律呢，我們一起看一下。

師：2個數(shù)，3個數(shù)、4個數(shù)、5個數(shù)的排法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？6個的應(yīng)該怎么列算式？誰來說一下。

生：6×5×4×3×2×1=720（種）

師：所以六個數(shù)的排列要用到5個數(shù)的排列結(jié)果。

師：那7個數(shù)的排列呢？誰來說

生：7×6×5×4×3×2×1=5040（種）

師：7個數(shù)的排法讓我們寫的話很麻煩，但是我們可以利用規(guī)律計算出7個數(shù)的排列結(jié)果。那10個數(shù)的排列會計算嗎？（會）我們看，當(dāng)我們把復(fù)雜的問題簡單化，找出規(guī)律后，利用規(guī)律就可以解決復(fù)雜的問題，這是很重要的一種數(shù)學(xué)方法—化繁為簡。

【設(shè)計意圖：從簡單入手，讓學(xué)生經(jīng)歷了2個數(shù)的排列、3個數(shù)的排列、4個數(shù)的排列，又推算出5個數(shù)字的排列結(jié)果，學(xué)生基本上發(fā)現(xiàn)了排列的規(guī)律，老師繼而引導(dǎo)讓學(xué)生觀察算式特點，讓學(xué)生進一步認清排列規(guī)律，并嘗試說說6個數(shù)、7個數(shù)的排列算式，讓學(xué)生體會到化繁為簡的思想方法的重要性。】

三、鞏固練習(xí)

師：現(xiàn)在我們知道了

5個數(shù)有120不同的排法，我們再來看密碼箱的問題，能一下就打開嗎？那老師再提供一個條件，正確的密碼是3在左起第一位時最大的五位數(shù)，有同學(xué)反應(yīng)很快，已經(jīng)分析出密碼，你來說。

生：35421

師：看看對不對。（密碼正確）

師：我們看禮物是一個帶密碼的鉛筆盒，老師已經(jīng)設(shè)置好密碼，希望下課能用今天所學(xué)的知識打開它。

師：好了同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)知識就要會應(yīng)用知識，接下來我們看兩個生活中的排列問題。

1、現(xiàn)在有四位同學(xué)要排成一行表演小合唱，乙要擔(dān)任領(lǐng)唱，需要把它安排在左起的第二個位置，其余的同學(xué)任意排列。想一想有多少種排法？

師：自己讀題。

師：誰來說說有多種不同的排法？

預(yù)設(shè)：24種，6種。

師：怎么算的？

生：乙固定在第二位，就是3個人排列，所以3個人排列就是6種排法。

師：雖然是4個人，但是乙被固定在第二位，實際上就是幾個人在排列？（3個人）

師：我們繼續(xù)看下一個問題。

2、要在酒店大門的上方掛6只大燈籠（如右圖），如果把形狀相同的燈籠挨在一起，可以有多少種不同的掛法？

師：看重點要求相同圖形的燈籠掛在一起。借助圖形來理解一下。

預(yù)設(shè)：6種，因為相同形狀的放在一起，每種形狀的相當(dāng)于一個整體，其實就是三個整體在排列。

3、用0,1,2,3四個數(shù)字卡片，可以組成多少個不同的四位數(shù)？

師：這個問題我知道，4個數(shù)排列是24種排法。對不對?為什么？

生：不對。因為0不能排在最高位。

師：那是幾種呢？能具體說說嗎？

生：18種，3個數(shù)可以當(dāng)排頭，每個數(shù)后面有6種排法，所以共有18種排法。

師：說的非常好，如果我們列舉出來的話就是這些，但是列舉時，后面的數(shù)也要有序列舉才能不重復(fù)不遺漏。

【設(shè)計意圖：通過有層次的練習(xí)，讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，并能用所學(xué)知識解決實際生活問題，感受數(shù)學(xué)源于生活且應(yīng)用于生活，加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?！?/p>

四、課堂小結(jié)

師：生活中還有很多地方涉及到了排列，哪位同學(xué)說說。

生：站隊，教室排座位，跳舞。

師：老師這也搜集了一些，我們一起看一下。

師：學(xué)會排列會對我們的學(xué)習(xí)、生活有很大的幫助。生活中還有很多地方用到了排列，希望同學(xué)們做一個善于觀察的孩子，最后我們再來回顧一下我們本節(jié)課的探究過程。我們從簡單入手，經(jīng)過猜想、舉例、驗證探索出排列的規(guī)律，再利用規(guī)律解決復(fù)雜的問題，希望同學(xué)們通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅能學(xué)習(xí)排列的相關(guān)知識，還能學(xué)會化繁為簡的數(shù)學(xué)思想方法。

師：這節(jié)課就上到這，下課。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生觀看生活中的排列問題，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望。】

板書設(shè)計

排列問題

2種

枚舉法：有序-不重不漏

3×2=6種

化繁為簡

4×6=24種

4×3×2=24種