《分數的基本性質》教學設計

教學內容：青島版《義務教育教科書·數學》四年級下冊第73～75頁。

教學目標：

1.通過觀察討論、猜測驗證、交流概括等數學活動，理解并掌握分數的基本性質，能初步運用分數的基本性質解決有關的數學問題。

2.在探究性質的過程中，滲透變中有不變、數形結合和推理等數學思想。能正確認識和理解變與不變的辯證關系。

3.培養學生觀察、分析、歸納與概括的能力，通過成功的體會數學學習的樂趣，感受數學的美。

教學重點、難點：

1.引導學生借助素材抽象分數的基本性質，理解并掌握分數的基本性質。

2.溝通分數基本性質與商不變的性質之間的聯系。

教具準備：多媒體課件

學具準備：探究記錄單、答題卡、小正方體紙片。

評價設計：

1.通過第二大環節“創設情境，初步感受”，第三大環節“自主探索，構建新知”和第四大環節“鞏固拓展，應用規律”實現目標一的達成。

2.通過第一大環節的“課前活動，引發思考”，第二大環節“創設情境，初步感受”第三大環節中的“溝通聯系，驗證規律”以及鞏固練習第三小題和第五大環節“總結回顧，深化認識”實現目標目標二的達成。

3.通過第三環節“自主探索，構建新知”和第四大環節“鞏固拓展，應用規律””以及第五大環節“總結回顧，深化認識”來實現目標三的達成。

教學過程：

一、課前活動，引發思考

師：：上課前，我們先一起來看一個圖案（點擊課件），認識嗎？中間寫的是什么字？

生交流

師：同學們真有藝術眼光！（點擊課件）這是我們平時所見的“冬”，和會標上的“冬”形狀一樣嗎？

生觀察并回答。

師：這個冬字形狀變了，也可以說冬字發生了“變形”。冬字變形了，什么沒變？

生可能會說：結構沒變，意義沒變，讀音沒變……

小結：看來，冬字有變的地方，也有不變的地方，它是形變本質不變。這樣的現象，生

活中還有很多，比如孔雀。（點擊課件）不管它是開屏，還是沒有開屏，我們都叫它孔雀。

【設計意圖】通過“冬”字和“孔雀”的“形變質不變”，有效地在“生活”與“數學”之間架起一座橋梁，把數學融入生活，用生活理解數學，為本節課學習確立正確導向。

二、創設情境，初步感受

師：我們常說數學來源于生活，生活中有這樣“變形”的現象，那數學中有沒有呢？我們最近學習的分數是否也可以這樣“變形”？

可能部分學生認為可以變形

師：！下面，我們先舉一個簡單的例子，請看大屏幕：（點擊課件）這是一張正方形的紙，平均分成2份，陰影部分占整張紙的。想一想，如果陰影部分不用表示，你覺得可以用幾分之幾表示？

生交流：可能會出現等

【設計意圖】思考這樣的問題，目的有三個：一是喚醒學生已有的知識經驗；二是迅速點燃學生的求知欲望；三是引發學生的數學思考，為主動探究新知聚集動力。

三、自主探索，構建新知

1.動手實踐，“做”中感悟

師：不同人有不同的想法！這些想法對嗎？我們來驗證一下。請同學們拿出正方形紙片，動手折一折，并把折痕畫一畫，看看自己的想法對不對？

學生動手操作，教師巡視

交流展示：引導到投影展示的同學說說自己是怎樣折的？主要展示三種折法：把這張正方形紙平均折成了4份、8份、16份，發現陰影部分可以分別用、、來表示。

師：如果繼續折下去，怎么樣？

引導學生初步認識還可以用更多的分數來表示陰影部分。

師：下面，我們選三種簡單的折法繼續研究。（點擊課件）觀察一下這三個圖形，什么變了，什么不變？

生可能會交流：平均分的份數變了，取的份數也變了，但陰影部分的大小不變。

引導學生發現陰影部分大小相等，那表示它們的這三個分數的大小就相等、不變。

師：不過，它們的什么變了？分子和分母怎樣變化，分數的大小才不變呢？

學生獨立思考

師：看來有的同學已經若有所思了。下面請借助1號信封中的探究記錄單把你的發現和組內成員交流一下。小組長負責做好記錄。

學生交流，教師巡視發現素材

【設計意圖】先讓學生經歷獨立思考的過程，落實相等，明確大小相等但分子、分母不同的分數確實存在，初步感受變中的不變。再讓學生在小組內交流，并記錄下來，使學生的而思維產生碰撞，為后面的組間交流做好充分的而準備。

2.展示交流，發現規律

師：同學們，一起來分享一下我們的發現吧！

學生可能會出現：

(1)通過觀察發現到，分子和分母是同時乘2，到，分子和分母也同時乘2.再看這一組，從到，分子除以2，分母也除以2，到，分子和分母也同時除以2.得出分數的分子和分母同時乘或除以2，分數的大小不變這一結論。

(2)通過觀察發現從到，2到8是乘4,1到4也是乘4，分子和分母是同時乘4。反過來看，4到1是除以4,8到2也是除以4,。得出只要分子和分母同時乘或除以相同的數，分數的大小不變這一結論

（3）要0除外，因為0不能做除數。

教師結合學生的回答板書

【設計意圖】通過交流各分數的分子、分母的變化情況，發現其中的變化規律，培養學生的合情推理能力和遷移類推能力。

3.溝通聯系，驗證規律

師：概括得非常到位。剛才我們是借助這一組相等的分數發現了這個規律，那它是不是適合其它分數呢？（師在規律的后面畫一個問號）怎們辦呢？在驗證之前我們一起來看看溫馨提示吧！（點擊課件）

師：請小組長拿出2號信封中的材料，小組合作動手研究研究吧。

小組合作，教師巡視發現素材

集體交流，學生可能會出現的驗證方法

（1）折紙的方法：用兩個同樣大小的正方形紙片，根據列舉的分數動手折一折、涂一涂，發現這兩個正方形的涂色部分一樣大，從而證明這個規律。

（2）畫圖的方法：用畫圖的方法證明列舉的分數，通過比較也能證明這兩個分數相等。

小結：畫圖的確是我們研究問題的一個好方法。剛才這兩個小組都是借助圖形來研究分數的，這種方法叫數形結合。這種方法在平日的數學學習中會經常用到。（板書數形結合）

（3）計算的方法：利用分數與除法的關系，將列舉的分數改寫成除法算式，通過計算發現他們的商相等，由此證明這個規律。

（4）根據商不變的性質推理

師：（點擊課件）根據分數與除法的關系我們知道，分子相當于被除數，分母相當于除數，分數可以寫成除法算式，商不變也就是分數的大小不變，這個規律和我們以前學得商不變的性質，它們的意思是一樣的。所以，這個規律肯定適合所有的分數。

小結：真了不起！這位同學不但通過舉例驗證，而且還由商不變的性質推理出了這個規律也適合所有的分數。推理也是我們經常用到的數學方法。（板書推理）這個規律就是我們今天研究的分數的基本性質（板書課題）

【設計意圖】基于學生的知識經驗，根據一組分數發現的規律不具有普遍性，不能代表一般規律，設計了讓學生借助學具材料動手驗證，通過引領學生溝通商不變的性質和除法與分數的關系來驗證發現的規律的普遍性，使學生感悟到今天發現的規律是適用于所有分數的，也使學生感受到數學知識之間的緊密聯系。

四、鞏固拓展，應用規律

1.應用分數的基本性質找出與一個分數相等的分數

師：現在你能快速地應用分數的基本性質找出與一個分數相等的分數嗎？和相等的分數有？（點擊課件）

生說分數，師引導生發現有無數個。

師：這個數列中的每個分數大小相等。我們可以把它看作是相同大小分數組成的一個集合（點擊課件）如果從中選出一個來做他們的代表，你會選哪一個？（）怎么想的？

生交流

小結：有道理，有句很有意思的詩，叫“一沙一世界”，意思是說，一粒沙雖然很小，但也可以從中看出一個世界。比如，表面上看它就像是顆小沙子孤孤單單的，但如果我們用分數基本性質的眼光，透過它其實還可以看到、、、等等，這顆“沙子”可以幫我們看到它所隱含的整個“世界”、整個“集合”。

師：，根據分數的基本性質能不能也按一定順序地看到一個集合？誰來試一試？（點擊課件）

生交流

小結：從一個分數中看到集合，這也是數學了不起的魅力！

【設計意圖】把分數納入集合之中。應用分數的基本性質把分數有規律地寫成一組和它大小相等的數列，組成一個等值集合，感受“一個分數可以代表一個集合”的集合思想。

2.在直線上標出、、、、師：現在請小組長把3號信封中的題卡發給小組成員。把標在直線上。

生交流畫法。

師：接下來我們進行一次挑戰！（點擊課件）看誰能在20秒的鐘聲內為這4個分數準確的找到在直線上的位置。準備，開始！

生獨立完成后集體交流。

師引導生發現根據分數的基本性質、、、和的大小相等，所以在數軸上的位置是一樣的，直接寫在的下面就可以了。

小結：這一個小小的點，既可以表示，也可以表示和相等的分數，這就是數學上的簡約思想，“簡約而不簡單”。

【設計意圖】把分數納入數軸之中。通過在數軸上標寫5個相同大小的分數，感受“相同大小的分數在數軸上的位置一樣”的簡約思想。

3.比較分數的大小

師：根據分數的基本性質我們可以給分數“變形”，那你是否在思考：為什么要變形呢？

師：（點擊課件）冬字這么端正，多好，為什么變形？孔雀呢？

生可能會交流：這樣比較符合奧運會精神，像一個人在滑雪，是藝術的需要。孔雀變形是為了求偶或者是防御。

師：那分數為什么要變形呢？（點擊課件）誰大？怎樣比較？

生獨立思考后，同桌討論后集體交流，根據分數的基本性質把變成，＞。

師：（點擊課件）那你現在明白分數為何變形？

引導學生理解，通過分數的基本性質將分數變形，可以幫助我們解決數學問題。

【設計意圖】通過思考“分數為什么要變形？”這一問題。借助課前活動中“冬”字和“孔雀”為何要變形，從而思考分數為什么要變形？在比較誰吃得西瓜比較多立加深分數變形的緣由，充分體驗到知識的應用價值。

五、總結回顧，深化認識，親愛的同學們，回顧這節課的學習，你有哪些收獲？

生交流。

總結：我們首先由生活中的變形思考數學中分數的變形，通過舉例、動手操作，找到了這樣一組相等的分數，為我們的研究提供了素材。在分析這組素材的過程中發現“分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變”這樣一個規律。通過小組合作，用數形結合、推理等方法驗證了這個規律適合所有的分數。在總結歸納中理解分數的基本性質與商不變的性質之間的聯系。最后送給大家一句話：數學就是研究千變萬化中不變的規律。只有當我們掌握其中的變化規律，才能做到以不變應萬變。

六、板書設計：

分數的基本性質

分數的分子和分母同時乘或除以

相同的數（0除外），分數的大小不變。

=

=

數形結合推理