換元法

教學目標

對于六年級的同學來說，分數乘法算式的一些計算技巧必須開始掌握．這既與基礎課程進度結合，更是小學奧數經典內容．裂項、換元與通項歸納這三項內容，通稱“分數計算之三大絕招”．考察近年來的小升初計算部分，分數計算成為熱點．可以這么說：“一道非常難的分數運算，要么是裂項，要么是換元，要么是通項歸納．如果都不是，那它一定是比較簡單的分數小數混合運算．”

三、換元思想

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用另一個量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實質是轉化，將復雜的式子化繁為簡．

例題精講

【例

1】

計算：

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【解析】

令，則：

原式

【答案】

【鞏固】

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【解析】

設，則原式化簡為：

【答案】

【鞏固】

計算：

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【解析】

令；，原式

【答案】

【鞏固】

計算：()()

()()

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【解析】

設，原式()()()

【答案】

【鞏固】

計算下面的算式

()()()()

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【關鍵詞】希望杯，2試

【解析】

換元的思想即“打包”，令，則原式()()()()()

()

【答案】

【鞏固】

____。

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【關鍵詞】希望杯，六年級，二試

【解析】

設，原式

【答案】

【鞏固】

計算：⑴

()()()()

⑵

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【關鍵詞】迎春杯

【解析】

⑴

該題相對簡單，盡量湊相同的部分，即能簡化運算.設，有原式()()

⑵

設，原式

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

計算：

=。

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【關鍵詞】走美杯，初賽，六年級

【解析】

設、，則有

【答案】

【例

2】

計算：

【考點】換元法

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

令，原式

【答案】

【鞏固】

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【解析】

設，原式

【答案】

【鞏固】

計算

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【關鍵詞】清華附中

【解析】

設，原式

【答案】

【鞏固】

計算

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【解析】

設，原式

()

【答案】

【例

3】

計算：

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【關鍵詞】迎春杯

【解析】

設，則有

【答案】

【例

4】

計算

【考點】換元法

【難度】4星

【題型】計算

【解析】

設.原式=+=+

=.【答案】

【例

5】

計算：

【考點】換元法

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

(法一)設，則原式．

(法二)設，那么，所以．

而．

這樣原式轉化為．

在這里需要老師對于的計算進行簡單的說明.【答案】

【例

6】

計算：

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【解析】

設2009,原式

【答案】

【鞏固】

計算（4級）

【考點】換元法

【難度】2星

【題型】計算

【解析】

設

原式

【答案】