換元法

教學(xué)目標(biāo)

對(duì)于六年級(jí)的同學(xué)來說，分?jǐn)?shù)乘法算式的一些計(jì)算技巧必須開始掌握．這既與基礎(chǔ)課程進(jìn)度結(jié)合，更是小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典內(nèi)容．裂項(xiàng)、換元與通項(xiàng)歸納這三項(xiàng)內(nèi)容，通稱“分?jǐn)?shù)計(jì)算之三大絕招”．考察近年來的小升初計(jì)算部分，分?jǐn)?shù)計(jì)算成為熱點(diǎn)．可以這么說：“一道非常難的分?jǐn)?shù)運(yùn)算，要么是裂項(xiàng)，要么是換元，要么是通項(xiàng)歸納．如果都不是，那它一定是比較簡單的分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算．”

三、換元思想

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用另一個(gè)量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡．

例題精講

【例

1】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

令，則：

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

設(shè)，則原式化簡為：

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

令；，原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：()()

()()

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

設(shè)，原式()()()

【答案】

【鞏固】

計(jì)算下面的算式

()()()()

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，2試

【解析】

換元的思想即“打包”，令，則原式()()()()()

()

【答案】

【鞏固】

____。

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試

【解析】

設(shè)，原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：⑴

()()()()

⑵

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】

⑴

該題相對(duì)簡單，盡量湊相同的部分，即能簡化運(yùn)算.設(shè)，有原式()()

⑵

設(shè)，原式

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

計(jì)算：

=。

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)

【解析】

設(shè)、，則有

【答案】

【例

2】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】換元法

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

令，原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

設(shè)，原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】清華附中

【解析】

設(shè)，原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

設(shè)，原式

()

【答案】

【例

3】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】

設(shè)，則有

【答案】

【例

4】

計(jì)算

【考點(diǎn)】換元法

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

設(shè).原式=+=+

=.【答案】

【例

5】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】換元法

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

(法一)設(shè)，則原式．

(法二)設(shè)，那么，所以．

而．

這樣原式轉(zhuǎn)化為．

在這里需要老師對(duì)于的計(jì)算進(jìn)行簡單的說明.【答案】

【例

6】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

設(shè)2009,原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算（4級(jí)）

【考點(diǎn)】換元法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

設(shè)

原式

【答案】