案例分析：小學空間幾何學習的操作性策略

1、生活經驗的再現

首先，學生的幾何知識來自豐富的顯示原型，與現實生活關系非常緊密。例如三角形穩定性和在生活中的應用；以及對稱性質在實際生活中的應用。（畫家、建筑師、飛機制造工程師）

其次，學生在實際生活中有許多幾何圖形，這是他們理解幾何圖形、發展其空間觀念的寶貴資源。學生在學習幾何知識時，首先是聯系生活中熟悉的實際事物，也可以從生活中熟悉的實物中選材，通過觀察、觸摸、分類，找出這些實物的主要的外形特征，形成對一些立體圖形的直觀認識為進一步認識圖形打下基礎。聯系生活中實際事物的過程使幾何表象更加清楚，有利于建立相應的幾何概念。

2、觀察活動

觀察是一種有目的、有順序、持久的視覺活動，它在幾何學習中起到極其重要的作用，學生通過觀察積累豐富的幾何事實，以理解現實的三維世界，形成良好的空間觀念。

小學生的觀察活動是多種多樣的。例如辨認圖形活動（正方體、圓柱體、球體）；對實驗的觀察；對實物、模型的觀察。

小學生的觀察能力也是逐步發展的。一般來說，觀察活動要和思考有機地結合起來。兒童在四五歲時，已經能正確認識簡單的圖形，進入小學后，視覺成為有目的、有意識的活動。視線已能在一個物體上持續觀察一會兒，能沿著圖形輪廓不斷地積極活動。因此在老師的指導下，他們在觀察圖形的目的性、精確性和有序性方面都將進入高一級的水平。

3、操作活動

空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行操作實驗活動，讓他們去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫。根據實驗研究結果，視覺、聽覺、觸覺等多種分析器共同活動，空間觀念便易于形成與鞏固。在直觀認識長方形時，通過動手對折正方形紙片，就認識到正方形“四邊相等”這一特征。又如學生在學習三角形內角和時，通過撕角、拼角把三角形紙片上的三個內角拼成一個平角，證明了三角形的內角和是180度。又如，圍者教室走一圈，初步理解周長的概念。實踐證明，操作實踐是發展學生幾何認識的重要方法。

4、想象活動

學生通過想象、繪制和比較放在不同位置上的物體或實物模型，逐步形成各種表象，發展和形成初步的空間觀念。想象往往是和觀察實驗等活動結合起來的，幾何學習中的想象要有實際依據。通過想象，學生直接和有效地發展了關于圖形方位的表象。

同時，想象能力也是重要的思維能力。學生在通過對圖形想象的過程中，發展了形象思維的能力。學生通過想象，可以開展一些創新實踐活動，對于發展學生的創新能力具有重要作用。對于“用長方形、正方形三角形或圓拼圖案”這樣一個操作性目標，學生會有不同的表現：第一能拼出最常見的圖案。第二能拼出多個圖形。第三能拼出有新意、美感、充分利用幾何特征的圖案。這其中表現了學生有不同的想象能力。

5、交流活動

幾何語言是在探索和體驗空間與圖形的過程中逐步發展起來的，所以在教學中應盡力為學生提供操作和交流的機會，而不應簡單地、機械地讓學生模仿教師和書本上的語言。

6、幾何推理

小學幾何的推理主要是在圖形的轉化中得到發展的，而并不主要是符號的推理。在傳統的小學幾何教學中，人們往往只停留于靜態地觀察圖形。目前，圖形的變化成為重要的內容。如，學習長方形、正方形和平行四邊形以后，學生可以利用自制的由四根小木條釘成的長方形框架進行演示，把寬邊漫漫往里移，成了正方形，再往里移又成了長方形，從而使學生悟出正方形是長方形的特例。然后又把長方形的寬固定，用手拉住長方形木框的兩對角，向相反方向拉動，無論怎么拉都是平行四邊形，只有當對角是90度時，才是長方形，又得知長方形是平行四邊形的特例，不同的地方在于角。這樣，正方形、長方形、平行四邊形的邏輯關系就十分清楚地被學生掌握了。幾何中的分類，也是一種重要的思維活動。例如，學生對生活中常見物體的幾何形體進行分類和歸類。

7、創作活動

在幾何學習的過程中，學生自己的創作對發展空間思維能力起到十分重要的作用。例如利用平移和旋轉制作一個美麗的花邊圖案。在制作過程中，學生需要綜合運用對稱、平移和旋轉完成這個圖案。這樣的問題可以設計成開放式的，讓學生從一個或幾個簡單的圖形出發形成一個圖案。學生說明自己所做的圖案的特點，相互欣賞所做的圖案，從而感受圖形的美和在實際中的作用。