系統動力學

1.系統動力學的發展

系統動力學（簡稱SD—system

dynamics）的出現于1956年，創始人為美國麻省理工學院的福瑞斯特教授。系統動力學是福瑞斯特教授于1958年為分析生產管理及庫存管理等企業問題而提出的系統仿真方法，最初叫工業動態學。是一門分析研究信息反饋系統的學科，也是一門認識系統問題和解決系統問題的交叉綜合學科。從系統方法論來說：系統動力學是結構的方法、功能的方法和歷史的方法的統一。它基于系統論，吸收了控制論、信息論的精髓，是一門綜合自然科學和社會科學的橫向學科。

系統動力學的發展過程大致可分為三個階段：

1）系統動力學的誕生—20世紀50-60年代

由于SD這種方法早期研究對象是以企業為中心的工業系統，初名也就叫工業動力學。這階段主要是以福雷斯特教授在哈佛商業評論發表的《工業動力學》作為奠基之作，之后他又講述了系統動力學的方法論和原理，系統產生動態行為的基本原理。后來，以福雷斯特教授對城市的興衰問題進行深入的研究，提出了城市模型。

2）系統動力學發展成熟—20世紀70-80

這階段主要的標準性成果是系統動力學世界模型與美國國家模型的研究成功。這兩個模型的研究成功地解決了困擾經濟學界長波問題，因此吸引了世界范圍內學者的關注，促進它在世界范圍內的傳播與發展,確立了在社會經濟問題研究中的學科地位。

3）系統動力學廣泛運用與傳播—20世紀90年代-至今

在這一階段，SD在世界范圍內得到廣泛的傳播,其應用范圍更廣泛,并且獲得新的發展.系統動力學正加強與控制理論、系統科學、突變理論、耗散結構與分叉、結構穩定性分析、靈敏度分析、統計分析、參數估計、最優化技術應用、類屬結構研究、專家系統等方面的聯系。許多學者紛紛采用系統動力學方法來研究各自的社會經濟問題，涉及到經濟、能源、交通、環境、生態、生物、醫學、工業、城市等廣泛的領域。

2．系統動力學的原理

系統動力學是一門分析研究信息反饋系統的學科。它是系統科學中的一個分支，是跨越自然科學和社會科學的橫向學科。系統動力學基于系統論，吸收控制論、信息論的精髓，是一門認識系統問題和解決系統問題交叉、綜合性的新學科。

從系統方法論來說，系統動力學的方法是結構方法、功能方法和歷史方法的統一。

系統動力學是在系統論的基礎上發展起來的，因此它包含著系統論的思想。系統動力學是以系統的結構決定著系統行為前提條件而展開研究的。它認為存在系統內的眾多變量在它們相互作用的反饋環里有因果聯系。反饋之間有系統的相互聯系，構成了該系統的結構，而正是這個結構成為系統行為的根本性決定因素。

人們在求解問題時都是想獲得較優的解決方案，能夠得到較優的結果。所以系統動力學解決問題的過程實質上也是尋優過程，來獲得較優的系統功能。系統動力學強調系統的結構并從系統結構角度來分析系統的功能和行為，系統的結構決定了系統的行為。因此系統動力學是通過尋找系統的較優結構，來獲得較優的系統行為。

系統動力學把系統看成一個具有多重信息因果反饋機制。因此系統動力學在經過剖析系統，獲得深刻、豐富的信息之后建立起系統的因果關系反饋圖，之后再轉變為系統流圖，建立系統動力學模型。最后通過仿真語言和仿真軟件對系統動力學模型進行計算機模擬，來完成對真實系統的結構進行仿真。通過上述過程完成了對系統結構的仿真，接下來就要尋找較優的系統結構。

尋找較優的系統結構被稱作為政策分析或優化，包括參數優化、結構優化、邊界優化。參數優化就是通過改變其中幾個比較敏感參數來改變系統結構來尋找較優的系統行為。結構優化是指主要增加或減少模型中的水平變量、速率變量來改變系統結構來獲得較優的系統行為。邊界優化是指系統邊界及邊界條件發生變化時引起系統結構變化來獲得較優的系統行為。系統動力學就是通過計算機仿真技術來對系統結構進行仿真，尋找系統的較優結構，以求得較優的系統行為。

總結：系統動力學把系統的行為模式看成是由系統內部的信息反饋機制決定的。通過建立系統動力學模型，利用DYNAMO仿真語言和Vensim軟件在計算機上實現對真實系統的仿真，可以研究系統的結構、功能和行為之間的動態關系，以便尋求較優的系統結構和功能。

2.系統動力學的基本概念

①系統：一個由相互區別、相互作用的各部分(即單元或要素)有機地聯結在一起，為同一目的完成某種功能的集合體。

②反饋：系統內同一單元或同一子塊其輸出與輸入間的關系。對整個系統而言，“反饋”則指系統輸出與來自外部環境的輸入的關系。

③反饋系統：反饋系統就是包含有反饋環節與其作用的系統。它要受系統本身的歷史行為的影響，把歷史行為的后果回授給系統本身，以影響未來的行為。如庫存訂貨控制系統。

④反饋回路：反饋回路就是由一系列的因果與相互作用鏈組成的閉合回路或者說是由信息與動作構成的閉合路徑。

⑤因果回路圖(CLD):表示系統反饋結構的重要工具，因果圖包含多個變量，變量之間由標出因果關系的箭頭所連接。變量是由因果鏈所聯系，因果鏈由箭頭所表示。

⑥因果鏈極性：每條因果鏈都具有極性，或者為正(+)或者為負（—）。極性是指當箭尾端變量變化時，箭頭端變量會如何變化。極性為正是指兩個變量的變化趨勢相同，極性為負指兩個變量的變化趨勢相反。

⑦反饋回路的極性：反饋回路的極性取決于回路中各因果鏈符號。回路極性也分為正反饋和負反饋，正反饋回路的作用是使回路中變量的偏離增強，而負反饋回路則力圖控制回路的變量趨于穩定。

⑧確定回路極性的方法

§

若反饋回路包含偶數個負的因果鏈，則其極性為正；

§

若反饋回路包含奇數個負的因果鏈，則其極性為負。

⑨系統流圖：表示反饋回路中的各水平變量和各速率變量相互聯系形式及反饋系統中各回路之間互連關系的圖示模型。

水平變量：也被稱作狀態變量或流量，代表事物(包括物質和非物質的)的積累。其數值大小是表示某一系統變量在某一特定時刻的狀況。可以說是系統過去累積的結果，它是流入率與流出率的凈差額。它必須由速率變量的作用才能由某一個數值狀態改變另一數值狀態。

速率變量：又稱變化率，隨著時間的推移，使水平變量的值增加或減少。速率變量表示某個水平變量變化的快慢。

⑩水平變量和速率變量的符號標識：

§

水平變量用矩形表示，具體符號中應包括有描述輸入與輸出流速率的流線、變量名稱等。

§

速率變量用閥門符號表示，應包括變量名稱、速率變量控制的流的流線和其所依賴的信息輸入量。

系統動力學一個突出的優點在于它能處理高階次、非線性、多重反饋復雜時變系統的問題。

高階次：系統階數在四階或五階以上者稱為高階次系統。典

型的社會一經濟系統的系統動力學模型階數則約在十至數百之間。如美國國家模型的階數在兩百以上。

多重回路：復雜系統內部相互作用的回路數目一般在三個或四個以上。諸回路中通常存在一個或一個以上起主導作用的回路，稱為主回路。主回路的性質主要地決定了系統內部反饋結構的性質及其相應的系統動態行為的特性，而且，主回路并非固定不變，它們往在在諸回路之間隨時間而轉移，結果導致變化多端的系統動態行為。

非線性：線性指量與量之間按比例、成直線的關系，在空間和時間上代表規則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關系，代表不規則的運動和突變。線性關系是互不相干的獨立關系，而非線性則是相互作用，而正是這種相互作用，使得整體不再是簡單地等于部分之和，而可能出現不同于“線性疊加”的增益或虧損。實際生活中的過程與系統幾乎毫無例外地帶有非線性的特征。正是這些非線性關系的耦合導致主回路轉移，系統表現出多變的動態行為。

3.系統動力學的分析步驟

①

問題的識別。

②

確定系統邊界，即系統分析涉及的對象和范圍。

③

建立因果關系圖和流圖。

④

寫出系統動力學方程。

⑤

進行仿真試驗和計算等（Vensim軟件）。

⑥

比較與評價、政策分析——尋找最優的系統行為

系統動力學過程圖

4.相關理解

系統動力學對問題的理解，是基于系統行為與內在機制間的相互緊密的依賴關系，并且透過數學模型的建立與操弄的過程而獲得的，逐步發掘出產生變化形態的因、果關系，系統動力學稱之為結構。所謂結構是指一組環環相扣的行動或決策規則所構成的網絡，例如指導組織成員每日行動與決策的一組相互關聯的準則、慣例或政策，這一組結構決定了組織行為的特性。構成系統動力學模式結構的主要元件包含下列幾項，“流”(flow)、“積量”(level)、“率量”

(rate)、“輔助變量”(auxiliary)

(Forrester,1961)。

系統動力學將組織中的運作，以六種流來加以表示，包括訂單(order)流、人員(people)流、錢(money)流、設備(equipment)流、物料流

(material)與資訊(information)流，這六種流歸納了組織運作所包含的基本結構。積量表示真實世界中，可隨時間遞移而累積或減少的事物，其中包含可見的，如存貨水平、人員數；與不可見的，如認知負荷的水平或壓力等，它代表了某一時點，環境變量的狀態，是模式中資訊的來源；率量表示某一個積量，在單位時間內量的變化速率，它可以是單純地表示增加、減少或是凈增加率，是資訊處理與轉換成行動的地方；輔助變量在模式中有三種涵意，資訊處理的中間過程、參數值、模式的輸入測試函數。其中，前兩種涵意都可視為率量變量的一部分。

系統動力學的建模基本單位－資訊回饋環路結構的基本組成是資訊回饋環路(information

feedback

loops)。環路是由現況、目標以及現況(積量)與目標間差距所產生的調節行動(率量)所構成的，環路行為的特性在消弭目標與現況間的差距，例如存貨的調節環路。除了目標追尋的負環外，還有一種具有自我增強(self-reinforced)的正回饋環路，即因果彼此相互增強的影響關系，系統的行為則是環路間彼此力量消長的過程。但除此之外結構還須包括時間滯延(time

delay)的過程，如組織中不論是實體的過程例如生產、運輸、傳遞等，或是無形的過程例如決策過程，以及認知的過程等都存在著或長或短的時間延遲。系統動力學的建模過程，主要就是透過觀察系統內六種流的交互運作過程，討論不同流里，其積量的變化與影響積量的各種率量行為