第一篇：系統動力學課程論文

基于系統動力學對企業效率與員工之間關系的研究

南昌航空大學-文刀劉

摘要;企業效率不高的原因主要有：員工報酬不合理、工作量的多少、考核制度不規范、員工工作上的應付心理、企業成員之間間目標的不一致等。提高企業工作效率，要分清工作的輕重緩急；鼓勵工作效果，兼顧工作過程；讓員工了解工作的全部；進行企業薪酬體系設計，實現福利和薪酬；提高員工的精神激勵，使工作效率在員工價值實現的過程中得以提高

關鍵詞：系統動力學；企業效率；薪資變化；企業與員工；工作意識

1.研究背景。

提高企業工作效率就是要以最少的人力物力資源實現既定目標，在激烈的市場競爭中，提升企業市場競爭力。調查表明，我國企業員工實際的工作效率不足他們能達到的 50％，只是干滿他們的工作時間，而沒有盡力發揮他們的智慧去高效工作企業員工身上有很大的潛能可挖，員工能夠比他們現在做得更好。如何提高員工的工作效率，使高效率地工作成為員工的工作習慣，已成為每一個企業管理實踐中經常遇到的問題，這些的理論基礎和經濟背景各不相同，但有一個共同的核心思想或基本假設：員工的勞動效率與工資水平呈正向關系，生產率高的員工會得到高工資。工資依賴于員工的生產率，員工的生產率也依賴于工資，工資的高低可以影響企業員工的人數、辭職率、工作士氣和對企業的忠誠等，追求利潤最大化的企業存在很強的愿望去按生產率來選擇效率員工。怎樣把員工薪資與企業員工的績效管理有機結合，相互促進，提出新思路和新建議，為提高企業效率，提升員工績效管理水平提供思路和建議。

2.建立企業員工工作效率的流率基本入樹模型 2.1確定流位流率系

在研究整個系統的的基礎上，更具系統動力學級控制原理，按企業與員工之間的關系將主要影響因素將系統分為人口變化量、員工薪資、產工作量、企業效率、企業福利。并設計五個流位流率如下（其中，Li（t）（i=1、2…5）表示流位變量，Rj（t）（j=1、2…..5）表示留聯系變量）。

人口數子系統：L1（t）、R1（t）人口數及其改變量 員工薪資子系統：L2（t）、R2（t）員工薪資及其改變量 工作量子系統：L3（t）、R3（t）工作量及其改變量 企業效率子系統：L4（t）、R14（t）企業效率及其改變量 企業福利子系統：L5（t）、R5（t）企業福利及其改變量 從而得到整個系統的流位流率系：

{ [L1（t），R1（t）]，[L2（t），R2（t）]，[L3（t），R3（t）]，[L4（t），R4（t）]，[L5（t），R5（t）。

2.2 建立二部分圖及建立流率基本入樹模型

在對系統中所有流位和流率變量之間的內在關系進行定性分析的基礎上，根據系統動力學流位變量控制流率變量的建模思想，得到流位控制流率的定性分析二部分圖

圖2-1（1）在本系統中，員工薪資、工作量、企業福利提高均能促進人口數的增多。故人口變化量R1（t）受到員工薪資L2（t）、工作量L3（t）、企業福利L5（t）共同控制。

（2）在本系統中，工作量和企業效率提高均能促員工薪資增加。員工薪資變化量變化量R2（t）受到工作量平L3（t）、政企業效率L4（t）共同控制。

（3）在本系統中，人口數、員工薪資、企業效率提高均能提高工作量的變化量。故工作量變化量R3（t）受到人口數L1（t）、員工薪資L（t）、企業效率L4（t）共同控制。

（4）在本系統中，人口數、工作量、企業效率提高均能促進政企業效率增強。故企業效率變化量R4（t）受到人口數平L1（t）、工作量L3（t）、企業福利L5（t）共同控制。

（5）在本系統中，工作量、企業效率提高均能促進企業福利的增加。故企業福利R5（t）受到企業效率L4（t）、工作量L3（t）共同控制。

2.3建立流率基本入樹模型

根據系統動力學的流率基本入樹建模法，借助中間輔助變量，對流位變量控制流率變量的路徑進行分析，得到各個子系統的流率基本入樹模型。

（a）人口數變化量流率R1（t）基本入樹模型T1（t）（b）員工薪資變化量流率R2（t）基本入樹模型T2（t）

（c）工作量變化量流率R3（t）基本入樹模型T3（t）（d）企業效率變化量R4（t）基本入樹模型T4（t）

（e）企業福利變化量R5（t）基本入樹模型T5（t）

３．極小基模分析生成管理對策

要分析企業效益與員工的關系，可以對系統的極小基模進行分析研究，極小基模可以反映整體的基本組成結構。利用極小基模分析可以找出系統的關系的，并得出具體可行的管理方針。下文對極小基模進行分類的研究。

3.1 二階極小基模計算與分析

第一步 求一階極小基模 對于每一棵樹Ti（t），尋找一階極小基模。T1（t），T2（t），…，T5（t）,的樹尾皆不含基本樹對應的L1(t)，L2(t)，…，L５(t)流位，故自嵌運算不存在一階極小基模。

第二步 求二階極小基模（1）T1（t）：T1（t）入樹尾中，含L2(t)和L3(t)與L5(t)。而T2（t）入樹尾中不含L1(t)，T5（t）入樹尾中不含L1(t)，有且只有G13= T1（t）T3（t），二階極小基模１：G1３= T1（t）U T2（t）。二階極小基模 G1３（t）的流圖結構如圖

圖３．１

在二階極小基模G13(t)（圖3.1）中，由人口數和工作量由兩個子系統組成。當人口數增多，工作量變大，從而提高了企業的生產效率，反之減弱。

（2）T２t）：T（t）入樹尾中，含L３(t)和L４(t)。而T４（t）入樹尾中不含L２(t)，T３（t）入樹尾中含L２(t)，有且只有G23= T2（t）T3（t），二階極小基模2：G23= T2（t）U T3（t）。二階極小基模 G23（t）的流圖結構如圖

圖3.2 在二階極小基模G23(t)（圖3.2）中，由工作量和員工薪資兩個子系統組成。當工作量增多，企業效率好，從而會增加員工資，工作量會提升員工薪資，反之減弱。

（3）T3（t）：T3（t）入樹尾中，含L1(t)和2(t)與Ｌ3（ｔ）。而T１（t）與Ｔ2（ｔ）入樹尾中不含L3(t)，T4（t）入樹尾中含L3(t)，有且只有G34= T3（t）T4（t），二階極小基模３：G34= T3（t）U T4（t）。二階極小基模 G34（t）的流圖結構如圖

圖3.3 在二階極小基模G34(t)（圖3.3）中，由企業效率和工作量兩個子系統組成。當企業效率變好時，工作效率大，從而提高工作量，企業效率促進工作量變化，反之減弱。

（4）T４t）：T4（t）入樹尾中，含L１(t)和L３(t)與Ｌ5（ｔ）。而T１（t）與Ｔ３（ｔ）入樹尾中不含L5(t)，T（5）入樹尾中含L４(t)，有且只有G45= T4（t）T5（t），二階極小基模４：G45T5t）U T5（t）。二階極小基模 G45（t）的流圖結構如圖

圖３．４ 在二階極小基模G45(t)（圖3.4）中，由企業效率和企業福利兩個子系統組成。當企業效率提高，企業提供的福利就變好，從而提高了企業福利，企業效率提高會促進企業福利的提高，反之減弱。

3.2 三階極小基模計算與分析

T1（t）UT3（t）UT5（t）

圖3.5 分析：基模G135(t)（圖3.5）構成工作量、人口數、企業福利三方共促三階正反饋環。人口數多，工作量多，企業福利好，員工工作意識變好，企業效率跟上，很好的提高了其業務的效率。基模G135（t）生動形象地刻畫了人口數、工作量、企業福利三方互相促進，不斷推動三方共同發展的現象。3.3基于基模分析生成管理對策

由基模的正負關系可以看出，可以通過增強有利因素，削弱不利因素來增強企業的效率，這樣才能使企業能夠持續經營，并且不斷發展壯大，所以可以通過以下管理對策來提高企業的經營能力和管理水平：由基模的正負關系可以看出，可以通過增強有利因素，削弱不利因素來增強高校超市經營管理能力，這樣才能使高校超市在高校中持續經營，并且不斷發展壯大，所以可以通過以下管理對策來提高高校超市的經營能力和管理水平：

（1）可以通過招聘的方式選拔企業人才，建立嚴格的人才招聘制度，以公開化、制度化和透明化的模式選擇企業工作能力強、實際管理經驗豐富的人才。其次是人才的培養上，對員工進行培訓，并且制定完整的考核制度，以選拔優秀員工。

（2）員工工作的目的就是為了薪資，所以提高員工的工作與福利，可以有效的激勵員工，使其能更努力的工作，增加工作量，從而增加企業的效率。每一個員工都希望有一個公平的分配制度和晉升機制，并與他們的工作效率相對應。所以，許多企業員工的工作效率與報酬之間有直接的關系。

（3）企業人口數增加，每個員工工作量員工工作量會減少，對應企業效率也會降低，所以應當適當的控制企業的人數，保持企業人數的平衡。企業對員工進行福利激勵時，應該考慮員工除了經濟福利也需要精神福利，但作為社會人而言，首先是物質生活得到滿足。因此，企業首先要做到是滿足員工的基本薪資。比如，達到一定績效后，進行精神上的鼓勵。拉近公司與員工之間的距離。充分發揮企業福利福利的作用。利用企業福利來提高員工滿意度，員工滿意度高了，工作積極性增強，工作效率受到影響也會得到提升，得到自己應得的每個月的薪水與年終的福利。同樣也增加員工的工作意識。5參考文獻

[1]吳俊超，提高煤炭企業工作效率的幾點措施，企業管理研究，2009（08）

[2]林青松，李實.，企業效率理論與中國企業的效率.經濟研究 , 1996,(7): 73-80.[3]方舒.工業社會工作與員工福利.華東理工大學學報.2010-12-15.[4]范如國，員工效率工資與企業的管理效率分析，2009（12）

[5]張麗梅．基于員工關系管理的薪酬結構設計[J]．國際商務研究，2006，（6）

第二篇：動力學論文

《結構動力學》小論文

利用對稱性求解動力問題

組員姓名：

專業班級:

土木班

指導老師：

完成時間：2014年X月

《結構動力學》小論文

——動力計算中對稱性的運用問題

一、摘要

用柔度法計算對稱結構的振動頻率和周期時，選取半結構可以簡化計算。學習之初，對如何建立等效的半結構模型存在一些疑問，通過老師的講解以及自己的摸索，逐漸形成了一個比較清晰的概念，這篇小論文將就這一問題和如何選取對稱結構進行一個小結。

二、對稱法理論分析簡介

1.利用對稱性求解多自由度體系的自振頻率及其相應的主振型

（a）

結構對稱，質量分布也對稱。該類結構不僅可以利用對稱性求自振頻率和主振型；而且應充分的利用對稱性進行簡化計算。

圖（1）

圖1為一對稱結構，質量分布也對稱，其自由振動的微分方程為

yi=-j=14mjyjδij

（i=1,2,3,4）

（a）

由于對稱性，有：

m1=m4，m2=m3

δ11=δ44，δ22=δ33，δ13=δ42，δ21=δ34

根據位移互等定理，有δij=δji（i不等于j）。將式（a）的第一式和第四式相加，第二式和第三式相加，分別得：

y1’=-m1y1’δ11‘-m2y2’δ12’

（b）

y2’=-m1y1’δ21‘-m2y2’δ22‘

（b）

式中：

y1’=y1+y4，y2’=y2+y3

δ11，=δ11+δ14，δ22，=δ22+δ23

δ12，=δ21，=δ12+δ13=δ21+δ24

再將式（a）的第一式減去第四式，第二式減去第三式，分別可得：

y1‘’=-m1y1‘’δ11‘’-m2y2‘’δ12‘’

（c）

y2‘’=-m1y1‘’δ21‘’-m2y2‘’δ22‘’

（c）

式中：

y1‘’=y1-y4，y2‘’=y2-y3

δ11‘’=δ11-δ14，δ22‘’=δ22-δ23，δ12‘’=δ21‘’=δ12-δ13=δ21-δ24

至此，把一組四元二階方程式（a)簡化為兩組二元二階微分方程式（b)和(c)，也就是說，求四個自由度體系的頻率和主振型簡化成求兩個自由度體系的頻率和主振型。

利用對稱性計算頻率和主振型時，通常可取半邊結構計算。圖1所示體系，其主振型不外乎圖2，3和4，5所示的四種形式。圖2，3為對稱振型，圖4，5為對稱振型。它們分別可取圖6和7所示的半邊結構進行計算.下面給一算例：

例：求圖示結構的自振頻率及相應的主振型，EI為常數

圖一

圖二

對稱結構，計算正對稱振型時，B截面既不能轉動，又不能移動，如圖二，可取半邊結構如下圖三

圖三

圖四

計算反對稱振型時，振型如圖五，B截面只能轉動，不能移動，可取半邊結構如圖六

圖六

圖五

圖七

兩種振型見圖二和圖五，由計算結果可知，該結構反對稱主振型為第一主振型，其對應頻率為第一主頻率。

因此不管是靜定結構還是超靜定結構，是計算靜態問題還是動態問題，對稱結構在計算時通常可以簡化，我們應充分利用對稱性，使求解得以簡化，以加快解題速度，達到更好的效果。

但對稱法中還有很多值得商榷的小問題，以例題的形式開始討論：

三、建立等效半結構模型

1、自由振動時半結構的選取

例1

試求圖示剛架的自振頻率。

L

EI

EI

EI

L

m

m

解：（1）結構對稱，可取半結構。計算簡圖如下：

根據柔度系數的定義，在質量m處作用單位力，畫出結構的彎矩圖，圖乘即得到柔度系數。

EIE

EI

EI

L

L/2

半結構計算簡圖

彎矩圖

需注意，由于取了半結構，在計算自振頻率時，質量應由原來的2m變為m進行計算。

（2）求整個結構的柔度系數，計算簡圖如下：

計算簡圖

彎矩圖

繪彎矩圖時，由于結構對稱，可取半結構進行計算。但最終對整個結構進行圖乘。

注意，此題實際上并沒有取半結構，因此計算頻率時質量仍為2m，雖然柔度系數為取半結構計算時的二倍，但與質量相乘可以約分，所得結果與取半結構計算是一樣的。

（3）結論：

①

計算對稱結構的自振頻率時，如果取半結構，則質量應為原來的二分之一；對于半結構求柔度系數，應按柔度系數的定義在結構上施加單位力，繪出半結構的彎矩圖并圖乘，即所有的計算都是基于半結構的；

②

若僅僅對于繪彎矩圖階段取半結構，則單位力應變為原來的二分之一，求出整個結構的彎矩圖并圖乘，即計算是基于整個結構的，因此最后求頻率時質量不變，實際上對于整個題目而言并沒有取半結構；

2、受迫振動時半結構的選取

例2

圖示結構在柱頂有電動機，試求電動機轉動時的最大水平位移和柱端彎矩的幅值。已知電動機的質量集中于柱頂，W=20kN，電動機水平離心力的幅值，電動機轉速，柱的線剛度。

h=6m

W

I=∞

解：（1）此題結構對稱，仍可取半結構計算。根據結構的振動形式（水平振動），其半結構的選取以及彎矩圖如下所示。

半結構計算簡圖

彎矩圖

圖乘，得：

注意，由于取了半結構，質量變為原來的一半（），外力幅值也應取原來的二分之一，即。

（2）求整個結構的柔度系數，僅在繪彎矩圖時取半結構。則與例1相同，求柔度系數時施加在半結構的單位力變為，但結構的質量與施加在結構上的外力大小不變。計算過程如下。

彎矩圖

圖乘得：

注意，解法二實際上仍是基于整個結構的，僅僅在繪彎矩圖時應用了對稱性，因此質量與外力均不變。

（3）結論：

受迫振動時，有外力作用于對稱結構上，如果選取半結構進行計算，則不僅質量變為原來一半，外力幅值也應變為原來的二分之一。但外力的頻率不變。

四、總結

如何選取半結構（如什么時候該用滑動支座和鉸支座），選取半結構之后各物理量應如何做出相應變化（如，求柔度系數時單位力是否變為原來一半，外力幅值是否變化等），以及如何避免計算結果與正確值相差二倍。對此，我們組經過討論以及在做題的過程中也思考了很多。其實，現在看來，這個問題就變得很簡單了，只要明白，如果一開始就利用對稱性取了半結構，那么后面的求解都是基于半結構的；而如果僅僅在求柔度系數繪彎矩圖時取半結構，那么計算還是基于整個結構的，這樣就能明白到底哪些量應變為原來的一半，哪些不用變了。最后感謝龍老師對我們的諄諄教誨，讓我們對結構有了更深的了解。

第三篇：系統動力學講稿

a.水準（L）變量是積累變量，可定義在任何時點；

速率（R）變量只在一個時段才有意義。

b.決策者最為關注和需要輸出的要素一般被處理成L變量。

c.在反饋控制回路中，兩個L變量或兩個R變量不能直接相連。d.為降低系統的階次，應盡可能減少回路中L變量的個數。

故在實際系統描述中，輔助（A）變量在數量上一般是較多的。

P1 我們在上次課共同學習了系統動力學方法特點和基本原理，了解了系統動力學方法首先通過建立系統的因果關系圖，將因果關系圖轉化為其結構模型——流（程）圖，進而使用DYNAMO仿真語言對真實系統進行仿真。所以我們說它是一種定性和定量相結合的分析方法。

P2 上節課我們講到商店庫存模型的分析，系統要素界定為商店和工廠，又由于我們要研究的庫存量是一個與時間有關的要素（隨時間的變化關系），所以我們還必須把商店銷售、商店訂貨，工廠生產過程的各個環節考慮在我們的系統中。

P3 如圖所示，是商品庫存問題的因果關系圖。圖中有兩個反饋回路：第一個，我們要考察的商品庫存量，它的多少對商店訂貨產生影響，商店訂貨到了工廠以后，工廠會根據自己的“未供訂貨量”來預定自己的產量、調整它的生產能力、進行產品生產，產品生產出來后送到商店倉庫，使得商店庫存增加（也即庫存量發生變化），庫存量的變化又會引起商店訂貨量變化??，這是一個負的反饋回路；第二個，工廠生產出產品，供貨給商店的同時，又會引起“工廠未供訂貨”的減少，也是一個負的反饋回路。還有一個關系要說明，商店的銷售會對商店的庫存和商店的訂貨量產生作用。

P4 下面我們進行將這個因果關系圖轉化為我們的結構模型——流（程）圖。從剛才的分析，顯然商店庫存是我們最關注和要考察的量，我們將它定為水準變量，記為L2；商店訂貨是人們的決策過程，它在一個時間段內訂貨量的多少，決定了工廠未供訂貨的大小，即它為一個速率變量，記為R1；工廠未供訂貨量是一個可以定義在任意時刻的量，我們把它定義為水準變量，記為L1；預定產量和生產能力都對工廠生產產品速率產生影響，很容易理解工廠生產是個速率變量，即為R2；對于預定產量和生產能力，我們可以將它定義為輔助變量，分別即為A1、A2；商品銷售過程，是引起商店庫存量變化的量，我們把它定義為速率變量，記為R3。

P5 繪制出流（程）圖如圖所示。R1商店訂貨控制L1工廠未供訂貨量的變化速度，R2工廠生產決定了L1（未供）向L2（庫存）轉化的速度，R3商品銷售決定了商品庫存減少的速度。A1是預定產量，受未完成的供貨量和期望完成未供訂貨時間的影響，（我們認為，訂貨肯定不是一次，可能隨著時間的推移還會有訂貨，期望完成未供訂貨時間越長，可能就會來更多訂單，這樣我們就必須考慮期望完成未供訂貨時間來定我們的產量）。為完成預定產量，必須調整生產，決定幾天內將預定產量生產完成，我們又定義了常量調整生產時間D2，這樣A1和D2共同決定了工廠生產能力A2。生產能力的大小決定了生產速率的大小。

產品銷售是如何影響產品訂貨呢？這兩個都是速率變量，為了便于分析，我們引入平均銷售量輔助變量，即S1，這樣我們就可以方便的說，銷售速率影響平均銷售量，平均銷售量決定了訂貨速率，同樣，訂貨也不可能過于頻繁，我們更希望一個相對固定的時間（比如3天定一次貨），這就是D3商店的訂貨平滑時間；同樣，商店庫存對于商店的訂貨的影響，我們引入期望庫存Y和庫存差額S2。

P6 這樣，我們就通過繪制的流程圖，實現了對現實問題定性分析。接下來我們進入定量分析階段。DYNAMO仿真根據系統流圖，將各個要素之間的關系用數學方程的方法表示出來，再仿真采用逐步（step by step）仿真方法，得到該系統隨時間變化的動態行為。即，取一個時刻，得到系統各要素狀態，經過一個時間間隔，考慮每個要素的變化以及相互影響，又得到一組數據??這樣一直下去就可以得到我們的仿真結果了。

P7 仿真的時間步長記為DT，一般取值為0.1~0.5倍的模型最小時間常數。P8 DYNAMO方程。

L水準方程：表示現在的水準量=過去水準量+時間*水準變量變化的速度。

BIRTH.JK表示總的出生人口數速率。

R決策方程：比如，商店訂貨量=（現有產品量、期望庫存與產品銷售速率）的函數。這也體現出他是一個決策過程，所以叫決策方程。如何決策決定了函數是什么形式，從而進一步影響水準變量變化速率。

A輔助方程：比如，庫存差額=期望庫存-現有產品量。N初值方程：比如，初始人口總量POP=10000人。C常數方程：比如，人口自然增長率。

DYNAMO還定義了一些函數，如表函數、延遲函數、邏輯函數等等，方便我們建立方程。

P9 將流圖和DYNAMO方程輸入計算機，就可以得到仿真結果。看三個例子。

（二）一級負反饋回路。這里我們假定：決策每次訂貨量為庫存差額的1/5。

（三）簡單庫存控制系統的擴展。不解釋。（W:途中存貨的入庫時間，數值10表示在途中的貨物以每天到達總量的1/10的速率到達。）

第四篇：車輛動力學論文

車輛動力學穩定性的研究

摘要：近年來，汽車動力學控制得到廣泛的研究。兼容了ABS和TRC的優勢，車輛動力學穩定性控制（VDC）使車輛在各種路面和各種工況下都獲得良好的操縱穩定性和方向性，大大降低交通事故的發生及其傷害。本文從理論上研究了汽車穩定性控制的基本原理和穩定性控制策略，以及路面狀況、轉向角、車速對汽車操縱穩定性的影響。采用MATLAB/Simulink建立車輛模型進行穩定性仿真分析。關鍵詞：動力學；穩定性控制；閾值控制；

引言

車輛動力學是近代年發展起來的一門新興學科。隨著人類社會的發展和人們生活水平的提高，人們對車輛動力學穩定性提出了更高的要求。自20世紀70年代末，從飛機設計技術中引入的防抱死制動系統（Anti-lock Braking System，簡稱ABS）可以稱得上是向車輛底盤控制邁出的第一步，ABS通過限制制動壓力來保證車輪的最佳滑移率，從而避免了車輪的抱死。隨后，通過限制發動機輸出轉矩防止車輪滑轉的驅動力控制系統（Traction Control System，簡稱 TCS）在20世紀80年代中期得到應用。到20世紀80年代末，在ABS和TCS的基礎上，又成功地開發了防滑轉控制（Acceleration Spin Regulation，簡稱ASR）裝置，這種裝置在車輛急劇變速時，可改善車輛與地面的附著力，避免車輛產生側向滑動的危險。20世紀90年代初，研究人員根據輪胎印跡處的縱向力和橫向力滿足摩擦圓規律的原理，提出了在高速行駛中通過驅動力控制來保證車輛的橫向穩定性的動態穩定性控制（Dynamic Stability Control，簡稱 DSC），它對車輛高速轉動時制動特別有效。20世紀 90 年代末期，研究人員發現，車輛在高速行駛過程中的橫向穩定度較小，通過調節四個車輪的縱向力而形成一定的回正力矩，就可以控制車輛的橫擺角速度，由此提出了“直接橫擺控制”（Direct Yaw moment Control，簡稱 DYC）算法，并經過試驗驗證了該算法的有效性。在此基礎上，近年來又提出了限制一定側偏角范圍的車輛動力學控制（Vehicle Dynamics Control，簡稱 VDC）。自2000年以來，VDC系統得到了世界各國汽車廠商的關注，并進行開發研制。

用戶對車輛穩定性的需求是車輛動力學穩定性控制發展的動力，而車輛動力學技術的發展為車輛動力學穩定性控制進一步發展提供了技術保障。動力學穩定性控制(VDC)出現，它兼容了ABS和TCS的優勢功能，利用車輛動力學狀態變量反饋來調節車輪縱向力大小及匹配，統計分析知：VDC 能夠大大降低交通事故的發生及其傷害。車輛動力學穩定性控制方法

1.1 車輛動力學控制模型介紹

車輛動力學控制模型主要包含整車模型、輪胎模型和駕駛員模型。①

整車模型

在分析中采用的模型可以分為線性模型和非線性模型兩類。也可以根據分析的自由度數分類，在動力學仿真中主要使用的模型一般有單輪模型、雙輪自行車模型和四輪模型等。單輪模型一般應用于車輛牽引和制動研究，這種模型直觀簡潔。這一模型主要應用在 ABS 和 TCS 的控制策略的研究開發上。

雙輪自行車模型結構相對簡單，對于開發 VDC 而言采用兩輪模型具有以下優勢： 結構簡單，運算量小，能夠保證控制的實時性的要求。因此雙輪自行車模型是進行 VDC 控制策略的開發及控制算法的研究的基礎。

四輪模型更為真實地反映了車輛的實際情況。為了盡可能的接近車輛的實際情況，必須考慮懸架、輪胎和車身的非線性，以及車輛的動態非線性，因此在理論建模和分析過程中也有采用四輪多自由度車輛仿真分析模型。②

輪胎模型

輪胎對車輛的動力學控制具有非常重要的影響，因為車輛的一切動力學控制的外力都是來自輪胎和路面的附著作用。因此，輪胎模型和實際工況的符合程度決定了控制系統仿真分析及控制算法的精確性。

由 Pacejka 教授提出的“魔術公式”輪胎模型是動力學仿真分析應用的主要的模型。國內外學者在研究中常用到該模型以及其修正模型。

此外，在研究中，人們還可以運用梁模型、刷子模型、輻條模型以及 Swift 輪胎模型。然而，在研究中應用最廣泛的仍然是“魔術公式”輪胎模型以及其修正模型。③ 駕駛員模型

在車輛的駕駛過程中，駕駛員是首要的控制元素。對于車輛動力學控制而言，車輛的實際操作過程中都需要考慮駕駛員的因素。因此，對駕駛員進行建模的思想在人—車閉環系統中進行了研究。在車輛主動安全控制系統中，如帶有預瞄模型的 VDC 控制系統中都需要應用駕駛員模型。1.2 車輛動力學控制的策略和算法

VDC 控制系統的核心是控制策略和算法。控制策略和算法直接決定了控制系統的性能，這也是國內外研究的重點。①

控制變量的選擇

為了進行車輛動力學控制，VDC 必須確定控制狀態量。在光滑的路面上進行控制時，橫擺角速度和橫向加速度不對應，因此橫擺角速度和側偏角都必須加以門限控制。

輪胎的縱向力和橫向力決定于滑移率、側偏角和垂直力。因此輪胎的滑移率成為了基本的控制變量，控制車輛的橫向力和橫擺力耦矩。此外應當考慮縱向力控制和駕駛員輸入實際的車輛的狀態的估算等問題；同時車輛的側翻角反映了車輛的抗側翻性能，一般將其轉化為翻轉系數進行控制。VDC 的主控變量主要有以下五種：橫擺角速度控制，；橫擺控制+側偏控制+側翻控制；側偏角控制主要有豐田，；橫擺控制+側偏控制；橫擺控制+側偏控制+主動轉向等。②

控制器的實現策略

VDC 的控制系統一般都是利用理想的線性模型來預測車輛的運動狀態，而實際的車輛橫擺角速度由傳感器來控制，實際的車輛側偏角度通過為數不多的幾個傳感器信號及各種估算算法得到。將預測模型和實際測出的結果進行對比，基于差值進行控制，因此主要的控制是基于反饋理論的控制。當前采用的控制策略介紹如下。

反饋控制—目前市場上的 VDC 主要是采用橫擺角速度反饋控制，將通過傳感器測量得到的控制變量的數值和經過參考模型計算得到的數值進行對比，根據偏差進行控制。這也是相對成熟、實現成本較低的一種控制方式。

前饋+反饋控制—祁永寧等人將四輪轉向和橫擺力矩控制相結合，采用跟隨理想模型的前饋加反饋控制，實現對側偏角和橫擺角速度的多目標控制。

模糊控制—由于系統存在非線性，延遲性，和參數的不確定性，因此可以采用模糊控制或則模糊PID控制來進行車輛動力學控制。在對ABS和四輪轉向的研究中，人們廣泛地采用了模糊控制以及模糊 PID 控制。

滑模控制—穩定性控制被視作與駕駛員駕駛意圖的匹配，所以橫擺角速度首要成為控制目標。但在低附路面上，實際的橫擺角速度和預期的橫擺角速度不能有效的阻止側 偏角的增加和車輛的激轉；過大的側偏角降低了駕駛員的穩定性操作的質量。采用滑模控制方法能夠實現更優的控制魯棒性能：附著的變化，側向坡度的變化，速度的變化，動態載荷變化。研究人員在對制動防抱死系統的研究中大量應用到滑模控制以及變形的滑模控制。

神經網絡控制—由于路面-輪胎特性的非線性決定了VDC的控制策略基于非線性，所以確定合適的VDC控制器和有效的輸出是一件困難的工作。非線性的控制策略可以通過神經網絡（NN）和遺傳算法獲得。系統幫助駕駛人員進行道路修正，增強轉向和直線行駛時的穩定性。

此外，研究人員在研究中還運用到了PID控制、最優控制、自適應控制、預瞄控制和相平面控制等方法。③

控制算法

VDC需要解決的問題包括：駕駛員駕駛意圖的識別，車輛狀態的測量和評估，控制目標的生成，系統執行的效率和平穩性，道路bankangle的測定，系統的開發和評估，以及錯誤測試等。為了對各種不同的路面作出不同的響應，必須對輪胎-路面之間的附著進行預估。采用較多的方式是利用卡爾曼濾波構造系統觀測器，進行車輛操縱穩定性動力學信號的實時軟測量。1.3 動力學仿真模型的建立步驟

基于數學模型的數字化虛擬樣機仿真技術可以大大簡化機械產品的設計開發過程，大幅度縮短產品開發周期，大量減少產品開發費用和成本，明顯提高產品質量，提高產品的系統級性能，獲得最優化和創新的設計產品。是當今車輛研發領域的一項關鍵核心技術。以下是計算機仿真研究的關鍵步驟：

1）建立系統的數學模型

數學模型是系統仿真的研究依據，其對系統的近似程度需要根據仿真要求或者目的來調整。

2）建立仿真模型

一般的數學模型特別是復雜非線性問題不方便通過直接編程并用計算機求解，通常需要把數學模型通過一定算法對原系統的數學模型進行離散化等方便計算機求解的處理。

3）模型驗證、試驗結果分析

仿真程序負責在計算機內建立、解算、顯示仿真模型和試驗結果等工作，提供仿真平臺，一般采用面向對象高級語言編寫。目前有很多商業化的仿真軟件，如MATLAB、ADAMS 等等。通過運行仿真程序，將仿真試驗數據與實際系統試驗數據進行比較、檢驗，確認模型是否足夠代表實際系統，足夠反映需求下的實際系統運行的特性，否則要通過結果分析對模型進行修改，直至達到仿真要求。

4）基于仿真模型進行進一步應用

經過不斷調整，仿真模型足夠反映需求下的實際系統運行的特性，采用仿真模型代替實際系統進行一些深入的研究應用，可以研究哪些參數的變化對性能的影響權重的靈敏度分析；系統在其特性或參數發生變動時仍可使品質指標保持不變的性能的穩健性分析，即系統對特性或參數變動的不敏感性等等。進一步的應用讓仿真模型為解決實際工程化問題提供依托，甚至是完整的解決方案。VDC系統的基本原理

2.1 輪胎附著極限狀態分析

車輛喪失穩定性時，汽車處于失控狀態，出現轉向半徑迅速減少或迅速增大的嚴重的過多轉向或不足轉向，從而導致側滑、激轉、側翻或轉向反應遲鈍等，在輪胎的側偏 力達到飽和狀態下，如果前輪首先達到側偏力飽和極限，會產生“漂移” 現象、側滑，維持車輛保持期望駕駛軌跡所提供的橫擺力矩隨之減少，車輛實際的轉彎半徑比駕駛員期望的要大，導致不足轉向，如圖1。

圖1 車輪達到極限飽和

如果后輪首先達到側偏力飽和極限，會產生“急轉”現象，維持車輛保持期望駕 駛軌跡所提供的橫擺力矩隨之增大，車輛實際的轉彎半徑比駕駛員期望的要小，導致過度轉向。這兩種情況下車輛都處于不穩定狀態，還可能導致側翻或轉向反應遲鈍等，車輛的操縱性將難以預測和控制。一般的駕駛員很難通過方向盤控制前輪轉角很難正確的調整車輛的運動狀態，將車輛穩定下來，很容易發生危險，導致事故的發生。

在這種情況下，通過主動控制避免車輪達到極限飽和狀態是非常有必要的。2.2 車輛動力學的穩定性分析

目前車輛動力學控制的主要控制目標有以下兩種：一個是軌跡保持問題，這個可以由車輛的側偏角來進行描述；另外一個是穩定性問題，可以由車輛的橫擺角速度來描述。作為描述車身狀態的兩個主要變量，它們之間是相互耦合的。在橫擺角速度較小的情況下，車輛的質心側偏角主要由車輛的縱向力和橫向力影響決定，但是直接控制車輛的縱向力和橫向力是很困難的；如果只考慮橫擺角速度，它的大小取決于質心位置的橫擺力矩，最直觀的施加橫擺力矩的理想方式就是在車輛的兩個對角的車輪上施加一對大小相等的但是方向相反的一個驅動力和一個制動力。需要選擇一個變量作為主要控制變量，另外一個作為輔助控制變量，兩個被控變量需要通過控制算法相互協調。

由于安全在主動控制中是最重要的，相對于軌跡保持，穩定性的重要性更強，所以，車輛動力學穩定性控制以穩定性控制為主，在非理想軌跡的情況下要首先保證汽車的穩定性。通過差動制動來控制車輛的橫擺角速度，對于側偏角的變化就是間接控制，進行適當的修正，盡量接近期望的軌跡。

駕駛員駕駛的理想目標是車輛行駛狀態能夠按照線性方式在變化，那么也可根據兩個能控制變量的實際值與線性狀態名義值的差值對汽車動力學穩定性進行判斷，當兩者差值較小時，粗略的認為汽車的行使狀態是穩定的，不予以修正；但當差值變大超出某一額定范圍時，認為汽車己經進入需要動力學穩定性控制的準穩定狀態。

由于側偏角的范圍很難確定，而只使用橫擺角速度狀態變量進行反饋控制，實際汽車的橫擺角速度ω和側偏角β的確定：

橫擺角速度由汽車上裝有的橫擺角速度傳感器測得。側偏角是由側向加速度和橫擺角速度積分估算出來：

?（t）=?0????vy????dt v?0?t由各傳感器測得的信號經過一定的算法和汽車模型運算后，便可以知道期望值與實際橫擺角速度ω和側偏角β,經比較器比較得Δω、Δβ。若在容許范圍內，則VDC無須作用；若不在容許范圍內，則根據Δω、Δβ的大小確定要產生的修正橫擺力矩大小 ΔM。然后根據修正橫擺力矩大小值確定各個車輪最優的滑移率。知道滑移率，根據輪胎模型便可以確定每一車輪的制動力大小，從而可以確定每一車輪的制動電磁閥的開關時間（或節氣門開度），制動電磁閥工作后（或節氣門開度改變）便實現對汽車的穩定性控制。車身狀態參數的測量和估算

3.1 車身傳感器和基本車身狀態參數測量

主要的傳感器有：方向盤轉角傳感器、側向加速度傳感器、橫擺角速度傳感器、輪速傳感器、制動壓力傳感器。

目前基本是將側向加速度傳感器和橫擺角速度 2 個傳感器進行一體化設計集成，通過 CAN 總線與 ECU 通訊。3.2 派生車身狀態參數的估算

1）側向加速度的估算：加速度計得到側向加速度；

2）質心側偏角的估算：本文采取質心側偏角由側向加速度和橫擺角速度積分估算的方案：在縱向和側向水平的路面上，忽略汽車點頭和側傾角，則汽車的質心側偏角β可 由下式確定：

??vx1?vy2?????????? 2?1???vv??式中：v為車速；vy為側向加速度；vx縱向加速度。若汽車車速變化不大，上式簡化為

??vyv??，則：

??t???0???dt??0???0t?vy????dt v?0?t

3.3 附著系數的估算

由汽車在垂直方向、縱向受力平衡及力矩平衡，得到下列 3 個方程：

N1?N2?mg

11dyF?N????N????m?????bi21122234dt

dyN1L?mgl2?mhdt將方程聯立求解可得各輪的附著系數（參數下標 1, 2, 3, 4 分別表示各車輪對應參 數值）。VDC 系統經典控制仿真

ADAMS/Controls是ADAMS軟件包中的一個集成可選模塊。在ADAMS/Controls 中，可以通過簡單的繼電器、邏輯與非門、阻尼線圈等建立簡單的控制機構，也可利用通用控制系統軟件(如：MATLAB，EASY5)建立的控制系統框圖，建立包括控制系統、液壓系統、氣動系統和運動機械系統的仿真模型。

Simulink 是 MATLAB 軟件的擴展，它是實現動態系統建模和仿真的一個軟件包。Simulink 提供了一些按功能分類的基本的系統模塊，通過對這些基本模塊的調用，再將它們連接起來就可以方便的構成所需要的控制類型的系統模型，進而進行控制系統仿真與分析。本文選用 Simulink 完成包括兩自由度線性模型計算的 ECU 控制系統的設計。

通過ADAMS/Control接口把ADAMS/Car中建立的非線性整車模型作為Simulink中的S-function函數和控制模型聯合起來進行VDC控制系統聯合仿真分析。

圖2 ADAMS多體模型-控制系統的聯合仿真

如圖 2 所示，ADAMS/Car 的車輛模型輸入信號包括：左前輪制動力矩、右前輪制動力矩、左后輪制動力矩、右后輪制動力矩和發動機節氣門調節信號，輸出信號為四個車輪的轉速、車身橫擺角速度、質心側偏角、方向盤轉角和車輛前進方向速度等信號。VDC主控ECU為VDC系統的控制邏輯單元，該單元包括多個作用子系統。根據采集到的四個輪速信號、車身橫擺角速度、側偏角和前進速度等按照控制邏輯對四個輪子制動系統系統和節氣門調節系統發出控制指令。制動調節系統采用脈沖信號結合ABS子系統進行輸入，ABS控制采用結構簡單、穩定性能好、可靠性高的PID控制實現；節氣門信號通過在兩個前輪上施加相同的制動力矩模擬。主控ECU內部采用不同的控制方法配合不同的控制策略可以達到不同的控制效果。4.1 基于 TCP/IP 分布式聯合仿真

MSC.ADAMS 中的控制接口模塊 ADAMS /Controls 有兩種通信機制，即基于管道式的通信機制與基于 TCP/IP 的通信機制。管道式的通信機制運行速度較快，但不支持不同機器之間的通信。基于 TCP/IP，就可以在一臺機器上運行 ADAMS 求解程序，而在網絡上的另一臺機器運行控制程序 MATLAB，兩者之間進行信息的實時傳遞，實現動力學模型和控制系統的聯合仿真。

本文選用 Simulink 完成控制系統的設計。在 ADAMS/Control 模塊下，可以建立 與 MATLAB /Simulink 的接口，采用 client/server(客戶端/服務器)模式，它的通訊過程 是基于 TCP/IP（Transmission Control Protocol/Internet Protocol）協議實現的。該協議中 接口是兩個程序之間進行雙向數據傳輸的網絡通訊端點，有一個地址和一個端口號來標識。ADAMS/Control 服務程序在提供服務時在一個端口進行，使用該服務的客戶機 Simulink 也必須連接該端口。4.2 車輛 VDC 的閾值控制

基于閾值控制的穩定性控制器的設計為：

本文將表征車身運動軌跡的質心側偏角作為主要輔助門限；為了區分不同工況下的控制實施，添加橫擺角速度上下限輔助判斷門限作為是否施加控制的判斷開關。

由實際橫擺角速度和期望橫擺角速度差值Δω觸發 VDC 控制的執行，當Δω大于上限值 Ahigh，那么就施加反饋 Tout，反饋根據方向盤轉角判斷并確定其具體在哪個車輪上施加，例如當方向盤左轉，駕駛員期望車身左向轉彎時，輪胎達到附著極限，橫擺角速度不能跟蹤前輪轉角變化Δω絕對值增大大于Ahigh，發生轉向過度，需要施加反向的橫擺力矩遏制繼續增大趨勢，根據單獨車輪施加制動力對橫擺力矩影響不同，確定在前外輪施加制動力；當Δω逐漸減小到低于Ahigh，停止施加制動力。

圖3 橫擺角速度閾值控制框圖

如圖

3、圖 4 所示，修正橫擺角速度，可以保證車輛的穩定性；車身軌跡通過輔助的質心側偏角閾值控制修正。對兩個前輪進行制動或者發動機進行加減速的調節。

圖4 質心側偏角輔助閾值控制框圖

4.3 閾值控制仿真結果與分析

STEP 工況 Mu=0.2 車速 100Km/H 方向盤30度急轉

圖5 車身軌跡與橫擺角仿真

圖6 質心側偏見與修正扭矩仿真

從上面圖 5~圖 6 可以看出，在摩擦系數很小的 mu＝0.2 的模擬冰雪路面下方向盤階躍試驗中，如果不采用 VDC，盡管軌跡能夠基本按照駕駛員意圖行駛，但是 從質心側偏角和橫擺角速度來看，車輛已經進入不穩定狀態，很難再正確按照駕駛員的操縱行駛；采取 VDC 主動控制，軌跡較原曲線更加充分利用的地面的附著力，轉向半徑更小，而且質心側偏角和橫擺角速度都保持在穩定區域，車輛沒有喪失穩定性。但是可以看出制動力控制的施加頻率比較大，導致橫擺角速度、質心側偏角等都出現局部的小范圍的鋸齒狀波動，這個是由于閾值控制的特性決定的，屬于閾值控制的固有缺點，需要采用其他控制方法才能夠有所改進。總結

本文結合線性兩自由度理想模型，運用閾值控制，基于ADAMS多體動力學模型和 Simulink反饋控制模型的聯合仿真，進行多種極限工況下的汽車操縱穩定性仿真試驗研究，對車輛VDC系統的控制方法進行仿真分析。得到的仿真結果顯示，閾值控制具有使制動力控制的施加頻率較大，從而導致橫擺角速度等出現小范圍的鋸齒波動的缺點，但是，車輛仍保持穩定。本文的不足之處：沒有討論其他控制方法對穩定性的影響，比如PID控制，模糊控制等。參考文獻：

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第五篇：系統動力學研究綜述

系統動力學研究綜述

摘要

本文首先對系統動力學進行簡要概述，并回顧其在國外和國內的發展歷程。其次通過對文獻綜述的方式，對系統動力學的研究領域進行梳理和羅列，并且介紹了系統動力學的研究成果和應用情況。本文的目的在于對系統動力學的發展和應用進行清洗明確的概括的，增進系統動力學的了解，并表述其目前的發展趨勢。

關鍵詞：系統動力學、綜述、應用現狀、研究成果

一、引言

系統動力學自創立以來，其理論、方法和工具不斷完善，應用范圍不斷拓展，在解決經濟、社會、環境、生態、能源、農業、工業、軍事等諸多領域的復雜問題中發揮了重要作用。隨著現代社會復雜性、動態性、多變性等問題的逐步加劇，更加需要類似系統動力學這樣的方法，綜合系統論、控制論、信息論等，并于經濟學、管理學交叉，使人們清晰認識和深入處理產生于現代社會的非線性和時變現象，做出長期的、動態的、戰略的分析和研究。這位系統動力學方法的進一步發展提供了廣闊的平臺，也為深入研究系統動力學的應用提供了機遇和挑戰。

為此，本文從系統動力學的研究與應用現狀著手，通過總結和分析當前系統動力學的應用情況，探尋系統動力學未來的應用前景和方向，希望能促進系統動力學方法在現代社會中的廣泛應用。

二、系統動力學概述

系統動力學（System Dynamics，簡稱SD）起源于控制論。自Wienes在40年代建立控制論以來，隨著現代工業與科學技術的日益發展，控制論的概念、領域和工具也得以拓展。五十年代初，中國把自動控制理論翻譯為“自動調節原理”。蘇聯的B.B.COJIOJIOBHNKOB教授，在研究有關隨即控制問題時，引入“系統動力學”的概念。錢學森先生結合龔恒問題，編著了《工程控制論》，也闡述了系統動力學的有關問題。蘇聯與后總共對系統動學的研究，是針對工程技術問題，限于自然科學領域。美國在50年代后期，在系統動力學方面取得了很大的突破。JW Forrester等發表了一系列關于SD方面的論文，使它的應用不限于工程技術，而是拓展到工業、經濟、管理、生態、醫藥等各個領域，并出現了五花八門的各種動力學。

系統動力學適用于處理長期性和周期性的問題，適用于研究數據不足的問題，適用于處理精度要求不高的復雜的社會經濟問題，強調有條件預測，對預測未來提供新的手段。系統動力學為解決復雜問題提供了新的方法，隨著其理論越來越成熟，系統動力學的應用從最初研究全球性的發展戰略的世界動力學模型，到研究國家政治、經濟、軍事以及對外關系的國家動力學模型，再到研究城市發展戰略的城市動力學模型，研究特定區域的發展戰略的區域動力學模型，研究工業企業發展戰略的工業動力學模型，研究疾病發生，發展及防治策略的醫療動力學模型等，到目前為止，系統動力學的系統論、控制論、信號論的基礎上，借助信息處理和計算機仿真技術在國內外研究復雜系統隨時間推移而產生的行為模式上得到了廣泛的應用。

三、系統動力學在國內外的發展

3.1系統動力學在國外的發展

1956年，美國麻省理工 Forrester教授創立了系統動力學（簡稱SD）方法，并于1958年在《哈弗商業評論》上發表了奠基之作。系統動力學在二十世紀七八十年代獲得迅猛發展，并且臻至成熟，九十年代至今是廣泛應用與傳播階段，系統動力學在一系列社會經濟系統問題的研究中取得了令人矚目的成果。

系統動力學在創立之初稱為“工業動力學”，主要應用于企業管理領域，解決如原材料供應、生產、庫存、銷售、市場等問題。1961年出版的《工業動力學》，是這一時期的經典代表作。20世紀60年代，系統動力學應用范圍逐步擴大，其中最著名的是Forrester教授應用系統動力學從宏觀層面研究城市的興衰問題，并于1969年出版了《城市動力學》。此后，城市動力學模型被Mass，Schroeder等，Alfeld等不斷擴展和完善。此外，系統動力學還應用與研究人、自然資源、生態資源、經濟、社會相互關系的模型中，如“捕食者和被捕者”關系模型、“吸毒和范圍”關系模型等。顯然，系統動力學的應用范圍已超越“工業動力學”的范疇，幾乎遍及各類系統，深入各個領域，因此更名為“系統動力學”。

1970年，以Mdadows教授為首的美國國家研究小組 使用系統動力學研究世 界模型，并于1972年發布了世界模型的研究結果《增長的極限》。它從人口、工業、污染、糧食生產和資源消耗等全球因素出發，建立了全球分析模型，其結論在世界范圍內引起了巨大震動，被西方一些媒體稱為“70年代的爆炸性杰作”。此后，系統動力學作為研究復雜系統的有效方法，被越來越多的研究人員所采用。

到了20世紀90年代，系統動力學開始在世界范圍內廣泛地傳播和應用，獲得了許多新的發展。系統動力學加強了與控制理論、系統科學、結構穩定性分析、靈敏度分析、參數估計、最優化技術應用等方面的聯系。

許多學者也紛紛采用系統動力學方法來研究社會問題，設計到項目管理、能源、交通、物流、生態、環境、醫療、財務、城市、人口等廣泛的領域。相應的研究至今依然層出不窮。3.2系統動力學在中國的發展 20世紀70年代末系統動力學引入我國。1986年我國成立系統動力學學會籌委會，1990年正式成立國際系統動力學學會中國分會，1993年正式成立中國系統工程學會系統動力學專業委員會。在30多年的時間里，系統動力學經過諸多學者的積極倡導和潛心研究，取得了飛躍發展。至今，國內系統動力學應用領域幾乎涉及人類社會與自然科學的所有領域。其中，水土資源/環境/農業/生態環境，宏觀/區域經濟/可持續發展/城市規劃領域，能源/礦藏及其安全領域，物流/供應鏈/庫存領域，企業/戰略/創新管理領域，金融/財務/保險/信用領域，交通/運輸/調度領域，公共安全/行政管理領域，教育/教學領域等，是系統動力學應用研究最熱門的領域。

四、國內外系統動力學研究現狀

4.1系統動力學理論研究現狀 基礎理論：反饋理論、控制理論、控制論、信息論、非線性系統理論、大系統理論和正在發展中的系統學。技術理論：（1）系統的結構與功能、行為的關系（包括系統的震蕩、非平衡、推按現象的內在機制、主回路判別等）；（2）SD的建模問題（包括模型的簡化、模型階數降階、模型參數估計、通用的模型基本單元、噪聲對模型的影響、不確定性分析、風險與可靠性分析、混合建模等）；（3）模型的檢驗與模型的新信度；（4）SD模型與行為優化問題（包括政策參數優化、系統結構優化。系統邊界優 化等）；（5）復雜網絡與SD的關系；（6）SD與系統的復雜性、復雜性科學的理論研究等。

4.2系統動力學方法研究現狀 SD的方法論是系統方法論，是將所研究對象置于系統的形式中加以考察。目前對于SD方法方面的研究基本集中在見面方法上，如因果與相互關系回路圖法、流圖法、圖解分析法流率基本入樹建模法、反饋環計算法等系統、分析、綜合與推理的方法。

4.3系統動力學應用研究現狀 社會、經濟、產業問題方面的應用：Chin-Huang Lin等（2006）考慮四個重要的工業競爭因素（人力資源、技術、資金、市場流動）建立了系統動力模型，分析了產業集群效應；徐久平等（2011）集成系統動力學與模糊多變規劃建立模型（SD-FMOP），采用遺傳算法求解，分析煤炭產業系統復雜相互作用，用以輔助政府部門決策；賀彩霞等（2009）利用系統動力學方法的因果反饋你，對區域社會經濟發展模式的特點與原來進行了系統分析，并解并結合現代社會及經濟發展的特點，建立了符合中國發展情況的區域社會經濟系統的系統動力學模型。區域與城市發展方面的應用：Moonseo Park等（2011）考慮服務設施、教育福利、企業結構、住宅、城市吸引力等五個因素，建立系統動力學模型，分析自給自足型城市發展政策的影響；Cheng Qi（2011）考慮氣候變化，經濟發展，人口的增長和遷移和消費者行為模式的相關因素等建立了城市市政用水預測系統動力學模型，以反映水的需求和宏觀經濟環境之間的內在關系，用樣本估計長期在一個快速發展的城市地區的市政供水需求預測。可持續發展方面的應用：Wei Jin等（2009）建立了生態足跡（EF）系統動力學，發展動態的EF預測框架，并提供一個平臺，以支持改善城市可持續發展決策；Qiping Shen等（2009）建立了可持續的土地利用和香港城市發展的系統動力學模型，包括人口、經濟、住房、交通和城市開發的土地五個子系統，提供了一個模擬足夠長的時間來觀察和研究“限制增長”的模型，觀察對香港的發展潛力影響，模擬結果直接比較各項政策和決定所帶來的不同的動態結果，從而實現土地可持續利用的目標；宋學峰、劉耀斌（2006）根據城市化和生態環境耦合內涵，在ISM和SD方法的支持下，建立了江蘇省城市化與生態環境系統動力學模 型，并選取五種典型的耦合發展模式進行情境模擬，得出分階段和分地域的推進人口城市化發展模式和社會城市化發展模型，可以實現該省人口、經濟、城市化和生態環境協調發展的目的；侯劍（2010）分析了港口經濟可持續發展的動態機制，并建立了港口經濟可持續發展的系統動力學模型，分析模擬了結果；劉靜華、賈仁安等（2011）通過對德邦牧業實地發展進行深入分析，創建系統動力學三步定點賦權反饋圖的管理對策生成法。企業管理、項目管理方面的應用。P.E.D.love等（2002）介紹了如何更改（動態的昨天或效果）可能會影響項目管理系統，采用個案研究和系統動力學的方法，來觀察影響項目主要性能的因素。Sang Hyun Lee等（2006）介紹了系統的動態規劃和控制方法（DPM），提出一個新的建模框架，將系統動力學與基于網絡的工具結合，把系統動力學作為一個戰略項目管理和基于網絡的工具；胡斌、章德賓（2006）等從系統動力學角度研究企業生命周期變化中不同因素的影響，分析企業成長過程和主要影響之后，建立SD模型，有效模擬了企業生命周期的演化過程，為管理者進行企業組織管理提供決策支持；齊麗云（2008）引入系統動力學的相關概念和理論，對企業內部的知識傳播進行量化模型構建，提出三個量化模型，模擬得出企業可以通過適當調整一些因素得以所期望的知識接受者的知識勢能曲線；蔣春燕（2011）以系統動力學為基礎，提出突破這兩種陷阱的路徑：一是通過知識存量、企業特定的不確定性和績效差距動態結合探索式與利用式學習；二是系統的考察中國新興企業兩種重要的資源（社會資本和企業家精神）對探索式與利用式學習的動態關系產生的影響。

五、系統動力學研究成果

通過文獻回顧與總結發現，系統動力學的研究主要是加強同數學、系統學和控制學的聯系，包含應用其中的隨即理論、大攝動理論、狀態空間理論、系統辨識等內容。本文主要介紹幾點代表性的結果。

系統動力學學與馬爾科夫過程。近些年來，許多系統動力學模型都可以轉化為馬爾科夫過程模擬，由此，可以充分利用數學中對馬氏過程較為成熟的研究成果，應用到系統動力學模型上來。

使用計算機輔助設計來建立SD模型。SD方法的應用，愈來愈廣泛與復雜，特別是應用于經濟社會系統時，沒有一種系統化與規則化的建模方法，因此造成 許多困難。許多人研究在采用數學建模時，并采用計算機輔助設計，這樣便增加了建模的準確性，這方面工作著名的是JR Burns。他采用數學中的圖論的方法，結合計算機輔助設計，得以確定SD模型，并進行仿真。

穩定性和靈敏度分析。建立模型總希望它有良好的結構和滿意的參數。靈敏度分析是研究系統的行為模式如何以來于模型結構、初態選擇、參數變化等，對靈敏度研究多采用計算機仿真，基準軌跡線性化，Monte Carlo、圖論等方法。穩定性分析使用了分叉理論或大攝動理論，A Brasdhaw和D Daintith用狀態空間法討論穩定性，并且應用了線性多變量系統的理論進行分析。

參數辨識和控制。為了避免模型的不準確性或錯誤，建模過程常常要對系統中的參數進行估計，J A Sharp和C J Stewart提出用Kalman濾波和軌跡辨識兩種方法。

有關系統動力學的研究，還有對整個SD模型的評價問題，仿真的誤差分析，模型可靠性和價值等方面，這些研究有待進一步深入。

六、結語

為了促進系統動力學方法的深入研究和廣泛應用，本文綜述了系統動力學的主要研究成果，討論了系統動力學方法的應用方向。系統動力學作為一種系統的科學分析方法，實踐證明其在各種領域的應用研究效果顯著，在很多領域都具有很高的應用價值。所以要不停的探索和推動系統動力學在更廣泛領域的應用，使其在科學研究和人類社會的發展中發揮更大的作用。

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