第一篇：關于學習數學方法個人心得體會范本

課堂閱讀。在預覽期間，您僅對要學習的教科書的內容有一個大致的了解，而不一定所有人都具有深刻的了解和理解。因此，有必要將預覽過程中的標記和注釋結合起來，結合老師的教學，進一步閱讀課文以掌握焦點，重點，并解決預覽中的難題。下面是由小編為大家整理的“關于學習數學方法個人心得體會范本”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

關于學習數學方法個人心得體會范本【一】

8月5日至8月7日為期三天的全縣小學數學骨干教師培訓圓滿結束。短短的三天時間對我來說，是教育理念的一次全新、全方位的提升，受益頗深。這次培訓內容豐富、形式多樣。既有觀念上的洗禮，也有理論上的提高，既有知識上的積淀，也有教學技藝的增長。

一、理論經驗，促進教師發展。

8月5日張主任做了《如何搞好網絡大集體備課》的精彩報告，他的講解讓我明確了什么是集體備課，在網絡大背景下怎樣搞好大集體備課，以及網絡大集體備課的操作方法。張主任的報告既有理論的闡述，又有具體操作的演示，是一頓豐盛的精神大餐。

二、名師課堂，引領教學實踐。

培訓活動中，我們欣賞了徐長青老師執教的《“退”中的數學》。名師就是名師，聽他的課是一種享受一種充實，無論是孩子還是老師都會被深深的感染，短短的一節課讓學生既獲得了收識，又鍛煉了思維，提高了能力，更給了我們有益的啟示，得到心靈的洗滌和情感的升華；另外學生還有充足的時間、空間展示自己的學習成果，在他們的課堂中教師的主導和學生的主體地位得到了很好的體現。

三、消化培訓，激勵自身成長。

培訓是短暫的，但收獲是充實的。讓我站在了一個嶄新的平臺上審視了自己的教學，對今后的工作有了明確的方向。這一次培訓活動后，我會把所學的教學理念，咀嚼、消化，內化為自己的教學思想，指導自己的教學實踐。還要不斷搜集教育信息，學習教育理論，增長專業知識，進一步提升自己。

非常感謝縣教研室給我提供這樣一個學習的平臺，不僅提高了自身的教育理論水平和教學實踐能力，還激勵著自己，爭取在以后的教學工作中做得更好。

關于學習數學方法個人心得體會范本【二】

1.細心地發掘概念和公式

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學概念、公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將概念、公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢?

概念是數學的基石，對于每個定義、定理、公式法則，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。在牢記其內容的基礎上知道它是怎樣得來的，又是運用到何處的。將概念、公式與解題聯系起來，以了解它們如何運用在題目中，從而將頭腦中學來的概念具體化，加深對知識的理解，達到活學活用。

我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。

2.看例題，做習題，要學會總結題型和方法

1）如何看例題、做習題?要想學好數學，必須多看例題，多做習題。我們看例題、做習題，目的是體會定義、定理、公式法則的運用，是學習數學的思想和方法。每一道題，都是針對一個或幾個知識點，都會反映出一定的思維方法，即解題的思想方法。每看或做一道題目，都應體會如何應用數學知識，應理清它的思路，掌握它的思維方法。時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時再解這一類的題目時就易如反掌了。有些同學老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫葫蘆，題目有些小的變化就干瞪眼，無從下手。原因就在于不明白數學知識是怎么應用的，解題時是怎么思考的。

2）學會歸納和總結。題海無邊，總也做不完。數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。要想將題目越做越少，就要學會歸納和總結。

對做過的習題進行歸納和總結，再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來。要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法。做了哪些習題?用到什么概念，定理或公式?用到什么解題方法?屬于什么類型?哪些是自己能熟練解決的，哪些還有困難?會做的以后少做或不做，有困難的不會的要多做，重點做。

當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。

我們的建議是：看例題、做習題一是要體會定義、定理、公式法則的運用，從而記憶和鞏固所學的定義、定理、法則、公式，二是要總結歸納解題的思路和方法，將題目越做越少。

3.收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。對于每次做錯的題目，要分清楚是做錯的還是不會做，對做錯的，要分析原因，總結當時自己是怎么想的?錯在哪里了?那么正確的思路又是什么?不會做的，要請教，然后把它記在本子上，并及時復習相關的內容。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，一方面是可以查漏補缺，及時復習相關內容；另一方面，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。從而認清自己學習的狀況。

我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。

4.就不懂的問題，積極提問、討論

不提倡不懂就問，一發現現問題不經思考就問，不是好習慣。經過自己反復思考仍不能理解或解決的問題，應積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。

我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。

5.注重實戰（考試）經驗的培養

考試是一種能力，也可以通過平時訓練來獲得。把“做作業”當成考試，平時做作業時，要不看書，不請教，在規定時間內獨立完成；解題要規范，有條理，演算要清楚，整齊，避免出現計算錯誤。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。

我們的建議是：把“做作業”當成考試，把“考試”當成做作業。

良好的學習方法的掌握，學習習慣的養成，都必須在平時每天的學習實踐中加以訓練和堅持。我們建議：家長應該變對考試成績的期待為對整個學習過程（預習，聽課，復習，做作業）具體的指導、監督和管理，逐步讓學生掌握有效的學習方法，養成良好的學習習慣。從而提升學習能力，獲得優良的成績。

關于學習數學方法個人心得體會范本【三】

通過這次學習，我認識自己以往教學上的很多不足，現在將我個人的體會稍作總結：

一、在數學的教學中，要培養學生提出問題的能力。數學問題可以在數學情境中直接提出，也可以讓學生圍繞教師創設的情境提出情境問題。問題的產生可以給我們的教學起到導航的作用，我們有時可以根據學生提出的問題，確定本節課需要解決的知識重點。這樣一來，學生自主探究的動機和欲望便產生出來，同時，也讓學生真正感受到學習數學是有用的。

二、不能“滿堂灌”，但也不能“不敢講”。根據《高中數學新課程標準》，自主探索、合作交流、動手操作是學生學習數學的重要方式。但這并沒有排除教師必要的講解和學生有意義的接受。我們不應該從“滿堂灌”這一極端走向“不敢講”另一極端，要想倡導“自主探究”的學習方式，自主學習是探究的前提、基礎。在學生探究活動中，只有當學生的學習有一種“山窮水盡疑無路”情況出現時，教師要即時點撥，給他一個“柳暗花明又一村”的感覺。

三、加強學生對知識系統化、整體化。上課開始，教師出示復習內容的結構框架或由學生通過自行閱讀已學內容找出其中的知識點，具體到數學上就是單元（或章節）中已認知過的定理、定義、法則、公式、概念等。學生可在教師指導下重新認識教材內容體系，使所認知知識系統化、整體化。學生不僅能較好地完成識記任務，而且能將平日學習時零碎的知識重新聯綴成一個網絡，形成知識結構化的整體輪廓，明確單元復習或章節復習的重點目標。

四、做好學生的復習工作。復習課的主要任務是培養學生綜合運用所學知識和靈活掌握數學思想方法的能力。因此，在學生從整體上把握了單元或章節知識之后，教師可出示已選的具有代表性的題目，示范講解。引導學生通過對題目的集中思維，揭示出題目中所蘊含的基本規律。

例題必須對應本部分內容學習的高層次目標，盡量使之牽扯到多個知識點，體現知識的綜合運用。同時要設計滲透體現某一典型思維過程或代表某一種類型性題目。示范講解要注重于引導思維，開動學生腦筋，通過雙邊活動提出示例題目中存在的規律，進而培養學生分析問題、解決問題的能力。在示例中還要引導學生去進一步發現合理的解題角度及的解題方案。

教師把與復習目標相對應的、對復習知識覆蓋面較廣的達標檢測題發給學生，由學生在規定時間內獨立完成。安排適當時間公布答案，由學生交換批閱或收齊集中批閱，部分題亦可由學生自行批閱。

總之，我們教師應該正確認識素質教育的真正目的，明確素質教育的方向，正確引導學生學習，培養學生自主創新的能力和實踐能力，進一步提高作為未來公民多必須的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要，培養學生“真、善、美”的數學修養。

關于學習數學方法個人心得體會范本【四】

轉眼之間大一已經過去了一半，高數的學習也有了一學期，仔細一想，高數也不是傳說中的那么可怕，當然也沒有那么容易，前提是的自己真的用心了。

記得剛開學的時候，我對高數還是很害怕的，我雖然上課認真聽講，但我還是不大明白，當然那是由于剛開始的課程確實是很抽象的，很難以高中時的解題思維理解，但后來學的就不是那么的吃力了，再加上我的勤奮看書。

對于高數的學習大多數人都認為應該課前預習、上課認真聽講、課后復習。但那只能是理想的狀態下，事實是不允許我們那樣做的。由于我的數學還算有點功底，一直以來，我只做到了其中的一點半，而且成績還算過得去，因此，我認為對于高數的學習，我們應該上課認真聽講，時課后復習。我們主要應該在課堂上認真聽講，理解解題方法，我們現在所需要的是方法，是思維，而不僅僅是例題本身的答案，我們學習高數不是為了將來能計算算術，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現實問題。

在課后復習時，再根據例題好好體會解體的方法，一定要琢磨透。至于您的方法我覺得還不錯，容易的快速過，困難的花點時間耐心講解。只是我們每學期都要放棄后邊的一部分內容，是否可以考慮相對放棄一些前面簡單的，而加快進度講完后面的一些內容。

關于學習數學方法個人心得體會范本【五】

度過了貌似很輕松愉快的高一生活，我們昂首闊步來到了高二，對于數學一科，相當多的同學覺得高一階段的知識非常可怕，不夸張的說高一階段的知識比整個初中的知識問題還要多。如今到了高二，是不是知識更多更難了呢?

個人認為并不是這樣的，高一階段的知識強調的是理解，而高二階段強調的是功力和技巧。差別莘不在于難度，而在于學習的側重點，可以說高二的很多知識是對高一知識的深化和拓展。舉個例子，高一階段我們學習了函數的相關性質，其中很重要的一條是單調性。高一我們對這個知識點的要求是會用“比較法”判斷單調性，還要通過對圖像的分析來對函數單調性有直觀的感受。這些都昌對函數單調性的理解。到了高二階段，文科和理科學生都要學習一樣新的工具——導數，也就是我們慶不做函數圖像，也不用“取點比較”的情況下直接判斷函數的單調性和單調區間。而這種處理單調性問題的新方法需要的就是熟練掌握技巧和扎實的基本功。

還有幾何方面，高一階段我們大多數同學學過了直線和圓，這是解析幾何的初步，相信很多同學對于解析幾何復雜的運算至今還“意猶未盡”。那么到了高二階段，我們將要學習更加復雜的三類曲線——橢圓、雙曲線、拋物線。運算上難度大大增加，圖形的復雜度也大大增加，但是就本質來說，考察的核心還是“在圖形中尋找線索，在計算中得到結果”的解題思路。另外立體幾何中還要引入空間向量的方法，實際也是把幾何問題代數化，使同學用在復雜的立體圖形中找輔助線了，當然，空間向量法帶來的運算量也是相當大的。

最后在一些小知識上也有所深化，還記得當初在學習概率的時候，我們實際沒有學習任何的計算方法，當時我們算概率的時候只能一個一個的數出來，如果題目的數稍微大一點的話我們就不得不把大量的時間浪費在數數上，在高二我們就會學到高手是怎樣數數的，也就是所謂的計數原理，到時候同學業們就會知道“乘法”比“加法”究竟能快多少。也能徹底搞清楚生活中的隨機事件里究竟蘊含了怎樣的數學原理。

總體來說，高二數學的難度比高一要大，但是如果同學們在高一的時候對知識有深入的理解的話，高二階段的知識也就只是個深化練習的過程了，這就要求同學們在高二的時候造成不要放松，這個時期是最需要大量做題，大量練習的時期，錯過了這個時期就再也沒有機會超越別人了。有人會想高三再努力也不遲，殊不知高三的時候所有好好學習的人都會拼命的做題，拼命地練習，在那時想趕超別人幾乎是不可能完成的任務。高三環境是不努力的人必然跌入谷底。努力的人也只可以保證不下降。也就是說想超過別人，走在別人前面，高二已經是最后的機會了。

對于高一階段知識掌握的不夠扎實的同學，高二也是唯一可能提高的機會了，正像上文所說，高二的知識很多是高一知識的擴展和深化，也就是說如果之前學習的時候沒有掌握好，那么高二的學習就既是學習過程又是復習過程。高中階段學習節奏之快使得一開始落后一點的同學在之后的學習過程中幾乎沒有什么時間再回過頭來重新學習，也就是說如果想補救之知識漏洞，高中階段唯一可行的辦法就是在學習中復習。比如說如果有同學函數沒有學好，沒關系，高二學習導數的時候會再回來研究函數問題：平面向量沒學好，沒關系，學習空間向量的進修也可以順帶復習；直線和圓沒學好，沒關系，圓錐曲線比圓難多了，學好圓錐曲線之后再回去看圓就輕松多了。

總之，在數學學科，如果你想超越別人，高二是最好的機會，如果你想追上別人，高二是最后的機會。我們將迎來高中整個三年中最困難，最有挑戰，也是收益最大的一年。高考中數學的重要性無庸贅述，希望同學們能在高二的時候抓住機會，為了能有一個輕松的高三，也為了能有一個滿意的高考而努力

第二篇：數學方法

高考數學解題思想一：函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。

高考數學解題思想二：數形結合思想

中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”，因此我們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

高考數學解題思想三：特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。

高考數學解題思想四：極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量;(2)確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;(3)構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

高考數學解題思想五：分類討論思想

我們常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

第三篇：初三學生學習數學方法談

初三學生學習數學方法談

如何學好初三數學，是擺在即將升入初三學生面前的一個難題。其實，學好數學并不難！初三學生要想學好數學要掌握下面幾招：

一、課本要“預、做、復”。每堂新課之前，做到先預習，特別要把難點或不懂之處用彩筆劃出，以便上課時更加注意。每節內容后面的練習自己可以先做一做，做到看懂70%的新內容，會做80%的練習題。每節新內容學完后，我們要按照課本內容，從易到難，從簡到繁，一步一步地把學過的知識進行比較復習，對概念、定理、公式做出歸納、總結，加深對知識的理解，最好能把課本上的例題自己做一遍。對課本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成對知識的整體認識。

二、上課要“聽、記、練”。把預習中存在的問題放在課堂上著重聽，必要時還需做好筆記，并通過一些練習題加以鞏固。數學不同于其他學科，單把概念、定理、公式背熟，無法解決實際問題，只有通過練來減少運算中出現的錯誤。

三、作業要“思、問、集”。作業一定要養成獨立思考的習慣，多從不同的方法、角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯想和啟發。同時，還應多樹立數學解題思想，如：方程的思想、函數的思想、數形結合的思想等常用方法；對于難題，要多問幾個為什么，如改變條件、添加條件、結論與條件互換，原結論還成立嗎？另外，對于自己作業、試卷中出現的錯誤，最好能準備一本錯題集，以便今后復習中使用。做到絕不出現第二次類似錯誤。

總之，學習數學要有方法、計劃和合理的安排。新課授完后，有些同學就感到頭痛，于是，東看看西翻翻，一天下來，不知道自己學了什么。因此，每個同學都應根據自己的實際情況制訂出合理的學習方法、目標；沒有方法，就會變成一只無頭蒼蠅；沒有目標就會沒有動力。

另附:

與以往課程相比，初三數學不但增加知識量，而且有質的飛躍——要求同學在深刻理解概念的基礎上，掌握數學思想方法，能綜合運用學到的知識來解決問題。因此，初三的同學現在就要學會用更好的方式學習數學，才能順利挑起新的學習重任。

一、編織知識網絡

我們學過不少知識點，做了不少題目，但是腦子里的印象卻往往是模糊、孤立的，必須經過比較和整理，找出其中的聯系和區別，把知識編織成網絡，解題時就能胸有成竹，運用自如，形成解決問題的能力。

例如，怎樣的四邊形可以判定它是平行四邊形、矩形、菱形、正方形？分別有幾條可以考慮的思路？它們的邊、角、對角線各有什么性質？對稱性怎樣？不妨總結一下。

二、挑戰特色例題

我們平時的作業往往緊跟當天所學的知識，并不難解；但是，看看近幾年的中考和各區縣模擬考，你就會發現：現在對同學思維能力的要求已經大大提高，因此要認真研究一下，其中哪些知識學過了？我會解嗎？有什么訣竅？例如，已知關于x的方程x2+mx+2m-n=0根的判別式的值為零，且x=1是方程的根，求m、n的值。

如果分別看兩個條件，能列出關于m、n的方程組，但運算很煩。如果從整體上分析題意，就發現x1=x2=1。1+1=-m，且1×1=2m-n；∴m=-2，n=-5。

三、補救解題失誤

我們不要籠統地埋怨自己解題時“粗心”，而應該把做錯的題目研究一下，是不是因為注意力不集中，顧此失彼；或者審題馬虎，誤解題意；或者記錯概念、公式、定理；或者是心急慌忙，隨意跳步驟，造成運算錯誤等等。只要找到根源，就能做到不讓同一錯誤出現第二次；只要把所有會做的題目都做對，就能取得優良成績。

四、精選參考資料

為了提高解題能力，我們需要一二本適合自己情況的數學參考書，掌握以下要求，能幫助你進行選擇：所選的題目具有典型性，不搞題海戰術；內容富有啟發性，解一道題就懂一點數學思想方法；難度適合本人接受能力，不要高不可攀；題目分層配置，由淺入深，循序漸進。

第四篇：考研數學方法

本人關注了其他人講的復習經驗以及不少人關于陳文燈和李永樂的書大辯論，現希望寫一篇文章在把其中部分觀點糾正、升華一下。歸納為幾個問題。

一、去個陌生的地方要先看地圖。

考研科目比較多，時間比較緊。任何復習都要付出成本的，因為時間就是你最大的成本。有人說做上萬道題甚至更多，數學應該就能考好。這個問題也許是正確的，即使題海戰術也有它的特殊優勢。但你要知道，考研考的不只是看你的數學成績，你的復習還要包括其他幾科，你追求的應該是綜合的提高，也就是一個整體觀念，是一個協調過程。所以既然在有限的時間約束條件下求得復習的條件極值，就必須要找準你的方向，少走彎路，花的時間都應該是“值得”的時間。那么做什么題目才能代表正確的方向呢？我認為是歷年真題，尤其是近幾年的真題。也就是，只有先和歷年真題“過招”之后，你才能有個正確的方向感，在以后的的大量做題中，包括對做什么樣的模擬題的選擇當中，才能心里有數，才能知道哪些題是好題，要多做幾遍，哪些題確實技巧性太強，有些偏了。

有種觀點就是歷年真題要放到最后才去做以檢查自己復習的情況。這種觀點對于數學基礎超級好的人也許適用，但對于大多數基礎一般或者說不好的人，又是第一次接觸考研數學的人來說，也許并不合適。道理很明顯，做個形象的比喻：如果讓你去個陌生的地方，你是先看地圖再按照地圖指引的方向再去找地方好呢？還是直接就去走，然后走走發現不對，再去看地圖，不斷糾正自己的方向好呢？顯然前者要比后者明智一些，就算采取兩種辦法的人通過努力得的分數是一樣的，那前者花的時間可能也要比后者少，無疑在其他科目中獲得了相對的時間優勢。這里呢，我們假設把數學基礎好的比作一個熟悉路的人，由于他很熟悉，即使走錯了，也不會錯太多，也能馬上糾正方向，就算方向最后不對，也許靠他的數學底子也能夠考的很好，但對于一般數學基礎不好的呢？就沒這個時間了。

二、好多數學方法和思想都來源于教材。

對于教材的作用，好多人只是理解在是打基礎的層面上，其實還一個層面就是，教材體現了很強的數學思想。其實好多人覺得教材只能給他們提供基礎，然后真正的數學方法和思想要靠看輔導書來學到。其實也不然。這里我想說的就是教材里定理和推論的證明，好多人也許并不太關注這些，然后又老說自己證明題老做不好。其實教材里面的定理和推論的證明體現了很強的數學方法和思想，而且實用性很強。

第一，教材里的證明很能加深你對定理理解的精度和準確度。好多人對于定理和推論理解的失誤，并非源于他們的記憶和理解能力。而是不熟悉這個定理是怎么來的，有什么假設條件。熟悉定理和推論的證明過程有助于更好的理解定理的條件，適用性和準確性。比如說，函數極限有個性質叫保號性，好多人隨口就說，極限大于0，f(x)就大于0，而往往忘記這只是在自變量趨于某個數的過程中某個鄰域內才成立的，所以在用到保號性的時候，不說鄰域的概念就是對這個性質的誤解，考試的時候就有可能丟步驟分。而如果很熟悉這個定理的證明，就會對這些性質的精確度了如指掌了，所以可以看到，加深對定理證明的理解也有助于加強我們數學表達的嚴謹性，這樣可以少丟點步驟分。

第二，定理的證明本身有助于加強一些數學概念的進一步理解。有些定理的證明很簡單，但有些定理的證明卻是很長的一大串，在一大串中用到了很多的數學概念，這些概念有時我們平時可能理解的不透，通過這些證明過程就更能加深對概念的理解和運用。

第三，證明的方法值得回味。好多定理的證明都體現了一定的數學思想，包括好多證明的思想和方法直接體現在好多我們做過的題目中，包括一些歷年真題中的題目。所以呢，先不要抱怨自己證明題不會做，也別老抱怨自己缺乏數學思想，先把書上的定理先證一遍再說！

這里我再舉個例子來說明一下，我記得98年數學一有一道證明題，第一小問好像是。那道題是道中值的證明題，證那個中值是在開區間取得到的，那道題出的特別好，好就好在用零點定理也能“摸索”出來，能“摸索”出來兩端的函數值相乘小于等于0，于是好多人就興奮的就用零點定理證了。結果一分沒拿到。理由就在對定理的精確性的理解，函數兩端的函數值只有小于0，中值才能在開區間取到，而題目的條件只能推出函數值乘積小于等于0，那么這個中值就有可能在閉區間取到而不是開區間了。所以那道題只能用微分中值定理來證了。而且證起來也不是特復

雜。說這道題特別好，就好在這道題你說難也不難，就看你對定理的理解的精確度，理解準了就能拿分，理解不準就拿不到分，所以就很巧妙的把這兩類考生給區分開了。區分的是他們的基礎，而并非區分他們的數學技巧。

三、復習用書大辯論的升華。

我主要談談關于陳文燈的書和李永樂的書的看法。論壇上的回答我也看了，總結起來就一句話：基礎好的看陳文燈的，基礎不好的看李永樂的。我覺得這個回答太籠統了。因為沒有回答清楚什么叫基礎好的，什么叫基礎不好的。那么我現在就再給大家做一個明確的闡釋。

適用做陳文燈的復習指南的人群應該是：基本概念，基本定理理解透澈精確并運用熟練的、對數學有興趣的、對數學思考方式和思維方式有一定訓練的、善于分析，刨根問底的、有很強的分析數學問題能力的。這類人做陳文燈的復習指南提高會很迅速。

適用做李永樂的復習全書的人群應該是：基本概念，基本定理理解透澈精確并運用熟練的、重視基本概念，基本定理，基本題型理解的、對技巧性很強的偏題有一定的厭煩或抵觸或懼怕情緒的、希望始終保持正確方向的、對考研數學了解甚少的、大學學習中數學學的比較少的包括所學的專業很少運用數學知識和方法的、穩中求勝的。這類人用李永樂的復習全書可以達到迅速找準方向，迅速提高的效果。所以由此可見，大家說李永樂的書適用性很強，適合面比較廣，也是有一定道理的。

這兩本書的特點和提高模式也是不一樣的，下面我來談談。

陳文燈的復習指南：數學思想體現的很強，好多題目部分來源于大學數學競賽的題目，歷年真題不太多。所以真正能用好陳文燈書的絕不是“不管三七二十一”的那么套，而是吃透技巧背后數學思想的。沒這個本事，那么你也就沒法真正理解陳文燈書的精華。只能去套了.本人的看法是，學數學并非靠套，套是很有風險的。比如說陳文燈書上的定積分那塊內容，好多都是這樣，比如說書上給了好多方法：遇到這樣的函數就用這樣的代換來變換積分區間和積分表達式，的確底下的例題也是那么做出來的，那是因為他給的例題必須為他所給的方法服務的，所以肯定那么做能算出來。但并非是所有題目都這樣代換才能出來的。真正的理解應該是去分析做

這樣的代換到底能起到什么作用，為什么想到這樣的代換。所以說，沒點數學分析能力的人是無法理解這些精華內容的。所以陳教授也曾說過，那本復習指南寫的很深，但吃透了，數學肯定是大幅度提高。我現在特別同意這句話，好多人就是按照陳文燈給的方法好好去吃透而不是盲目記憶而成功的。那些看他的書考很高分數的，我覺得絕大多數不是套出來的，而是真正理解了陳文燈寫的書里面的數學思想精華的。所以，對于很想拿特別高的分數，又有很強的分析能力和數學思維的人，做陳文燈的書提高就不只是提高一點，也許是大幅度地從方法到思想的全面提高。但如果你只會套的話，不能說你就提高不了，只是你自己會很緩慢的提高，且提高的質量不如數學基礎好的人。

李永樂的復習全書：我的印象就是一個字：穩。概念、定理、公式解釋的清楚，題目多來源于歷年真題，方向感很明確，體現的數學方法和思想都是直接和考研數學相關的方法，實用性極強，對考試的指導意義很大。題目數量合理，難易適度，避開了偏怪題的討論，直接指向考研數學最常見方法的討論。對于剛才我所定義的基礎不好的人來說，可以迅速進入考研數學的復習模式和狀態，由于現在的考研數學很重視基礎能力和基本功的考查，所以李永樂的復習全書所帶來的復習效果我認為效率會更高。所以對于一個基礎不太好的人來說，陳文燈的復習指南是螺旋式全方位提高，李永樂的復習全書則就是快速的迅速提高。如果對一個想考一個很不錯分數但并非超級高的分數（135以上）的人來說，做李永樂的書也就夠了。而對于數學必須135以上的人來說，也許陳文燈的復習指南帶給你的數學思想和思考數學問題的方式更能給你帶來數學考高分的“靈感”。

還一個問題我要強調的是，任何輔導書都要自己做，遍數越多，理解越透，但不要遍數太多，太多了有時候后幾遍的邊際效果就不太明顯了。我剛才說的所謂基礎好的，和基礎不好的，前提條件都是看完教材，對于概念定理公式熟練掌握的，然后我才做的界定。所以對于基礎好的就是看遍教材，基礎不好的就是還沒看教材的這種界定還不是很科學的。你沒看教材直接看李永樂的復習全書仍然會出現有的地方很模糊，理解起來很困難，影響了你的提高質量。就算看遍教材，概念定理公式也很熟，你也未必能被歸到剛才我定義的那種基礎好的行列。所以科學定位自己，是選擇復習模式的關鍵。

好了，今天就談到這，以上的討論都是基礎強化階段的一些討論，供大家參考。到了沖刺階段，我還會給大家一些沖刺階段的建議的。

第五篇：數學方法歸納

高等數學部分

第一章 極限、連續與求極限

極限概念：

基本性質：極限的不等式性質，局部有界，極限保號定理（在證明題中時常用到）；兩個重要極限。

極限存在的判別：可用兩個準則（夾逼準則和單調有界數列必收斂定理）；雙側極限（左右極限相等）

證明極限不存在：在其定義域內取特殊值法

無窮小的概念及其應用：無窮小與極限的關系（可對難求的極限進行轉換）；高階無窮小、低階無窮小、等級無窮小、同階無窮小、k階無窮小的概念；牢記常見的等價無窮小替換；熟悉無窮小重要性質；無窮小確定方法（等價無窮小、洛必達法則、泰勒公式、無窮小的運算性質）

求極限的方法：

利用連續函數，利用函數極限求數列極限，利用導數定義求極限，分別求左右極限。（以下重點掌握）利用冪指數和極限的四則運算，變量代換為兩個重要極限，等價無窮小，洛必達法則，夾逼準則（放縮法），遞歸數列求極限（實際應用單調有界數列必收斂定理），定積分在定義的應用（有兩種形式，可先用放縮法再用定積分定義），泰勒公式（記住幾種常用泰勒公式）。

求極限首先看清楚是什么型的極限，如0*無窮、無窮減無窮等，都化為0/0型或無窮比無窮型。之后考慮化簡（重點要先化簡）再運算。如指數形式的極限一般先用指數換底公式后轉換為0/0型或無窮比無窮型再進行運算。對于含有積分限的極限，先化簡，再化為0/0型或無窮比無窮型，再用洛必達法則去掉積分號。

（總之求極限顯審題再化簡最后應用求極限方法）

化簡方法：

換元法、放縮法、分子或分母有理化、通分、同時除以一個x變為分數后再換元、提出公因式、因式分解、常見的幾個數列求和公式、對數的四則運算、三角函數公式（二倍角、和差化積、萬能公式等）、含有積分的可以應用分部積分來化簡。

由極限確定參數：

一般用到等價無窮小，；洛必達法則，泰勒公式。

函數連續和間斷的判別：

函數連續：初等函數在其定義域內的都連續。

連續性運算法則（由初等函數復合）

判斷函數在x0點的左右極限是否等于該點函數值。（應用該判定可以求出函數中

含有的參數）

判斷函數的間斷點：

第一類間斷點：可去間斷點，跳躍間斷點等（左右極限存在）

第二類間斷點：除去第一類間斷點外都為第二類間斷點

連續函數的性質：（證明題）

連續函數的局部性質

連續函數零點定理（零點定理的應用1，閉區間上2，開區間上（邊界點有定義，補充定義后用零點定理）3，開區間上（邊界點沒有定義，在邊界點處求左右極限判斷兩個邊界點是否異號，如果異號可用零點定理）

連續函數介值定理（減去一個常數可轉化為零點定理問題來解決，即構造函數）

連續函數零點和介值定理都可以和微分中值定理和泰勒公式聯合起來求含有一階二階導數和高階導數的恒等式。

連續函數在閉區間上有界及連續函數在閉區間有最大最小值（可和泰勒公式和洛必達法則，微分中值定理聯系來證明不等式）

方程的根的個數（構造函數后應用零點定理）

應用反證法來證明恒等式成立

第二章一元函數的導數與微分概念及其計算

導數和微分：

導數：導數定義

導數應用：當求導法則失效時候可以用導數定義求導數

左右導數：函數f（x）的左右導數x0存在且相等則函數f（x）的在x0處可導。一階導數和二階導數的幾何意義和物理意義

微分：微分定義

微分應用 ：函數f（x）在x=x0出的微分是該函數在x=x0處函數增量的線性主要部分（其幾何意義）

導數的奇偶性：f（x）在I上可導，若f（x）在I上位奇（偶）函數，則f（x）在I上為偶（奇）函數。

導數的周期性：f（x）在x上可導，并以T為周期，則f（x）在x上也以T為周期。兩個函數復合的可到性判斷：設F（x）=g（x）*f（x），f（x）在x=a連續，但不可導，有g（x）在x=a處可導，則g（a）=0是F（x）在x=a可導的充要條件。

函數的定義應用范圍：

按定義求導數（求導法則不能用、分段函數求導）、利用導數定義求極限。

函數的求導法則：

基本初等函數求導公式、導數四則運算、復合函數求導（冪函數、反函數、隱函數、參數方程、變限積分）、分段函數求導（三種形式）（方法一：按求導法則分別求連接點出的左右導數；方法二：按定義求連接點出的導數或左右導數；方法三：連接點是連續點時，求導函數在連接點處的極限值）。

函數的求導方法：

冪函數求導（先用換底公式或兩邊取對數）變限積分求導（先用換元法變換積分限）（先化簡再求導可以使運算簡便）

重要題型：變換求導方程，使x自變量、y因變量變換為y自變量、x因變量

高階導數和n階導數的求法：

歸納法求得的幾個常見的函數高階求導公式（最好牢記）

分解有理函數、無理函數或三角函數化為幾個常見的函數高階求導公式；牛頓萊布尼茲公式；泰勒公式。

一元函數微分學的應用：

幾何應用：求顯示方程、參數方程、極坐標方程、隱函數方程的平面切線。

物理應用：棒的密度、導向線內電流強度、求物體在T溫度下的比熱、、功率。