第一篇：貝塞爾函數及其應用

題目：

貝塞爾函數及其應用 摘 要 貝塞爾方程是在柱坐標或球坐標下使用分離變量法求解拉普拉斯方程時得到的，因此它在波動問題以及各種涉及有勢場的問題的研究中占有非常重要的地位。貝塞爾函數是貝塞爾方程的解。它在物理和工程中，有著十分廣泛的應用。

本文首先通過一個物理問題引入貝塞爾方程，并求出貝塞爾方程的解，即貝塞爾函數。其次列出了貝塞爾函數的幾個重要的結論，如遞推公式，零點性質等，并對他們進行了深入的分析。第二部分主要介紹了傅里葉-貝塞爾級數，通過matlab編程對函數按傅里葉-貝塞爾級數展開之后的圖像進行分析，得到了它們的逼近情況。最后一部分介紹了貝塞爾函數的幾個重要應用，一個是在物理光學中的應用，著重分析了貝塞爾函數近似公式的誤差；

一個是在信號處理中調頻制的應用，得到了特殊情況下的公式算法。

關鍵詞：貝塞爾函數，傅里葉-貝塞爾級數，漸近公式 目 錄 一、起源 1（一）貝塞爾函數的提出 1（二）貝塞爾方程的引出 1 二、貝塞爾函數的基本概念 4（一）貝塞爾函數的定義 4 1.第一類貝塞爾函數 5 2.第二類貝塞爾函數 7 3.第三類貝塞爾函數 10 4.虛宗量的貝塞爾函數 10（二）貝塞爾函數的遞推公式 11（三）半奇數階貝塞爾函數 13（四）貝塞爾函數的零點 14（五）貝塞爾函數的振蕩特性 16 三、Fourier-Bessel級數 16（一）傅里葉-貝塞爾級數的定義 16（二）將函數按傅里葉-貝塞爾級數展開 17 四、貝塞爾函數的應用 24（一）貝塞爾函數在光學中的應用 24（二）貝塞爾函數在調頻制中的應用 26 附錄 30 一、起源（一）貝塞爾函數的提出 隨著科學技術的發展，數學的應用更為廣泛。在許多科技領域中，微積分及常微分方程已經不能夠滿足我們的需要，數學物理方程理論已經成為必須掌握的數學工具。它們反映了未知函數關于時間的導數和關于空間變量的導數之間的制約關系，同時刻畫了物理現象和過程的基本規律。它的重要性，早在18世紀初就被人們認識。在1715年，泰勒將弦線的橫向振動問題歸結為著名的弦振動方程。以后，伯努利從弦發出聲音的事實，得出該方程的三角級數解。在此基礎上，傅里葉在理論上完成了解此方程的方法。同時歐拉和拉格朗日在研究流體力學、拉普拉斯在研究勢函數、傅里葉在研究熱傳導等物理問題中，導出了一系列重要的數學物理方程及其求解方法，取得了重要的成就。而這其中，18世紀中葉由瑞士數學家丹尼爾·伯努利在研究懸鏈振動時提出的貝塞爾函數的幾個正數階特例引起了數學界得興趣。丹尼爾的叔叔雅各布·伯努利，歐拉、拉格朗日等數學大師對貝塞爾函數的研究作出過重要貢獻。1817年，德國數學家貝塞爾在研究開普勒提出的三體引力系統的運動問題時，第一次系統地提出了貝塞爾函數的總體理論框架，后人以他的名字來命名了這種函數。

貝塞爾函數是一類特殊函數的總稱，貝塞爾方程是在圓柱坐標或球坐標下使用分離變量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍茲方程時得到的（在圓柱域問題中得到的是整階形式；

在球形域問題中得到的是半奇數階形式，因此貝塞爾函數在波動問題以及各種涉及有勢場的問題中占有非常重要的地位，其中最典型的問題有：在圓柱形波導中的電磁波傳播問題；

圓柱體中的熱傳導問題；

圓形（或環形）薄膜的振動模態分析問題等。

（二）貝塞爾方程的引出 有圓形薄盤，上下兩面絕熱，圓盤邊界上的溫度始終保持為0，且初始溫度分布已知，求圓盤內的瞬時溫度分布規律。

設圓形薄盤的半徑為R，這個問題可以歸結為求解下列問題：

應用分離變量法求這個問題的解，為此令 為第一個方程的非零解，代入該方程得 化簡并引入參數得 由此我們得到下面關于函數T（t）和V(x,y)的方程 ,(1-1),(1-2)由式(1-1)得 方程(1-2)稱為Helmholtz方程，為了求出這個方程滿足邊界條件 的非零解，我們采用平面上的極坐標系，則該定解問題轉化為(1-3).(1-4)再令，代入方程(1-3)得 , 引入參數 , 于是有 ,(1-5).(1-6)由于溫度函數是單值的，所以也必是單值函數，而與在極坐標系表示同一點，因此應該是以2為周期的函數，即，這就決定了，由此該方程(1-5)的解為，(為常數)，將代入方程(1-6),得 , 這個方程稱為n階貝塞爾方程。由式(1-4)得.由于圓盤上的溫度是有限的，特別在圓心處也應如此，于是，因此原定解問題的最后解決歸結為求解下列問題：

的特征值與特征函數。

若令,并記，則得.(1-7)上式是貝塞爾方程最常見的形式，它是一個具有變系數的二階線性常微分方程，它的解稱為貝塞爾函數。

二、貝塞爾函數的基本概念 （一）貝塞爾函數的定義 定義滿足本征方程(2-1)的函數為貝塞爾函數，為貝塞爾函數的階。本征方程也可以表述為 在圓柱坐標系和球坐標系中解波動方程，用分離變量法都可得到徑向函數滿足的微分方程正好就是貝塞爾方程.圓柱波徑向方程 球波徑向方程 令上式可寫成 這是半奇數階的貝塞爾方程。

方程(2-1)是在解決圓盤上溫度分布的具體情況下得到的，因此方程中的常數一般取為整數或零。當和為任意實數或復數時，該方程也被稱為貝塞爾方程，其解也叫做貝塞爾函數。

我們使用Frobenius方法求解貝塞爾方程。注意到n階貝塞爾方程中與前得系數在x=0處為零，即該方程在x=0處退化。如果用x2除以方程的兩邊，則y與前得系數在x=0處有奇性。正因為如此，在用冪級數方法求解方程(2-1)時，要設該方程的級數解為(2-2)其中為常數。下面來確定r和,為此將式(2-2)及，.代入方程(2-1)中，得到關于x的恒等式 故有(2-3)(2-4)(2-5)由于c00,得r=n,或r=-n由（2-4）得c1=0;1.第一類貝塞爾函數 貝塞爾方程有如下形式的級數解，其中，為任意實數，展開系數有遞推公式.實際上將代入方程(2-1)得.比較同次項的系數，得 , 即.(i)取r=n，則有.于是用表示的奇數項;而偶數項都可用表示，即.因此級數解的一般項為 , 其中為任意常數，當取一定值，就得到貝塞爾方程的一個解（由比值法知，級數解的收斂半徑）.取常數，這樣選取有兩個好處：一是可使一般項系數中的次數與的次數相同；

二是可以運用下列恒等式 使分母簡化，從而使一般項的系數變成 , 由此得到的貝塞爾方程的級數解，此級數的和函數稱為階第一類貝塞爾函數，記為,(2-6)為正整數或零時，, 因此為正整數時.顯然，當為偶數時，為偶函數；

當為奇數時，為奇函數。

(ii)當,同樣可得貝塞爾方程的另一特解(2-7)對于上式應注意兩點：

1)由于時，對于的項，系數為0，于是 2)比較(2-6)與(2-7)兩式可知，不論為何實數，總可以用(1.4.2)式統一地表示第一類貝塞爾函數。

2.第二類貝塞爾函數 1)當不為整數時，分析函數與在附近的性態（設），可知與線性無關，因此貝塞爾方程的通解為 其中為任意常數.當n為整數時，與線性相關，他們之間有關系式.事實上，我們不妨設為正整數（這不失一般性，因為當為負整數時，會得到同樣的結果），則在式(2-6)中，當時，將為負整數或零，對于這些值為無窮大，所以 令，得 即與線性相關.這時與已不能構成貝塞爾方程的通解了.為了求出貝塞爾方程的通解，需要構造另一個與線性無關的解.通常用線性組合與極限方法作出貝塞爾方程的另一個解（記作）.2)當不是整數時，令;當為整數時，取.由上面兩式所定義的函數階第二類貝塞爾函數或稱為諾依曼(Neumann)函數。它的級數表達式為，其中；

當時，去掉第二項有限和.特別地，在的小鄰域內有近似公式 ,.3)不論n為何實數，與貝塞爾方程的另一個解線性無關，因為當x=0時，為有限值，而為無窮大，所以與線性無關。因此貝塞爾方程的通解可表示為 , 式中，為任意常數，為任意實數.在一些定解問題中，是零或正整數，且相應的本征值問題帶有自然邊值條件：有界，因此，貝塞爾方程的通解不能取式，而應取式.因為當時，于是在中常取，即在條件下，貝塞爾方程的解為 其中為任意常數.3.第三類貝塞爾函數 用第一類和第二類貝塞爾函數可以定義復數型的第三類貝塞爾函數,也稱為漢克爾(Hankel)函數:，.其中是虛數單位，為任何實數。由于它們是貝塞爾方程的兩個線性無關解，因此，對任何實數，貝塞爾方程通解的另一表達式為.其中為任意常數.當時，三類貝塞爾函數的漸近表達式為 ；

;,.4.虛宗量的貝塞爾函數 圓柱形區域內，如果上下兩底的邊值條件是齊次的，側面的邊值條件是非齊次時會遇到如下的微分方程：

令，即得到貝塞爾方程.故有解, 定義 為第一類虛宗量的貝塞爾函數，為第二類虛宗量的貝塞爾函數。

（二）貝塞爾函數的遞推公式 不同階的貝塞爾函數之間存在一定的遞推關系.1)第一組是微分公式：

(2-8).(2-9)先討論零階與一階的貝塞爾函數之間的關系.由于 有 ,.從而 , 即.將乘以并求導數，得 即.以上結果可以推廣，現將乘以并求導，得.當時，(2-8)式化為 ；

當時，(2-9)式化為.由以上四式可得不定積分公式：

，，.2)第二組是高階用低階表示的遞推公式： ,(2-10).(2-11)這組公式由第一組公式推出：將(2-8)與(2-9)兩式左端的導數求出來，經化簡后相減相加即得。

又由(2-8)與(2-9)兩式可以分別證明：，(2-12)，(2-13)其中記號表示運算 所有上述關于的遞推公式對任何都成立。

（三）半奇數階貝塞爾函數 第一類貝塞爾函數和諾依曼函數一般說來不是初等函數，但半奇數階第一類貝塞爾函數的一個重要特點是，它可以用初等函數來表示。比如，我們計算 這里用到了公式.類似地，可證 一般地，利用遞推公式(2-13)可證得是初等函數：

(2-14)利用(2-12)式可證得是初等函數：

(2-15)用歸納法可以分別由(2-14)式和(2-15)式證明的明顯表達式： ,（四）貝塞爾函數的零點 貝塞爾函數的零點，就是方程的根，通常用表示階貝塞爾函數的第個正零點（從小到大依次編號）。由的表達式知，當時，有零點，并且如果，則，因此零點是關于原點對稱地分布的。下面是有關零點分布的幾個重要性質，它對求解定解問題是很重要的。

1)有無窮多個正零點，且都是單重零點。設，…是方程的正根，則.當時，并且函數系在區間上是完備系。

零點的漸進公式是（愈大愈精確）。

2)的零點于的零點是彼此相間分布的。即的任意兩個相鄰零點之間必存在一個且僅存在一個的零點，反之亦然。

3)的最小正零點小于的最小正零點，即。

4)指標較大時，相鄰兩零點的距離近似于。

下表列出了到的前9個正根.n m 0 1 2 3 4 5 1 2.405 3.832 5.136 6.380 7.588 8.771 2 5.520 7.016 8.417 9.761 11.065 12.339 3 8.654 10.173 11.620 13.015 14.373 15.700 4 11.792 13.324 14.796 16.223 17.616 18.980 5 14.931 16.471 17.960 19.409 20.827 22.218 6 18.071 19.616 21.117 22.583 24.019 25.430 7 21.212 22.760 24.270 25.748 27.199 28.627 8 24.352 25.904 27.421 28.908 30.371 31.812 9 27.493 29.047 30.569 32.065 33.537 34.989（五）貝塞爾函數的振蕩特性 是一個衰減振蕩函數，下圖中畫出了和在時的圖像；

時的圖像可以分別根據和的對稱性得到。是偶函數，是奇函數。從下圖中可以看出，和都有無窮多個實數零點。兩者的零點彼此相間分布。

通常認為，貝塞爾函數的級數形式收斂速度很慢，這主要來源于的次冪項的函數的相互制約關系。隨著求和次數的增大，函數項增大，當的指數項減小或的指數項增大時，但其增大速度小于函數項的增大速度時，該級數很快收斂。否則，的指數項隨求和次數的增大而急速增大，但函數的增大速度遠遠小于它。這樣，只有當足夠大時，才能滿足函數的增大速度遠遠大于的指數項增大速度，這時級數才能趨于收斂。但很大導致誤差增大甚至溢出。

三、Fourier-Bessel級數 （一）傅里葉-貝塞爾級數的定義 在應用貝塞爾函數求解數學物理方程的定解問題時，往往需要把已知函數按貝塞爾函數系展成級數。由于貝塞爾函數系還是完備的,可以證明，任意在上具有一階連續導數及分段連續的二階導數的函數，只要它在處有界，在處等于，則它必能展開成如下形式的絕對一致收斂的級數.我們利用正交性即可求得這個展開式的系數.事實上，我們在上式的兩邊同時乘以，并對從到積分，利用貝塞爾函數正交性及其模，有 , 即 , 由上式確定的成為Fourier-Bessel系數，級數式稱為Fourier-Bessel級數.（二）將函數按傅里葉-貝塞爾級數展開 將冪函數按貝塞爾函數展開: 我們分別取前四項，前七項，前十項，和前一百項級數和，用matlab畫出圖像，然后與的圖像進行對比。

下圖是前四項和的逼近情況，縱坐標范圍截取：

下圖是前七項和的逼近情況，縱坐標范圍截取：

下圖是前十項和逼近情況，縱坐標范圍截取：

下圖是前100項和的逼近情況，可以看出已十分逼近.將前四項和，前七項和，前十項和的圖像放在一起：

從上圖可以看出，隨著級數和的項數的增加，冪函數的貝塞爾函數展開式的逼近情況越來越好。

下面將函數 展開成貝塞爾函數系的級數。設 其中 ,.令，則 因此我們得到 ,.此時，需要先求得貝塞爾函數的零點，這個任務可以用內插法來解決。我們要分別找出當時，的根。

用matlab編程求得 由matlab計算可得 前兩項和的圖像如下：

前六項和的圖像如下：

前十項和的圖像如下：

前十四項和的圖像如下：

將他們放在一起比較：

從圖中可以看出，隨著項數的增加，級數和在上越來越趨近于。而級數和在右端點附近誤差較大，是因為當時，.又由于當時，所以級數和的項數越多，級數和的數值越小，也就越趨近于。

四、貝塞爾函數的應用 （一）貝塞爾函數在光學中的應用 在與圓孔或其他光學物體有關的光學衍射問題中，人們經常要用到低階第一類貝塞爾函數。在許多工程實際應用的場合，人們往往需要知道衍射物在較大尺寸范圍內變化時，對應的貝塞爾函數的函數值。當自變量較大時，按貝塞爾函數的定義式進行的數值計算會出現超界現象.這表明在自變量較大的時候，按定義式算得的函數值就不正確了。尋求一個公式或算法，使得在大自變量的情況下，仍能求出精確的函數值是光學技術及工程實際中所要求的。

在時，階貝塞爾函數可用以下近似公式即所謂的貝塞爾函數漸近公式表示：

(4-1)式中(4-2)(4-3)對工程應用來說，(4-1)式的運用并不真的需要自變量取非常大，相反往往較小的值時，按漸近公式算得的函數值就已滿足工程實際的精度要求。以零階貝塞爾函數為例，取式(4-2), 式(4-3)的前兩項，得 代入公式(4-1)得(4-5)按貝塞爾函數的級數表達式和漸近公式分別計算求得的函數值的部分結果及它們的差列于后表。由表可見，在后，用式(4-5)代替級數定義式求出的函數值的誤差，顯然對工程應用來說，這樣的計算精度一般來說是足夠的。同樣對于一階貝塞爾函數，當時，如用下式：

計算函數值，則誤差。以上我們取了式(4-2)、(4-3)中的前兩項，如果僅取它的第一項作漸近公式，則當時，用漸近公式求出的函數值的誤差.X 7 8 9 10 11 12 級數式 0.30007927 0.17165081-9.033361E-2-0.24593577-0.17119030 4.768931E-2 漸近式 0.30006669 0.17164510-9.033298E-2-0.24593324-0.17118883 4.768924E-2 差 1.258334E-5 5.703423E-6-6.343648E-7-2.527512E-6-1.474057E-6 6.643125E-8 X 13 14 15 16 17 18 級數式 0.20692610 0.17107348-1.422447E-2 0.17489907-0.16985425-1.335581E-2 漸近式 0.20690535 0.17107297-1.422450E-2-0.17489880-0.16985401-1.335578E-2 差 7.478229E-7 5.363787E-7 2.492850E-8-2.750175E-7-2.379904E-7-3.471612E-8 通過計算表明，最好在左右時就使用漸近公式。另外如果對式(4-2)、式(4-3)中，取更多的項，還能進一步提高漸近公式的數值計算精度。采用貝塞爾函數的漸近公式代替級數表達式求函數值的方法，除了能避免在自變量較大時出現錯誤外，還可提高計算速度，這一點對工程問題中的實時處理來說是十分有益的。

（二）貝塞爾函數在調頻制中的應用 在通訊所用的訊號中，一般應進行某一定方式的調制，即在發送的高頻電流瞬時值 中，改變其中所包含的三個量(振幅，相角或頻率)之一；

即是說要使發送的電流的振幅、相角或頻率隨著調制電流而變，此三種方式分別稱為調幅、調相及調頻。

在調頻過程中，頻率的周期性改變是按如下的規律進行： , 其中是調制訊號的角頻率，是調頻系數，決定于調制訊號振幅的大小.調頻電流為(4-6)(4-6)式中的代表調制時頻率的改變，叫做調頻指數或頻率偏移系數。利用貝塞爾函數，式(4-6)可寫為：

(4-7)因, 此處代表頻率的偏移，等于載頻與調制系數的乘積，當調制訊號振幅不變時，亦是一恒定不變的量。利用這一關系式，(4-7)可寫成下式：

(4-8)由(4-8)式可見，調頻電流包含有無窮個旁頻，第個旁頻的振幅為,階的第一類貝塞爾函數；

但在實際通訊系統中，只需保留有限個旁頻即可維持完滿的通訊。為了說明這一點，我們把寫成下面的形式：

其中 ；

當時，由貝塞爾函數理論知，在時是的正的下降函數，而在時則將不復為的單調函數，故可知當 , 即有一的值，.當時，即為正的下降函數，而且其減少的速度甚大，故在實際的發送系統中，從以后的旁頻振幅是下降的，故發送系統的旁頻寬度只需是，即可得到滿意的通訊。

試取貝塞爾方程 其中為任意數，當取整數值時，我們記作，如果，則在貝塞爾方程中，末一項為零，故上式變為 其通解為 因此我們可以認為.只有當和都相當大時，我們才能保證當稍微變動時我們仍有的關系，然后才能略去貝塞爾方程中的最后一項；

為了要顧及臨界旁頻以外的旁頻振幅的變化情況，我們再來看貝塞爾方程，如，則 如以代替自變量，即得到一常系數線性微分方程 其解是 代入，即得到 亦即是說，當，我們得到 此處的和可能是的函數，如果將此式與階的第一類貝塞爾函數的展開式 相比較，當時，將上式分母中的以斯特林公式代入，則在的展開式中我們可以只取第一項，即 ,.故我們可以取 即當時，取的形式.附錄 n=0 y=besselj(0,(-25:.5:25)’);plot((-25:.5:25)’,y)n=1 y=besselj(1,(-25:.5:25)’);plot((-25:.5:25)’,y)n=-1 y=besselj(0,(-25:.5:25)’);plot((-25:.5:25)’,y)y=besselj(2,(0:.5:25)’);plot((0:.5:25)’,y)hold on y=besselj(2,(-25:.5:0)’);plot((-25:.5:0)’,y)n=3 y=besselj(3,(-25:.5:25)’);plot((-25:.5:25)’,y)n=-3 y=besselj(-3,(-25:.5:25)’);plot((-25:.5:25)’,y)前四項和 c=0;for j=1:4 a=besselj(2*j,(-200:200)＇);b=[(2*j)^2]*a;c=c+b;end c=c*2;plot((-200:200)＇,c)hold on t=-20:20;y=t.^2;plot(t,y)axis([-10 10-20 100])前七項和 c=0;for j=1:7 a=besselj(2*j,(-200:200)＇);b=[(2*j)^2]*a;c=c+b;end c=c*2;plot((-200:200)＇,c)hold on t=-20:20;y=t.^2;plot(t,y)axis([-30 30-30 200])前十項和 c=0;for j=1:10 a=besselj(2*j,(-200:200)＇);b=[(2*j)^2]*a;c=c+b;end c=c*2;plot((-200:200)＇,c)hold on t=-20:20;y=t.^2;plot(t,y)axis([-40 40-150 400])前一百項和 c=0;for j=1:100 a=besselj(2*j,(-200:200)＇);b=[(2*j)^2]*a;c=c+b;end c=c*2;plot((-200:200)＇,c)hold on t=-20:20;y=t.^2;plot(t,y)axis([-40 40-40 1000])前兩項和 a(1)=3.832;a(2)=7.016;for i=1:2 m=besselj(1,a(i)*c);n=besselj(2,a(i));b=b+(2*m/(a(i)*n));end plot(c,b)前六項和 a(1)=3.832;a(2)=7.016;a(3)=10.173;a(4)=13.324;a(5)=16.471;a(6)=19.616;for i=1:6 m=besselj(1,a(i)*c);n=besselj(2,a(i));b=b+(2*m/(a(i)*n));end plot(c,b)前十項和 a(1)=3.832;a(2)=7.016;a(3)=10.173;a(4)=13.324;a(5)=16.471;a(6)=19.616;a(7)=22.760;a(8)=25.904;a(9)=29.047;a(10)=32.190;b=0;c=0:.01:1;for i=1:10 m=besselj(1,a(i)*c);n=besselj(2,a(i));b=b+(2*m/(a(i)*n));end plot(c,b)前十四項 a(1)=3.832;a(2)=7.016;a(3)=10.173;a(4)=13.324;a(5)=16.471;a(6)=19.616;a(7)=22.760;a(8)=25.904;a(9)=29.047;a(10)=32.190;b=0;c=0:.01:1;for i=1:10 m=besselj(1,a(i)*c);n=besselj(2,a(i));b=b+(2*m/(a(i)*n));end plot(c,b)內插法求零點 x=0:0.5:50;y=besselj(0,x);LD=[];for k=1:1000, if y(k)*y(k+1)<0 h=interp1(y(k:k+1),x(k:k+1),0);LD=[LD,h] end end

第二篇：吉塞爾觀后感

《吉賽爾》觀后感

芭蕾，是什么？在我上第一節舞蹈賞析之前，我的認識是：芭蕾是一種舞蹈，演員表演時需要穿特別的鞋子，還要踮起腳尖跳舞；聽過音樂老師說芭蕾是一種極具觀賞性的藝術，但我卻不知道怎么個有觀賞性法。我以前看過的唯一的芭蕾，也只是音樂課上老師隨意地放的一小段《天鵝湖》。舞者穿著白色的裙子，在那里翩翩起舞，只不過不知表達的是什么，只知道他們在跳舞而已。

當老師開始播放《吉賽爾》時，我不禁感到驚奇，原因是，視頻里的場景不是舞臺，而是更接近現實的場景。原來，舞蹈作品也可以在除了舞臺的地方展現的。也不禁責怪起自己少見多怪。

《吉賽爾》是浪漫主義芭蕾舞劇的代表作，得到了“芭蕾之冠”的贊美。一部好的舞蹈作品，應該擁有吸引人的情節以及有深度的內涵。《吉賽爾》取材于德國詩人海涅的《德國冬日的故事》。《吉賽爾》分為兩幕。

第一幕：萊茵河地區的一個鄉村

美麗單純的農村姑娘吉賽爾和母親生活在萊茵河畔的一個小村莊中。面對看林人希萊里昂的追求吉賽爾屢屢拒絕。因為吉賽爾正深愛著化名勞伊斯的伯爵阿爾伯特，雖然她并不知道阿爾伯特的貴族身份。這天，柯特蘭公爵帶著女兒巴季爾德和朋友家人到山谷打獵，路過吉賽爾所在的村莊時，受到了吉賽爾母女的熱情的接待。為了答謝吉賽爾，巴季爾德贈給了她一副珍貴的項鏈。此時而出于嫉妒的希萊里昂拿出阿爾伯特的劍和號角，當場揭穿了阿爾伯特的貴族身份。吉賽爾向大家宣布她已愛上了阿爾伯特。但巴季爾德出示訂婚戒指，告訴吉賽爾她早已同阿爾伯特訂婚了。意外的打擊使吉賽爾神情恍惚，她扔掉了巴季爾德送給她的項鏈，在失去理智的狂舞中悲傷地離開了人間。

第二幕：寂靜的林中墓地

夜晚，森林深處的墓地里，一群生前被負心的男人遺棄的薄命女魂（傳說中的維麗絲女鬼）正在四處尋覓復仇的機會。因為無盡的怨恨她們會圍住此時走進森林的男青年，強迫他們跳舞，一直跳到力竭而亡。今夜深感負疚的希萊里昂來到墓地即被以米爾達為首的維麗女鬼們圍住，懲罰至死。

隨后無比痛悔的阿爾伯特也來到了吉賽爾的幕前傾訴心聲，女鬼們又欲置他于死地，但是善良的吉賽爾面對阿爾伯特的懺悔最終選擇了原諒，并且在女鬼們。的面前全力維護阿爾伯特。當黎明的鐘聲終于敲響時，吉賽爾和女鬼們消逝在清晨的陽光中，得以幸免的阿爾伯特站在吉賽爾的墓碑前，一縷陽光照下時，心里沒有絲毫幸存的喜悅。第一個欣賞點在第一幕，吉塞爾知道戀人阿爾貝特已經和男爵的女兒訂婚，隨著急速的音樂，扮演者用較為虛幻、不扎實的舞步描寫吉塞爾情緒處于極度瘋狂的狀態，這段吉塞爾的舞步，用寫實的手法來表現，有點類似影視作品。而最后吉賽爾倒在地上，一動不動，就這樣由于極度的傷心而離開了人世。即使不懂得藝術的我，看到吉賽爾的瘋狂的舞蹈，也會明白其中的意思。第二個欣賞點在第二幕，阿爾貝特來到吉塞爾墓前。已經死去的吉塞爾的鬼魂和阿爾貝特在鬼王的支持下跳雙人舞。

這段雙人舞蹈中，已變成鬼魂的吉塞爾舞步輕靈、很多動作在空中完成，觀眾看到演員在空中飄來飄去的完成一個個舞蹈動作。這段雙人舞體現了芭蕾的優美，舞蹈者的靈魂在這里得到具體體現，如同不同的影視演員演繹同一個角色會有不同的效果，這段雙人舞由不同人跳來，人物性格刻畫也有不同。第二幕的另一個看點在第二幕結束，code（輝煌的結束之意）。這段舞蹈突出鬼王的威力（鬼王要求闖進森林里的男人不停的跳舞，直到死去），吉塞爾為挽救阿爾貝特的生命，自己不停的跳舞來拖延時間，直到跳得精疲力盡??鐘聲響起，天亮了！阿爾貝特的生命保住了！吉塞爾回到墳墓。

說實在的，對我而言，第一幕的內容還是比較容易理解的。我能通過舞者的表情以及他們的肢體語言而“猜測”到大概的內容。雖然不是很肯定，但至少我還是理解了大半的。而第二幕就復雜多了，或者說是抽象多了。我看完之后，只能理解的就是：吉賽爾在保護著阿爾伯特。而其他人是誰我就不清楚了。而為什么要保護他，我也不清楚。課后查了一下內容，我才恍然大悟。吉賽爾在第一幕已經死去了，而第二幕的她已經是鬼魂了。她死了依然保護著那個負心漢，那個深深地傷害了她的心的男人。而那些其他的人也是女鬼，她們想要奪去這個負心的男人的性命，因為她們身前也曾經被自己心愛的男人所拋棄過。最后在吉賽爾的竭力挽救下，阿爾伯特獲救了。而此時的阿爾伯特內心充滿了愧疚與悔恨。

作品的上下幕對比明顯，刻畫出了人性的丑與美。第一幕是人間世界，第二幕是幽靈世界。第一幕所呈現出的人性的丑：充斥著欺詐、虛偽、嫉妒和等級偏見。第二幕所呈現的人性的美：吉賽爾因為愛而放棄了恨，也因為愛而戰勝了鬼王的淫威。我還不得不提起在影片中，男女主角的高超的芭蕾技巧。雖然我還不懂什么是芭蕾技巧，但是他們的舞蹈技巧還是深深震撼了我。觀看影片過程中，我不只一次由內心發出感嘆之聲：太讓人匪夷所思了！下課后，我試著用腳尖站立，實在是太難了，怎么可能辦到呢？我不禁又發出感嘆之聲：太強了！

所謂“歌舞”，歌和舞是分不開的。既然芭蕾是一種舞蹈，怎么可能與音樂分開呢？《吉賽爾》里面的背景音樂就很好地與劇情聯系在一起，使我們這些觀眾更容易理解里面的內容與情節。如第一幕吉賽爾和阿爾伯特在一起歡樂地跳舞，背景音樂就很好地烘托出了他們相戀的情景。而藝術表現手法更高超的是，當吉賽爾知道阿爾伯特與巴季爾德已經訂婚時，精神立即崩潰，發瘋似的跳起舞來，這時，背景音樂也是他們相戀時的音樂，不斷重復出現著，就好像相戀的回憶在吉賽爾腦中不斷浮現出來。

總的來說，《吉賽爾》確實是一部極具代表性的浪漫主義作品。里面所蘊含的深刻的哲理內涵——自古以來為人類在生與死、愛與恨、善與惡之間總是不斷地追求自己美好的理想，即使這樣做要付出生命代價也在所不惜。而吉賽爾正是這樣的人的代表。

我從來沒有認認真真看過什么藝術作品，而這次，我把芭蕾舞劇《吉賽爾》兩幕都看完了。原因很簡單，《吉賽爾》地勾起了我的好奇心，或者說喚起了我對藝術的興趣。而《吉賽爾》同時向我表明：藝術可以更加強烈地打動一個人的心，不像電視劇一樣，只是很直白的告訴你什么是什么，而是讓你通過你對這個藝術表現的認識去思考。也許一個作品出來，每一個人都會有不同的認識。

“芭蕾，把人類身體的形式美感推到了極致。舞者能通過舞動的身體把人類靈魂中那些良善、高貴、優雅、精致、純潔的一面表現出來，而這些精神氣質恰恰就是存留于我們靈魂中的上帝影像的一個掠影。”這是在網上看到的一句話。這也讓我想起老師的一句話：到現場看（芭蕾）的感覺是完全不一樣的！

真希望有一天能夠去現場看看芭蕾舞團的表演！篇二：芭蕾吉賽爾舞蹈觀后感

芭蕾吉賽爾舞蹈觀后感

外國語學院111班 王瑾鈺 1150401120 舞劇取材于德國詩人海涅的《論德意志》中關于神秘的維麗絲女鬼的傳說。舞劇分兩幕、第一幕在歡慶葡萄豐收的節日里，天真的姑娘吉賽爾與喬裝成農民的公爵阿爾伯特一見鐘情，而拒絕了守林人希拉里昂的求愛。外出狩獵的親王和女兒來此休憩，吉賽爾母女殷勤招待，貴族公主贈與項鏈相報。守林人揭開阿爾伯特的身分。吉賽爾聞知公爵早已與巴蒂爾定親，猶如霹靂轟頂。她失去理智而狂舞，一劍刺進了自己的胸膛，阿爾伯特惡夢初醒，竭力表白，吉賽爾表示寬恕后瞑目長逝。

第二幕夜色朦朧，白影掠過舞臺，鬼王米爾達與眾女鬼毫無生氣地舞蹈，引出吉賽爾的幽靈。當守林人悲傷不已地來到吉賽爾墓前悼念時。眾女鬼排成一列斜線，堵住守林人的去路，無情地將他推入湖中，當吉賽爾看到被幽靈們團團圍住的阿爾伯特，忙指點他站到十字架下。鬼王見魔法失靈，惱怒地命吉賽爾與他無休止地舞蹈，阿爾伯特最終心力交瘁暈倒在地。黎明，女鬼和吉賽爾被召回墳墓，幸免一死的阿爾伯特永遠失去了純潔可愛的少女———吉賽爾。自古以來人類在生與死、愛與恨、善與惡之間總是不斷地追求自己美好的理想，即使以生死作為代價。《吉賽爾》是一部具有傳奇性的，又有世俗性的愛情悲劇，從中我們可以看到浪漫主義的兩個側面，即光明與黑暗、生存與死亡，看到那率直善良、忠于愛情的少女———吉賽爾。她有其性格剛烈的一面，同時也有柔情的一面，但作為封建門第觀念的犧牲品注定了她的悲劇結

局。編導在編舞中，以優美流暢的動作語言和富有雕塑感的造型，增強了愛情悲劇的感染力全劇共兩幕，第一幕較多用啞劇手法交代情節，以情緒舞烘托氣氛;第二幕則意境飄渺。展現神秘而空靈的陰間。第一幕重敘事，富有動勢;第二幕重抒情，凝重沉靜。二幕之間形成鮮明對比，有力地突出了人物的悲劇性命運。

舞劇的音樂十分出色，標志著芭蕾舞音樂發展的新階段。阿爾道夫 亞當為了在劇中體現浪漫主義意境，首次嘗試使用了主旋律貫穿手法，如第一幕男女主人相戀的主調在吉賽爾發瘋時的回憶中再現，這種音樂上的連貫性和一致性為后來舞劇音樂的創作樹立了典范。其次，舞劇音樂還打破了“單旋律加伴奏”的傳統，首次使用了賦格。主副旋律對模仿的作曲技巧，它包含著旋律美和戲劇性。使整個作品格調一新。作曲家亞當，畢業于巴黎音樂學院作曲專業，他一生中寫有20多部舞劇，著名的舞劇有《海盜》和《吉賽爾》。《吉賽爾》舞劇音樂的浪漫主義色彩，受到了柴科夫斯基的欣賞和贊揚。

另外，《吉賽爾》編導技術取得重大成就，即把群舞改造為統一的抒情整體。后來，這一創造被史學家稱之為“舞劇舞蹈交響化的原則”。《吉賽爾》被公認為浪漫主義舞劇的成熟之作，有“芭蕾之冠”的美譽。篇三：芭蕾舞觀后感

芭蕾舞觀后感

芭蕾出現于15-16世紀文藝復興全盛時期的意大利，藝術家極力模仿古希臘的藝術風格。最早的芭蕾表演是在宮廷宴會上進行的，1489年在意大利的一個小城里，為慶祝米蘭公爵和西班牙阿拉貢公主伊達貝爾的婚禮，演出了《奧菲士》。當時的表演形式與我們今天所見到的芭蕾演出絕然不同，它的每一段表演大致都與上菜聯系在一起，比如模擬狩獵的表演開始以后就吃野豬肉;海洋、河流神靈出場開始吃魚。然后，許多神話人物上場獻上許多菜肴和水果，最后客人們也都參加到熱鬧狂歡的表演中去。這是一種把歌、舞、朗誦、戲劇表演綜合起來的表演形式，可以說是芭蕾的雛形，后人稱它為“宴會芭蕾”。芭蕾繼續發展，經歷了宮廷芭蕾、情節芭蕾、浪漫主義芭蕾、俄羅斯芭蕾、當代芭蕾幾個主要階段。通過這幾次的學習，我深深的體會到芭蕾舞精神的所在。以前我從未看過芭蕾舞演出，印象當中的芭蕾舞，一直停留在電視里看過的“小天鵝”形象.芭蕾源自意大利文，意思就是跳舞，專指“足尖舞”，是用音樂﹑舞蹈和啞劇手法來表演戲劇情節。欣賞了芭蕾舞的精品，之所以被稱為是精品，一是因為演出的人是莫斯科大劇院的名演員，基本上都是俄羅斯功勛演員；其次是因為演出的芭蕾并不是一個完整的曲目，而是很多經典芭蕾劇的片斷串聯而成的，比如《天鵝湖》中的《天鵝之死》，《斯巴達克》、《包法利夫人》、《堂吉珂德》等劇目的片斷，都是精華中的精華，對我這個從來沒有看過古典芭蕾的人來說，無疑是一場盛宴。其實芭蕾完全是一種西方的藝術，并不符合中國傳統的審美習慣，只有舞蹈和音樂，幾乎沒有什么情節。

。剛開始看的時候，我感覺很迷糊，應該根本就不知道臺上的人在跳什么，但是在看了半個多小時以后，我拋棄了自己對情節的固執追求而專心領略舞蹈的內涵。芭蕾是一種高尚而優雅的藝術，即使是以外放的舞蹈的形式來表現，里面的情感也是很含蓄的，用腳尖跳舞的芭蕾舞女演員是那么輕松愉快，女演員腳上那粉紅色的芭蕾舞鞋是那么優美高雅，讓人覺得芭蕾舞真是一項崇高的藝術。可是說來慚愧，芭蕾舞表演好看是好看，可我只懂得看每一段舞蹈演員的優雅動作，卻看不懂劇情，無法感受到芭蕾舞的內涵。相信很多芭蕾舞者最開始也像我一樣，被芭蕾舞的優雅所吸引，然后逐漸接觸，慢慢了解，最終登上夢想的舞臺。舞者用腳尖在滑動、跳躍、旋轉，用柔軟的雙手在舞動，他或她要表現什么呢？悲傷？痛苦？喜悅？絕望？還是愛情？老實說，我并不能準確地說出舞蹈的涵義，但是在音樂和舞蹈之中我能感受到一種細膩的情感，而讓我感受最深的是那著名的《天鵝之死》。這是一場獨舞，舞臺上一片昏暗，只有一束燈光從上面打到舞者的身上，她匍匐在地，只看見雙手像翅膀或波浪那樣在緩緩舞動，讓我聯想到了楊麗萍的孔雀舞。即使沒有人告訴我這場舞蹈的曲目，但是看著身穿雪白舞衣的舞者在臺上一邊舞動雙手一邊在空中跳躍，一個接一個，不停地跳著、旋轉著，我不由地想到了那優雅的天鵝在空中飛翔，它在尋找著什么，它在呼喚著什么，可是總也找不到她希望的東西，因此它絕望的落在了地上，苦苦掙扎，似乎還在呼喊，可是沒有人來，只有它孤零零的一個，最后，它終于耗盡了力氣，翅膀不再舞動，永遠低下了高傲的頭，靜靜地伏在舞臺上。我似乎陷入了一種冥想，眼前的舞者化身為天鵝在我的想象中飛翔，然后一陣雷鳴般的掌聲將我驚醒，我又重新將目光投向舞臺。整場演出中我有好幾次感受到了這樣的觸動，看來，藝術真的是沒有國界的，即使我對芭蕾舞一竅不通，但是一種共同的美的東西總

能搭起溝通的橋梁！應該提到的是現在我們可以從電影、電視、vcd等多方面欣賞到芭蕾舞，但是要真正全面地去認識和感受芭蕾舞藝術的魅力所在，還是應當走進劇場。這是因為芭蕾舞通過演員的肢體和造型表達感情的，無論獨舞，還是雙人舞，都要求舞姿的完整性，動作的延續性，但電影或電視藝術有自己的藝術規律，它需要運用鏡頭語言，在景別上加以變化，有時全景，有時中景，有時特寫。在鏡頭轉換處理不當時往往會出現下列情況：本來應該以全身的舞姿才能表現出人物的某種情感時，屏幕上只能看到一張激動的臉;本來是一幅雕塑般的身體造型，卻把雙手卡在了畫面之外;本來是一段精彩的舞蹈，屏幕上只能見到兩條穿著足尖鞋腿在動。芭蕾舞是劇場藝術，離不開演員與觀眾的交流，到現場觀看演出的同學肯定有深刻的體會。篇四：紅菱艷觀后感

《紅菱艷》影評

以電影形式來表現芭蕾，通常我是不太認同的，總覺得現場觀看的感覺會更好一些，很遺憾的是我始終沒有得到現場看芭蕾的機會，頂多也就是從電視上看看轉播或是直播，但是，受電視導演和攝像機鏡頭的限制，很難有滿足的感受，《紅菱艷》（the red shoes）是極少數讓我認為看膠片勝過看現場表演的影片。

這部二十世紀四十年代所拍攝的影片，現在看來有一種純靜的感覺，我總以為幾十年前的人類，不管是中國人還是外國人，都比現在要單純得多，那種普遍具有的浪漫而不失本色的氣質在現在的中外演員身上都極罕現。

《紅菱艷》因其主題是關于芭蕾舞演員的生活與事業，因而在浪漫與本色之外，又兼有相當的雅致。

片中長達十六分鐘的芭蕾舞劇《紅舞鞋》是整個影片中最令人傾倒的部分，影片充分利用了鏡頭切換的優勢，省略了現場表演時換場景和服裝的瑣碎部分，表演如行云流水，一氣呵成。

同時影片用特技手法表現出受舞臺限制根本不可能演出的心里幻想畫面，讓人在感覺新鮮的同時，不得不承認如果換了現場表演恐怕要在表達上大打折扣。

《紅菱艷》中除了這段《紅舞鞋》，還穿插了不少芭舞劇片斷，如《吉賽爾》、《天鵝湖》等，節選的部分都充分體現了芭蕾浪漫而輕盈的美，令人陶醉，難怪此片要被譽為“英國電影藝術手段的一個勝利”、“技術上的輝煌成就令人目眩”了，在我看過的幾部舞劇片中，《紅菱艷》中的這場《紅舞鞋》是用電影手段表現得最精彩的芭蕾藝術。《紅菱艷》的悲劇情節是從小人書上看到的，當時只記得整個的故事是一個叫蓓姬的芭蕾舞演員因為出演根據安徒生童話改編的舞劇《紅舞鞋》而出名，同時愛上了該劇的作曲兼指揮克拉斯特，然而劇團的擁有者萊蒙托夫認為這段愛情會阻礙她的事業，堅決加以反對，蓓姬于是離開劇團與克拉斯特結婚，不過她依然思念舞臺，但如果她再次返回舞臺，丈夫則會離開她。

蓓姬的最后結局是為了追離去的丈夫，在精神錯亂下跳下陽臺被火車撞死了。

第一次從小人書上看到這個故事的時候，我認為罪魁禍首在老板萊蒙托夫，特別是看到最后，蓓姬臨死前對克拉斯特說“請幫我解下紅舞鞋”，覺得萊蒙托夫簡直是個棒打鴛鴦的惡魔。

然而二十年后正式看完電影全劇，我的看法卻是，蓓姬死的責任在于她自己，更在于她的丈夫。萊蒙托夫最大的錯誤是他選錯了培養對象，感情脆弱如蓓姬者，雖有舞蹈天賦，但卻沒有成為藝術家的潛質，不能升華到他所追求的完美藝術境界。

我并不是個主張藝術與愛情不能兼得的人，但是在我看來，蓓姬這樣的演員，的確如萊蒙托夫所說是只有一個生命的，或愛情，或舞蹈。

萊蒙托夫挑中她成為劇團的主角，并著力培養她，除了蓓姬的舞技，同時也是因為她的那種“live for dance”的執著。

雖然包括劇團中的許多人，對萊蒙托夫的那種“男女調情只會影響藝術表現”的信念不以為然，但我認為他是對的。作為一個愛情悲劇，克拉斯特與蓓姬的感情可謂感人，可是因為沉醉于幸福的愛情，心情愉快地在情人邊指揮樂隊邊拋飛吻的情況下跳《天鵝湖》的傷感離別，不管克拉斯特多有靈氣，不管蓓姬跳得有多認真，能說不是一種對藝術的褻瀆嗎？

《紅菱艷》訴說的是一種矛盾，一種事業和家庭的矛盾，在我看來，這種矛盾的存在，根源在于蓓姬本人的弱點。

我之所以認為蓓姬并沒有成為藝術家的潛質，是覺得她并不象自己所說的“live for dance”，而是“live for love”。蓓姬是個為感情而生的女人，加上遇人不淑，所以最適合她的地方其實并不是舞臺，而是那個作曲家的懷抱。我一直想，為了一個實際上相當自私的人那么輕易就離開劇團，說明蓓姬并不真的愛她的事業，至少如果我是她，是不會那么輕松就做出離開決定的。當蓓姬最后要求克拉斯特解下她腳上的紅舞鞋時，事實上也是對自己所從事芭蕾演員以來所付出努力的否定。

當克拉斯特趕到后臺要求蓓姬不演出而隨他離開時，對萊蒙托夫吼道：

“你是在嫉妒！”

而萊蒙托夫則憤怒的回答：

“是的，我是在嫉妒，而你永遠也不會理解那一種什么樣的感情！”

我想，萊蒙托夫是在為一個有可能成為舞蹈家而被感情所礙的演員所惋惜，只可惜，雖然他追求完美的藝術，也了解蓓姬的潛質，但卻高估了蓓姬的理性。

重看《紅菱艷》，我不再認為是他扼殺了天才，特別在最后看到萊蒙托夫含淚宣布在沒有女主角的情況下繼續演出《紅舞鞋》時，為他感到遺憾。萊蒙托夫追求的那種完美藝術境界是蓓姬沒有辦法達到的，最后那場沒有主角的芭蕾舞劇，在我眼里與其說是劇團的同伴對蓓姬的悼念，不如說是對萊蒙托夫所追求的那種完美境界的哀悼。

好舞者不難尋，好舞者升華為藝術家卻不是人人可做的，蓓姬敗給了自己，當她要求解下紅舞鞋時，連好舞者都不是，僅僅只是個普通女人罷了。

影片中我最不齒的便是那個被稱為作曲家的克拉斯特，他固然有才華，然而我始終不認為他是個敬業者。

雖然克拉斯特寫出了《紅舞鞋》，但是始終把給舞劇寫音樂看做是二流事業。

他并不尊重藝術，雖然從事指揮，但在指揮的過程中卻心不在焉的向情人拋飛吻，他并不尊重舞臺，為了不讓蓓姬在自己討厭的萊蒙托夫劇團跳舞，把現場直播的作品公演晾在一邊，把觀眾和聽眾拋在腦后只為趕在蓓姬上舞臺前把她帶走。

蓓姬對于他是靈感的來源，但更象一種私有財產，至于蓓姬是不是半夜里起來捧著芭蕾舞鞋發呆他并不在意，所以他才會不理睬蓓姬至少演完一場的要求，殘忍的要求她必須在舞臺和丈夫之間作出選擇。克拉斯特對蓓姬的感情是真心的，然而他的狹隘才是讓蓓姬跳樓而死罪魁禍首。

看完《紅菱艷》，在沉醉于芭蕾藝術的同時，更多的是感到一種遺憾，一種對影片中從頭至尾無處不在又無處可尋的藝術精神的遺憾。愛情和事業，藝術和生活，它們并不是絕對矛盾的存在，可是，在不能同時擁有的時候，人們應該選擇哪一邊才是正確的呢？

《紅菱艷》給了一個并不完美的答案，至少我，認為是不值得的答案

文傳系 譚暢（080111038）2009年5月20日篇五：《魔法奇緣》觀后感

《魔法奇緣》觀后感

這部電影讓童話遭遇了現實，和我們所看過的穿越作品有些類似，對我們來說是極具吸引力的。片中的吉賽爾美麗、可愛，她擁有一個公主該擁有的一切：花容月貌，純潔無暇的心靈，動聽的歌喉。更讓人們覺得神奇的是，她可以和小動物們親密的溝通。她一直夢想著和一位懂她歌聲的白馬王子在一起。或許是她的誠意感動了上蒼，亦或是緣分，她最終和她朝思暮想的王子見面了。他們一見如故，彼此傾心，許下終身的誓約，并約定第二天結婚。然而，惡毒的王后為了保住自己的地位，使詐將吉賽爾送到了現實世界的紐約。從此展開

了現實世界中的吉賽爾與童話世界中的王子相互追逐的故事。

從一個世界到另一個完全陌生的世界，這讓單純的吉賽爾有點無從適應。幸運的是，律師羅伯特的女兒摩根向她伸出了援助之手。盡管環境改變了，但人的性格卻很難改變。吉賽爾一直用她無邊的熱情和快樂感染著周圍的每個人。雖然時間的洗滌讓吉賽爾慢慢適應了這個大都市，但她心底還是堅信愛德華王子會來救她的。在和羅伯特相處的過程中，她漸漸明白了什么是愛情，也明白了情侶之間應該如何相處。

在花栗鼠的指引下，愛德華王子成功地找到了吉賽爾。當他提出想帶她回去的時候，吉賽爾猶豫了。她告訴王子她想嘗試現實世界中情侶約會的方式，想好好體驗什么是愛情。當他們約會過后，吉賽爾發現自己并沒有愛上王子。相反地，她心里所想的都是教會她在現實世界生活的羅伯特。可是，她不知道童話世界中“王子和公主永遠幸福地生活在一起”，在現實世界中是否依然存在。

在電影的片尾處，吉賽爾吃下了王后的毒蘋果。而唯一救醒她的辦法就是真愛之吻。愛德華一直認為他和加塞兒之間是真愛，可故事在這時發生了逆轉。羅伯特才是屬于吉賽爾的白馬王子。

童話世界中的愛德華和吉賽爾最終沒有走在一起，這點倒是挺出乎我們的意料。同時，我們也從中明白了，并不是所有的王子和公主最后都會過著幸福美滿的生活。愛情是一個很奇妙的東西，并不是所有的一見鐘情最后都能有完美的結局。在面對愛情的時候，我們要理智地對待。當你想要弄明白一個人是否真正地適合你的時候，時間是

最好的檢驗方法。相處的越久，你們就越懂得彼此。在滿是物欲橫流的現實社會中，這點對于我們來說極其重要。無論童話還是現實，我們都該記住，屬于你的愛情是需要你認真去尋找的。

第三篇：If函數應用教案

If函數應用教案

教學對象：網絡班 課時：45分鐘

教學目標：要讓學生理解Excel中IF函數的意義；知道它的使用格式；掌握它的基礎使用方法，最后能靈活地運用IF函數解決問題。教學方法：微課程，項目教學 教學條件：多媒體教室 教學過程：

一、復習回顧：在Excel中比較運算符的運用。教師提問，學生回答

甲比乙高 根據實際情況回答是(TRUE)還是不是(FALSE)2>3

回答是(TRUE)還是不是(FALSE)猴子比大象輕 TRUE 強調TRUE和 FALSE兩個答案，引起學生的注意：通過比較后答案只有兩個其中之一，就是TRUE或 FALSE。

二、新課導入

同學們課后看沒看《if函數應用》微課程？大家能不能用IF函數解決微課程中的問題？ 這節課我們就來看一看利用IF函數能解決什么問題？

三、新課講授

1、引導學生回答出IF函數的使用格式：=IF(條件表達式,值1,值2)

2、引導學生回答IF函數的意義：如果條件表達式經過判斷結果是對（真值TRUE）的，則返回值1；如果條件表達式經過判斷結果是錯（假值TRUE）的，則返回值2。

3、利用前面復習例子剖析IF函數使用時的固定不變的格式。系統定義值和自定義值時的表達。指明哪是表達式，哪是值。[要詳細分析講解] 如：=IF(6>4,TRUE, FALSE)=IF(6>4, YES,NO)=IF(6<4, FALSE,TRUE)=IF(6<4, 錯,對)還可以把值換成其它的，讓學生在草稿本上書寫出來，教師查看，對于能寫出表達意思符合格式要求的學生給予肯定。

4、例子上機演示。取學生書寫的式子上機驗證，分別拿寫錯的和寫對的來演示。由錯的例子演示時運算結果不符或出錯，讓學生發現：為何意思符合格式上機卻會出錯呢？

5、說明IF函數使用時的注意事項以及關鍵地方

1）IF函數格式里的參數只能有?條件表達式，值1，值2?三部分，并且是用逗號分隔，不可超過三部分；

2）條件表達式是用比較運算符建立的式子，無比較就無判斷； 3）兩個值若是數值數據可直接書寫，若是文本數據則要用雙引號括住； 4）參數里面所有用到的標點符號都是英文狀態下的標點符號。

把錯誤的糾正過來，如：應該為=IF(6>4, “YES”,”NO”)=IF(6<4,”錯”,”對”)等并上機演示。要求其它同學檢查自己書寫的式子并改正。教師抽查輔導

6、實例任務

打開Excel數據，提出問題：1）在E列中利用IF函數計算成績大于或等于60分以上的，則為合格，成績小于60分的則為不合格。

說明：問題中誰與誰比較形成表達式，值是哪兩個。要求學生：在稿紙上寫出式子，并認真較對。[教師檢查] 拿學生書寫的式子上機演示，有以下兩種情況：E2=if(c2>=60,”合格”,”不合格”)E2=if(c2<60,”不合格”,”合格”)

再次點評學生書寫式子時出錯的地方，對于理解能力強的學生給予高度評價。

學生練習題：2）在F列中利用IF函數計算，可否申請入團要看他的年齡，年齡等于或大于28則不可以申請，小于28才可以申請。

抽查學生上機演示

點評式子中仍然存在的問題

四、小結：根據該節課學生表現與實際存在的問題進行總結，更多的肯定學生學習中表現的聰明智慧，展望學生未來美好前景，鼓勵學生繼續創造佳績。

五、課外作業[思考]：為下節課作準備，深入學習IF函數的高級用法。

用IF函數對成績進行評定：成績大于或等于85分以上的，則為優秀，而成績大于或等于60分且小于85分的才是合格，小于60分的為不合格。

提示：IF函數里可以嵌套函數；從值1或值2里進行嵌套時，可以這樣： =IF(條件表達式1,值1,IF(條件表達式2,值2,值3))或 =IF(條件表達式1, IF(條件表達式2,值1,值2),值3)

第二部分：板書設計 Excel中IF函數的使用

一、IF函數的使用格式：=IF(條件表達式,值1,值2)

二、意義：如果條件表達式經過判斷結果是對（真值TRUE）的，則返回值1；如果條件表達式經過判斷結果是錯（假值TRUE）的，則返回值2。

三、例子：

系統定義值： 自定義值時：

=IF(6>4,TRUE, FALSE)=IF(6>4, “YES”,”NO”)

=IF(6<4, FALSE,TRUE)=IF(6<4, “錯”,”對”)[雙引號在完成“四”后再加上]

四、IF函數使用時注意：

1）IF函數格式里的參數只能有?條件表達式，值1，值2?三部分，并且是用逗號分隔，不可超過三部分；

2）條件表達式是用比較運算符建立的式子，無比較就無判斷； 3）兩個值若是數值數據可直接書寫，若是文本數據則要用雙引號括住； 4）參數里面所有用到的標點符號都是英文狀態下的標點符號。

五、實例：

1）在E列中利用IF函數計算成績大于或等于60分以上的，則為合格，成績小于60分的則為不合格。

在單元格E2中輸入：=if(C2>=60,”合格”,”不合格”)或

=if(C2<60,”不合格”,”合格”)

2）在F列中利用IF函數計算，可否申請入團要看他的年齡，年齡等于或大于28則不可以申請，小于28才可以申請。

在單元格F2中輸入：=if(D2>=28,”否”,”是”)或

=if(D2<28,”是”,”否”)

六、課外作業[思考]：

用IF函數對成績重新進行評定：成績大于或等于85分以上的，則為優秀，而成績大于或等于60分且小于85分的才是合格，小于60分的為不合格。提示：=IF(條件表達式1,值1,IF(條件表達式2,值2,值3))或 =IF(條件表達式1, IF(條件表達式2,值1,值2),值3)

第三部分：《Excel中IF函數的使用》教學設計

一、教材分析及處理 1.教材內容和地位

所使用的教材是科學出版社一九九八年出版的《計算機信息技術基礎》。IF函數是《計算機信息技術基礎》課第十四章第四節“使用工作表函數”提到的其中一個函數之一。教材上幾乎是沒有提到過任何一個函數的具體用法，而函數的應用是Excel作為數據統計方面的優勢，最能體現Excel與眾不同的風格，也是最能吸引人去使用它的功能之一。生活與工作經常要進行數據計算，一般都會用到Excel來進行統計。學生每年進行計算機統考函數應用必不可少，所以學生必需掌握常用的函數的使用。而IF函數是必考和必需掌握的函數之一。2.教學目標

函數是Excel難點之一，而IF函數是教綱要求學生要掌握的幾個常用函數中本人認為是最難的函數。基于函數的抽象性，加上學生本身質素，所以本人認為要花一個課時的單位時間來專門與學生學習IF函數的使用，除了要學生掌握IF函數的一般用法外，還要學生初步接觸函數的嵌套，這也與計算機統考密不可切的問題。⑴知識目標方面：

①首先學生要知道IF函數使用的格式：=IF(條件表達式,值1,值2)；

②明白IF函數的使用意義（即條件表達式與兩值的關系）：當條件表達式為真時，返回值1；當條件表達式為假時，返回值2；

③學生要明白IF函數里面的參數意義：條件表達式一般是用比較運算符建立的式子，而值1與值2在實際應用中是自定義的兩個邏輯值。⑵能力目標方面：

要學會運用IF函數解決實際例子（返回兩個值的一般情況）。3.重點和難點

理解IF函數的運算意義，如果不能理解兩值與條件表達式的關系是不可能會解題的；條件表達式的建立，因條件表達式關系到后面的取值問題，能否寫好很關鍵。

二、學生分析

前面一章節已學習了Excel的各種運算符，對比較運算符結果是邏輯值有了一定的印象，IF函數其實是一個邏輯判斷函數，而文秘班的學生往往就是最缺少這種邏輯思維能力，因此要以實際例子來貫穿整個課堂才行，幫助學生理解IF函數使用時的意義。

三、教學方法的選取

這節課緊緊圍繞一個掌握IF函數的用法為任務活動中心展開，在一系列問題驅動下，由老師引導學生進行自主探索和互動協作的學習，使學生帶著真實的任務在探索中學習。過程分為：老師提出問題→發現問題→引導學生尋求解決問題的方法→學生自主解決問題→學生對問題深刻認識并提高，符合任務驅動形式。

四、教學準備

學生準備：要求帶備筆、稿紙、筆記。老師準備：準備好上課板書課件，準備充足的與教學過程相應的學生上機指導材料。

五、教學過程

1.從復習比較運算符開始，實例運算引入，提出問題，由學生經過判斷后說出對錯 如：6>4 提問對不對？ 答案是：TRUE 6<4 提問對不對？ 答案是：FALSE 反復舉例提問，讓學生深刻領悟到一點：比較運算符運算結果只可能取兩個值之一TRUE（真值、對）或FALSE（假值、錯）。

說明判斷結果就是比較運算符運算結果的其中一個值，啟動Excel演示…… 2.提出任務

通過觀看演示，發現所有問題都只有兩種?TRUE?或?FALSE?答案之一（好單調呵），可否把這個?TRUE?與?FALSE?用另外的答案來代替？如?yes?和?no?、?ok?和?bad?、?1?和?2?、?好?和?差?、?對?和?錯?等。讓學生思考…… 3.引入IF函數

告訴學生IF函數能為你實現這個愿望，以上用來替代?TRUE?和?FALSE?的兩個值就是我們自定義的兩個值。

講解IF函數的使用格式：=IF(條件表達式,值1,值2)講解IF函數運算的意義：如果條件表達式經過判斷結果是對（真值TRUE）的，則返回值1；如果條件表達式經過判斷結果是錯（假值TRUE）的，則返回值2。要令學生明白并記住表達式是正確的則取前面的值；表達式是錯誤的則取后面的值。

如：前面6>4、6<4等就是一條件表達式，TRUE、FALSE就是該函數里的值1或值2。4.應用IF函數解決任務

要求學生套用IF函數寫出以上例子表述的式子，對能夠寫出=IF（6>4,TRUE,FALSE）、=IF(6<4,FALSE,TRUE)等這樣的式子的學生加以表揚，對表述式子欠缺或錯誤的學生利用該函數格式和意義幫助他們糾正。

然后要求學生用自定義值替代?TRUE?和?FALSE?書寫表述式子。

上機演示，可以拿學生書寫的式子來實證，這時大家就會看到相當一部分同學寫的式子運算結果不符甚至出錯，引起學生思考：為什么？ 說明問題的關鍵所在： 其一 IF函數格式里的參數只能有?條件表達式，值1，值2?三部分，并且是用逗號分隔，不可超過三部分；

其二 條件表達式是用比較運算符建立的式子，無比較就無判斷； 其三 兩個值若是數值數據可直接書寫，若是文本數據則要用雙引號括住； 其四 參數里面所有用到的標點符號都是英文狀態下的標點符號。如=IF（6>4,”對”,”錯”）

指出實證例子中學生書寫式子中不當的地方并正確演示。

任務練習：給出上機任務，用IF函數解決一些實際問題，如：成績大于或等于60分以上的，則為合格，成績小于60分的則為不合格；可否申請入團要看他的年齡，年齡等于或大于28則不可以申請，小于28才可以申等等。

然后抽學生演示處理過程，同一個問題，不同的學生可能有不同的表述，最后對學生的操作進行點評。

第四篇：玉爾貝礦泉水廠見習報告

玉爾貝礦泉水廠見習報告

這次能有機會去玉爾貝礦泉水廠實習，我感到非常榮幸。雖然只有短暫的二十天時間，但是在這段時間里，對于一些平常理論的東西，有了感性的認識，感覺到受益匪淺。

以下是我在實習期間的一些總結以及心得體會。在以后開展自身的工作，以及在對客戶的溝通應對上，希望能有所借鑒。

玉爾貝礦泉水廠位于云南省文山州麻栗坡縣麻栗鎮，但其生產基地為云南省文山州麻栗坡縣天保鎮城子上街，是一家集生產、銷售、服務為一體的小型企業，以生產天然礦泉水而得名，其所生產的礦泉水銷售已經遍及文山州八個縣，玉爾貝礦泉水于2003年進入WTO世界貿易組織。

能來這里實習，我覺得對我以后的從業生涯很有幫助，感到自己很幸運。也因為這是我第一次正式與社會接軌踏上工作崗位，因此心情很忐忑也很開心。本次實習的目的主要是登記套瓶車間27名員工當天完成的套瓶數量，并制作成電子文檔，同時進行信息處理，并計算出每個員工當天的報酬工資，通過實習將個人在學校所學的知識聯系實踐，在實際的工作中進一步拓寬專業知識面，鞏固專業知識。

常言道：工作一兩年勝過十多年的讀書。我必須克制自己，不能隨心所欲地不想上班就不來，而在學校可以睡睡懶覺，實在不想上課的時候可以逃課，自由許多。我們在老師那里或書本上看到過很多精彩的知識，似乎很容易，又覺得很難，總不喜歡鉆研進去。也許親臨其境或親自上陣才能意識到自己能力的欠缺和知識的匱乏。每日重復單調繁瑣的工作，時間久了容易厭倦。像我就是每天就是坐著對著電腦打打字，顯得枯燥乏味。但是工作簡單也不能馬虎，你一個小小的錯誤可能會帶來巨大的麻煩或損失，還是得認真完成。二十天的實習時間雖然不長，但是我從中學到了很多知識，關于做人，做事，做學問。

在這實習的二十天里，我認真的觀察和學習，初步了解了登記套瓶車間27名員工當天完成的套瓶數量等的具體業務知識，拓展了所學的專業知識，并了解了很多關于工藝帽子生產方面的知識和國際質量認證體系的要求和作業流程。為以后正常工作的展開奠定了堅實的基礎，從個人發展方面說，對我影響最大的應 1

該是工作作風以及在工作過程中專業知識對工作的作用是重要的，因為這些都是我在校學習中不曾接觸過的方面，所以我將在報告中首先講述我在實習期間積累的這方面的認識和經驗。

我是信息與計算科學專業的，在書本上學過很多套經典理論，似乎很能說服人，但從未付諸實踐過，也許等到真正工作時，才會體會到難度有多大。畢業實習是每個大學生必須擁有的一段經歷，它使我們在實踐中了解社會，讓我們學到了很多在課堂上根本就學不到的知識，受益匪淺，也打開了視野，增長了見識，為我們以后進一步走向社會打下堅實的基礎。由于我所在的公司是一家小型的礦泉水公司，每天都要登記套瓶車間27名員工當天完成的套瓶數量，并制作成電子文檔。第一天去上班的時候，一個同事向我交代了一下我的工作內容，剛開始我還覺得蠻緊張的，再和他們的交流之后，我漸漸的放松了自己。

工作不是很難，只是很瑣碎又很多，也要有耐心和認真的去做。剛步入工作崗位，才發現自己有很多看起來簡單的事情做起來卻不是那么容易。在辦公室，有閑的時候就會到網上去找一些有關車間方面的資料來看，因為雖然只是簡單的資料管理，但很多作業標準我是不懂的。才發現自己在專業方面的學習時，學的是多么的少，盡管和完成工作任務沒多大的關系，但我覺得應該多學點，有幾個技能在以后找工作也可以給自己我幾個選擇。我在那實習了十周，在這短短二十天中，曾有幾次想過要放棄。

剛出校門的我們很多時候無法適應。比如我們招工的同事，他們很注意對自己客戶的保密，以防被同事搶去自己的飯碗，因而關系顯得有點淡漠。也許我是剛開始工作，有時受不了工作的重復和繁瑣，自己心里很不舒服，就想辭職再重新換個工作得了。但靜下心來仔細想想，再換個工作也是的，在別人手底下工作不都是這樣么，想著在中山找工作也不是件容易的事情。就慢慢的堅持下來了，就應該踏踏實實的干好自己的工作，畢竟又沒有工作經驗，現在有機會了就要從各方面鍛煉自己。不然，想念以后干什么都會干不好的。我現在的工作，相比其他人來說也不是很難，畢竟自己還是熟悉了這里的一切，關鍵是學習對人怎么說話、態度及其處事。由于經驗少，我現在這方面還有欠缺。

現在才明白，在校做一名學生，是多么的好啊！早晚要工作，早晚要步入社會，早晚要面對這些避免不了的事。所以，現在我很珍惜學習的機會，多學一點

總比沒有學的好，花同樣的時間，還不如多學，對以后擇業會有很大的幫助。再說回來，在工作中，互相諒解使我很感激他們。有時同事有事要晚來一點，就要我一個人在辦公室辦公，偶爾我也會的，大家相處的很好，沒有什么隔合。這個時候心里很開心。

“先就業，后擇業”。我現在要好好鍛煉自己，再好好學習，別的沒有什么奢求的，現在當然是把磨練自己放在第一位。在這一個多月中，我學到了一些在學校學不到的東西，即使再容易的事，可是剛開始有時還做不好。現在做事，不僅要持有需心求教的態度，還要懂得取長補短，最重要的一點就是堅持不懈。現在，我工作的時間雖然不久，可是我發現自己真的變了點，會比以前為人處事了。人生難免會遇到挫折，沒有經歷過失敗的人生不是完整的人生。在文員這個職位上，技術性的勞動并不多，大多是些瑣碎重復的工作，因而文員在工作中所會遇到的挫折主要可能發生在：與上司溝通不好，上司給的某份工作感覺吃力，難以勝任，對瑣碎重復的工作感到怨煩，與上司發生爭執。

針對登記統計這個職位的特點，具體到挫折時，不妨從調整心態來舒解壓力，面對挫折。古曰“天降大任于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚，空乏其身，行拂亂其所為，增益其所不能。”遇到挫折時應進行冷靜分析，從客觀、主觀、目標、環境、條件等方面，找出受挫的原因，采取有效的補救措施。樹立一個辯證的挫折觀，經常保持自信和樂觀的態度，要認識到正是挫折和教訓才使我們變得聰明和成熟，正是失敗本身才最終造就了成功。學會自我寬慰，能容忍挫折，要心懷坦蕩，情緒樂觀，發奮圖強。善于化壓力為動力，改變內心的壓抑狀態，以求身心的輕松，重新爭取成功，從而讓目光面向未來。準確，是對工作質量的要求。在一定程度上保證領導工作的準備性。必須態度認真，作風過細，不能疏忽大意，不能馬虎潦草。

實習是一個了解將來的工作環境的好辦法，在實踐經驗豐富的導師和技術人員指導下，使自己平時學到的理論知識可以得以具體化、實際化。而且，實習可以幫助我們確定，我們將來可能就業的職業目標是否真的適合自己，培養適應我國社會主義現代化建設需要，德智體美全面發展。

實習這二十天期間，我拓寬了視野，增長了見識，體驗到社會競爭的殘酷，而更多的是希望自己在工作中積累各方面的經驗，為將來自己走創業之路做準

備。最后，我要感謝玉爾貝礦泉水廠給我這樣的機會，讓我在此而實習，同時也為給公司帶來的諸多不便，深感不安。我還要感謝領導和同事在實習期間對我的照顧和包容，教會了我很多課堂上學不到的東西。在臨走前何總經理的訓話中，再三強調回校后的要注意三件主要事項，注意身體、保證畢業和繼續學習。這也算是單位對我現在唯一的期望，在保證自己身體健康和順利畢業的同時，我們要利用剩余的大學時間好好打好專業基礎，以便能很快地融入工作中去。無論做什么工作都要有耐心、毅力和恒心，只要堅持，總有成功的一天。

玉爾貝礦泉水廠實習的這段時間讓我學到很多，希望對將來有不淺的作用。

第五篇：運動貝天潤應用

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