第一篇：人教四上數學,總復習提綱資料

人教版四年級數學上冊總復習提綱 第一單元 【大數的認識】 1、計數單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

2、數位：個位、十位、百位、……億位等等，都是數位。數位名稱就是在相應的計數單位后添一個“位”字，如：萬à萬位。

3、數級：個級、萬級、億級……都是數級，一個數級包括四個數位。個級包括個位、十位、百位、千位；

萬級包括萬位、十萬位、百萬位、千萬位；

億級包括億位、十億位、百億位、千億位。

4、數位順序表：含有數級、數位和相應的計數單位的表格叫數位順序表，如下。

5、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是“十”。

10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。

6、數字表示：某個數位上的數字表示幾個這個數位的計數單位。

如：12367 中的2在千位上，表示 “2個千” 某個數級上的數字表示幾個這個數級的計數單位。

如：36472845中的3647在萬級上，表示 “3647個萬” 7、大數的讀法：可以先分級，再讀數。（1）含有兩級數的讀法：先讀萬級，再讀個級；

（2）含有三級數的讀法：先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。每級末尾不論有幾個0，都不讀；

每一級中間和前面有一個0，或連續幾個0，都只讀一個0.8、大數的寫法：可以先分級，再寫數。（1）含有兩級數的寫法：先寫萬級，再寫個級；

（2）含有三級數的寫法：先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。哪一位上一個計數單位也沒有，就在哪一位上寫0。

9、讀寫數檢驗方法：讀數和寫數可以互相檢驗，即讀數后再寫出來和原數比對，而寫數后可以自己讀出。

10、比較億以內數的大小：位數不同時，位數多的數大；

位數相同時，從最高位比起，最高位上的數大，這個數就大；

如果最高位上的數相同，就比較下一位，直到比較出大小為止。

11、改寫成不同計數單位的數：

（1）整萬、整億的數：將個級的4個0改寫成“萬”，將萬級、個級共8個0改寫成“億” 注意：整萬、整億的數的改寫屬于準確數，要用“=”連接.（2）非整萬的數改寫成以“萬”為單位的數：將萬位以后的數作為尾數，對尾數的最高位（千位）四舍五入，再改寫成以“萬”為單位 的數（3）非整億的數改寫成以“億”為單位的數：將億位以后的數作為尾數，對尾數的最高位（千萬位）四舍五入，再改寫成以“億”為單位的數 12、省略尾數（求近似數）：先分級，再看省略的最高位上的數，用四舍五入法進一或舍去。省略億位后面的尾數時，要看千萬位，省略萬位后面的尾數時，要看千位。（用 “≈”）0~4為“舍”，尾數清零且精確數位的數字不變，5~9為“入”，尾數清零且精確數位上的數字加1。注意：四舍五入后的結果是近似數，所以符號一定要用“≈”.準確數和近似數的區分：

⑴在實際問題中，有些數據是與實際完全符合的準確數。如：四甲班有44個男同學，29個女同學。這里的“44”“29”都是準確數。

⑵還有些數據，只是與實際大體符合的近似數。我們在測定物體的長度、質量時，由于測量工具的限制，必然會產生誤差，所得的結果都是近似數。如：小明身高140厘米，體重35千克。這里的“140”、“35”都是近似數。

⑶在對大的數目在進行統計時，一般也只需要用它的近似數來表示。如：平常說一個城市有50萬人，一個鋼鐵廠去年產鋼120萬噸。這里的“50萬”、“ 120萬”都是近似數。

“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；

5、6、7、8、9舍去后向前一位進1。

用“＝”和“≈”的區別：

7580000=758萬 7508000≈751萬 9000000000=90億 9420000000≈94億 12、自然數：表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

13、十進制計數法：每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫十進制計數法。

14、計算工具的認識：

古時：

“實物”、“結繩”“刻道”等方法來記數的。

（1）算盤：14世紀，中國發明了算盤。算盤有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表1，每根桿相當于一個數位，如“萬位上的一顆上珠”表示“5個萬”。

（2）計算器：CE或者AC是“清除鍵”，ON/C是“開關及清屏鍵”。OFF是關閉鍵。

15、會用計算器計算和探索規律。

第二單元 【公頃和平方千米】 計量較大的土地面積時，常用 “ 公頃”和“平方千米（km2）”作單位。

1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃 1平方千米=1000000平方米 第三單元 【角的度量】 1、線段：是直線的一部分，具有2個端點，可以度量長度，不可延長。

2、射線：是直線的一部分，只有1個端點，可以向一端無限延長，不可度量。

3、直線：沒有端點（或者說“有0個端點”），可以向兩端無限延長，不可度量。

4、角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點叫做角的“頂點”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。

角的符號用“∠”表示。

5、過點畫直線的數量：

過一點可以畫無數條射線、無數條直線。

因為“兩點可以確定一條直線”，所以過兩點只能畫出一條直線。

6、角的度量：工具是量角器。

角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1°。

步驟：（1）（量角器的）中心點與（角的）頂點重合（2）（量角器的其中一條）0刻度線與（角的）一條邊重合（3）角的另一條邊所對應的量角器上的刻度就是這個角的度數 7、角的大小比較：角的大小與角的兩邊的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊張開的大小，張開得越大，角越大。

8、會求一個已知角的余角、補角和對頂角：

如右圖，若∠3=25°，則∠4=90°－25°=65° 若∠1=25°，則∠2=180°－25°=155° 若∠1=25°，則∠3=∠1=25°（對頂角相等）9、角的分類：

（1）銳角＜90°；

直角=90°；

90°＜鈍角＜180°；

平角=180°；

周角=360°（2）1個平角=2個直角；

1個周角=2個平角=4個直角 10、鐘面時間問題（求時針與分針的夾角）：因為周角是360°，而鐘面上有12個整點刻度，所以每兩個整點刻度間的夾角是360°÷12=30° 3：00或15：00，時針和分針夾角為3個整點，即30°×3=90° 2：00或14：00，時針和分針夾角為2個整點，即30°×2=60° 11、畫角的方法：

A、用量角器畫角（如畫65°的角）（1）畫一條射線，作為角的頂點和一條邊（2）使量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合（3）在量角器（與0刻度線同圈的）65°刻度線的地方點一個點（4）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線（因為“兩點確定一條直線”，用端點和剛畫的點來確定另外一條邊的位置）（5）畫小弧線，標注 B、用三角板畫角（如畫75°的角）畫角方法和用量角器的相同，只是標注方法不同，需要標出這個角是 由哪幾個三角板上的角組合（加或減）而成的。

用三角板可畫出所有15°倍數的角，如75°、105°、120°、135°、150°、165° 而用“一副（兩個）三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°這幾個角 第四單元 【三位數乘兩位數】 1、兩位數乘一位數的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。

2、三位數（末尾有0）乘一位數的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得數的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1個0，所以添上1個0得480，所以160×3＝480。

3、筆算乘法的方法：

先用兩位數個位上的數去乘三位數，得數的末位與兩位數的個位對齊；

再用兩位數十位上的數去乘三位數，得數的末位與兩位數的十位對齊；

最后把兩次乘得的積加起來。

如145×12=1740 4、末尾有0的筆算乘法：

（1）將0前面的數對齊，先把0前面的數相乘。

（2）再看因數末尾一共有幾個0，就在積的末尾添幾個0.如160×30=4800 5、因數中間有0的乘法：注意用兩位數去乘三位數時，三位數中間的0也要乘，不要忘記加上進上來的數。

如 105×30=3150 105 × 30 3150 6、積的變化規律和積不變的規律：

兩個數相乘，其中一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

兩個數相乘，其中一個因數乘幾（0除外），另一個因數除以幾（0 除外），積不變。

7、乘法估算：

一要注意要符合實際情況，接近準確值。

215×58≈12000 二是要將其中一個因數或兩個因數“四舍五入”成相近的整十、整百數，簡化計算。

8、乘法驗算的方法：

交換因數的位置再乘一次，看乘得的積是不是跟原來的積相同。

× 234 64 48 32 3744 234×16=3744 234 × 16 1404 驗算：

234 3744 9、常見的數量關系 單價 × 數量＝ 總價 總價 ÷ 數量＝ 單價 總價 ÷ 單價＝ 數量 單價單位：元 / 數量單位（復合單位）每件28元表示為：28元/件 每本5元表示為：5元/本 速度 × 時間 ＝路程 路程 ÷ 時間 = 速度 路程 ÷ 速度 = 時間 速度單位：路程單位 / 時間單位（復合單位）如：每小時80千米表示為：80千米/時 讀作：80千米每時。

工作效率 × 工作時間＝ 工作總量 工作總量 ÷ 工作時間＝ 工作效率 工作總量 ÷ 工作效率＝ 工作時間 例：小明的爸爸每分鐘能打50個字（工作效率），如果打6分鐘（工作時間），能打多少個字（工作總量）？ 做應用題時應特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發去120千米外的王莊鄉送化肥，用了2小時，問平均每小時行多少千米？ 問題是“平均每小時行多少千米？”問的是速度，所以要知道路程和時間。

÷ 2 ＝ 60（千米/時）求的是速度，單位也要是速度！9、“買N送一”問題的解決：

例：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？ 解決方法1：先算實際付的錢數：

16×3=48（元）再算實際得到的棵數：

3＋1=4（棵）接著算平均每棵實際付的錢數：

48÷4=12（元）最后算每棵便宜的錢數：

16－12=4（元）解決方法2：先算總共便宜的錢數：

16×1=16（元）再算總共得到的棵數：

3＋1=4（棵）最后算每棵平均便宜多少錢：

16÷4=4（元 10、“夠不夠”問題的解決：

例1：一個計算器24元，李老師要買4個。他帶了100元，錢夠嗎？ 24×4=96（元）100元＞96 元 答：他帶的錢夠的。

計算過程除了應該算出共需多少錢 24×4=96（元）之外，還應當與帶來的錢數進行比較，即 100元＞96 元，可不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。

例2：小軍家距離學校420米，小軍上學時平均每分鐘走62米，6分鐘內他能走到學校嗎？ 62×6=372（米）372＜420 答：6分鐘內他不能走到學校。

解決問題：

1、書包每只零售25元，批發買4只送一只。按批發價平均每只只需多少錢？ 2、小劉騎自行車的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能騎到嗎？ 3、校服秋裝每套58元，冬裝每套82元。四甲班共有學生30名，每人各訂一套秋裝和冬裝，共需多少錢？ 4、汽車每時可行80千米，普通列車比汽車每時快26千米，普通列車30時可行多少路程？ 5、周巷鎮中心小學四年級在校中餐生約有210人，按每生每餐200克米飯計算，那么準備一期中餐（共25餐）約需多少千克大米？ 6、雞場一周收雞蛋576千克，每18千克裝一箱，已經賣掉24箱。

（1）還剩多少千克？（2）還剩幾箱？ 7、小明服藥，一天2次，每次3片。一瓶藥裝有50片，可吃幾天？還剩幾片？ 8、小邵帶500元去買《數學小靈通》，買了25套，還剩50元。每套價錢多少？ 9、買4個排球需116元。照這樣計算。

（1）348元能買幾個？（2）買10個排球要多少元？（3）再買3個排球，共需多少錢？ 10、小明原有30本書，他給小英4本書后，兩人的本書同樣多。小英原有幾本書？ 11、小明原有40本書，小英原有30本書。小明給小英多少本書后，兩人同樣多？ 12、小明和小英共有70本書，小明給小英3本書后，兩人就同樣多，原來各幾本？ 第五單元 【平行四邊形和梯形】 1、同一平面內兩條直線的位置關系：相交和不相交兩種。

2、平行：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

3、垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

4、畫垂線的方法：邊線重合、平移到點、畫線標號。

..5、點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

垂直線段 的 長度 叫 距離。

例：怎樣修路最近呢？ 雄壁鎮.公路 6、平行線的畫法：一貼、二靠、三移、四畫。

.A A.7、平行線的性質：兩條平行線之間的距離處處相等。

這個性質可以用來證明長方形對邊相等且平行。

8、畫長方形和正方形時的要點：用垂直和平行的方法畫圖，注意標注：長方形要標出一組鄰邊的長度（長和寬），正方形要標出兩條邊長的長度，或者在旁邊寫出“長方形”、“正方形”。

9、平行四邊形和梯形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

10、四邊形的特性：

四邊形具有“容易變形”的特性，具有“不穩定性”。

應用：推拉門 把長方形拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

11、平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數條高，但是從一個頂點向對邊只能畫一條高。

畫高要用虛線。并做出垂足記號 12 梯形的底、高和腰：從梯形上底上的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形有無數條高。但是從底的一個頂點向另一個底只能畫一條高。

梯形的底是固定的兩條邊——————上底和下底（互相平行的一組對邊分別叫做梯形的上底和下底）；

不平行的一組對邊叫做梯形的腰。

腰 腰 特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

12、集合圖：用集合圖來表示四邊形之間的關系 四邊形包括平行四邊形和梯形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。因為它們具有平行四邊形的特征。正方形又是特殊的長方形。

14、四邊形內角和：四邊形的內角和都是360°。

15、圖形的裁剪：

（1）平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形 方法：先確定中心點，兩條對角線的交點就是中心點，然后畫一條通過中心點的虛線，這樣就一定能把這個平行四邊形平均分成兩個完全一樣的圖形。

（2）梯形：梯形可以被裁剪成兩個梯形、一個平行四邊形和一個三角形、兩個三角形 16、圖形的拼組（請自己畫畫看）：

（1）兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

（2）兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個平行四邊形。

（3）兩個完全一樣的長方形可以拼成一個長方形。

（4）兩個完全一樣的正方形可以拼成一個長方形。

（5）兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

（6）兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。

17、對稱軸：

長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。平行四邊形沒有對稱軸。

第六單元 【除數是兩位數的除法】 1、除法的意義：已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算.2、在以下4種情況的時候需要用到除法：

（1）求總數中含有幾個每份的量.如 求180里有幾個30——》180÷30（2）已知一個數的幾倍是多少,求這個數.一個數的3倍是270,求這個數?—》270÷3（3）求一個數是另一個數的幾倍.如 求160是40的幾倍——》160÷40（4）求將總數平均分成幾份.如 求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6 3、除法中的數量關系（有余數的除法）：

被除數÷除數＝商……余數 被除數＝商×除數＋余數(驗算的方法)除數＝（被除數－余數）÷商 商＝（被除數－余數）÷除數 余數＝被除數－除數×商 4、口算除法：整十數除整十數或幾百幾十數的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除數和除數末尾相同個數的0,再計算.（如160÷20=）① 想:20×8=160,所以160÷20=8.②把160和20末尾的0各去掉一個，相當于算16÷2=8，所以160÷20=8.理由見“商不變規律” 5、“除以”和“除”的不同：

讀法、意思有不同，常作為考點 例:120除以30，列式為：120÷30=4 20除130，列式為：130÷20=6……10 6、除法估算的方法：根據被除數和除數的特點，先把不是整十數或幾百幾十的數看成與它接近的整十數或幾百幾十數，再計算。

例如 7、除數是整十數的筆算除法分為五步：一看，確定商的位置；

二試，確定首先商幾；

三乘減，把商和除數乘起來再用被除數來減乘積；

四比，比除數和余數的大小，余數一定要比除數小；

五落，把被除數的個位落下來。

8、除數接近整十數的除法，一般按“四舍五入”法把除數看作和它接近的整十數來試商。用四舍法試商，商容易偏大，要把商調小；

用五入法試商，商容易偏小，要把商調大。

9、除數不接近整十數的除法，既可以按照四舍五入法試商，也可以采取把除數看作和它接近的幾十五的方法來試商。

10、試商兒歌：

一二丟，八九收 四六當五來動手 四舍商大減去一，五入商小加一好 同頭無除商八九 除數折半商四五 11、除數是兩位數的除法的計算方法：

（1）從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位，如果它比除數小，再試被除數的前三位；

（2）除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面；

（3）每次除后余下的數必須比除數小。

最后根據豎式補充完橫式，注意要寫余數。

12、直接判斷商是幾位數的方法：

三位數除以兩位數，比較被除數的前兩位與除數的大小，除數大商就是一位數，除數小商就是兩位數。

典型考題：□38÷53，要使商是一位數/兩位數，□可以填幾？ 13、商的變化規律：

（1）在除法算式中，除數不變，被除數乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。

（2）在除法算式中，被除數不變，除數乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）幾。

（3）在除法算式中，被除數和除數同時乘以（或除以）相同的數（0除外），商不變。這叫做“商不變規律”（或商不變性質）。

簡便記法：“被除數不變時，除數和商是反向變化的，其余都是同向變化的” 14、運用商不變規律簡化豎式：

當被除數和除數末尾都有0時，可以運用商不變規律簡化豎式，在被除數和除數末尾劃掉相同個數的0，按照劃掉0后的豎式進行計算，得出的余數如果不是0，還要再添上0，原來各去掉幾個就添上幾個 先將除數看成近似的整十數，再將被除數看成除數估成的整十數的倍數，以此估算出商。如右圖 15、筆算除法驗算的方法：

筆算除法的驗算一定要用乘法，不可用除法驗算！用除數與商相乘，再加上余數，看是否等于被除數。

16、解決問題應當注意的要點：

（1）常考的數量關系 單價×數量＝總價 速度×時間＝路程 工作效率×工作時間＝工作總量 總價÷數量＝單價 路程÷時間＝速度 工作總量÷工作時間＝工作效率 總價÷單價＝數量 路程÷速度＝時間 工作總量÷工作效率＝工作時間 其中速度單位是常考點，如：

叔叔開車從A地送貨到B地，去時每小時行60千米，用了5小時，回來時少用了2小時，回來時的平均速度是多少？ 解決方法：①求回來的平均速度，速度＝路程÷時間 先算出兩地路程，也就是去時的路程，同時也是回來時的路程 60×5＝300（千米）再算出回來時的時間 ：5－2＝3（小時）最后算出回來時的速度，注意速度單位 ：

300÷3＝100（千米/時）（2）倍數問題的技巧 例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？ 解法一：

可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜 75×12＝900（千克）解法二：

也可以算12箱是4箱的幾倍 12÷4＝3 倍數作為單位不用寫出來 再算出同樣時間內蜜蜂能釀出的蜂蜜 300×3＝900（千克）（3）最優方案（用同樣的錢買最多的商品）課本80頁第19題 解決方法：

先看哪種方案更優，盡量使用這種方案來買，最后如果有剩余再考慮其他方案 例題：

商場賣襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買多少件？還剩幾元？ 解決方法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買，可以買3套（共6件），算式為185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），發現最后的余數還可以買一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以買到7件，剩余9元。

第七單元 【統計】 統計表和條形統計圖都可以清楚地表示出數量的多少，但條形統計圖比統計表更形象直觀。更能看出數據之間的關系。

1、條形統計圖常用1格代表2個單位，有時還要用半格來代表1個單位。如果要表示的數據比較大，可以用一格代表5個單位或更多的單位，一個代表幾個單位，要根據具體情況來確定，這樣比較方便。

2、由統計表畫統計圖的步驟和注意要點：

（1）觀察表中項目，確定數據項（一般為數量）和類別項（小組名稱、年份、時間等）（2）確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向）。

（3）畫條形，標數據，注意條形的高度要符合刻度，縱向統計圖的順序是從左往右，橫向統計圖的順序是從下往上。

（4）添上圖例，根據圖例補充完條形的條紋以示區別。

（5）標上標題。

（6）檢查要素是否齊全。

4、學會統計圖中提取信息，發現問題，進行合理的判斷、預測和決策，并能解決生活中的簡單問題。

第八單元 【數學廣角】 1、解決合理安排時間問題需要按以下步驟進行：

（1）明確完成一項工作要做哪些事情。

（2）知道每項事情各需要多長時間。

（3）明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做就盡量同時做，這樣最省時間。

2、烙餅問題的解決：

在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：

①烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。

②烙多張餅：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優方法烙，最節省時間。

一般的解決方法：

公式：

烙餅所需的最短時間＝烙餅張數×烙每面餅所需的時間(烙一張除外)例如 烙5張餅的時間，每面要烙3分鐘，5×3＝15（分）烙8張餅的時間，每面要烙3分鐘，8×3＝24（分）3、田忌賽馬（對策論）：解決同一問題可以用不同的策略，要學會尋找最優方案。在與對方比賽時，要選擇一個利多弊少的最優策略，從而獲得勝利。

第二篇：人教數學四上平行與垂直習題

人教版四上

垂線與平行線復習

第1節

平行與垂直

測試題

一、填空。

1、平行:在同一平面內的兩條直線叫平行線，也可以說這兩條直線。

2、垂直:在同一平面內,如果兩條直線相交成，就說這兩條直線，其中一條直線叫做另一條直線的，這兩條直線的交點叫。

3、在同一平面內,兩條直線的位置關系有

和

兩種。

是相交的一種特殊情況。

4、點整和

點整時，時針與分針所在直線互相垂直。

5、長方形的對邊,鄰邊。

6、直線A垂直于直線B,直線C也垂直于直線B，那么直線A和直線C的關系是。

7、下列圖形各有幾對平行線。

二、判斷題。對的畫“√”，錯的“×”。（20分）

（1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）

（2）兩條直線互相垂直時，相交成的四個角一定都是直角。（）

（3）平行線間的距離處處相等。（）

（4）如果直線a和直線b相交成直角，那么直線a叫做垂線，直線b叫做垂線。（）

（5）兩條直線相交，那么這兩條直線互相垂直。（）

（6）在同一平面內的兩條直線不相交就平行。（）

（7）永不相交的兩條直線叫做平行線。（）

（8）3點30分時，時針與分針所在直線是互相垂直的。（）

（9）兩條不相交的直線一定是平行線。（）

（10）同一平面內的兩條直線都垂直于同一條直線，則這兩條直線互相平行。（）

三、選擇題。（15分）

（1）兩條直線相交成直角，就說這兩條直線（）。

A.相互平行

B.互相垂直

C.相互交叉

（2）在長方形中，每組對邊（）。

A.相互平行

B.互相垂直

C.相互交叉

（3）兩條直線互相垂直，這兩條直線相交所成的角一定是（）。

A.銳角

B.鈍角

C.直角

（4）在同一平面內不重合的兩條直線（）。

A．

相交

B.平行

C.不相交就平行

（5）已知直線a與直線c互相平行，直線b與直線c互相平行。那么，直線a與直線b

（）。

A．互相平行

B．互相垂直

C．無法確定

第三篇：四上科學復習提綱

四年級科學復習提綱

第一單元 天氣

1.天氣（總是）在發生（變化），它影響著我們的（活動），也影響著地球上所有（生物）。

2.我們可以通過（云量）、（降雨量）、（氣溫）、（風向）和（風速）等天氣特征來描述天氣。

3.記錄每天各種天氣現象的表格叫做（天氣日歷）。

4.天氣日歷的作用：記錄和分析氣象信息，總結以往的氣象規律，預測今后的天氣變化。5.天氣日歷中，用簡化的風速等級來劃分風速：0是無風，1是微風，2是大風。認識常見的天氣符號：晴、多云、陰、雨、雪等。

6.使用溫度計時，要等到溫度計里的液柱停止上升或下降后，才能讀數。7.室外陰涼通風處的溫度更能反映當地的氣溫。

8.人們根據云量的多少區分（晴天）、（多云）、（陰天）。當天空中的云量不超過四分之一是（晴天），云量不超過四分之三是（多云），陰天時，云量會超過整個天空的（四分之三）。（會畫圖）

9.（云）可以看作是天上的霧，是由千千萬萬的（小水滴）或（冰晶）組成的。通常把云分成（積云）、（層云）、（卷云）三類。靠近地球表面形成的扁平狀云是（層云），看上去像棉花堆一樣的云叫（積云），纖細的羽狀云是（卷云）。

10.測量氣溫要選擇（通風）的地方。通常情況下，一天中（中午）的氣溫最高。11.風向是指風（吹來）的方向。由北向南吹來的是（北風），由西南向東北吹來的是（西南風）。當紅旗飄向東南時，吹的是（西北風）。

12.風向可以用（風向標）來測量。風向標的箭頭指向風（吹來）的方向。如風向標的箭頭指向東南就是（東南）風。

13.我們可以用（八個）方位來描述風向：東、南、西、北、東北、西北、東南、西南。

14.（風的速度）是以風每秒行進多少米來計算的。（風速儀）是測量風速的儀器。氣象學家把風速記為（13）個等級。

15.降水的形式很多，常見的有（雨、雪、冰雹）等。

16.（雨量器）是測量降水量多少的裝置。降水量單位是（毫米）。（直筒容器）可以用來做雨量器。氣象學家根據一天（24小時）的降水量確定下雨等級。如10～25毫米是（中雨），50～100毫米是（暴雨），小于（10毫米）是小雨。17.一天中的氣溫變化規律是（先上升后下降），清晨和晚上溫度最低，午后溫度最高。

第二單元 溶解

1.過濾時一貼指濾紙貼住漏斗內壁；二低是指濾紙低于漏斗邊緣，漏斗內液面低于濾紙；三靠是指溶液燒杯靠住玻璃棒，玻璃棒靠住三層濾紙一側，漏斗底端靠住燒杯內壁。

2.溶解是指物質（均勻地）、（穩定地）分散在水中、沒有（沉淀）、沒有（漂浮）、不能用（過濾）方法分離。

3.不同物質在水中的溶解能力是（不同的），食鹽的溶解能力比小蘇打（強）。4.加快物質在水中的溶解的辦法有：加熱、攪拌、粉碎。5.汽水中的氣體是通過（加壓）或（化學方法）溶解的。

6.水除了能溶解（固體）和（液體）外，還能少量地溶解（氧氣）、（二氧化碳）等氣體。

7.水中的動植物是靠溶解在水中的（氧氣）進行呼吸的。

8.物質在水中的溶解是有一定（限度）的，100毫升的水最多可以溶解（36）克食鹽。

9.溶解在水里的食鹽可以用（蒸發）的方法進行分離。比如：（放在陽臺上暴曬）、（放在鍋子里燒）、（放在酒精燈上加熱等）。分離食鹽與水的裝置材料有（蒸發皿、石棉網、三角架、酒精燈、火柴）等。

10.酒精燈的火焰分為（外焰）、（內焰）、（焰心）三個部分，（外焰）的溫度最高，（焰心）的溫度最低，我們用酒精燈的（外焰）進行加熱。11.“可樂”“雪碧”等碳酸飲料溶解了大量的（二氧化碳）。12.點燃酒精燈不能用燃著的酒精燈對火。

13.用完酒精燈熄火時，用燈帽將其蓋滅，蓋滅后需再重蓋一次，以避免以后使用時燈帽打不開。絕對禁止用嘴吹滅火。

14.萬一有灑出的酒精在燈外燃燒，不要驚慌，可用濕抹布或沙土撲滅。15.一杯濃鹽水的底部還有未溶解的鹽，我們可以用加水的方法讓它溶解。16.能溶解于水的物質有糖、鹽、味精、小蘇打、高錳酸鉀、酒精、蜂蜜、洗手液、洗發水等，不能溶解于水的有面粉、沙子、石頭、塑料、油、水銀等。

第三單元 聲音

1.音叉是一種（發聲）儀器，用來調試樂器和測試（音高）。

2.一個物體（比如音叉、鋼尺、橡皮筋、鐵釘等）在力的作用下，不斷重復地做（往返）運動，這個物體就是一個（振動）的物體。聲音是由物體（振動）而產生的。

3.聲音以（聲波）的形式傳播，當（聲波）遇到物體時，會使物體產生（振動），聲音就是這樣通過各種物質，從一個地方傳播到另一個地方的。4.（鼓膜）是人們身上的一個非常靈敏、可以感受振動的器官。

5.聲音的強弱可以用（音量）來描述；聲音的高低可以用（音高）來描述。6.物體振動幅度越大，聲音越（強），振動幅度越小，聲音越（弱）。7.物體振動越快，聲音越（高），振動越慢，聲音越（低）。

8.聲音能在（固體）、（液體）、（氣體）中傳播，不同物體中傳播聲音的本領（不同），聲音不能在（真空）中傳播。

9.（空氣）是傳播聲音的重要物質，在月球上，因為沒有（空氣），所以兩個人相隔不遠，也不能互相通話。

10.耳朵是我們的（聽覺器官），能將聲波轉化為振動的是耳朵中的（鼓膜）。11.有一根橡皮筋，用相同的力彈撥，橡皮筋拉的緊，聲音（高），拉得松，聲音（低）；當橡皮筋拉得一樣長短時，用力撥橡皮筋，聲音（強），輕輕撥，聲音（弱）。

12.用相同的力撥動伸出桌面4厘米和8厘米的鋼尺，伸出桌面短，聽到聲音（高），伸出桌面長，聽到聲音（低）；把鋼尺伸出桌面8厘米，輕輕撥動時聲音（弱），用力撥動時聲音（強）。用力撥動尺子，尺子振動的幅度大，聲音強；輕輕撥動尺子，尺子振動的幅度小，聲音弱。尺子伸出桌面長，發出的聲音低，尺子伸出桌面短，發出的聲音高。

13.聲音的高低可以用（音高）來描述，物體振動得（越快），發出的聲音就（越高）；物體振動得（越慢），發出的聲音就（越低）。14.小鐵釘發出的聲音（高），大鐵釘發出的聲音（低）；敲擊不同水位的水杯，淺水杯發出的聲音高，滿水杯發出的聲音低；吹不同水位的試管，滿水試管發出的聲音高，淺水試管發出的聲音低。

15.聲音的傳播方向是向著四面八方的。人說話的聲音是由聲帶振動而產生的。聲音可以沿著固體、液體、氣體傳播。聲音是以波的形式傳播的。

16.人耳分為外耳、中耳、內耳三部分。外耳有耳道；中耳有鼓膜和聽小骨；內耳有耳蝸和聽覺神經。17.用棉線連接兩個杯子做一個“土電話”，這個土電話是利用棉線傳播聲音的。18.這些材料傳播聲音的能力由強到弱依次是木尺、鋁箔、尼龍線、棉線。19.空氣是傳播聲音的重要物質。聲音不能在真空中傳播，月球上沒有空氣，所以月球上不能聽到對方的講話聲，他們是通過無線電設備來進行通話的。20.耳道是將聲波傳輸到中耳；鼓膜是將聲波轉化成振動；聽小骨是傳遞振動到內耳；耳蝸是將振動轉化成聽覺信號；聽覺神經是將聽覺信號傳遞到大腦。21.控制發生罐發出的聲音變輕的方法：裝滿物質、用手緊緊捂住罐壁、罐內壁貼軟物、固定物質在罐內壁、罐子懸掛在真空當中、放入水中搖晃、物質外面包上厚紙。

第四單元 我們的身體

1.從外形上看，人的身體一般可以分（頭、頸、軀干、四肢）四個部分。2.我們的身體里有一個支架，這就是（骨骼），它（支持）我們的身體，保護我們的（內臟器官），使我們能進行（各種各樣的活動）。3.骨骼與（關節）、（肌肉）協調工作，我們才能運動。

4.人的呼吸實際上是在進行著（氣體）交換，使（氧氣）進入血液，同時排出（二氧化碳）。呼出的氣體和吸入的氣體相比，（氧氣）減少了，（二氧化碳）和水蒸氣增加，但（氮氣）不變。

5.人體需要的氧氣由（肺）吸入后進入（血液），再由（心臟）通過血管輸送全身各處，同時收集（二氧化碳）等廢物，在排出體外。

6.人的呼吸器官有（鼻腔、氣管、支氣管、肺、橫膈膜）等。

7.心臟的心肌收縮，血液（流出）心臟，心肌舒張，血液（流回）心臟。8.人體的消化器官主要有（口腔、食道、胃、小腸、大腸）。9.食物的養分主要是在人體的（小腸）里吸收的。

10.牙齒是我們身體重要的（消化工具），我們的牙齒可分為（門齒、犬齒、臼齒）三類。

11.人在運動過程中要消耗大量（能量），心臟需要向全身輸送更多（氧氣），需要的能量來自（小腸）對食物的消化和吸收。

12.口腔里的牙齒能（磨碎食物），舌頭能（攪拌），唾液可以（消化食物中的淀粉）。

13.經常參加體育鍛煉，能使我們的（骨骼）粗壯，（肌肉）發達，（關節）靈活，（肺活量）增大，（心臟）強健。

14.人體骨骼的作用是支撐身體，保護內臟器官，進行各種各樣的活動。15.運動后人體的呼吸和心跳都加快了。運動時人體需要更多的氧氣。16.心臟在兩次跳動的間隙都有短暫的休息。心臟長期處在快速的跳動下會感到疲勞。

17.人體的消化器官包括：口腔、食道、胃、小腸、大腸。血液循環器官包括：心臟、血管。

18.食物在口腔里的有良好的初步消化過程，會利于整體消化器官的工作。口腔是使食物破碎，并消化少量淀粉；食道是把食物運輸到胃里；胃是暫時儲存食物，分解、攪拌食物，使食物成為食糜；小腸是消化和吸收養分最主要的地方；大腸是吸收食物殘渣中的水分，儲存干燥的未消化的食物（糞便）。19.牙齒、舌頭和唾液共同參與了食物在口腔里的消化過程，他們的功能各不相同。牙齒有咬碎食物的作用；舌頭有攪拌的作用；唾液有濕潤食物的作用。20.牙齒有門齒、犬齒和臼齒三種，不同的牙齒有不同的功能。門齒有咬斷食物作用；犬齒有撕裂食物作用；臼齒有磨碎食物作用。

21.人體的各種器官都是相互協同工作的，它們之間有相互聯系的作用。

22.人的呼吸實際上是在進行氣體交換，使氧氣進入血液，同時排出二氧化碳。

第四篇：初中數學總復習提綱幾何

第一章 線段、直線和相交線、平行線

1．1線段、直線和角 知識要點

線段的中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點。

二、角

①定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的幾何圖形。

②角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″。③角的平分線：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線就叫做這個角的平分線。

④角的分類及有關概念：

周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當轉到與起始位置重合時所成的角。

平角：一條射線繞著它的端點旋轉，當轉到與起始位置在同一條直線上時所成的角。直角：平角的一半叫直角。

鈍角：大于直角而小于平角的角。銳角：小于直角的角。⑤相關的角及性質：

互為余角：兩個角的和等于直角時叫做互為余角。互為補角：兩個角的和等于平角時叫做互為補角。

互為鄰補角：兩條相交直線所得到的角中有一條公共邊的兩個角，叫做互為鄰補角。同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。命題熱點：

本節知識的考查主要集中在填空、選擇題中，難度不大。在相關求值問題中，主要用到代數中的方程等知識，對概念的考查也是中考試卷中出現較多的題型。1．2相交線與平行線 知識要點

一、相交線

①對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。

②垂線：兩直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

垂線的性質：

（Ⅰ）經過一點有一條而且只有一條直線垂直于已知直線。

（Ⅱ）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。

點到直線的距離：從直線外一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間線段的長度叫做點到這條直線的距離。

③同位角、內錯角、同旁內角

兩條直線被第三條直線所截，構成8個角。

分別在兩條直線的同一側，并且都在第三條直線的同旁，這樣的兩個角叫同位角。在兩條直線之間，分別在第三條直線的兩旁，這樣的兩個角叫內錯角。在兩條直線之間，并且在第三條直線的同旁的兩個角叫做同旁內角。

命題：判斷一件事情的語句叫做命題，每一個命題都是由題設和結論兩部分組成，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。

定理：用推理的方法判斷為正確的命題。

證明：從一個命題的題設出發，通過推理來判斷命題的結論是否成立的過程。推理必須做到步步有根據，其根據是題設、定理、公理及定理。命題熱點

中考試題中涉及本節的知識點有對頂角、鄰補角、垂線、垂線段、平行公理及平行線，同位角、內錯角、同旁內角等概念及平行線的性質與判定，單獨命題考查本節知識的試題較少，即使考查出較基礎。

第二章 三角形

2．1三角形的有關概念及全等三角形 知識要點一、三角形的種類（1）按邊分

?不等邊三角形?

三角形??底和腰不等的三角形

等腰三角形??

?等邊三角形?

（2）按角分

??銳角三角形

?斜三角形?三角形??鈍角三角形

?

?直角三角形二、三角形的一些重要性質

（1）邊與邊的關系：任意兩邊之和（或差）大于（或小于）第三邊。

（2）角與角的關系：三角形三內角之和等于180°；一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角且等于和它不相鄰的兩內角之和。

三、全等三角形的定義

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

四、全等三角形的判定

（1）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡稱：“SAS”）。（2）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱：“ASA”）。（3）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱：“AAS”）。（4）有三邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱：“SSS”）。

（5）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡稱：“HL”）。

五、全等三角形的性質

（1）全等三角形的對應角相等，對應線段（邊、高、中線、角平分線）相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

命題熱點

本節考點涉及三邊關系及內角和定理、三角形全等的判定與性質、三角形的角平分線與中線和高等，主要考題涉及選擇、填空、證明與計算。2．2特殊三角形 知識要點

一、等腰三角形的性質

（1）等腰三角形的兩個底角相等。

（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

二、等腰三角形的判定

如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。

三、等邊三角形的性質

等邊三角形的三邊都相等，三個角都相等，每一個角都等于60°。

四、等邊三角形的判定

（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。

（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

五、直角三角形的性質

（1）直角三角形的兩銳角互余。

（2）直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（3）直角三角形中，斜邊上的中線長等于斜邊長的一半。（4）直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

六、直角三角形的判定

（1）有一個角是直角的三角形是直角三角形。

（2）有一邊的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形。

（3）若一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則第三邊所對的角是直角。命題熱點

本節是中考考查重點之一，內容涉及等腰三角形及直角三角形的性質與判定，要求學生能靈活運用這些性質解題，并會運用勾股定理及逆定理進行推理與計算。2．3角的平分線和線段的垂直平分線 知識要點

一、角平分線的性質定理及其逆定理

定理 角平分線上的點到角兩邊距離相等。

逆定理 到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

二、線段垂直平分線性質定理及其逆定理

定理 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

逆定理 和線段的兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上。命題熱點

運用本節知識進行證明與計算是中考命題熱點之一，運用本節兩個定理及其逆定理證明，可以簡化證明過程，使人耳目一新，往往取得意想不到的效果，好好體會本節定理。

第三章 四邊形

3．1多邊形與平行四邊形

一、多邊形的內、外角和

n邊形的內角和為(n?2)?180?，外角和為

360°。

各地中考對多邊形的內角和、外角和定理的考查主要在選擇、填空題中，而對平行四邊形的性質與判定則除了選擇、填空，還以證明與計算的形式進行考查。3．2特殊的四邊形 知識要點

本節考查重點是矩形、菱形、正方形的判定與性質及應用，以填空選擇題為主，以本節知識單獨命題的解答題則比較基礎，而以本節知識與相似形、函數、方程等相結合的綜合題則難度有所提高，有的甚至是壓軸題，近年還出現了部分開放題，閱讀題等，主要考查能力。3．3梯形

等于底邊（兩底和）的一半。

三、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。（兩個推論學生自己歸納）。命題熱點

等腰梯形的性質及應用與中位線定理及應用是本節考查重點，主要以選擇、填空及中檔難度的解答題的形式出現在各地中考試卷中，在復習中要注意梯形的常見輔助線的添作。3．4軸對稱、中心對稱和圖形的折疊問題 知識要點

一、軸對稱和軸對稱圖形

定義：如果沿著一條直線對折，兩個圖形能夠互相重合，那么這兩個圖形叫做以這條直線為對稱軸的對稱圖形；如果沿著一條直線對折，一個圖形在這條直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。

性質：（1）關于軸對稱的兩個圖形是全等形；（2）對稱軸垂直平分對稱點的連線；（3）兩個圖形關于某直線對稱，它們的對應線段或其延長線的交點也關于這條直線對稱；（4）兩個圖形的對稱點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

二、中心對稱和中心對稱圖形

定義：如果繞著一個定點旋轉180°后，兩個圖形中的每一個部分能夠和另一個的原來位置互相重合，那么這兩個圖形叫做關于這個定點為中心對稱；如果繞著一定點旋轉180°后，一個圖形的一部分能夠和另一部分的原來位置互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。

性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形；（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，這個性質的逆命題也成立。命題熱點

本節是中考考查熱點之一，關于軸對稱、中心對稱及其性質和圖形折疊問題的考查，其題型以選擇、填空為主，也有部分中檔題。

第四章 相似形

4．1比例線段、平行線分線段成比例

一、設a，b，c，d為線段，如果a∶b＝c∶d，那么b，c叫做比例內項，a，d叫做比例外項，d叫做a，b，c的第四比例項，如果a∶b＝b∶c，或b2?ac，那么b叫做a，c的比例中項。

二、比例的性質

（1）基本性質：a?

bb

c

?ad?bc。dd

b

d

景的綜合題、應用題是常見的中考熱點題型。

第五章 解直角三角形

5．1銳角三角函數 知識要點

一、銳角三角函數

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，則sni

tanA?

ab

A?

ac

（2）合比性質：a?c?a?b?c?d。（3）等比性質：

acm????bdn，cosA?b，c，cotA?b，且sinA，cosA在0～1內取值。

a

(b?d???n?0)

?

a?c???ma

?

b?d???nb。

三、平行截線定理

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應線段成比例。

（2）推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。命題熱點

中考試卷上涉及本節的考題主要與比例的性質、平行線分線段成比例定理及推論有關，基本上是填空題或選擇題。4．2相似三角形 知識要點

一、相似三角形的有關概念

（1）相似三角形 對應角相等，對應邊成比例的三角形（2）相似比 相似三角形對應邊的比。

二、平行于三角形一邊的定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。

三、三角形相似的判定

（1）兩角對應相等，兩三角形相似。

（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。（3）三邊對應成比例，兩個三角形相似。（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

四、相似三角形的性質

（1）相似三角形對應角相等，對應邊成比例。

（2）相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。（3）相似三角形周長的比等于相似比。命題熱點

本節知識點包括三角形的性質、判定定理及應用，是中考必考內容，特別是直角三角形

二、特殊角的三角函數值（見后表）

三、互為余角的三角函數間關系

sin(90???)?cos?,cos(90???)?sin?, tan(90???)?cot?,cot(90???)?tan?

四、同角三角函數間的關系

sin2??cos2??1；①平方關系：②倒數關系：tan??cot??1；③商的關系：tan??sin?,cot??cos?。

cos?sin?

五、銳角三角形函數的增減性

當角α在0°～90°間變化時，角α的正弦、正切值隨角度的增大（或減小）而增大（或減小）；角α的余弦、余切值承受角度的增大（或減小）而減小（或增大）。命題熱點

本節知識的考題多以選擇、填空題的形式出現，主要考查銳角三角函數的增減性、特殊角的三角函數以及互余角、同角三角函數間的關系等。5．2解直角三角形 知識要點

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，則有下列關系：

a

a2?b2?c2 ；sinA?cosB? ；（1）三邊的關系：（2）角的關系：（3）邊與角的關系：A?B?90? ；

c

sinB?cosA?

b

c

；tanA?cotB?a；

b

tanB?cotA?

ba

；（4）面積關系：S?1ab；（5）外接圓半徑R?c，內切圓半徑r?a?b?c。

命題熱點

本節知識點的考查主要集中在構造直角三角形解非直角三角形的問題，將本節知識與方程、函數結合的綜合題也是中考熱點之一。5．3角直角三角形的應用 知識要點

應用解直角三角形知識解題步驟為：

一、審題，弄清仰角、俯角、坡度等概念及題意；

二、畫圖并構造要求解的直角三角形，對于非直角三角形添加適當的輔助線分割成規則幾何圖形；

三、選擇合適的邊角關系式計算，確定結果。命題熱點

運用解直角三角形的知識解決與生產、生活相關連的應用題，是近年中考的熱點考題，主要涉及測量、航空、工程等領域，以大題或綜合題型出現的考題也有上升趨勢。

第六章 圓

6．1圓的有關性質 知識要點

一、圓可以看作是平面內到定點的距離等于定長的點的集合，過不在一條直線上的三點確定一個圓，它是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形，又是以每一條直徑所在的直線為對稱軸的對稱圖形。

二、垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦的兩條弧；平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；弦的中垂線經過圓心，并且平分弦所地的兩條弧。

三、在同圓或等圓中，有如下相等關系：等弦?等弧?等弦心距?等圓心角。

四、圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

五、直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是90°。命題熱點

縱觀近年來各地中考試題，本節內容較多的是與圓的有關性質相關的一系列概念的準確敘述和與垂徑定理有關的計算題等問題，考題多以選擇或填空的形式出現，在復習中特別要注意分類思想在解題中的運用。6．2與圓有關的角 知識要點

一、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角，圓心角的度數等于它所對的弧的度數。

二、圓周角：頂點在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。性質：（1）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；（2）同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；（3）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

三、弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。性質：（1）弦切角等于它所夾弧所對的圓周角，弦切角度數等于它所夾弧的度數的一半。（2）兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

命題熱點

綜合分析近年各地中考試題，關于考查圓心角、圓周角、弦切角的定義及性質的問題較多，既有填空題、選擇題，又有計算題、證明題。特別是考查三者之間的關系，要求既要弄清有關概念的意義及正確敘述，又要注意有關性質的靈活運用，在復習中還要注意分類討論。6．3三角形的外接圓、內切圓和圓內接四邊形 知識要點

一、圓的確定：過不在同一直線上的三點確定一圓，三角形三條邊的中垂線的交點是它的外心，經過三角形三個頂點的圓是此三角形的外接圓。

二、內切圓：與三角形三邊都相切的圓叫此三角形的內切圓。內切圓的圓心叫此三角形的內心，三角形的三個角平分線的交點是它的內心。

三、圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的任何一個外角等于它的內對角。命題熱點

本節知識是各地中考的重點考查內容之一，主要考查三角形外接圓、內切圓以及圓內接四邊形的有關性質的靈活運用，特別是圓內接四邊形及其性質的應用尤為重要。6．4直線與圓的位置關系 知識要點

一、設圓的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則：（1）d?r?直線l與圓相離；（2）

（3）d?r?直線l與圓相交。d?r?直線l與圓相切；

二、切線的判定方法除定義外，還有：（1）和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；（2）過半徑外端且和這條半徑垂直的直線是圓的切線。

三、切線的性質：（1）切線和圓只有一個公共點；（2）切線和圓心的距離等于半徑；（3）切線垂直于過切點的半徑；（4）過圓心且垂直于切線的直線必過切點；（5）過切點且垂直于切線的直線必過圓心。

四、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。命題熱點

圓的切線的判定與性質是本節的重點內容，也是各級各類考試的熱點問題，考查圓的切線的判定方法，主要出現在證明題中，考查圓的切線的性質，主要是與判定定理及其它知識綜合應用，本節是各類考試中檔題甚至壓軸題 命題的內容，在復習中就予以重視。考查切線長定理的應用，通常與切割線定理、三角形相似及弦切角、公切線長等知識綜合命題。6．5和圓有關的比例線段 知識要點

一、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩部分的比例中項。

二、切割線定理：從圓外一點到圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段的積相等。

三、證明與圓有關的比例線段的常見思路有：（1）利用相似三角形；（2）利用圓的有關定理；（3）利用平行線分線段成比例定理及推論；（4）利用面積關系等。命題熱點

本節的主要知識點有相交弦定理、切割線定理及推論，也是各地中考的熱點之一。與圓有關的成比例線段的問題的一般思考方法有：（1）直接應用定理及推論；（2）找相似三角形，當講明有關線段的比例式或等積式，不能直接應用定理時，通常由“三點定形法”證三角形相似，其一般思路為：等積式→等比式→中間比→相似三角形。6．6圓與圓的位置關系 知識要點

一、兩圓的半徑分別為R，r(R?r?0)，圓心距為d，若d?R?r則兩圓外離；若d?R?r，則兩圓外切；若R?r?d?R?r，則兩圓相交；若d?R?r，則兩圓內切；若d?R?r，則兩圓內含。

二、相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；相切兩圓的連心線一定過切點。

三、公切線長的計算公式：

AB（外）?d2?(R?r)

2圓錐的母線l。若圓錐的底面半徑為r，這個扇形的圓心角為α，則??r?360?，S圓錐側?1Cl??rl。

l

四、研究圓柱、圓錐時，都將這些空間圖形轉化為平面圖形來研究。圓柱可以看作一個矩形圍繞其軸旋轉而成；圓錐可以看作一個直角三角形圍繞其軸旋轉而成。命題熱點

本節主要考查圓柱、圓錐的有關計算，題型多以填空、選擇為主，也有少量解答題，涉及圓柱的高、底面的半徑的計算題多轉化成矩形的運算，涉及到圓錐的母線、高、底面半徑、錐角的計算多轉化成解直角三角形。，AB（內）?d2?(R?r)2。

命題熱點

對本節知識的考查既有填空題、選擇題，又有解答與證明題，甚至不少地方將它出成綜合題和壓軸題。在復習本節內容時，要注意分類思想的運用，要特別關注本節知識相關的兩解甚至多解題。

6．7正多邊形和圓的有關計算問題 知識要點

一、正多邊形的定義：各邊相等、各角也相等的多邊形叫正多邊形。

二、正多邊形的性質：（1）凡邊數相同的正多邊形都相似；（2）每個正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓且兩圓同心；（3）正多邊形的一個內角??(n?1)?180?；正多邊形的邊心距

n

（內切圓半徑）rn?Rcos180?，邊長an?2Rsin180?。

n

n

三、弧（周長）、面積計算公式：圓周長C?2?r；弧長l?n?r；圓面積S??r2；扇形面積

180

S?

n?r

21?lr。3602

命題熱點

對本節知識的考查以填空、選擇題為主，也有少量解答題，要能準確熟練地運用公式進行運算，要能恰當分類，并靈活運用方程進行運算，更要注意“等積變換”方法在解題中的靈活運用。本節知識在實際中的運用是中考熱點之一。6．8圓柱、圓錐的側面展開圖 知識要點

一、正方體、長方體和圓柱中一些面、棱或特殊直線間的位置關系。

二、圓柱：圓柱的側面展開圖是矩形，這個矩形的長等于圓柱底面周長C，寬是圓柱的母線長l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側?Cl?2?rl。

三、圓錐：圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面周長C，半徑等于

第五篇：人教語文四上閱讀訓練

（一）戰勝命運的孩子

有兩個孩子：一個喜歡彈琴，想當音樂家；一個愛好繪畫，想當美術家。

不幸得很！想當音樂家的孩子，突然耳朵聾了；想當美術家的孩子，忽然眼睛瞎了。

孩子們非常傷心，痛苦萬分，埋怨命運不好。

恰巧，有位老人從他們身邊經過，聽見了他們的埋怨。老人走上前去，先對耳朵聾了的孩子比劃著說：“你的耳朵雖然壞了，但眼睛還是明亮的，為什么不改學繪畫呢？”接著，他又對眼睛瞎的孩子說：“你的眼睛盡管壞了，但耳朵還是靈敏的，為什么不改學彈琴呢？”

孩子們聽了，心里一亮，他們擦干眼淚，開始了新的追求。

說也奇怪，改學繪畫的孩子，漸漸感到耳聾反而更好。因為它可以避免一切喧鬧的干擾，使精力高度專注。改學彈琴的孩子，慢慢覺得失明反倒有利。因為，它可以免除許多無謂的煩惱，使心思無比集中。

果然，耳聾的孩子，后來成了美術家，名揚四海；眼瞎的孩子，終于成為音樂家，聞名天下。

一天，美術家和音樂家又遇見了那位老人，他倆非常激動，拉著老人連連道謝。老人笑著說：“不用謝。事實證明，只要努力，當命運堵塞一條道路的時候，它常常還會留下另一條道路的！”

1、老人對埋怨命運不好的孩子說了哪些話，使他們開始了新的追求，用“

～～

”把老人的話畫下來。

2、從這篇短文中你體會到了什么？

___________________________________________________________

___________________________________________________________

3、想一想，你有什么話要對兩個美術家，音樂家說呢？把它寫下來。

___________________________________________________________

___________________________________________________________

4、用“終于”寫一句話。

___________________________________________________________

5、抄寫短文中你喜歡的詞語。

___________________________________________________

___________________________________________________

（二）趕海

“小時候，媽媽對我講，大海就是我故鄉……”每當唱起這支歌，便不由自主地想起趕海的趣事。

那是暑假里的一天，我有幸跟爸爸去青島旅游，爸爸說要帶我去趕海，我爽快地答應了。我們趕到海邊，剛巧開始退潮，海水嘩嘩地往回流，只有浪花還不時回過頭來，好像不忍離開似的。我興（奮、憤）極了，飛跑著追趕遠去的浪花。

這時，沙灘上已經有好多人，他們有的捉螃蟹，有的撈海魚，還有的撿貝殼……我在海水里摸呀摸呀，嘿（hēi），一只小螃蟹被我們抓住了！我高興得跳起來，那邊一個小伙伴兒，正埋著頭尋找著什么。我走過去想看個究竟，小伙伴只努努嘴兒，不做聲，原來是一只小螃蟹不甘束手就擒（qín），正東逃西（竄、串）哩。突然，小伙伴“哎喲”一聲叫起來，原來是螃蟹用大螯（áo）夾住了他的手。咦，怎么我的腳也癢（yǎnɡ）癢的？我（底、低）頭一看，哦，原來是一只大蝦在逗我呢！它搖擺著兩條長須，活像戲臺上的一員武將，我輕輕伸過手去，只一捏，這武將就成了我的俘虜（lǔ）。（再、在）也神氣不起來了。

太陽偏西了，趕海的人們滿（載、裁）而歸，我也提著“戰利品”跟著爸爸往回走。海風吹（拂、佛）著，我感到舒服極了。我一邊走，一邊哼（hēnɡ）起了最愛唱的歌：“小時候媽媽對我講，大海就是我故鄉……”

1、用“＼”畫去括號中不恰當的字。

2、短文中的“武將”指______________；“戰利品”指______________。

3、寫句子

有的……有的……還有的……___________________________________________________________

__________________________________

4、這篇短文主要寫了一件什么事？

___________________________________________________________

___________________________________________________________

5、讀了短文你想到了什么？假如有機會，你打算怎樣去趕海？

____________________________________________________________________________________________________________________

（三）馬

我喜歡馬，因為馬是人類的好朋友。

馬的力氣很大。紅軍長征途中，有匹戰馬背上騎了三個重傷員，三個輕傷員兩個拉著馬鞍，一個拖住馬尾，他們都順利地過了草地。

馬奔跑的速度很快。有的馬不但能趕上奔馳的火車，而且還能跑很長時間呢！

馬很機靈。即使走很遠的路，它也能找到家，要不，怎么會有“老馬識途”這個詞語呢！在馬戲團里，馬會跳舞，會做算術題。在法國，有一種馬會當領隊，它能把參加斗牛的牛群帶進斗牛場。

馬還會關心主人呢。據說有名騎兵戰士受了傷昏倒在地上，馬趴在他身邊，用舌頭舔（tiǎn）他的臉，然后嘶（sī）叫幾聲，最后咬住主人的腰帶，跑了十幾里路，把昏迷不醒的戰士送回了部隊。

這樣的馬，能不讓人喜歡嗎？

1、用“——”畫出馬的特點。

2、寫一句話，用上“不但……而且……”。

___________________________________________________________

3、把下面的句子改變說法，使意思不變。

（1）馬把昏迷不醒的戰士送回了部隊。

___________________________________________________________

（2）這樣的馬，能不讓人喜歡嗎？

___________________________________________________________

4、寫出帶有“馬”字的四字詞語。

___________

___________

__________

__________

5、讀了短文，你想對誰說些什么？

___________________________________________________________

___________________________________________________________

（四）學會感恩

在林中小道上走著兩個人——爺爺和小孩。天很熱，他們多么想喝口水啊。

旅行者走到一條小河旁。（清

青）涼的河水發出(青青

輕輕)的潺(chán)潺聲。他們彎下身子，喝了起來。

“謝謝你，小河。”爺爺說。

男孩笑了起來。

“您為什么要對小河說‘謝謝’？”他問爺爺，“要知道，小河不是活人，它聽不到您的話，也不會接受您的感謝。”

“是這樣，如果狼喝了小河的水，它是不會說‘謝謝’的。而我們不是狼，我們是人。你知道嗎，為什么人要說‘謝謝’？好好想一想，誰（須

需）要這個詞？”

小男孩(沉

陳)思起來了。他還有的是時間。他的路還很長很長很長……

1、用“＼”畫掉括號里使用不正確的字。

2、文中的爺爺向誰感恩？

3、按要求選擇正確的答案，把序號填在括號里。

（1）文章的結尾“他的路還很長很長……”中的路指的是（）。

A.前面的林陰路

B.人生之路

（2）讀文中畫“～～”線的句子，想一想男孩笑的原因是（）。

A.爺爺知道感恩

B.爺爺做法愚笨

4、本文主要告訴我們一個什么道理？

___________________________________________________________

___________________________________________________________

（一)參考答案：

1、老人對埋怨命運不好的孩子說了哪些話，使他們開始了新的追求，用“

～～

”把老人的話畫下來。

“你的耳朵雖然壞了，但眼睛還是明亮的，為什么不改學繪畫呢？”接著，他又對眼睛瞎的孩子說：“你的眼睛盡管壞了，但耳朵還是靈敏的，為什么不改學彈琴呢？”

2、從這篇短文中你體會到了什么？

A

只要努力，沒有什么困難可以打倒我們。

B

樂觀看待生活。

3、想一想，你有什么話要對兩個美術家、音樂家說呢？把它寫下來。

你們堅強、樂觀、努力的精神值得我學習！（圍繞堅強、樂觀、努力來寫，要有稱呼“你們”。）

4、用“終于”寫一句話。

經過奮力拼搏，我終于跑到了終點。

5、抄寫短文中你喜歡的詞語。

連連道謝

心里一亮名揚四海聞名天下

痛苦萬分……

（二）參考答案：

1、用“＼”畫去括號中不恰當的字。

興（奮、憤）

東逃西（竄、串）

（底、低）頭

（再、在）也

滿（載、裁）而歸

吹（拂、佛）

紅色的字為正確答案，注意畫“＼”。

2、短文中的“武將”指_一只大蝦_；“戰利品”指我們捉到的小螃蟹和大蝦。

3、寫句子：有的……有的……還有的……

公園里的花開了，有的是粉的，有的是黃的，還有的是紫的，真漂亮！

（注意標點。）

4、這篇短文主要寫了一件什么事？

暑假的一天，我和爸爸在青島趕海的趣事。

（先找概括的句子：前兩句）

5、假如有機會，你打算怎樣去趕海？

我也要去捉蟹子和大蝦，還要去撿貝殼。（圍繞“趕海”，自由發揮。）

（三）參考答案：

1、用“——”畫出馬的特點。

馬的力氣很大。

馬奔跑的速度很快。

馬很機靈。

馬還會關心主人呢。

2、寫一句話，用上“不但……而且……”。

他寫的字不但正確，而且美觀。

3、把下面的句子改變說法，使意思不變。

（1）馬把昏迷不醒的戰士送回了部隊。（把字句變成被字句）

昏迷不醒的戰士被馬送回了部隊。

（2）這樣的馬，能不讓人喜歡嗎？（反問句變陳述句）

這樣的馬，不能不讓人喜歡。

這樣的馬，讓人喜歡。

4、寫出帶有“馬”字的四字詞語。

駟馬難追馬到成功

馬馬虎虎

一馬當先

龍馬精神

5、讀了短文，你想對誰說些什么？

馬，我真想親眼看看你！你真是人類的好朋友！

騎兵戰士，你擁有一匹好馬，好好愛惜它呀！

爸爸，我也想擁有這樣一匹馬！

（四）參考答案：

1、用“＼”畫掉括號里使用不正確的字。

（清

青）涼

(青青

輕輕)

（須

需）要

(沉

陳)思

2、文中的爺爺向誰感恩？

爺爺向小河感恩。

3、按要求選擇正確的答案，把序號填在括號里。

（1）文章的結尾“他的路還很長很長……”中的路指的是（B）。

A.前面的林陰路

B.人生之路

（2）讀文中畫“～～”線的句子，想一想男孩笑的原因是（B）。

A.爺爺知道感恩

B.爺爺做法愚笨

4、本文主要告訴我們一個什么道理？

人要懂得感恩。