第一篇：等差數列及其前n項和復習學案(教師版)

等差數列及其前n項和 【2013年高考會這樣考】

1．考查運用基本量法求解等差數列的基本量問題． 2．考查等差數列的性質、前n項和公式及綜合應用． 【復習指導】

1．掌握等差數列的定義與性質、通項公式、前n項和公式等．

2．掌握等差數列的判斷方法，等差數列求和的方法．

基礎梳理

1．等差數列的定義

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示． 2．等差數列的通項公式

若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an＝a1＋(n－1)d.3．等差中項

如果A＝a＋b

2，那么A叫做a與b的等差中項．

4．等差數列的常用性質

(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數列，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數列．

(4)數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n為偶數，則S偶－Snd

2若n為奇數，則S奇－S偶＝a中(中間項)．

5．等差數列的前n項和公式

若已知首項a1和末項an，則Sn＝n?a1＋an?

2，或等差數列

{an}的首項是a1，公差是d，則其前n項和公式為Sn＝na1＋n?n－1?

26．等差數列的前n項和公式與函數的關系

Sn＝d

d2n2＋??a1－2??n，數列{an}是等差數列的充要條件是Sn＝An2＋Bn(A，B為常數)．

7．最值問題

在等差數列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，則Sn存在最小值．

一個推導

利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式： Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，① Sn＝an＋an－1＋…＋a1，② ①＋②得：Sn＝n?a1＋an?

兩個技巧

已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元．

(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元． 四種方法

等差數列的判斷方法

(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an－an－1為同一常數；

(2)等差中項法：驗證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；

(3)通項公式法：驗證an＝pn＋q；

(4)前n項和公式法：驗證Sn＝An2＋Bn.注 后兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列． 雙基自測

1．(人教A版教材習題改編)已知{an}為等差數列，a2＋a8＝12，則a5等于()．

A．4B．5C．6D．7 解析 a2＋a8＝2a5，∴a5＝6.答案 C

2．設數列{an}是等差數列，其前n項和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8等于()．

A．31B．32C．33D．3

4a1＝26

解析 由已知可得???

a1＋5d＝2，3，?解得?

5a1＋10d＝30，???d＝－4

3.∴S8＝8a18×7

＝32.答案 B 3．(2011·江西)已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝()． A．1B．9C．10D．5

5解析 由Sn＋Sm＝Sn＋m，得S1＋S9＝S10?a10＝S10－S9＝S1＝a1＝1.答案 A 4．(2012·杭州質檢)設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于()．

A．13B．35C．49D．6

37?a1＋a7?

解析 ∵a1＋a7＝a2＋a6＝3＋11＝14，∴S7＝＝

249.答案 C

5．在等差數列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________.解析 設公差為d.則a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.答案 13

713137

由①②可得d＝a1＝所以a5＝a1＋4d＝＋66222266＝67

.666766

答案

考向二 等差數列的判定或證明

【例2】?已知數列{an}的前n項和為Sn且滿足an＋

12Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a12

?1?

(1)求證：?Sn?是等差數列；

?

?

(2)求an的表達式．

[審題視點](1)化簡所給式子，然后利用定義證明．(2)根據Sn與an之間關系求an.(1)證明 ∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，又an＝－2Sn·Sn－1，11∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1，Sn≠0，∴2(n≥2)．

SnSn－1

?1?11

由等差數列的定義知?Sn是以＝＝2為首項，以2為

S1a1??公差的等差數列．

(2)解 由(1)＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，SnS111

∴Sn＝.當n≥2時，有an＝－2Sn×Sn－1＝－

2n2n?n－1?1

又∵a1＝，不適合上式，∴an＝

考向一 等差數列基本量的計算 【例1】?(2011·福建)在等差數列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若數列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值． [審題視點] 第(1)問，求公差d； 第(2)問，由(1)求Sn，列方程可求k.解(1)設等差數列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.從而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n.n[1＋3－2n?]

所以Sn＝＝2n－n2.2進而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7為所求．

等差數列的通項公式及前n項和公式中，共涉

及五個量，知三可求二，如果已知兩個條件，就可以列出方程組解之．如果利用等差數列的性質、幾何意義去考慮也可以．體現了用方程思想解決問題的方法． 【訓練1】(2011·湖北)《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為________升．

解析 設竹子從上到下的容積依次為a1，a2，…，a9，由題意可得a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，設等差數列{an}的公差為d，則有4a1＋6d＝3①，3a1＋21d＝4②，?

?

1?2n?n－1?，n≥2.，n＝1，2等差數列主要的判定方法是定義法和等差中

項法，而對于通項公式法和前n項和公式法主要適合在選擇題中簡單判斷． 【訓練2】 已知數列{an}的前n項和Sn是n的二次函數，且a1＝－2，a2＝2，S3＝6.(1)求Sn；

(2)證明：數列{an}是等差數列．

(1)解 設Sn＝An2＋Bn＋C(A≠0)，則－2＝A＋B＋C，??

?0＝4A＋2B＋C，??6＝9A＋3B＋C，解得：A＝2，B＝－4，C＝0.∴Sn＝2n2－4n.(2)證明 當n＝1時，a1＝S1＝－2.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－4n－[2(n－1)2－4(n－1)]

＝4n－6.∴an＝4n－6(n∈N*)．

當n＝1時符合上式，故an＝4n－6，∴an＋1－an＝4，∴數列{an}成等差數列．

考向三 等差數列前n項和的最值

【例3】?設等差數列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通項公式；

(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值． [審題視點] 第(1)問：列方程組求a1與d；

第(2)問：由(1)寫出前n項和公式，利用函數思想解決． 解(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得

???a1＋2d＝5，??a1＝9??a1＋9d＝－9，可解得?，??d＝－2.數列{an}的通項公式為an＝11－2n.(2)由(1)知，Sn＝na1＋n?n－1?

d＝10n－n2.因為Sn＝－(n－5)2＋25，所以當n＝5時，Sn取得最大值．

求等差數列前n項和的最值，常用的方法：

(1)利用等差數列的單調性或性質，求出其正負轉折項，便可求得和的最值．

(2)利用等差數列的前n項和Sn＝An2＋Bn(A、B為常數)為二次函數，根據二次函數的性質求最值．

【訓練3】 在等差數列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值．

解 法一 ∵a1＝20，S10＝S15，∴10×20＋10×915×1

42d＝15×20＋2，∴d

5∴an＝20＋(n－1)×??－53＝－53n＋65

3.∴a13＝0.即當n≤12時，an＞0，n≥14時，an＜0.∴當n＝12或13時，Sn取得最大值，且最大值為S12＝S13＝12×20＋12×112×?5?－3＝130.法二 同法一求得d＝－53.∴Sn＝20n＋n?n－1?2??－53?

?

＝－51256n2＋6

n

56n－252??2＋3 125

.∵n∈N*，∴當n＝12或13時，Sn有最大值，且最大值為S12＝S13＝130.法三 同法一得d5

又由S10＝S15，得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0.∴5a13＝0，即a13＝0.∴當n＝12或13時，Sn有最大值，且最大值為S12＝S13＝130.考向四 等差數列性質的應用 【例4】?設等差數列的前n項和為Sn，已知前6項和為36，Sn＝324，最后6項的和為180(n＞6)，求數列的項數n.[審題視點] 在等差數列 {an}中，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)用此性質可優化解題過程．

解 由題意可知a1＋a2＋…＋a6＝36① an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180②

①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216.∴a1＋an＝36.又Snn?a1＋an?

2＝324，∴18n＝324.∴n＝

18.本題的解題關鍵是將性質m＋n＝p＋q?am

＋an＝ap＋aq與前n項和公式Snn?a1＋an?

2結合在一起，采用整體思想，簡化解題過程．

【訓練4】(1)設數列{an}的首項a1＝－7，且滿足an＋1＝an＋2(n∈N＋)，則a1＋a2＋…＋a17＝________.(2)等差數列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數列前20項和等于________． 解析(1)∵an＋1－an＝2，∴{an}為等差數列． ∴an＝－7＋(n－1)·2，∴a17＝－7＋16×2＝25，S17＝a1＋a17?×17－7＋25?×172

2＝153.(2)由已知可得(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝－24＋

78?(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)＝54?a1＋a20＝18?S20＝a1＋a2018

220＝2×20＝180.答

案

(1)153

(2)180

閱卷報告6——忽視an與Sn中的條件n≥2而致誤

【問題診斷】 在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an＝blc{rc(avs4alco1(S1?n＝1?，,Sn－Sn－1?n≥2?.))這個關系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n＝1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點.【防范措施】 由an＝Sn－Sn－1求出an后，一定不要忘記驗證n＝1是否適合an.【示例】?(2009·安徽改編)已知數列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.求數列{an}與{bn}的通項公式．

錯因 求an、bn時均未驗證n＝1.實錄 ∵an＝Sn－Sn－1，∴an＝2n2＋2n－2(n－1)2－2(n－1)＝4n.又Tn＝2－bn，∴bn＝Tn－Tn－1＝2－bn－2＋bn－1，1?1

即bn－1，∴bn＝??2?n－1＝21－n.2

正解 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋2n－2(n－1)2－2(n－1)＝4n，又a1＝S1＝4，故an＝4n，當n≥2時，由bn＝Tn－Tn－1＝2－bn－2＋bn－1，1

得bn－1，又T1＝2－b1，∴b1＝1，1∴bn＝??2n－1＝21－n.【試一試】 已知在正整數數列{an}中，前n項和Sn滿足：

Sn＝(an＋2)2.8

(1)求證：{an}為等差數列．

(2)若bn＝an－30.求數列{bn}的前n項和的最小值．

[嘗試解答](1)證明：當n＝1時，S1＝a1＝(a1＋2)2，8∴(a1－2)2＝0，∴a1＝2.11

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(an＋2)2－1＋2)2，88∴an－an－1＝4，∴{an}為等差數列．

(2)由(1)知：an＝a1＋(n－1)4＝4n－2，131

由bn－30＝2n－31≤0得n≤22

∴{bn}的前15項之和最小，且最小值為－225.

第二篇：高三等差數列及前n項和導學案

《等差數列及其前n項和》導學案

班級_______課時時間________

學習目標

1．理解等差數列的概念，會用定義證明一個數列是等差數列； 2．能利用等差中項、通項公式與前 n 項和公式列方程求值； 3．善于識別數列中的等差關系或能將其轉化為等差關系。

重點：等差數列基本功式、概念及性質的應用。

難點：等差數列的證明及性質的應用。考點梳理

1．等差數列

(1)定義：________________________.(2)通項公式：________________________________________________________________.(3)前n項和公式：____________________________________________________________.(4)a、b的等差中項A=_______________ 2．等差數列的常用性質

（1）若{an}為等差數列,m、n、p、q、k是正整數，且m＋n＝p＋q＝2k，則am＋an＝______＝____.(2)若{an}是等差數列，公差為d，則{a2n}_________，公差為________．（3）若{an}，{bn}是等差數列，則{pan＋qbn}也是等差數列．

（4）若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為______的___數列．（5）若{an}是等差數列，前n項和為Sn，則數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，是____數列，公差為____.（6）若數列{an}是等差數列,前n項和為Sn，則S2n－1＝___________.(7)若數列{an}是等差數列,前n項和為Sn，則數列{

Sn

n

}為__________.典例探究

題型一 等差數列有關基本量的計算

例1：在等差數列{an}中，已知a6=10,s5=5,求a8和s8.題型二 等差數列的判定與證明

例2：已知數列{an}中，a3

5＝2－1a(n≥2，n∈N*)，數列{b111＝，ann}滿足bn＝(n∈N*)．

n?1an?1an?1

(1)求證：數列{bn}是等差數列;(2)求數列{an}的通項公式.題型三 等差數列的性質及應用

例3：(1)(2011·遼寧高考)Sn為等差數列{an}的前n項和，S2＝S6，a4＝1，則a5＝________.(2)等差數列{an}的前n項和為Sn，已知aa2m?1?m?1?am?0,s2m?1?38,則m=____.（3）等差數列{an}的前m項和為30，,2m項和為100，則它的前3m項和為______.達標檢測

1.（2012年高考北京文）已知{an}為等差數列,Sn為其前n項和.若a1

1?,S2?a3,則a2?________;Sn=________.2數列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，則an=________.3．(2011年重慶)在等差數列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝_____.

第三篇：等差數列前n項和教案

等差數列前n項和教案

一、教材分析

1、教材內容：等差數列前n項求和過程以及等差數列前n項和公式。

2.教材所處的地位和作用：本節課的教學內容是等差數列前n項和，與前面學過

的等差數列的定義、性質等內容有著密切的聯系，又能為后面等比數列前n

項和以及數列求和做鋪墊。

3、教學目標

（1）知識與技能：掌握等差數列前n項和公式，理解公式的推導方法。同時能

熟練、靈活地應用等差數列前n項和公式解決問題。

（2）過程與方法：經歷公式的推導過程，體驗倒序相加進行求和的過程，學會

觀察、歸納、反思。體驗從特殊到一般的研究方法。

（3）情感、態度、價值觀：通過具體、生動的現實問題的引入，激發學生探

究求和方法的興趣，樹立學生求知意識，產生熱愛數學的情感，逐步養

成科學、嚴謹的學習態度，提高一般公式推理的能力。

4、重點與難點

重點：等差數列前n項和公式的掌握與應用。

難點：等差數列前n項和公式的推導以及其中蘊含的數學思想的掌握。

二、學情分析

學生前幾節已經學過一些數列的概念及簡單表示法，還學了等差數列的定

義以及性質，對等差數列已經有了一定程度的認識。這些知識也為這節的等差數列前n項和公式做準備，讓學生能更容易理解等差數列前n項和公式的推導過程。同時也為后面的等比數列前n項和公式做鋪墊。但由于數列形式多樣，因此僅僅掌握等差數列前n項和公式還是不夠的，更應該學會靈活應用。

三、教學方法：啟發引導，探索發現

四、教學過程

1．教學環節：創設情境

教學過程：200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題： 1?2?3???100?？。據說，當其他同學忙于把100個數逐項相加時，10歲的高斯迅速得出5050這個答案。讓同學思考并討論高斯是怎么算的。

設計意圖：由著名的德國數學家高斯的例子引發同學們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準備。2．教學環節：介紹倒序相加法

教學過程：請同學將自己的計算方法在課上發表，老師接著介紹倒序相加

法。記S?1?2?3???10098???1S?100?99?，從而發現每一列相加都得101。

則2S?(1?100)?(2?99)?(3?98)???(100?1)?101*100

S?101*1002?5050

類似地，用同樣的方法計算1,2,3，?，n，?的前n項和，可以得到 1?2?3???n?(n?1)n。2 設計意圖：介紹倒序相加法，并用這個方法計算1,2,3，?，n，?的前n 項和，從而為下面推導等差數列前n項和公式做鋪墊。

3.教學環節：推導公式

教學過程：首先介紹數列?an?的前n項和，用Sn來表示，即

Sn?a1?a2?a3???an。對于公差為d的等差數列，我們用兩種方法表示Sn。Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)???[a1?(n?1)d]Sn?an?(an?d)?(an?2d)???[an?(n?1)d]

則兩式相加得：

2Sn?(a1?an)?(a1?an)?(a1?an)???(a1?an)?n(a1?an)

???????????????????n個n(a1?an)，將等差數列的通項公2n(n?1)d。式an?a1?(n?1)d代入，得到公式Sn?na1?2 推導出等差數列前n項和的公式為Sn? 設計意圖：用倒序相加法推導得到等差數列前n項和公式，由于有前面的鋪墊讓學生更容易理解等差數列前n項和公式的推導過程，對后面的應用也有幫助。

4、教學環節：例題講解

教學過程：例1：用等差數列前n項和的公式計算1+3+5+?+99的值。

例2：a1?1,a8?6，求這個等差數列的前8項和S8以及公

差d。例3：已知數列?an?的前n項和Sn?n2?n，求這個數列 的通項公式。這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

設計意圖：鞏固等差數列前n項和公式，加深學生對該公式的印象。6．教學環節：回顧總結

教學過程：

1、倒序相加法進行求和的思想

2、復習等差數列前n項和公式Sn? Sn?na1?n(a1?an)和 2n(n?1)強調要根據條件選用適當的公式進 d，行求解。以及公式的適用范圍。7．教學環節：布置作業

七、板書設計

1、問題的提出

2、倒序相加法

3、等差數列前n項和公式

4、例題

5、回顧總結

6、布置作業

第四篇：2.3等差數列前n項和學案

2.3.1等差數列前n項和學案（第一課時）

姓名：班級：日期：【學習目標】

1.掌握等差數列前n項和公式及其獲取思路；

2.會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題.【本節重點】等差數列前n項和公式的理解、推導及應用.【本節難點】靈活運用等差數列前n項公式解決一些簡單的有關問題

一、復習回顧

1：什么是等差數列？等差數列的通項公式是什么？

2：等差數列有哪些性質？

二、學習探究

探究：等差數列的前n項和公式問題：

1.計算1+2+?+100=?

2.如何求1+2+?+n=?

新知：

數列{an}的前n項的和：

一般地，稱{an}的前n項的和，用Sn表示，即Sn?反思：

① 如何求首項為a1，第n項為an的等差數列{an}的前n項的和?

② 如何求首項為a1，公差為d的等差數列{an}的前n項的和?

試試：根據下列各題中的條件，求相應的等差數列{an}的前n項和Sn.⑴a1??4，a8??18，n?8；⑵a1?14.5，d?0.7，n?1

5小結： 1.用Sn(a1?an)

n?，必須具備三個條件：.2.用Sn(n?1)d

n?na1?，必須已知三個條件：.三、典型例析：在等差數列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求

s60

(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

四、學習小結 1.等差數列前n項和公式的兩種形式；2.兩個公式適用條件，并能靈活運用；

3.等差數列中的“知三求二”問題，即：已知等差數列之a1,an,q,n,Sn五個量中任意的三個，列方程組可以求出其余的兩個.五、當堂檢測 1.在等差數列{an}中，S10?120，那么a1?a10?（）.A.12B.24C.36D.48 2.在50和350之間，所有末位數字是1的整數之和是（）.A．5880B．5684C．4877D．4566 3.已知等差數列的前4項和為21，末4項和為67，前n項和為286，則項數n 為（）A.24B.26C.27D.28 4.在等差數列{an}中，a1?2，d??1，則S8?.5.在等差數列{an

}中，a1?25，a5

?33，則S6

?

第五篇：等差數列前n項和教案

等差數列前n項和(第一課時）教案

【課題】

等差數列前n項和第一課時

【教學內容】

等差數列前n項和的公式推導和練習

【教學目的】

（1）探索等差數列的前項和公式的推導方法；

（2）掌握等差數列的前項和公式；

（3）能運用公式解決一些簡單問題

【教學方法】 啟發引導法，結合所學知識，引導學生在解決實際問題的過程中發現新知識，從而理解并掌握.【重點】

等差數列前項和公式及其應用。

【難點】

等差數列前項和公式的推導思路的獲得 【教具】

實物投影儀，多媒體軟件，電腦 【教學過程】

1.復習回顧 a1 + a2 + a3 +......+ an=sn

a1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自學

問題一： 一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1 支鉛筆，往上每一層都比它下面一層 多放一支，最上面一層放 100支，這個V 形架上共放著多少支鉛筆？

思考：(1)問題轉化求什么 能用最短時間算出來嗎？

(2)閱讀課本后回答，高斯是如何快速求和的？

他抓住了問題的什么特征？

(3)如果換成1+2+3+…+200=？我們能否快速求和？，(4)根據高斯的啟示，如何計算 18+21+24+27+…+624=？

3..合作互學（小組討論，總結方法）

問題二： Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?

倒序相加法

探究：能把以上問題的解法推廣到求一般等差數列的前n 項和嗎？

問題三： 已知等差數列{an }中，首項a1，公差為d，第n項為an , 如何求前n項和Sn ？

等差數列前項和公式： n(a1 + an)=2Sn

問題四： 比較以上兩個公式的結構特征，類比于問題一，你能給出它們的幾何解釋嗎？

n(a1 + a n)=2Sn

公式記憶 —— 類比梯形面積公式記憶

n（a1 + a n)=2S 問題五： 兩個求和公式有何異同點？能夠解決什么問題？

展示激學

應用公式

例1.等差數列－10，－6，－2，2的前多少項的和為-16 例2.已知一個等差數列的前10項和是310,前20項的和是1220,由這些條件能確定這個等差數列的前n項和的公式嗎?

【思考問題】如果一個數列{an }的前n項和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r為常數，且p ≠ 0)，那么這個數列 一定是等差數列嗎？若是，說明理由，若不是，說明Sn必須滿足的條件。

【教學后記】新數學課程標準中明確提出“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言 是現代文明的重要組成部分” “要體現數學的文化價值”等，將數學史有機地融入到課堂教學中，不僅不會影響學生的學習，相反卻會激發學生熱愛數學的熱情，起到正面推動作用，提升數學教育成效.這也是貫徹德育、提倡人文精神的重要組成部分.由具體的問題情境激發學生的學習興趣.等差數列前 n 項和公式的推導由教師引導學生自主探索, 由于數學的嚴謹性和學生認知的不完備性是一個矛盾，因此公式的發現過程是一個不斷修改、不斷完善、逐步發現的過程.引導學生積極參與結論的探索、發現、推導的過程, 并弄清楚每個結論的因果關系,要適當延遲判斷,多讓學生想一想、議一議、說一說,重視思路分析的訓練．須知教師講課的最精彩之處,不是自己分析的頭頭是道,而是引導學生探求解題思路最后再引導學生歸納引出結論．通過例題的講解和練習的訓幫助學生掌握 和記憶公式,例題的變式訓練加大課堂教學的研究性、開放性和自主性，在開展探究活 動中培養學生的基本技能.