第一篇：直線方程第2課時_兩條直線平行與垂直的判定

Xupeisen110高中數學

直線方程第2課時兩條直線平行與垂直的判定

（一）教學目標1．知識與技能理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.2．過程與方法通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用正確知識解決新問題的能力，以及數形結合能力.3．情感、態度與價值觀通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式，激發學生的學習興趣.（二）教學重點、難點重點：兩條直線平行和垂直的條件.難點：啟發學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題.（三）教學方法嘗試指導與合作交流相結合，通過提出問題，觀察實例，引導學生理解掌握兩條直線

備選例題

例1試確定M的值，使過點A(m + 1，0)，B(–5，m)的直線與過點C(–4，3)，D(0，5)的直線平行.【解析】由題意得：

kAB?

m?0m5?

31?,kCD??

?5?(m?1)?6?m0?(?4)

2由于AB∥CD，即kAB = kCD，所以m?1，所以m = –2.?6?m2

例2已知長方形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四個頂點D的坐標.【解析】設第四個頂點D的坐標為(x，y)

因為AD⊥CD，AD∥BC所以kAD·kCD = –1，且kAD = kBC

?y?1y?2,??1??x?0?x?2?x?0x?3，解得?(舍去),?.所以?

?y?1?y?3?y?1,2?0

?x?03?1?

所以第四個頂點D的坐標為(2，3).例3已知定點A(–1，3)，B(4，2)，以A、B為直徑的端點，作圓與x軸有交點C，求交點C的坐標.【解析】以線段AB為直徑的圓與x軸交點為C.則AC⊥BC，設C(x，0)則kAC??3,k2x?1BC??x?4

所以?3x?1??2x?4

??1 所以x = 1或2，所以C(1，0)或(2，0)

第二篇：兩直線平行與垂直的判定[推薦]

3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

授課時間：第八周一、教學目標

1．知識與技能

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.2．過程與方法

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用正確知識解決新問題的能力，以及數形結合能力.3．情感、態度與價值觀

通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式，激發學生的學習興趣.二、教學重點、難點

重點：兩條直線平行和垂直的條件.難點：啟發學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題.三、教學方法

嘗試指導與合作交流相結合，通過提出問題，觀察實例，引導學生理解掌握兩條直線平行與垂直的判定方法.教學設想

第三篇：兩直線垂直與平行的判定教學設計

§3.1.2兩直線平行與垂直的判定

授課類型：新授課

授課對象：高二（1）班 教學目標：

1、充分掌握判定兩直線平行的條件，能判斷兩直線是否為重合或平行

2、能利用兩直線平行的判定條件解決一些簡單的平面解析幾何問題

3、掌握判定兩直線垂直的判定條件，能利用判定條件解決一些平面解析幾何問題

4、在探究斜率與兩直線位置關系的過程中，體會分類討論的重要思想，感受數學的嚴謹性

教學重點、難點：

1、當兩直線的斜率都不存在時，兩直線平行，且前提為兩直線不重合2、兩直線垂直的判定條件的推導

3、滲透分類討論的重要數學思想

教具：多媒體課件三角板

教學方法：講授法探究法

教學進程：

一、知識回顧導入新課

1、傾斜角（定義、范圍）

2、斜率kk?tan?(??90)

3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k?0y2?y1(x1?x2)x2?x

1問：平面上兩條直線有幾種位置關系呢？

①平行②相交③重合（）

平行與垂直是兩直線的特殊的位置關系，那這節課我們就來學習“兩條直線平行與垂直的判定”

二、新課講授

1、兩直線平行的判定

已知一條直線傾斜角?，不能確定這條直線的位置，可以任意平移直線l1，任意作直線l2，得到

l1//l2問：不重合的兩直線，傾斜角相等，兩直線有什么位置關系呢？（平行）

兩條不重合的直線因此，我們得到：當l1和l2是，?1??2???l1//l

2問：如果兩條直線互相平行，它們的傾斜角滿足什么關系呢？（用PPT展示動態圖畫）

我們得到：若兩直線平行，它們的傾斜角?相等。也即?1??2???l1//l2

兩條不重合的直線※結論：當l1和l2是

時，?1??2?l1//l2（互為充要條件），由?1??2我們可以得到什么？

兩條不重合的直線問：若沒有前提條件l1和l2是

（學生回答平行或重合，這里要強調兩直線重合的位置關系，并且和學生說明如果沒有特殊說明，說兩條直線l1和l2時，一般指兩條不重合的直線）問：若兩直線平行時，它們的斜率滿足什么關系呢？

（這時要反復演示直線轉動過程

ppt，讓學生注意到當）

l1和l2同時垂直于x軸時的特殊情形

學生會注意到當?1??2?90時，l1//l2，而此時直線的斜率k不存在在時呢？l1//l2,斜問：那當兩直線斜率k1,k2存率k1,k2滿足什么關系呢

此時，l1//l2????1??2???tan?1?tan?2???k1?k2？

問：反過來，由k1?k2能否得到l1//l2的位置關系？我們首先要考慮什么？

（先排除兩直線l1和l2重合的可能），當兩條不重合的直線的斜率k1?k2時，k1?k2???tan?1?tan?2????1??2???l1//l2

※結論：兩條直線不重合且斜率都存在時，l1//l2?k1?k2（充要條件）

練習

1、判斷題⑴l1//l2是?

1??2的充要條件（×）

⑵若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行（×）⑶l1//l2是k1

?k2的充要條件（×）

例

1、已知直線l1的傾斜角是450，且過定點（1,1），l2是經過兩點A（x,1）,B(4,?3)的直線，滿足l1//l2,求x的值

分析：由題設可知，兩直線的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是兩條不重合的直線，要滿足l1//l2，只要使k1?k2成立即可。

解：

設直線l1的斜率為k1,直線l2的斜率為k2,有k1?tan45?1,k2?則

x?8

2兩直線垂直的判定

剛剛討論了兩直線平行時的情況，那兩直線垂直又怎么樣

問：類比平行的情況，我們是從傾斜角?1和?2出發的，進而討論平行的情況。那這里我們是否也可以從傾斜角?

1、?2出發呢？那我們首先要找到這兩條直線的傾斜角

（討論垂直判定的時候，要讓學生類比平行的情況，思考從何入手，啟發學生思考如何找到垂直判定的條件）

· 由圖我們可看到直線l1,l2與x

關系式

?3?14

4?因為l1//l2,則有k1?k2,即1? 4?xx?4x?4

?2?

?1?900

問：那它們的斜率呢？首先要考慮它們的斜率是否存在？

（學生可能會忽視斜率的存在性這一重要條件，慮斜率是否存在，強調分類討論的思想）

◎ 當一條直線的斜率不存

在，一條直線的斜率為0時，即

k1不存在，k2?0或k1?0,k2不

存在時，滿足l1?l

2問：那當兩條直線的斜率都存在時呢？（首先來看看特殊情況）

學生分小組分別計算直線l1和l2的斜率k1、k

2k1?1,k2??

1k1?,k2??

3k1?3,k2??

問：你們發現了什么？

(學生們會發現k1k2??1)

問：猜想一下，當兩條直線的斜率都存在時，如果l1?l2,那么它們的斜率會滿足什么關系呢？

（學生會猜想k1k2??1）

·為了驗證這一猜想，我們來看看一般情況： 不妨設0??1?900，則900??2?1800，直線l1的斜率為k1?tan?1,直線l2的斜率為k2?tan?2

因

為

當

l1?l2

時有

?2??1?900，所以

sin(?1?900)cos?11

k2?tan?2?tan(?1?90)????0

cos(?1?90)?sin?1tan?1

則有k1k2?tan?1?(?)??1 tan?1

所以我們有當兩條直線的斜率都存在時，l1?l2???k1?k2??1

問：那么反過來，當兩條直線的斜率滿足k1k2??1時，此時l1與l2又有怎么樣的位置關系呢？

（鼓勵學生自己動手進行探究）

當k1k2??1時，即tan?1?tan?2??1，則有tan?2??，而我們已推導公式tan?1

sin(?1?900)cos?11，所以有tan?2tan(?1?90)????0

cos(?1?90)?sin?1tan?1

tan(?1?900)，因為90??2?180，0??1?90，結合正切函數在?0,??上的函數圖象，可得到

?2??1?900

即l1?l2

所以當兩條直線的斜率之積為?1時，我們可以推出這兩條直線垂直

※結論：當兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時，l1?l2?k1?k2??1 練習：

1、判斷題

⑴若兩條直線的斜率之積為?1，則這兩條直線一定垂直（√）

⑵l

1?l2是k1?k2的充要條件（×）

例

2、已知A（5，?1）,B（1,1），C（2,3）三點，試判斷

分析：首先在平面直角坐標系中畫出圖形，由圖進行猜想AB?BC,即為直角三角形

在學習本節課內容前，學生們可能會想到：①平面向量法

??0即可證明AB?BC

②余弦定理（勾股定理）（AB?BCcosB?

?ABC的形狀

x

?AC

BC?AB?AC

2BC?AB

· 用今天這節課的內容又怎么做呢？

要證明兩直線AB 和直線BC垂直，只要求出這兩條直線的斜率，它們的斜率之積等于?1 解：

設直線AB斜率為kAB,直線BC斜率為kBC，?1?113?

1??,kBC??25?122?1以kAB?kBC??1，即有AB?BC所

kAB?

所以?ABC為直角三角形

課堂小結：

1、兩直線平行的判定條件

?1??2??l與l

l1//l

2合2重

l1//l2?k1?k2的前提條件是兩條直線的斜率都存在，且兩條直線不重合2、兩直線垂直的判定條件

當一條直線的斜率不存在，一條直線的斜率為

時，即

k1不存在，k2?0或k1?0,k2不存在時，這兩條直線垂直

當兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時，l1?l2?k1?k2??

1作業:教材P896

P907、8、1、2、6

板書設計：

§3.1.2 兩直線平行與垂直的判定

一、兩直線平行的判定

1、?1??2?l1//l2或l1和l2重合例

12、l1與l2是兩條不重合直?

線

?

?當

k1、k2不存在時，?1??2?

l

?l1//l2????1??

21//l2

?當 k1、k2都存在時，k1?k2???tan?1?tan?2l1//l2?k1?k2

二、兩直線垂直的判定

?當k1?0,k2不存在時

?l1?l2

?當k1和k2都存在且不為

0時k2?tan?2?tan(?1?900)

l??1?

sin(?01?90)1?l2?k1?k2cos(?0?cos?1

? 1?90)?sin1

??

1tan?1

k1?k2??

例2

第四篇：第二課時兩條直線平行與垂直的判定

第二課時兩條直線平行與垂直的判定

知識歸納：

1、l1//l2?k1?k2，這個結論的成立的前提是兩條直線__________.特別，若兩不重合直線的斜率不存在，由于它們的傾斜角都是________，所以它們__________.2、l1?l2?k1k2??1,特別，若兩直線中一條直線的斜率為零，另一條直線的斜率不存在，則這兩條直線一定__________.3、當直線l1,l2都垂直于x軸且不重合時，由于垂直于同一條直線的兩條直線平行，可推得：l1//l2，因此，兩條不重合的直線平行的判定的一般結論是：l1和l2的斜率都__________或__________.4、兩直線l1,l2，若一條直線的斜率不存在，同時另一條斜率為0，則兩條直線_________.這樣，兩條直線垂直的判定的一般結論就是：一條直線的斜率_________，同時另一條斜率為0或k1k2?_____.鞏固練習：

1、下列說法不正確的是（）.A: 若直線l1?l2,兩直線的斜率互為負倒數

B: 兩直線斜率互為負倒數，則兩直線互相垂直

C: 斜率均不存在的兩條直線不可能垂直

D: 若直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率為0，則l1?l22、直線l1的傾斜角為600，直線l2垂直與直線l1，則直線l2的斜率是（）.3、直線l1經過點A(m, 3)，B(1, m)與經過點M(1, 0), N(0, 2)的直線l2平行，則m=().4、已知直線l1的斜率k1?

數a的值.（-2，a+2）

5、已知直線l1經過點A(3,a),B(a?1,2),直線l2經過點C(1，2)，D 3，直線l2經過點A(3a,-2),B(0,a2?1),若l1?l2,，求實4

（1）若 l1//l2，求a的值（2）若l1?l2,求a的值

第五篇：3.1.2 兩直線平行與垂直的判定基礎題

1、下列命題中正確的是()

A、如果兩條直線平行，則它們的斜率相等

B、如果兩條直線垂直，則它們的斜率互為負倒數

C、如果兩條直線的斜率之積為－1,則兩條直線垂直

D、如果兩條直線的斜率不存在,則該直線一定平行與y軸

2、下列多組點中，三點共線的是()

A.(1，4)，(—1，2)，(3，5)B.(—2, —5),(7,6),(—5,3)C.(1,0),(0,?1),(7，2)3D.(0，0)，(2，4)，(—1，3)

3、若三點A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直線上，則實數b等于()

A.2B.3C.9D.-94、順次連結A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四點所組成的圖形是()

A.平行四邊形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不對

5、直線l1的傾斜角為30,直線l1⊥l2,則直線l2的斜率為______，若l1//l2，則直線l2的斜率為______。

6、已知過點A(?2,m)和B(m,4)的直線與斜率為?2的直線平行,則m的值為_____

7、已知直線l1的斜率為3,直線l2過點A(1,2),B(2,a),若l1∥l2,則a值為_______

若l1⊥l2,則a值為_________

8、已知點P(3,m)在過點M(2,-1)和N(-3,4)的直線上,則m的值是______

9、已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，試判斷直線BA與PQ的位置關系，并證明你的結論。

10、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試判斷直線AB與PQ的位置關系.11、已知四邊形ABCD的四個頂點分別為 A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。

12、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三點,試判斷△ABC的形狀

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