第一篇：3.1.2兩條直線的平行與垂直的判定(教學設計)

3.1.2 兩條直線的平行與垂直的判定（教學設計）

教學目標

1.知識與技能

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.2.過程與方法

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用代數方法來研究幾何問題.3.情感、態度和價值觀

通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式,激發學生的學習興趣,欣賞解析幾何的代數抽象美． 教學重點、難點

重點： 熟練掌握兩條直線平行和垂直的條件 難點： 研究兩條直線的平行或垂直問題的判斷． 教學過程

（一）創設情景，導入課題

復習已經學習的直線的傾斜角和斜率的概念, 可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度, 并推導出了斜率的坐標計算公式.現在, 我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直．

（二）師生互動，新課講解

1.先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率,(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．

2.兩條直線的斜率都存在時, 兩直線的平行

設直線 l1和l2的斜率分別為k1和k2.我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的.所以我們下面要研究的問題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關系? 首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．因為tgα1=tgα2 即 k1=k2．

反過來，如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，所以α1=α2．

又因為兩條直線不重合，兩條直線平行l1∥l2．

結論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即l1∥l2?k1=k2.注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有l1∥l2;反之則不一定.3.兩條直線的斜率都存在時, 兩直線的垂直 下面我們研究兩條直線垂直的情形．

結論: 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即

l1?l2?k1?k2??1

注意: 結論成立的條件.即如果k1·k2 =-1, 那么一定有l1?l2;反之則不一定.例1（課本P87例3）已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關系, 并證明你的結論.解: 直線BA的斜率k1=3?01?, 2?(?4)2直線PQ的斜率k2=2?11?, ?1?(?3)21因為 k1=k2=2, 所以 直線BA∥PQ.例2（課本P87例4）已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.解同上.例3（課本P88例5）已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關系.解: 直線AB的斜率k1? 直線PQ的斜率k1?6?02?, 3?(?6)36?33??, ?2?0)2 因為 k1·k2 =-1 所以 AB⊥PQ.例4（課本P89例6）已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀.分析: 通過觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通過計算加以驗證.課堂練習：（課本P89練習NO：1；2）

例5：(tb7909304)已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A（0，1），B（1，0），C（4，3），求頂點D的坐標。（答：D（3，4））

（三）課堂小結，鞏固反思

1.知識小結

(1)兩條直線平行或垂直的判定方法

(2)注意特殊情況特殊處理，如有斜率為零或斜率不存在的情況.(3)應用直線平行的條件, 判定三點共線.2.思想方法：傾斜角、平行是幾何概念，坐標、斜率是代數概念，解析幾何的本質是用代數方法來研究幾何問題.（四）課時必記：

1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即l1∥l2?k1=k2.2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即l1?l2?k1?k2??1

3、當直線斜率不存在時，應作圖分析兩條直線的位置關系。

（五）布置作業 A組：

1、（課本P89習題3.1A組 NO：6）

2、（課本P89習題3.1A組 NO：7）

3、（課本P89習題3.1A組 NO：8）

B組：

1、（課本P89習題3.1 B組 NO：1）

2、（課本P89習題3.1 B組 NO：2）

3、（課本P89習題3.1 B組 NO：3）

4、（課本P89習題3.1 B組 NO：4）

5、（課本P89習題3.1 B組 NO：6）

C組：

1、（tb7909501）已知直線m1經過點A（3，a），B(a-2，3)，直線m2經過點M(3,a)，N(6,5)，若m1?m2，求a的值。

（略解：要討論斜率是否存在，a的值為0或5）

第二篇：兩直線垂直與平行的判定教學設計

§3.1.2兩直線平行與垂直的判定

授課類型：新授課

授課對象：高二（1）班 教學目標：

1、充分掌握判定兩直線平行的條件，能判斷兩直線是否為重合或平行

2、能利用兩直線平行的判定條件解決一些簡單的平面解析幾何問題

3、掌握判定兩直線垂直的判定條件，能利用判定條件解決一些平面解析幾何問題

4、在探究斜率與兩直線位置關系的過程中，體會分類討論的重要思想，感受數學的嚴謹性

教學重點、難點：

1、當兩直線的斜率都不存在時，兩直線平行，且前提為兩直線不重合2、兩直線垂直的判定條件的推導

3、滲透分類討論的重要數學思想

教具：多媒體課件三角板

教學方法：講授法探究法

教學進程：

一、知識回顧導入新課

1、傾斜角（定義、范圍）

2、斜率kk?tan?(??90)

3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k?0y2?y1(x1?x2)x2?x

1問：平面上兩條直線有幾種位置關系呢？

①平行②相交③重合（）

平行與垂直是兩直線的特殊的位置關系，那這節課我們就來學習“兩條直線平行與垂直的判定”

二、新課講授

1、兩直線平行的判定

已知一條直線傾斜角?，不能確定這條直線的位置，可以任意平移直線l1，任意作直線l2，得到

l1//l2問：不重合的兩直線，傾斜角相等，兩直線有什么位置關系呢？（平行）

兩條不重合的直線因此，我們得到：當l1和l2是，?1??2???l1//l

2問：如果兩條直線互相平行，它們的傾斜角滿足什么關系呢？（用PPT展示動態圖畫）

我們得到：若兩直線平行，它們的傾斜角?相等。也即?1??2???l1//l2

兩條不重合的直線※結論：當l1和l2是

時，?1??2?l1//l2（互為充要條件），由?1??2我們可以得到什么？

兩條不重合的直線問：若沒有前提條件l1和l2是

（學生回答平行或重合，這里要強調兩直線重合的位置關系，并且和學生說明如果沒有特殊說明，說兩條直線l1和l2時，一般指兩條不重合的直線）問：若兩直線平行時，它們的斜率滿足什么關系呢？

（這時要反復演示直線轉動過程

ppt，讓學生注意到當）

l1和l2同時垂直于x軸時的特殊情形

學生會注意到當?1??2?90時，l1//l2，而此時直線的斜率k不存在在時呢？l1//l2,斜問：那當兩直線斜率k1,k2存率k1,k2滿足什么關系呢

此時，l1//l2????1??2???tan?1?tan?2???k1?k2？

問：反過來，由k1?k2能否得到l1//l2的位置關系？我們首先要考慮什么？

（先排除兩直線l1和l2重合的可能），當兩條不重合的直線的斜率k1?k2時，k1?k2???tan?1?tan?2????1??2???l1//l2

※結論：兩條直線不重合且斜率都存在時，l1//l2?k1?k2（充要條件）

練習

1、判斷題⑴l1//l2是?

1??2的充要條件（×）

⑵若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行（×）⑶l1//l2是k1

?k2的充要條件（×）

例

1、已知直線l1的傾斜角是450，且過定點（1,1），l2是經過兩點A（x,1）,B(4,?3)的直線，滿足l1//l2,求x的值

分析：由題設可知，兩直線的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是兩條不重合的直線，要滿足l1//l2，只要使k1?k2成立即可。

解：

設直線l1的斜率為k1,直線l2的斜率為k2,有k1?tan45?1,k2?則

x?8

2兩直線垂直的判定

剛剛討論了兩直線平行時的情況，那兩直線垂直又怎么樣

問：類比平行的情況，我們是從傾斜角?1和?2出發的，進而討論平行的情況。那這里我們是否也可以從傾斜角?

1、?2出發呢？那我們首先要找到這兩條直線的傾斜角

（討論垂直判定的時候，要讓學生類比平行的情況，思考從何入手，啟發學生思考如何找到垂直判定的條件）

· 由圖我們可看到直線l1,l2與x

關系式

?3?14

4?因為l1//l2,則有k1?k2,即1? 4?xx?4x?4

?2?

?1?900

問：那它們的斜率呢？首先要考慮它們的斜率是否存在？

（學生可能會忽視斜率的存在性這一重要條件，慮斜率是否存在，強調分類討論的思想）

◎ 當一條直線的斜率不存

在，一條直線的斜率為0時，即

k1不存在，k2?0或k1?0,k2不

存在時，滿足l1?l

2問：那當兩條直線的斜率都存在時呢？（首先來看看特殊情況）

學生分小組分別計算直線l1和l2的斜率k1、k

2k1?1,k2??

1k1?,k2??

3k1?3,k2??

問：你們發現了什么？

(學生們會發現k1k2??1)

問：猜想一下，當兩條直線的斜率都存在時，如果l1?l2,那么它們的斜率會滿足什么關系呢？

（學生會猜想k1k2??1）

·為了驗證這一猜想，我們來看看一般情況： 不妨設0??1?900，則900??2?1800，直線l1的斜率為k1?tan?1,直線l2的斜率為k2?tan?2

因

為

當

l1?l2

時有

?2??1?900，所以

sin(?1?900)cos?11

k2?tan?2?tan(?1?90)????0

cos(?1?90)?sin?1tan?1

則有k1k2?tan?1?(?)??1 tan?1

所以我們有當兩條直線的斜率都存在時，l1?l2???k1?k2??1

問：那么反過來，當兩條直線的斜率滿足k1k2??1時，此時l1與l2又有怎么樣的位置關系呢？

（鼓勵學生自己動手進行探究）

當k1k2??1時，即tan?1?tan?2??1，則有tan?2??，而我們已推導公式tan?1

sin(?1?900)cos?11，所以有tan?2tan(?1?90)????0

cos(?1?90)?sin?1tan?1

tan(?1?900)，因為90??2?180，0??1?90，結合正切函數在?0,??上的函數圖象，可得到

?2??1?900

即l1?l2

所以當兩條直線的斜率之積為?1時，我們可以推出這兩條直線垂直

※結論：當兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時，l1?l2?k1?k2??1 練習：

1、判斷題

⑴若兩條直線的斜率之積為?1，則這兩條直線一定垂直（√）

⑵l

1?l2是k1?k2的充要條件（×）

例

2、已知A（5，?1）,B（1,1），C（2,3）三點，試判斷

分析：首先在平面直角坐標系中畫出圖形，由圖進行猜想AB?BC,即為直角三角形

在學習本節課內容前，學生們可能會想到：①平面向量法

??0即可證明AB?BC

②余弦定理（勾股定理）（AB?BCcosB?

?ABC的形狀

x

?AC

BC?AB?AC

2BC?AB

· 用今天這節課的內容又怎么做呢？

要證明兩直線AB 和直線BC垂直，只要求出這兩條直線的斜率，它們的斜率之積等于?1 解：

設直線AB斜率為kAB,直線BC斜率為kBC，?1?113?

1??,kBC??25?122?1以kAB?kBC??1，即有AB?BC所

kAB?

所以?ABC為直角三角形

課堂小結：

1、兩直線平行的判定條件

?1??2??l與l

l1//l

2合2重

l1//l2?k1?k2的前提條件是兩條直線的斜率都存在，且兩條直線不重合2、兩直線垂直的判定條件

當一條直線的斜率不存在，一條直線的斜率為

時，即

k1不存在，k2?0或k1?0,k2不存在時，這兩條直線垂直

當兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時，l1?l2?k1?k2??

1作業:教材P896

P907、8、1、2、6

板書設計：

§3.1.2 兩直線平行與垂直的判定

一、兩直線平行的判定

1、?1??2?l1//l2或l1和l2重合例

12、l1與l2是兩條不重合直?

線

?

?當

k1、k2不存在時，?1??2?

l

?l1//l2????1??

21//l2

?當 k1、k2都存在時，k1?k2???tan?1?tan?2l1//l2?k1?k2

二、兩直線垂直的判定

?當k1?0,k2不存在時

?l1?l2

?當k1和k2都存在且不為

0時k2?tan?2?tan(?1?900)

l??1?

sin(?01?90)1?l2?k1?k2cos(?0?cos?1

? 1?90)?sin1

??

1tan?1

k1?k2??

例2

第三篇：兩直線平行與垂直的判定[推薦]

3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

授課時間：第八周一、教學目標

1．知識與技能

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.2．過程與方法

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用正確知識解決新問題的能力，以及數形結合能力.3．情感、態度與價值觀

通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式，激發學生的學習興趣.二、教學重點、難點

重點：兩條直線平行和垂直的條件.難點：啟發學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題.三、教學方法

嘗試指導與合作交流相結合，通過提出問題，觀察實例，引導學生理解掌握兩條直線平行與垂直的判定方法.教學設想

第四篇：《直線平行與垂直的判定》說課稿

作為一名無私奉獻的老師，常常需要準備說課稿，說課稿有助于提高教師的語言表達能力。優秀的說課稿都具備一些什么特點呢？以下是小編為大家整理的《直線平行與垂直的判定》說課稿，歡迎大家分享。

課題：§ 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

教材：普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）必修（二）第三章第一節第二部分內容

課時：1課時

下面，我從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學媒體設計、教學過程設計及教學評價設計六個方面對本節課的思考進行說明。

一、背景分析：

1、學習任務分析：

直線與方程是平面解析幾何初步的第一章，主要內容是用坐標法研究平面上最基本、最簡單的幾何圖形——直線。學習本章，既能為進一步學習解析幾何的圓、圓錐曲線、線性規劃、以及導數、微分等做好知識上的必要準備，又能為今后靈活運用解析幾何的基本思想和方法打好堅實的基礎。

本節課是在學生學習了直線的傾斜角、斜率概念和斜率公式等知識的基礎上，進一步探究如何用直線的斜率判定兩條直線平行與垂直的位置關系。核心內容是兩條直線平行與垂直的判定。它既是直線斜率概念的深化和簡單應用，也是后續內容學習的重要基礎。因此，我認為本節課的教學重點為：根據兩條直線斜率判定兩條直線平行與垂直。

用斜率判定兩條直線的位置關系，體現了用代數方法研究幾何問題的思想，這是貫穿于本節乃至本章內容始終的一種思想方法，它是解析幾何研究問題的基本思想，本質還是數形結合。因此體會數形結合的數學思想也是本節課的教學任務之一。

2、學情分析：

在初中數學中，學生已學習過兩條直線平行與垂直的判定。對兩條直線平行與垂直的幾何判斷方法并不陌生，并且具備了一些初步推理能力。但用兩條直線的斜率判定兩條直線平行與垂直，是用代數方法研究幾何問題，學生面對的是一種全新的思維方法，首次接觸會感到不習慣。按說要學好本節內容，學生還需具備三角函數的有關知識，但此前學生并沒有這方面的知識儲備。尤其是對誘導公式的認識是有一定困難的。因而要導出兩條直線垂直的斜率條件，學生會感到困難。因此，我以為本節課的教學難點為：探究兩條直線斜率與兩條直線垂直的關系。

二、教學目標設計：

《課程標準》指出本節課的學習目標是：能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。根據《課標》要求和本節教學內容，并考慮學生的接受能力，我把本節課的教學目標確定為：

1、能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。

2、體驗、經歷用斜率研究兩條直線的位置關系的過程與方法，通過兩條直線斜率之間的.關系解釋幾何含義即初步體會數形結合思想。

3、感受坐標法對溝通代數與幾何、數與形之間聯系的重要作用。

三、課堂結構設計：

本節課從總體上講是一節原理及簡單的應用教學，誘思探究教學理論認為高中的數學課堂應該是學生在自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式下，師生之間、學生之間進行愉快而有效的多邊互動。結合本節課知識的邏輯關系，我按照以下順序安排本節課的教學：

即先讓學生回顧上節課學習的內容創設問題情景，通過學生自主探究，歸納和抽象得出兩條直線平行與垂直的判定條件。然后通過例題和練習使學生鞏固判定條件，接著通過拓展提升，使學生進一步加深對判定條件的理解，最后通過課堂小結提高學生的認識，形成知識體系。

四、教學媒體設計：

根據本節課的教學任務以及學生學習的需要，教學媒體的設計如下：

1、多媒體輔助教學：

制作高效實用的多媒體課件。其一，在探索兩條直線垂直的判定條件時，利用幾何畫板展示探究的過程，讓學生直觀感知、操作確認自己的猜想是正確的,加深學生對判定條件的理解。其二，改變相關內容的呈現方式，節約課時，增加課堂容量。

2、設計科學合理的板書：為使學生對本節課所學習的內容有一個整體的認識，教學時將重要內容進行板書，如：

§3.1.2兩條直線平行與垂直的判定

結論1： 結論2、例1、例2、變式訓練1： 變式訓練2：

五、教學過程設計：

下面我就課堂教學的各個環節的設計做簡單的說明。

（一）創設情景，引入新課：

活動一：

1、什么叫傾斜角？它的范圍是什么？

2、什么叫斜率？如何計算呢？

3、已知直線 經過A（1，3）、B（－1，－1），直線 經過C（2，2）、D（1，0）①計算直線 的斜率； ②在直角坐標系中畫出直線。

給學生約30秒的時間思考問題1、2，請學生口述答案，老師強調注意的條件。通過解決問題3，學生發現k1= k2，并觀察出 是平行的，學生很自然發現兩條直線的斜率與位置有著某種聯系，從而引出本節課的課題。

設計意圖：一方面通過回顧，鞏固上節課的教學內容，并為本節課做好知識方面的準備。另一方面也為引出本節課的課題。同時也是為了培養學生發現問題，提出問題的能力，激發學生運用舊知探求新知的欲望。也是為了體現由特殊到一般的認知規律。

（二）新知的探究與應用：

1、兩條直線平行的判定：

說明：為了降低難度，設定兩條直線不重合且有斜率存在。

（1）設置問題，歸納結論

設兩條直線 與 的斜率分別為 與。

活動二：

1、當 時，與 滿足怎樣的關系？

給學生約30秒的時間思考、整理，請學生表述推導過程，教師板演。

歸納：。

2、反之，當 時，兩條直線 與 有怎樣的位置關系？

學生通過思考，很快得出直線，但要明確其中的原理勢必受到三角函數基礎知識的限制，教師可給予適當的講解。

歸納：

結論：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

設計意圖：（1）培養學生運用已有知識解決新問題的能力；（2）培養學生自主探究問題的習慣；（3）讓學生體驗探究兩條直線斜率與直線的位置關系的過程，更好的理解兩直線平行的條件。

（2）應用舉例：

例1、已知A（2，3），B（－4，0）P（－3，2），Q（－1，3），試判斷直線AB與直線PQ的位置關系,并證明你的結論.給學生約1分鐘的時間思考，然后老師進行簡要的分析，最后由師生共同完成證明過程。

設計意圖：直接應用新知解決數學問題，同時也為學生規范表達數學過程做出示范。體會用代數方法解決幾何問題的思想方法。

變式訓練1：已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（-7，0）、B（2，－3）、C（5，6）、D（-4，9），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。

由學生獨立完成，其中一人上黑板板演，教師巡視并給予必要的指導.在做完此題時，細心的學生會發現它可能還是一個正方形，如何判斷呢？引出下一個探究的問題：斜率之間有何關系時兩條直線垂直？

設計意圖：（1）培養學生應用新知獨立解決數學問題的能力。（2）為了發現問題，提出問題。也為下一環節做好鋪墊。

2、兩條直線垂直的判定：

說明：為了降低難度，設定兩條直線的斜率是存在。

（1）設置問題，歸納結論

活動三：

1、當 時，它們的斜率k1與k2有何關系？

探究：(1)直線 且 的傾斜角為300，的傾斜角為1200，k1與k2的關系.(2)直線 且 的傾斜角為600，的傾斜角為1500，k1與k2的關系

由學生自主探究，得出。

猜想：任意兩條直線垂直時，此時老師利用幾何畫板直觀演示任意兩條相互垂直時直線斜率之積為-1.，驗證猜想的可靠性。

提出問題：我們能否證明上述結論呢？

該結論的證明過程涉及到三角函數的相關知識，學生無法完成。教師通過分析、講解，完成證明過程。

歸納：

2、反之，當 時，直線 與 有怎樣的位置關系？

學生思考后得出 與 是垂直的。由于結論的證明涉及三角函數的相關知識，完成證明很困難，老師利用幾何畫板直觀演示，驗證兩條直線的斜率之積為-1，它們是相互垂直的即可。

歸納：

結論：如果兩條直線有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即

設計意圖：（1）為了更容易突破本節課的教學難點，更好的理解兩直線垂直的條件。（2）為了使學生的認識符合從具體到抽象，從特殊到一般的認知規律。（3）充分滲透了數形結合的數學思想。

（2）應用舉例：

例2：已知A（－6，0）、B（3，6）、P（0，3）、Q（6，－6），試判斷直線AB與直線PQ的位置關系。

給學生約30秒的時間思考，然后老師進行簡要的分析，最后由師生共同完成證明過程。接著與學生一同解決變式訓練1提出的判斷平行四邊形ABCD是否是正方形，前后呼應，給學生留下一個完整的影響。

設計意圖：直接應用新知解決數學問題，同時也為學生規范表達數學過程做出示范。體會用代數方法解決幾何問題的思想方法。

變式訓練2： 判斷下面兩條直線的位置關系：

直線 經過兩點A（3，1），B（－2，0）,直線 經過點P（1，－4），且斜率為－5，則 __。（學生思考，口答即可）。

變式訓練3：已知A（5，－1）、B（1，1）、C（2，3）三點，試判斷△ABC的形狀。

由學生獨立完成，其中一人上黑板板演，教師巡視并給予必要的指導.設計意圖：（1）培養學生應用新知獨立解決數學問題的能力。(2)體會用代數方法解決幾何問題的思想方法。

（三）拓展提升：

1、若直線 的斜率不存在，則直線 的斜率為多少時？直線 和 ：

（1）平行；（2）垂直。

給學生約30秒的時間思考，請一位學生口述答案，教師在黑板上畫出相應結論的圖像。

歸納（一般情況）：

2.若直線 與 的斜率相等，則 與 一定平行嗎？

給學生約30秒的時間思考，請一位學生口述答案，教師出示結果。

（此結論是利用斜率證明三點共線的）

變式訓練3：

已知A（1，－1）、B（2，1）、C（0，－3），這三點是否在同一條直線上，為什么？

設計意圖：對特殊情況做出補充：即直線的斜率不存在時，兩條直線平行與垂直的判定方法。使得學生對平行與垂直的判定有更全面的認識。拓寬學生的知識面，使所學的知識系統化。

（四）課堂小結：

1、本節課我們學習了哪些新知識？新方法？

2、在應用這些新知識時應注意哪些問題？

3、在本節課的學習中運用了哪些數學思想？

學生發言,相互補充,教師點評,然后師生共同概括總結：

知識：

1.兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

2.如果兩條直線有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即

方法：代數方法研究幾何問題。

思想：數行結合思想。

設計意圖：通過對所學內容進行小結，使學生既學習了知識又培養了能力，并對所學內容有一個更全面的認識。

（五）、布置作業：

1、課本p89習題3.1 a組 6、72、思考題：

已知三個點A（2，2），B（－5，1），C（3，－5），試求第四個點d的坐標，使這四個點構成平行四邊形。

設計意圖：（1）作業1是直接應用，模仿練習。

（2）作業2是供學有余力的學生選做。旨在培養學生創造性的能力。

六、教學評價設計：

評價方式的轉變是課程改革的一大亮點。課標指出：相對于結果，過程更能反映每個學生的發展變化，體現出學生成長的歷程。因此，數學學習的評價既要重視結果，也要重視過程。結合“課標”對數學學習的評價建議，對本節課的教學我主要通過以下幾種方式進行：

1、通過學生的自主探究、合作交流、以及與學生的問答交流，發現其思維過程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差，并對其進行定性的評價。

2、在學生討論、交流、合作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態度和表現做出評價，以此來調動學生參與活動的積極性。

3、通過應用來檢驗學生學習的效果，并在講評中，肯定優點，指出不足。

4、通過作業，反饋信息，再次對本節課做出評價，以便查漏補缺。

以上是我對本節課的一些說明，不妥之處，敬請各位老師批評指正。謝謝﹗

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第五篇：兩條直線平行與垂直的判定學案

高一數學教學設計方案

3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課時：

2學習目標：

1.探究兩條直線平行的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行。

2.探究兩條直線垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否垂直。

3.自主學習，合作探究。培養和提高聯系、對應、轉化等辯證思維能力。

重點：兩直線平行、垂直的充要條件，會判斷兩直線是否平行、垂直。

難點：斜率不存在時兩直線垂直情況討論。

學習過程

一、預習：1.閱讀教材P86----89.2.兩直線平行的判定

（1）對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，若l1∥l2，則_________；

反之，若k1=k2，則__________。

（2）如果直線l1、l2的斜率都不存在，那么它們的傾斜角都是__________，從而它們互相

__________。

3.兩直線垂直的判定

（1）若兩直線l1、l2都有斜率，分別為k1、k2，且它們互相垂直，則它們的斜率之積等于

_________；反之若它們的斜率之積等于—1，則它們___________，即___________。

（2）若兩條直線中一條斜率不存在，另一條的斜率為___________，則它們互相垂直。

4.思維拓展

（1）若兩條直線平行，斜率一定相等嗎？

（2）若兩條直線垂直，它們斜率之積一定為—1嗎？

5.知識應用

（一）判斷兩條直線的平行關系

例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（– 3，1），Q（–1，2），試判斷直線BA與PQ的位置關系，并證明你的結論.例2.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.跟蹤練習1：已知平行四邊形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）求點D坐標

（二）判斷兩條直線的垂直關系

例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，試判斷直線AB與PQ的位置關系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，試判斷三角形ABC的形狀.二.課堂小結：

三..基礎自測

(1)判斷下列直線的位置關系，并說明理由。

① l1: y=3x+2,l2: y=3x+5② l1: x=5,l2: x=8

③ l1: 5x+3y=6,l2: 3x—5y=5④l1: y=5,l2: x=8

(2)已知過A(—2，m)和B(m，4)的直線與斜率為—2的直線平行，則m的值是（）

A、—8B、0C、2D、10

（3）判斷下列各對直線平行還是垂直：

①經過兩點（2,3），（-1,0）的直線l1，與經過點（1,0）且斜率為1的直線l2；

②經過兩點（3,1），（-2,0）的直線l3，與經過點（1,-4）且斜率為-5的直線l4；

（4）求m的值，使過點A(m，1)，B(—1，m)的直線與過點P(1，2)、Q(—5，0)的直線

①平行② 垂直

作業：課本P89習題3.1A組1-8