第一篇：2010年高考數學知識點總結

2010年高考數學知識點總結

1.平面向量 考試內容：

向量.向量的加法與減法.實數與向量的積.平面向量的坐標表示.線段的定比分點.平面向量的數量積.平面兩點間的距離.平移.考試要求：

(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.(2)掌握向量的加法和減法.(3)掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算.(5)掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.(6)掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用.掌握平移公式.2.集合、簡易邏輯 考試內容：

集合.子集.補集.交集.并集.邏輯聯結詞.四種命題.充分條件和必要條件.考試要求：

理解集合、子集、補集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關系的意義.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.理解四種命題及其相互關系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.3.函數 考試內容：

映射.函數.函數的單調性.奇偶性.反函數.互為反函數的函數圖像間的關系.指數概念的擴充.有理指數冪的運算性質.指數函數.對數.對數的運算性質.對數函數.函數的應用.考試要求：

了解映射的概念，理解函數的概念.了解函數單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法.了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數.理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖像和性質.理解對數的概念，掌握對數的運算性質.掌握對數函數的概念、圖像和性質.能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.4.不等式

不等式.不等式的基本性質.不等式的證明.不等式的解法.含絕對值的不等式.考試要求：

(1)理解不等式的性質及其證明.(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用.(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式.(4)掌握簡單不等式的解法.(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.5.三角函數 考試內容：

角的概念的推廣.弧度制.任意角的三角函數.單位圓中的三角函數線.同角三角函數的基本關系式.正弦、余弦的誘導公式.兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函數、余弦函數的圖像和性質.周期函數.函數y=Asin(ωx+)的圖像.正切函數的圖像和性質.已知三角函數值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考試要求：

(1)理解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進行弧度與角度的換算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數的基本關系式.掌握正弦、余弦的誘導公式.了解周期函數與最小正周期的意義.(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明.(5)理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+)的簡圖，理解A,ω, 的物理意義.(6)會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsin x、arccos x、arctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.6.數列 考試內容：

數列.等差數列及其通項公式.等差數列前n項和公式.等比數列及其通項公式.等比數列前n項和公式.考試要求：

(1)理解數列的概念，了解數列通項公式的意義.了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項.(2)理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.(3)理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.7.直線和圓的方程 考試內容：

直線的傾斜角和斜率.直線方程的點斜式和兩點式.直線方程的一般式.兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點到直線的距離.用二元一次不等式表示平面區域.簡單的線性規劃問題.曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.圓的標準方程和一般方程.圓的參數方程.考試要求：

(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式.掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程.(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式.能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系.(3)了解二元一次不等式表示平面區域.(4)了解線性規劃的意義，并會簡單的應用.(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標法.(6)掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念，理解圓的參數方程.8.圓錐曲線方程 考試內容：

橢圓及其標準方程.橢圓的簡單幾何性質.橢圓的參數方程.雙曲線及其標準方程.雙曲線的簡單幾何性質.拋物線及其標準方程.拋物線的簡單幾何性質.考試要求：

(1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數方程.(2)掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.(3)掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.(4)了解圓錐曲線的初步應用.9(A).①直線、平面、簡單幾何體 考試內容：

平面及其基本性質.平面圖形直觀圖的畫法.平行直線.對應邊分別平行的角.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定與性質.點到平面的距離.斜線在平面上的射影.直線和平面所成的角.三垂線定理及其逆定理.平行平面的判定與性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定與性質.多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.考試要求：

(1)掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形.能夠根據圖形想像它們的位置關系.(2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理.掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離.(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理.掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握三垂線定理及其逆定理.(4)掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念.掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理.(5)會用反證法證明簡單的問題.(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖.(8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖.(9)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積、體積公式.9(B).直線、平面、簡單幾何體 考試內容：

平面及其基本性質.平面圖形直觀圖的畫法.平行直線.直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定.三垂線定理及其逆定理.兩個平面的位置關系.空間向量及其加法、減法與數乘.空間向量的坐標表示.空間向量的數量積.直線的方向向量.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.直線和平面垂直的性質.平面的法向量.點到平面的距離.直線和平面所成的角.向量在平面內的射影.平行平面的判定和性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定和性質.多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.考試要求：

(1)掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想像它們的位置關系.(2)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理.(3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘.(4)了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算.(5)掌握空間向量的數量積的定義及其性質；掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式；掌握空間兩點間距離公式.(6)理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念.(7)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離.掌握直線和平面垂直的性質定理.掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理.(8)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖.(10)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖.(11)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積、體積公式.(考生可在9(A)和9(B)中任選其一)

10.排列、組合、二項式定理 考試內容：

分類計數原理與分步計數原理.排列.排列數公式.組合.組合數公式.組合數的兩個性質.二項式定理.二項展開式的性質.考試要求：

(1)掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題.(2)理解排列的意義，掌握排列數計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題.(3)理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題.(4)掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題.11.概率 考試內容：

隨機事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一個發生的概率.相互獨立事件同時發生的概率.獨立重復試驗.考試要求：

(1)了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義.(2)了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率.(3)了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率.(4)會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率.12.統計 考試內容：

抽樣方法.總體分布的估計.總體期望值和方差的估計.考試要求：

(1)了解隨機抽樣了解分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進行抽樣.(2)會用樣本頻率分布估計總體分布.(3)會用樣本估計總體期望值和方差.13.導數 考試內容：

導數的背景.導數的概念.多項式函數的導數.利用導數研究函數的單調性和極值.函數的最大值和最小值.考試要求：

(1)了解導數概念的某些實際背景.(2)理解導數的幾何意義.(3)理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值.(4)會利用導數求某些簡單實際問題的最大值和最小值.

第二篇：高考知識點數學

高中數學知識點總結

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

2.進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集 的特殊情況。

注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

5.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”，“且”和

“非.若p q為真，當且僅當p、q均為真

6.命題的四種形式及其相互關系是什么？

（互為逆否關系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A 中元素的任意性和B 中與之對應元素的哪幾種對應能構成映射？

（一對一，多對一，允許B 中有元素無原象。）

8.函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？

（定義域、對應法則、值域）

9.求函數的定義域有哪些常見類型？

10.如何求復合函數的定義域？

11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎？

12.反函數存在的條件是什么？

（一一對應函數）

14.如何用定義證明函數的單調性？

（取值、作差、判正負）

15.如何利用導數判斷函數的單調性？

16.你熟悉周期函數的定義嗎？

17.你掌握常用的圖象變換了嗎？

f(x)與f(x)的圖象關于y軸對稱

f(x)與 f(x)的圖象關于x軸對稱

f(x)與 f(x)的圖象關于原點對稱

f(x)與f 1(x)的圖象關于直線y ? x 對稱

f(x)與f(2a x)的圖象關于直線x ? a 對稱

f(x)與 f(2a x)的圖象關于點(a，0)對稱)? 0

18.指數函數、對數函數【由圖象記性質！（注意底數的限定！）】

19.如何解抽象函數問題？

（賦值法、結構變換法）

20.掌握求函數值域的常用方法了嗎？

（二次函數法、配方法，反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法等。）

21.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義

22.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎？并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎

23.在解含有正、余弦函數的問題時，你注意（到）運用函數的有界性了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

24.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？

應用以上公式對三角函數式化簡。（化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角求值，盡可能求值。）

具體方法：

（1）角的變換：

（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。

（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

25.利用均值不等式：

（一正、二定、三相等）

26.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等）

并注意簡單放縮法的應用。

27.解分式不等式的一般步驟是什么？

（移項通分，分子分母因式分解，x 的系數變為1，穿軸法解得結果。）

28.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

29.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論

30.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？

（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

（按不等號方向放縮）

31.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？

（1）求差（商）法

（2）疊乘法

（3）等差型遞推公式

（4）等比型遞推公式

（5）倒數法

32.你熟悉求數列前n 項和的常用方法嗎？

（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。

（2）錯位相減法：

33.你知道儲蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：

若每期存入本金p 元，每期利率為r，n 期后，本利和為：

△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息種類）

若貸款（向銀行借款）p 元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第款日，如此下去，第n 次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x 元，滿足

p——貸款數，r——利率，n——還款期數

34.解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（1）分類計數原理

（2）排列： 從n 個不同元素中，任取m（m ≤ n）個元素，按照一定的順序列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，所有排列的個數記為

（3）組合： 從n 個不同元素中任取m（m ≤ n）個元素并組成一組，叫做從同元素中取出m個元素的一個組合，所有組合個數記為C

35.解排列與組合問題的規律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優先法；多元問題分類法；至多至少問題間同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。

36.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）常常用于總體個數較少時，它的特總體中逐個抽取；系統抽樣，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。

37.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

列頻率分布表；

畫頻率直方圖。

38.你對向量的有關概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的模——有向線段的長度

（3）單位向量

（4）零向量

（5）相等的向量：長度相等、方向相同

在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規定零向量與任意向量平行。

（7）向量的加、減法

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

（9）向量的坐標表示

39.平面向量的數量積

（1）a · b 或a · b 叫做向量a 與b 的數量積（或內積）。

三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？

40.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？

三垂線定理（及逆定理）：?

41.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（3）二面角：（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB 求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

空間有幾種距離？如何求距離？

點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者轉化法）。

42.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

43.球有哪些性質？

（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面r ? R 2 d

2（2）球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！

（5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R 與內切球半徑r 之比為R：1。

（4）到角公式：

夾角公式

45.如何判斷兩直線平行、垂直？

46.怎樣判斷直線l 與圓C 的位置關系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

47.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

聯立方程組關于（或）的一元二次方程“ ”

48.分清圓錐曲線的定義

第一定義

橢圓，雙曲線，拋物線

49.與雙曲線有相同焦點的雙曲線系為x

50.在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零？△≥0

51.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

52.有關中點弦問題可考慮用“代點法”。

53.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉移法、參數法）

54.對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出數的最值。

第三篇：數學高考知識點目錄

一、集合列舉法、描述法、韋恩圖法、交集、并集、補集

簡易邏輯：

命題：原命題、逆命題、否命題、逆否命題、全稱量詞、存在量詞

二、函數概念和基本初等函數（指數函數、對數函數、冪函數）

三、立體幾何初步

四、平面解析幾何初步

五、算法初步

六、統計

七、概率

八、基本初等函數（三角函數）

九、平面向量十、三角恒等變換

十一、解三角形

十二、數列

首項、尾項、公比、公差、定義法、公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相減法、分組求和法、累加累積法、構造法、歸納猜想證明法。

十三、不等式

1.對稱性、傳遞性、可加性、可乘性

2.同向相加、異向相減

3.基本不等式：a2+b2≥2ab(a、b∈R)

4.可推廣為a2+b2≥2▕ab▏

5.對于一元二次不等式ax2+bx+c＞0或者ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集

6.線性規劃：

① 確定未知數及目標函數

② 確定線性約束條件，并畫出可行域

③ 目標函數：Z=aX+bY,再化作Y=-a/bx+z/b

④ 作平行線

7.絕對值不等式

十四、常用邏輯用語

十五、圓錐曲線與方程

十六、導數及其應用

十七、統計案例

十八、推理與證明

十九、直接證明和間接證明

二十、數系的擴充與復數的引入

虛數單位、復數相等、共軛復數、復數的坐標表示、復數的模

二十一、框圖

二十二、幾何證明

二十三、坐標系與參數方程

第四篇：高考數學方差必考知識點總結范文

高考數學方差必考知識點總結有哪些內容呢？我們一起來看看吧！以下是小編為大家搜集整理提供到的高考數學方差必考知識點總結，希望對您有所幫助。歡迎閱讀參考學習！

高中數學知識點之方差定義

方差用來度量隨機變量和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統計中的方差(樣本方差)是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。

高中數學知識點之方差性質

1.設C為常數，則D(C)=0(常數無波動);

2.D(CX)=C2D(X)(常數平方提取);

3.若X、Y相互獨立，則前面兩項恰為D(X)和D(Y)，第三項展開后為

當X、Y相互獨立時，故第三項為零。

獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

方差公式：

平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n

(n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)

高中數學知識點之方差的應用

計算下列一組數據的極差、方差及標準差(精確到0.01).50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.答：極差為

100-50=50.平均數為

2017年高考數學方差必考知識點

一.方差的概念與計算公式

例1 兩人的5次測驗成績如下：

X: 50，100，100，60，50 E(X)=72;

Y: 73，70，75，72，70 E(Y)=72.平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。

方差描述隨機變量對于數學期望的偏離程度。

單個偏離是

消除符號影響

方差即偏離平方的均值，記為D(X)：

直接計算公式分離散型和連續型，具體為：

這里 是一個數。推導另一種計算公式

得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別為離散型和連續型計算公式。稱為標準差或均方差，方差描述波動

二.方差的性質

1.設C為常數，則D(C)= 0(常數無波動);

2.D(CX)=C2 D(X)(常數平方提取);

證：

特別地 D(-X)= D(X)，D(-2X)= 4D(X)(方差無負值)

3.若X、Y 相互獨立，則

證：

記則前面兩項恰為 D(X)和D(Y)，第三項展開后為

當X、Y 相互獨立時，故第三項為零。

特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

方差公式：

平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n(n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)

三.常用分布的方差

1.兩點分布

2.二項分布

X ~ B(n，p)

引入隨機變量 Xi(第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分布)

3.泊松分布(推導略)

4.均勻分布

另一計算過程為

5.指數分布(推導略)

6.正態分布(推導略)

7.t分布 ：其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

8.F分布：其中X~F(m，n)，E(X)=n/(n-2);

正態分布的后一參數反映它與均值 的偏離程度，即波動程度(隨機波動)，這與圖形的特征是相符的。

例2 求上節例2的方差。

解 根據上節例2給出的分布律，計算得到

工人乙廢品數少，波動也小，穩定性好。

方差的定義：

第五篇：【高考】生物知識點總結

必修部分：

第一章：生命的物質基礎

1、細胞中的化學元素：20多種；在動、植細胞種類大體相同，含量相差很大；含量上大于萬分之一的元素為大量元素（9種）；主要元素（6種）占細胞總量的97%；

①、Ca：人體缺乏會患骨軟化病，血液中Ca2+含量低會引起抽搐，過高則會引起肌無力。血液中的Ca2+具有促進血液凝固的作用，如果用檸檬酸鈉或草酸鈉除掉血液中的Ca2+，血液就不會發生凝固。植物中屬于不能再利用元素，一旦缺乏，幼嫩的組織會受到傷害。

②、Fe：血紅蛋白的成分，缺乏會患貧血。植物中屬于不能再利用元素，缺乏，幼嫩的組織會受到傷害。

③、Mg：葉綠體的組成元素。很多酶的激活劑。植物缺鎂時老葉易出現葉脈失綠。

④、B：促進花粉的萌發和花粉管的伸長，缺乏植物會出現花而不實。

⑤、I：甲狀腺激素的成分，缺乏幼兒會患呆小癥，成人會患地方性甲狀腺腫。

⑥、K：血鉀含量低時，出現心肌自動節律異常，導致心律失常。在植物體內參與有機物合成和運輸。

⑦、N：N是構成葉綠素、蛋白質和核酸及各種酶的必需元素。N在植物體內形成的化合物都是不穩定的或易溶于水的，故N在植物體內可以自由移動，缺N時，幼葉可向老葉吸收N而導致老葉先黃。N是一種容易造成水域生態系統富營養化的一種化學元素，在水域生態系統中，過多的N與P配合會造成富營養化，在淡水生態系統中的富營養化稱為“水華”，在海洋生態系統中的富營養化稱為“赤潮”。動物體內缺N，實際就是缺少氨基酸，就會影響到動物體的生長發育。

⑧、P：P是構成磷脂、核酸和ATP及NADPH的必需元素。植物體內缺P，會影響到DNA的復制和RNA的轉錄，從而影響到植物的生長發育。P還參與植物光合作用和呼吸作用中的能量傳遞過程，因為ATP和ADP中都含有磷酸。P也是容易造成水域生態系統富營養化的一種元素。

⑨、Zn：是某些酶的組成成分，也是酶的活化中心。

2、生物界與生物界具有統一性：組成生物體的化學元素在自然界都可以找到，沒有一種是生物界所特有；

生物界與非生物的統一性：組成生物體的化學元素在生物體內和無機自然界中含量相差很大。整個生物界具有統一性表現在：①、都具有生物的基本特征②、都共用一套密碼子（不能說：都具有細胞結構，都是以DNA為遺傳物質，都要進行呼吸作用）

3、組成蛋白質的元素主要有CHON，有些重要的蛋白質還有PS，有些特殊的蛋白質還含有Fe、I等，其中后面兩種屬于微量元素。

4、膽固醇、維生素D可從食物中吸收，也可在人體內合成，性激素可從消化道吸收而保持其生物活性。

第二章：生命活動的基本單位

1、成熟的紅細胞無細胞核和細胞器，不再能有氧呼吸、合成蛋白質

2、淋巴細胞受抗原刺激后，細胞周期變短，核糖體活動加強（合成抗體、淋巴因子）；青蛙受精卵從第四次分裂開始，細胞周期長短開始出現差異。

3、癌細胞的特點：細胞能無限分裂、細胞的形態結構發生改變（球形）、細胞膜表面糖蛋白減少，細胞之間的黏著性減小，細胞能移動。

4、所有的蛋白質類物質都在核糖體上合成，但不是所有的酶都在核糖體上合成。

5、細胞質是活細胞進行代謝的主要場所，細胞核是細胞代謝和遺傳特性的控制中心。

6、衰老細胞的特點：（物質變化）細胞中水分減少、色素積累；（結構變化）細胞體積減小、細胞核體積增大、染色加深、膜通透性改變；（代謝變化）酶活性降低、呼吸減慢。

7、一個細胞中DNA含量的加倍或減半是因為DNA的復制或細胞分裂；一個染色體上的DNA含量的加倍或減半是因為DNA的復制或著絲點的分裂。

8、染色單體的出現和消失分別是由于染色體的復制和著絲點的分裂。

第三章：生物的新陳代謝

1、植物未成熟的細胞吸水能力的大小取決于細胞中親水性物質的種類和數量（大豆種子、花生種子），成熟植物細胞吸水能力的大小取決于細胞液濃度的高低。

2、光合作用過程中活躍的化學能貯存在ATP和NADPH中，NADPH的作用有供氫和供能。高考生物全部考點小結

3、能使洋蔥表皮細胞發生質壁分離之后能自動復原的適當濃度溶液有：KNO3、乙二醇、尿素、葡萄糖。

4、探索溫度對酶活性的影響時，必須先將反應底物和酶溶液分別加熱到研究溫度時再混合后保持該溫度一段時間。

5、去掉植物的大部分葉片會影響植物的：生長速度、水分的吸收、水和無機鹽的運輸，不會影響礦質元素的吸收（主要由根的呼吸作用完成）。

6、葉綠體中少數特殊狀態葉綠素分子a具有吸收轉化光能的作用（不傳遞光能），其它色素能吸收傳遞光能（不轉化光能）。

7、保存植物種子、果實的氧氣應控制在一個較低的濃度水平上（此時無氧呼吸剛停止，有氧呼吸風開始），而不是完全隔絕氧氣。

8、脂肪肝形成的原因：脂肪攝入過量、磷脂合成受阻、脂蛋白合成受阻（肝功能不好）

9、下列生理過程不需要酶的參與：氧氣進入細胞、質壁分離、葉綠體吸收光能。

10、食品罐的安全鈕鼓起，最可能的原因是里面的微生物呼吸產生了二氧化碳和酒精。

11、肝臟能將血液中通過無氧呼吸產生的乳酸轉化為肝糖元或葡萄糖，其意義是：穩定內環境的PH值、減少能源物質的浪費。

12、人體所必需的氨基酸指不能通過轉氨基形成，只能從食物中吸收，共八種：賴（氨酸）、色（氨酸）、蘇（氨酸）、纈（氨酸）、亮（氨酸）、甲硫（氨酸）、苯丙（氨酸）、異亮（氨酸）

13、葉綠體中色素的提取和分離的實驗中，丙酮能溶解色素，用來提取色素；層析液用來分離色素。

第五章：生物的生殖和發育

1、能啟動生物的生殖行為的外界因素是光照時間的長短（長日照：貂、鼬；短日照：山羊、鹿）

2、動物的個體發育過程中，細胞數目、細胞分裂方式、細胞種類都不斷增加，而細胞全能性降低。

3、極體和極核的比較相同點：都通過減數分裂產生，染色體數目都為體細胞一半；不同點前者在卵巢中形成，后者在胚珠中形成，前者基因型可以和卵細胞不同，后者的基因型與卵細胞相同。

4、大豆種子中與動物受精卵中卵黃功能相同的結構是（子葉）由受精卵發育而來的，小麥種子中與動物受精卵中卵黃功能相同的結構是（胚乳）由受精極核發育而來的。受精極核形成后直接發育，受精卵形成后經過休眠期后才發育（同時受精，先后發育）

5、酵母菌有氧氣時有氧呼吸，進行出芽生殖（無性生殖）；在無氧情況下進行無氧呼吸（進行有性生殖）

6、多年生植物生殖生長開始后，營養生長不停止。

7、枝條扦插成活過程中發生了脫分化與再分化（需要生長素，不需要外界光照和營養物質）

8、胚囊中的細胞（植物細胞：卵細胞受精形成受精卵，兩個極核受精形成受精極核）和囊胚中的細胞（動物細胞：動物的個體發育到一定時期，此期的細胞具有較高的全能性）

9、種子萌發過程中發生：細胞分裂、細胞分化、有機物種類增加、干物質減少、有機物分解、耗氧增加。

第六章：遺傳和變異

1、同源染色體之間相對應片段互換屬于基因重組，非同源染色體之間相對應片段的互換屬于染色體變異

2、基因中堿基對增添、缺失、改變屬于基因突變，而染色體上整個基因增添或缺失、改變屬染色體變異。

3、發生雙受精時，參與受精的兩個精子基因型相同，參與受精極核形成的兩個極核與卵細胞基因型相同。

4、等位基因（D）與（d）的本質區別與D和A的本質區別是相同的：堿基對的排列序列不同。

5、不遵循孟德爾遺傳規律的基因有：原核生物細胞中的基因、真核生物細胞質中的基因。

6、活的R型肺炎雙球菌與加熱殺死的S型肺炎雙球菌注入小鼠體內變成S型細菌的變異屬于基因重組。

7、基因控制生物性狀的方式：直接控制相應結構的蛋白質的合成（鐮刀型細胞貧血癥）；控制酶的合成而影響代謝過程達到控制生物性狀（白化病、苯丙酮尿癥）

8、人體能轉運氨基酸的tRNA共61種，每個tRNA一端有三個未配對的堿基（tRNA不是只有三個堿基）

9、綠色植物葉肉細胞中含有核酸的細胞器有：葉綠體、線粒體、核糖體，含有遺傳物質的細胞器有葉綠體、線粒體（具有獨立的遺傳系統）。

10、減數分裂過程中可發生的變異有基因突變（減數第一次分裂間期DNA分子復制時）、基因重組（減數第一次分裂四分體時期的交叉互換的后期的非同源染色體的自由組合）、染色體變異（分裂后期同源染色體不分離或著絲點不分開）；有絲分裂過程中可發生基因突變和染色體變異（無基因重組）

11、孟德爾遺傳實驗的實驗步驟是先雜交（得F1）后自交（得F2）

12、F2出現一定的性狀分離比必須滿足的條件是：①雌性個體產生各種類型的配子比例相等、②雄性個體產生各種類型的雄配子的比例相等、③各種雌雄配子結合的機會相等、④各種基因型的受精卵都能正常發育、⑤、樣本足夠大、⑥顯性基因對隱性基因完全顯性。（不要求雌配子和雄配子比例相等）

13、兩個純合的親本進行雜交，得到的F1為YyRr，則親本的基因型有兩種可能：YYRRⅹyyrr或YYrrⅹyyRR，F1自交得F2，F2中親本型所占的比例有兩種可能：10/16或6/16

14、基因重組的三種情況：非同源染色體上非等位基因的自由組合；同源染色體非姐妹染色單體上交叉互換，重組DNA（轉基因）

15、轉錄和復制都發生在細胞分裂間期。

16、預防遺傳病發生的最簡單有效的方法是禁止近親結婚。

17、多基因遺傳病的兩個主要特點：易受環境影響，具有家庭聚集現象。

18、基因突變發生在細胞分裂間期的DNA復制時，染色體加倍發生在細胞分裂前期紡綞體形成時。

第七章：生物的進化

1、生物進化內因是遺傳變異，外因是生存斗爭（生物進化的動力）

2、變異是不定向的，自然選擇（進化）是定向的

3、生物進化的實質是種群基因頻率的改變，不是基因型頻率的改變。

4、種群進化了不等于形成新物種，但新物種形成肯定是通過進化完成的。

5、種群的基因庫發生變化時，表示種群進化了（標志：基因頻率改變），只有當基因庫變得與原來很不相同時，才表示新物種形成（標志是生殖隔離的出現）

6、只有經過長期的地理隔離才可能達到生殖隔離（必要不充分條件），有時生殖隔離的形成可不經過地理隔離（多倍體形成新物種）。

7、物種形成的三個基本環節：隔離、突變和重組、自然選擇。必要條件是：隔離。

8、屬于自然選擇學說的觀點有:①、個體是生物進化的單位②、變異為生物進化提供了選擇材料③、遺傳使生物的有利變異得到積累加強④、自然選擇決定著生物進化的方向

9、屬于現代生物進化理化的觀點:①、種群是生物進化的基本單位②、生物進化實質是種群基因頻率的改變③、突變和重組產生進化的原材料④、自然選擇是種群的基因頻率發生定向改變導致生物定向進化 ⑤、隔離導致物種形成

10、你知道生殖隔離的幾種情況:①、動物因求偶方式、繁殖期不同②植物因開花季節、花形態不同不能交配③能交配但胚胎在發育早期就會死去。④雜種后代沒有生殖能力。

11、變異為自然選擇提供原材料，在自然選擇過程中，先變異，后選擇。----“農藥的使用使害蟲產生了抗藥性變異”說法對嗎？

12、解釋低頻性、有害性的突變為什么能作為進化的原材料：對于每個基因來說突變率很低，但每個種群有很多個體，每個個體又有很多基因，因此一個種群產生的突變基因很多。（注意計算）突變的有害有利并不是絕對的，往往取決于生物生存的環境。

13、你會計算種群的基因頻率嗎？

例：調查某小學的學生中基因型比率為XBXB:XBXb:XbXb:XBY:XbY=44%:5%:1%:43%:7%，則Xb的基因頻率為：A、13.2% B、5% C、14% D、9.3%

14、與基因頻率、基因型頻率有關的計算 一個海島上約有44%的居民攜帶藍色盲基因。世界范圍內，則每10000人中有一名藍色盲患者。一表現正常母親為藍色盲的女子與該島某表現型正常的男性結婚，預測他們后代患藍色盲的幾率是 ；若該女子與島外其他地方的表現正常的男子結婚，預測他們后代患藍色盲的幾率則是。

15、評價達爾文的自然選擇學說：能解釋：生物的多樣性、生物的適應性、生物進化的原因；不能解釋：遺傳和變異的本質，不能說明變異為什么是不定向的。思考：達爾文知道變異的三種類型嗎？

16、下列所涉及的方向是否相同？①生物進化的方向②生物變異的方向③基因頻率改變的方向 ④自然選擇的方向。

17、判斷下列說法是否正確：①自然選擇方向總是朝人類需要的方向。②不耐寒的三葉草可以逐漸適應寒冷的環境。③生物個體是生物繁殖的基本單位④海洋中魚和鯨體形之所以相同是因為它們生活的環境相同，自然選擇對它們的選擇方向相同。⑤同一物種的不同個體可能由于地理隔離而不能進行基因交流。

18、物種的形成與生物的進化是兩個不同的概念，只要種群的基因頻率發生改變（那怕是很小的改變）那么種群就進化了；而只有當兩個種群的基因庫變得很不相同時才可能形成新的物種（標志是生殖隔離）

19、新物種的形成還可以有另外一種方式：染色體變異，可不需要經過地理隔離，在很短的時間內完成。

20、隔離的本質是不能進行基因交流。

第八章：生物與環境

1、城市生態系統具有高度的開放性，對其它生態系統具有高度的依賴性；生物多樣性越高的生態系統其恢復力穩定性越低。

2、營養級越高的生物其體內富集的難以分解的有毒物質和重金屬離子含量越多。

3、大量使用農藥防治害蟲，短時間內害蟲數量下降，但抗藥性個體比例增加，抗藥基因的基因頻率上升。高考生物全部考點小結

4、農業上害蟲的防治的策略是：控制害蟲的種群數量在較低的水平（維持食物鏈：農作物→害蟲→天敵）

5、植物種群（木本植物）的種群密度調查時要求：隨機取樣、調查期無砍伐、樣本數量足夠大。

6、植物的種群密度的調查方法：樣方法；動物種群密度的調查方法：標志重捕法；群落結構的調查內容：水平結構上動植物種群數和各種群的種群密度、垂直結構上動植物種群數和各種群的種群密度。

7、種群研究的核心內容是種群數量的變化規律。種群數量研究的意義有：野生動植物資源的合理利用和保護；害蟲的防治。種群數量的變化有：增長、波動、穩定、下降四種情況。

8、種群數量的增長“J”型曲線，實現條件：食物空間條件充足、氣候適宜、沒有天敵；適用情況：種群遷入一個新環境后的一段時間；計算公式：NT=N0*λT（這里λ原表示的增長率是保持不變的）。

9、種群的數量增長“S”型曲線，原因：空間食物有限、種內斗爭加劇、天敵增加；增長率變化情況：不斷增加，達到最大值后（種群數量達K/2）開始下降至零（種群數量達最大值K）。

10、生態系統具有的抵抗力穩定性是由于生態系統具有自動的調節能力，人工林的自動調節能力差是因為其營養結構簡單。抵抗力穩定性與恢復力穩定性的大小具有完全相反的關系。

第九章：生物圈

1、生物圈組成： ①、環境：大氣圈底部、水圈、巖石圈的上部 ②、生物：地球上全部的生物

2、生物圈形成：地球的理化環境與生物長期相互作用的結果，是生物與環境共同進化的產物①、光合作用的出現改變了大氣的成分②、大氣中氧氣的出現促進了生物的進化：厭氧到需氧；臭氧層的形成使生物從水生進化到陸生。

3、生物圈穩態的維持：從能量角度：有太陽能源源不斷地輸入；從物質角度： ①、生物圈在物質上能自給自足（能量能否自給自足）②、生產者、消費者、分解者形成三級結構使得物質在生物圈內循環利用。

③、生物圈有多層次的自我調節形成（大氣成分的調節、物種數量的調節）

4、生物圈的穩態和人類社會和經濟可持續發展的基礎：改變生產模式：原料—產品—廢料———→原料—產品—原料—產品；合理利用野生生物資源

5、生物多樣性包括：基因（遺傳）多樣性、物種多樣性、生態系統多樣性。

6、生物多樣性價值：①直接使用價值：藥用、工業原料、食用、美學、仿生、科研（抗蟲基因）、②間接使用價值：主要表現為生態功能（綠色水庫、凈化空氣、地球之肺、地球之腎）③潛在使用價值：未被發現的價值

7、我國生物多樣性的概況：物種豐富、古老物種多、經濟物種多、生態系統多種多樣。①、裸子植物：銀杉②、被子植物：珙桐③、爬行動物：揚子鱷④、哺乳動物：白鰭豚⑤、活化石：銀杏

8、我國生物多樣性面臨的威脅：環境的改變和破壞（主要原因）、掠奪式地開發和利用、環境污染、外來物種威脅本地物種（沒有天敵）

例．一枝黃花傳到一些地區，長勢瘋狂，成了這些地區的綠色災難，一枝黃花泛濫的原因是 A.“一枝黃花”屬于外來物種，進入我國后可以增加我國生物多樣性 B．“一枝黃花”成災最可能的原因是本地缺乏其天敵 C.為控制“一枝黃花”可再從原產地引進其天敵 D．為控制“一枝黃花”應從本地尋找其天敵

9、生物多樣性的保護：①、就地保護---建立自然保護區、②、遷地保護---動物園、植物園③、加強法制教育和管理。保護生物多樣性并不意味著禁止開發利用，只是反對盲目地、掠奪式地開發利用。

選修部分