第一篇：數學歸納法證明不等式導學案一

河北饒陽中學學案編制人使用日期審核高二數學組書山有路勤為徑 學海無涯苦作舟

選修4-5學案§4.1.1數學歸納法證明不等式姓名☆學習目標：1.理解數學歸納法的定義、數學歸納法證明基本步驟;

2.?

重點：應用數學歸納法證明不等式.知識情景：

關于正整數n的命題(相當于多米諾骨牌),我們可以采用下面方法來證明其正確性：

.驗證n取時命題(即n＝n?時命題成立)(歸納奠基）20.假設當時命題成立，證明當n=k＋1時命題 歸納遞推）.30.由10、20知，對于一切n≥n?的自然數n命題！(結論）

要訣: 遞推基礎, 歸納假設, 結論寫明.☆ 數學歸納法的應用：

例1.用數學歸納法證明不等式sinn?≤nsin?.例2已知x> ?1，且x?0，n?N*，n≥2．求證：(1+x)n>1+nx.例3 證明: 如果n(n為正整數)個正數a1,a2,?,an的乘積a1a2?an?1,那么它們的和a1?a2???an≥n.例4證明:1?

122?132???1n2?2?1n

(n?N,n≥2).第 1 頁；

例5.當n≥2時,求證

:1?

??

?

5、用數學歸納法證明

1?

11111111???????????2342n?12nn?1n?22n

2n6、.用數學歸納法證明4?1+3n+2能被13整除，其中n∈N

選修4-5練習§4.1.1值為()A.30

數學歸納法證明不等式（1）姓名

1、已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數m,使得對任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的B.26

C.36

D.62、.觀察下列式子：1?

3?,2

21?

115??,22323

1?

1117??? 223242

4…則可歸納出_____.7、求證：

3an13、已知a1?, an?1?,則a2,a3,a4,a5的值分別為，由此猜想

an?

32an?_________.111

5?????(n?2,n?N?)n?1n?23n64、用數學歸納法證明: An?5n?2?3n?1?1(n?N*)能被8整除.1118、已知，Sn?1?????,n?N?，用數學歸納法證明：

23n

第 2 頁

S1n

2(n?2,n?N?

2n?)

9、.求證：用數學歸納法證明

2n?2?n2(n?N*)．

答案:

1.關于正整數n的命題(相當于多米諾骨牌),我們可以采用下面方法來證明其正確性：10.驗證n取第一個值時命題成立(即n＝n?時命題成立)(歸納奠基）；20.假設當n=k時命題成立，證明當n=k＋1時命題也成立(歸納遞推）.30.由10、20知，對于一切n≥n?的自然數n命題都成立！(結論）

要訣: 遞推基礎不可少,歸納假設要用到,結論寫明莫忘掉.例1 ⑴當n?1時,上式左邊sin?

?右邊,不等式成立.⑵設當n?k(k≥1)時,不等式成立,即有sink?≤ksin?.那么,當n?k?1時,sin(k?1)?=

例2證明:(1)當n=2時，左＝(1＋x)2=1+2x+x

2∵ x?0，∴ 1+2x+x2

>1+2x=右,∴n=2時不等式成立（2）假設n=k(k≥2)時，不等式成立，即(1+x)k

>1+kx當n=k+1時，因為x> ?1，所以1+x>0，于是左邊=(1+x)k+

1右邊=1+(k+1)x．

因為kx2＞0，所以左邊＞右邊，即(1+x)k+1

>1+(k+1)x．這就是說，原不等式當n=k+1時也成立．

根據(1)和(2)，原不等式對任何不小于2的自然數n都成立.例3 證明:⑴當n?1時,有a1?1，命題成立.⑵設當n?k(k≥1)時，命題成立，即若k個正數a1,a2,?,ak的乘積a1a2?ak?1,那么它們的和a1?a2???ak≥k.那么當n?k?1時,已知k?1個正數a1,a2,?,ak,ak?1滿足a1a2?akak?1?1.若k?1個正數a1,a2,?,ak,ak?1都相等,則它們都是1.其和為k?1,命題成立.若這k?1個正數a1,a2,?,ak,ak?1不全相等,則其中必有大于1的數,也有小于1的數(否則與a1a2?akak?1?1矛盾).不妨設a1?1,a2?1.第 3 頁

例4證:(1)當n=1時,左邊=1?

122?54 ,右邊=2?132?2 ,由于

534?2

故不等式成立.(2)假設n=k(k?N,k≥2)時命題成立,即1?1111

22?32???k2?2?k

.則當n=k+1時, 1?

122?11111

32???k2?(k?1)2?2?k?(k?1)

2?1k?1(k?1)2?2?1k?1k(k?1)?2?1k?(111

k?k?1)?2?k?1

.即當n=k+1時,命題成立.由(1)、(2)原不等式對一切n?N,n≥2都成立.例5（1）當n?2時，左式?1?

1?1?

?17.?2?右式?當n?2時，不等式成立（2）假設當n?k（?2)時，不等式成立，即1?

???

?則當n?k?

1時，左式?1?

??

?

?

?

??右式

?當n?k?1時，不等式成立。

由（1）（2）可知，對一切n?N，且n?2，不等式都成立。

練習

1．解析：∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除.證明：n=1,2時，由上得證，設n=k(k≥2)時，f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，則n=k+1時，f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k =(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－

2(k≥2)

?f(k+1)能被36整除 ∵f(1)不能被大于36的數整除，∴所求最大的m值等于36.答案：C

1?

12、解析：

22?32即1?1(1?1)

2?

2?1?

11?1 1?

11511222?32?3,即1?(1?1)2?(2?1)2

?

?2?1

2?1 歸納為1?

122?132???1(n?1)2

?

2n?1

n?1(n∈N*)答案:1?

122?132???1(n?1)2

?

2n?1

n?1(n∈N*)3?

3.解析:a?3a12a?3?

?3?3同理,1?372?52

a3a233333333?a???5,a4?9?4?5,a5?10?5?5,猜想an?

2?383n?

5答案:337、8、39、310

3n?

54、證:(1)當n=1時,A1=5+2+1=8,命題顯然成立.(2)假設當n=k時,Ak能被8整除,即Akk?5?2?3k?1?1是8的倍數.那么: A?

1k?1?

5k?2?3k?1?5(5k?2?3k?1?1)?4(3k?1?1)?5Ak?4(3k?1?1)

因為Ak是8的倍數,3k-1+1是偶數即4(3k-1+1)也是8的倍數,所以Ak+1也是8的倍數,即當n=k+1時,命題成立.由(1)、(2)知對一切正整數n, An能被8整除.111

15．證明： 1?當n=1時，左邊=1-2=2，右邊=1?1=2，所以等式成立。

2?假設當n=k時，等式成立，1?

1111即

2?3?4???2k?1?12k?1k?1?1k?2???12k。

第 4 頁

那么，當n=k+1時，1?11112?3?4???2k?1?12k?112k?1?2k?2 ?1?1???111k?1k?

22k?2k?1?

2k?2 1?1?1?1????111111234k?2?k?3???2k?2k?1?(k?1?2k?2)

?

k?2?1k?3???12k?12k?1?1

2(k?1)

這就是說，當n=k+1時等式也成立。

綜上所述，等式對任何自然數n都成立。6．證明：(1)當n=1時，42×1+1+31+2=91能被13整除

(2)假設當n=k時，42k+1+3k+2能被13整除，則當n=k+1時，42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3=42k+1·13+3·(42k+1+3k+2)∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除∴當n=k+1時也成立.由①②知，當n∈N*時，42n+1+3n+2能被13整除.111．???1?

7證明：（1）當n=2時，右邊=34566，不等式成立．

1?1???1?

5（2）假設當n?k(k?2,k?N*)時命題成立，即k?1k?2

3k6．則當n?k?1時，1(k?1)?1?1(k?1)?2???1111

3k?3k?1?3k?2?

3(k?1)?1k?1?1k?2???111113k?(3k?1?3k?2?3k?3?k?1)?516?(3k?1?13k?2?13k?3?1k?1)?511116?(3k?3?3k?3?3k?3?k?1)?56?(3?13k?3?1k?1)?56.所以則當n?k?1時，不等式也成立．

由（1），（2）可知，原不等式對一切n?2,n?N*

均成立．

8.證明：

S?1?

12?13?14?1?1312?1?2

（1）當n=2時，222，∴命題成立．

n?k(k?2,k*

S（2）假設當

?N)時命題成立，即 2k?1?

112?3???1k

2k?1?2．

則當n?k?1時，S?1?12?13???1111

?1

2k2k?2k?1?2k?2???2k?1

?1?

k2?12?1?11k111

k2k?2???2k?1?1?2?2k?1?2k?1???2k?1?1?k?2k1k1k?12?2k?1?1?2?2?1?2.所以則當n?k?1時，不等式也成立．

由（1），（2）可知，原不等式對一切n?2,n?N*

均成立．

9、證明：（1）當n=1時，21?2?12，不等式成立；當n=2時，22?2?22，不等式成立；當n=3時，23?2?32，不等式成立．

（2）假設當

n?k(k?3,k?N*)時不等式成立，即 2k?2?k2．則當n?k?1時，2k?1?2?2(2k?2)?2?2k2?2?(k?1)2?k2

?2k?3，∵k?3，∴k2

?2k?3?(k?3)(k?1)?0，（*）

第 5 頁

k?12222?2?(k?1)?k?2k?3?(k?1)從而，k?122?2?(k?1)∴．

即當n?k?1時，不等式也成立．

由（1），（2）可知，2n?2?n2對一切n?N*

都成立．

第 6 頁

第二篇：學案導學法

“學案導學法”參考資料

學案導學法導語：隨著新課程標準的實施，傳統的教學模式受到前所未有的挑戰，課堂教學改革已勢在必行。目前，我們大多數老師仍然習慣

于靠增加課時、拼時間、犧牲學生的身體健康和搞題海戰術等傳統的手段來取得較好的考試成績，可以說這是一條死胡同，如果我們仍然循著這條老路走下去，我們的教育教學水平將永遠無法得到根本性的提升，只能在現有的水平上停滯不前。因此，我們必須借鑒外地學校的成功辦學經驗，結合我校的自身實際，努力提高教師的教與學生學的效率。在這種特殊的背景下，“學案式”教學以其特有的新穎性、實用性、高效性和易操作性受到很多人的關注，新課程標準強調以人為本的教學發展觀、強調使學生的思維和個性得以充分發展，我們必須改變以教師為主體的舊的課堂教學模式，構建以學生為主體的新的教學模式。因此，備課就必須從以“備教”為主改為教、學相結合，以“備學”為主。于是，“學案式教學”做為教學改革中的一個新課題。

（1）什么是“學案”？學案是教師為學生設計的有目標、有程序、有題例的課堂學習活動的方案，是教師站在引導學生自學的角度上，對教材作二次加工而編寫的適合學生學習需要的文本。學案既是教師的教案，也是學生學習的文本。是教與學最佳結合的載體，也是教與學同步操作的方案。“學案”目標、內容、流程相對統一，直觀明確，師生共用。便于當堂操作，便于討論糾錯，便于復習鞏固；有較大的實用性。學案的編寫對教師提出了更高的要求，課堂上學生自學什么內容，怎樣學和練習，怎樣練，什么時間自做，什么時間討論，各環節時間分配，都有教師精心設計。（2）什么是學案導學法？（3）學案與教案的區別

（4）、學案編寫的要求是：

1、教師必須更新教學思想。傳統備課考慮的是我要如何教，編寫學案考慮的是學生要如何學，所以教師必須確定全過程指導學生自學的思想，才能以學定教，編出適合學生自學的“學案”，帶著教材走向學生。教師還必須確立用教材教而不是教教材的思想，才敢大膽取舍教材，合理加工教材，編寫出適合課堂操作的學案。教師觀念不轉化，編寫出的“學案”也無非是一份習題。

2、編寫“學案”教師必須對教材作再加工。在教材------教師------學生三者中，教師是教材與學生之間的橋梁，教師要用教材教，就不能循規守矩死教教材，就必須認真學習教材，準確加工教材，科學補充教材，合理拓展教材，把教材加工為適合學生學習的“美味佳肴”。

3、學案編寫必須欄目化，格式化。把認知規律與課堂教學規律有機結合，我們設置的基本的格式要求是：①學習目標，②自學指導，③自學檢測，④疑難問題討論，⑤基礎訓練，⑥拓展題訓練，⑦學法小結，⑧課尾檢測題。這是八項基本欄目，因年級不同，學科不同，各學科教師參照基本欄目，可作一定的變通，使學案更符合本學科的特點。在學案中一定要對學生學習活動有具體科學的設計，如在各欄目上，添加人性化激勵性語言，對學生的學習就更有啟發性和鼓舞性。學案編寫就更具藝術性。

4、學案編寫的重點在精選題例：學案的題例決定著學習的質量。如自學檢測要選什么樣的題才能全面準確地檢測自學情況。如什么樣的題才能體現出基本知識與基本技能。如拓展題，要選新穎的題型，靈活變化性的題型，生活性的題型，才真正具有拓展性。一題一例務必精心篩選才可能難度適中，恰到好處。

5、編寫學案的注意事項。（1）學科不同，設計不同，不能強求統一。（2）一份“學案”根據學情可多節完成，不能拘泥。（3）學案編寫務求簡約，選題要少而精，有代表性。學案編制時應注意的事項：

1、搞好五個方面的研究：①研究教材和《課程標準》，以明確學習目標、學習重點、學習難點，深入挖掘知識點的能力價值；②研究學生的知識水平和學習方法，以確定對學生進行指導的方向和策略；③研究知識規律，特別是知識點的銜接，以確定知識流通線、學法指導線和能力培養線；④研究知識運用范圍，特別是運用知識去分析問題、解決問題方面，以確定學生訓練的方向與內容；⑤研究近幾年中考題，取定熱點。

2、制定學習目標：學案中要體現出明確、具體的學習目標。學習目標應包括：智力目標和非智力目標，其中智力目標包括知識目標、能力目標等；非智力目標包括情感目標、意志目標、心理培養目標等。智力目標是顯性目標，應寫在學案上，需要學生運用各種學習手段去完成；非智力目標是隱性目標，可不寫在學案上，但需要教師恰當調控，溝通師生感情，培養學生的意志品質等。

3、貫穿學習活動設計的三條線：①知識線——根據學生的認識規律，將知識點進行分析、組合、設計成不同層次的問題，使學生形成明確的學習思路，它是學案上的一條明線，是完成教學任務、尤其是培養學生能力的載體和保證。②學法線——是指導學生學習方法的思路體現，是一條或明或暗的線。③能力線——是針對各知識點所荷載的能力價值和情感價值，以及教學要求提出的一連串相互銜接的問題體系，是一條暗線，它是學案設計的重心所在。設計學案時，應把知識線、學法線和能力線進行有機的結合。

4、編排知識體系：（1）根據學生的認知規律，將知識點進行拆分、組合，設計成不同層次的問題。找到一條引導學生積極認知的最佳思維網絡，編排出最合理的知識體系。（2）分解知識點編排知識體系，要循序漸進，有啟發性、針對性、系統性，要有利于學生自學，有利于學生形成知識、技能規律，保證學生思維的流暢性。（3）知識點可分為一般知識點、重點、難點、及知識熱點:

①一般知識點可設計成填空題或選擇題；②重點難點設計成不同類型、不同梯度的系列問題，并設計針對練習加以鞏固；③知識熱點，通過高考試題來強化。（4）尋找知識點之間的聯系，編出適合學生自學的知識體系，大力訓練學生的思維能力是編寫學案的一個重要課題。（5）題不在多而在精。教師要緊扣學習目標選擇精彩適量練習，練習中要通過“一題多解”，達到熟練；通過“多解歸一”，發掘形式上不同的解法之間必然存在的共同本質；通過“多題歸一”，總結一批題的共同本質。

學案的基本形式：根據內容不同，學案可分為填空式、圖解式、圖表式、習題式、問題式等。實際上一個學案往往是以上幾種形式的綜合運用。（1）填空式學案如某些概念、原理、定義等，知識點較為分散，學生難于系統掌握，這時可將學生需要掌握的知識點設計成填空式學案，由學生預習或課堂上填寫。（2）圖解式學案有些知識內在聯系較強，可制成圖解式學案，幫助學生理解掌握。（3）圖表式學案有些內容對比性明顯，可設計成圖表式學案，將其逐一類比。（4）問題式學案課堂教學不但要求學生掌握知識，還要培養學生思維能力以及應用知識解決問題的能力，因此根據教學內容，可設計問題式學案。（5）習題式學案某些內容，可按課本順序和知識梯度設計具有針對性和綜合性的習題，提高學生學習興趣。（5）、學案的呈現方式

“學案”是教師依據學生的認知水平，知識經驗，為指導學生進行主動的知識建構而編制的學習方案。學案實質上是教師用以幫助學生掌握教材內容，溝通學與教的橋梁，也是培養學生自主學習和建構知識能力的一種重要媒介，具有“導讀，導聽，導思，導做”的作用。

學案的呈現方式應有：預習指導學案、課堂教學學案、單元復習學案、總復習學案等。(1)預習指導學案：

①“預習指導學案”是課堂學習的準備。這個環節抓得好，學生就學得主動，課堂效率就高；相反，如果預習環節抓得不好，學生就會學得被動，課堂效率就低。但由于科目不同，學習內容與要求的不同，課型的不一，教學路子與方法的差異，預習的方式方法必然是多種多樣的。預習指導學案要以指導學生如何預習、預習什么為主。

②“預習指導學案”應包括導語設計——知識生成過程(知識結構圖解)——預習要求三部分。③其中導語設計簡明扼要，要體現人文關懷，具有親和力。

④“預習指導學案”應在學習新內容前發放到學生手中，以便學生提前預習。(2)課堂學案：

①學案引領下的課堂稱為學案課堂，在課堂上應用的學案稱為課堂學案。也就是說課堂上要求學生在學案的引領下學習，完成學案規定的任務。課堂上展示自己的學習過程，與其他學生分享成果，使學習進一步提升。②課堂學案應包括“自學檢測——合作學習——展示反饋——拓展提升”四個板塊。

③根據不同科目的特點，其中第三個板塊“展示反饋”可以進行小組內展示，討論展示，演示展示等。(學生在課堂上通過展示自己的學習過程，表達自己的觀點方法，與大家分享自己學習成果的活動，達到生生互動，共同提高。（學生展示是學案課堂的核心)

(3)復習學案： ①鑒于課堂學案對知識的學習切塊化和不系統化，一個章節或一個單元完成后，要及時進行復習，故要求教師編寫“復習學案”。

②“復習學案”應遵循的原則： A、知識梳理與能力培養相結合的原則。教師在復習學案中要將學生所學知識系統化，給出知識結構圖解，以幫助學生形成知識的系統性。

B、突出重點知識復習與關鍵能力培養相結合的原則。選擇提高學生素質的重點、難點、疑點、常考點的知識進行專題編排和設計。

③“復習學案”的使用中應體現“知識反芻chu——復習檢測——討論展示——拓展提升”四個板塊。

④課堂復習應注意以下環節：知識結構的落實——討論；認知方法的傳授——精講；技能訓練的實施——精練。（6）、學案的基本環節 學案的編制要以教案為依據，要體現出學生學習的心理特點，要根據不同的教學內容進行設計。它一般可以分為以下四個部分。

1、學習目標

目標就是方向，目標就是動力。制定的目標，既要切實可行又要使學生感到跳一下能摸得著。

2、知識構成

知識構成可以分成基本線索和基礎知識兩部分。線索是對一節課內容的高度概括，編寫時，它一般以填空的形式出現，讓學生在預習的過程中去完成。基礎知識是學案的核心部分，主要包括知識結構框架、基本知識點、教師的點撥和設疑、印證的材料等。上述要素的編排要體現教師的授課意圖。對于重要的知識點，可以填空的形式出現，讓學生在課前預習時完成，從結構和細節上對所學內容有所了解。學生看書做答的過程，也就是對所學知識的發現過程。對于重點內容要設計思考題，供學生在預習時思考，上課時老師再與學生一起討論、分析。同時，可以摘引一些資料，以加深對所學知識的理解和印證。

3、學習方法 學案中所介紹的學習方法主要是針對所學內容設計的。一般包括記憶方法、理解角度、理論運用等。

4、技能訓練 技能訓練是對一節課學習的檢驗，它有選擇題、填空題、實驗設計題等。訓練題的設計，要體現出針對性、實用性和可操作性，既要有基礎知識的檢驗，又要有基本技能的訓練。這些練習有的在課上完成，有的可作為課后作業。

學案清楚完整地反映一節課所要求掌握的知識點以及應培養的能力。學案上，要給學生留出記筆記和做小結的地方，以便學生寫自己的心得、體會和疑問，以利于學生的自我調節和提高。

（6）例子講解（7）教師備課備什么？（8）資源：中學學科網結束語：總之，學案教學，是以發揮學生在學習中的主體作用為根本目的，以教師指導下的學生自己探索、提煉、練習、鞏固、歸納、系統為主要途徑的教學方法。學案教學，就是把教師的教與學生的學緊密結合起來，提高教師“導”的技能，增加學生“演”的活動，學生多多參與，教師巧妙點撥、指導。這對于學生的學習成績的提高、自學能力的形成有重要的意義。

對關注學情、雙標互促、精講精練，高效課堂，有很大的幫助。

五、學案教學的操作

教師在講課的前一天把學案發給學生，讓學生在課前預習。通過預習，使學生明確學習的目標、要學的內容、教師的授課意圖、教師要提的問題、自己不懂的地方以及聽課的重點等。學生帶著問題上課，可大大提高聽課的效率。在教學時，教師參照教案，按照學案授課。學生在教師指導下按照學案進行學與練。一般來說，可以根據不同的教學內容，選擇不同的教學方法，如誘導式（提問、討論、歸納、練習，可用于新授課），開放式（質疑、探索、小結、練習，可用于復習課），技能式（示范、實踐、評估、作業，可用于習題課）等。

六、學案教學的評價

1、看課堂上的教與學用不用學案

學案是教師站在學生學習的角度，通過體悟而策劃設計的師生共同擁有的“學習節目表”。它能減少課堂運行的被動與盲目。它能養成教師的研究能力、學生主動學習習慣和學習能力。因此我們把在課堂教與學中用不用學案作為評價“學案課堂”的首要標準。

2、看學生學得是否高興、主動、深刻

學案的每一個欄目都是師生學習過程中走向高興、主動、深刻的創造和創新天地。欄目條理清晰，活動一波三折，正例加反例，聯想加類比，考試加實踐的學案課堂會把學生的學習不斷引入勝景。

3、看教師教得是否輕松 課堂教學是師生不斷“合”、“分”的動態過程。教師不能去搶學生的活，要善于把“皮球”踢給學生，教師要在課堂上實施“主動撤離”和“適時登場”，做好主持人。教師教得是否輕松是評價“學案課堂”成功與否的顯著標志。

4、看師生關系是否和諧

強調教師教學發揚民主。要把學生學習活動方式的選擇，是否注意傾聽學生的想法，是否與學生商量著進行，是否根據學情靈活使用學案，作為評價“學案課堂”的關鍵指標。

5、看教師是否關注對學生的積極評價

強調教師要尊重、理解、信任、欣賞、關愛、寬容學生，進行賞識教育，引導學生養成良好的學習習慣和形成健全的人格。這是我們評價教師能否實現成功教育教學的重要標準。

七、實行學案教學的意義

1、實行學案教學，能夠提高學生上課的效率，提高課堂利用率，減少學生分神的機會。學生在課堂上要時而聽，時而讀，時而寫，時而記，時而思，時而答，可謂多種感官齊參與。學案教學可以使學生在課堂上全身心地投入學習活動。

2、實行學案教學，便于學生記筆記，便于學生查閱和復習，這等于給學生了一份學習活動提綱。學生透過學案，就可以清晰地回憶上課時的情景。

3、學案教學使學生更加明確教師的授課意圖和教學方法，使學生既學到了知識，又學會了學習。學案教學變教為誘，變學為思，以誘達思，促進發展，改變了傳統教學模式中教師灌、學生裝的弊端。它以導促學，促使學生從“苦學、死學、難學、學會”變為“樂學、活學、易學、會學”。學案教學適應了素質教育的要求，遵循了教育教學的基本規律。

總之，學案教學，是以發揮學生在學習中的主體作用為根本目的，以教師指導下的學生自己探索、提煉、練習、鞏固、歸納、系統為主要途徑的教學方法。學案教學，就是把教師的教與學生的學緊密結合起來，提高教師“導”的技能，增加學生“演”的活動，學生多多參與，教師巧妙點撥、指導。這對于學生的學習成績的提高、自學能力的形成有重要的意義。

靈石四中，運用學案式教學，學生的負擔輕了，課堂實效提高了。學生學習的主動性強了，學案式教學獲得較大成功，04、05兩年的教學質量評估中，該校均為全縣第一。03年該校進入課改的年級，兩年中全縣四次統考獲得三次第一，一次第二。04年統考，初二年級是全縣唯一達到科科項項超縣水平的課改年級。05年中考理數兩科的滿分學生和總分600分學生的培養，都突顯了學案教學的作用。許多教師現在離了學案就覺的不會教了，實效差了。學案成了很受教師歡迎，學生歡迎的教學形式。

我們研究課改，努力創新；我們學習洋思，努力學其神而將其“本土化”。學案是對備課的一次革命，學案式教學是對課堂教學的一次大改革，學案教學是對學生學習方式的大改變。兩年多的學案式教學研究，靈石中學形成了基本的體系且獲得一定的成功。

學案教學的實質意義是：教師通過對教材的再加工，形成符合學生自主學習的文本。學生根據學案的編排，進行自主學習合作探討學習。通過自學實踐，總結學習經驗，形成自學的能力。所以學案教學的理想境界是，把學案發給學生，讓學生根據學案的編排，循序漸進地自學教材，完成學案所安排的學習內容。個人學習疑惑的問題，要通過合作學習得到解決，再有疑難由老師輔導解決。一節課自學的效果到底如何，課尾要用一定的問題習題加以檢測。這就形成了圍繞學案“自學、討論、輔導、檢測”的四段式教學法。在學案式教學的課堂上，學生依據學案自學教材，產生疑問合作交流，教師一般不講，當學生提出疑問要求教師講，教師才進行針對性講解，關鍵性點撥和學習方法類歸納，最后進行檢測、檢驗。這樣教師在課堂上的角色是學習的組織者，是學習的指導者，是學習的督察者，這就是我們理想的學案式教學的最高境界。“學案式“教學模式總的目標是教法轉變為學法，發揮學生的主體作用。在“學案式”教學模式中，教師和學生分別處于主導和主體的地位，是服務和被服務的關系，這里的中心是學生，不是教師。教師以幕后活動為主，學生自始至終活躍在幕前。教師在課堂上講解的時間與學生在課堂上活動的時間是1：4的比例；教師引導、輔導中，不給現成的答案，而以指方向、教方法為主，學生不靠教師喂著吃，而是根據學案，自尋自消化知識，并用自己獨立獲得的知識和能力去解決實際問題，以體現自我價值。

”學案式“教學模式從教學實踐看，從以教師為中心轉變為以學生為中心，以教法為主轉變為以學法為主，學生由被動學習轉變為主動學習，使僵化知識轉變為能力、方法的提高，這無疑對培養學生知識、能力、覺悟是有效的。但是，由于本模式大幅度增加教學活動的容量（估計教師的工作量要增加3～4倍），這對教師的敬業精神也提出了更高的要求。

總之，”學案式“教學模式把學生推上了前臺：凡學生能說的，就讓學生去說；凡學生能做的，就讓學生去做；只是在學生欲說未說、欲做未做之時，教師輕輕一撥，激出思路和方法。”學案式“教學模式就這樣實現了教育民主和平等思想：一切為了學生，為了學生的一切，為了一切學生。由此，”學案式“教學模式思想的貫徹和”學案式"教學模式的探索與實踐，極大地拓展了教學改革的空間、深化了教學改革的內涵，為教育改革和發展注入了一種新的生機和活力。

第三篇：學案導學法1

“學案導學法”之探究

新課程改革注重了學生學習方式的改變它要求教學過程是“教”與“學”的交往和互動師生之間要相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充。如果教師始終是知識的已知者，總是站在教師的高度看學生，必然會造成師生交流障礙、學生學習困難，以至于影響教學效果。所以，教師應當換個角度來思考問題，要站在學生的角度來思考，考慮怎樣讓學生學會這些內容？怎樣讓學生理解這些內容？怎樣讓學生在課堂上消化這些知識？從而上升到怎樣讓學生會學這些內容？要切實解決這一問題，應當變過去的“教案教學”“滿堂灌”為現在的“學案導學”“指導、解疑”，將教師由學生學習的“灌疏者”變為學生學習的“指導者”“促進者”，從而從根本上改變學生的學習方式。

（一）“導學案”的基本結構與思路

“導學案”上應當給學生呈現：《課程標準》要求、學習目標、學習重點、學習難點、問題導學、課堂小結、達標練習、能力展現、作業推薦、開闊視野等部分。

設計“導學案”的著力點在思路引導，具體落實在學習活動及學習目標的問題設計，使學習內容提綱化、問題化，學法指導上具體化，使靜態學習內容動態化。

第一、明確學習目標

“導學案”要體現出明確、具體的學習目標。學習目標應當包括：知識目標、能力目標、覺悟目標。其中，知識目標是具體的、明確的、顯性的，應當在“導學案”上明確體現，要求學生運用各種學習手段去完成、去落實。而能力和覺悟目標，雖然提出了要求，但在實際工作中必須通過具體的學習活動來實現，需要師生互動，通過教學活動來循序漸進的實現。

第二、把重點、難點簡單化

教學的重點、難點是學生學習的困難點，它又是啟發學生思維、引導學生探究的最佳切入點。要相信學生，依然采用讓學生自學探究的方法。當然，如果不加規劃，直接讓學生去學，勢必會導致學生費勁、卡殼，所以要把重點、難點進行分割，將難度分解為一個一個的小問題，將困難的問題簡單化，使學生能比較輕松的掌握重點和難點，然后再進行整合，可達到事半功倍的效果。

第三、重點放在問題設計上

“導學案”設計的重點在“問題導學”上，它包括：學習內容分析、學習過程設計、學法指導等。問題設計要遵循以三線一面貫穿整個過程的原則：一是知識線。根據學生的認知規律，將知識點進行拆分、組合，設計成不同層次的問題，給學生一個自學、探究的思想引導；二是學法線。指導學生讀、思、操作，同時，做出培養學生能力的具體設計。三是能力線。通過讓學生思考問題、解決問題，培養學生的歸納、總結、理解和解決問題的能力，培養學生的動手和動腦的能力，培養學生在新情境里解決新問題的能力。三條線通過一連串相互銜接的問題體系形成一個立體的知識、覺悟、能力體系，從而建立全面的知識體系、知識網絡。

第四、優化達標練習

針對本節課的學習目標任務、知識內容、能力要求，設計一定數量的達標練習，目的是：落實好知識點，進一步促使學生形成熟練的技能。設計題目的基本思路是：注重基礎，分出層次，扣準目標，緊扣重點和難點，不偏、不怪，有代表性，有典型性。同時，可設計一定數量的拔高題，讓一些有能力的同學得到培養和提高。

（二）學習“導學案”的基本程序

第一步、教師編制“導學案”

教師在認真研究教材、《課程標準》、《考試大綱》、學生基礎的基礎上，在全備課組教師共同研討的基礎上，設計符合教學規律、學生認知規律、可操作性強的“導學案”。

第二步、學生自主學習“導學案”

學生在認識了學習目標、重點、難點的基礎上，通讀教材，自學“導學案”，有時可與同學交流研討，認識、理解“導學案”上設計的問題，從而對本節課的知識內容初步了解，找到盲點、疑點，等待老師質疑。

第三步、師生互動，導學、解疑

根據“導學案”上設計的內容，教師精心設計教案（即教學流程），以“導學案”為主軸對學生進行檢查、引導、解疑，從而使學生茅塞頓開。達到對教材的重點、難點、疑點的理解和掌握。

第四步、學生歸納、總結

在學生自學和老師解疑的基礎上，對當堂所學內容進行整合，梳理知識點，明確知識的內在聯系，從而，把握整體、提高能力。

第五步、達標訓練、課后反饋

通過了解學生完成所設計的達標練習的情況，了解學生對本節內容掌握的程度，及時給學生再度解疑，同時跟上相應的變式訓練。對個別存在的問題，個別輔導；對有共性的問題，集體解決。保證不留尾巴，不留死角，不留后遺癥，不造成夾生飯。?

（三）注意事項

第一、編寫“導學案”的教師素質要高

教師應當不僅熟悉《課程標準》、教材內容、考試說明、考試大綱，而且要有多年教學經驗、送考經驗，能夠熟知學生的認知規律、學生的知識和能力現狀。設計的“導學案”要充分體現學生學習的自主性、探究性，編寫的“導學案”要科學、合理、可操作。因此，編寫“導學案”的教師要具有較高的教學素養。

第二、防止將“導學案”和“教案”混淆

學案導學不等于放棄“教案”。“導學案”是引導學生自主學習的引領，“教案”應當是引導學生思考問題、解決問題、掌握知識的課堂流程設計，體現對學生學習“導學案”時可能遇到的問題的預測和對策，重心在給學生解疑，在對知識內容的歸納和深化。?

第三、正確處理教師的主導作用和學生的主體地位的關系

教師的“主導作用”和學生的“主體地位”是一個整體，不可偏廢。“導學案”要利用根據一系列知識點設計的問題引導學生自主學習、自主探究，最大限度的發揮學生的主體作用，形成有序、可控的自主學習過程；另一方面，教師準確及時地把握學生的學習動態，及時把準學生的脈搏從而發揮教師的學法指導、思想引導、疑難解答等的作用。

第四、抓好落實

在學習過程中，教師要及時、準確地了解學生的學習情況，教師要對學生的疑點及時做出反應、調整思路、變換角度，給學生解疑，并且做好在下一節作檢查的計劃，保證落實到位。

第四篇：不等式3.2均值不等式導學案

3.2均值不等式

高二數學導學案編撰人：張淑芳 審核人：王爽

一．學習目標

1.知識目標：理解均值不等式及其證明，并能應用它解決相關問題

2.能力目標：整理并建立不等式的知識鏈

3.情感目標: 通過運用均值不等式解決實際問題，提高用數學手段解決實

際問題的能力與意識

二．學習重點： 重要不等式及其均值不等式的證明及應用，均值不等式的使

用條件為教學重點

三．學習難點：重要不等式及其均值不等式的證明及應用

四．知識鏈接：不等式的性質

五．自主探究:

一、均值定理：

1．如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時等號成立）.a?b對任意的兩個正實數a，b，數叫做a，b的，數ab叫做a，2b的.2.均值定理也可表述為：

兩個正數的算術平均值大于或等于它的幾何平均值這個不等式，在證明不等 式、求函數的最大值、最小值時有著廣泛的應用，因此我們稱它為基本不等式.二.常見不等式：

a2?b21.（1）若a,b?R，則a?b?2ab(2)若a,b?R，則ab?（當且僅22

2當a?b時取“=”）

2.(1)若a,b?R*，則a?b*?ab(2)若a,b?R，則a?b?2ab（當且2

2僅當a?b時取“=”）a?b?(當且僅當a?b時取“=”(3)若a,b?R，則ab??）???2?*

11?2(當且僅當x?1時取“=”）;若x?0，則x???2(當xx

且僅當x??1時取“=”）3.若x?0，則x?

3.若ab?0，則a?b?2(當且僅當a?b時取“=”）ba

a?b2a2?b24.若a,b?R，則(（當且僅當a?b時取“=”）)?22

三、最值定理：

（1）已知x、y都是正數，則：

? 如果積xy是定值p，那么當x=y時，x+y有最小值； ? 如果和x+y是定值s，那么當x=y時，積xy有最大值。

即兩個正數的積為常數時，它們的和有最小值；兩個正數的和為常數時，它們的積有最大值.（2）利用此公式求最值，必須同時滿足以下三個條件：

? 各項均為正數;

? 其和或積為常數;

? 等號必須成立.（3）應用此公式求最值時，還應該注意配湊和一定或積一定，進而用公式求解.六．典例分析：

模塊一：配系數

例1.已知0?x?

模塊二：添加項

例2.已知x?

32，求y?x?的最小值.22x?33，求y?x(3?2x)的最大值.2模塊三：分拆項

x2?3x?6例3.已知x?2，求y?的最小值.x?2

模塊四：巧用”1”代換

例4.已知正數x,y滿足2x?y?1,求

cd說明：一般地有,(ax?by?)?(ac?bd)2,其中x,y,a,b,c,d都是正數.這xy12?的最小值.xy

里巧妙地利用”1”作出了整體換元,從而使問題獲得巧解.例5.已知正數x,y,z滿足x?y?z?1，求

模塊五：換元

例6.已知a?b?c,求w?a?ca?c?的最小值.a?bb?c149??的最小值.xyz

例7.已知x??1,求y?

模塊六：.在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應結合函數

af(x)?x?的單調性.x

例8.求函數y?

x?1的最大值.2x?5x?82.七．高考鏈接：

1、已知0?x?

1，求函數y?的最大值.；

2．0?x?

2，求函數y?.3八．學習反思：

九．自我評價:

你完成本節導學案的情況為（）

A、很好 B、較好 C、一般 D、較差

第五篇：學案導學法教學模式學習心得

“學案導學法教學模式”學習心得

———三甲初級中學 岳興國

我有幸在2011年8月19——21日參加了“定西市學案導學法暨高效課堂”培訓和現場課堂教學觀摩學習。“學案導學教學模式”作為一種新的教學模式，讓處在課改誤區的教師對新課改有了新的認識。教師通過“學案”把教學工作做在前頭，對自己的教的過程和學生學的過程進行預知，從而使教學有備而來，不打無備之戰，學生不出無備 之爭，從而可以發揮課堂的最大效益，充分提高課堂到的效率。現在談談我學習“學案導學教學模式”的幾點心得體會。

“學案導學教學模式”在內容設計上可分為三個階段：

1、課前預習階段 經過多位教師共同研究，將學案精心編寫好后，于課前發給學生，讓學生在課前明確學習目標，并要求學生在自學過程中用筆標注出書中的重點、難點內容。在“學案”的指導下對課堂學習內容進行自主的預習，使學生的自學預習具體化詳細化，不再是大而空，盲目，不知道究竟在預習時具體預習哪些內容，預習到什么程度，使學生的自主學習變得有的放矢。帶著學案上的問題看書，自己能解決的問題自己完成，沒必要等老師上課講解。標出自己尚存的疑問，帶著問題走進課堂，在課堂中和同學老師交流，找到解決問題的方法；逐步把握正確的自學方法，有意識地培養自主學習的能力等等。教師要有意識地通過多種途徑獲得學生預習的反饋信息，以使上課的講解更具針對性，合理分配授課時間，提高課堂效率。在授課過程中我深感課前預習階段是“學案導學”教學法極其重要的一個環節，它既能充分體現“學案”的導學功能，又是實現“主體先行”的要害環節。

2、課堂學生討論和教師精講階段

在學生課前自主學習的基礎上，教師組織學生討論學案中的相關問題。對于一些基礎知識，可以教師提問學生，也可以學生問教師。對于一些重點難點知識，一般可在教師的指導下展開小組討論。教師根據學生討論的結果充分利用圖、表及其它聲像材料及時進行誘導、點撥、歸納。教師在討論中提出的點撥、誘導性問題，要利于學生進行正確的思維，設疑要科學、嚴密、有趣，要結合學生生活實際和智力發展的實際，經過努力可以得到解決，讓學生“跳一跳能摘到果子”從而享受到高層次成功的喜悅。

學案中的課堂練習題應盡量在課上讓學生獨立完成，并及時給出解答，這一方面讓學生有及時而適當的練習，既鞏固所學，又使學生學有所用；另一方面，可讓教師獲得直接的反饋信息，為課后的教學、指導提供信息；同時，練習中少數較難題又會激發學生進一步學習的欲望，使學生始終保持一種積極主動學習的心態。

3、課后鞏固深化階段 課后教師要指導學生完成預習時有疑問而課堂上未能完成的問題，對學案進行及時的消化、整理、補充和歸納。同時教師要適時將“學案”收起，仔細審閱。對“學案”上反映出的個性問題及課堂上未解決的共性問題及時安排指導和講解。做到教學一步一個腳印，“學案”實效性。

“學案導學”不僅能充分體現教師作為教育者的主導地位，更好的實現教學目標；而且能充分發揮學生的主體能動性，培養學生的自主學習能力；并能很好的與實踐相結合，不斷深化課堂教學改革；還課堂給學生，還激情給教師。而且更重要的是，在于教育者開始將目光由關注成績轉向關注人，關注學生的情感，關注學生的個體發展；發展其能力，培養其思維，傳授其技能。

那么怎樣提高課堂教學的實效性呢？提高課堂教學的實效性是學校教育的一個永恒的主題。實效性的核心問題是教學的效益。教學有沒有效益，并不是指教師有沒有教完內容或教得認真不認真，而是指學生有沒有學到什么或學得好不好。近幾年來，隨著教學改革的深入和發展，產生了令人擔憂的現象，那就是在一些教師的課堂教學中，刻意追求教學手段的新奇和花樣的不斷翻新，結果課上學生熱熱鬧鬧，課下難見實效。那么，該如何提高課堂教學的實效性呢？下面我結合自己任教課改年級的一些做法談談自己的看法。

一、精心進行課前設計，科學利用教學時間

只有備好了課，才能上好課，但是由于多種原因，備好了課也不一定能上好課。要做到備好課并上好課，還需要進行課前教學設計，即教師在上課前深入授課班級，及時了解教學實際及學生情況，然后精心進行課前設計。

１、統籌安排教學時間。

２、靈活調整教學安排。創設趣味性情景吸引學生，調動學生的學習積極性，避免了教學時間的浪費。

二、課上實施分層教學，切實提高課堂教學的實效性 一個班級中的學生，在學習習慣、行為方式、思維品質和興趣愛好等方面都存在不同，同一教學目標，同一施教過程給學生帶來了“學習機會不均等”。在課堂教學中，教師應努力為每一位學生提供主動參與的時間和空間，為學生提供自我表現的機會，還學生以學習的主動權。為此，分層教學無疑是一種很有效的教學方法。

首先，要對學生進行分層。綜合各次考試成績、平時表現、智力因素、學科基礎等將學生分為A、B、C三個學習小組。A組為基礎組，B組為提高組，C組為競賽組。這樣分組后有利于教師上課組織教學，有利于教師上課輔導，有利于批改作業，有利于學生信息的反饋，充分調動了不同層次學生的學習積極性和主動性，使不同層次的學生在掌握知識的同時，智力都得到不同程度的提高。

其次，教學環節要分層。在課堂教學中，對優生以“放”為主，“放”中有“扶”，重在指導學生自學。對中等生和后進生以“扶”為主，“扶”中有“放”，重在帶領學生學習。這樣引導不同層次的學生在各不相同的“最近發展區”前進，后進生必須基本上達到大綱的要求，優生盡其所能拔尖提高。為了讓各層次學生獲得最多的信息，得到最佳的訓練，課堂練習、課后作業布置上實施分層練習。習題分層次編排，由易到難，逐步提高，達到分層提高的教育目標。A組（基本）題鞏固基礎，控制難度，要求學生必做必會。B組（提高）題注重知識聯系，強調拓展思維訓練。C組（競賽）題突出靈活運用訓練，探索能力延伸。最后，分層次考察、評定學生學習成績。對不同層次的學生采用不同的評價標準，對后進生采用表揚評價，尋找其閃光點，及時肯定他們的點滴進步，調動他們學習的積極性。對中等生采用激勵性評價，既揭示不足又指明努力的方向，促使他們積極向上。對優生采用競爭性評價，堅持高標準，嚴要求，促使他們更加嚴謹、謙虛，不斷超越自己。

三、扎實落實“三講三不講”原則，增強課堂教學實效性。

舊的課堂教學，由于教師講得過多、過細，擠掉了學生的大量寶貴時間，學生訓練時間得不到保證，結果只是把作業留到課外做。而事實上這樣的作業既加重了學生的負擔，又收效甚微。針對這種情況，我從教學實際出發，扎實落實“三講三不講”原則，即“講重點、講難點、講易錯易混知識點”“不講學生已經會的、不講學生通過自學能會的、不講老師講了學生也不會的”。

對于 “講重點”我們的措施是：（1）講清知識的含義、結構、層次。（2）講清知識運用的方法步驟。（3）強調對知識的掌握程度和要求。

對于“講難點”可采取以下措施：（1）精心設計思考討論題讓學生討論（2）教師引例和學生舉例相結合（3）對于過于偏難而又不是教學重點的教師可以不講。對于“講易錯易混知識點”可以通過習題訓練的方法加以解決。對于“三不講”的內容，教師也要將知識問題化和要點化，讓學生在自學中解決。

扎實落實“三講三不講”原則實際上是為了更好的落實精講多練的原則和自學性原則，讓學生有更多的時間和機會訓練，同時教師也才有更多的機會對學生進行反饋和矯正。只有這樣才能增強課堂教學的實效性。

四、加強學法指導，減少無效勞動

學生在校學習期間，不可能掌握自己今后一生工作所需要的知識。笛卡爾曾經說過：“最有價值的知識是方法的知識”。所以，教學的根本任務并非單純讓學生學會某些知識，還必須教會學生學習和思考、獲取知識的方法及能力。即所謂“教是為了不教，學是為了會學”“授人以魚，不如授之以漁”。每位教師除了對教法的研究外，還應更注重對學生學法的研究。１、引導學生“思考什么”。

教師要注意結合教材內容和學生實際，及時展示教學目標，引導學生思考問題。設計問題要注意知識的前后聯系并形成層次性、遞進性。這樣，經過長期的訓練，能使學生提高思維能力，并誘導學生把握預習和復習的方向。２、教會學生“怎樣思考”。

其一是要教會學生掌握正確的思維方法，如：分析與綜合、比較與歸納、抽象與概括、演繹和推理、系統化和具體化等。其次是要教會學生正確運用思維方法。學生知道了課堂教學中應該“思考什么”和學會了“怎樣思考”，很顯然，教學時間的利用效率就高了，教學效果也就好了。

總之，提高課堂教學實效性的方法與途徑是很多的，只有廣大教學工作者走進新課程，深入學習，領會其精髓，并不斷提高自身素質，練就扎實的教學基本功，才能深入理解并實踐新課程標準，才能在課堂教學中逐步提高效率。