第一篇：不等式典型題型

2011高三文科必修（5）不等式經典題型

1、比較a2+b2+c2與ab+bc+ca的大小（做差后配方）

+abba2、已知a、b∈R,且a≠b,證明：ab＞ab（做比）

9（x＞5）的最小值（利用均值不等式）x?5

⑵設x>0,y>0,不等式x?y≤ax?y恒成立，求a的最小值（利用均值不等式或兩邊同時平方）

14、⑴求g(x)=(3-x)·(2x-1)(?x?3)的最大值（利用均值不等式）2

x2?3x?1⑵當x＞-1時，求f(x)= 的值域（利用均值不等式）x?1

4?5（利用均值不等式）

5、已知x＞1,求證：x+x?1

111+

6、已知：a、b∈R,且a+b+c=1,求證：???9（利用均值不等式，將左邊乘個a+b+c，然后打開括弧）abc117、已知a＞0,b＞0,a+b=1,求（2?1)(2?1)的最小值（利用均值不等式，采用1的代換）ab3、⑴求f(x)=4x+

a?ba2?b28、求函數y=x?3?x的最大值（利用均值不等式：）?229、若x,y∈R,x+y=5, 求3+3的最小值（利用均值不等式）10、11、12、已知銳角三角形ABC中，tanB+tanC=3.求證：∠A＞已知x＜xy?（利用到兩角和的正切公式和均值不等式）351,求函數y=4x-2+的最大值（利用均值不等式，注意先提個負號）44x?52x?1求不等式?0的解集（注意x不能為0）x

若關于x的不等式13、14、15、(x-a)（x?b)?0的解集為[-1,2]∪[3,+∞),求a+b的值(待定系數，多項分式的解法)x?c1

31｝,求a、c的值(待定系數)2

22若函數f(x)= kx?6kx?(k?8)的定義域為R，求實數k的取值范圍（恒成立問題）已知關于x的不等式ax+5x+c＞0的解集為｛x︱?x?

216、定義在（-3，3）上的奇函數f(x)在其定義域內遞減且f(2-a)+f(1-a-a)＞0,求實數a的取值范圍 ≥017、求不等式組≥0表示的平面區域的面積

≤

318、求（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，求a的取值范圍

≥019、設x,y滿足條件≥0

≤3

22⑴求p=2x-y+1和u= x+y的最大值和最小值

y的最大值和最小值（線性規劃中的斜率問題，可以看成（5，0）點與（x,y）點連線的直線斜率）x?520、求證：3?7?2（可用分析法證明）⑵求u=

21、若關于x的不等式ax-2x+2＞0對于滿足1＜x＜4的一切實數x恒成立，求a的范圍（恒成立問題，圖像分析法）

222、已知，當∣m∣≤2時，不等式2x-1＞m(x-1)恒成立，求實數x的取值范圍

第二篇：絕對值不等式題型五

典型例題五

例5 求證a?b

1?a?b?a

1?a?b

1?b．

分析：本題的證法很多，下面給出一種證法：比較要證明的不等式左右兩邊的形式完全相同，使我們聯想利用構造函數的方法，再用單調性去證明．

證明：設f(x)?x1?x?11． ??1?1?x1?x1?x

定義域為｛xx?R，且x??1｝，f(x)分別在區間(??,?1)，區間(?1,??)上是增函數． 又0?a?b?a?b，∴f(a?b)?f(a?b)即a?b

1?a?b?a?b

1?a?b?a

1?a?b?b

1?a?b?a

1?a?b

1?b

∴原不等式成立．

說明：在利用放縮法時常常會產生如下錯誤： ∵a?b?a?b，1?a?b?0，∴a?bababa?b． ?????1?a?b1?a?b1?a?b1?a?b1?a1?b

錯誤在不能保證1?a?b?1?a，1?a?b?1?b．絕對值不等式a?b?a?b在運用放縮法證明不等式時有非常重要的作用，其形式轉化比較靈活．放縮要適度，要根據題目的要求，及時調整放縮的形式結構．

第三篇：不等式典型習題

1．若關于x的不等式x－1≤a有四個非負整數解，a的取值范圍是

2.已知關于x的不等式組??x?a?0的整數解共有5個，則a的取值范圍是.?3?2x??1

3.若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么?x?a?b4．已知關于x的不等式組?的解集為3≤x＜5，則a，b.2x?a?2b?1?

5.若不等式組??4a?x?0無解，則a的取值范圍是_______________．

?x?a?5?0

6.若不等式組?

?1?x?2 有解，則k的取值范圍是.x?k?

第四篇：牛頓第二定律典型題型歸納

牛頓第二定律典型題型歸納

二.學習目標：

1、掌握牛頓第二定律解題的基本思路和方法。

2、重點掌握牛頓第二定律習題類型中典型題目的分析方法如瞬時問題、臨界問題及傳送帶問題。

考點地位：牛頓第二定律的應用問題是經典物理學的核心知識，是高考的重點和難點，突出了與實際物理情景的結合，出題形式多以大型計算題的形式出現，從近幾年的高考形式上來看，2007年江蘇單科卷第15題、上海卷第21題、上海卷第19B、2006年全國理綜Ⅰ卷、Ⅱ卷的第24題、2005年全國理綜Ⅰ卷的第14題、第25題均以計算題目的形式出現，2007年全國理綜Ⅰ卷第18題以選擇題的形式出現。

三.重難點解析：

1.動力學兩類基本問題

應用牛頓運動定律解決的問題主要可分為兩類：（1）已知受力情況求運動情況。（2）已知運動情況求受力情況。

分析解決這兩類問題的關鍵是抓住受力情況和運動情況之間聯系的橋梁——加速度。基本思路流程圖：

基本公式流程圖為：

2.動力學問題的處理方法

（1）正確的受力分析。

對物體進行受力分析，是求解力學問題的關鍵，也是學好力學的基礎。（2）受力分析的依據。

①力的產生條件是否存在，是受力分析的重要依據之一。

②力的作用效果與物體的運動狀態之間有相互制約的關系，結合物體的運動狀態分析受力情況是不可忽視的。

③由牛頓第三定律（力的相互性）出發，分析物體的受力情況，可以化難為易。

3.解題思路及步驟

（1）由物體的受力情況求解物體的運動情況的一般方法和步驟。①確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力圖。②根據力的合成與分解的方法，求出物體所受合外力（包括大小和方向）③根據牛頓第二定律列方程，求出物體的加速度。

④結合給定的物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需的運動參量。（2）由物體的運動情況求解物體的受力情況。

解決這類問題的基本思路是解決第一類問題的逆過程，具體步驟跟上面所講的相似，但需特別注意：①由運動學規律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合力的方向，不能將速度的方向與加速度的方向混淆。②題目中求的力可能是合力，也可能是某一特定的作用力。即使是后一種情況，也必須先求出合力的大小和方向，再根據力的合成與分解知識求分力。

4.解題方法

牛頓運動定律是解決動力學問題的重要定律，具體應用的方法有好多，高中物理解題常用的方法有以下幾種：

（1）正交分解法：

表示方法

為減少矢量的分解，建立坐標系時，確定x軸正方向有兩種方法： ①分解力而不分解加速度。

分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向為x軸正方向，建立直角坐標系，將物體所受的各個力分解在x軸和y軸上，分別得x軸和y軸的合力

。根據力的獨立作用原理，各個方向上的力分別產生各自的加速度，得方程組

②分解加速度而不分解力。

若物體受幾個相互垂直的力作用，應用牛頓定律求解時，若分解的力太多，比較繁瑣，所以在建立直角坐標系時，可根據物體受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標軸上而分解加速度a，得，根據牛頓第二定律得方程組

求解。這種方法一般是在以某個力的方向為x軸正方向時，其他力都落在兩個坐標軸上而不需要分解的情況下應用。

（2）程序法：

在解題過程中，按照時間或者空間的先后順序，對題目給定的物理過程（或者物理狀態）進行分析、判斷、計算的解題方法叫程序法。

運用程序法解題的基本思路是：

①根據題意，明確題設中有幾個不同的運動過程，有多少個不同的運動狀態，有多少個不同的研究對象。

②根據解題選定了的研究對象，對各個運動過程或者各個不同的運動狀態，進行具體的分析。

③分析判斷前、后兩個物理過程之間的銜接點的物理意義與特點，此銜接點往往是解決物理問題的“切入口”或者是解題的“命門”。

④選用相應的物理規律、公式計算求解。

【典型例題】

問題1：瞬時問題分析方法與思路： 例：如圖所示，A、B兩小球質量相等，用細線相連，A用彈簧吊起，且懸于天花板上，整個系統都處于靜止狀態。現突然剪斷細線的瞬間，A和B的加速度分別為方向__________，__________，方向_____________________。

_______，解析：本題考查的是牛頓第二定律的瞬時性。在突然剪斷細線的瞬間，B受的細線的拉力突然消失，所以它的加速度不再為零，但這一瞬間，A由于慣性無位移，所以彈簧形變不變，仍保持原來的彈力，若分別對A，B進行受力分析，由牛頓第二定律可求解。

系統剪斷線以前，處于平衡狀態，分析A，B整體的受力情況。如圖甲所示，彈力。

當剪斷線瞬間，B只受力重力，由牛頓第二定律乙所示，由牛頓第二定律，向上。，向下，A受力情況如圖

答案：g 向下 g 向上

變式：如圖A所示，一質量為m的物體系于長度分別為端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為求剪斷瞬時物體的加速度。的兩根細線上，的一

線剪斷，水平拉直，物體處于平衡狀態。現將

（1）下面是某同學對該題的一種解法：

解：設l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用 下保持平衡

T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtgθ

剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因為mg tgθ＝ma，所以加速度a＝g tgθ，方向在T2反方向。

你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。

（2）若將圖A中的細線l1改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖B所示，其他條件不變，求解的步驟和結果與（l）完全相同，即a＝gtgθ，你認為這個結果正確嗎？請說明理由。

解：（1）錯。

因為l2被剪斷的瞬間，l1上的張力大小發生了變化。（2）對。

因為G被剪斷的瞬間，彈簧U的長度未及發生變化，乃大小和方向都不變。問題2：臨界問題分析：

例：（臨界加速度問題）如圖所示，一細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質量為m的小球。試求當滑塊以動時線中的拉力。的加速度向左運

解析：本題中當滑塊向左運動的加速度較小時，滑塊對小球存在支持力；當滑塊向左運動的加速度較大時，小球將脫離滑塊斜面而“飄”起來。因此，本題存在一個臨界條件：當滑塊向左運動的加速度為某一臨界值時，斜面對小球的支持力恰好為零（小球將要離開斜面而“飄”起來）。我們首先求此臨界條件。此時小球受兩個力：重力mg；繩的拉力根據牛頓第二定律的正交表示，有，①

②

聯立①②兩式并將代入，得，即當斜面體滑塊向左運動的加速度為當時，小球將“飄”起來，當。

時，小球恰好對斜面無壓力。

時，小球已“飄”起來了，此時小球的受力代入，解得

。情況如圖所示，故根據①②兩式并將

此即為所求線中的拉力。

變式（2005年全國卷III）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B。它們的質量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板。系統處于靜止狀態。現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。重力加速度為g。

解：令x1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知

mAgsinθ＝kx ①

令x2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知

kx2＝mBgsinθ

②

F－mAgsinθ－kx2＝mAa ③

由②③式可得a= ④ 由題意 d＝x1＋x2 ⑤

由①②⑤式可得d＝ ⑥

問題3：傳送帶問題分析：

情景

1、水平放置的傳送帶類問題： 例： 水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率運行，一質量為的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設行李與傳送帶之間的動摩擦因數離L=2m，g取。，A、B間的距

（1）求行李剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大小；（2）求行李做勻加速直線運動的時間；

（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率。

解析：（1）滑動摩擦力加速度。

（2）行李達到與傳送帶相同速率后不再加速，則。

（3）行李始終勻加速運行時間最短，加速度仍為，所以傳送帶的最小運行速率為行李最短運行時間由答案：（1）（2）。

。，當行李到達右端時，（3），情景

2、傾斜放置的傳送帶類問題： 例：如圖所示，傳輸帶與水平面間的傾角為，皮帶以10m/s的速率運行，在傳輸帶上端A處無初速度地放上質量為0.5kg的物體，它與傳輸帶間的動摩擦因數為0.5，若傳輸帶A到B的長度為16m，則物體從A運動到B的時間為多少？

解析：首先判定與的大小關系，所以物體一定沿傳輸帶對地下滑，不可能對地上滑或對地相對靜止，其次皮帶運動速度方向未知，而皮帶運動速度方向影響物體所受摩擦力方向，所以應分別討論。

（1）當皮帶的上表面以10m/s速度向下運動時，剛放上的物體相對皮帶有向上的相對速度，物體所受滑動摩擦力方向沿斜坡向下，（如圖所示）該階段物體對地加速度，方向沿斜面向下。

物體趕上皮帶對地速度需時間在內物體沿斜面對地位移。

由于，物體在重力作用下將繼續加速下滑，當物體速度超過皮帶運動速度時物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，物體對地加速度。

物體以則即加速度運行剩下的11m位移需時間

，所需總時間。

（2）當皮帶上表面以10m/s速度向上運動時，物體相對于皮帶一直具有沿斜面向下的相對速度，物體所受滑動摩擦方向沿斜面向上且不變，設加速度為

。。即。物體從傳輸帶頂滑到底所需時間為，則。答案：順時針轉2s，逆時針轉4s。情景

3、組合型傳送帶類問題：

例：如圖所示，將一物體A放在勻速傳送的傳動帶的a點，已知傳動帶速度大小，A與傳動帶的動摩擦因數需要多長時間？（，，試求物塊A運動到C點共）

解析：物塊A相對地的運動可分為三個過程：①初速為零的勻加速直線運動。加速度；②當速度達到與傳送帶相等時，物體與傳送帶間無相對運動趨勢，做勻速直線運動到達b點；③物體在bc段做勻加速直線運動，物塊與傳送帶有相對滑動。

則第一階段做初速為零的勻加速直線運動時所用時間

；

第二階段勻速直線運動時的時間； 第三階段做初速度勻加速直線運動所用時間：

即故物塊A運動到C所需時間：答案：2.4s。

【模擬試題】

1.鋼球在盛有足夠深油的油罐中由靜止開始下落，若油對球的阻力正比于其速率，則球的運動情況是（）

A.先加速后勻速

B.先加速后減速最后靜止 C.先加速后減速最后勻速 D.加速度逐漸減小到零

2.如圖所示，一木塊在水平恒力的作用下，沿光滑水平面向右做加速運動，前方墻上固定有一勁度系數足夠大的彈簧，當木塊接觸彈簧后，將（）

A.立即做減速運動 B.立即做勻速運動 C.在一段時間內速度繼續增大

D.當彈簧壓縮量為最大時，物體速度為零，處于平衡狀態

3.如圖所示，一物體從曲面上的Q點由靜止開始下滑，通過一段粗糙的傳送帶，傳送帶靜止，從A運動到B的時間為；若傳送帶的皮帶在輪子轉動的帶動下，上表面向左勻速運動，再次把物體從曲面的Q點由靜止開始下滑，達到A點時速度與第一次相同，從A到B運動的時間為A.C.，則（）

B.D.無法確定

4.質量為的物體放在A地，用豎直向上的力F拉物體，物體的加速度a與拉力F的關的物體在B地做類似實驗，測得和

由圖可判定（）

關系如圖中的②所示，系如圖中的①所示；質量為設兩地重力加速度分別為A.C.B.D.5.勻速上升的升降機頂部懸有一輕質彈簧，彈簧下端掛一小球，若升降機突然停止，在地面觀察者看來，小球在繼續上升的過程中（）

A.速度逐漸減小 B.速度先增大后減小 C.加速度先減小后增大 D.加速度逐漸減小

6.從加速豎直上升的氣球上落下一個物體，在物體剛離開氣球的瞬間，下列說法正確的是（）

A.物體立即向下做自由落體運動 B.物體具有豎直向上的加速度

C.物體的速度為零，但具有豎直向下的加速度 D.物體具有豎直向上的速度和豎直向下的加速度

7.如圖所示，用細線拉著小球A向上做加速運動，小球A、B間用彈簧相連，兩球的質量分別為m和2m，加速度的大小為a，若拉力F突然撤去，則A、B兩球的加速度大小分別為_______________，=_____________。

8.2008年奧運會將在我國北京舉行，為此北京交通部門規定市區內某些區域汽車行駛速度不得超過30km/h。一輛汽車在規定的范圍內行駛，突然采取車輪抱死緊急剎車，沿直線滑行了10m而停止，查得汽車與該路面的動摩擦因數為0.72，試判斷該汽車是否違章超速行駛并說明理由。（g取）

9.如圖所示，幾個不同傾角的光滑斜面底邊相同，頂點在同一豎直面內，物體從哪個斜面的頂端由靜止滑下時，滑到底端所用時間最短？（）

10.如圖所示的傳送皮帶，其水平部分AB長，一小物體P與傳送帶的動摩擦因數體從A點被傳送到C點所用的時間。（BC與水平面夾角，長度，皮帶沿A至B方向運行，速率為），若把物體P放在A點處，它將被傳送帶送到C點，且物體P不脫離皮帶，求物

第五篇：數列典型題型

數列典型題型

1、已知數列?an?中，Sn是其前n項和，并且Sn?1?4an?2(n?1,2,?),a1?1，⑴設數列bn?an?1?2an(n?1,2,??)，求證：數列?bn?是等比數列； a,(n?1,2,??)，求證：數列?cn?是等差數列； ⑵設數列cn?n

2n

⑶求數列?an?的通項公式及前n項和。

2、已知a1=2，點(an,an+1)在函數f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…

（1）證明數列｛lg(1+an)｝是等比數列；

（2）設Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及數列｛an｝的通項；

3、已知數列{an}為等差數列，公差d≠0，其中ak1，ak2，…，akn恰為等比數列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn4、設數列{an}為等差數列，Sn為數列{an}的前n項和，已知S7=7，S15=75,Tn為數列{

求Tn5、、正數數列{an}的前n項和為Sn，且2n?an?1，求：

（1）數列{an}的通項公式；

（2）設bn?11，數列{bn}的前n項的和為Bn，求證：Bn?.anan?12Sn}的前n項和，n6、在等比數列{an}中，an?0(n?N*)，公比q?(0,1)，且a1a5?2a3a5?a2a8?25，又a3與a5的等比

中項為2.（1）求數列{an}的通項公式；

SnS1S2????（2）設bn?log2an，數列{bn}的前n項和Sn，當最大時，求n的值.12n7、已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1?

（Ⅰ）判斷1,an?2SnSn?1?0(n?2)，21是否為等差數列？并證明你的結論； Sn

（Ⅱ）求Sn和an8、已知二次函數y?f(x)的圖像經過坐標原點，其導函數為f(x)?6x?2，數列{an}的前n項和為Sn，點(n,Sn)(n?N?)均在函數y?f(x)的圖像上。

（Ⅰ）、求數列{an}的通項公式； '

（Ⅱ）、設bn?m1?，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn?對所有n?N都成立的最小正整數m； 20anan?1