第一篇：不等式題型強化綜合練習題

一、解下列一元二次不等式：

1、x2?5x?6?02、x2?5x?6?03、x2?7x?12?04、x2?7x?6?05、x2?x?12?06、x2?3x?5?07、?x2

?2x?3?08、?6x2

?x?2?09、x2

?3x?5?0

二、分式不等式解法練習

1、x?5x?4?02、2x?3x?2?03、x?3

x2?1

?14、2x?33xx?2?15、2x?2

?16、5x?3

2x?3?2

三、高次不等式的解法

1、(x+2)(x-1)(x-3)>02、(x+3)(x+1)(x-2)(x-4)≥03、(2x+1)(3x+2)2(x2+5x-24)>04、x4+x3-x-1<05、x3+2x2-x-2≥06．(x+3)(x+2)(x-5)≥0

7.(2-x)(2x+1)(x-4)≤08.(x+4)(x-2)2(x-7)≥0

四、基本不等式求最值

1：已知y?x?1x(x?0),證明y?22：若x>0,求f(x)?4x?9

x的最小值;

3、若x?2，求y?x-2?

1x?2的最小值

4、若x?-1，求y?x?1

x?1的最小值

5、求f(x)?4x?9x?5(x>5)的最小值.6、已知y?x?1

x

(x?0),證明y??

27、求y?12

x

?3x(x?0)的最大值.8、若x，y?R?，x+y=5，求xy的最值

9、若x，y?R?，2x+y=5，求xy的最值

10、求y?x(1?4x)(0?x?1

4)的最大值。

11: 求函數y?sinx?

4sinx最小值

12、已知x?0,y?0，且x+y=1，求11

x?y的最小值．

13、已知x?0,y?0，且

x?y

?1，求xy的最小值． 1

第二篇：一元二次不等式綜合練習題

一元二次不等式綜合練習題

解答題

1.已知集合A??x|x2?x?2?0?，B??x|a?x?a?3?，且A?B??，求實數a的取值范圍是

2.若不等式ax2?bx?c?0的解集為?x|2?x?5?，解不等式cx2?bx?a?0

3.解關于x的不等式2x2??4?a?x?2a?0

4.已知函數f?x???k2?4k?5?x2?4?1?k?x?3的圖像在x軸上，求實數k的取值范圍

x2

5.已知函數f?x?? ?a,b為常數?，且方程f?x??x?12?0有兩個實數ax?b

x1?3，x2?4.(1)求函數f?x?的解析式；（2）設k?1，解關于x的不等式f?x??

?k?1?x?k 2?x

第三篇：不等式典型題型

2011高三文科必修（5）不等式經典題型

1、比較a2+b2+c2與ab+bc+ca的大小（做差后配方）

+abba2、已知a、b∈R,且a≠b,證明：ab＞ab（做比）

9（x＞5）的最小值（利用均值不等式）x?5

⑵設x>0,y>0,不等式x?y≤ax?y恒成立，求a的最小值（利用均值不等式或兩邊同時平方）

14、⑴求g(x)=(3-x)·(2x-1)(?x?3)的最大值（利用均值不等式）2

x2?3x?1⑵當x＞-1時，求f(x)= 的值域（利用均值不等式）x?1

4?5（利用均值不等式）

5、已知x＞1,求證：x+x?1

111+

6、已知：a、b∈R,且a+b+c=1,求證：???9（利用均值不等式，將左邊乘個a+b+c，然后打開括弧）abc117、已知a＞0,b＞0,a+b=1,求（2?1)(2?1)的最小值（利用均值不等式，采用1的代換）ab3、⑴求f(x)=4x+

a?ba2?b28、求函數y=x?3?x的最大值（利用均值不等式：）?229、若x,y∈R,x+y=5, 求3+3的最小值（利用均值不等式）10、11、12、已知銳角三角形ABC中，tanB+tanC=3.求證：∠A＞已知x＜xy?（利用到兩角和的正切公式和均值不等式）351,求函數y=4x-2+的最大值（利用均值不等式，注意先提個負號）44x?52x?1求不等式?0的解集（注意x不能為0）x

若關于x的不等式13、14、15、(x-a)（x?b)?0的解集為[-1,2]∪[3,+∞),求a+b的值(待定系數，多項分式的解法)x?c1

31｝,求a、c的值(待定系數)2

22若函數f(x)= kx?6kx?(k?8)的定義域為R，求實數k的取值范圍（恒成立問題）已知關于x的不等式ax+5x+c＞0的解集為｛x︱?x?

216、定義在（-3，3）上的奇函數f(x)在其定義域內遞減且f(2-a)+f(1-a-a)＞0,求實數a的取值范圍 ≥017、求不等式組≥0表示的平面區域的面積

≤

318、求（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，求a的取值范圍

≥019、設x,y滿足條件≥0

≤3

22⑴求p=2x-y+1和u= x+y的最大值和最小值

y的最大值和最小值（線性規劃中的斜率問題，可以看成（5，0）點與（x,y）點連線的直線斜率）x?520、求證：3?7?2（可用分析法證明）⑵求u=

21、若關于x的不等式ax-2x+2＞0對于滿足1＜x＜4的一切實數x恒成立，求a的范圍（恒成立問題，圖像分析法）

222、已知，當∣m∣≤2時，不等式2x-1＞m(x-1)恒成立，求實數x的取值范圍

第四篇：絕對值不等式題型五

典型例題五

例5 求證a?b

1?a?b?a

1?a?b

1?b．

分析：本題的證法很多，下面給出一種證法：比較要證明的不等式左右兩邊的形式完全相同，使我們聯想利用構造函數的方法，再用單調性去證明．

證明：設f(x)?x1?x?11． ??1?1?x1?x1?x

定義域為｛xx?R，且x??1｝，f(x)分別在區間(??,?1)，區間(?1,??)上是增函數． 又0?a?b?a?b，∴f(a?b)?f(a?b)即a?b

1?a?b?a?b

1?a?b?a

1?a?b?b

1?a?b?a

1?a?b

1?b

∴原不等式成立．

說明：在利用放縮法時常常會產生如下錯誤： ∵a?b?a?b，1?a?b?0，∴a?bababa?b． ?????1?a?b1?a?b1?a?b1?a?b1?a1?b

錯誤在不能保證1?a?b?1?a，1?a?b?1?b．絕對值不等式a?b?a?b在運用放縮法證明不等式時有非常重要的作用，其形式轉化比較靈活．放縮要適度，要根據題目的要求，及時調整放縮的形式結構．

第五篇：不等式證明練習題

不等式證明練習題

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對值的不等式練習。1.關于實數x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數得：a=-4,b=-9.函數y=arcsinx的定義域是，值域是，函數y=arccosx的定義域是，值域是，函數y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，來確定函數的值域。函數公式模型。一個函數是奇(偶)函數，其定義域必關于原點對稱，它是函數為奇(偶)函數的必要條件.若函數的定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數.(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對值的不等式練習。1.關于實數x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數得：a=-4,b=-9.函數y=arcsinx的定義域是，值域是，函數y=arccosx的定義域是，值域是，函數y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，來確定函數的值域。函數公式模型。一個函數是奇(偶)函數，其定義域必關于原點對稱，它是函數為奇(偶)函數的必要條件.若函數的定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數.