第一篇：14-8-11不等式練習題_含答案

不等式綜合練習題

一、選擇題：

1.不等式11

x?2的解集是（）

A．(??,2)B．(2,??)C．(0,2)D．???,0??(2,??)

2．不等式

x?2

x?1≤0的解集是（）A．(??，?1)(?1，2]B．[?1，2]C．(??，?1)[2，??)D．(?1，2]

3.已知集合M???1,1?，N???x

1?2x?1?4,x?Z?

?，則M?N?（）?2?

A．??1,1?B.??1?C.?0?D.??1,0?

4．已知a、b、c滿足c?b?a，且ac?0，那么下列選項中一定成立的是()

A.ab?acB.c(b?a)?0C.cb2?ab2

D.ac(a?c)?0

5.不等式

x?5

(x?1)2

≥2的解集是（）A．????31?2??B．????12，3???C．??1?2，1????1，3?D．????12，1???

?1，3?

6.已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2

－2x－3＜0}，則集合M∩N＝（）

（A）{x|x＜－2}（B）{x|x＞3}（C）{x|－1＜x＜2}（D）{x|2＜x＜3}

7．若不等式x2

?ax?1≥0對一切x????01?2??成立，則a的最小值為（）

Ａ．0Ｂ．?2Ｃ．?

5Ｄ．?3

8.若對任意x?R,不等式x≥ax恒成立，則實數a的取值范圍是（）

A.a＜-1B.a≤1C.a＜1D.a≥1

9.不等式

x2?x?6

x?1

＞0的解集為 A.?xx＜?2,或x＞3?B.?xx＜?2，或1＜x＜3?

C.?x?2＜x＜1，或x＞3?D.?x?2＜x＜

1，或1＜x＜3?110.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=a?

4b的最小值是

9A．2

B．4

C． 2

D．5

二、填空題:

11．不等式2

x

?2x?4

?的解集為_________． 12．當x?(1，2)時，不等式x2?mx?4?0恒成立，則m的取值范圍是． 13.若不等式|x?1|?|x?2|…a對任意x?R恒成立，則a的取值范圍是

三、解答題：

13.設函數f(x)?lg(2x?3)的定義域為集合M，函數g(x)??2

x?1的定義域為集合N。（1）集合M，N；（2）集合M?N，M?N。

14．記關于x的不等式x?a

x?1

?0的解集為P，不等式x?≤1的解集為Q．（I）若a?3，求P；（II）若Q?P，求正數a的取值范圍．

?x?3y?3?0,15.若實數x，y滿足不等式組?

?2x?y?3?0,且x?y的最大值為9，求實數m?

??

x?my?1?0,求：

第二篇：一元一次不等式組練習題（含答案）

一元一次不等式組

(總分：100分

時間45分鐘)姓名　　　　　分數

一、選擇題（每題4分，共32分）

1、下列不等式組中，解集是2＜x＜3的不等式組是()

A、B、C、D、2、在數軸上從左至右的三個數為a，1＋a，－a，則a的取值范圍是（）

A、a＜

B、a＜0

C、a＞0

D、a＜－

3、（2007年湘潭市）不等式組的解集在數軸上表示為（）

A

B

C

D4、不等式組的整數解的個數是（）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

5、在平面直角坐標系內，P（2x－6,x－5）在第四象限，則x的取值范圍為（）

A、3＜x＜5

B、－3＜x＜5

C、－5＜x＜3

D、－5＜x＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①，②，③，④，從這四個不等式中取兩個，構成正整數解是2的不等式組是（）

A、①與②

B、②與③

C、③與④

D、①與④

7、如果不等式組無解，那么不等式組的解集是（）

A.2－b＜x＜2－a

B.b－2＜x＜a－2

C.2－a＜x＜2－b

D.無解

8、方程組的解x、y滿足x＞y，則m的取值范圍是（）

A.B.C.D.二、填空題（每題4分，共32分）

9、若y同時滿足y＋1＞0與y－2＜0，則y的取值范圍是______________.10、（2007年遵義市）不等式組的解集是

．

11、不等式組的解集是

.12、若不等式組無解，則m的取值范圍是

．

13、不等式組的解集是_________________

14、不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________.15、若不等式組的解集為－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.16、若不等式組無解，則a的取值范圍是_______________.三、解答題（每題9分，共36分）

17、解下列不等式組

（1）

（2）

（3）2x＜1－x≤x＋5

（4）

18、（2007年濱州）解不等式組把解集表示在數軸上，并求出不等式組的整數解．

19、求同時滿足不等式6x－2≥3x－4和的整數x的值.20、若關于x、y的二元一次方程組中，x的值為負數，y的值為正數，求m的取值范圍.參考答案

1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1＜y＜210、－1≤x＜311、－≤x≤412、m＞213、2≤x＜514、a＜215、－616、a≤117、（1）（2）無解（3）－2＜x＜（4）x＞－318、2，1，0，－119、不等式組的解集是，所以整數x為020、－2＜m＜0.5

第三篇：不等式證明練習題

不等式證明練習題

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對值的不等式練習。1.關于實數x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數得：a=-4,b=-9.函數y=arcsinx的定義域是，值域是，函數y=arccosx的定義域是，值域是，函數y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，來確定函數的值域。函數公式模型。一個函數是奇(偶)函數，其定義域必關于原點對稱，它是函數為奇(偶)函數的必要條件.若函數的定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數.(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對值的不等式練習。1.關于實數x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數得：a=-4,b=-9.函數y=arcsinx的定義域是，值域是，函數y=arccosx的定義域是，值域是，函數y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，來確定函數的值域。函數公式模型。一個函數是奇(偶)函數，其定義域必關于原點對稱，它是函數為奇(偶)函數的必要條件.若函數的定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數.

第四篇：高一不等式練習題

不等式綜合練習題

一、選擇題

1．若a，b，c為任意實數，且a＞b，則下列不等式恒成立的是()(A)ac＞bc(B)|a＋c|＞|b＋c|(C)a2＞b2(D)a＋c＞b＋c 2.設a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是()A．

1a?1b

B．1a?1

bC．a＞b2D．a2＞2b

3.設a,b∈R,且a+b=3,則2a+2b的最小值是()（A）6（B）42（C）22（D）26 4.函數y?logx(1?x)??x的定義域是()

A(?1,1]B(0,1)C(?1,1)D(0,1]

5.使“a?b?0”成立的充分不必要條件是()A.a2?b2

?0B.5a?5b

C.a?1?b?1D.log2a?log2b

6．函數y＝log1（x＋

-1）（x > 1）的最大值是（）

x?1

A．－2B．2C．－1D．1

7.函數f(x)?x2?2x?2

x?1

(x?3)的最小值是()

A.2B.22C.52D.103

8.如果關于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對一切實數x恒成立，則實數a的取值范圍是()(A)(??,2](B)(??,?2)(C)(?2,2](D)(－2,2)

9.不等式

x?x

x3?1

?0的解集為()A {x0?x?1} B {x0?x?1}C {xx?0}D {x?1?x?2}

10.已知a?2,P?a?

a?2，Q??a2?4a,則P,Q的大小關系是（）A.P?QB.P?QC.P?QD.P?Q

二、填空

1．當0?x??

2時，函數f(x)?1?cos2x?8sin2x

sin2x的最小值是________

2.已知正數x、y滿足

8x?1

y

?1，則x?2y的最小值是___________ 3.不等式

x2?1

2?x

?0的解集是__________________4．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一個根比1大,另一個根比－1小,則a的取值范圍是_________

5.已知?1?x?y?1,1?x?y?3，求3x?y的取值范圍___________

6.．設函數f(x)、g(x)的定義域都是R，且f(x)?0的解集為{x|1?x?2}，g(x)?0 的解集為?，則不等式f(x)·g(x)>0的解集為___________

三、計算題 1．解不等式5?x

x2

?2x?3

??1

2．已知函數f(x)?ax2?bx(a?0)滿足1?f(?1)?2，2?f(1)?5，求f(?3)的取值范圍。

3.已知集合A??x|x2?5x?4?0?

與B??x|x2

?2ax?a?2?0?，若B?A，求a的取值范圍。

第五篇：基本不等式練習題

基本不等式練習題

一、選擇題，本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若a?R，下列不等式恒成立的是（）

A．a2?1?aB12?1C．a2?9?6aD．lg(a?1)?lg|2a| 2a?

12.若0?a?b且a?b?1，則下列四個數中最大的是（）

Ａ．1Ｂ．

2xa2?b2Ｃ．2abＤ．a3.設x>0,則y?3?3x?的最大值為（）

Ａ．3Ｂ

．3? Ｃ．

3?Ｄ．－1

4.設x,y?R,且x?y?5,則3x?3y的最小值是()

A.10

B.C.D.5.若x, y是正數，且14??1，則xyxy有（）

Ａ．最大值16 Ｂ．最小值11 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值 1616

6.若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是（）

A．a2?b2?c2?2B．(a?b?c)2?3

C

．1

a?1

b?1

c?D

．a?b?c?7.若x>0, y>0,且x+y?4,則下列不等式中恒成立的是（）

A．11111?B．??1C

2D．?1 x?y4xyxy

8.a,b是正數，則

Ａ

．

a?b,22ab三個數的大小順序是（）a?b a?b2aba?b2abＢ

．????2a?b2a?b

2aba?bＤ

．a?b22aba?b?a?b2Ｃ

．9.某產品的產量第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，設這兩年平均增長率為x，則有（）

Ａ．x?p?qp?qp?qp?qＢ．x?Ｃ．x?Ｄ．x? 2222

10.下列函數中，最小值為4的是（）

Ａ．y?x?Ｂ．y?sinx?

?x

Ｃ．y?ex?4eＤ．

x

4(0?x??)sinx

y?log3x?4loxg 3

二、填空題, 本大題共4小題，每小題3分，滿分12分，把正確的答案寫在題中橫線上.11.函

數y?的最大值為12.建造一個容積為18m3, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和

池壁每m2 的造價為200元和150元，那么池的最低造價為_________元.13.若直角三角形斜邊長是1，則其內切圓半徑的最大值是.14.判斷下列不等式的證明過程中的正誤，并指出錯因。（1）若a、b∈R，則

baba

＋≥2?＝2（）abab

?

（2）若x,y?R，則lgx＋lgy≥2lgx?lgy（）

（3）若x?0，則x＋

4≥－2x?＝－4（）xx

（4）若x∈R，則2x＋2?x≥22x?2?x＝2（）

三、解答題, 本大題共4小題，每小題12分，共48分，解答應寫出

必要的文字說明、證明過程和演算步驟.15..16.設a, b, c?(0,??),且a+b+c=1，求證：(?1)(?1)(?1)?8.a

1b

1c

17.已知正數a, b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍;的最小值.18.2）求ab?

ab

（基本不等式

1.若a,b?R，則ab?a

?b2

2（當且僅當a?b時取“=”）

2.若a,b?R*，則a?b?2ab（當且僅當a?b時取“=”）

3.若

x?0，則

x?

?2(當且僅當x

x?1時取“=”）;若x?0，則x?1??2(當且僅當

x

x??1時取“=”）

注：（1）當兩個正數的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數的和為定植

時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．

（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”。

應用一：求最值

例1：求下列函數的值域

（1）y＝3x＋

12x

（2）y＝x＋

x

解：（1）y＝3x＋

2≥22x

3x·

2＝2x

6∴值域為[6，+∞）

（2）當x＞0時，y＝x＋ ≥2

x

1x· ＝2；

x

x· =－2

x

當x＜0時，y＝x＋ = －（－ x－）≤－2

xx

∴值域為（－∞，－2]∪[2，+∞）

1.已知2.當3.若

4已知

時，求

x?，求函數y?4x?2?

1的最大值 4x?

5y?x(8?2x)的最大值。

x,y?R?且2x?y?1，求

11的最小值 ?xy

a,b,x,y?R?且

ab

??1，求xy

x?y的最小值

應用二：利用均值不等式證明不等式

5.已知

6.正數a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc

7.已知a、b、c?R，且

?

a,b,c為兩兩不相等的實數，求證：a2?b2?c2?ab?bc?ca

?1??1??1?

a?b?c?1。求證：??1???1???1??8

?a??b??c?

應用三：均值不等式與恒成立問題

8.已知

x?0,y?0且

??1，求使不等式x?y?m恒成立的實數m的取值范圍。xy

應用四：實際應用題及比較大小

1a?b)，則P,Q,R的大小關系是例：若a?b?1,P?a?lgb,Q?(lga?lgb),R?lg（22

分析：∵a?b?1 ∴lga?0,lgb?0Q?（lga?lgb)?a?lgb?p

a?b1R?lg()?lgab?lgab?Q∴R>Q>P。

9.建造一個容積為18m, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m 的造價為200元和150元，那么池的最低造價為多少元.