第一篇：高三數學(理科)二輪復習-不等式

2014屆高三數學第二輪復習

第3講 不等式

一、本章知識結構：

實數的性質

二、高考要求

（1）理解不等式的性質及其證明。

（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數定理，并會簡單應用。

（3）分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。

（4）掌握某些簡單不等式的解法。

（5）理解不等式|a|﹣|b| ≤|a+b|≤|a| +|b|。

三、熱點分析

1.重視對基礎知識的考查，設問方式不斷創新.重點考查四種題型：解不等式，證明不等式，涉及不等式應用題，涉及不等式的綜合題，所占比例遠遠高于在課時和知識點中的比例.重視基礎知識的考查，常考常新，創意不斷，設問方式不斷創新，圖表信息題，多選型填空題等情景新穎的題型受到命題者的青瞇，值得引起我們的關注.2.突出重點，綜合考查，在知識與方法的交匯點處設計命題，在不等式問題中蘊含著豐富的函數思想，不等式又為研究函數提供了重要的工具，不等式與函數既是知識的結合點，又是數學知識與數學方法的交匯點，因而在歷年高考題中始終是重中之重.在全面考查函數與不等式基礎知識的同時，將不等式的重點知識以及其他知識有機結合，進行綜合考查，強調知識的綜合和知識的內在聯系，加大數學思想方法的考查力度，是高考對不等式考查的又一新特點.3.加大推理、論證能力的考查力度，充分體現由知識立意向能力立意轉變的命題方向.由于代數推理沒有幾何圖形作依托，因而更能檢測出學生抽象思維能力的層次.這類代數推理問題常以高中代數的主體內容——函數、方程、不等式、數列及其交叉綜合部分為知識背景，并與高等數學知識及思想方法相銜接，立意新穎，抽象程度高，有利于高考選拔功能的充分發揮.對不等式的考查更能體現出高觀點、低設問、深入淺出的特點，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的熱點.4.突出不等式的知識在解決實際問題中的應用價值，借助不等式來考查學生的應用意識.不等式部分的內容是高考較為穩定的一個熱點,考查的重點是不等式的性質、證明、解法及最值方面的應用。高考試題中有以下幾個明顯的特點：

（1）不等式與函數、數列、幾何、導數,實際應用等有關內容綜合在一起的綜合試題多，單獨考查不等式的試題題量很少。

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（2）選擇題,填空題和解答題三種題型中均有各種類型不等式題，特別是應用題和壓軸題幾乎都與不等式有關。

（3）不等式的證明考得比得頻繁,所涉及的方法主要是比較法、綜合法和分析法，而放縮法作為一種輔助方法不容忽視。

四、典型例題

不等式的解法

【例1】 解不等式：解：原不等式可化為：

a

?1?a x?

2(a?1)x?(2?a)

＞0，即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.x?2

當a＞1時，原不等式與(x－

a?2a?2a?2)(x－2)＞0同解.若≥2，即0≤a＜1時，原不等式無解；若a?1a?1a?

1a?2)∪(2，+∞).a?1

＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1時原不等式的解為(－∞，當a＜1時，若a＜0，解集為（a?2a?2，2)；若0＜a＜1，解集為(2，)a?1a?1

綜上所述：當a＞1時解集為(－∞，a?2a?2)∪(2，+∞)；當0＜a＜1時，解集為(2，)； a?1a?1

a?2，2).a?1

當a=0時，解集為?；當a＜0時，解集為（【例2】 設不等式x2－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M?［1，4］，求實數a的取值

范圍.解：M?［1，4］有n種情況：其一是M=?，此時Δ＜0；其二是M≠?，此時Δ＞0，分三種情況計算a的取值范圍.設f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)

(1)當Δ＜0時，－1＜a＜2，M=

?［1，4］(2)當Δ=0時，a=－1或2.當a=－1時M={－1}［1，4］；當a=2時，m={2}［1，4］.(3)當Δ＞0時，a＜－1或a＞2.設方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，??a?3?0

?f(1)?0,且f(4)?0?18?18?7a?0

那么M=［x1，x2］，M?［1，4］?1≤x1＜x2≤4??即?，解得：2＜a＜，7?1?a?4,且??0?a?0

??a??1或a?2

∴M?［1，4］時，a的取值范圍是(－1，18).7

不等式的證明

【例1】 已知a?2，求證：log?a?1?a?loga?a?1? 解1：log?a?1?a?loga?a?1??

1??loga?a?1????loga?a?1??1

． ?loga?a?1??

logaa?1logaa?1因為a?2，所以，loga?a?1??0,loga?a?1??0，所以，loga?a?1??loga?a?1??

?loga?a?1????loga?a?1??????2??

?

?log?a

a

?1

????loga?

a

?1

所以，log?a?1?a?loga?a?1??0，命題得證．

【例2】 已知a＞0，b＞0，且a+b=1。求證：(a+

2511)(b+)≥.ab

4證：(分析綜合法)：欲證原式，即證4(ab)2+4(a2+b2)－25ab+4≥0，即證4(ab)2－33(ab)+8≥0，即證ab≤

或ab≥8.∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立∵1=a+b≥2ab，∴ab≤，從而得證.44

12?13???

1n

?2n(n∈N)

*

【例3】 證明不等式1?

證法一：(1)當n等于1時，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立；(2)假設n=k(k≥1)時，不等式成立，即1+

12?1???

1＜2k，則1?

?

3???

1k?1

?2k?

1k?1

?

2k(k?1)?1

k?1

?

k?(k?1)?1

k?1

12?1???

?2k?1,1∴當n=k+1時，不等式成立.綜合(1)、(2)得：當n∈N*時，都有1+另從k到k+1時的證明還有下列證法：

＜2n.?2(k?1)?1?2k(k?1)?k?2(k?1)?(k?1)?(k?k?1)2?0,?2k(k?1)?1?2(k?1),?k?1?0,?2k?又如:?2k?1?2k?

?2k?

1k?

1?2k?1.1k?1

?2k?1.?

1k?1,2k?1?k

?

2k?1?k?1

證法二：對任意k∈N*，都有：

?2(k?k?1),?kk?k?1

因此1??????2?2(2?1)?2(?2)???2(n?n?1)?2n.2nk1?

?

概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結

不等式

一．不等式的性質：

1．同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若a?b,c?d，則a?c?b?d（若a?b,c?d，則a?c?b?d），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；

2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若

a?b?0,c?d?0，則ac?bd（若a?b?0,0?c?d，則

ab

； ?）

cd

nn

3．左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若a?b?0，則a?

b?

4．若ab?0，a?b，則

1?；若ab?0，a?b，則?。如 abab

（1）對于實數a,b,c中，給出下列命題：

①若a?b,則ac?bc；②若ac?bc,則a?b；③若a?b?0,則a?ab?b；④若a?b?0,則⑤若a?b?0,則

?； ab

ba

?；⑥若a?b?0,則a?b； ab

ab11

⑦若c?a?b?0,則；⑧若a?b,?，則a?0,b?0。?

c?ac?bab

其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知?1?x?y?1，1?x?y?3，則3x?y的取值范圍是______（答：1?3x?y?7）；（3）已知a?b?c，且a?b?c?0,則

1?c?的取值范圍是______（答：??2,??）

2?a?

二．不等式大小比較的常用方法：

1．作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果； 2．作商（常用于分數指數冪的代數式）； 3．分析法； 4．平方法；

5．分子（或分母）有理化； 6．利用函數的單調性； 7．尋找中間量或放縮法 ；

8．圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如

1t?

1的大小 logat和loga

21t?11t?1

（答：當a?1時，logat?loga（t?1時取等號）；當0?a?1時，logat?loga（t?1

2222

（1）設a?0且a?1,t?0，比較時取等號））；

1?a2?4a?2

（2）設a?2，p?a?，q?2，試比較p,q的大小（答：p?q）；

a?2

（3）比較1+logx3與2logx2(x?0且x?1)的大小

4（答：當0?x?1或x?時，1+logx3＞2logx2；當1?x?時，1+logx3＜2logx2；當x?

3時，1+logx3＝2logx2）

三．利用重要不等式求函數最值時，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17

字方針。如

（1）下列命題中正確的21

A、y?x?的最小值是2B、y?的最小值是

2x4

4C、y?2?3x?(x?

0)的最大值是2?D、y?2?3x?(x?

0)的最小值是2?C）；

xx

xy

（2）若x?2y?1，則2?4的最小值是______

（答：；

1（3）正數x,y滿足x?2y?1，則?的最小值為______

（答：3?；

xy

4.常用不等式有：（1

（2）???(根據目標不等式左右的運算結構選用)；2?22

2a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（當且僅當a?b?c時，取等號）；（3）若a?b?0,m?0，則

bb?m

（糖水的濃度問題）。如 ?

aa?m

如果正數a、b滿足ab?a?b?3，則ab的取值范圍是_________（答：?9,???）

五．證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法(比較法的步驟是：作差（商）后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號或與1的大小，然后作出結論。).1111111???2??? nn?1n(n?1)nn(n?1)n?

1n????

22222

2如（1）已知a?b?c，求證：ab?bc?ca?ab?bc?ca ；

222222

(2)已知a,b,c?R，求證：ab?bc?ca?abc(a?b?c)；

xy11?

（3）已知a,b,x,y?R，且?,x?y，求證：； ?

x?ay?bab

a?bb?cc?a

(4)若a、b、c是不全相等的正數，求證：lg?lg?lg?lga?lgb?lgc；

22222222

2（5）已知a,b,c?R，求證：ab?bc?ca?abc(a?b?c)；

常用的放縮技巧有：

*

(6)若n?

N(n?

1)?

n；

|a|?|b||a|?|b|

； ?

|a?b||a?b|

1（8）求證：1?2?2???2?2。

23n

(7)已知|a|?|b|，求證：

六．簡單的一元高次不等式的解法：標根法：其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因

式中最高次項的系數為正；（2）將每一個一次因式的根標在數軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；（3）根據曲線顯現f(x)的符號變化規律，寫出不等式的解集。如

（1）解不等式(x?1)(x?2)?0。（答：{x|x?1或x??2}）；

（2）

不等式(x??0的解集是____（答：{x|x?3或x??1}）；

（3）設函數f(x)、g(x)的定義域都是R，且f(x)?0的解集為{x|1?x?2}，g(x)?0的解集為?，則不等式f(x)?g(x)?0的解集為______（答：(??,1)?[2,??)）；

（4）要使滿足關于x的不等式2x?9x?a?0（解集非空）的每一個x的值至少滿足不等式

x2?4x?3?0和x2?6x?8?0中的一個，則實數a的取值范圍是______.（答：[7,8

1)）8

七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數為正，最后用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。如

（1）解不等式

5?x

； ??1（答：(?1,1)?(2,3)）

x2?2x?

3ax?b

?0的解集為x?

2（2）關于x的不等式ax?b?0的解集為(1,??)，則關于x的不等式____________（答：(??,?1)?(2,??)）.八．絕對值不等式的解法：

1．分段討論法（最后結果應取各段的并集）：如解不等式|2?

； x|?2?|x?|（答：x?R）

（2）利用絕對值的定義；

（3）數形結合；如解不等式|x|?|x?1|?3（答：(??,?1)?(2,??)）（4）兩邊平方：如

若不等式|3x?2|?|2x?a|對x?R恒成立，則實數a的取值范圍為______。（答：}）

九．含參不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提，函數增減性為基礎，分類討論是關鍵．”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是?”。注意：按參數討論，最后應按參數取值分別說明其解集；但若按未知數討論，最后應求并集.如

； ?1，則a的取值范圍是__________（答：a?1或0?a?）

33ax21

（2）解不等式?x(a?R)（答：a?0時，{x|x?0}；a?0時，{x|x?或x?0}；a?0

ax?1a

時，{x|?x?0}或x?0}）

a

（1）若loga

提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值。如關于x的不等式ax?b?0 的解集為(??,1)，則不等式

x?2

（－1,2））?0的解集為__________（答：

ax?b

十一．含絕對值不等式的性質：

a、b同號或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|； a、b異號或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|.如設f(x)?x?x?13，實數a滿足|x?a|?1，求證：|f(x)?f(a)|?2(|a|?1)

十二．不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題：不等式恒成立問題的常規處理方式？（常應用函數方程思

想和“分離變量法”轉化為最值問題，也可抓住所給不等式的結構特征，利用數形結合法）1).恒成立問題

若不等式f?x??A在區間D上恒成立,則等價于在區間D上f?x?min?A 若不等式f?x??B在區間D上恒成立,則等價于在區間D上f?x?max?B

如（1）設實數x,y滿足x?(y?1)?1，當x?y?c?0時，c的取值范圍是____

（答：1,??）；

（2）不等式x?4?x?3?a對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍_____（答：a?1）；

2（3）若不等式2x?1?m(x?1)對滿足m?2的所有m都成立，則x的取值范圍（答：（?

7?13?1,））； 22

(?1)n?13n

（4）若不等式(?1)a?2?對于任意正整數n恒成立，則實數a的取值范圍是_（答：[?2,)）；

n2

（5）若不等式x?2mx?2m?1?0對0?x?1的所有實數x都成立，求m的取值范圍.（答：m??）

2).能成立問題

若在區間D上存在實數x使不等式f?x??A成立,則等價于在區間D上f?x?max?A； 若在區間D上存在實數x使不等式f?x??B成立,則等價于在區間D上的f?x?min?B.如

已知不等式x?4?x?3?a在實數集R上的解集不是空集，求實數a的取值范圍____（答：a?1）3).恰成立問題

若不等式f?x??A在區間D上恰成立, 則等價于不等式f?x??A的解集為D； 若不等式f?x??B在區間D上恰成立, 則等價于不等式f?x??B的解集為D.

第二篇：2018年高三數學二輪復習策略

2018年高三數學理科二輪復習備考策略一、二輪復習指導思想：

高三第一輪復習一般以知識、技能、方法的逐點掃描和梳理為主，通過第一輪復習，學生大都能掌握基本概念的性質、定理及其一般應用，但知識較為零散，綜合應用存在較大的問題。第二輪復習的首要任務是把整個高中基礎知識有機地結合在一起，強化數學的學科特點，同時第二輪復習承上啟下，是知識系統化、條理化，是促進知識靈活運用的關鍵時期，是發展學生思維水平、提高綜合能力發展的關鍵時期，因而對講、練、檢測要求較高，故有“二輪看水平”之說．“二輪看水平”概括了第二輪復習的思路，目標和要求．具體地說，一是要看教師對《考試說明》、《考綱》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明確“考什么”、“怎么考”．二是看教師講解、學生練習是否體現階段性、層次性和漸進性，做到減少重復，重點突出，讓大部分學生學有新意，學有收獲，學有發展．三是看知識講解、練習檢測等內容科學性、針對性是否強，使模糊的清晰起來，缺漏的填補起來，雜亂的條理起來，孤立的聯系起來，讓學生形成系統化、條理化的知識框架．四是看練習檢測與高考是否對路，不拔高，不降低，難度適宜，效度良好，重在基礎的靈活運用和掌握分析解決問題的思維方法．

第二輪要做好從知識單一到知識綜合；從部分到整體；從掌握到應用；從縱向思維到橫向應用這幾點轉化工作。這一輪重點是要突破，整合知識點之間的橫向聯系，對所學知識進行深化和提高。可以針對第一輪復習中暴露出來的知識弱點、整個考試過程中的出題重點、近年來高考命題的熱點，以及一些重要的數學思想和數學方法的考察。在這一輪還要重點的針對規范化、分步得分、分情況討論等應試技巧的訓練。

強化高中數學主干知識的復習，形成良好知識網絡。整理知識體系，總結解題規律，模擬高考情境，提高應試技巧，掌握通性通法。但是這一輪要注意與第一輪的銜接，不能過分提高。二、二輪復習時間安排與形式內容：

1．時間安排

從時間上看，從2.9 —5.30 共13周時間（留幾天考前綜合，中間12次月周考時間）。

2、形式及內容：以專題的形式，分類進行。具體而言有以下幾大專題。（1）三角函數、平面向量和解三角形。此專題中平面向量和三角函數的圖像與性質，恒等變換是重點。近幾年高考中三角函數內容的難度和比重有所降低，但仍保留一個選擇題、一個填空題和一個解答題的題量，難度都不大，但是解三角形的內容應用性較強，將解三角形的知識與實際問題結合起來將是今后命題的一個熱點，我們可以關注。平面向量具有幾何與代數形式的“雙重性”，是一個重要的只是交匯點，它與三角函數、解析幾何都可以整合。(預計5課時)

（2）數列。此專題中數列是重點，同時也要注意數列與其他知識交匯問題的訓練。例如，主要是數列與方程、函數、不等式的結合，概率、向量、解析幾何為點綴。數列與不等式的綜合問題是近年來的熱門問題，而數列與不等式相關的大多是數列的前n項和問題。(預計3課時)（3）立體幾何。此專題注重幾何體的三視圖、空間點線面的關系，用空間向量解決點線面的問題是重點（理科）。(預計3課時)（4）概率與統計、算法初步、復數。此專題中概率統計是重點，以摸球問題為背景理解概率問題。隨機變量的分布列是歷年來的熱點，主要考查事件的相互獨立性與隨機變量的分布列、期望與方差的求法；其應用性、思想性和綜合性以及命題背景的廣闊性是高考在此命題的亮點，但要求學生具有較高的閱讀理解和分析問題、解決問題的能力。(預計4課時)（5）解析幾何。此專題中解析幾何是重點，以基本性質、基本運算為目標。直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡方程的探求以及最值范圍、定點定值、對稱問題是命題的主旋律。近幾年高考中圓錐曲線問題具有兩大特色：一是融“綜合性、開放性、探索性”為一體；二是向量關系的引入、三角變換的滲透和導數工具的使用。我們在注重基礎的同時，要兼顧直線與圓錐曲線綜合問題的強化訓練，尤其是推理、運算變形能力的訓練。(預計5課時)（6）集合、函數與導數。此專題函數和導數、應用導數知識解決函數問題是重點，特別要注重交匯問題的訓練。每年高考中導數所占的比重都非常大，一般情況在客觀題中考查的導數的幾何意義和導數的計算屬于容易題；二在解答題中的考查卻有很高的綜合性，并且與思想方法緊密結合，主要考查用導數研究函數的性質，用函數的單調性證明不等式等。(預計6課時)（7）坐標系與參數方程，主要考察極坐標方程及其應用，參數方程及其應用，及其綜合應用(預計2課時)

三、專題設計原則與方向把握

1、重視《考試大綱》與《考試說明》（以2018年為準）的學習。2017年高考題啟示：加強對核心內容、主干知識和新增內容的復習與落實。

2、重視教材的示范作用，縱觀近幾年的高考試題，每年的試題都與教材有著密切的聯系，有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題，還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。教材中還蘊涵著大量的數學思想方法和解題技巧，《數列》為例，其中推導等差數列前n項和公式用到了“倒序相加法”，推導等比數列前n項和公式用到了“錯位相減法”及分類討論的數學思想。

3.強化數學基礎知識與基本方法的落實。學案的編寫一定要促進學生深刻理解基礎知識，基本方法的靈活運用。二輪復習要在強調方法與能力的同時,不忘基礎知識的鞏固、提高和融會貫通。

4.強化解題規范性與計算準確性。教師身體力行，示范解題步驟，方法、技巧、規范。在平時的教學中，注意引導學生根據條件，通過分析、綜合、比較，合理選擇運算方法，以提高運算效率，減少運算量，提高準確率。

5．重視通法訓練。二輪復習中,為了實現綜合能力的突破,主要以方法、技巧為主線,研究數學思想方法，不再重視知識結構的先后順序,而是以提高學生分析問題、解決問題的能力為目的。但容易出現為強調某些技巧設置相應的問題，而忽略了處理這類問題的通性通法。

常用數學方法：配方法、換元法、坐標法、消元法、二分法、斜二側畫法、最小二乘法、五點作圖法、割補法、等積法、導數法、待定系數法、數學歸納法等，射影法、放縮法、判別式法、構造法、點差法、交軌法、迭代（倒推）法、累加與累乘法、錯項法、裂項法、切化弦、角的變換，公式法、倒序法、轉化法、裂項法、錯項法、數學歸納法等。

6.重點知識重點復習，高考熱點高度重視

注重主干知識的復習：代數著重考查函數、數列、不等式、三角等主要內容；立體幾何著重考查線面關系、面積和體積的計算，理科著重坐標方法（即向量）的應用；解析幾何著重考查直線與圓錐曲線的位置關系；向量、概率、統計、導數等新增加內容的考查，既保持了較高的比例，也達到了必要的深度。這些主干知識己成為高考命題的主體。

四、保障措施與實施建議：

以《考試說明》、《考綱》為指導，結合本校實際，制定詳實科學、可操作性強的教學計劃，并在5月底完成二輪復習，期間要進行六大專題訓練、強化主干知識的復習，進行一定數量的模擬檢測。材料以《新亮劍》《創新方案》與級部下發材料為主，進行集體備課，及時補充有關學案、周周有檢測、定期進行模擬檢測——測水平練狀態。具體措施：

（一）.明確“主體”，突出重點。我們教師要對《考試說明》、《考綱》理解透徹，研究深入，把握到位，明確大方向。

我們在繼續作好知識結構調整的同時，抓好數學基本思想、數學基本方法的提煉和升華，努力做好從單一到綜合；從分割到整體；從記憶到應用；從慢速模仿到快速靈活；從縱向知識到橫向方法的“五個轉化”。總體上，形成良好知識網絡。同時總結解題規律，靈活應用通性通法，模擬高考情境，提高應試技巧。

（二）把好教學質量關。從集體備課到課堂教學，到作業的批改和輔導，環環相扣，絲毫不能松懈。集體備課的內容：備計劃、課時的劃分、備教學的起點、重點、難點、交匯點、疑點，備習題、高考題的選用、備學情和學生的階段性心理表現等。集備時，一人主講、全組聽評、反復修改、二次定稿。

★2017年高考題啟示：選題以常規題型為主，不偏不怪，嚴格控制難度，要有利于學生水平的提升。我們每一組寫教學案的老師，都要努力從各種材料中選出具有“針對性、典型性、新穎性”的題目，控制題目的難度，在“穩”、“實”上狠下功夫，充分發揮集體的力量和團隊的戰斗力。相互學習，資源共享。全力促進集體備課與個人研究相結合，只為實現：讓我們的課堂了無遺憾。每位老師充分考慮所教班級學生的實際狀況，優化課堂結構，合理安排課堂容量，真正發揮學生主體地位、重視數學思想方法的滲透、突出變式練習與一題多解，培養學生發散思維能力，提高學生的應變能力。

（三）、定期檢測、細心批改，有效講評。眾所周知，取得成績的關鍵是落實，我們組的教師都抱著對學生負責的態度，每日有訓練、每周有檢測，限時完成，及時批閱反饋。只要布置就有檢查，通過對學生學案試卷的細心批改，科學統計分析，找準病因（知識、方法技能、書寫規范性等），認真講評，并且對個別學生進行個別輔導。

習題講評課是高考數學后期復習必須關注的一種課型，該課型要占到總課時的近一半，講評的效果，將直接影響后期高考數學復習的教學質量。為保證講評效果，我們要在講評前認真批閱，科學統計分析，講評時通過歸類、糾錯、變式、辯論等方式相結合，抓住關鍵點、失分點、模糊點，剖析根源，徹底矯正。

關于習題講評課的幾點教學建議：

（1）認真做好講評前的準備（統計、分析、研究）；特別是教師最好能夠獨立答卷，教師通過自己的解題體驗，更好的了解和把握學生情況。

（2）合理確定講評主線（知識、錯誤類型、思想方法、能力技巧、書寫）；

（3）講評結合，尤其不能忽視評，評的過程要讓學生參與，尤其是典型錯誤，要作認真的剖析。而學生的總結更有利于他們建構和完善自己的知識體系。

（4）突出重點，詳略得當，重點問題重點評析，控制講解的深度和容量；

（5）注意延伸拓展，及時歸納總結（尤其是熱點、難點、重點），提煉數學思想方法，指導考試策略；（6）查漏補缺，以錯究錯。講評后要有鞏固練習，要督促學生做好個人評析及自我反思，及時訂正成滿分卷。

（四）做到四個轉變和做好五個“重在”。1．變介紹方法為選擇方法，突出解法的發現和運用． 2．變全面覆蓋為重點講練，突出高考“熱點”問題． 3．變以量為主為以質取勝，突出講練落實。

4、變以“補弱”為主為“揚長補弱”并舉，突出因材施教。五個“重在”是指：

1、重在解題思想的分析，即在復習中要及時將幾種常見的數學思想滲透到解題中去；

2、重在知識要點的梳理，即第二輪復習不像第一輪復習，沒有必要將每一個知識點都講到，但是要將重要的知識點用較多的時間重點講評，及時梳理；

3、重在解題方法的總結，即在講評試題中關聯的解題方法要給學生歸類、總結，以達觸類旁通的效果；

4、重在學科特點的提煉，數學以概念性強，充滿思辨性，量化突出，解法多樣，應用廣泛為特點，在復習中要展現提煉這些特點；

5、重在規范解法的示范，有些學生在平時的解題那怕是考試中很少注意書寫規范，而高考是分步給分，書寫不規范，邏輯不連貫會讓學生把本應該得的分丟了，因此教師在復習中有必要作一些示范性的解答。

（五）、注重應試技巧的訓練。雖然我們不能做考試的奴隸，但適當的考試訓練是必不可少的，在平時的復習考試中應做好如下幾點：

(1).容易題爭取不丟分——規范表述少跳步

加強接替表述的規范性，準確運用數學語言，盡量做到容易提不丟分，解題中出現不恰當的“跳步”，使很多人容易失分。

(2).中等題爭取少丟分——得分點處寫清楚

容易題和中檔題是試卷的主要構成部分，是考生得分的主要來源，是進一步解高考題的基礎，要確保基礎分、拿下力爭分、不丟零碎分。

(3).較難題爭取多拿分——知道一點寫一點

一道高考題做不出來，不等于一點想法都沒有，不等于所涉及的知識一片空白，尚未成功不等于徹底失敗，應盡量將自己知道的寫出來。例如，涉及到直線與圓錐曲線的位置關系問題，一般只要聯立直線與圓錐曲線方程，消去一個未知數（如y），然后寫出這個一元二次方程（假如二次項系數不為零，否則要討論），寫出判別式和根與系數的關系，哪怕后面一點都不會解，也已拿到本題三分之一的分數。

(4).克服“會而不對，對而不全”的問題

不怕難題不得分，就怕每題都扣分，例如在代數論證中“以圖代證”。盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把“以圖代證”準確地轉譯為“文字語言”，得分少得可憐，只有重視解題過程的語言表述，“會做”題才能“得分”。

(5).正確處理難題與容易題的關系

近年來考題的順序并不完全是按先易后難的順序，在答題時要按安排時間，不要在某個卡住的難題上打“持久戰”，那樣既耗費時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了，造成“隱性失分”。解答題一般都設置了層次分明的“臺階”，入口難，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會有“陷阱”，看似難做的題也有可得分之處，所以盡量做到中等題少丟分，難題多得分。

（六）、科學研究教育策略，做好學生的心理導航工作。隨著高考日日臨近，學生的緊張、焦躁心理逐漸加重，使休息效率和學習效率下降。我們針對學生的個性差異，以及具體情況要時刻注意學生心理方面的引導調節，為我們的學生保駕護航。克服六種偏向。

1．克服難題過多，起點過高．復習集中幾個難點，講練耗時過多，不但基礎沒夯實，而且能力也上不去．

2．克服速度過快．內容多，時間短，未做先講或講而不做，一 知半解，題目雖練習，卻仍不會做．

3．克服只練不講．教師不選范例，不指導，忙于選題復印．

4．克服照抄照搬．對外來資料、試題，不加選擇，整套搬用，題目重復，針對性不強．

5．克服集體力量不夠．備課組不調查學情，不研究學生，對某 些影響教與學的現象抓不住或抓不準，教師“頭頭是道，夸夸其談”，學生“心煩意亂”．不研究高考，復習方向出現了偏差．

6．克服高原現象．第二輪復習“大考”、“小考”不斷，次數 過多，難度偏大，成績不理想；形成了心理障礙；或量大題不難，學生忙于應付，被動做題，興趣下降，思維呆滯．

（七）試卷講評隨意，對答案式的講評。對答案式的講評是影響講評課效益的大敵。評講的較好做法應該為，講評前認真閱卷，講評時將歸類、糾錯、變式、辯論等方式相結合，抓錯誤點、失分點、模糊點，剖析根源，徹底矯正。

總之，第二輪復習過程中，要充分體現分類指導、分類要求的原則，內容的選取一定要有明確的目的性和針對性，要充分發揮教師的創造性，更要充分考慮學生的實際，要密切注意學生的信息反饋，防止過分拔高，加重負擔。二輪復習是對我們教師的教學水平，研究水平的大檢閱。

我們的工作任務是辛苦而艱巨的，但它也是充滿希望、富有價值和意義的。希望通過我們的努力和付出，幫助我們的孩子們在成長的道路上邁向成功！

2018.2.6日

第三篇：高三數學二輪如何高效復習

高三數學第二輪復習，一般安排在3月下旬到4月底。第二輪復習起到承上啟下的作用，是知識系統化、條理化的關鍵時期。那么，高三第二輪數學要如何高效復習呢?下面給大家分享一些關于高三數學二輪如何高效復習，希望對大家有所幫助。

高三數學二輪如何高效復習

1.變介紹方法為選擇方法

高三學生的頭腦中已經儲存了很多解題方法和規律，如何提取運用是第二輪數學復習的關鍵。“給出方法解題目”不可取，必須“給出習題選方法”。選法是思維活動，只要在如何選上做文章，才能解決好學生自做不會，老師一講就通的問題。

2.變全面覆蓋為重點講練

第二輪數學復習僅有兩個半月的時間，從面面俱到從頭來過一遍是根本做不到。要做到緊緊圍繞重點方法，重要的知識點，重要的數學思想和方法以及近幾年的重點題型，狠抓過關。

3.變以量為主為以質取勝

高三數學復習中一切的講練都是要圍繞學生展開的，貪多嚼不爛，學生如果消化不了，那么，講再多也沒有用。只有重質減量，才能有利于學生更好的掌握知識，減少練習量，不是指不做或是少做，而是要在精選上下功夫，要做到非重點的就少做甚至是不做。

4.變以“補弱”為主為“揚長補弱”并舉

雖然影響學生的數學成績的因素很多，但是學習興趣和愛好與成績絕對是相輔相成的。所以一味的強調“補弱”是不科學的，要因人而異，因成績而異。一般，成績居中上游的學生，應以“揚長”為主，居下游的學生，應以補弱為主。處理好揚長、補弱的關系，才是正確的做法。

高三數學第二輪復習計劃指導

一、研究考綱，把準方向

為更好地把握高考復習的方向，教師應指導考生認真研讀《課程標準》和《考試說明》，明確考試要求和命題要求，熟知考試重點和范圍，以及高考數學試題的結構和特點。以課本為依托，以考綱為依據，對于支撐學科知識體系的重點內容，復習時要花大力氣，突出以能力立意，注重考查數學思想，促進數學理性思維能力發展的命題指導思想。

二、重視課本，強調基礎

近幾年高考數學試題堅持新題不難，難題不怪的命題方向。強調對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。盡管剩下的復習時間不多，但仍要注意回歸課本，只有透徹理解課本例題，習題所涵蓋的數學知識和解題方法，才能以不變應萬變。例如，高二數學(下)中有這樣一道例題：求橢圓中斜率為平行弦的中點的軌跡方程。此題所涉及的知識點、方法在2005年春季高考、2007年秋季高考、2010年秋季高考的壓軸題中多次出現。加強基礎知識的考查，特別是對重點知識的重點考查;重視數學知識的多元聯系，基礎和能力并重，知識與能力并舉，在知識的“交匯點”上命題;重視對知識的遷移，低起點、高定位、嚴要求，循序漸進。

有些題目規定了兩個實數之間的一種關系，叫做“接近”，以遞進式設問，逐步增加難度，又以學生熟悉的二元均值不等式及三角函數為素材，給學生親近之感。將絕對值不等式、均值不等式、三角函數的主要性質等恰如其分地涵蓋。注重對資料的積累和對各種題型、方法的歸納，以及可能引起失分原因的總結。同時結合復習內容，引導學生自己對復習過程進行計劃、調控、反思和評價，提高自主學習的能力。

三、突破難點，關注熱點

在全面系統掌握課本知識的基礎上，第二輪復習應該做到重點突出。需要強調的是猜題、押題是不可行的，但分析、琢磨、強化、變通重點卻是完全必要的。考生除了要留心歷年考卷變化的內容外，更要關注不變的內容，因為不變的內容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應該將其列為復習的重點，強調對主干的考察是保證考試公平的基本措施和手段。同時，還應關注科研、生產、生活中與數學相關的熱點問題，并能夠用所學的知識進行簡單的分析、歸納，這對提高活學活用知識的能力就大有裨益。

高三數學第二輪復習策略

一、抓《考試說明》與信息研究

在二輪復習中，不可能再像一輪復習一樣面面俱到。那么怎么提高復習效率呢?這就要求學生必須認真研究《考試說明》，吃透精神實質，抓住考試內容和能力要求。捕捉高考信息，吸收新課程的新思想、新理念，從而轉化為課堂教學的具體內容，使復習有的放矢，事半功倍。

二、突出對課本基礎知識的再挖掘

近幾年高考數學試題堅持新題不難，難題不怪的命題方向。甚至一些高考試題能在課本上找到原型。盡管剩下的復習時間不多，但仍要注意回歸課本，只有透徹理解課本例題，和習題中所涵蓋的數學知識和解題方法，才能以不變應萬變。當然回歸課本不是讓你死記硬背，而是對著課本目錄回憶和梳理知識，對典型問題進行引申，發揮它該有的作用。

三、抓好專題復習，領會數學思想

高考數學第二輪復習重在知識和方法專題的復習。你的基礎知識在第一輪應該掌握的差不多了，第二輪復習主要是進一步鞏固第一輪復習的成果。加強各版塊知識的融合。尤其注意知識的交叉點和結合點，進行必要的針對性專題復習，比如函數和導數、立體幾何等等。

四、加強思維訓練，規范答題過程

解題一定要非常規范，不怕難題不得分，就怕每道題都失分。所以大家要形成良好的思維品質和學習習慣，務必將解題過程寫得層次分明結構完整。要一步一步答題，重視解題過程的語言表達，培養學生條理清楚，步步有據，規范簡潔，優美整齊的答題習慣。在第二輪復習中我們認真學習高考評分標準，學會踩得分點。

五、及時總結反思，明確改進方向

做題并不是盲目的，在做題成套的模擬題之后，要將多套的練習題放在一起比較才能診斷出你的錯誤和不足。重做錯題，分析錯誤原因，找準對策，并及時請教同學和老師，及時查漏補缺，將問題解決在考前，這是每一名學生的重要任務。高考復習學生需要大量練習，很多同學為了趕時間，往往是只重視解題思路，不按規定格式解題，導致很多題目會而不對，對而不全。可見規范答題的重要性。

第四篇：高三二輪復習指導

高三二輪復習指導

距離高考還有150天，也進入了高三的二輪復習，針對同學們復習中出現的問題和困惑，我想需要給他們以下的特別指導。

一、作文的提高

有同學提出了這個問題，“作文是高考語文的半壁江山，我是一個作文不太好的學生，能否通過必要的訓練提高提高寫作水平？”

首先要明確，作文是高考各科試卷中分值最大的題，語文又是第一科考，作文考好了，語文就成功了一半，這對穩定考生的心理至關重要。而且，同學們要堅信，高考作文是容易得分。高考作文平均分在43-45之間，而07年我教的兩個畢業班除個別同學外得分都在平均分以上，50分以上的也不少。那么如何提高寫作水平，給同學們提供以下三個方法：

1、掌握材料作文的分析方法，保證立意（中心思想）準確。通過多次考試同學們應該有領悟，立意（中心思想）是作文的第一要素，如果立意（中心思想）不跑題、偏題，那么作文的得分就有了最大的保障。如何做到材料作文的立意準確呢？我總結的了三種方法，這是經過歷屆高考得高分的同學實踐證明過的極其簡單又實用的方法：

1)整體把握材料。材料是一條素材的，要分析其中心，材料是兩條素材以上的，要找出其共性，例如2009年全國卷二。

2)抓住關鍵詞。關鍵詞即材料中反復出現的詞語，例如北京群力卷的有關“故鄉、淪陷”的材料作文。

3)以果推因。針對材料的結果問為什么，原因就是你作文的立意。

同時必須要牢記，這三者缺一不可。例如，1995年高考題《鳥的評說》。閱讀寓言詩《鳥的評說》，完成1、2題。

麻雀說燕子

是怕冷的懦夫

燕子說黃鸝

徒有一身美麗的裝束

黃鸝說百靈

聲音悅耳動機不純

百靈說最無原則的 要算那鸚鵡

鸚鵡說喜鵲

生就一副奴顏媚骨

蒼鷹說麻雀寸光鼠目

......如果立意為“妒忌”的，是沒有整體把握材料，“老鷹說麻雀寸光鼠目”就看不出妒忌的意思；立意為“評價”的，是沒有抓住關鍵詞“說”的內涵，即批評、諷刺、挖苦，而評價是有褒貶兩方面含義的；以果推因的意思是，這些鳥都相互批評、諷刺了對方，原因是不懂得欣賞、寬容對方，不會全面辯證地看問題，那么這些原因就是你立意的準確角度，寫“做好自己”、“發現光明”等的就跑題、偏題了。

2、狠抓卷面。高考3秒鐘批一篇作文，標題——頭尾——中間，印象分是得分第一要素。因而要保證書寫規范、字跡美觀、不能有一處不按高考要求的勾抹。

3、積累素材。素材可以使作文內容豐富充實，優美新穎，有說服力的素材則展現個人知識底蘊，為作文加分。尤其，自己的語言不好，就更要懂得修飾，要積累名言和詩詞。積累了自己獨有的有文采有深度的素材，作文分數才能一直較高。二、二輪復習中要注意的其他問題

1、跟住老師，領悟答題方法，別做聰明的愚蠢人。

有的同學有自己的想法打算，上課時卻在學其他科，尤其是有的尖子生，實際上你是自作聰明，這樣做是得不償失、事倍功半的，兩科都學不好。我們的老師都是有多年教學經驗的，對高考十分熟悉，別說不聽講，就是少聽幾句話，講的也有可能正是關鍵的知識點或做題方法，所以，千萬跟住老師，別做聰明的愚蠢人。

2、分析題目及答案，總結教訓，舉一反三，事后100分。

有的同學試卷得分不高，看到題目時一頭霧水，不了解出題者意圖，不知道考什么，不知如何作答，因而分析題目及答案就顯得至關重要了。雖然高考試卷千變萬化，但考察的題型和基本能力是萬變不離其宗的，是有規律可尋的。每次講題時我都會領著學生分析：題干中的哪些信息告訴我們考什么，而答案是如何作答的，有哪些角度、思路和方法。如果學生每次都能這樣認真的思悟和總結的話，那么就能做到彌補漏洞，舉一反三了。所以，事后100分必須做到。

3、梳理知識，夯實基礎，以前講過的考點要隨時復習。

二輪復習關注的是重要的，同學們掌握不扎實的考點，對此進行再強化訓練，但之前復習過的內容，尤其是基礎知識，要跟住老師及時復習，不能撿了芝麻丟了西瓜。

第五篇：高三理科數學復習備考教學反思

高三理科數學復習備考教學反思

新晃一中高三備課組YYL

今年高考復習備考工作基本結束，師生苦戰數月，有多少辛酸，多少苦楚，成敗與得失，即將在高考時得到印證，用高考成績來說話，這是鐵的事實，來不得半點虛假和故意做作；俗話說：莫問收獲，但問耕耘；不管是怎樣的學生，教師在高考面前，把點點滴滴工作做好了，把教學過程做實了，復習過程中，注意了每個細節，學生心中有底，教師心中有譜，學生走進考場，自然是功到自然成，一切隨心所欲，順理成章。今年我任教高三理科0907班和0912班兩個C班的數學教學工作，現就我今年高考復習備考工作的過程反思如下：

一．成功的做法及過程。

1.第一輪復習我借助課堂新坐標復習資料和復習課件，把各知識點逐個理清。在高二學業水平考試復習工作完成后，備課組精選了高三備考復習一輪資料，資料選得非常好，是由王廣祥主編的《課堂新坐標高考大一輪361全程復習》該書是名校名師聯袂打造，央視上榜推薦品牌，各章節分布有考綱傳真，考點梳理，思考感悟，學情自測，課堂典例互動，高考考向，延伸探究，變式訓練，方法總結，高考命題透視，考題印證，閱卷心語，現場體驗，課時智能訓練等。在一輪復習中，我充分該復習資料，和學生一道，把各章的知識點及考點逐個理清，逐個完成各章節考點梳理，課堂典例互動等內容，認真扎實督促學生完成每節的課時智能訓練，不留參考答案給學生，否則訓練無任何效果；對學生的訓練作業，嚴格要求，按時完成，對作業中的典型問題，逐個解決，不留任何一個疑點，掃清一切障礙。

2.在學生進入高三前，我把近兩年高考理科數學常考公式及結論，花了兩天時間總結打印給學生。要求學生在平時課余學習中逐條理解記住，以便于學生在每次周考、月考及平時訓練中能靈活運用。

2.我把重要的知識板塊中的一些小結論，總結打印給學生，要求學生熟練掌握，以便學生在每次考試中能信手拈來，不用再花時間去推敲一番，多花時間，從而提高學生的解題速度。

3.二輪復習中，我重點抓住C班學生做好小題訓練，提高解題速度，提高做題的準確率。因為每年的高考題中有百分之六十的基礎題，共90分左右。學生把這部分題做好了，則學生的高考數學就成功了一半。

3.我通過認真研究高考大綱及考試說明，發現湖南省高考近兩年理科卷中的17題為解三角形或三角函數題，18題為概率題，19題為立體幾何題，20題為函數應用題，各題均為12分；所以在三輪復習中，我針對上述五個方面的知識板塊進行了專題講座，并且精選部分習題進行了足夠的強化訓練；這樣能使學生在后來的每次綜合測試中，取得較理想的成績，效果較為顯著。

4.規范答題卡填涂，規范解答題作答訓練，使學生在考試中避免丟分。復習中我認真分析解答題中的書寫格式，高考閱卷的分步計分及采分點，讓學生在考試中通過規范解題，在高考網上評卷時，能取得各題最大限度的分值。

二． 存在的不足之處的反思及今后的對策：

反思今年高考備考過程，我認為今年的復習中存在如下不足之處：

1.在去年的暑假一個月，我應發放備課組所訂資料中的階段性測試卷給學生回家練習，鞏固剛剛從學業水平考試復習中的知識點，也有利于學生解題能力的提高。

2.從高二第一個學期就開始做的《小題狂做》未能督促學生全部完成，而只是完

成其中的大部分；這是因為在高二要完成學業水平考試的復習，當然應該恰當安排才好。

3.不應在去年暑假發復習資料中的課時智能訓練給學生做。因為部分學生在假期不是認真去做，而是應付老師檢查而抄了相當一部分習題的答案。造成高三第一輪復習時很多學生該做的作業不去做，而是拿暑假抄答案后的習題交來應付作業，所以訓練的效果被削弱。

綜合上述的幾種情況，今后的對策是：

其一，學生進入高二到高三，教師要恰當安排復習資料，特別是練習卷的使用，這樣避免后來復習中產生的負面效應。

其二，從進入高二起，特別要培養學生學習數學的興趣，愛好，把學生的數學基

礎打好，使學生越學越有信心。

其三，要關心愛護學生，走近學生，把他們從心里上當作自己的孩子來教，這樣

讓學生親其師，則信其道，學生成績才有可能提高。

其四，多花時間注重尖子生的培養，關心他們數學解題能力和成績提高的同時，也要關注其全面發展。

其五，要扶持差生，利用木桶子理論，大面積提高學生的成績。

總之，謀事在教師，成事在學生；只有學生成功了，才有教師的輝煌！

2012-06-05