第一篇：高中數學必修5第三章《不等式》單元測試題
高中數學必修5第三章《不等式》單元測試題
班級姓名座號分數
一、選擇題
1、若a?b?0,下列不等式成立的是()
A a
2?b2Ba
2?abC
ba
?1D
1a
?
1b2、若x?y,m?n,下列不等式正確的是()
Ax?m?y?nBxm?ynCx?yn
m
Dm?y?n?x3、設a?0,?1?b?0,那么下列各式中正確的是()
Aa?ab?ab
2Bab
2?ab?aCab?a?ab2 Dab?ab
?a4、若角?,?滿足?
?
2?????
?
2,則???的取值范圍是()
A(??,0)B(??,?)C(?
3??
2,2)D(0,?)
5、不等式2x?3?x2?0的解集是A{x|-1＜x＜3}B{x|x＞3或x＜-1} C{x|-3＜x＜1}D{x|x>1或x＜-3}
6、二次不等式ax
2?bx?c?0的解集是全體實數的條件是A ?a?0?a?0?a?0?a?0????0B?C???0?D???0?
?
??07、設x?y?0,則下列各式中正確的是()
Ax?
x?yx?y
2?xy?yBy?
2?xy?x Cx?x?y2
?y?
xyDy?
x?y2
?
xy?x8、已知x,y?R?,2x?y?2,c?xy,那么c的最大值為()
A 1B 1C
222
D
4-1-
（））
（9、下列不等式的證明過程正確的是()A 若a,b?R,則b
a?a
b?2ba??2B 若x,y?R?,則lgx?lgy?2lgxlgy ab
xC 若x?R?,則x?
4x??2x???4 D 若x
?R?,則2x?2?x??
210、設a,b為實數且a?b?3,則2a?2b的最小值是()A 6B 42C 22D 2611、不等式x-2y+6＞0表示的平面區域在直線x-2y+6=0的()
A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方
12、在直角坐標系內，滿足不等式x-y≥0的點(x,y)的集合(用陰影表示)是（）
二、填空題（4?4=16分）
13、不等式x2?x?3?0的解集是_________。
?x?4y??
3?
14、數x,y滿足?3x?5y?25，則z?2x?y的最大值是，最小值是。
?x?1?
15、三角形三邊所在直線方程分別為3x?4y?3?0,y?3,12x?5y?33?0,用不等式組表示三角形內部區域（包含邊界）為.16、不等式
2-22x?2x?1x?12的最小值.（10分）
20、已知1?a?b?5,?1?a?b?3，求3a?2b的取值范圍。（10分）
21、下表給出了甲、乙、丙三種食物的維生素A，B的含量和成本,營養師想購買這三種食物共10kg，使之所含的維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，(1)試用所購買的甲、乙兩種食物的量表示總成本；
(2)甲、乙、丙三種食物各購買多少時成本最低？最低成本是多少？（10分）
第二篇：_高中數學必修5第三章不等式單元測試題
高中數學必修5第三章不等式單元測試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)
1．不等式x2≥2x的解集是()
A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}
2．下列說法正確的是()
A．a>b?ac2>bc2B．a>b?a2>b2C．a>b?a3>b3D．a2>b2?a>b
x－14的解集是()x＋
2A．{x|x<－2}B．{x|－2 5．設M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有() A．M>NB．M≥NC．M A．m>2B．m<－2或m>2C．－2 9．已知定義域在實數集R上的函數y＝f(x)不恒為零，同時滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且當x>0時，f(x)>1，那么當x<0時，一定有() A．f(x)<－1B．－1 1x＋210．若，化簡y＝25－30x＋9x?x＋2?－3的結果為()3x－ 5A．y＝－4xB．y＝2－xC．y＝3x－4D．y＝5－x 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分) 111．對于x∈R，式子k的取值范圍是_________． kx＋kx＋ 11112．不等式logx2－2x－15)>log(x＋13)的解集是_________． 2 2x－213．函數f(x)＝lg4－x的定義域是__________． x－ 314．x≥0，y≥0，x＋y≤4所圍成的平面區域的周長是________． 三、解答題(本大題共6小題，共75分) ee16．(12分)已知a>b>0，c 17．(12分)解下列不等式： 2(1)－x2＋2x－>0；(2)9x2－6x＋1≥0.318．(12分)已知m∈R且m<－2，試解關于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.20．(13分)經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量(件)與價格(元) 1均為時間t(天)的函數，且銷售量近似滿足g(t)＝80－2t(件)，價格近似滿足f(t)＝20t－ 210|(元)． (1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數表達式； (2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值． 21．(14分)某工廠有一段舊墻長14 m，現準備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126 m2的廠房，工程條件是：(1)建1 m新墻的費用為a元；(2)修1 m舊墻的費用為a 4a(3)拆去1 m的舊墻，用可得的建材建1 m元． 2 經討論有兩種方案： ①利用舊墻x m(0 必修5第三章《不等式》單元測試題 命題：水果湖高中胡顯義 1．解析：原不等式化為x－2x≥0，則x≤0或x≥2.答案：D 2．解析：A中，當c＝0時，ac2＝bc2，所以A不正確；B中，當a＝0>b＝－1時，a2＝0 答案：C x－1x－1－34．解析：>1?－1>0??x＋2<0?x<－2.x＋2x＋2x＋2 答案：A 5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，所以M≥N.答案：B m28．解析：∵x＋2|m|，∴2|m|>4.x ∴m>2或m<－2.答案：B 9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，若f(0)＝0，則f(x)＝0·f(x)＝0與題設矛盾． ∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，1故f(x)＝.f?－x? ∵x>0時，f(x)>1，∴x<0時，0 x＋2510．解析：∵，∴－2 2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴選A.答案：A 二、填空題（填空題的答案與試題不符） 111．對于x∈R，式子k的取值范圍是__________． kx＋kx＋ 11解析：式子kx2＋kx＋1>0恒成立．當k≠0時，k>0且Δ＝k 2kx＋kx＋1 －4k<0，∴0 x－212．函數f(x)＝＋4－x的定義域是__________． x－ 3解析：求原函數定義域等價于解不等式組 x－2≥0，???x－3≠0，??4－x>0，解得2≤x<3或3 答案：[2,3)∪(3,4) 三、解答題(本大題共6小題，共75分) ee16．(12分)已知a>b>0，c e?b－d?－e?a－c??b－a?＋?c－d?ee解：＝＝e.a－cb－d?a－c??b－d??a－c??b－d? ∵a>b>0，c 17．(12分)解下列不等式： 2(1)－x2＋2x－>0； 3 2(2)9x－6x＋1≥0.22解：(1)－x2＋2x－?x2－2x?3x2－6x＋2<0.33 Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的兩根為x1＝1－x2＝1，33 33∴原不等式解集為{x|1－ 22(2)9x－6x＋1≥0?(3x－1)≥0.∴x∈R.∴不等式解集為R.18．(12分)已知m∈R且m<－2，試解關于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.解：當m＝－3時，不等式變成3x－3>0，得x>1； 當－3 m－m]>0，得x>1或x<； m＋3 m當m<－3時，得1 綜上，當m＝－3時，原不等式的解集為(1，＋∞)；當 m－3 m的解集為?1，m＋3.?? 20．(13分)(2009·江蘇蘇州調研)經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數，且銷售量近似滿足g(t)＝80－2t(件)，價格近 1似滿足f(t)＝20－t－10|(元)． 2 (1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數表達式； (2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值． 解：(1)y＝g(t)·f(t) 1＝(80－2t)·(20－|t－10|)2 ＝(40－t)(40－|t－10|) ???30＋t??40－t?，0≤t<10，＝? ???40－t??50－t?，10≤t≤20.(2)當0≤t<10時，y的取值范圍是[1200,1225]，在t＝5時，y取得最大值為1225； 當10≤t≤20時，y的取值范圍是[600,1200]，在t＝20時，y取得最小值為600.21．(14分)某工廠有一段舊墻長14 m，現準備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126 m2的廠房，工程條件是： (1)建1 m新墻的費用為a元； a(2)修1 m元； 4 a(3)拆去1 m的舊墻，用可得的建材建1 m元． 2 經討論有兩種方案： ①利用舊墻x m(0 ②矩形廠房利用舊墻的一面長x≥14.試比較①②兩種方案哪個更好． ax解：方案①：修舊墻費用為元)，4 a拆舊墻造新墻費用為(14－x)(元)，2 2×126其余新墻費用為(2x＋－14)a(元)，x 2×126axax36則總費用為y＝(14－x)＋(2x＋－14)a＝7a－1)(0 x36∵2＝6，4x4xx36∴當且僅當x＝12時，ymin＝35a，4x 方案②： a7a利用舊墻費用為14×＝元)，42 252建新墻費用為(2x－14)a(元)，x 7a25212621則總費用為y＝(2x＋－14)a＝2a(x＋－(x≥14)，2xx2 126可以證明函數x＋在[14，＋∞)上為增函數，x ∴當x＝14時，ymin＝35.5a.∴采用方案①更好些． 高中數學必修5第三章《不等式》單元測試題 班級姓名座號分數 一、選擇題（5?12=60分） 1、若a?b?0,下列不等式成立的是()A a2?b2Ba2?abCb11?1D? aab2、若x?y,m?n,下列不等式正確的是()Ax?m?y?nBxm?ynCxy?Dm?y?n?x nm3、設a?0,?1?b?0,那么下列各式中正確的是()Aa?ab?ab2Bab2?ab?aCab?a?ab2 Dab?ab2?a4、若角?,?滿足?? 2?????? 2,則???的取值范圍是() A(??,0)B(??,?)C(? 23??,)D(0,?)225、不等式2x?3?x?0的解集是（） A{x|-1＜x＜3}B{x|x＞3或x＜-1} C{x|-3＜x＜1}D{x|x>1或x＜-3} 6、二次不等式ax?bx?c?0的解集是全體實數的條件是（） 2?a?0?a?0?a?0?a?0A ?B?C?D? ??0??0??0??0???? 7、設x?y?0,則下列各式中正確的是()x?yx?y?xy?yBy??xy?x 2 2x?yx?y?y?xyDy??xy?x Cx?22Ax? 8、已知x,y?R,2x?y?2,c?xy,那么c的最大值為()? 211DA 1BC 2249、下列不等式的證明過程正確的是()A 若a,b?R,則 baba??2??2B 若x,y?R?,則lgx?lgy?2lgxlgy abab-1- C 若x?R?,則x?44??2x???4 D 若x ?R?,則2x?2?x??2 xx10、設a,b為實數且a?b?3,則2a?2b的最小值是()A 6B 42C 22D 2611、不等式x-2y+6＞0表示的平面區域在直線x-2y+6=0的() A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方 2212、在直角坐標系內，滿足不等式x-y≥0的點(x,y)的集合(用陰影表示)是（） 二、填空題（5?4=20分） 13、不等式x?x?3?0的解集是_________。 2?x?4y??3? 14、數x,y滿足?3x?5y?25，則z?2x?y的最大值是，最小值是。 ?x?1? 15、三角形三邊所在直線方程分別為3x?4y?3?0,y?3,12x?5y?33?0,用不等式組表示三角形內部區域（包含邊界）為.16、不等式2x2?5x?5?1的解集是 2三、解答題（70分） 17、關于x的一元二次不等式ax?ax?a?1?0的解集為R，求a的取值范圍。(10分) 高中數學必修5測試題 （一）一、選擇題（每小題5分，共60分） ? 1．在△ABC中，若a =,b?A?30 , 則B等于() A．60B．60或 120C．30D．30或150 ?????? 111］B.［?,］ 3231 1C.［?，+∞)D.［?，1］ 2A.［-1，12.有甲、乙兩個糧食經銷商每次在同一糧食生產地以相同的價格購進糧食，他們共購進糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧10000千克，乙每次購糧食10000元，在兩次統計中，購糧的平均價格較低的是（） A.甲B.乙C.一樣低D.不確定 12．在等比數列{an}中,已知a1?,a5?9，則a3?() 9A．1B．3C．?1D．± 33．等比數列?an?中, a2?9,a5?243,則?an?的前4項和為（） A． 81B．120C．168D．19 24.已知{an}是等差數列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，則a6+ a7=() A．12B．16C．20D．2 45．等差數列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和是()A.130B.170C.210D.260 6．已知等比數列{a1 ?a3?a5?a7 n}的公比q??3，則 a1aa等于() 2?4?a6?a8 A.?13B.?3C.1 3D.37、對于任意實數a、b、c、d，命題①若a?b,c?0,則ac?bc；②若a?b,則ac 2?bc2 ③若ac2 ?bc2,則a?b；④若a?b,則 1a? 1b ；⑤若a?b?0,c?d,則ac?bd．其中真命題的個數是 （） (A)1(B)2(C)3(D) 48．如果方程x2 ?(m?1)x?m2 ?2?0的兩個實根一個小于?1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是（） A．(?22)B．（－2，0）C．（－2，1）D．（0，1） 9．已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（）A.a<-7或 a>24B.a=7 或 a=24C.-7 10、在△ABC中，角A,B均為銳角，且cosA?sinB,則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形 ?y?0,11.若實數x、y滿足不等式組? ?x?y?0,則w=y?1的取值范圍是（） ?? 2x?y?2?0.x? 113．在?ABC中, 若a?3,cosA?? 2,則?ABC的外接圓的半徑為 _____.14．在△ABC中，若a2?b2?bc?c 2,則A?_________。 15．若不等式ax2 ?bx?2?0的解集是??11???2,3??，則a?b的值為________。 16．已知等比數列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和 Sn= ___________。 17、在△ABC中，若abc cosA?cosB? cosC，則△ABC是 三、解答題 18．（12分）在△ABC中，A?1200,a?SABC?，求b,c.19．（12分）21.某種汽車購買時費用為16．9萬元，每年應交付保險費及汽油費共1萬元；汽車的維修費第一年為1千元，以后每年都比上一年增加2千元． （1）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為sn，試寫出sn的表達式； （2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.20．（12分）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a2?b 2?2b,且sinAcosC?3cosAsinC，求b.21．（12分）已知數列{a2 n}的前n項和Sn?n?48n。 (1)求數列的通項公式；(2)求Sn的最大或最小值。 22．（14分）設數列?an?的前項n和為Sn，若對于任意的正整數n都有Sn?2an?3n.（1）設bn?an?3，求證：數列?bn?是等比數列，并求出?an?的通項公式。（2）求數列?nan?的前n項和.23、（滿分12分）數列{a1n}滿足a1?1，2a? 12a?1（n?N*）。n?1n （I）求證：數列{ a是等差數列； n （II）若a1a2?a2a3???anan?1? 3，求n的取值范圍 高中數學必修5測試題答案 一、選擇題（每小題5分，共50分）BABDCBDDCABB 二、填空題（每小題5分，共20分） 11．312．120?13．?1414．S??1? n ? n?12??1??? ??2? ?? ? 三、解答題 a2．證明：將cosB??c2?b2b2?c2?a2 152ac，cosA?2bc代入右邊即可。 16．解：由S12 A,a2?b2?c2 ABC?bcsin?2bccosA，即……，得b?4,c?1或b?1,c?4。 17．解：∵A={x|?a?x?a}，B={x|x??1或x?4}，且A?B = R，∴?? ?a??1 ?a?4?a?4。?18．解：設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，則? x?2y?8 ?3x?y?9 ?? x?0,y?0目標函數為：z=2x+3y 作出可行域： 把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l?的位置時，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值解方程? ?x?2y?8 得M的坐標為（? 3x?y?92，3）.答：每天應生產A型桌子2張，B型桌子3張才能 獲得最大利潤?19．解：（1）a?S1??47 (n?1)n????Sn ?S n?1???2n?49(n?2)?2n?49 (2)由an?2n?49?0，得n?24。 ∴當n=24時, Sn?(n?24)2 ?576有最小值:-576 20．解：（1）?Sn?2an?3n對于任意的正整數都成立，?Sn?1?2an?1?3?n?1? 兩式相減，得Sn?1?Sn?2an?1?3?n?1??2an?3n ∴an?1?2an?1?2an?3，即an?1?2an?3 ?an?1?3?2?aan?1?3 n?3?，即bn? a?2對一切正整數都成立。 n?3 ∴數列?bn?是等比數列。 由已知得 S1?2a1?3即a1?2a1?3,?a1?3 ∴首項b1 1?a1?3?6，公比q?2，?bn?6?2 n?1 。?an?6?2 n??3?3?2n?3。 (2)?nan?3?n?2n?3n,?Sn?3(1?2?2?22?3?23???n?2n)?3(1?2?3???n),2Sn?3(1?22?2?23?3?24???n?2n?1)?6(1?2?3???n),?Sn?1n?3(2?22?23???2n)?3n?2?3(1?2?3???n),2(2n?3??1)2?1?6n?2n? 3n(n?1) ?S?(6n?6)?2n?6?3n(n?1) n2. 長春寬城區2018-2019學年高中數學不等式單元測試題 數學（理）2018.7 本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 一、選擇題 共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 1．下列命題中，為真命題的是 () A． 若ac>bc，則a>b B． 若a>b，c>d，則ac>bd C． 若a>b，則< D． 若ac2>bc2，則a>b 2．下列命題的逆命題為真命題的是 () A． 若x>2，則(x-2)(x+1)>0 B． 若x2+y2≥4，則xy=2 C． 若x+y=2，則xy≤ 1D． 若a≥b，則ac2≥bc2 3．若a＞0，b＞0，則p＝與q＝a·b的大小關系是() baA． p≥q B． p≤q C． p＞q D． p＜q 4．在R上定義運算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1對任意實數x成立，則（） A． ﹣1＜a＜1 B． 0＜a＜ 2C． ﹣5．若實數A． C． 滿足 B． D． D． ﹣ ,則下列不等式一定成立的是() 6．設均為正數,且,則的最小值為() A． 1 B． 3C． 6 D． 9 7．在△ABC中，E，F分別為AB，AC的中點，P為EF上的任一點，實數x，y滿足 試卷第1頁，總5頁，設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記，則λ2?λ3取到最大值時，2x+y的值為（） A． ﹣1 B． 1 C．- D． 8．函數y＝f(x)的圖象是以原點為圓心、1為半徑的兩段圓弧，如圖所示．則不等式f(x)>f(－x)＋x的解集為() A． ∪(0,1] B． [－1,0)∪ C． ∪ D． ∪ 9．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面區域為() A． B． C． D． 10．當x≥0時，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0恒成立，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，4) B．(－4,4)C． [10，＋∞) D．(1,10] 試卷第2頁，總5頁 11．若0＜α＜β＜，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，則()A． a＜b B． a＞b C． ab＜ 1D． ab＞2 12．函數y＝(x＜0)的值域是() A．(－1,0) B． [－3,0)C． [－3,1] D．(－∞，0)試卷第3頁，總5頁 第II卷（非選擇題） 二、填空題 共4小題，每小題5分，共20分。 13．建造一個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，若池底每平方米120元，池壁的造價為每平方米80元，這個水池的最低造價為________元． 14．不等式＜2的解集為________． 15．已知x,y,z∈R,有下列不等式: ①x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);，③|x+y|≤|x-2|+|y+2|;④x2+y2+z2≥xy+yz+zx.其中一定成立的不等式的序號是_____ 16．已知x，則函數的最大值為_______ 三、解答題 共6小題，17題10分，18-22題12分，共70分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。 17．設p：實數x滿足x2-4ax+3a2<0(a>0)，q：實數x滿足≤0．(1)若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍． 18．設 p：2x2-3x+1≤0，q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍． 19．已知函數f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數),設，(1)若f(-1)=0,且對任意實數x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表達式; (2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調函數,求實數k的取值范圍;(3)設mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)滿足f(-x)=f(x),試比較F(m)+F(n)的值與0的大小.20．已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對任意實數x，都有f(x)≥x，且當x∈(1,3)時，有f(x)≤(x＋2)2成立． 試卷第4頁，總5頁(1)證明：f(2)＝2； (2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達式； (3)設g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點都位于直線y＝的上方，求實數m的取值范圍． 21．某化工廠生產甲、乙兩種肥料，生產1車皮甲種肥料能獲得利潤10000元，需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽8噸；生產1車皮乙種肥料能獲得利潤5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現庫存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種肥料．問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？ 22．整改校園內一塊長為15 m，寬為11 m的長方形草地(如圖A)，將長減少1 m，寬增加1 m(如圖B)．問草地面積是增加了還是減少了？假設長減少x m，寬增加x m(x>0)，試研究以下問題： x取什么值時，草地面積減少？ x取什么值時，草地面積增加？ 試卷第5頁，總5頁 參考答案 1．D 【解析】 【分析】 對每一個選項逐一判斷真假.【詳解】 當c<0時，若ac>bc，則a 若a>b>0或0>a>b，則，但當a>0>b時，故C為假命題； 若ac2>bc2，則故答案為：D.【點睛】，則a>b，故D為真命題． 本題主要考查不等式的性質，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.2．B 【解析】 【分析】 先寫出每一個選項的逆命題，再判斷命題的真假.【詳解】 A中，“若x>2，則(x-2)(x+1)>0”的逆命題為“若(x-2)(x+1)>0，則x>2”，為假命題； B中，“若x2+y2≥4，則xy=2”的逆命題為“若xy=2，則x2+y2≥4”，為真命題； C中，“若x+y=2，則xy≤1” 的逆命題為“若xy≤1，則x+y=2”，如x=-1，y=-1，滿足xy≤1，但x+y≠2，為假命題； D中，“若a≥b，則ac2≥bc2”的逆命題為“若ac2≥bc2，則a≥b”，如c=0時，ac2≥bc2，但a≥b不一定成立，為假命題． 故答案為：B.【點睛】 本題主要考查逆命題和其真假的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.答案第1頁，總16頁 3．A 【解析】 【分析】 利用作商法結合指數函數圖像與性質比較大小.【詳解】 ，若則，； 若則，∴ 若∴p≥q 故選：A 則 【點睛】 本題考查比較大小問題，考查了作商法及指數函數的圖像與性質，考查了分類討論的思想，屬于中等題.4．C 【解析】 【分析】 根據新定義化簡不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因為不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出關于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范圍． 【詳解】 由已知：（x﹣a）?（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x． 令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜tmin． 答案第2頁，總16頁 t=x2﹣x=，當x∈R，t≥﹣． ∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣故選：C． 【點睛】 ． 考查學生理解新定義并會根據新定義化簡求值，會求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立時所取的條件． 5．B 【解析】 【分析】 由題意給出反例說明不等式的結論不成立，結合不等式的性質證明不等式成立即可確定正確選項.【詳解】 取取取，滿足，滿足，滿足，而，而，而，選項A錯誤；，選項C錯誤；，選項D錯誤； , 對于選項B，由絕對值不等式的性質可知由題意可知,，即由不等式的傳遞性可知本題選擇B選項.【點睛】，選項B的說法正確.本題主要考查絕對值不等式的性質及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6．D 【解析】 【分析】 答案第3頁，總16頁 由題意結合均值不等式的結論得到關于的不等式，求解不等式即可確定的最小值.【詳解】 均為正數,且由基本不等式可得解得據此可得或,所以,整理可得(舍去).,整理得, ,，當且僅當時等號成立.即的最小值為9.本題選擇D選項.【點睛】 在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤． 7．D 【解析】 【分析】 根據三角形中位線定理及基本不等式，求得λ2?λ3的最大值，并求得此時P的位置。由向量加法法則，判斷出x與y的關系，進而求出2x+y的值。【詳解】 由題意，可得∵EF是△ABC的中位線，∴P到BC的距離等于△ABC的BC邊上高的一半，可得S1=S=S2+S3，由此可得λ2?λ3 =由向量的加法的四邊形法 當且僅當S2=S3時，即P為EF的中點時，等號成立．∴則可得，∴兩式相加，得∵由已知得∴根據平面向量基本定理，得x=y=，從而得到2x+y=.綜上所述，可得當λ2?λ3取到最大值時，2x+y的值為 答案第4頁，總16頁 【點睛】 本題考查了平面向量基本定理的簡單應用，由基本不等式確定最值，屬于難題。8．C 【解析】 【分析】 由函數的圖象可知，函數y=f（x）是奇函數，則不等式f（x）＞f（﹣x）+x等價為f（x）＞﹣f（x）+x，即2f（x）＞x成立．解不等式即可． 【詳解】 函數的圖象可知，函數y=f（x）是奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），所以不等式f（x）＞f（﹣x）+x等價為f（x）＞﹣f（x）+x，即f（x）． 對應圓的方程為x2+y2=1，聯立直線y=得，x=，所以由圖象可知不等式f（x）＞f（﹣x）+x的解集為[﹣1，﹣故答案為：C 【點睛】）∪（0，）． (1)本題主要考查函數奇偶性的應用，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理數形結合能力（.2利用圖象的對稱性判斷函數是奇函數是解決本題的關鍵，然后利用直線與圓的方程解方程即可． 9．B 【解析】 【分析】 先化簡不等式得到【詳解】 由題得先作出不等式再作出 或，再分別作出它們對應的可行域即得解.或 .對應的可行域，是選項B中上面的一部分，對應的可行域，是選項B中下面的一部分，答案第5頁，總16頁 故答案為：B 【點睛】 (1)本題主要考查不等式對應的可行域，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)解題的關鍵是由已知的不等式得到10．B 【解析】 【分析】 一般選擇特殊值驗證法，取a=10,排除C,D,取a=-4,排除A,故選擇B.【詳解】 用特殊值檢驗法，取a＝10，則不等式為－5x－6x＋15＞0，即5x＋6x－15＜0，當x≥0取x=2時，17＞0，所以不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0不恒成立，排除C，D，取a＝-4，不 2或 .等式為9x－6x＋1>0，當x≥0取x=時，0＞0不恒成立，所以排除A.故答案為：B 【點睛】 (1)本題主要考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.（2）本題可以選擇直接法解答，但是比較復雜，由于是一個選擇題，所以可以選擇特殊值驗證法比較簡潔.11．A 【解析】 【分析】 先利用作差法比較【詳解】 的大小，再比較a,b的大小關系.2∵0＜α＜β＜，∴0＜2α＜2β＜且0＜sin 2α＜sin 2β，∴a2＝(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α，b2＝(sinβ＋cosβ)2＝1＋sin2β，答案第6頁，總16頁 ∴a－b＝(1＋sin2α)－(1＋sin2β)，＝sin2α－sin2β＜0，∴a＜b.又∵a＝sinα＋cosα＞0，b＝sinβ＋cosβ＞0，∴a＜b.【點睛】 (1)本題主要考查實數大小的比較，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比較實數大小，常用的有作差法和作商法，本題的關鍵是首先要想到比較12．B 【解析】 【分析】 的大小.2222先把函數變形得y＝【詳解】，再利用基本不等式求函數的最值即得函數的值域.y＝，∵x＜0，∴－x＞0且y＜0，∴x＋＝－(－x＋)≤－2，∴y＝≥－3，當且僅當x＝－1時等號成立． 所以函數的值域為[－3,0).故答案為：B 【點睛】 （1）本題主要考查基本不等式，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)使用基本不等式求最值時，要注意觀察收集題目中的數學信息（正數、定值等），然后變形，答案第7頁，總16頁 配湊出基本不等式的條件.解答本題的關鍵是先變形y＝13．1760 【解析】 【分析】 .設池底長為x，根據條件建立水池的總造價，再根據基本不等式求最值.【詳解】 設池底長為x，則寬為因此水池的總造價為，當且僅當【點睛】 在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.14．(－∞，－7)∪(－2，＋∞)【解析】 【分析】 先移項通分，再根據符號確定不等式解集.【詳解】 時取等號，即這個水池的最低造價為1760元.，即解集為(－∞，－7)∪(－2，＋∞).【點睛】 本題考查分式不等式解法，考查基本求解能力.15．①③④ 【解析】 答案第8頁，總16頁 【分析】 由題意逐一考查所給的四個說法的正誤即可.【詳解】 逐一考查所給的四個說法：，則，說法①正確； 當時，不成立，說法②錯誤； 由絕對值三角不等式的性質可得：|x?2|+|y+2|?|(x?2)+(y+2)|=|x+y|，說法③正確；，則，說法④正確.綜上可得，一定成立的不等式的序號是①③④.【點睛】 本題主要考查不等式的性質，利用不等式求最值，均值不等式成立的條件等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16．1 【解析】 【分析】 由題意可知【詳解】，結合均值不等式的結論求解函數的最大值即可.∵x 又∵y=4x-2 =≤-2+3=1，答案第9頁，總16頁 當且僅當5-4xx=1時等號成立，∴ymax=1.【點睛】 條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據條件建立兩個量之間的函數關系，然后代入代數式轉化為函數的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數代換的方法構造和或積為常數的式子，然后利用基本不等式求解最值． 17．（1）x的取值范圍為(2，3)；（2）a的取值范圍為(1，2]． 【解析】 【分析】 （1）先化簡命題p和q,再根據p∧q為真得到x的取值范圍.(2)先寫出命題p和q，再根據p是q的充分不必要條件得到a的取值范圍.【詳解】 (1)由x2-4x+3<0，得1 由≤0，得2 ∵p∧q為真，∴p真，q真，∴,解得2 q：實數x滿足x≤2或x>3； p：實數x滿足x2-4ax+3a2≥0，由x2-4ax+3a2≥0，得x≤a或x≥3a． ∵p是q的充分不必要條件，所以a≤2且3a>3，解得1 (1)本題主要考查不等式的解法，考查復合命題的真假，考查充要條件的運用，意在考查學 答案第10頁，總16頁 生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結論；然后化簡每一個命題，建立命題 和集合的對應關系.,則是的充分條件，若，則；最后利用下面的結論判斷：①若是的充分非必要條件；②若③若且，即,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件； 時，則是的充要條件.18． 【解析】 【分析】 先化簡命題p和q,再根據p是q的充分不必要條件分析推理得到a的取值范圍.【詳解】 由題意得，p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1． ∵p是q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，∴a+1≥1且a≤(等號不能同時取得)，∴0≤a≤． 故實數a的取值范圍為【點睛】 ． (1)本題主要考查解不等式，考查充要條件的應用，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結論；然后化簡每一個命題，建立命題和集合的對應關系.,則是的充分條件，若，；最后利用下面,時，的結論判斷：①若，則是的充分非必要條件；②若 且，即則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；③若 答案第11頁，總16頁 則是的充要條件.19．(1)【解析】 【分析】（1）由可得 .(2).(3)F(m)+F(n)>0.；然后再根據f(x)≥0恒成立并結合判別式可得a=1，進而可得，根據函數有單調性可得對稱軸與所給 為奇函數且在R上為增函函數的解析式．（2）由題意可得區間的關系，從而可得k的取值范圍．（3）結合題意可得函數數，再根據條件mn<0,m+n>0可得F(m)+F(n)>0． 【詳解】(1)∵∴b=a+1.∵f(x)≥0對任意實數x恒成立，∴解得a=1． ∴f(x)=x2+2x+1.，故． (2)由(1)知f(x)=x2+2x+1，∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1． 由g(x)在區間[-2,2]上是單調函數可得解得k≤-2或k≥6． 故k的取值范圍為(3)∵f(-x)=f(x)，∴f(x)為偶函數，∴b=0． ． 或，答案第12頁，總16頁 又a>0，∴f(x)在區間[0,+∞)為增函數． 對于F(x),當x>0時，當x<0時,∴∴在，,且F(x)在區間[0,+∞)上為增函數，上為增函數． ； 由mn<0,知m,n異號,不妨設m>0,n<0, 則有m>-n>0，∴，． ∴【點睛】 （1）已知函數的單調性求參數的取值范圍時，要結合拋物線的開口方向和對稱軸與區間的關系進行求解，進而得到關于參數的不等式即可． （2）分段函數的奇偶性的判定要分段進行，在得到每一段上的函數的奇偶性后可得結論． 20．（1）見解析（2）f(x)＝x2＋x＋.（3）m∈(－∞，1＋【解析】 【分析】（1）由題得)．，所以f(2)=2.（2）由f(2)=2，f(－2)＝0得到a,b,c的方程組，再根據f(x)≥x恒成立得到ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立，即a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出a,b,c的值即得f(x)的表達式.(3)先轉化為x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，再利用二次函數的圖像數形結合分析得到m的取值范圍.【詳解】 (1)證明：由條件知： f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立． 答案第13頁，總16頁 又因取x＝2時，f(2)＝4a＋2b＋c≤(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.(2)因∴4a＋c＝2b＝1.，∴b＝，c＝1－4a.又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立． ∴a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出：a＝，b＝，c＝.∴f(x)＝x2＋x＋.(3)g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈[0，＋∞)必須恒成立． 即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，①Δ<0，即[4(1－m)]2－8<0.解得：1－ (1)本題主要考查二次不等式的恒成立問題，考查二次函數的解析式的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數形結合分析推理能力.(2)解答第3問的關鍵是通過數形結合分析得到Δ<0或.21．生產甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產生最大利潤，最大利潤為3萬元． 答案第14頁，總16頁 【解析】 【分析】 設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產生利潤z萬元，列出線性約束條件，再利用線性規劃求解.【詳解】 設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產生利潤z萬元． 目標函數為z＝x＋0.5y，約束條件為：，可行域如圖中陰影部分的整點． 當直線y＝－2x＋2z經過可行域上的點M時，截距2z最大，即z最大． 解方程組所以zmax＝x＋0.5y＝3.所以生產甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產生最大利潤，最大利潤為3萬元． 【點睛】 (1)本題主要考查線性規劃的應用，意在考查學生對該知識的掌握水平和應用能力.(2)線性規劃問題步驟如下：①根據題意，設出變量數行直線系 ；②列出線性約束條件；③確定線性目標函 得：M點坐標為(2,2)． ；④畫出可行域（即各約束條件所示區域的公共區域）；⑤利用線性目標函數作平 ；⑥觀察圖形，找到直線 在可行域上使取得欲求最值的位置，以確定最優解，給出答案.22．見解析 答案第15頁，總16頁 【解析】 【分析】 先計算原草地的面積和整改后的草地面積，即得草地面積增加了.設減少x m，寬增加x m后，計算出新草地的面積，再比較和原草地面積的大小，即得x取什么值時，草地面積減少, x取什么值時，草地面積增加.【詳解】 原草地面積S1＝11×15＝165(m2)，整改后草地面積為：S＝14×12＝168(m2)，∵S>S1，∴整改后草地面積增加了． 研究：長減少x m，寬增加x m后，草地面積為： S2＝(11＋x)(15－x)，∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，∴當0 本題主要考查實數大小的比較，考查一元二次不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.答案第16頁，總16頁第三篇：高中數學必修5第三章《不等式》單元測試題1
第四篇：高中數學必修5測試題(含答案)[模版]
第五篇：長春寬城區2018-2019學年高中數學不等式單元測試題
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