第一篇：10011023《高等數學12》(經管)大綱

高等數學12考綱

第七章向量代數與空間解析幾何（10分）

1、向量的概念，空間直角坐標系的概念，利用坐標進行向量的線性運算、數量積。

2、向量、單位向量和方向余弦的坐標表示。

3、平面方程和直線方程及其求法。

第八章多元函數微分學（30分）

1、多元函數的概念。

2、二元函數的極限與連續性的概念，有界閉區域上連續函數的性質。

3、偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的條件。

4、復合函數一階偏導數的求法，全微分的不變性。

5、由一個方程所確定的隱函數求導方法，6、曲線的切線和法平面方程的求法，曲面的切平面和法線方程的求法。

7、多元函數極值和條件極值的概念，多元函數極值存在的必要條件，二元函數極值存在的充分條件。

第九章 二重積分（20分）

1、二重積分的概念，了解二重積分的性質。

2、二重積分（直角坐標系下、極坐標系下）的計算。

第十章無窮級數（25分）

1、無窮級數收斂、發散以及和的概念，收斂級數的性質，收斂的必要條件。

2、幾何級數和p-級數的收斂性。

3、正項級數的比較審斂法、比值審斂法和根值審斂法。

4、用Leibniz定理判斷交錯級數的斂散性。

5、無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念，并能判別級數的絕對收斂和條件收斂。

6、函數項級數、收斂域的概念。

7、冪級數的收斂半徑、收斂域的求法。

8、ex,sinx,cosx,ln(1?x),(1?x)m的麥克勞林展開式，并能利用它們將一些簡單的函數展開成冪級數。

第十一章微分方程、差分方程（15分）

1、微分方程、通解、階、初始條件和特解等概念。

2、可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程的解法。

3、線性微分方程解的性質及解的結構定理。

4、二階常系數齊次線性微分方程的解法，高階常系數齊次線性微分方程的解法。

第二篇：《高等數學》考試大綱

《高等數學》考試大綱

――各專業（工科及管理類專業）適用

1.極限與連續

數列極限和函數極限的概念和性質，函數的左、右極限概念，無窮小的概念及性質，無窮小與無窮大的關系，無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在準則與兩個重要極限，利用存在準則1及兩個重要極限求極限。函數連續的概念及運算，函數間斷點及其分類，初等函數的連續性，利用初等函數的連續性求極限，閉區間上連續函數的性質。

2.導數與微分

導數的概念，幾何意義，可導與連續的關系，基本初等函數的導數公式，導數的四則運算，反函數的導數，復合函數的求導法則，隱函數的求導方法，對數求導法，高階導數及其計算。微分的概念，微分基本公式，微分運算法則，微分形式不變性，微分的計算。

3.中值定理及其導數應用

羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，利用洛必塔（羅彼塔）法則求極限。函數單調性的判別法，函數單調區間的求法及利用單調性證明不等式，函數取極值的判別法及極值求法，函數最大值與最小值的求法，最值應用。曲線的凹（上凹）、凸（下凹）的判別法，曲線凹（上凹）、凸（下凹）區間及拐點的求法。

4.不定積分

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，不定積分的第一、第二換元積分法，分部積分法，簡單有理函數及無理函數的不定積分求法。

5.定積分

定積分概念和性質，變上限函數及其導數，牛頓－萊布尼茲公式，定積分的換元積分法，分部積分法。

6.定積分應用

平面圖形面積及旋轉體體積的求法。

教材：

1、高等數學上：第一章至第六章，第五版，同濟大學應用數學系編，高等教育出版社。

2、高等數學上：第一章至第六章，第六版，同濟大學應用數學系編，高等教育出版社。

3、經濟應用數學系列教材－微積分：第一章至第六章，修訂本，趙樹源主編，中國人民大學出版社。

第三篇：高等數學專升本考試大綱

湖南工學院“專升本”基礎課考試大綱

《高等數學》考試大綱

總

要

求

考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

內

容

一、函數、極限和連續

（一）函數 1.考試范圍

（1）函數的概念：函數的定義

函數的表示法

分段函數（2）函數的簡單性質：單調性

奇偶性

有界性

周期性（3）反函數：反函數的定義

反函數的圖象（4）函數的四則運算與復合運算

（5）基本初等函數：冪函數 指數函數 對數函數 三角函數

反三角函數（6）初等函數 2.要求

（1）理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值。會求分段函數的定義域、函數值，并會作出簡單的分段函數圖像。

（2）理解和掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數的類別。

（3）了解函數y=?（x）與其反函數y=?-1（x）之間的關系（定義域、值域、圖象），會求單調函數的反函數。

（4）理解和掌握函數的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數的復合過程。（5）掌握基本初等函數的簡單性質及其圖象。（6）了解初等函數的概念。

（7）會建立簡單實際問題的函數關系式。

（二）極限 1.考試范圍

（1）數列極限的概念：數列

數列極限的定義

（2）數列極限的性質：唯一性

有界性

四則運算定理

夾逼定理

單調 1 有界數列

極限存在定理

（3）函數極限的概念

函數在一點處極限的定義

左、右極限及其與極限的關系

x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數的極限

函數極限的幾何意義

（4）函數極限的定理：唯一性定理

夾逼定理

四則運算定理（5）無窮小量和無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義

無窮小量與無窮大量的關系

無窮小量與無窮大量的性質

兩個無窮小量階的比較

（6）兩個重要極限

limsinxxx?0?lim（1?x??1x）?e

x2.要求

（1）理解極限的概念（對極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）。會運用等價無窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續 1.考試范圍

（1）函數連續的概念

函數在一點連續的定義 左連續和右連續

函數在一點連續的充分必要條件

函數的間斷點及其分類

（2）函數在一點處連續的性質

連續函數的四則運算

復合函數的連續性

反函數的連續性（3）閉區間上連續函數的性質

有界性定理 最大值和最小值定理

介值定理（包括零點定理）（4）初等函數的連續性 2.要求

（1）理解函數在一點連續與間斷的概念，掌握判斷簡單函數（含分段函數）在一點的連續性，理解函數在一點連續與極限存在的關系。

（2）會求函數的間斷點及確定其類型。

（3）掌握在閉區間上連續函數的性質，會運用介值定理推證一些簡單命題。（4）理解初等函數在其定義區間上連續，并會利用連續性求極限。二、一元函數微分學

（一）導數與微分 1.考試范圍（1）導數概念

導數的定義

左導數與右導數

導數的幾何意義與物理意義

可導與連續的關系

（2）求導法則與導數的基本公式

導數的四則運算

反函數的導數

導數的基本公式（3）求導方法

復合函數的求導法

隱函數的求導法

對數求導法

由參數方程確定的函數的求導法

求分段函數的導數

（4）高階導數的概念：高階導數的定義

高階導數的計算

（5）微分：微分的定義

微分與導數的關系

微分法則

一階微分形式不變性

2.要求

（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。

（4）掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

（5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。

（6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

（二）中值定理及導數的應用 1.考試范圍

（1）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理

拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達（L’Hospital）法則（3）函數增減性的判定法

（4）函數極值與極值點

最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點

（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線 2.要求

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（小）值的方法，并且會解簡單的應用問題。0（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。（7）會作出簡單函數的圖形。三、一元函數積分學

（一）不定積分 1.考試范圍

（1）不定積分的概念：原函數與不定積分的定義

原函數存在定理

不定積分的性質

（2）基本積分公式

（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法）

第二換元法（4）分部積分法

（5）一些簡單有理函數的積分 2.要求

（1）理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（5）會求簡單有理函數的不定積分。

（二）定積分 1.考試范圍

（1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義

可積條件（2）定積分的性質（3）定積分的計算

變上限的定積分

牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式

換元積分法

分部積分法

（4）無窮區間的廣義積分

（5）定積分的應用：平面圖形的面積

旋轉體的體積

2.要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。

四、多元函數的微積分學及應用

（一）多元函數的微分學 1.考試范圍

（1）多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念（2）多元函數偏導數的概念與幾何意義 全微分的概念（3）全微分存在的必要條件和充分條件

（4）多元復合函數 隱函數的求導方法 二階偏導數

2.要求

（1）理解多元函數的概念；了解二元函數的幾何意義； 了解二元函數的極限的連續的概念。

（2）理解多元函數偏導數和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。（3）掌握偏導數與微分的四則運算法則，掌握復合函數的求導法則法，會求一些函數的二階偏導數。

（二）多元函數的微分學的應用 1.考試范圍

（1）多元函數極值和條件極值的概念

（2）多元函數極值的必要條件 二元函數極值的充分條件（3）多元函數極值和最值的求法及簡單應用 2.要求

（1）了解多元函數極值和條件極值的概念，知道多元函數極值存在的必要條件。（2）了解二元參數極值存在的必要條件和充分條件。

（3）掌握二元函數極值、最值問題的求法，會解簡單應用問題。

（三）二重積分 1．考試范圍

（1）二重積分的概念和性質（2）二重積分的計算和應用 2．要求

（1）了解二重積分的概念與性質，了解二重積分的中值定理。（2）掌握二重積分的計算方法，會用二重積分求一些簡單幾何量。

五、常微分方程

（一）一階微分方程 1.考試范圍

（1）微分方程的概念：微分方程的定義

階

解

通解

初始條件

特解（2）可分離變量的方程（3）一階線性方程 2.要求

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）可降價方程 1.考試范圍

（1）y（n）= ?（x）型方程

（2）y″= ?（x，y′）型方程 2.要求

（1）會用降價法解（1）y

（三）二階線性微分方程 1.考試范圍

（1）二階線性微分方程解的結構（2）二階常系數齊次線性微分方程（3）二階常系數非齊交線性微分方程 2.要求

（1）了解二階線性微分方程解的結構。

（2）掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

（3）掌握二階常系數非齊次線性微分方程的解法（自由項限定為?（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）為x的n次多項式。α為實常數）.（n）

= ?（x）型方程

（2）會用降價法解y″= ?（x，y′）型方程

試 卷 結 構

試卷總分：100分 考試時間：120分鐘 試卷題型比例：

選擇題

約15% 填空題

約25% 計算題

約40% 綜合題

約20% 試題難易比例：

容易題

約40% 中等難度題

約50% 較難題

約10% 章節比例：

一、函數、極限和連續

約25% 二、一元函數微分學

約25% 三、一元函數積分學

約25%

四、多元函數的微積分學及應用

約15%

五、常微分方程

約10% 指定教材：

《高等數學》（上、下冊）第五版，同濟大學應用數學系編 《高等數學》 王國政主編 復旦大學出版社

《高等數學學習指導》（上）黎國玲主編 復旦大學出版社

《高等數學學習指導》（下 練習冊）湖南工學院數學教研室編 復旦大學出版社

第四篇：2016高等數學(上)考試大綱

2016 級《高等數學 BI》考試大綱

一、函數、根限和連續性

1、函數：函數的概念及性質，函數的表達式、定義域，反函數。函數的四則運

算與復合運算；基本初等函數的性質及其圖；初等函數的概念。

2、極限：極限的概念（左極限與右根限），極限的性質，極限的四則運算法則；

無窮小量、無窮大量的概念，無窮小量的性質、無窮小量階的比較，等價無窮小，兩個重要極限，極限存在準則；數列極限和函數極限的求法。

3、連續：函數連續與間斷的概念，函數的間斷點及判定其類型的方法；閉區間

上連續函數的性質，證明一些簡單命題。二、一元函數微分學

1、導數與微分：導數的概念及其幾何意義，可導性與連續性的關系；求曲線上

一點處的切線方程與法線方程；基本函數的導數公式，導數的四則運算法則，復

合函數求導法；隱函數求導法（對數求導法），參數方程確定的函數的求導法；

高階導數的概念及求法函數；微分的概念，微分運算法則，可微與可導的關系。

2、中值定理及導數的應用：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西定理（條

件、結論及其幾何意義）；用洛必達法則求極限；利用導數求函數的單調增、減

區間，利用導數判定曲線的凹凸性與拐點；函數極值的概念，函數極值與最值；

證明簡單的不等式；曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。三、一元函數積分學

1、不定積分：原函數與不定積分的概念及其關系，不定積分的性質；不定積分 的基本公式；不定積分的第一換元法、第二換元法，不定積分的分部積分法。

2、定積分：定積分的概念與幾何意義，定積分的基本性質；積分上限的函數及

其導數；牛頓-萊布尼茨公式；定積分的換元積分法與分部積分法。

3、定積分的應用：.平面圖形的面積，平面曲線弧長，平面圖形繞坐標軸旋轉所

生成旋轉體的體積。

四、常微分方程

1、一階微分方程：微分方程的定義，微分方程的階、解、通解、初始條件和特

解；可分離變量方程、齊次方程和一階線性方程的解法。

?n ??型方程。

2、可降階的微分方程：降階法解 y ? f ?x?、y???? f ?x, y??、y?????f ?y, y???

3、二階線性微分方程：二階線性微分方程解的結構，常系數齊次線性微分方程

x 的解法；常系數非齊次線性微分方程的解法（f ?x ? ? Pm ?x ? e，其中 Pm ?x?為

?x的 m 次多項式，? 為實常數）。

（注：教材《高等數學》（上）（同濟第七版）中帶”*”的內容不作為考試內容）

考試形式及試卷結構

一．試卷總分：100 分 二．考試時間：120 分鐘 三．考試方式：閉卷，筆試 四．試卷內容比例：

1、函數、極限和連續

2、導數與微分

3、微分中值定理與導數應用

4、不定積分

5、定積分

6、定積分的應用

7、微分方程 五．試卷題型比例：

1、選擇題（5*3=15 分）

2、填空題（5*3=15 分）

3、計算題（6*8=48 分）

4、應用題（2*7=14 分）

5、證明題（1*8= 8 分）

約 17% 約 22% 約 18% 約 11% 約 18% 約 7% 約 7%

重慶交通大學大學數學教研室 2016 年 12 月 25 日

第五篇：高等數學C一考試大綱

高等數學C(一)考試大綱

考試內容：一元函數微分、不定積分

一、函數、極限、連續

考試內容：函數的概念及函數的性質，復合函數、反函數、隱函數 分段函數的性質及其圖形，常用經濟函數需求函數、供給函數、成本函數、收入函數與利潤函數。

數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限與右極限、無窮小和無窮大的概念及其關系，無窮小的性質及無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限；函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。

考試要求：

1、理解函數的概念，掌握函數的表示法。

2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3、理解復合函數、反函數、隱函數和分段函數的概念。

4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念

5、了解數列極限和函數極限（包括左極限和右極限）的概念。

6、理解無窮小的概念和基本性質，掌握無窮小的比較方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關系。

7、了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，要熟練應用兩個重要極限。

8、理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。

9、了解連續函數的性質和初等函數的連續性，掌握閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應用。

10、了解經濟分析中常見的幾類經濟函數，對簡單的經濟應用問題，能熟練建立其函數關系式。

二、導數、微分、中值定理及導數應用

考試內容：導數的概念、導數的幾何意義、函數的可導性與連續性之間的關系、導數的四則運算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數和隱函數的導數、參數方程的導數、高階導數、微分的概念和運算法則、一階微分形式的不變性。

導數在經濟學中的應用：邊際分析、彈性分析。

羅爾定理和拉格郎日中值定理及其應用洛必達（L’Hospital）法則，函數的極值、函數單調性、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數圖形的描繪、函數最大值和最小值。

導數在經濟學中的應用：平均成本最小化、利潤最大化問題、用需求彈性分析總收益的變化。

1、理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義。

2、掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，掌握反函數與隱函數求導法以及對數求導法，掌握參數方程求導。

3、了解高階導數的概念，能求簡單函數的高階導數。

4、了解微分的概念，導數與微分之間的關系，以及一階微分的形式的不變性，會求函數的微分。

5、理解羅爾（Rolle）定理、拉格郎日中值定理、柯西中值定理，掌握羅爾（Rolle）定理、拉格郎日中值定理的簡單應用。

6、熟練掌握用洛必達法則求極限。

7、掌握函數單調性的判別方法及其應用，掌握函數極值、最大值和最小值的求法。

8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和斜漸近線。

9、了解函數作圖的基本步驟和方法，會作簡單函數的圖形。

10、掌握邊際分析、彈性分析的求法及其經濟意義；會求最小平均成本及最大利潤問題。

三、不定積分

考試內容：原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，不定積分的換元積分法與分部積分法。

理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

考試形式，題型及分值：

1．本課程考試方式為閉卷，答卷時間為100分鐘，采用百分制.2．題型及比例

填空題與選擇題 約30%；

解答題（包括證明）約70％。

3．內容比例

第一章內容約占25%

第二章內容約占25%

第三章（一、二、四、五（考試要求中所提內容）、六小節）的內容約占25%；

第四章（一、二、三小節）的內容約占25%

4．書目：

微積分（吳贛昌等編第三版）

上海海洋大學公共數學組2010-12-25