第一篇：2012級(jí)《高等數(shù)學(xué)BII》考試大綱

2012級(jí)《高等數(shù)學(xué)BII》考試大綱

一、考試時(shí)間（統(tǒng)一）：19周（具體時(shí)間由教務(wù)處統(tǒng)一安排）

二、考試題型與分?jǐn)?shù)分布：（主：客＝6：4）

1）單項(xiàng)選擇題（4分×5個(gè)＝20分）2）填空題（4分×5個(gè)＝20分）、3）計(jì)算題（10分×3個(gè)＝30分）4）證明題（10分×1個(gè)＝10分）、5）綜合題（10分×2個(gè)＝20分）

三、考試重點(diǎn)與分?jǐn)?shù)分布（滿分100分）：

1）第六章與第七章大約占12分；2）第八章大約占8分；

3）第九章大約占34分（重點(diǎn)）；4）第十章大約占15分；

5）第十一章大約占13分；6）第十二章大約占18分。

四、考試內(nèi)容、重點(diǎn)問題與方法：

1、第六章：定積分的幾何應(yīng)用（平面圖形面積與旋轉(zhuǎn)體的體積，也可用二、三重積分計(jì)算）。

2、第七章：一階微分方程（可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程、全微分方程）；

二階線性常系數(shù)（齊次或非齊次的）微分方程。

3、八章：向量線性運(yùn)算及數(shù)量積與向量積；空間直線與平面的方程以及空間曲面與空間曲線的方程等等。

4、第九章（重點(diǎn)）：二元函數(shù)的極限與連續(xù)，二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念、性質(zhì)與關(guān)系；多元（復(fù)合的，抽象的）函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，由三元方程所確定的二元隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法；空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值與條件極值，以及多元函數(shù)的最值等等。

5、第十章：二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算（重點(diǎn)）；重積分在幾何與物理方面的應(yīng)用（如：曲面面積、質(zhì)量，質(zhì)心坐標(biāo)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等等）。

6、第十一章： 兩類曲線積分的性質(zhì)及計(jì)算，格林（Green）公式（重點(diǎn)），平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，兩類曲面積分的性質(zhì)及計(jì)算；高斯（Gauss）公式（重點(diǎn)）。

7、第十二章：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂級(jí)數(shù)的必要條件；幾何級(jí)數(shù)與p-級(jí)數(shù)的斂散性；正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法與交錯(cuò)級(jí)數(shù)審斂法；一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂判斷法。冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域的求法；冪級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)的基本性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)求法；初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開方法（重點(diǎn)）；以及某些常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和的計(jì)算。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)部

第二篇：《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

――各專業(yè)（工科及管理類專業(yè)）適用

1.極限與連續(xù)

數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念和性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限概念，無窮小的概念及性質(zhì)，無窮小與無窮大的關(guān)系，無窮小的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限，利用存在準(zhǔn)則1及兩個(gè)重要極限求極限。函數(shù)連續(xù)的概念及運(yùn)算，函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，利用初等函數(shù)的連續(xù)性求極限，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)的概念，幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)及其計(jì)算。微分的概念，微分基本公式，微分運(yùn)算法則，微分形式不變性，微分的計(jì)算。

3.中值定理及其導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，利用洛必塔（羅彼塔）法則求極限。函數(shù)單調(diào)性的判別法，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及利用單調(diào)性證明不等式，函數(shù)取極值的判別法及極值求法，函數(shù)最大值與最小值的求法，最值應(yīng)用。曲線的凹（上凹）、凸（下凹）的判別法，曲線凹（上凹）、凸（下凹）區(qū)間及拐點(diǎn)的求法。

4.不定積分

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的第一、第二換元積分法，分部積分法，簡單有理函數(shù)及無理函數(shù)的不定積分求法。

5.定積分

定積分概念和性質(zhì)，變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式，定積分的換元積分法，分部積分法。

6.定積分應(yīng)用

平面圖形面積及旋轉(zhuǎn)體體積的求法。

教材：

1、高等數(shù)學(xué)上：第一章至第六章，第五版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。

2、高等數(shù)學(xué)上：第一章至第六章，第六版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。

3、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)系列教材－微積分：第一章至第六章，修訂本，趙樹源主編，中國人民大學(xué)出版社。

第三篇：高等數(shù)學(xué)專升本考試大綱

湖南工學(xué)院“專升本”基礎(chǔ)課考試大綱

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

總

要

求

考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡單的實(shí)際問題。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

內(nèi)

容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù) 1.考試范圍

（1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義

函數(shù)的表示法

分段函數(shù)（2）函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性

奇偶性

有界性

周期性（3）反函數(shù)：反函數(shù)的定義

反函數(shù)的圖象（4）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù)

反三角函數(shù)（6）初等函數(shù) 2.要求

（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)作出簡單的分段函數(shù)圖像。

（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。

（3）了解函數(shù)y=?（x）與其反函數(shù)y=?-1（x）之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

（4）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。（5）掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。（6）了解初等函數(shù)的概念。

（7）會(huì)建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

（二）極限 1.考試范圍

（1）數(shù)列極限的概念：數(shù)列

數(shù)列極限的定義

（2）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性

有界性

四則運(yùn)算定理

夾逼定理

單調(diào) 1 有界數(shù)列

極限存在定理

（3）函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義

左、右極限及其與極限的關(guān)系

x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限

函數(shù)極限的幾何意義

（4）函數(shù)極限的定理：唯一性定理

夾逼定理

四則運(yùn)算定理（5）無窮小量和無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義

無窮小量與無窮大量的關(guān)系

無窮小量與無窮大量的性質(zhì)

兩個(gè)無窮小量階的比較

（6）兩個(gè)重要極限

limsinxxx?0?lim（1?x??1x）?e

x2.要求

（1）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù) 1.考試范圍

（1）函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義 左連續(xù)和右連續(xù)

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件

函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算

復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

反函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理 最大值和最小值定理

介值定理（包括零點(diǎn)定理）（4）初等函數(shù)的連續(xù)性 2.要求

（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分 1.考試范圍（1）導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義

左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的基本公式（3）求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法

隱函數(shù)的求導(dǎo)法

對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法

求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（4）高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義

高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

（5）微分：微分的定義

微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

微分法則

一階微分形式不變性

2.要求

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.考試范圍

（1）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理

拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則（3）函數(shù)增減性的判定法

（4）函數(shù)極值與極值點(diǎn)

最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線 2.要求

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會(huì)解簡單的應(yīng)用問題。0（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。（6）會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。（7）會(huì)作出簡單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分 1.考試范圍

（1）不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義

原函數(shù)存在定理

不定積分的性質(zhì)

（2）基本積分公式

（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法）

第二換元法（4）分部積分法

（5）一些簡單有理函數(shù)的積分 2.要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（5）會(huì)求簡單有理函數(shù)的不定積分。

（二）定積分 1.考試范圍

（1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義

可積條件（2）定積分的性質(zhì)（3）定積分的計(jì)算

變上限的定積分

牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式

換元積分法

分部積分法

（4）無窮區(qū)間的廣義積分

（5）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積

旋轉(zhuǎn)體的體積

2.要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

四、多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用

（一）多元函數(shù)的微分學(xué) 1.考試范圍

（1）多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念（2）多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 全微分的概念（3）全微分存在的必要條件和充分條件

（4）多元復(fù)合函數(shù) 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 二階偏導(dǎo)數(shù)

2.要求

（1）理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的幾何意義； 了解二元函數(shù)的極限的連續(xù)的概念。

（2）理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。（3）掌握偏導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則法，會(huì)求一些函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

（二）多元函數(shù)的微分學(xué)的應(yīng)用 1.考試范圍

（1）多元函數(shù)極值和條件極值的概念

（2）多元函數(shù)極值的必要條件 二元函數(shù)極值的充分條件（3）多元函數(shù)極值和最值的求法及簡單應(yīng)用 2.要求

（1）了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，知道多元函數(shù)極值存在的必要條件。（2）了解二元參數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。

（3）掌握二元函數(shù)極值、最值問題的求法，會(huì)解簡單應(yīng)用問題。

（三）二重積分 1．考試范圍

（1）二重積分的概念和性質(zhì)（2）二重積分的計(jì)算和應(yīng)用 2．要求

（1）了解二重積分的概念與性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。（2）掌握二重積分的計(jì)算方法，會(huì)用二重積分求一些簡單幾何量。

五、常微分方程

（一）一階微分方程 1.考試范圍

（1）微分方程的概念：微分方程的定義

階

解

通解

初始條件

特解（2）可分離變量的方程（3）一階線性方程 2.要求

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）可降價(jià)方程 1.考試范圍

（1）y（n）= ?（x）型方程

（2）y″= ?（x，y′）型方程 2.要求

（1）會(huì)用降價(jià)法解（1）y

（三）二階線性微分方程 1.考試范圍

（1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程（3）二階常系數(shù)非齊交線性微分方程 2.要求

（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項(xiàng)限定為?（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）為x的n次多項(xiàng)式。α為實(shí)常數(shù)）.（n）

= ?（x）型方程

（2）會(huì)用降價(jià)法解y″= ?（x，y′）型方程

試 卷 結(jié) 構(gòu)

試卷總分：100分 考試時(shí)間：120分鐘 試卷題型比例：

選擇題

約15% 填空題

約25% 計(jì)算題

約40% 綜合題

約20% 試題難易比例：

容易題

約40% 中等難度題

約50% 較難題

約10% 章節(jié)比例：

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

約25% 二、一元函數(shù)微分學(xué)

約25% 三、一元函數(shù)積分學(xué)

約25%

四、多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用

約15%

五、常微分方程

約10% 指定教材：

《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊(cè)）第五版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 《高等數(shù)學(xué)》 王國政主編 復(fù)旦大學(xué)出版社

《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（上）黎國玲主編 復(fù)旦大學(xué)出版社

《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（下 練習(xí)冊(cè)）湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)教研室編 復(fù)旦大學(xué)出版社

第四篇：2016高等數(shù)學(xué)(上)考試大綱

2016 級(jí)《高等數(shù)學(xué) BI》考試大綱

一、函數(shù)、根限和連續(xù)性

1、函數(shù)：函數(shù)的概念及性質(zhì)，函數(shù)的表達(dá)式、定義域，反函數(shù)。函數(shù)的四則運(yùn)

算與復(fù)合運(yùn)算；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖；初等函數(shù)的概念。

2、極限：極限的概念（左極限與右根限），極限的性質(zhì)，極限的四則運(yùn)算法則；

無窮小量、無窮大量的概念，無窮小量的性質(zhì)、無窮小量階的比較，等價(jià)無窮小，兩個(gè)重要極限，極限存在準(zhǔn)則；數(shù)列極限和函數(shù)極限的求法。

3、連續(xù)：函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)及判定其類型的方法；閉區(qū)間

上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，證明一些簡單命題。二、一元函數(shù)微分學(xué)

1、導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；求曲線上

一點(diǎn)處的切線方程與法線方程；基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)

合函數(shù)求導(dǎo)法；隱函數(shù)求導(dǎo)法（對(duì)數(shù)求導(dǎo)法），參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法；

高階導(dǎo)數(shù)的概念及求法函數(shù)；微分的概念，微分運(yùn)算法則，可微與可導(dǎo)的關(guān)系。

2、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西定理（條

件、結(jié)論及其幾何意義）；用洛必達(dá)法則求極限；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增、減

區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)判定曲線的凹凸性與拐點(diǎn)；函數(shù)極值的概念，函數(shù)極值與最值；

證明簡單的不等式；曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)

1、不定積分：原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，不定積分的性質(zhì)；不定積分 的基本公式；不定積分的第一換元法、第二換元法，不定積分的分部積分法。

2、定積分：定積分的概念與幾何意義，定積分的基本性質(zhì)；積分上限的函數(shù)及

其導(dǎo)數(shù)；牛頓-萊布尼茨公式；定積分的換元積分法與分部積分法。

3、定積分的應(yīng)用：.平面圖形的面積，平面曲線弧長，平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所

生成旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、常微分方程

1、一階微分方程：微分方程的定義，微分方程的階、解、通解、初始條件和特

解；可分離變量方程、齊次方程和一階線性方程的解法。

?n ??型方程。

2、可降階的微分方程：降階法解 y ? f ?x?、y???? f ?x, y??、y?????f ?y, y???

3、二階線性微分方程：二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，常系數(shù)齊次線性微分方程

x 的解法；常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（f ?x ? ? Pm ?x ? e，其中 Pm ?x?為

?x的 m 次多項(xiàng)式，? 為實(shí)常數(shù)）。

（注：教材《高等數(shù)學(xué)》（上）（同濟(jì)第七版）中帶”*”的內(nèi)容不作為考試內(nèi)容）

考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

一．試卷總分：100 分 二．考試時(shí)間：120 分鐘 三．考試方式：閉卷，筆試 四．試卷內(nèi)容比例：

1、函數(shù)、極限和連續(xù)

2、導(dǎo)數(shù)與微分

3、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

4、不定積分

5、定積分

6、定積分的應(yīng)用

7、微分方程 五．試卷題型比例：

1、選擇題（5*3=15 分）

2、填空題（5*3=15 分）

3、計(jì)算題（6*8=48 分）

4、應(yīng)用題（2*7=14 分）

5、證明題（1*8= 8 分）

約 17% 約 22% 約 18% 約 11% 約 18% 約 7% 約 7%

重慶交通大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 2016 年 12 月 25 日

第五篇：高等數(shù)學(xué)專升本考試大綱

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高等數(shù)學(xué)專升本考試大綱

《高等數(shù)學(xué)

（一）》專升本考試大綱

《高等數(shù)學(xué)》專升本入學(xué)考試注重考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力、以及分析問題和解決問題的能力，考試時(shí)間2小時(shí)，滿分150分?？荚噧?nèi)容

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）考試內(nèi)容

函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)極限；極限的運(yùn)算法則；兩個(gè)重要極限；無窮小的概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（二）考試要求

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。了解反函數(shù)的概念；理解復(fù)合函數(shù)的概念。理解初等函數(shù)的概念。會(huì)建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系。

2．理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念（不要求做給出，求或的習(xí)題）；了解極限性質(zhì)（唯一性、有界性、保號(hào)性）和極限的兩個(gè)存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）。

3．掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則；熟練掌握極限計(jì)算方法。掌握兩個(gè)重要極限，并會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。

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4．了解無窮小、無窮大、高階無窮小、等價(jià)無窮小的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。

5．理解函數(shù)連續(xù)的概念；了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型（第一類可去、跳躍間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)）。

6．了解初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)證明一些簡單結(jié)論。

二、導(dǎo)數(shù)與微分

（一）考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)概念及求導(dǎo)法則；隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的概念與運(yùn)算法則。

（二）考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會(huì)求平面曲線的切、法線方程；

2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，會(huì)熟練求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3．掌握隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)方法（一階）；掌握取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

4．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

5．理解微分的概念，了解微分的運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

三、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

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（一）考試內(nèi)容

羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)單調(diào)性與極值、曲線凹凸性與拐點(diǎn)。

（二）考試要求

1．理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理（對(duì)定理的分析證明不作要求）；會(huì)用中值定理證明一些簡單的結(jié)論。

2．掌握用洛必達(dá)法則求，，，等不定式極限的方法。

3．理解函數(shù)極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式；會(huì)求較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。

4．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

四、不定積分

（一）考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。

（二）考試要求

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)。

2．掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練，對(duì)于有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對(duì)于一些簡單有理函數(shù)可作為兩類積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn)練）。

五、定積分及其應(yīng)用

（一）考試內(nèi)容

定積分的概念和性質(zhì)，積分變上限函數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式，精心收集

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定積分的換元積分法和分部積分法，無窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應(yīng)用--求平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體體積。

（二）考試要求

1．理解定積分的概念，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。2．理解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握牛頓－萊布尼茲公式，能正確運(yùn)用該公式計(jì)算定積分。3．掌握定積分的換元法和分部積分法。

4．了解定積分的元素法，會(huì)計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。5．理解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，并會(huì)求無窮區(qū)間上的廣義積分。

六、微分方程

（一）考試內(nèi)容

微分方程的基本概念，可分離變量微分方程與齊次方程，一階線性微分方程，二階常系數(shù)線性微分方程。

（二）考試要求

1．了解微分方程以及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握可分離變量微分方程的解法。

3．會(huì)解齊次方程（可轉(zhuǎn)化為可分離變量微分方程的方法）。4．了解一階線性微分方程的常數(shù)變異法，掌握一階線性微分方程的解法。

5．了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解方法。

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6．會(huì)用待定系數(shù)法求自由項(xiàng)為簡單函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解方法。

七、空間解析幾何向量代數(shù)

（一）考試內(nèi)容

空間直角坐標(biāo)系、向量及其運(yùn)算、空間平面及其方程、空間直線及其方程、二次曲面。

（二）考試要求

1．理解空間直角坐標(biāo)系的概念，理解向量的概念及其表示；會(huì)求空間兩點(diǎn)的距離。

2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

3．會(huì)求平面方程、直線方程。

4．掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線平行與垂直的條件，會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

5．了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形。

八、多元函數(shù)微分學(xué)

（一）考試內(nèi)容

二元函數(shù)概念、二元函數(shù)極限、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用，多元函數(shù)極值。

（二）考試要求

1．理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念。

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2．了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會(huì)求一些簡單二元函數(shù)的極限。

3．理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算方法。4．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。5．會(huì)求解隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。

6．了解曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線等概念，并會(huì)求它們的方程；

7．理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會(huì)求簡單的二元函數(shù)的極值。了解拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求一些比較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。

九、多元函數(shù)積分學(xué)

（一）考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念與性質(zhì)、二重積分與三重積分的計(jì)算。曲線積分、格林公式。

（二）考試要求

1．理解二重積分的概念與性質(zhì)。

2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。

3．了解三重積分的概念。會(huì)計(jì)算簡單的三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)）。

4．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系，掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法。

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6．掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件及應(yīng)用。

十、無窮級(jí)數(shù)

（一）考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別；冪級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。(二)考試要求

1．理解無窮級(jí)數(shù)以及收斂、發(fā)散、和的概念，了解無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級(jí)數(shù)和-級(jí)數(shù)的收斂性。

3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法。4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，理解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

5．理解冪級(jí)數(shù)的概念，掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數(shù)的求法。

6．會(huì)利用的麥克勞林展開式將一些簡單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。

教材

1.新世紀(jì)高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)系列教材

2.高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社

參考書

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案

高等數(shù)學(xué)（第六版，上、下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編

同濟(jì)大學(xué)出版社

高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南，上海第二工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編（與教材配套）

考試細(xì)則

《高等數(shù)學(xué)》各部分內(nèi)容在試卷中所占比率為：一元函數(shù)微積分50％左右，空間解析幾何與多元函數(shù)微積分30％左右，微分方程10％左右，級(jí)數(shù)10％左右。

試卷包括選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題和填空題占總分的40％左右，解答題占總分的60％左右。

考試不允許攜帶計(jì)算器?？荚囆问綖殚]卷書面。

我們都不是好孩子！

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