第一篇：大一上學(xué)期級(jí)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱

2013級(jí)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱（對(duì)日對(duì)美）

第一章函數(shù)極限連續(xù)

1.第一個(gè)重要極限：lim

2.3.4.5.sinx?1.x?0x連續(xù)的定義，分段函數(shù)在分界點(diǎn)的連續(xù)性 間斷點(diǎn)的定義，間斷點(diǎn)的類型 無(wú)窮小的比較，常用等價(jià)無(wú)窮小 求極限的方法

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

1.導(dǎo)數(shù)的定義.2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

3.參數(shù)方程求一階導(dǎo)數(shù)

4.隱函數(shù)求在某個(gè)點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)

5.可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系

6.求函數(shù)的微分

第三章中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.中值定理的內(nèi)容及其應(yīng)用，特別拉氏中值定理來(lái)證明不等式

02.洛必達(dá)法則求極限，使用洛必達(dá)法則求，???型的極限，其中結(jié)合等價(jià)無(wú)0

窮小使用

3.掌握單調(diào)性和凹凸性的判別方法，會(huì)求極值點(diǎn)和拐點(diǎn)，求單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間

第四章不定積分

1.掌握原函數(shù)的定義，理解不定積分的含義

2.會(huì)求冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的不定積分

3.會(huì)用換元法求不定積分，換元的過(guò)程及其回代的過(guò)程

4.掌握分部積分法求不定積分

5.掌握不定積分和微分之間的互逆關(guān)系

第五章定積分

1.理解定積分的幾何意義和性質(zhì)

2.掌握微積分基本公式，會(huì)用其求定積分

3.掌握定積分的換元法和分部積分法

4.理解反常積分，會(huì)求無(wú)窮積分

第六章定積分的應(yīng)用

1.理解元素法，會(huì)用其求某些幾何量和物理量

2.掌握用定積分求平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，曲線的弧長(zhǎng)等

第二篇：2016高等數(shù)學(xué)(上)考試大綱

2016 級(jí)《高等數(shù)學(xué) BI》考試大綱

一、函數(shù)、根限和連續(xù)性

1、函數(shù)：函數(shù)的概念及性質(zhì)，函數(shù)的表達(dá)式、定義域，反函數(shù)。函數(shù)的四則運(yùn)

算與復(fù)合運(yùn)算；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖；初等函數(shù)的概念。

2、極限：極限的概念（左極限與右根限），極限的性質(zhì)，極限的四則運(yùn)算法則；

無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量階的比較，等價(jià)無(wú)窮小，兩個(gè)重要極限，極限存在準(zhǔn)則；數(shù)列極限和函數(shù)極限的求法。

3、連續(xù)：函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)及判定其類型的方法；閉區(qū)間

上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，證明一些簡(jiǎn)單命題。二、一元函數(shù)微分學(xué)

1、導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；求曲線上

一點(diǎn)處的切線方程與法線方程；基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)

合函數(shù)求導(dǎo)法；隱函數(shù)求導(dǎo)法（對(duì)數(shù)求導(dǎo)法），參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法；

高階導(dǎo)數(shù)的概念及求法函數(shù)；微分的概念，微分運(yùn)算法則，可微與可導(dǎo)的關(guān)系。

2、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西定理（條

件、結(jié)論及其幾何意義）；用洛必達(dá)法則求極限；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增、減

區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)判定曲線的凹凸性與拐點(diǎn)；函數(shù)極值的概念，函數(shù)極值與最值；

證明簡(jiǎn)單的不等式；曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)

1、不定積分：原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，不定積分的性質(zhì)；不定積分 的基本公式；不定積分的第一換元法、第二換元法，不定積分的分部積分法。

2、定積分：定積分的概念與幾何意義，定積分的基本性質(zhì)；積分上限的函數(shù)及

其導(dǎo)數(shù)；牛頓-萊布尼茨公式；定積分的換元積分法與分部積分法。

3、定積分的應(yīng)用：.平面圖形的面積，平面曲線弧長(zhǎng)，平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所

生成旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、常微分方程

1、一階微分方程：微分方程的定義，微分方程的階、解、通解、初始條件和特

解；可分離變量方程、齊次方程和一階線性方程的解法。

?n ??型方程。

2、可降階的微分方程：降階法解 y ? f ?x?、y???? f ?x, y??、y?????f ?y, y???

3、二階線性微分方程：二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，常系數(shù)齊次線性微分方程

x 的解法；常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（f ?x ? ? Pm ?x ? e，其中 Pm ?x?為

?x的 m 次多項(xiàng)式，? 為實(shí)常數(shù)）。

（注：教材《高等數(shù)學(xué)》（上）（同濟(jì)第七版）中帶”*”的內(nèi)容不作為考試內(nèi)容）

考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

一．試卷總分：100 分 二．考試時(shí)間：120 分鐘 三．考試方式：閉卷，筆試 四．試卷內(nèi)容比例：

1、函數(shù)、極限和連續(xù)

2、導(dǎo)數(shù)與微分

3、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

4、不定積分

5、定積分

6、定積分的應(yīng)用

7、微分方程 五．試卷題型比例：

1、選擇題（5*3=15 分）

2、填空題（5*3=15 分）

3、計(jì)算題（6*8=48 分）

4、應(yīng)用題（2*7=14 分）

5、證明題（1*8= 8 分）

約 17% 約 22% 約 18% 約 11% 約 18% 約 7% 約 7%

重慶交通大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 2016 年 12 月 25 日

第三篇：高等數(shù)學(xué)(上)復(fù)習(xí)要點(diǎn)(2011)

高等數(shù)學(xué)A（1）期末考試要點(diǎn)（6學(xué)分）--2010級(jí)

一、題型

試卷共七大題

第一大題為填空題，共5小題，每小題3分，共15分；

第二大題為單項(xiàng)選擇題，共5小題，每小題3分，共15分；

第三大題，共4小題，每小題4分，共16分；

第四大題，共3小題，每小題5分，共15分；

第五大題，共4小題，每小題6分，共24分；

第六大題7分；第七大題8分。

二、試題分布

期中考試已考內(nèi)容占45%--50%，期中后內(nèi)容占50%--55%。

本學(xué)期學(xué)習(xí)內(nèi)容共七章，每章分值在15分左右（10分--20分）

下列內(nèi)容期末考試不作要求：

1．用極限定義證明極限；2．近似計(jì)算；3．曲率；4．引力；5．平面束。

三、復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1．極限：常用的求極限方法，洛必達(dá)法則，含變上限積分的極限等；無(wú)窮小比較，等價(jià)無(wú)窮小；左、右極限，函數(shù)連續(xù)性與可導(dǎo)性，間斷點(diǎn)判別，介值定理等。

重點(diǎn)：求極限，洛必達(dá)法則，含變上限積分的極限，等價(jià)無(wú)窮小，函數(shù)連續(xù)性與可導(dǎo)性，間斷點(diǎn)判別。

2．導(dǎo)數(shù)：基本求導(dǎo)方法，抽象復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（一階），參數(shù)方程求導(dǎo)（二階），隱函數(shù)求導(dǎo)（二階），對(duì)數(shù)求導(dǎo)法（一階）；微分；導(dǎo)數(shù)定義，可導(dǎo)性判別等。

重點(diǎn)：求導(dǎo)數(shù)。

3．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，不等式證明；函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性與拐點(diǎn)；函數(shù)作圖，最大、最小值問(wèn)題；中值定理；泰勒公式。

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，不等式證明；函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性與拐點(diǎn)；最大、最小值問(wèn)題；

4．不定積分與定積分：積分的計(jì)算，包含分段函數(shù)的積分、含絕對(duì)值的積分、反常積分等；涉及變上限積分求導(dǎo)的問(wèn)題，原函數(shù)的概念。

重點(diǎn)：換元積分法，分部積分法，分段函數(shù)的積分，含絕對(duì)值的積分，變上限積分求導(dǎo)的問(wèn)題。

5．定積分應(yīng)用：幾何應(yīng)用，物理應(yīng)用。

重點(diǎn)：幾何應(yīng)用。

6．空間解析幾何：向量運(yùn)算，數(shù)量積，向量積，混合積，向量積的幾何意義；直線方程，平面方程，夾角，點(diǎn)到平面的距離，旋轉(zhuǎn)曲面，柱面，投影。

重點(diǎn)：向量運(yùn)算，向量積的幾何意義，直線方程，平面方程，夾角，點(diǎn)到平面的距離。

本次考試重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)基本概念、基本理論的了解與掌握，基本的運(yùn)算能力，對(duì)所學(xué) 知識(shí)的基本應(yīng)用。請(qǐng)通知學(xué)生考試時(shí)不能使用計(jì)算器。下學(xué)期開(kāi)學(xué)先講上冊(cè)的微分方程。

第四篇：大一高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得

大一高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得

轉(zhuǎn)眼之間大一已經(jīng)過(guò)去了一半，高數(shù)的學(xué)習(xí)也有了一學(xué)期，仔細(xì)一想，高數(shù)也不是傳說(shuō)中的那么可怕，當(dāng)然也沒(méi)有那么容易，前提是的自己真的用心了。

記得剛開(kāi)學(xué)的時(shí)候，我對(duì)高數(shù)還是很害怕的，我雖然上課認(rèn)真聽(tīng)講，但我還是不大明白，當(dāng)然那是由于剛開(kāi)始的課程確實(shí)是很抽象的，很難以高中時(shí)的解題思維理解，但后來(lái)學(xué)的就不是那么的吃力了，再加上我的勤奮看書(shū)。

對(duì)于高數(shù)的學(xué)習(xí)大多數(shù)人都認(rèn)為應(yīng)該課前預(yù)習(xí)、上課認(rèn)真聽(tīng)講、課后復(fù)習(xí)。但那只能是理想的狀態(tài)下，事實(shí)是不允許我們那樣做的。由于我的數(shù)學(xué)還算有點(diǎn)功底，一直以來(lái)，我只做到了其中的一點(diǎn)半，而且成績(jī)還算過(guò)得去，因此，我認(rèn)為對(duì)于高數(shù)的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該上課認(rèn)真聽(tīng)講，時(shí)課后復(fù)習(xí)。我們主要應(yīng)該在課堂上認(rèn)真聽(tīng)講，理解解題方法，我們現(xiàn)在所需要的是方法，是思維，而不僅僅是例題本身的答案，我們學(xué)習(xí)高數(shù)不是為了將來(lái)能計(jì)算算術(shù)，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

在課后復(fù)習(xí)時(shí)，再根據(jù)例題好好體會(huì)解體的方法，一定要琢磨透。至于您的方法我覺(jué)得還不錯(cuò)，容易的快速過(guò)，困難的花點(diǎn)時(shí)間耐心講解。只是我們每學(xué)期都要放棄后邊的一部分內(nèi)容，是否可以考慮相對(duì)放棄一些前面簡(jiǎn)單的，而加快進(jìn)度講完后面的一些內(nèi)容。

第五篇：高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

高等數(shù)學(xué)2考試知識(shí)點(diǎn)

總題型：填空（10空），選擇題（5個(gè)），計(jì)算題（A-9,B-8），證明題（2個(gè)）

第8章：填空選擇題型：向量的數(shù)量積和向量積的計(jì)算，運(yùn)算性質(zhì)，兩向量平行與垂直的充分必要條件即向量積為零向量和數(shù)量積為零，兩向量數(shù)量積的模表示以這兩向量為鄰邊的平行四邊形的面積，點(diǎn)到平面的距離公式，旋轉(zhuǎn)曲面方程的特點(diǎn)即出現(xiàn)兩個(gè)變量的平方和且其對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，球面的一般方程；

計(jì)算題型：根據(jù)直線和平面的關(guān)系求平面方程或直線方程；

第9章：填空選擇題型：多元函數(shù)的定義域，簡(jiǎn)單函數(shù)的二重極限計(jì)算，多元函數(shù)的極限、連續(xù)和偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，多元函數(shù)取極值的必要條件；

計(jì)算題型：偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，空間曲線的切線法平面，空間曲面的切平面法線，函數(shù)在已知點(diǎn)沿已知向量方向的方向?qū)?shù)，多元函數(shù)的極值和條件極值；

證明題型：證明與偏導(dǎo)數(shù)有關(guān)的等式；

第10章：填空選擇題型：重積分的性質(zhì)，計(jì)算被積函數(shù)為常數(shù)且積分區(qū)域比較特殊的二重積分或三重積分，二次積分交換積分次序；

計(jì)算題型：二重積分計(jì)算，極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算，三重積分的計(jì)算（球面坐標(biāo)結(jié)合高斯公式），曲頂柱體的體積；

第11章：填空選擇題型：第一第二類曲線曲面積分的性質(zhì)，計(jì)算被積函數(shù)為常數(shù)且積分曲線或積分曲面比較特殊的第一類曲線積分或第一類曲面積分；

計(jì)算題型：曲線型構(gòu)建的質(zhì)量（已知線密度，且曲線為圓弧），對(duì)坐標(biāo)的曲線積分使用格林公式，高斯公式（積分區(qū)域?yàn)榍虻娜胤e分），全微分求積（求原函數(shù)）

第11章：填空選擇題型：級(jí)數(shù)收斂的定義，收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂以及發(fā)散的判定，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域，冪級(jí)數(shù)的間接展開(kāi)(利用指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù))，傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理，記住奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為正弦與余弦級(jí)數(shù)；

計(jì)算題型：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，一般的級(jí)數(shù)判定其絕對(duì)收斂還是條件收斂，冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)（分式展開(kāi)，主要利用1/(1-x)的展開(kāi)式，要注意收斂的范圍）； 證明題型：利用296頁(yè)的Weierstrass判別法證明函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是一致收斂的；