第一篇：2014重慶中考數學24題證明題之三角形及答案

2014重慶中考數學24題證明題之三角形及答案

1、如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC =90，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上且AD=AE，連接CD，BE，過點A作AF⊥BE交BC于F，過點F作FG⊥CD交CA于G.BE與CD交于點O，證明：

（1）∠AFB=∠GFC；（2）AE=CG

提示：（1）證明△DBC≌△EBC

（2）連接AO，證明△ADO≌△GCF(ASA)（AO=CF,∠DAO=∠DCF=45，∠ADC=∠GFC）先證明△AOB

≌△ACF（∠BAO=∠ACF=45,AB =AC,∠ABO=∠FAC同角余角相等）從而得出AO=CF

?

2、如圖，在等腰Rt△ABC中，?ABC?90，AB?BC，D為斜邊AC延長線上一點,過D

點做BC的垂線交其延長線于點E，在AB的延長線上取一點.（1）若AB=2，BF=3，求AD的長度

（2）G為AC中點，連接GF，求證：?AFG??BEF??提示：（1）連接DF，可證四邊形DEBF為矩形，得出△DAF為等腰直角三角形，答案為5√2（2）連接GE和BG

證明△ECG≌△GBF(GC=BG,∠ECG=∠GBF=135，EC=BF)得出EG=GF, ∠GEC=∠GFB,等角對等角 A3、如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取點E，使得DE=DB，連接CE

并延長，交邊AB于點F，連接DF.（1）求證：AB=CE；（2）求證：BF+EF=2FD.提示：（1）證明△ABD≌△DEC(SAS)

(2)在EC上截取EG=BF,證明△FDG為等腰三角形[先要證明△FBD≌△EDG（FB=EG, ∠FBD=∠DEG=45，BD=DE）]

4、如圖，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90?，D為△ABC外一點，且AD⊥BD，BD交AC于E，G為BD

上一點，且∠BCG＝∠DCA，過G點作GH⊥CG交CB于H．（1）求證：CD＝CG；

（2）若AD＝CG，求證：AB＝AC＋BH．

提示：（2）延長CG與AB交于點M，證明AC=AM，利用等角對等邊證明，可證明出∠GCB=∠CGB=22.55、如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．

（1）求證：DE平分∠BDC；

（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

提示：連接CM，證明△BDC≌△MCE(△DCM為正三角形)

6、如圖，在?ABC中，AB?BC,AD?BC于點D，點E為AC中點，連接BE交AD于點

F，且BF=AC，過點D作DG//AB交AC于點G。

GC?。求證：（1）

?BAD?2?DAC；（2）

提示：（1）BE為AC的中垂線，可求出∠DAC=22.5，∠

BAD=4

5（2）連接FG，證明△EFG為等腰直角三角形，在證明△FDG≌△CDG(SAS)

7.△ACB中，AC=BC,∠ACB=90°,E點和F點分別在AC和BC邊上，且CE=CF，AF與BE交于G點，（1）求證：△ACG≌△BCG；

（2）若∠AGE=45°，延長CG交BA于H點，求證：AE=2HG.提示：（2）過點H作HM∥AE交BE于點H，則由中位線得出AE=2HM，在證明

HG=HM（∠HGM=∠HMG=67.5）

CFB

8.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD =120°，連接AC，BD交于點E．⑴若BC=CD=2，M為線段AC上一點，且AM：CM=1:2，連接BM，求點C到BM的距離．⑵證明：BC+CD=AC． 提示：（1）利用面積相等

439

3（2）延長BC至F，使得CF=CD

9.如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點D、F為BC邊上的兩點，CD=BF，連接AD，過點

C作AD的垂線交AB于E點，連接EF．

（1）若∠DAB=15°，AB

＝DF的長；

（2）求證：∠EFB=∠CDA

10.如圖，△ABC中，∠ABC=45°，過點C作CD⊥AB于點D，過點B作BM⊥AC于點M，BM交CD于點E，且點E為CD的中點，連接MD，過點D作ND⊥MD于點D，DN交BM于點N．

A

（1）若BC=22，求△BDE的周長；（3+√5）

D

（2）求證：NE－ME=CM．（過點D作DH垂直MN）

M

B

C

11.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，延長BC到D，使BD=2BC，連接AD，過C作CE⊥BD交AD于點E，連接BE交AC于點O.（1）求證：∠CAD=∠ABE.（2）求證：OA=OC（利用中位線可以做出，方法）

CD

O

B

E

A

第二篇：重慶中考數學試題及答案

重慶市2012年初中畢業暨高中招生考試

數學試題

（全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1．試題的答案書寫在答題卡（卷）上，不得在試卷上直接作答． 2．作答前認真閱讀答題卡（卷）上的注意事項．

3．考試結束，由監考人員將試題和答題卡（卷）一并收回．

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、9下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，?，則第⑥個圖形中五角星的個數為()D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑（或將正確答案的代號填人答題卷中對應的表格內）.1．在－6，0，3，8這四個數中，最小的數是（）

A．

－6

B．0

C．3

D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

3．計算?a3?2的結果是（）

A． a

B． aC．a6

D． a9

5．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）A調查市場上老酸奶的質量情況B．調查某品牌圓珠筆芯的使用壽命

C．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品D．調查我市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率 6．已知：如圖，BD平分∠ABC，點E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，則∠ABD的度數為()A.60°B.50°C.40°D.30°

7．已知關于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，則a的值為()A.2 B.3 C.4 D.5 8.2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行．小麗從家出發開車前去觀看，途中發現忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續開車前往比賽現場．設小麗從家出發后所用時間為t，小麗與比賽現場的距離為S．下面能反映S與t的函數關系的大致圖象是()

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡（卷）中對應的橫線上，11．據報道，2011年重慶主城區私家車擁有量近38000輛．將數380000用科學記數法表示為________ 13．重慶農村醫療保險已經全面實施。某縣七個村中享受了住院醫療費用報銷的人數分別為：

20,24,27,28,31,34,38，則這組數據的中位數是___________

14．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為___________（結果保留π）

16．甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數量的紙牌中取牌．規定每人最多兩種取法，甲每次取4張或(4一k）張，乙每次取6張或（6一k張（k是常數，0

三、解答題：（本大題4個小題，每小題6分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應的位置上． ?217．?3???1?2011????3?0?327???1??2??

18．已知：如圖，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E。求證：BC=ED。19．解方程：

2x?1?1x?2 20．已知：如圖，21、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形。若AB=2，求△ABC的周長。（結果保留根號）

四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）

解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應的位置上．

21、先化簡，再求值：?

?x?4?02?x?2?3x?4，其中是不等式組的整數解。??x??22?x?1x?1?x?2x?1?2x?5?1業投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行。1至6月，該企業向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x(1?x?6，且x取整數）之間滿足的函數關系如下表：

7至12月，該企業自身處理的污水量y2（噸）與月份x(7?x?12，且x取整數）之間滿足二次函數22．已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y?ax?b(a?0)的圖象與反比例函數y?k(k?0)x的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2,m)，點B的坐標為（n，－2），tan∠BOC＝25。(l）求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2）在x軸上有一點E(O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標．

23．高中招生指標到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施．某初級中學對該校近四年指標到校保送生人數進行了統計，制成了如下兩幅不完整的統計圖：

(1)請將折線統計圖補充完整；

24．已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠2。

BA(1）若CE=1，求BC的長；(2）求證AM=DF+ME。

F M

CED

五、解答題：（本大題2個小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應的位置上．

25．企業的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業的自身設備進行處理。某企業去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調試階段，污水處理能力有限，該企

關系式為y2?ax2?c(a?0)。其圖象如圖所示。1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z1（元）與月份x之間滿足函數關系式：z11?2x，該企業自身處理每噸污水的費用：z2（元）與月份x之間滿足函數關系式：z312?4x?12x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業自身處理每噸污水的費用均為1.5元．

(l）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數的有關知識，分別直接寫出y1與x之間的函數關系式；

(3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業決定擴大產能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a一30)%，為鼓勵節能降耗，減輕企業負擔，財政對企業處理污水的費用進行50％的補助．若該企業每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數值．(參考數據：231?15.2，419?20.5，809?28.4)

第三篇：2015年重慶中考數學幾何證明題--(專題練習+答案詳解

1、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，過點B作BF⊥CD，垂足為點F，交CE于點G，連接DG，求證：BG=DG+CD．

2、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E為AB延長線上一點，連接ED，與BC交于點H．過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點F，并與BC交于點G．已知G為CH的中點．（1）若HE=HG，求證：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的長．

3、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是對角線AC延長線上一點，F是AD延長線上的一點，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）當CE=1時，求△BCE的面積；（2）求證：BD=EF+CE．

4、如圖．在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點，點E為線段BC延長線上的一點，且EF∥CA，交CD于點F，連接OF．（1）求證：OF∥BC；

（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．

．過點E

5、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延長BF交AD的延長線于E，延長CD交BA的延長線于G，且DG=DE，AB=，CF=6．（1）求線段CD的長；

（2）H在邊BF上，且∠HDF=∠E，連接CH，求證：∠BCH=45°﹣∠EBC．

6、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；

（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點，且滿足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求證：HD=BE+BF．

7、已知：如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點E．（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=BC，求∠CAF的度數．

8、已知：如圖，在正方形ABCD中，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F．（1）求證：∠DAE=∠DCE；

（2）當CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數量關系？并證明你的結論．

9、如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點．

（1）求證：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

10、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E為CD的中點，交BC的延長線于F；（1）證明：EF=EA；

（2）過D作DG⊥BC于G，連接EG，試證明：EG⊥AF．

11、如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．（1）求證：EB=EF；

（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

12、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于點E，F是CD的中點，DG是梯形ABCD的高．

（1）求證：AE=GF；

（2）設AE=1，求四邊形DEGF的面積．

13、已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC，連AG．

（1）求證：FC=BE；

（2）若AD=DC=2，求AG的長．

14、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．（1）求證：AD=BE；

（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

15、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求證：AD=AE；

（2）若AD=8，DC=4，求AB的長．

16、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分別是BD，AC的中點，BD平分∠ABC．（1）求證：AE⊥BD；

（2）若AD=4，BC=14，求EF的長．

17、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足，AC=BC．

（1）求證：CD=BE；

（2）若AD=3，DC=4，求AE．

18、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的長．

19、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，點E、F分別在AD、AB上，且（1）求證：BF=EF﹣ED；（2）連接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度數．

．

20、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，連接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 AE的長．（2）若點F是CD的中點，求證：CE=BE﹣AD．

21、如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求證：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面積．

22、已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連接AE，BD．（1）求證：△AGE≌△DAB；

（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數．

23、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于點F，EF=EC，連接DF．（1）試說明梯形ABCD是等腰梯形；

（2）若AD=1，BC=3，DC=，試判斷△DCF的形狀；

（3）在條件（2）下，射線BC上是否存在一點P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由．

24、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF．AF交BE于P．

（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）求∠BPF的度數．

25、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，將BC延長至點F，使CF=CD．（1）求∠ABC的度數；

（2）如果BC=8，求△DBF的面積？

26、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分別為CG、AB的中點．

（1）求證：△AGD為正三角形；（2）求EF的長度．

27、已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，點E是AB上的點，∠ECD=45°，連接ED，過D作DF⊥BC于F．

（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周長．（2）求證：ED=BE+FC．

28、（2005?鎮江）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，直線CE交DA的延長線于點F．（1）求證：△BCE≌△AFE；

（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的長．

29、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．

求證：

（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；

（3）若△DEF的周長為6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面積．

30、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90°，且AB=AD．連接BD，過A點作BD的垂線，交BC于E．（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面積．

參考答案

1、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，過點B作BF⊥CD，垂足為點F，交CE于點G，連接DG，求證：BG=DG+CD．

證明：（1）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點，∴AB=DC，∠BAE=∠CDE，AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE；

（2）延長CD和BE的延長線交于H，∵BF⊥CD，∠HEC=90°，∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90° ∴∠EBF=∠ECH，又∠BEC=∠CEH=90°，BE=CE（已證），∴△BEG≌△CEH，∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，∵△BAE≌△CDE（已證），∴∠AEB=∠GED，∠HED=∠AEB，∴∠GED=∠HED，又EG=EH（已證），ED=ED，∴△GED≌△HED，∴DG=DH，∴BG=DG+CD．

2、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E為AB延長線上一點，連接ED，與BC交于點H．過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點F，并與BC交于點G．已知G為CH的中點．（1）若HE=HG，求證：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的長．

（1）證明：∵HE=HG，∴∠HEG=∠HGE，∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，∴∠BEH=∠FGC，∵G是HC的中點，∴HG=GC，∴HE=GC，∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC；

（2）解：∵ED平分∠AEF，∠A=∠DFE=90°，∴AD=DF，∵DF=DC﹣FC，∵△EBH≌△GFC，∴FC=BH=1，∴AD=4﹣1=3．

3、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是對角線AC延長線上一點，F是AD延長線上的一點，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）當CE=1時，求△BCE的面積；（2）求證：BD=EF+CE．

（2）過E點作EM⊥DB于點M，四邊形FDME是矩形，FE=DM，∠BME=∠BCE=90°，∠BEC=∠MBE=60°，△BME≌△ECB，BM=CE，繼而可證明BD=DM+BM=EF+CE．（1）解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴，∵DC∥AB，AD=BC，∴∠DAB=∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°，∴∠BCE=180°﹣∠ACB=90°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE=2，∴…（5分）

（2）證明：過E點作EM⊥DB于點M，∴四邊形FDME是矩形，∴FE=DM，∵∠BME=∠BCE=90°，∠BEC=∠MBE=60°，∴△BME≌△ECB，∴BM=CE，∴BD=DM+BM=EF+CE…（10分）

4、如圖．在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點，點E為線段BC延長線上的一點，且作EF∥CA，交CD于點F，連接OF．（1）求證：OF∥BC；

（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．

．過點E

解答：（1）證明：延長EF交AD于G（如圖），在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵EF∥CA，EG∥CA，∴四邊形ACEG是平行四邊形，∴AG=CE，又∵∴，AD=BC，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，在△CEF和△DGF中，∵∠CFE=∠DFG，∠ADC=∠ECF，CE=DG，∴△CEF≌△DGF（AAS），∴CF=DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∴OF∥BE．

（2）解：如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四邊形ABCD是矩形． 證明：∵OF∥CE，EF∥CO，∴四邊形OCEF是平行四邊形，∴EF=OC，又∵梯形OBEF是等腰梯形，∴BO=EF，∴OB=OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OC，BD=2BO． ∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．

5、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延長BF交AD的延長線于E（1）求線段CD的長；，延長CD交BA的延長線于G，且DG=DE，AB=，CF=6．

（2）H在邊BF上，且∠HDF=∠E，連接CH，求證：∠BCH=45°﹣∠EBC．（1）解：連接BD，由∠ABC=90°，AD∥BC得∠GAD=90°，又∵BF⊥CD，∴∠DFE=90°

又∵DG=DE，∠GDA=∠EDF，∴△GAD≌△EFD，∴DA=DF，又∵BD=BD，∴Rt△BAD≌Rt△BFD（HL），∴BF=BA=，∠ADB=∠BDF 又∵CF=6，∴BC=，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠BDF=∠CBD，∴CD=CB=8．

（2）證明：∵AD∥BC，∴∠E=∠CBF，∵∠HDF=∠E，∴∠HDF=∠CBF，由（1）得，∠ADB=∠CBD，∴∠HDB=∠HBD，∴HD=HB，由（1）得CD=CB，??CBD??CDB??CBD??HDF??CDB??CBH即?BDH=?HBD?HB=HD∴△CDH≌△CBH，∴∠DCH=∠BCH，∴∠BCH=∠BCD=

=

．

6、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；

（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點，且滿足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求證：HD=BE+BF．解：（1）連AC，過C作CM⊥AD于M，如圖，在Rt△ABC中，AB=6，sin∠ACB=∴AC=10，∴BC=8，在Rt△CDM中，∠D=45°，∴DM=CM=AB=6，∴AD=6+8=14，∴梯形ABCD的面積=?（8+14）?6=66（cm2）；

=，（2）證明：過G作GN⊥AD，如圖，∵∠D=45°，∴△DNG為等腰直角三角形，∴DN=GN，又∵AD∥BC，∴∠BFH=∠FHN，而∠EFH=∠FHG，∴∠BFE=∠GHN，∵EF=GH，∴Rt△BEF≌Rt△NGH，∴BE=GN，BF=HN，∴DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE．

7、已知：如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點E．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=BC，求∠CAF的度數．（1）證明：如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD． ∵DF=CD，∴AB∥DF． ∵DF=CD，∴AB=DF．

∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AE=DE．

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形． ∴AC⊥BD． ∴∠COD=90°．

∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF∥BD．

∴∠CAF=∠COD=90°．

8、已知：如圖，在正方形ABCD中，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F．（1）求證：∠DAE=∠DCE；

（2）當CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數量關系？并證明你的結論．

（1）證明：在△DAE和△DCE中，∠ADE=∠CDE（正方形的對角線平分對角），ED=DE（公共邊），AE=CE（正方形的四條邊長相等），∴△DAE≌△DCE（SAS），∴∠DAE=∠DCE（全等三角形的對應角相等）；

（2）解：如圖，由（1）知，△DAE≌△DCE，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA（等邊對等角）； 又∵CG=CE（已知），∴∠G=∠CEG（等邊對等角）； 而∠CEG=2∠EAC（外角定理），∠ECB=2∠CEG（外角定理），∴4∠EAC﹣∠ECA=∠ACB=45°，∴∠G=∠CEG=30°；

過點C作CH⊥AG于點H，∴∠FCH=30°，∴在直角△ECH中，EH=CH，EG=2在直角△FCH中，CH=∴EG=2×CF=3CF． CF，CH，9、如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點．

（1）求證：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

（1）證明：連接PC． ∵ABCD是正方形，∴∠ABE=∠ADF=90°，AB=AD． ∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（SAS）∴∠BAE=∠DAF，AE=AF． ∴∠EAF=∠BAD=90°． ∵P是EF的中點，∴PA=EF，PC=EF，∴PA=PC．

又 AD=CD，PD公共，∴△PAD≌△PCD，（SSS）

∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC；

（2）作PH⊥CF于H點． ∵P是EF的中點，∴PH=EC．

設EC=x．

由（1）知△EAF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴∠FEC=180°﹣45°﹣75°=60°，∴EF=2x，FC=x，BE=2﹣x．

在Rt△ABE中，22+（2﹣x）2=（x）2解得 x1=﹣2﹣2∴PH=﹣1+，FD=（﹣2+2）﹣2=﹣2+4． ∴S△DPF=（﹣2+4）×

=

3﹣5．

（舍去），x2=﹣2+2．

10、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E為CD的中點，交BC的延長線于F；（1）證明：EF=EA；

（2）過D作DG⊥BC于G，連接EG，試證明：EG⊥AF．

（1）證明： ∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE． ∵E為CD的中點，∴ED=EC．

∴△ADE≌△FCE． ∴EF=EA．（5分）

（2）解：連接GA，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠DAB=90°． ∵DG⊥BC，∴四邊形ABGD是矩形． ∴BG=AD，GA=BD． ∵BD=BC，∴GA=BC．

由（1）得△ADE≌△FCE，∴AD=FC．

∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA． ∵由（1）得EF=EA，∴EG⊥AF．（5分）

11、如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形

ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．（1）求證：EB=EF；

（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．（1）證明：∵△ADF為等邊三角形，∴AF=AD，∠FAD=60°（1分）∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，AD=AB（2分）∴∠FAE=∠BAE=75°，AB=AF，（3分）∵AE為公共邊

∴△FAE≌△BAE（4分）∴EF=EB（5分）

（2）解：如圖，連接EC．（6分）∵在等邊三角形△ADF中，∴FD=FA，∵∠EAD=∠EDA=15°，∴ED=EA，∴EF是AD的垂直平分線，則∠EFA=∠EFD=30°．（7分）由（1）△FAE≌△BAE知∠EBA=∠EFA=30°． ∵∠FAE=∠BAE=75°，∴∠BEA=∠BAE=∠FEA=75°，∴BE=BA=6．

∵∠FEA+∠BEA+∠GEB=180°，∴∠GEB=30°，∵∠ABC=60°，∴∠GBE=30°

∴GE=GB．（8分）∵點G是BC的中點，∴EG=CG ∵∠CGE=∠GEB+∠GBE=60°，∴△CEG為等邊三角形，∴∠CEG=60°，∴∠CEB=∠CEG+∠GEB=90°（9分）

∴在Rt△CEB中，BC=2CE，BC2=CE2+BE2 ∴CE=，∴BC=（10分）；

解法二：過C作CQ⊥AB于Q，∵CQ=AB=AD=6，∵∠ABC=60°，∴BC=6÷=4．

12、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于點E，F是CD的中點，DG是梯形ABCD的高．（1）求證：AE=GF；

（2）設AE=1，求四邊形DEGF的面積．（1）證明：∵AB=DC，∴梯形ABCD為等腰梯形． ∵∠C=60°，∴∠BAD=∠ADC=120°，又∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°． ∴∠DBC=∠ADB=30°． ∴∠BDC=90°．（1分）由已知AE⊥BD，∴AE∥DC．（2分）

又∵AE為等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中點，∵F是DC的中點，∴EF∥BC． ∴EF∥AD．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．（3分）∴AE=DF（4分）

∵F是DC的中點，DG是梯形ABCD的高，∴GF=DF，（5分）∴AE=GF．（6分）

（2）解：在Rt△AED中，∠ADB=30°，∵AE=1，∴AD=2．

在Rt△DGC中∠C=60°，并且DC=AD=2，∴DG=．（8分）

由（1）知：在平行四邊形AEFD中EF=AD=2，又∵DG⊥BC，∴DG⊥EF，∴四邊形DEGF的面積=EF?DG=

．（10分）

13、已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC，連AG．

（1）求證：FC=BE；

（2）若AD=DC=2，求AG的長． 解答：（1）證明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，∴∠ABC=∠AFE．

∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，∴△ABC≌△AFE，∴AB=AF．

∴AE﹣AB=AC﹣AF，即FC=BE；

（2）解：∵AD=DC=2，DF⊥AC，∴AF=AC=AE．

∴AG=CG，∴∠E=30°． ∵∠EAD=90°，∴∠ADE=60°，∴∠FAD=∠E=30°，∴FC=，∵AD∥BC，∴∠ACG=∠FAD=30°，∴CG=2，∴AG=2．

14、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．（1）求證：AD=BE；

（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

（1）證明：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ABC=90°，∵DE⊥EC，∴∠AED+∠BEC=90° ∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠BEC=∠ADE，∵∠DAE=∠EBC，AE=BC，∴△EAD≌△EBC，∴AD=BE．

（2）答：△ABF是等腰直角三角形．

理由是：延長AF交BC的延長線于M，∵AD∥BM，∴∠DAF=∠M，∵∠AFD=∠CFM，DF=FC，∴△ADF≌△MFC，∴AD=CM，∵AD=BE，∴BE=CM，∵AE=BC，∴AB=BM，∴△ABM是等腰直角三角形，∵△ADF≌△MFC，∴AF=FM，∴∠ABC=90°，∴BF⊥AM，BF=AM=AF，∴△AFB是等腰直角三角形．

15、（2011?潼南縣）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求證：AD=AE；

（2）若AD=8，DC=4，求AB的長．

解答：（1）證明：連接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB，∵AD⊥DC，AE⊥BC，∴∠D=∠AEC=90°，∵AC=AC，∴，∴△ADC≌△AEC，（AAS）∴AD=AE；

（2）解：由（1）知：AD=AE，DC=EC，設AB=x，則BE=x﹣4，AE=8，在Rt△ABE中∠AEB=90°，由勾股定理得：82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，∴AB=10．

說明：依據此評分標準，其它方法如：過點C作CF⊥AB用來證明和計算均可得分．

16、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分別是BD，AC的中點，BD平分∠ABC．（1）求證：AE⊥BD；

（2）若AD=4，BC=14，求EF的長．

（1）證明：∵AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，又BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，已知E是BD的中點，∴AE⊥BD．

（2）解：延長AE交BC于G，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠GBE，又∵AE⊥BD（已證），∴∠AEB=∠GEB，BE=BE，∴△ABE≌△GBE，∴AE=GE，BG=AB=AD，又F是AC的中點（已知），所以由三角形中位線定理得：

EF=CG=（BC﹣BG）=（BC﹣AD）=×（14﹣4）=5． 答：EF的長為5．

17、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足，AC=BC．（1）求證：CD=BE；

（2）若AD=3，DC=4，求AE．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCE，而BE⊥AC，∴∠D=∠BEC=90°，AC=BC，∴△BCE≌△CAD． ∴CD=BE．

（2）解：在Rt△ADC中，根據勾股定理得AC=

=5，∵△BCE≌△CAD，∴CE=AD=3．

∴AE=AC﹣CE=2．

18、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的長．

解：如圖，過點D作DF∥AB，分別交AC，BC于點E，F．（1分）∵AB⊥AC，∴∠AED=∠BAC=90度． ∵AD∥BC，∴∠DAE=180°﹣∠B﹣∠BAC=45度． 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=4，∴AC=BC?sin45°=4×在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=1，∴DE=AE=在Rt△DEC中，∠CED=90°，∴DC=

=

．（5分）

=

2（2分）

．（4分）

．∴CE=AC﹣AE=

19、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，點E、F分別在AD、AB上，且（1）求證：BF=EF﹣ED；（2）連接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度數．

．

證明：∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，∴△FCE≌△F′CE，∴EF′=EF=DF′+ED，∴BF=EF﹣ED；

（2）解：∵AB=BC，∠B=80°，∴∠ACB=50°，由（1）得∠FEC=∠DEC=70°，∴∠ECB=70°，而∠B=∠BCD=80°，∴∠DCE=10°，∴∠BCF=30°，∴∠ACF=∠BCA﹣∠BCF=20°．

20、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，連接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 AE的長．（2）若點F是CD的中點，求證：CE=BE﹣AD．

解：（1）作EM⊥AB，交AB于點M．∵AE=BE，EM⊥AB，∴AM=BM=×6=3；

∵∠AME=∠MAF=∠AFE=90°，∴四邊形AMEF是矩形，∴EF=AM=3； 在Rt△AFE中，AE==5；

（2）延長AF、BC交于點N． ∵AD∥EN，∴∠DAF=∠N；

∵∠AFD=∠NFC，DF=FC，∴△ADF≌△NCF（AAS），∴AD=CN； ∵∠B+∠N=90°，∠BAE+∠EAN=90°，又AE=BE，∠B=∠BAE，∴∠N=∠EAN，AE=EN，∴BE=EN=EC+CN=EC+AD，∴CE=BE﹣AD．

．

21、如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求證：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面積．

解：（1）證明：過D作DE∥AC交BC延長線于E，（1分）∵AD∥BC，∴四邊形ACED為平行四邊形．（2分）∴CE=AD，DE=AC．

∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴BD=AC=DE． ∵AC⊥BD，∴DE⊥BD．

∴△DBE為等腰直角三角形．（4分）∵DH⊥BC，∴DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）．（5分）

（2）∵AD=CE，∴∵△DBE為等腰直角三角形BD=DE=6，∴．

．（7分）

∴梯形ABCD的面積為18．（8分）

注：此題解題方法并不唯一．

22、已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連接AE，BD．

（1）求證：△AGE≌△DAB；

（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，DG∥BC，∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，∴△AGD是等邊三角形，AG=GD=AD，∠AGD=60°．

∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，∵∠AGD=∠BAD，AG=AD，∴△AGE≌△DAB；

（2）解：由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG． ∵EF∥DB，DG∥BC，∴四邊形BFED是平行四邊形． ∴EF=BD，∴EF=AE．

∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°． ∴△AFE是等邊三角形，∠AFE=60°．

23、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于點F，EF=EC，連接DF．

（1）試說明梯形ABCD是等腰梯形；

（2）若AD=1，BC=3，DC=，試判斷△DCF的形狀；

（3）在條件（2）下，射線BC上是否存在一點P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由．

解：（1）證明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；

（2）△DCF是等腰直角三角形，證明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=CD，∴△CDF是直角三角形（如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形），∵梯形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC﹣AD）=1，∵DC=，∴由勾股定理得：DF=1，∴△DCF是等腰直角三角形；

（3）共四種情況： ∵DF⊥BC，∴當PF=CF時，△PCD是等腰三角形，即PF=1，∴PB=1；

當P與F重合時，△PCD是等腰三角形，∴PB=2；

當PC=CD=（P在點C的左側）時，△PCD是等腰三角形，∴PB=3﹣；

當PC=CD=（P在點C的右側）時，△PCD是等腰三角形，∴PB=3+．

故共四種情況：PB=1，PB=2，PB=3﹣，PB=3+．（每個1分）

24、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF．AF交BE于P．

（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）求∠BPF的度數． 解答：（1）證明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，∴AB=CD，∵AD=DC，∴BA=AD，∠BAE=∠ADF=120°，∵DE=CF，∴AE=DF，在△BAE和△ADF中，∴△ABE≌△DAF（SAS）．

（2）解：∵由（1）△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF．

∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE． 而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=120°．

25、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，將BC延長至點F，使CF=CD．（1）求∠ABC的度數；

（2）如果BC=8，求△DBF的面積？

解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD，∵在梯形ABCD中AB=DC，∴∠ABC=∠DCB=2∠DBC，∵BD⊥DC，∴∠DBC+2∠DBC=90° ∴∠DBC=30° ∴∠ABC=60°

（2）過點D作DH⊥BC，垂足為H，∵∠DBC=30°，BC=8，∴DC=4，∵CF=CD∴CF=4，∴BF=12，∵∠F+∠FDC=∠DCB=60°，∠F=∠FDC ∴∠F=30°，∵∠DBC=30°，∴∠F=∠DBC，∴DB=DF，∴，在直角三角形DBH中∴∴∴，，即△DBF的面積為．

26、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分別為CG、AB的中點．

（1）求證：△AGD為正三角形；（2）求EF的長度．

（1）證明：連接BE，∵梯形ABCD中，AB=DC，∴AC=BD，可證△ABC≌△DCB，∴∠GCB=∠GBC，又∵∠BGC=∠AGD=60° ∴△AGD為等邊三角形，（2）解：∵BE為△BCG的中線，∴BE⊥AC，在Rt△ABE中，EF為斜邊AB上的中線，∴EF=AB=5cm．

27、已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，點E是AB上的點，∠ECD=45°，連接ED，過D作DF⊥BC于F．

（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周長．（2）求證：ED=BE+FC．

解：（1）∵∠BEC=75°，∠ABC=90°，∴∠ECB=15°，∵∠ECD=45°，∴∠DCF=60°，在Rt△DFC中：∠DCF=60°，FC=3，∴DF=3，DC=6，由題得，四邊形ABFD是矩形，∴AB=DF=3，∵AB=BC，∴BC=3，∴BF=BC﹣FC=3﹣3，∴AD=DF=3﹣3，∴C梯形ABCD=3×2+6+3﹣3=9+3，答：梯形ABCD的周長是9+3．

（2）過點C作CM垂直AD的延長線于M，再延長DM到N，使MN=BE，∴CN=CE，可證∠NCD=∠DCE，∵CD=CD，∴△DEC≌△DNC，∴ED=EN，∴ED=BE+FC．

28、（2005?鎮江）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，直線CE交DA的延長線于點F．（1）求證：△BCE≌△AFE；

（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的長．

（1）證明：∵AD∥BC，E是AB的中點，∴AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F． ∴△BCE≌△AFE（AAS）．

（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC=90°． ∵AE=BE，∠AEF=∠BEC，∴△BCE≌△AFE． ∴AF=BC=4．

∵EF2=AF2+AE2=9+16=25，∴EF=5．

29、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．

求證：

（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；

（3）若△DEF的周長為6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面積．（1）∵DC=BC，∠1=∠2，CF=CF，∴△DCF≌△BCF．

（2）延長DF交BC于G，∵AD∥BG，AB∥DG，∴四邊形ABGD為平行四邊形． ∴AD=BG．

∵△DFC≌△BFC，∴∠EDF=∠GBF，DF=BF． 又∵∠3=∠4，∴△DFE≌△BFG． ∴DE=BG，EF=GF． ∴AD=DE．

（3）∵EF=GF，DF=BF，∴EF+BF=GF+DF，即：BE=DG． ∵DG=AB，∴BE=AB．

∵C△DFE=DF+FE+DE=6，∴BF+FE+DE=6，即：EB+DE=6． ∴AB+AD=6． 又∵AD=2，∴AB=4． ∴DG=AB=4． ∵BG=AD=2，∴GC=BC﹣BG=5﹣2=3．

又∵DC=BC=5，在△DGC中∵42+32=52 ∴DG2+GC2=DC2 ∴∠DGC=90°． ∴S梯形ABCD=（AD+BC）?DG =（2+5）×4 =14．

30、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90°，且AB=AD．連接BD，過A點作BD的垂線，交BC于E．（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面積．

解答：解：（1）證明：∵AD∥BC，DE2=CD2+CE2=42+32=25，∴∠OAD=∠OEB，∴DE=5 又∵AB=AD，AO⊥BD，∴AD=BE=5，∴OB=OD，∴S梯形ABCD=又∵∠AOD=∠EOB，∴△ADO≌△EBO（AAS），∴AD=EB，又∵AD∥BE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=AD ∴四邊形ABCD是菱形．

（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DE=BE，．

第四篇：2012重慶中考政治試題及答案

2012重慶中考政治試題及答案

(開卷本卷共四個大題，滿分50分，與歷史學科共用90分鐘)

2012重慶中考政治試題答題主意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡(卷)上，不得在試卷上直接作答。2.作答前認真閱讀答題卡(卷)上的注意事項。

3.考試結束，由監考人員將試題和答題卡(卷)一并收回。

一、選擇題下列1-6小題的備選答案中，只有一項是最符合題意的;7-10小題的備選答案中。至少有兩項是符合題意的。請選出。(每小題2分，共20分)1.2011年11月3日和14日，我國自行研制的目標飛行器和飛船在太空進行了兩次交會對接，均取得圓滿成功。它們是

A.探月一號

神舟六號

B.長征二號

神舟七號 C.天宮一號

神舟八號

D.嫦娥二號

神舟九號

2.2012 13月31日，連接重慶、長沙，橫跨德夯大峽谷并創造了四項世界第一的“世界第一天橋”正式開通。這座大橋是 A.沿溪溝大橋

B.烏江大橋 C.杉木洞大橋

D.矮寨大橋 3.下列理解最符合右邊漫畫寓意的是 A.堅持誠實守信就會贏得人們的信任 B.人人講誠信，社會文明進步才有可能 C.做一個誠實守信的人，要從點滴做起 D.對人守信、對事負責是誠實守信的基本要求

4.2011年“12·4”全國法制宣傳日活動的主題是：“深人學習宣傳憲法，大力弘揚法治精神。”下列對憲法認識不正確的是

A.憲法規定了我們國家的根本任務 B.憲法規定了公民的基本權利和義務

C.憲法規定了普通法律的制定不得同憲法相抵觸 D.憲法規定了人民代表大會是我國的根本政治制度

5.張紅是某校九年級學生。她家住重慶邊遠山區，父親外出打工，母親臥病在床，生活不能自理。無論是刮風下雨，還是酷暑嚴寒，她不但每天照料母親，還堅持到校上課，從不缺席。張紅懂得 ①接受教育，才能應對未來社會的挑戰 ②要想有出息，唯一的出路就是讀書上學 ③知識能改變一個人的命運，拓展發展空間 ④接受教育既是自己的權利，也是應履行的義務 A.①②③

B.①②④ C.①③④

D.②③④

6.人世十年，中國的崛起正在改變世界格局，中國已成為世界第二大經濟體、第一大出口國和第二大進口國，成為拉動全球經濟增長最重要的引擎。這充分說明，實行對外開放是加快我國現代化建設的必然選擇，我們必須堅持這一

A.立國之本

B.基本國策 C.強國之路

D.發展戰略

7.黑龍江佳木斯市第19中學年輕女教師張麗莉，面對失控的汽車沖向學生時，奮不顧身保護了學生，自己卻雙腿高位截肢。她被人們譽為“最美女教師”。張麗莉老師

A.保護學生，履行了教師的責任 B.臨危不懼，把危險留給了自己 C.不計代價，人生價值得到了升華 D.不求回報，贏得了社會的尊重和贊譽

8.李剛到書攤買了一本打六折的練習冊，回家仔細一看，發現少了幾頁。于是，他又返回書攤，請老板換一本。老板說：“你沒有看到牌子嗎?上面寫著?打折書籍，一經售出，概不退換?。”面對這種情況，李剛可以

A.趁老板沒注意，拿本練習冊走 B.自認倒霉，掀翻書攤出氣 C.據理力爭，協商解決 D.向有關部門投訴

9.“五·一”放假期間，王丹隨家人走訪了武陵山區的多個土家族苗族自治地區，受到少數民族同胞的熱情款待。他們參觀了微型企業生產的民間工藝品，品味了特色餐飲店提供的民族風味小吃，觀看了民間藝術團準備的擺手舞等民俗文化表演。這次旅行讓王丹

A.體驗到了不同民族的風俗習慣是有差別的，但都得到了尊重 B.了解到非公有制經濟得到了發展，已經成為我國的主體經濟 C.感受到各族人民平等互助，安居樂業，促進了家鄉的繁榮發展 D.看到各民族共同維護民族團結，為實現共同理想而努力奮斗 10.在今年4月舉行的第27屆重慶市青少年科技創新大賽上，專家對來自我市中小學生的58l項科技創意作品評價很高，齊贊這一活動好。活動的開展

A.提高了青少年對智力成果權的保護技能 B.展示了青少年的創新能力和實踐能力 C.能迅速將作品投人生產，產生經濟效益 D.有利于落實科教興國和人才強國戰略

二、簡答題(每小題4分，共12分)11.仔細閱讀漫畫，談談漫畫中人物具有哪些良好的道德品質。(4分)12.今年5月20日，小強在商場購物時撿到了580元錢，苦等失主無果，正好看見商場附近在開展“全國助殘日”募捐活動，他便把錢全部投進了捐款箱。

請問：小強這樣做合法嗎?理由是什么?(4分)13.據《重慶晨報》報道，重慶市物價局公布了居民用電擬按三檔收費(見下圖)的試行方案。中學生小張認為實行三檔收費沒啥意義，多用點電也多花不了幾個錢，你認為呢?(4分)

三、分析說明題(每小題6分，共12分)14.材料一：暑假里，小明和同學到某縣山區參加了夏令營活動。他們拜訪了當地一些農戶，發現有的家庭生活條件較差，與自己的生活環境比起來真有“天壤之別”的感覺。小明想，我們不是已經進入小康社會了嗎，怎么還這樣呢? 材料二：2011年是新十年扶貧開發的開局之年，國家扶貧資金由上一年的222.68億元增加到270億元，增量和增幅都達到歷史最高。各地政府也采取了多種措施致力于扶貧工作。

(1)結合材料一，請你運用所學知識，解決小明的困惑。(2分)(2)結合材料一、二，說說黨和國家為什么要高度重視扶貧工作?(4分)15.某校的宣傳板報欄里刊載著以下信息，請你分析這些信息，并回答問題。

(1)信息一：兩幅反映黨和政府舉措的宣傳畫。

這些舉措體現了對未成年人什么權利的保護和關愛?(2分)(2)信息二：防范侵害和意外傷害的救助方法。在上面三大類方法中各有一項做法欠妥，請你任選一類，找出不妥的做法，說明理由，并指出該怎么做。(4分)

四、活動探究題(6分)16.黨的十七屆六中全會吹響了建設文化強國的號角。某班準備開展一次“我為文化大發展大繁榮作貢獻”的主題班會活動，請你一同參與。

活動一：【感悟文化的力量】

在我國五千多年文明發展歷程中，博大精深的中華文化，為中華民族發展壯大提供了強大精神力量。

請你擬定一份演講稿提綱，要求提綱能從兩個不同的方面體現出文化的力量。(2分)活動二：【沖浪網絡的規則】

網絡文化很豐富、很誘人。但網絡自由的濫用、網絡安全等問題也越來越突出。為了繁榮網絡文化，過健康網絡生活，21)11年10月，全國廣大未成年人的大型公益網站--未來網正式開通上線。為此，主題班會推出了《我承諾我踐行》的倡議活動。

請結合自己的生活實際，補充一條沖浪網絡的準則。(2分)活動三：【發展文化的行動】

青少年是國家和民族的希望和未來，文化大發展大繁榮需要 我們共同助推。

請寫一句心中的誓言，作為本次主題班會的結束語。(2分)參考答案及評分意見

一、選擇題(每小題2分，共20分)題號12345678910 答案CDADCBABCDCDACDBD

二、簡答題(每小題4分，共12分)11.小唐和小劉具有社會責任心和正義感的美德;小李和小楊具有相互寬容和彼此尊重的美德。(4分)12.小強這樣做不合法。因為，捐贈的錢應是自己的合法財產。小強對拾得的580元錢沒有所有權，無權捐贈。(4分)13.小張的認識不對。因為，實行三檔不同的收費標準在一定程度上能起到引導人們節約能源的作用;有利于人們樹立可持續發展意識和生態文明觀念，節約每一分錢，養成勤儉節約的美德。(4分)

三、分析說明題(每小題6分，共12分)14.(1)我國仍然處于社會主義初級階段，現在達到的小康還是低水平的、不全面的、發展很不平衡的小康。(2分)(2)貧窮不是社會主義，少數人富起來也不是社會主義。共同富裕是社會主義的本質特征，是社會主義的根本原則。黨和政府高度重視扶貧工作，是為了縮小發展差距，建設全面小康社會，實現共同富裕，使社會更加公平和諧。(4分)15.(1)體現了對未成年人生命健康權的保護和對未成年人的關愛。(2分)(2)①“防范侵害”：“路遇敲詐勒索殊死抵抗”方法欠妥。因為這樣做有可能激怒不法分子，導致人身安全受到傷害。正確的做法是面對不法侵害，采取機智靈活的方式與其斗 爭。可以采取“呼救法”、“周旋法”、“恐嚇法”等及時脫身;也可設法穩住歹徒，記住歹徒相貌，了解歹徒去向，及時撥打“110”報警電話等。

②“火災逃生”：“強行穿越濃煙無需防護”方法欠妥。因為這樣做可能會致使人窒息身

亡。正確的做法是用濕毛巾捂住口鼻，避免濃煙吸人，身體盡量貼近地面前行。

③“夏季游泳”：“同伴遇險急忙下水施救”方法欠妥。因為這樣做可能導致施救失敗，甚至威脅自身安全。正確的做法是保持冷靜，運用最安全的方法去救援。如果能在岸上施救的，絕不要下水去救;如果能用器材去施救的，不要徒手去救;如果能尋求大家幫助的，不要單獨行動。(4分)

四、活動探究題(6分)16.(1)文化是民族凝聚力和創造力的重要源泉、綜合國力競爭的重要因素、經濟社會發展的重要支撐;文化對經濟發展起先導作用，對社會和諧起滋潤作用;文化對陶冶人的情操，提高人的素質，實現人的全面發展具有重要作用等。(2分)(2)不瀏覽、不傳播網絡不良信息和內容;不泄露國家秘密;不制造、傳播病毒等。(2分)(3)樹立遠大理想，努力學習科學文化知識，為文化的大發展大繁榮作出自己的貢獻;弘揚 民族精神和時代精神，積極參加形式多樣的精神文明創建活動等。(2分)注：二、三、四大題屬開放性試題。答案是多元的。考生若從不同角度回答，只要符合題意。言之有理。均應酌情給分。

第五篇：2012重慶中考數學試題及答案

重慶市2012年初中畢業暨高中招生考試

數學試題

（全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑（或將正確答案的代號填人答題卷中對應的表格內）.1．在一3，一1,0,2這四個數中，最小的數是（）A．一3 B．一1 C.0 D.2 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

3．計算?ab?的結果是()2A.2ab B.ab C.ab D.ab4．

4.已知：如圖，OA,OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上則∠ACB的度數為()A.45° B.35° C.25° D.20°

5．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）A調查市場上老酸奶的質量情況B．調查某品牌圓珠筆芯的使用壽命

C．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品D．調查我市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率

6．已知：如圖，BD平分∠ABC，點E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，則∠ABD的度數為()A.60°B.50°C.40°D.30°

7．已知關于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，則a的值為()A.2 B.3 C.4 D.5 8.2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行．小麗從家出發開車前去觀看，途中發現忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續開車前往比賽現場．設小麗從家出發后所用時間為t，小麗與比賽現場的距離為S．下面能反映S與t的函數關系的大致圖象是()2222

9下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，1

第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，?，則第⑥個圖形中五角星的個數為()

210．已知二次函數y?ax?bx?c(a?0)的圖象如圖所示對稱軸為x??1。下列結論中，2正確的是（）

A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a十c<2b

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡（卷）中對應的橫線上，11．據報道，2011年重慶主城區私家車擁有量近38000輛．將數380000用科學記數法表示為________ 12．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，則ABC與△DEF的面積之比為_______ 13．重慶農村醫療保險已經全面實施。某縣七個村中享受了住院醫療費用報銷的人數分別為：20,24,27,28,31,34,38，則這組數據的中位數是___________ 14．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為___________（結果保留π）15．將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5,2,1和1,5,2)，那么截成的三段木棍能構成三角形的概率是____________ 16．甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數量的紙牌中取牌．規定每人最多兩種取法，甲每次取4張或(4一k）張，乙每次取6張或（6一k張（k是常數，0

三、解答題：（本大題4個小題，每小題6分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應的位置上． 17.計算：4??π-2??|?5|??-1?02012?1???? ?3??2

18．已知：如圖，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E。求證：BC=ED。

19．解方程：21? x?1x?

220．已知：如圖，21、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形。若AB=2，求△ABC的周長。（結果保留根號）

四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）

解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應的位置上．

21、先化簡，再求值：?數解。

22．已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y?ax?b(a?0)的圖象與反比例函數

?x?4?02?x?2?3x?4，其中是不等式組的整??x??22?x?1x?1?x?2x?1?2x?5?1y?k(k?0)的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2,m)，x 3

點B的坐標為（n，－2），tan∠BOC＝

2。5(l）求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2）在x軸上有一點E(O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標．

23．高中招生指標到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施．某初級中學對該校近四年指標到校保送生人數進行了統計，制成了如下兩幅不完整的統計圖：

(1)該校近四年保送生人數的極差是_____________．請將折線統計圖補充完整；(2)該校2009年指標到校保送生中只有1位女同學，學校打算從中隨機選出2位同學了解他們進人高中階段的學習情況．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的概率．

24．已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠2。

B(1）若CE=1，求BC的長；(2）求證AM=DF+ME。A

FM

CD E

五、解答題：（本大題2個小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應的位置上． 25．企業的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業的自身設備進行處理。某企業去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調試階段，污水處理能力有限，該企業投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行。1至6月，該企業向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x(1?x?6，且x取整數）之間滿足的函數關系如下表：

7至12月，該企業自身處理的污水量y2（噸）與月份x(7?x?12，且x取整數）之間滿足二次函數關系式為y2?ax2?c(a?0)。其圖象如圖所示。1至6月，污水廠處理每噸污

1x，該企業自身處理每噸污水2312x；7至12月，污水廠的費用：z2（元）與月份x之間滿足函數關系式：z2?x?412水的費用：z1（元）與月份x之間滿足函數關系式：z1?處理每噸污水的費用均為2元，該企業自身處理每噸污水的費用均為1.5元．(l）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數關系式；

(2）請你求出該企業去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；(3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業決定擴大產能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a一30)%，為鼓勵節能降耗，減輕企業負擔，財政對企業處理污水的費用進行50％的補助．若該企業每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數值．

(參考數據：231?15.2，419?20.5，809?28.4)

26．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E為BC邊上一點，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側．(l）當正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；

(2）將（l）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B'EFG，當點E與點C重合時停止平移．設平移的距離為t，正方形B'EFG的邊EF與AC交于點M，連接B'D,B'M，DM，是否存在這樣的t，使△B'DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

(3）在（2）問的平移過程中，設正方形B'EFG與△ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式以及自變量t的取值范圍．