第一篇：2014年高考數學題分類__數列題目

數列

1.【全國Ⅱ（文5）】等差數列?an?的公差為2，若a2，a4，a8成等比數列，則?an?的前n項和Sn=（A）n?n?1?（B）n?n?1?（C）

n?n?1?2

(D)

n?n?1?2

2.【大綱（理10）】等比數列{an}中，a4?2,a5?5，則數列{lgan}的前8項和等于A．6B．5C．4D．3

3.【大綱卷（文8）】設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2=3，S4=15，則S6=()A.31B.32C.63D.64

5.【天津（文5）】設{an}是首項為a1，公差為-1的等差數列，Sn為其前n項和.若S1,S2,S4成等比數列，則a1=（）（A）2（B）-2（C）

（D）? 22

6.【福建（理3）】等差數列{an}的前n項和Sn，若a1?2,S3?12，則a6?()

A.8B.10C.12D.14

7.【遼寧（文9）】設等差數列{an}的公差為d，若數列{21n}為遞減數列，則（）A．d?0B．d?0C．a1d?0D．a1d?0

9.【重慶（理2）】對任意等比數列{an},下列說法一定正確的是（）

aa

A.a1,a3,a9成等比數列B.a2,a3,a6成等比數列 C.a2,a4,a8成等比數列D.a3,a6,a9成等比數列

10.【重慶（文2）】在等差數列{an}中,a1?2,a3?a5?10，則a7?（）

A.5B.8C.10D.14

11.【全國Ⅱ（文16）】數列?an?滿足an?1=，=2，則a=_________.1?ana21

12.【安徽（理12）】數列?an?是等差數列，若a1?1，a3?3，a5?5構成公比為q的等比數列，則q?________.13.【安徽】如圖，在等腰直角三角形ABC

中，斜邊

BC?過點A作BC的垂線，垂足為A1；過點A1作AC的垂線，垂足為A2；過點A2作A1C的垂線，垂足為A3；…，B

A2

C

A1

第12題圖

A3 A5

以此類推，設BA?a1，AA1?a2，A1A2?a3，…，A5A6?a7，則a7?.14.【北京（理12）】若等差數列?an?滿足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，則當n?________時?an?的前n項和最大.15.【天津（理11）】設{an}是首項為a1，公差為-1的等差數列，Sn為其前n項和.若S1,S2,S4成等比數列，則a1的值為__________.16.【江西（文13）】在等差數列?an?中，a1?7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n?8時Sn取最大值，則d的取值范圍_________.17.【廣東（理13）】若等比數列?an?的各項均為正數，且a10a11?a9a12?2e5，則

lna1?lna2??lna20?

18.【廣東（文13）】等比數列?an?的各項均為正數且a1a5?4，則

log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a5 ＝.il(a3?a4??)，19.【上海（理10，文,8）】設無窮等比數列{an}的公比為q，若a1?m則q=.n??

20.【全國Ⅰ（理17）】已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?為常數.(Ⅰ)證明：an?2?an??；（Ⅱ）是否存在?，使得{an}為等差數列？并說明理由.21.【全國Ⅰ（文17）】已知?an?是遞增的等差數列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。

（I）求?an?的通項公式；（II）求數列?

?an?的前n項和.n??2?

22.【全國Ⅱ（理17）】已知數列?an?滿足a1=1，an?1?3an?1.（Ⅰ）證明an?是等比數列，并求?an?的通項公式；

?

（Ⅱ）證明：??…+?.a1a2an

23.【大綱（理18）】等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1?10，a2為整數，且Sn?S4.（I）求{an}的通項公式（II）設bn?，求數列{bn}的前n項和Tn.anan?1

24.【大綱（文17）】數列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）設bn=an+1-an，證明{bn}是等差數列；（2）求數列{an}的通項公式.25.【山東（理19）】已知等差數列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數列。

（I）求數列{an}的通項公式；（II）令bn=(?1)n?1

4n,求數列{bn}的前n項和Tn。anan?1

26.【山東（文19）】在等差數列{an}中，已知公差d?2，a2是a1與a4的等比中項.（Ｉ）求數列{an}的通項公式；

（II）設bn?an(n?1)，記Tn??b1?b2?b3?b4?…?(?1)nbn，求Tn.27.【安徽（文18）】數列?an?滿足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1),n?N*.an?(Ⅰ)證明：數列???是等差數列；

?n?

(Ⅱ)

設bn?3n?bn?的前n項和Sn.28.【浙江（理19）】已知數列?an?和?bn?滿足a1a2?an?

2??n?N?.若?a?為等比數列，且

bn

?

n

a1?2,b3?6?b2.（1）求an與bn；（2）設cn?

?n?N?。記數列?cn?的前n項和為Sn.anbn

??

（i）求Sn；（ii）求正整數k，使得對任意n?N，均有Sk?Sn．

29.【浙江（文19）】已知等差數列{an}的公差d?0，設{an}的前n項和為Sn，a1?1，S2?S3?36（1）求d及Sn；（2）求m,k（m,k?N*）的值，使得am?am?1?am?2?

?

?am?k?65.31.【北京（文15）】已知?an?是等差數列，滿足a1?3，a4?12，數列?bn?滿足b1?4，b4?20，且?bn?an?是等比數列。（1）求數列?an?和?bn?的通項公式；（2）求數列?bn?的前n項和.32.【天津（文理19）】已知q和n均為給定的大于1的自然數.設集合M={0,1,2,合A=,q-1}，集

{xx=x+xq+

+xnqn-1,xi?M,i

1,2，n}.（Ⅰ）當q=2，n=3時，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）設s,t?A，s=a1+a2q+

+anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，其中ai,bi?M，i=1,2，n.證明：若an

?3,a5?81.?log3an，求數列{bn}的前n項和Sn.34.【遼寧（17）】已知首項都是1的兩個數

列

(1)令，求數列

.的通項公式；若，求數列

（的前n項和.），滿

足

n2?n，n?N?.37.【湖南（文16）】已知數列?an?的前n項和Sn?2

（I）求數列?an?的通項公式；（II）設bn?2n???1?an，求數列?bn?的前2n項和.a

n

38.【2014·江西卷（理文17）】已知首項都是1的兩個數列

(2)令，求數列

.的通項公式；若，求數列

（的前n項和.），滿足

39.【江西（文16）】已知數列

?an?的前n項和S

n

.3n2?n??，n?N

?

（1）求數列?an?的通項公式；證明：對任意n?1，都有m?N，使得a1，an，am成等比數列.40.【湖北（理16）】已知等差數列（1）求數列的通項公式.滿足：=2，且，成等比數列.（2）記為數列的前n項和，是否存在正整數n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.43.【重慶（理文22）】

設a1（1）若b（2）若b

?1,an?1?b(n?N*)

?1，求a2,a3及數列{an}的通項公式；

??1，問：是否存在實數c使得a2n?c?a2n?1對所有n?N*成立？證明你的結論.44.【重慶（文16）】已知?an?是首相為1，公差為2的等差數列，Sn表示?an?的前n項和.（I）求an及Sn；

（II）設?bn?是首相為2的等比數列，公比q滿足q2??a?1?q?S?0，求?bn?的通項公式及其

44前n項和Tn.46.【廣東卷（理文16）】設各項為正數的數列?an?的前n和為Sn,且Sn滿足.Sn2?(n2?n?3)Sn?3(n2?n)?0,n?N*

（1）求a1的值;

（2）求數列?an?的通項公式;（3）證明:對一切正整數n,有

??

a1(a1?1)a2(a2?1)

?

?

an(an?1)3

第二篇：2013高考試題分類——數列

（2013上海卷）23．（3 分+6分+9分）給定常數c?0，定義函數，數列a1,a2,a3,?滿足an?1?f(an),n?N* f(x)?2|x?c?4?|x|?c

（1）若a1??c?2，求a2及a3；（2）求證：對任意n?N,an?1?an?c，；

（3）是否存在a1，使得a1,a2,?an,?成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1，若不

存在，說明理由.（2013四川卷）16．(本小題滿分12分)在等差數列{an}中，a2?a1?8，且a4為a2和a3的等比中項，求數列{an}的首項、公差及前n項和．

(2013上海春季卷)27．（本題滿分8分）

已知數列{an}的前n項和為Sn??n?n，數列{bn}滿足bn?22an*，求lim（b1?b2???bn）。n??

(2013上海春季卷)30．（本題滿分13分）本題共有2個小題，第一小題滿分4分，第二小題滿分9分。

在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸正半軸上，點Pn在x軸上，其橫坐標為xn，且{xn}

?是首項為

1、公比為2的等比數列，記?PnAPn?1??n，n?N。

（1）若?3?arctan1，求點A的坐標； 3，求?n的最大值及相應n的值。（2）若點A的坐標

為(0

（2013北京卷）20.(本小題共13分)

已知{an}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an?1，an?2,…的最小值記為Bn，dn=An－Bn。

(I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一個周期為4的數列(即對任意n∈N*，an?4?an)，寫出d1，d2，d3，d4的值；

(II)設d為非負整數，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數列；(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3，…)，則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1.（2013湖北卷）18．已知等比數列?an?滿足：a2?a3?10，a1a2a3?125。（I）求數列?an?的通項公式；（II）是否存在正整數m，使得

?????1？若存在，求m的最小值；若不存在，a1a2am

說明理由。

（2013廣東卷）19．（本小題滿分14分）

設數列?an?的前n項和為Sn.已知a1?1,(Ⅰ)求a2的值；

(Ⅱ)求數列?an?的通項公式；(Ⅲ)證明:對一切正整數n,有

（2013大綱卷）17．（本小題滿分10分）等差數列?an?的前n項和為Sn，已知S3=a2，2Sn12

?an?1?n2?n?,n?N*.n33

1117

?????.a1a2an4

且S1,S2,S4成等比數列，求?an?的通項式。

18．（2013浙江卷）在公差為d的等差數列{an}中，已知a1?10，且a1,2a2?2,5a3成等

比數列。

（1）求d,an；（2）若d?0，求|a1|?|a2|?|a3|???|an|.（2013天津卷）19．(本小題滿分14分)已知首項為的等比數列{an}不是遞減數列, 其前n2

項和為Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數列.(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;(Ⅱ)設Tn?Sn?

(n?N*), 求數列{Tn}的最大項的值與最小項的值.Sn

（2013陜西卷）17.(本小題滿分12分)設{an}是公比為q的等比數列.(Ⅰ)導{an}的前n項和公式;

(Ⅱ)設q≠1, 證明數列{an?1}不是等

比數列.（2013山東卷）20．（本小題滿分12分）設等差數列?an?的前n項和為Sn，且S4?4S2，a2n?2an?1.（Ⅰ）求數列?an?的通項公式；（Ⅱ）設數列?bn?前n項和為Tn，且 Tn?

求數列?cn?的前n項和Rn。

（2013江西卷）17.（本小題滿分12分）正項數列{an}的前項和{an}滿足：

2sn?(n2?n?1)sn?n(2?n?)0

an?1

.令cn?b2n(n?N*).??（?為常數）n

（1）求數列{an}的通項公式an；（2）令bn?

（2013江蘇卷）19．本小題滿分16分。設{an}是首項為a，公差為d的等差數列(d?0)，n?15*

T，數列的前項和為。證明：對于任意的，都有 n?NT?nnnn

(n?2)2a264

Sn是其前n項和。記bn?

nSn*，其中c為實數。n?N2

n?c

（1）若c?0，且b1，b2，b4成等比數列，證明：Snk?nSk（k,n?N）；（2）若{bn}是等差數列，證明：c?0。（2013江蘇卷）23．本小題滿分10分。

k個

?????????

1k-1

1，-2，-2,3,，3-,，3-，4-，4-，?4，設數列?an?：（-4）1k-k，?，（-）1k，即當

*

（k?1）k（kk?1）k?1

k?N??時，an?（-1）k，記Sn?a1?a2??an?n?N??，?n??22

?

對于l?N，定義集合Pl?nSn是an的整數倍，n?N，且1?n?l

?

?

?

（1）求集合P11中元素的個數；（2）求集合P2000中元素的個數。

(2013上海春季卷)11．若等差數列的前6項和為23，前9項和為57，則數列的前n項和

Sn=。

（2013安徽卷）14．如圖，互不-相同的點A1,A2?,Xn,?和B1,B2?,Bn,?分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn?1An?1的面積均相等。設OAn?an.若

a1?1,a2?2,則數列?an?的通項公式是_________。

（2013北京卷）10.若等比數列{an}滿足a2＋a4=20，a3＋a5=40，則公比q；前n項和Sn（2013福建卷）9．已知等比數列{an}的公比為q，記bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m,cn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m(m,n?N*),則以下結論一定正確的是（）

A．數列{bn}為等差數列，公差為qB．數列{bn}為等比數列，公比為qC．數列{cn}為等比數列，公比為q

m2m

2m

D．數列{cn}為等比數列，公比為q

mm

（2013大綱卷）6．已知數列?an?滿足3an?1?an?0,a2??，則?an?的前10項和等于 3

?10

?10

?61?3（A）

?

?10

3?1?3?3?1+3?（B?1?3?（C）（D）?

?10

a1?1，Sn為其前n項和，（2013重慶卷）12．已知?an?是等差數列，公差d?0，若a1,a2,a5

成等比數列，則S8?_____

（2013課標卷Ⅱ）3．等比數列?an?的前n項和為Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9，則a1?

（A）

（B）?3

（C）

（D）?9

（2013課標卷Ⅰ）14.若數列{an}的前n項和為Sn＝

an?，則數列{an}的通項公式是33

an=______.

第三篇：2013高考試題分類—數列

2013年高考試題分類匯編——數列

2013遼寧（4）下面是關于公差d?0的等差數列?an?的四個命題：

p1:數列?an?是遞增數列；ap2:數列?nn ?是遞增數列；

?a?

p4:數列?an?3nd?是遞增數列； p3:數列?n?是遞增數列；

?n?

其中的真命題為

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 2013遼寧（14）已知等比數列?an?是遞增數列,Sn是?an?的前n項和.若a1，a3是方程

x2?5x?4?0的兩個根，則S6?

2013湖南15.設Sn為數列{an}的前n項和，Sn?(?1)nan?（1）a3?（2）S1?S2???S100?

1?，則 n?Nn

22013安徽(8)函數y=f(x)的圖象如圖所示, 在區間[a,b]上可找到n(n≥2)個不同的數x1,x2,…, xn ,使得

f(xn)f(x1)f(x2)

??...?,則nx1x2xn的取值范圍是

(A){3,4}(B){2,3,4}(C){3,4,5}(D){2,3} 2013安徽(20)(13分)設函數

x2x3xn

fn(x)??1?x?2?2?...?2(x?R,n?N?),證明:

23n

2(1)對每個n∈N+,存在唯一的xn?[,1],滿足fn(xn)?0;

3(2)對于任意p∈N+,由(1)中xn構成數列{xn}滿足0?xn?xn?p?

1.n

2013安徽文（7）設Sn為等差數列?an?的前n項和，S8?4a3,a7??2，則a9=（A）?6（B）?4（C）?2（D）2

2013北京（10）若等比數列?an?滿足a2?a4?20，a3?a5?40，則公比q?；前n項和Sn?

．

2013北京（20）（本小題共13分）

已知?an?是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an?1,an?2?的最小值記為Bn，dn?An?Bn．

（Ⅰ）若?an?為2,1,4,3,2,1,4,3…，是一個周期為4的數列（即對任意n?N*，寫出d1,d2,d3,d4的值;an?4?an）

（Ⅱ）設d是非負整數，證明：dn??d?n?1,2,3??的充分必要條件為?an?是公差為d的等差數列;

（Ⅲ）證明：若a1?2，dn?1?n?1,2,3,??，則?an?的項只能是1或者2，且有無窮多項為1.?(n2?n?1)sn?(n2?n)?0 正項數列{an}的前項和{an}滿足：sn

（1）求數列{an}的通項公式an；（2）令bn?都有Tn?

n?

1，數列{bn}的前n項和為Tn。證明：對于任意的n?N*，22

(n?2)a6

42013全國大綱17．（本小題滿分10分）

等差數列?an?的前n項和為Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比數列，求?an?的通項式.a2?a1?8，2013四川16．(本小題滿分12分)在等差數列{an}中，且a4為a2和a3的等比中項，求數列{an}的首項、公差及前n項和． 2013天津(19)(本小題滿分14分)

已知首項為的等比數列{an}不是遞減數列, 其前n項和為Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數列.(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;(Ⅱ)設Tn?Sn?

(n?N*), 求數列{Tn}的最大項的值與最小項的值.Sn

322013陜西14.觀察下列等式:12?112?22??3 12?22?32?6

12?22?32?42??10 …

照此規律, 第n個等式可為.2013陜西17.(本小題滿分12分)設{an}是公比為q的等比數列.(Ⅰ)導{an}的前n項和公式;

(Ⅱ)設q≠1, 證明數列{an?1}不是等比數列.2013全國課標

7、設等差數列{an}的前n項和為Sn，Sm?1＝－2，Sm＝0，Sm?1＝3，則m＝()

A、3B、4C、5D、6

2013全國課標

12、設△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝

cn＋anbn＋an

c＝n＋122，則()

A、{Sn}為遞減數列B、{Sn}為遞增數列

C、{S2n－1}為遞增數列，{S2n}為遞減數列D、{S2n－1}為遞減數列，{S2n}為遞增數列

212013全國課標14、若數列{an}的前n項和為Sn＝an?，則數列{an}的通項公

3式是an=______.2013湖北

14、古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數。如三角形數1,3,6,10，…，第n個三角形數為

n?n?1?1

21?n?n。記第n個k邊形數為222

N?n,k??k?3?，以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式：

三角形數N?n,3??

121

n?n 22

正方形數N?n,4??n2 五邊形數N?n,5??

321n?n 22

六邊形數N?n,6??2n2?n

……

可以推測N?n,k?的表達式，由此計算N?10,24??。2013湖北18、已知等比數列?an?滿足：a2?a3?10，a1a2a3?125。（I）求數列?an?的通項公式；（II）是否存在正整數m，使得若不存在，說明理由。

2013江蘇14．在正項等比數列{an}中，a5?

a1?a2???an?a1a2?an的，a6?a7?3，則滿足

2111?????1？若存在，求m的最小值；a1a2am

最大正整數n的值為．

2013江蘇19．（本小題滿分16分）

設{an}是首項為a，公差為d的等差數列(d?0)，Sn是其前n項和．記

bn?

nSn，n2?c

n?N*，其中c為實數．

（1）若c?0，且b1，b2，b4成等比數列，證明：Snk?n2Sk（k,n?N*）；（2）若{bn}是等差數列，證明：c?0．

2013浙江18．（本小題滿分14分）在公差為d的等差數列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數列（Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 2013重慶（12）已知?an?是等差數列，a1?1，公差d?0，Sn為其前n項和，若a1、a2、a5稱等比數列，則S8?．

2013全國課標2（16）等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.

第四篇：高考數列專題練習（匯總）

數列綜合題

1．已知等差數列滿足：，的前n項和為．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（），求數列的前n項和。

2.已知遞增的等比數列滿足是的等差中項。

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若是數列的前項和，求

3.等比數列為遞增數列，且，數列(n∈N※)

（1）求數列的前項和；

（2），求使成立的最小值．

4．已知數列{

}、{

}滿足：.(1)求;

(2)求數列{

}的通項公式；

(3)設，求實數為何值時恒成立

5．在數列中，為其前項和，滿足．

（I）若，求數列的通項公式；

（II）若數列為公比不為1的等比數列，且，求．

6．已知數列中，，（1）求證：數列為等比數列。

（2）設數列的前項和為，若，求正整數列的最小值。

7．已知數列的前n項和為，若

（1）求證：為等比數列；

（2）求數列的前n項和。

8．已知數列中，當時，其前項和滿足．

（1）求的表達；

（2）求數列的通項公式；

9.已知數列的首項，其中。

（1）求證：數列為等比數列；

（2）記，若，求最大的正整數．

10已知數列的前項和為，且對任意，有成等差數列．

（1）記數列，求證：數列是等比數列；

（2）數列的前項和為，求滿足的所有的值．

11．已知數列的前n項和滿足：（為常數，）

（1）求的通項公式；

（2）設，若數列為等比數列，求的值；

（3）在滿足條件（2）的情形下，數列的前n項和為．

求證：．

正數數列{an}的前n項和為Sn，且2．

（1）試求數列{an}的通項公式；

（2）設bn＝，{bn}的前n項和為Tn，求證：．

13已知數列是公差不為零的等差數列，其前項和為，且，又

成等比數列．

（1）求；

（2）若對任意，都有，求的最小值．

14已知數列滿足：．

（1）求證：數列是等比數列；

（2）令（），如果對任意，都有，求實數的取值范圍．

在數列中，，（1）設，求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和．

16．已知各項均為正數的數列{an}前n項和為Sn，(p

–

1)Sn

=

p2

–

an，n

∈N*，p

0且p≠1，數列{bn}滿足bn

=

2logpan．

（1）若p

=，設數列的前n項和為Tn，求證：0

Tn≤4；

（2）是否存在自然數M，使得當n

M時，an

1恒成立？若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由．

17.設數列的前n項和為，且對任意正整數n都成立，其中為常數，且，（1）求證：是等比數列；

（2）設數列的公比，數列滿足：，求數列的前項和．

—

END

—

第五篇：數列高考復習

2012屆知識梳理—數列

?1a(n?2k)?11?2n

(k?N*)，記bn?a2n?1?，1、（河西三模）設數列{an}的首項a1?，且an?1??24?a?1(n?2k?1)n??

4n

?1,2,3,（I）求a2,a3；

（II）判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；（III）證明b1?3b2?5b3??(2n?1)bn?3.22(Sn?n)3*

2、（南開二模）已知數列{an}的前n項和為Sn，對于任意的n?N，有an?

（I）求證：數列{an?1}是等比數列，并求{an}的通項公式；（II）求數列{n?an}的前n項和Tn3、（和平二模）已知數列{an}滿足a1?

（I）求{an}的通項公式；

（II）若Tn?b12?b22?（III）設cn?a11 ,an?1?an?n(n?N*),bn?2n?14an?1?bn2，求證Tn?2； 1，求數列{cn}的前n項和.bn?bn?

14、（河北一摸）在數列{an}與{bn}中，數列{an}的前n項Sn滿足Sn?n2?2n，數列{bn}的前n項和Tn

滿足3Tn?nbn?1，且b1?1,n?N*.（I）求{an}的通項公式；

（II）求數列{bn}的通項公式；

（III）設cn?bn(an?1)2n?cos，求數列{cn}的前n項和.n?1

3*

5、（南開一摸）設數列{an}滿足：?n?N,an?2Sn?243，其中Sn為數列{an}的前n項和.數列{bn}滿

足bn?log3an.（I）求數列{an}的通項公式；

（II）求數列{cn}滿足：cn?bn?Sn，求數列{cn}的前n項和公式.6、（市內六校聯考二）已知二次函數f(x)?ax2?bx的圖象過點(?4n,0)，且f'(0)?2n,n?N*（I）求f(x)的解析式；（II）設數列滿足

1?f'()，且a1?4，求數列{an}的通項公式； anan

（III）記bn?

{bn}的前n項和為Tn，求證：?Tn?2.7、（市內六校聯考三）數列{an}的前n項和為Sn，a1?1，且對于任意的正整數n，點(an?1,Sn)在直線

2x?y?2?0上.（I）求數列{an}的通項公式；

（II）是否存在實數?，使得{Sn???n?

?

2n

為等差數列？若存在，求出?的值，若不存在，說明理由.112?n（III）已知數列{bn}，bn?，bn的前n項和為Tn，求證：?Tn?.62(an?1)(an?1?1)

8、（河東一摸）將等差數列{an}所有項依次排列，并作如下分組：(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),組1項，第二組2項，第三組4項，第n組

2n?

1，第一

項.記Tn為第n組中各項和，已知T3??48,T4?0.（I）求數列{an}的通項公式；（II）求Tn的通項公式；（III）設{Tn}的前n項的和為Sn，求S8.9、（河西區一摸）已知數列{an}滿足a1?

(n?1)(2an?n)

1,an?1?(n?N*)2an?4n

an?kn

為公差是?1的等差數列，求k的值； an?n

.1

2（I）求a2,a3,a4；（II）已知存在實數k，使得數列{

（III）記bn?

n?N*)，數列{bn}的前n項和為S

n，求證Sn??

10、（和平一摸）在等差數列{an}和等比數列{bn}中，已知a1?1,a4?7,b1?a1?1,b4?a8?1（I）分別求出{an},{bn}的通項公式；（II）若{an}的前n項和為Sn，1

1??S1S

2?

與2的大?。?Sn

（III）設Tn?

a1a2

??b1b2

?

an*，若Tn?c（c?N），求c的最小值.bn

?2an?1(n?2k)?

11、（紅橋區4月）已知數列{an}滿足：a1?1,an??n?1(k?N*)，n?2,3,4,?2?2an?1(n?2k?1)?

2（I）求a3,a4,a5；（II）設bn?a2n?1?1,n?1,2,3,（III）若數列{cn}滿足2

2(c1?1),，求證：數列{bn}是等比數列，并求出其通項公式；

?22(c2?1)?

?22(cn?1)?bncn，證明：{cn}是等差數列.12、（河北區二模）已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn滿足6Sn?(an?1)(an?2)，且S1?1（I）求{an}的通項公式；（II）設數列{bn}滿足an(2n

b?

1?1)?1，記Tn為{bn}的前n項和，求證：3Tn?1?log2(an?3).Sn?1?Sn2an?1，?

Sn?Sn?1an13、（第二次12校）已知數列{an}的首項a1?1,a2?3，前n項和為Sn，且

(n?N*,n?2)，數列?bn?滿足b1?1，bn?1?log2(an?1)?bn。

（Ⅰ）判斷數列1{an?1}是否為等比數列，并證明你的結論；

n

2?1)，求c1?c2?c3???cn；（II）設cn??an(bn?2

（Ⅲ）對于（Ⅰ）中數列?an?，若數列{ln}滿足ln?log2(an?1)（n?N*），在每兩個lk與lk?1 之間都插入2k?1（k?1,2,3,?k?N*）個2，使得數列{ln}變成了一個新的數列{tp}，(p?N?)試問：是否存在正整數m,使得數列{tp}的前m項的和Tm?2011?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.14、（第一次12校）已知數列{an}的前n項和Sn滿足：a(Sn?an)?Sn?a（a為不為零的常數，a?R）

(n?N?)．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設cn?nan?1，求數列{cn}的前n項和Tn；（Ⅲ）當數列{an}中的a?2時，求證：

2222232n

1???????． 15(a1?1)(a2?1)(a2?1)(a3?1)(a3?1)(a4?1)(an?1)(an?1?1)

315、(五校聯考)在數列?an?中，a1?

a?211?，an?1?n，n?N 7an

（I）令bn?

1?，求證：數列?bn?是等比數列；（II）若dn?(3n?2)bn，求數列?dn?的前n項

an?2

3?

?

和Sn；（Ⅲ）若cn?3n??bn（?為非零整數，n?N）試確定?的值，使得對任意n?N,都有cn?1?cn成立．

16．（津南區一模）等比數列{an}為遞增數列，且a4?（I）求數列{bn}的前n項和Sn及Sn的最小值；

a220*,a3?a5?，數列bn?log3n（n?N)39

2（II）設Tn?b1?b2?b22???b2n?1，求使Tn?5n?32?0成立的n的最小值． 17、（河東二模）已知數列{bn}(n?N?)是遞增的等比數列，且b1?b3?5,b1b3?

4（1）求數列{bn}的通項公式；（2）若數列{an}的通項公式是an?n?2，數列{anbn}的前n項和為sn，求sn

18、（河西二模）已知曲線C:y?x2(x?0)，過C上的點A1(1,1)做曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點

B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平

行線交曲線C于點A3，……，依次作下去，記點An的橫坐標為an(n?N?)

（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{an}的前n項和為sn，求證：ansn?1；

14n?

1（3）求證：? ?

3i?1aisi

n

19.（09天津文）已知等差數列{an}的公差d不為0，設Sn?a1?a2q???anqn?1

Tn?a1?a2q???(?1)n?1anqn?1,q?0,n?N*

（Ⅰ）若q?1,a1?1,S3?15 ,求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a1?d,且S1,S2,S3成等比數列，求q的值。（Ⅲ）若q??1,證明（1?q）S2n19、（2010文）在數列?an

2dq(1?q2n)*

?(1?q)T2n?,n?N2

1?q

?中，a1?0，且對任意k?N*，a2k?1,a2k,a2k?1成等差數列，其公差為2k.?的通項公式；

(Ⅰ)證明a4,a5,a6成等比數列；(Ⅱ)求數列?an

32232n2

(Ⅲ)記Tn???……+，證明?2n?Tn?2(n?2).2a2a3an

20．（2011文）已知數列{an}與{bn}滿足bn?1an?bnan?1

3?(?1)n?1

?(?2)?1,bn?,n?N*,且a1?2.n

（Ⅰ）求a2,a3的值；（Ⅱ）設cn?a2n?1?a2n?1,n?N*，證明{cn}是等比數列；（Ⅲ）設Sn為{an}的前n項和，證明

S1S2

??a1a2

?

S2n?1S2n1

??n?(n?N*).a2n?1a2n3