第一篇：小學數學新課標的十大核心概念

《小學數學新課程標準》以全新的觀點將小學數學內容歸納為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個學習領域，特別突出地強調了10個學習內容的核心概念，分別是數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及應用意識和創新意識。下面結合我的教學實踐淺談我對這些核心概念的認識：

一、數感是人的一種基本數學素養

數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識，即能用數學的視角去觀察現實，又能以數學的思維研究現實，能用數學的方法解決實際問題。數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。

培養和發展學生的數感，應該注意以下兩個方面：

1、引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物；

2、注重解決實際問題。

二、在解決問題的過程中發展學生的符號感

符號感是人對符號的意義、符號的作用的理解，以及主動地使用符號的意識和習慣。符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。

發展學生的符號感可以同時從兩方面進行：

1、結合數學內容，及時教給學生一些數學符號；

2、鼓勵學生創造性地使用自己的獨特符號。

三、空間觀念是培養學生初步的創新精神和實踐能力需要的基本要素

空間觀念表現為對現實世界里的物體的形狀、大小、位置、變化及相互關系的理解與把握。空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。在實際教學中，我們要把發展學生的空間觀念落到實處，增加學生動手實踐的機會。

四、數據分析觀念的發展與培養

數據分析是指：在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，搜集數據，通過分析做出判斷。體會數據中蘊含著的信息，了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景，選擇合適的方法，通過數據分析體驗隨機性。一方面對于同樣的事物、每次收到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據，就可以從中發現規律，所以說，數據分析是統計的核心。

數據分析觀念是人對數據統計活動的體會與理解，是自覺應用統計方

法解決問題的意識。數據分析觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。

發展小學生的數據分析觀念，可采用的方法：

1、組織學生經歷統計活動的全過程；

2、培養學生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取信息的意識，讀懂統計圖表，并能與同伴交流。

五、大力培養學生的應用意識

應用意識是綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題。應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。

培養學生的應用意識，應注意以下幾點：

1、指導學生選好題目；

2、明確活動目標；

3、強調自主性與交流的要求；

4、總結與評價。

六、注重發展學生的推理能力

合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。歸納推理、類比推理和統計推理是合情推理的主要形式。推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。

培養小學生的推理能力,應該做到以下兩點：首先,把培養學生的推理能力貫穿在日常數學教學中。其次，把推理能力的培養落實到《標準》的四個內容領域之中。

第二篇：新課標的10個核心概念（模版）

立足新課標的10個核心概念，抓好新一輪初中數學教學

在《義務教務階段數學課程標準（2011年版）》提出并設計了十個核心概念，和原來《數學課程標準（實驗稿）》相比有所增加，這十個核心概念就是：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。

在《數學課程標準（2011年版）》的“目標”里邊，可以看到了對這些核心概念的一些具體解釋，相當于“目標”的一些要素；但是同時也能發現它們之間是密切聯系的，所以核心概念有一個承上啟下的作用：上面連著“目標”，下面聯系著“內容”，是非常重要的，所以就把它們稱為核心概念。

（一）為什么要設計核心概念

在這次課程標準修訂過程中，怎么設計這個課程標準，進行了討論，在提出設計的過程中有兩件事情是重要的，一個就是希望課程的這些東西，形成一個整體，如何整體的把握課程需要反復強調。從知識技能、從數學思考、從問題解決、從情感態度價值觀這四個方面來構架整個數學課程。這是一個滲透在整個標準的研制過程中。第二件事，就是在研制的過程中，希望能夠凸顯出需要給予高度的重視的數學內容，因為它反應了數學最要緊的東西，最本質的東西，不僅應該把它當做目標，也應該把它和內容有機的結合起來。記得當時在討論的時候，就在過去義務教育的基礎上，能不能用一些詞，把這些東西彰顯出來，經過討論，提出了十個核心概念。第一，這些核心概念，是涉及到學生在學習中應該建立和培養的關于數學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，是義教階段數學課程最應該培養的數學素養，也是促進學生發展的重要方面。第二，核心概念是這類課程內容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內容的線索與層次，抓住教學中的關鍵，斌在數學內容的教學中有機地去發展的數學素養。第三，核心概念本質上體現的是數學數的基本思想。數學的基本思想指對數學及其對象、數學概念和數學結構及其數學方法的本質認識；數學的基本思想集中反映為數學抽象、數學推理、數學模型；這些思想也是學習中的重要目標；這啟示我們，核心概念的教學要關注數學思想本質。第四，這些核心概念都是數學課程的目標點，也應該成為數學課堂教學的目標，并通過老師的教學予以落實。

（二）核心概念的理解 1．數感

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟；建立數感，有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。這兩層意思都是數感，什么是數感？數感是一種感悟，是對數量、對數量關系結果估計的感悟；第二層意思就是數感的功能。

關于學生數感的培養，需要在教學中潛移默化，積累經驗，經歷一個逐步建立、發展的過程。第一、應結合每一學段的具體教學內容，逐步提升和發展學生的數感；在第三學段，可以引導學生在較復雜的數量關系和運算問題中提升數感，發展更為良好的數感品質。第二，緊密結合現實生活情境和實例，培養學生的數感。第三，讓學生多經歷有關數的活動過程，逐步積累數感經驗。

2．符號意識

關于符號意識，注意到它在用詞上，《數學課程標準（2011年版）》和實驗稿有一個區別，原來是叫符號感，現在把它稱為叫符號意識。所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數字、字母、圖形、關 系式等等構成了數學的符號系統；符號意識（Symbol sense）是學習者在感知、認識、運用數學符號方面所作出的一種主動性反應，它也是一種積極的心理傾向。

符號意識的含義：其一，符號“理解”——能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；其二，符號“操作”——知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性；這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識；這涉及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關系轉換、等價推演、模型抽象及模型解決等等；其三，符號“表達”與符號“思考”—— 使學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式；這又引出了兩個除符號理解和操作之外的要求，即符號的表達與思考。概括起來，符號意識的要求就具體體現于符號理解、符號操作、符號表達、符號思考四個維度。

符號意識在整個數學學習中是很重要的。第一，在各學段緊密結合數學概念、命題、公式的教學，培養學生的符號意識；第二，結合現實情境培養學生的符號意識；第三，在數學問題解決過程中發展學生的符號意識。

3．空間觀念

空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化建立起來的一種感知和認識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑。空間觀念也是創新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發明與創造。

《課程標準（2011年版）》從四個方面提出了要求：一是根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體（即實物與圖形的關系）；二是想象出物體的方位和相互之間的位置關系（即方向感）；三是描述圖形的運動和變化（即圖形運動、變化）；四是依據語言的描述畫出圖形等（即畫圖能力）。

事實上，空間觀念的培養在幾何圖形的認識以及幾何圖形的證明過程中，都會有所體現；因為對幾何圖形的認識和證明中對圖形特點的觀察也需要想象，也有根據他人的描述畫出圖形的過程；因此，很好地認識空間觀念的含義與意義，在圖形與幾何內容的學習中要善于抓住典型內容。同時，空間觀念的培養還需要不斷的經驗的積累、想象力的豐富，因此在教學中要為學生提供足夠的時間與空間去觀察和想象、操作與分析；其中觀察與描述往往是空間觀念發展的基礎，而想象與再現則是更高層次的空間觀念的表現。

4.幾何直觀

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀，可以把復雜的數學問題，變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數學，在整個數學的學習中，發揮著重要的作用。

希爾伯特的《直觀幾何》，描寫了這樣三個維度：圖形可以幫助發現、描述問題；圖形可以幫助發現、尋找解決問題的思路；圖形可以幫助理解和記憶得到的結果。

如何幫助學生建立幾何直觀：第一，在教學中使學生逐步養成畫圖的好習慣；第二，重視變換——讓圖形動起來；第三，學會從“數”與“形”兩個角度認識數學；第四，要掌握、運用一些基本圖形解決問題。

5．數據分析觀念

數據分析的觀念是指：了解在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，搜集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面，對于同樣的事物每次收到的數據可能不同；另一方面，只要有足夠的數據，就可以從中發現規律。數據分析是統計的核心。對數據分析觀念的要求，一是過程性（或活動性）要求：讓學生經歷調查研究，收集、處理數據的過程，通過數據分析作出判斷，并體會數據中蘊涵著信息； 二是方法性要求：了解對于同樣的數據可以有多種分析方法，需要根據問題背景選擇合適的數據分析方法；三是體驗性要求：通過數據分析體驗隨機性。

6．運算能力

運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

運算的正確、有據、合理、簡潔，是運算能力的主要特征(正確，熟練，一題多解，多解一題）。

運算能力并非一種單一的、孤立的數學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。換言之，運算能力不僅是一種數學的操作能力，更是一種數學的思維能力。僅停留在運算的巧和快，可能誤導了對運算的理解。

運算能力的培養要注意適度性、層次性、階段性。不僅包括運算技能的逐步提高，還包括運算思維素質的提升和發展。主要的教學要求是：1.重視運算，培養好的運算習慣；2.重視運算公式，法則，定律等的算理教學，以提高他們進行推理的能力；運算能力的培養發展經歷如下過程：由具體到抽象，從法則到算理，從常量到變量，從單向思維到逆向、多向思維。

7．推理能力

“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式”。學習數學就是要學習推理。具有一定的推理能力是培養學生數學素養的重要內容，也是數學課程與課堂教學的重要目標；它對教學的啟示是，不僅要引導學生認識到推理是數學的重要基礎之一，它與人們的生活息息相關，更重要的是要逐步培養學生運用推理進行思維的方式。

基于數學推理的特點，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出在數學思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同、相輔相成——合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。

強調推理能力的培養“應貫穿于整個數學學習過程中”： 其一，它應貫穿于整個數學課程的各個學習內容；其二，它應貫穿于數學課堂教學的各種活動過程； 其三，它應貫穿于整個數學學習的環節；也應貫穿于三個學段，合理安排，循序漸進，協調發展。

8．模型思想

所謂數學模型，就是根據特定的研究目的和問題，采用形式化的數學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。

在義務教育階段數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，及各種圖表、圖形等都是數學模型。

模型思想的建立，是學生體會和理解數學與外物世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括，從現實生活或具體情境中，抽象出數學問題，用數學符號，建立方程、不等式、函數、幾何圖形等數學模型的數量關系和變化規律，然后求出結果，并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步的形成模型的思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

“問題情境——建立模型——求解驗證”的數學活動過程體現了《數學標準（2011年版）》中模型思想的基本要求，也有利于學生在過程中理解、掌握有關知 識、技能，積累數學活動經驗，感悟模型思想的本質。這一過程更有利于學生去發現、提出、分析、解決問題，培養創新意識。

第一，模型思想是一種基本的數學思想；第二，模型思想及相應的建模活動與很多課程目標點密切相關（如數感、符號意識、幾何直觀、發現、提出問題能力、數學的聯系、數學應用意識、改善數學學習方式等等），提出模型思想能很好地支撐這些課程目標的實現；第三，模型思想本身就滲透于各課程內容領域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學內容；第四，培養學生的模型思想對義務教育階段學生來說是可行的，通過數學建模還改善學生的學習方式。此外還要看到，數學建模已是高中數學課程的學習內容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接。

9.應用意識

應用意識——要使學生初步“學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。”

應用意識有兩個方面的含義：一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題（——數學知識現實化）；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決（—— 現實問題數學化）。

數學應用意識屬于“意識”范疇，處于“隱性”狀態；決定了數學應用意識的培養具有長期性，它的培養需要關注幾點：一是注重數學知識的來龍去脈。在當前數學知識學習中，應該關注的“知識背景——知識形成——揭示聯系”的過程和“問題情境——建立模型——求解驗證”的過程，這樣的過程更有利于提高發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，對學生應用意識的培養大有裨益。二是在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識。第三，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。

10．創新意識

“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。”

從基礎、核心、方法三個方面指明了創新意識的要素。這為我們培養學生創新意識提出了幾個基本的切入點和路徑，使創新意識的培養落在了比較實在的載體上，即圍繞這三個要素，教師應緊緊抓住“鼓勵質疑”、“發現與提出問題”、“學會數學思考”、“猜想、驗證”、鼓勵“在做中積累經驗”這幾個點，做足教學中的“文章”，創新意識培養的目標就有可能得到落實。

（三）圍繞《數學課程標準（2011年版）》的總體目標，力爭在初中數學教學中，總攬做好以下三個方面：

1、獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

2、體會數學知識之間、數學與其它學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3、了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。

上述三點可見簡要地概括為：獲得“四基”，增強能力，培養科學態度。

（四）、2012~2013學全市初中數學教研工作安排： 1、2012年9月 制定計劃、調研初中數學中考成績與學年考試情況 2、2012年9月 學習《數學課程標準（2011年版）》和解讀及修訂教材 3、2012年9月 全國初中數學青年教師優質課評比前期備課與錄像準備 4、2012年10月 全市中學數學教學論文評選 5、2012年11月 全市初中數學教學調研與聽課活動 6、2012年11月 參加全國初中數學青年教師優質課觀摩與評比活動 7、2012年12月 參加全省初中數學教師命題研修班培訓活動 8、2013年2月 9、2013年3月 10、2013年4月 11、2013年5月 12、2013年6月

對市屬學校初中數學聽課、調研，統考命題 全省（市）中考復習研討會

全市初中數學總復習教學調研與觀摩活動 全市初三適應性考試 全市中考閱卷及試卷評析

第三篇：肖金明 解讀小學數學新課標中的幾個核心概念

培訓時間：2018年元月十二日 主講人：肖金明

解讀小學數學新課標中的幾個核心概念

《小學數學新課程標準》以全新觀點將小學數學內容歸納為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個學習領域，特別突出地強調了10個學習內容的核心概念，分別是數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及應用意識和創新意識。下面結合我的教學實踐淺談我對數感、符號感、空間觀念、數據分析觀念、應用意識和推理能力的認識。

一、數感是人的一種基本數學素養

數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識，即能用數學的視角去觀察現實，又能以數學的思維研究現實，能用數學的方法解決實際問題。數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。

培養和發展學生的數感，應該注意以下兩個方面：

1、引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物；

2、注重解決實際問題。

二、在解決問題的過程中發展學生的符號感

符號感是人對符號的意義、符號的作用的理解，以及主動地使用符號的意識和習慣。符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。

發展學生的符號感可以同時從兩方面進行：

1、結合數學內容，及時教給學生一些數學符號；

2、鼓勵學生創造性地使用自己的獨特符號。

三、空間觀念是培養學生初步的創新精神和實踐能力需要的基本要素

空間觀念表現為對現實世界里的物體的形狀、大小、位置、變化及相互關系的理解與把握。空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。

在實際教學中，我們要把發展學生的空間觀念落到實處，增加學生動手實踐的機會。

四、數據分析觀念的發展與培養

數據分析是指：在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，搜集數據，通過分析做出判斷。體會數據中蘊含著的信息，了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景，選擇合適的方法，通過數據分析體驗隨機性。一方面對于同樣的事物、每次收到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據，就可以從中發現規律，所以說，數據分析是統計的核心。數據分析觀念是人對數據統計活動的體會與理解，是自覺應用統計方法解決問題的意識。數據分析觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。

發展小學生的數據分析觀念，可采用的方法：

1、組織學生經歷統計活動的全過程；

2、培養學生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取信息的意識，讀懂統計圖表，并能與同伴交流。

五、大力培養學生的應用意識

應用意識是綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題。應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。

培養學生的應用意識，應注意以下幾點：

1、指導學生選好題目；

2、明確活動目標；

3、強調自主性與交流的要求；

4、總結與評價。

六、注重發展學生的推理能力

合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。歸納推理、類比推理和統計推理是合情推理的主要形式。推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。

培養小學生的推理能力,應該做到以下兩點：首先,把培養學生的推理能力貫穿在日常數學教學中。其次，把推理能力的培養落實到《標準》的四個內容領域之中。

第四篇：讀《小學數學核心概念教學研究》心得體會

《小學數學核心概念教學研究》心得體會

概念分為一般概念和核心概念，核心概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，核心概念教學的過程是認識從感性上升到理性的過程。小學生年齡小，生活經驗不足，知識面窄，構成了核心概念教學中的障礙。而數學核心概念又是小學數學基礎知識的一項重要內容，是學生理解、掌握數學知識的首要條件，也是進行計算和解題的前提。因此，重視核心數學概念教學，對于提高教學質量有著舉足輕重的作用。那又如何搞好小學數學核心概念教學呢？下面我粗淺地談談自己的一些看法：核心概念教學一般都分四個階段：引入、形成、鞏固、發展。

一、核心概念的引入

1、核心概念的引入是核心概念教學的第一步。教師應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象，把“純粹”的數學知識與學生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系，這樣就有利于抽象的數學核心一般概念和核心概念具體化、形象化，便于學生的理解,同時也能激發學生的思維和探索新知的欲望。例如，“分數的初步認識”的教學，主要要說明“誰”的幾分之幾，為了說明這一點，可出示不同形狀和大小的圖形，折出它們的二分之一，讓學生明白雖然都是二分之一，卻表示不同的大小，所以一定要說明“誰”的二分之一。

2、同時，在核心概念的引入中要格外做到舊知識的遷移。

任何一個數學核心概念都是在以往核心概念的基礎上演變發展而來的，前一個核心概念是后一個核心概念的基礎和推理依據，舊核心概念鋪墊不好，就會影響新核心概念的建立，如，在“整除”概念基礎上建立了“約數”、“倍數”概念；由“約數”導出“公約數”、“最大公約數”；由“倍數”引出“公倍數”，再導出“最小公倍數”。在幾何知識中，由長方形的面積導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。

3、最后還可以從計算引入新概念。有些概念不便于用具體事例來說明,而通過計算才能揭示數與形的本質屬性。如，教學“互為倒數”這個核心概念時，可先出示一組題讓學生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9??，算后讓學生觀察這些算式都是幾個數相乘，它們的乘積都是幾。根據學生的回答，教師指出：象這樣的乘積是1的兩個數叫做互為倒數。其它如比例、循環小數、約分、通分、最簡分數等都可以從計算引入。

二、概念的形成

形成核心概念的教學是整個核心概念教學過程中至關重要的一步。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出核心概念的過程，因此學生形成概念的關鍵就是發現事物或形的本質屬性或規律。

1、概念語言的本質屬性

一個數學概念建立后，需要對其本質進行剖析，也就是說要對該核心概念的本質屬性再一一從定義中分離出來加以說明，把握共知要素。對概念中的關鍵詞語要著重講解，對概念的名稱、符號要交代清楚，也就是說要對概念描述的語言做到準確把握。如,什么叫循環小數?課本是這樣定義的:“一個數的小數部分,從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫循環小數。”這里要抓住兩點,一是前提是一個數的小數部分,與整數部分沒關系,二是屬性是一個數字或幾個數字重復出現,且是依次不斷的。明確了這兩點就能迅速的判斷出某些數字是不是循環小數,如7777.777、7.32132、2.2020020002??這樣的小數都不具備循環小數的本質屬性,所以都不是循環小數。而0.324324??、0.146262??具備了循環小數的本質屬性,它們都是循環小數。

2.注意比較有聯系的概念的異同。

數學中的一些概念是相互聯系的,既有相同點,又有不同之處。劃清了異同界線,才能建立明確的核心概念。而對這類概念,應用對比的方法找出它們之間的聯系、區別。使學生更加準確地理解和牢固記憶學過的核心概念。如教學“質數和合數”時，先給出一些自然數，讓學生分別找出這些數的所有約數，在比較每個數的約數的個數；然后根據約數的個數把這些數進行分類，①只有一個約數的，②只有1和它本身兩個約數的，③除了1和它本身，還有別的約數的，即約數有三個或三個以上的；最后引導學生根據三類數的不同特點，總結出“質數”和“合數”的定義。

3、運用變式，突出核心核心概念的本質屬性。

概念是客觀事物本質屬性的概括。學生理解概念的過程即是對核心概念所反映的本質屬性的把握過程，在教學過程中，通過變式的運用，可以使要領的本質屬性更加突出，達到化難為易的效果。例如，在三角形核心概念教學中，通過不同形態（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）不同面積，不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較，就可以幫助學生分清哪些屬于三角形的本質屬性，哪些屬于三角形的非本質屬性，從而準確地理解三角形的概念。在直角三角形概念的教學中，讓學生接觸不同位置不同形態的一些直角三角形如平放，斜放，從而使生理解只要有一個角是直角三角形，就是直角三角形即直角三角形的概念。

三、概念的鞏固

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而核心概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握核心概念的兩個階段。通過運用核心概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學核心概念的掌握，并且在核心概念運用過程中也有利于培養學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創性等等，同時也有利于培養學生的實踐能力。教學中主要是通過練習來達到鞏固概念的目的的。練習是使學生掌握基礎知識和技能，培養和發展學生思維能力的重要手段。但在練習時必須明確每項練習的目的，使每項練習都突出重點，充分體現練習的意圖，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學核心概念，有利于發展學生的思維。如為了幫助學生鞏固新學核心概念和形成基本技能，可以設計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內涵和外延，可以設計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的核心概念，可以設計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應用范圍，加深學生對新學核心概念的理解，培養學生的創造性思維，可以設計開放性練習；為了幫助學生溝通新學核心概念與其他知識的橫向、縱向聯系，促進核心概念系統的形成，培養學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。但千萬要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。如學過“加法和減法的關系”后，可以安排以下三個層次的練習：

a.看誰填得又對又快！

237＋69＝306

502－387＝115 306－□＝237

387＋□＝502 □－237＝69

□－115＝387

這一層是基本練習，它是剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。

b.填空．說一說你是怎樣想的．

這一層是發展練習，它是在學生已基本掌握了核心概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。

c.求未知數X。

X＋265＝930

465＋X＝710

225＝ 198＋X

101＝ X＋37

這一層是綜合練習，它可以使學生進一步深化核心概念，提高解題的靈活性，培養學生的數學思維能力，實現由技能到能力的轉化。

四、概念的發展。

這是不可缺少的一個環節。因為，一方面概念之間有著縱橫交錯的內在聯系。如：除法、分數、比之間的內在聯系，在學完“比”后為學生揭示清楚，有助于學生理解新概念，復習舊知識。另一方面，教學概念，既要重視核心概念的階段性，又要注意到概念發展的連續性，不要在一個知識段中把核心概念講“死”，以免影響概念的發展和提高，也不要過早地抽象而超越學生的認識能力。要有計劃地發展概念的含義，按階段發展學生的抽象概括能力，要使前一階段的教學為后一階段的核心概念發展做好孕伏。如“除法的意義”，二年級只能讓學生認識為：平均分和一個數里面包含著多少個另一個數，只有到了四年級才能讓學生抽象出“除法意義”的確切含義。

總之，概念教學的各階段不能截然分開。引入后要緊接著形成，形成后要及時鞏固，鞏固中要加深理解，同時又要為概念的發展作準備。教師在教學中，要結合概念的特點和學生的實際，靈活掌握使用。優化數學核心概念教學，培養學生的創新思維。

龍 街 小 學 2015年8月20日

第五篇：小學數學10大核心概念之數感

小學數學10大核心概念之數感

《標準》中10個核心概念分別是數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。

數感是人們的一種基本的數學素養，是理解數和運用數進行有效運算的能力，是自覺地運用數學的思考方法對具體問題進行分析處理的能力，它對數學教學和數學的運算運用起著重要的作用。數感是建立在明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎上，將數學與現實問題建立聯系的橋梁。那如何培養學生的數感呢?我認為，應緊密聯系學生的生活實際，從學生已有的生活經驗和學生所關心的事情入手進行數學教學，從而建立良好的數感。具體做法如下：

一、結合生活，積累數感

數學來源于生活，數感的培養也離不開學生的生活。教師在教學活動中要充分挖掘學生的生活資源，善于結合課堂教學內容，引導學生采擷“生活實例”，積極創設與學生生活環境、知識背景密切相關的學習情景，從室內擴展到室外，校內延伸到社會，讓學生在現實生活背景中感受數的意義，體會數的作用，加深對數的認識，在認識數的過程中讓學生說說自己身邊的數，生活中用到的數，如何用數表示周圍的事物等，使學生感到數學就在自己身邊，從自己的生活實際中積累數感。例如教學克、千克的認識時，可讓學生尋找并掂量1克與1千克的物體，尋找哪些物體分別用“克”、“千克”作單位。如一分硬幣重1克，4包豆奶約重1千克等；再如認識大數時，我利用多媒體(利用統計圖和錄音機)進行教學，告訴學生我市有多少人，大約是我校學生數的多少倍；我省土地面積有多大，它的面積大約相當于多少個我市。通過引導讓學生觀察體會大數的情景，培養學生感受周圍世界那種數量化的意味，從而逐步感受數。這些活動深受學生的喜愛，學生學得興致盎然，在不知不覺中積累數感。

二、自主探索，體驗數感

著名數學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是自己發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中內在的規律、性質和聯系。”數學教學中，教師要能夠將靜態的、結論性的數學教學知識轉化為動態的、探索性的數學活動，使學生有充分的機會從事數學活動，讓學生在自主探索的過程中建立起良好的數感。如教學”正方形的四條邊邊長相等”時，我讓學生動手折正方形紙片來自主探究得出結論。學生沿著對角線進行了對折，根據鄰邊相等得到四邊相等，但也有學生通過沿一條對角線和中線對折得出對邊、鄰邊相等，進而得出四邊相等。在學生自己動手的過程中，對這一知識就理解得相當深刻，同時也為以后認識長方體、正方體打下了扎實的基礎。

三、動手實踐，領悟數感

小學數學實踐活動強調學生通過親身體驗來學習數學，是動手做數學、用數學而不是僅僅聽數學、記數學。數學實踐活動是學生主動發展的自由天地，注重實踐活動的數學課堂將成為學生探索的樂園、創新的搖籃。同樣，數感的培養和發展，更離不開實踐活動。小學生具有好奇、好動的特點，而數學知識本身又是枯燥、抽象的。因此，教學中教師要創設多種數學活動的平臺來讓學生活動，幫助學生在活動中用數來表達和交流信息，體驗和發展數感。如在“認識鐘表”這一課中，我讓學生動手做鐘面、說鐘面、撥時刻，在獨立思考的基礎上進行小組合作學習，讓學生有更多的機會暴露自己的想法，通過認、讀、寫各種鐘的時刻，讓學生在這樣的環境中逐步獲取和培養數感。又如在“認識11到20的數”時，讓學生抓一把小棒，數一數有多少根。讓學生對一堆草莓先猜猜是多少，再數出來，還讓學生根據數軸估計：18接近10還是接近20？13呢?這樣，把數感的培養落實到具體的活動中，與學生的現實生活相聯系，可以使學生對數有一個鮮明的表象，再遇到相似的情境時，他們會在頭腦中有一個具體的參照物，真正建立起良好的數感。

四、加強估算，發展數感

新課標在“課程實施建議”中指出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感具有重要的價值。”可見估算是發展學生數感的有效途徑之一，因此在數學教學中，教師要善于抓住各種有利的時機，創造性地開發教材內容，以學生熟悉的、感興趣的生活內容為題材，讓學生常估算、多交流，從而感受估算魅力，增強估算意識，逐漸使學生養成良好的估算習慣，從而來發展學生的數感。如在教學加減法估算中我設計了這樣一道題：媽媽帶100元錢去商店買下列生活用品：熱水瓶28元、水壺43元、茶杯24元。問媽媽帶的錢夠嗎?不同學生的估計策略不同。有些學生說：買熱水瓶后大約剩70元，買水壺后大約還有30元，買茶杯夠了。還有些學生說：買熱水瓶和水壺大約花去70元，還剩30元，買茶杯夠了。還有些學生說買這三樣東西：20加40加20是80，買這三樣東西大約要九十幾元，所以夠了。這樣教師組織學生交流各自估算方法，比較各自估算結果，學±自然領悟到估算在生活中隨處都有，隨時要用，從而將估算內化為一種自覺、自主的意識，進而形成一種習慣，使學生在不斷估算中發展自己的數感。

五、解決問題，升華數感

數感說到底是一種心智技能。如果說動作技能主要靠肌肉運動，表現于外部行動，那么心智技能主要是意識活動，它存在于人的頭腦之中，有良好數感的人在需要數感發揮作用的時候，它便會自然出現，仿佛不需要人有意識地去探索一般。要達到這機樣的境界，需要一個長期的培養過程。因此，在教學中，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，讓現實問題數學化，使學生在運用數學解決問題的策略中建立數感。例如在教學“有余數的除法”時，我設計了這樣一道開放題：有31個同學去劃船，每條船最多能坐5個人，最少需要租幾條船?這個問題不只是簡單地計算31÷5二6??1，答案就是6條多1人。而在這個實際問題中，讓學生要體會到商6余1是什么意思，6表示6條船，1表示如果租6條船每次都運5個人，還剩下1個人，也需要再租1條船，因此必須租7條船才行。對于這個實際問題來講，這只是一種解決的方法。還可以3條船各坐5人，另外4條船各坐4人；或4條船各坐5人，2條船各坐4人，另外1條船坐3人等。這些都是合理的解決方法，學生靈活地選擇方法來解決問題，既培養了學生解決實際問題的能力，又升華了數感。

總之，數感的形成不是一蹴而就的，它是一個潛移默化的過程，需要較長時間逐步培養。培養學生的數感需要我們在長期的教學中，創造性地運用教材，充分利用學生身邊的數學素材，讓學生感知、探索和發現，在感知、探索、發現中來發展自己的數感。