第一篇：拋物線練習(xí)題(9)

拋物線練習(xí)題（9）

1.拋物線y=-12x的準線方程是()8

11A.x=B.x=C.y=2232 D.y=

42.直線和拋物線有且僅有一個公共點是直線和拋物線相切的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

23.已知P(x0,y0)是拋物線y=2mx上的任意一點，則點P到焦點的距離是()

A.｜x0-m｜2 B.｜x0+m｜ 2

C.｜x0-m｜D.｜x0+m｜

24.F是拋物線y=2x的焦點，P是拋物線上任一點，A(3，1)是定點，則｜PF｜+｜PA｜的最

小值是()

A.2B.7 2C.3D.1 2

5.拋物線y2?12x截直線y?2x?1所得弦長等于（）

A．B．2 C． 2D．1

526.若(4，m)是拋物線y=2px上的一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，且｜PF｜=5,則拋物線的方程是.27.拋物線y=2x上的兩點A、B到焦點F的距離之和是5，則線段AB的中點M的橫坐標是.8.拋物線y2?x上到其準線和頂點距離相等的點的坐標為．

29.在拋物線y=12x上，求與焦點的距離等于9的點的坐標.10.已知頂點在原點、焦點在坐標軸上的拋物線被直線l:y=2x+1截得的弦長為，求拋物線方程：

11.（1）設(shè)拋物線y?4x被直線y?2x?k截得的弦長為35，求k值．

（2）以（1）中的弦為底邊，以x軸上的點P為頂點作三角形，當(dāng)三角形的面積為9時，求P點坐標． 2

第二篇：拋物線教學(xué)設(shè)計

拋物線及其標準方程

教學(xué)目標：

1.經(jīng)歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特征的過程； 2.掌握拋物線的幾何圖形，定義和標準方程；

3.進一步鞏固圓錐曲線的研究方法，體會類比法，直接法，待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；

4.感受拋物線的廣泛應(yīng)用和文化價值，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和數(shù)學(xué)美.教學(xué)重點:

1.掌握拋物線的定義與相關(guān)概念； 2.掌握拋物線的標準方程；

教學(xué)難點:從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義.一、課堂導(dǎo)入

課前

同學(xué)們，上課。先問大家一個問題，之前我們在哪里接觸過拋物線？二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像是拋物線,我們還研究過拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸等問題。物理上平拋運動中物體的軌跡，在生活當(dāng)中也是處處可以見到拋物線的。投籃時籃球的運行軌跡是拋物線；我們陽信幸福河橋的橋拱的形狀是拋物線；衛(wèi)星天線也是根據(jù)拋物線的原理制造的.可見我們研究拋物線是非常有用的。這節(jié)課我們就進一步學(xué)習(xí)拋物線,學(xué)習(xí)《拋物線及其標準方程》板書。

二、拋物線的定義 類比橢圓和雙曲線，拋物線也應(yīng)該是點的集合，我們知道，橢圓上的點到兩個定點的距離和是一個常數(shù)，雙曲線上的點到兩個定點的距離差的絕對值是一個常數(shù)，那么拋物線上的點又有什么特征呢？ 1.拋物線的畫法

接下來我在電腦上畫一條拋物線，請同學(xué)們仔細觀察作圖的過程，思考拋物線上的點有什么特點？

點F是定點，L是不經(jīng)過點F的定直線，H是L上任意一點，過點H作MH垂直于L,線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，同學(xué)們，你們想想，誰會跟著動呢，但是定點和定直線是固定不動的。仔細觀察，這樣我就畫出了一條拋物線。同學(xué)們，再觀察一遍，同時思考兩個問題 1.誰的運動軌跡就是這條拋物線？

2.在運動的過程中，拋物線上的點始終有什么特點，為什么

M不管動到哪里，都有MH=MF，為什么，M始終在HF的垂直平分線上，MH是什么距離，MF是什么距離，所以說，拋物線上的點M到定點F和定直線L的距離相等。2.拋物線的定義

問題1：你能模仿橢圓和雙曲線給拋物線下個定義嗎？

拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點點的集合叫作拋物線.3.拋物線的相關(guān)概念：

和一條定直線（不過）的距離相等的定點 ：拋物線的焦點.定直線：拋物線的準線.問題2：為什么定點垂直于直線的直線

不能在定直線上？若點.在直線上，則軌跡為過定點

板書：定義：用集合表示即可。

這也是得到拋物線的一種方法。

三、拋物線的標準方程

以上我們知道了拋物線上的點滿足什么條件，那么我們就可以在坐標系中求拋物線的方程了。首先我們面臨的問題就是如何建系。大家都知道建系的原則是力求方程簡潔。同學(xué)們，你們想到了如何建系呢？焦點在y軸上的我們待會再討論，焦點在x軸的話，你覺得怎么建系最簡單呢？我還想到了----那到底哪種最簡單呢？接下來我們分分任務(wù)去求證。

注意：此種建系方法中，如何寫出焦點坐標和準線方程。3.思考交流

問題4：剛剛有同學(xué)也說過，如果我建系的時候讓焦點在y軸上呢？像這樣開口向上向下向左，你能否分別寫出這些標準方程呢？

我們把這四種形式都叫做拋物線的標準方程

仔細觀察拋物線的圖像和它所對應(yīng)的方程，關(guān)于焦點在哪個軸上、開口方向向哪，你能從方程上找出規(guī)律嗎？

1.p（p>0）表示焦點F到準線l的距離

2.拋物線標準方程，左邊為二次，右邊為一次。若一次項是x，則焦點在x軸上；若一次項是y,則焦點在y軸上；（焦點看一次項。）

3.標準方程中一次項前面的系數(shù)為正數(shù)，則開口方向為坐標軸正方向，若一次項前面的系數(shù)為負數(shù)，則開口方向為坐標軸負方向，（符號決定開口方向）

4.例題分析

由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式都只含有一個參數(shù)，因此只要給出確定的一個條件就可以求出拋物線的標準方程。當(dāng)拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就唯一確定。問題5：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.1.知識內(nèi)容：（1）拋物線的定義：（2）拋物線的標準方程： ①焦點在軸正半軸：

；

②焦點在軸負半軸：；

③焦點在軸正半軸：；

④焦點在軸負半軸：.2.學(xué)習(xí)方法與過程：類比橢圓的研究方法與過程.3.學(xué)習(xí)中用到的數(shù)學(xué)思想和方法：（1）直接法；（2）待定系數(shù)法；（3）類比的思維方法；（4）數(shù)形結(jié)合思想.五、課后延伸 1.課后作業(yè)

板書設(shè)計

第三篇：拋物線及其標準方程

公開課教案

課題：2.4.1拋物線及其標準方程

授課班級：高二18班（實驗樓四樓）授課時間：10.11早上第二節(jié) 執(zhí)教：魏金寶 教學(xué)目標：

1.學(xué)生理解并掌握拋物線的定義，掌握拋物線的標準方程及其推導(dǎo)。

2.明確拋物線標準方程中P的幾何意義，能解決簡單的求拋物線標準方程的問題。教學(xué)難點：拋物線概念的形成

教學(xué)重點：拋物線的標準方程的理解和運用 教學(xué)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一，回顧橢圓、雙曲線的定義，回顧橢圓和雙曲線的第二定義，引入拋物線。環(huán)節(jié)二，觀察和分析拋物線的形成過程，得出拋物線的定義并建系求解拋物線的標準方程。

環(huán)節(jié)三：講解例題，學(xué)生課堂練習(xí)。環(huán)節(jié)四：介紹圓錐曲線名稱的來歷。環(huán)節(jié)五：小結(jié)，布置作業(yè)。附：教學(xué)設(shè)計PPT

第四篇：拋物線及其標準方程

“拋物線及其標準方程”教學(xué)設(shè)計案例

課程分析：拋物線是解析幾何的重要組成部分，是今后學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)。本節(jié)對拋物線的教學(xué)，是在學(xué)生對于拋物線基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉的基礎(chǔ)上進行的，所以學(xué)習(xí)時采用了類比的方法，讓學(xué)生通過自主研究、合作交流等方式自己構(gòu)建新知識。

學(xué)情分析：《拋物線及其標準方程》高中數(shù)學(xué)（選修2-1）中的內(nèi)容，適用對象是高二年級的學(xué)生。學(xué)生在初中階段所學(xué)的二次函數(shù)中，已經(jīng)初步接觸過拋物線。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生進一步了解拋物線所形成的幾何本質(zhì)。在研究橢圓和雙曲線的基礎(chǔ)上，通過類比來研究拋物線的定義和標準方程，讓學(xué)生進一步掌握研究曲線的基本方法，并為他們今后學(xué)習(xí)解析幾何奠定良好的基礎(chǔ)。類比學(xué)習(xí)時，要注意知識上的相似點和不同點，要注意加以區(qū)別，以防混淆。設(shè)計理念：本節(jié)課主要采用了誘思探究教學(xué)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中滿堂灌的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己動手探索新知識新問題。通過日常生活中存在的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)情境引出新知，充分調(diào)動了學(xué)生探討問題的積極性；考慮到學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力較弱，設(shè)置了一系列探究問題，幫學(xué)生鋪設(shè)好臺階，引導(dǎo)學(xué)生討論、主動探索，自己構(gòu)建新知識，鼓勵提出不同見解，發(fā)表個人看法，真正成為課堂的主人。要讓學(xué)生在整個教學(xué)過程體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，充分發(fā)揮情意因素的作用。自制多媒體課件，用幾何畫板制作。通過多媒體，增強了教學(xué)的直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，同時又可提高課堂效率；使用了投影儀，迅速快捷地展示學(xué)生的解題方案，便于課堂討論和點評，不斷優(yōu)化學(xué)生思維，規(guī)范學(xué)生解題過程。建立了一種多媒體、大容量、高效率的教學(xué)模式，并通過這種教學(xué)示范培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。學(xué)習(xí)目標：

1、理解拋物線的定義，并能根據(jù)拋物線的定義恰當(dāng)?shù)倪x擇坐標系，建立及推導(dǎo)拋物線的標準方程。

2、了解拋物線的標準方程，培養(yǎng)分析、歸納、推理等能力。

3、掌握用待定系數(shù)法求拋物線方程的方法，并能根據(jù)條件確定拋物線的標準方程。

教學(xué)流程：

1、創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)：（1）出示課件中的橢圓圖像，讓學(xué)生說出橢圓的第二種定義（屏幕顯示橢圓的定義 ：到定點與到定直線的距離的比是小于1的常數(shù)的點的軌跡是橢圓。）

（2）出示課件中的雙曲線圖像，讓學(xué)生說出雙曲線的第二種定義。（屏幕顯示雙曲線的定義：到定點與到定直線的距離的比是大于1的常數(shù)的點的軌跡是雙曲線。）

2、概念形成： 探究問題1：通過比較橢圓和雙曲線的定義思考：到定點的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點的軌跡是什么？ 動畫演示拋物線的形成

（實錄：學(xué)生觀察曲線，更好的從圖象上了解拋物線）（點評：通過類比更好的凸現(xiàn)了拋物線的獨特之處）

屏幕顯示拋物線定義：到定點與到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點的軌跡，即拋物線。

3、概念深化

問題：建立曲線方程一般有哪幾個步驟？

（學(xué)生回憶 建系--設(shè)點--列式--化簡--證明）探究問題2：如何選擇合適的坐標系建立方程？

（實錄：學(xué)生結(jié)合剛才在幾何畫板上所做的拋物線，思考、討論該如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担處熝惨暋A聽，然后讓學(xué)生發(fā)言。學(xué)生共同探討出多種方案，其中有3種最為常見。

生1：以l為y軸，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標系。

生2：以定點F為原點，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標系。

生3：過焦點F作直線FN垂直于直線l，垂足為N。以直線NF為x軸，線段NF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系）

探究問題3：請在這三種建系方案下推導(dǎo)出拋物線的方程。提示以定義為依據(jù)求拋物線的方程。

（實錄：學(xué)生自己動手求解，紛紛發(fā)言，說出三種方案所求的結(jié)果。教師巡視、指導(dǎo)）

（點評：學(xué)生自己動手在不同的方案下推導(dǎo)方程，可以進一步激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，有助于增強學(xué)習(xí)效果，加深對知識的理解。讓學(xué)生分組動手，在三個建系方案下進行推導(dǎo)，然后通過對比得出標準方程，使學(xué)生更能體會不同坐標系下方程的差異，進一步認識拋物線標準方程的結(jié)構(gòu)及對應(yīng)參數(shù)的意義。）

探究問題4：通過以上過程的比較，哪種方案的結(jié)果具有較簡單的形式？

（實錄：學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)第3種方案的結(jié)果不僅具有較簡單的形式，而且方程中的一次項系數(shù)是焦點到準線的距離的兩倍。教師就勢引導(dǎo)： 這個方程就叫做拋物線的標準方程。焦點在x軸的正半軸上，參數(shù)p的幾何意義：焦點到準線的距離；焦點坐標為：(x??p2p2,0)，準線方程為：）

（點評：一題多解并選擇最優(yōu)解。給學(xué)生自己探索的空間，讓學(xué)生共同體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高分析問題的能力。學(xué)生在合作交流、與人分享、探討的氛圍中傾聽、質(zhì)疑、表述，體驗成功的喜悅；學(xué)會合作，并在合作中懂得欣賞他人）

探究問題5：拋物線其他三種形式的標準方程。開口向右的拋物線的標準方程是y2?2px(p?0)，那么，對于開口向左、向上、向下的拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程又是什么呢？類比開口向右的拋物線，把表格一一完善。

（實錄：投影學(xué)生答案，引導(dǎo)學(xué)生把圖形的位置特征和方程的形式結(jié)合起來記憶。）

探究問題6：通過四種標準方程的對比，從方程的形式上看，可以得出標準方程與圖像有何聯(lián)系？

（實錄：學(xué)生先各自獨立思考，然后四人一組，互相討論，小組之間互相交流意見，不能達成共識的請教老師。最后，得出：①方程的一次項決定焦點位置；②一次項系數(shù)的符號決定開口方向）

（點評：通過表格的形式，讓學(xué)生自主探求其中的關(guān)系，使學(xué)生從整體上理解和掌握四個標準方程及其圖形）

、遷移運用

例1根據(jù)下列拋物線的方程分別求出它們的焦點坐標和準線方程。

①y2=4x ②x2=-8y ③y=2x2

（實錄：學(xué)生分組討論，各抒己見，互相補充。及時對學(xué)生進行鼓勵，并將學(xué)生的解法投影，展示學(xué)生的成果，學(xué)生感覺比較有成就感）

（點評：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐。要讓學(xué)生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數(shù)學(xué)知識和技能，進一步深化方程與焦點、準線的關(guān)系）

例2 根據(jù)下列條件，求拋物線的標準方程。

①經(jīng)過點P(-2,-4)

②拋物線焦點到準線的距離為2

③以直線2x-3y+6=0與坐標軸的交點為焦點

（實錄：學(xué)生分組討論，互相補充。將學(xué)生的解法投影，展示學(xué)生的成果，及時對學(xué)生進行鼓勵）

（點評：題目層次清晰，由淺入深，借助幾何畫板分析題目，增強直觀性）

5、歸納總結(jié)，升華提高 學(xué)生分組討論本節(jié)內(nèi)容，師生共同整理完善：（1）拋物線定義及標準方程的形式（2）拋物線的標準方程與圖像的關(guān)系

（3）數(shù)學(xué)思想方法：（數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想）

（點評:總結(jié)知識難度較大，因此設(shè)計學(xué)生討論且教師要適時點撥。學(xué)生通過反思總結(jié)提高了自己獲取知識的能力以及歸納概括能力，同時使自己的認知結(jié)構(gòu)更完整，知識更系統(tǒng)化）

6、反饋檢測，鞏固落實

（1）根據(jù)下列拋物線的方程分別求出它們的焦點坐標和準線方程。

①y2=-14x

②x2=18y ③y=-12x2

（2）根據(jù)下列條件，求拋物線的標準方程。

①經(jīng)過點P(2,-4)②拋物線焦點到準線的距離為8

（點評：通過設(shè)計與本節(jié)知識平行的題目，檢測學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的掌握程度，落實知識情況，達到反饋矯正的目的。學(xué)生動手解答，展示出部分學(xué)生的解題過程，學(xué)生互相點評，可以進一步加深學(xué)生對知識的理解程度）

（通過檢測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握得比較好）

7、布置作業(yè)

必作題：根據(jù)下列條件，求拋物線的標準方程。

1、經(jīng)過點P(8,16)

2、以直線4x-3y+12=0與坐標軸的交點為焦點

選作題：已知拋物線y2=6x和點A(4,0).求拋物線上一點M與A距離的最小值，并指出M的坐標。

（點評：分層次布置作業(yè)，讓有能力的學(xué)生能更好的發(fā)揮自己的能力）課后反思：本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的實際情況進行設(shè)計，并且讓學(xué)生真正成 為了課堂的主人。通過實物觀察和課件展示，學(xué)生積極思考，互相合 作，共同探究得到拋物線的標準方程，他們的創(chuàng)造性思維得到了發(fā) 展；通過一系列思考和練習(xí)，學(xué)生加深了對知識和方法的理解。課堂 氣氛非常活躍。

優(yōu)點：本節(jié)課的教學(xué)達到了預(yù)定的教學(xué)目標，通過“類比－ 猜想－驗證－歸納”得出拋物線的定義，使學(xué)生體會到定義產(chǎn)生的全 過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律。利用計算機輔助教學(xué)，將信息技術(shù)和課 堂教學(xué)有機地結(jié)合起來，有利于學(xué)生對知識的認知和理解，有效地突 出了數(shù)形結(jié)合的思想。

不足：有時引導(dǎo)相對過細，沒能給學(xué)生創(chuàng)造更大的自主探索空間。

第五篇：高中數(shù)學(xué)-公式-拋物線

拋物線

1、拋物線的標準方程的四種形式:

ppy2?2px(p?0)焦點坐標是F(,0)準線方程是x=-22

ppy2??2px(p?0)焦點坐標是F(? ,0)準線方程是x= 22

ppx2?2py(p?0)焦點坐標是F(0,)準線方程是y=-22

ppx2??2py(p?0)焦點坐標是F(0,?)準線方程是y= 22

p?p?

2、拋物線y2?2px的焦點坐標是：?，0?，準線方程是：x??。2?2?

若點P(x0,y0)是拋物線y2?2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離(稱為焦半徑)是：x0?該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦(稱為通徑)的長是：2p。

3、拋物線焦半徑公式：設(shè)P(x0,y0)為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點，F(xiàn)為焦點，則PF?x0?＜0)上任意一點，F(xiàn)為焦點，則PF??x0?p，過2p；y2=2px(p2p； 24、拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦(過焦點的弦)為AB，A(x1,y1)、B(x2,y2),則有如下結(jié)論：(1)AB＝x1+x2+p;(2)y1y2=

2p－p，x1x2=;45、拋物線y2=2px(p≠0)的通徑為2p，焦準距為p。2

2y06、對于y=2px(p≠0)拋物線上的點的坐標可設(shè)為(，y0),以簡化計算;2p27、處理拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設(shè)A(x1，y1)、B(x2,y2)為y2=2px(p≠0)上不同的兩點，M(x0,y0)

2p 是AB的中點，則有KAB＝y(tǒng)1?y28、直線與拋物線的位置關(guān)系

設(shè)直線l:y?kx?b,拋物線y2?2px(p?0),直線與拋物線的交點的個數(shù)等價于方程組?

個數(shù),也等價于方程kx?2px?2bp?0解的個數(shù)

①當(dāng)k?0時,當(dāng)??0時,直線和拋物線相交,有兩個公共點;

當(dāng)??0時,直線和拋物線相切,有一個公共點;

當(dāng)??0時,直線和拋物線相離,無公共點。

2②當(dāng)k?0,則直線y?b與拋物線y?2px(p?0)相交,有一個公共點,特別地,當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè)2?y?kx?b?y?2px2解的x?m,則當(dāng)m?0, l與拋物線相交,有兩個公共點;當(dāng)m?0時,與拋物線相切,有一個公共點,當(dāng)m?0時,與拋物線相離,無公共點.