第一篇：抽象形式邏輯綱要(第二部分：概念)

抽象形式邏輯剛要（第二部分：概念）

抽象形式邏輯綱要(符號化正式版)小鄉碎石 2012.07

2第二章 概念

概念是客觀事物屬性特征在思維中的總結確定。這個總結確定是在感知事物屬性特征基礎上對事物屬性特征的規定性統一和明確。這個規定性總結可能是不準確的，但在統一更正規定前，這個規定總結確定在邏輯上就一定是“準確的”。

2.1一、概念的內涵和外延

概念是客觀事物屬性特征在思維中的確定，或者說是客觀事物屬性特征在思維中的固定形式。概念的內涵集合了所有使該事物成為該事物的屬性特征，概念的外延則集合了符合該內涵屬性特征的所有對象。

據包含律有：

2.1.1 若Aw?Bw?Cw，則An?Bn?Cn

概念有兩種特殊種類，一是虛構概念。虛構概念指思維中主觀集合一些確定的事物屬性特征即內涵，并假設客觀世界有符合其內涵的具體對象。二是0概念。0概念也是主觀地集合事物屬性特征即內涵，但卻明確知道沒有符合此屬性特征的客觀對象，或知道有荒謬的客觀對象。所以，排中律在概念上是假設0概念不存在的理想思維環境。概念的另一特殊形式是0內涵概念，其外延無窮大即包括宇宙中所有事物，這也是一個有點荒謬的現象，荒謬的根源正來自于人類思維的基本法則：包含律。

2.2二、概念之間的包含關系

概念之間的包含關系是以概念外延為基準表述的。即A?B，指Aw?Bw。主要關系有：

2.2.1 無交關系或全異關系：A)(B

二概念A、B無共同成員對象。

用判斷表示是：所有A都不是B且所有B都不是A（或任一A都不是B且任一B都不是A）

2.2.1.1 無交關系具有對稱性：A)(B ＝ B)(A

2.2.2有交關系

又分：

2.2.2.1包含關系：A?B

B外延全包含于A外延，即所有B成員對象都屬于A。

判斷表示是：B是A

2.2.2.1.1 包含關系具有傳遞性：若A?B 且B?C，則A?C

2.2.2.1.2 包含關系的特例是等同關系，指A、B二概念外延內涵全等：A=B

判斷表示：A就是B（或B就是A）

2.2.2.1.3 等同關系具有對稱性和傳遞性。

“是”與“就是”在本體系中的含義：A是B，表示A外延包含于B外延；A就是B，表示A外延與B外延相等。

2.2.2.2 交叉關系：A交叉B

A、B二概念既有屬于對方的對象，同時也有不屬于對方的成員對象。

判斷表示：有些A是B且 有些A不是B且 有些B不是A。

（原用雙橫倒反向交叉U型彎符號表示交叉，此用文字“交叉”表示，后同）

2.2.2.2 交叉關系具有對稱性：A交叉B ＝ B交叉A

2.3三、概念的定義

明確概念內涵。其一般形式是：A就是B，A與B全同。次格式中，A為被定義項，“就是”為定義聯項，B為定義項。

比較常見的是利用概念的種屬關系來定義，形式為：種概念=其屬概念+種差，即A種=A屬+（A種內涵-A屬內涵）。日常語句格式是：A就是具有A獨有屬性特征的B（B為A的屬概念）

概念的定義必須嚴格符合確定律，作為定義項的B必須在內涵和外延上清晰明確。定義聯項不能用否定或包含式等不確定的聯項，必須用“就是”“等于”等能明確表示被定義項與定義項外延全同的聯項。

2.4四、概念的限制

增加概念內涵的屬性特征以縮小概念外延范圍過度到其種概念，使概念所包括的事物更加具體。

2.5五、概念的概括

去掉概念內涵中部分屬性特征過度到其屬概念，使概念的本質屬性更加明確，同時明確相鄰概念的內涵屬差。比較特殊的的概括是概念的抽象,特指去掉內涵中的次要屬性特征保留最主要屬性特征的概括。

2.6

六、概念的劃分

概念的劃分也叫概念的分類，指按確定的標準將概念外延分成幾塊，即把所有對象分成不同的子對象集合。劃分的標準是概念內涵中的屬性特征差異。一次劃分只能一個劃分標準。

2.7

七、概念的主要種類

概念劃分的結果。按不同的劃分標準就會獲得不同的種類。常見的有：

2.7.1 按概念所反映的事物數量分：

2.7.1.1 零概念：外延為0

2.7.1.2 單獨概念：只反映一個事物對象，如“長江”、“泰山”

2.7.1.3 普遍概念：反映多哥事物對象的概念，如“恒星”、“十萬以下人口小城鎮”

2.7.2 按概念所反映的事物性質分：

2.7.2.1 實體概念：反映具體事物的概念，如“人”、“石頭”

2.7.2.2 虛體概念：沒有具體事物的概念。虛體概念又分性質概念如“勇敢”和關系概念如“大于”

2.7.3 按概念是肯定還是否定事物性質分：

2.7.3.1 肯定概念：反映具有某屬性特征的事物，如“紅色”

2.7.3.2 否定概念：反映不具有某屬性特征的事物，如“非紅色”

當然，還可按不同標準繼續劃分或多重劃分。

2.8

八、概念的組合概念的組合指概念成員對象的組合，組合后形成一個臨時成員對象范圍，但不涉及概念內涵變化。

2.8.1 概念的“和”組合：A + B

指二概念成員對象的加和組合。以A成員對象為基礎，加入B成員對象，形成成新的臨時成員對象范圍。要求有A有B，即要求組合中A、B二成員對象數大于0

符號“+”表示二概念成員對象的加和關系。

2.8.1.1 對稱性：B加入A，默認不對稱，但這種加入通常都可以忽略主次、空間位移以及時間先后，所以通常都具有對稱性。即通常情況下有：A + B = B + A

2.8.1.2 由于是成員對象的組合，所以可以按成員對象數量性質劃分：

2.8.1.2.1 所有對象的和組合：所有A + 所有B

二概念全部成員對象的加和。

2.8.1.2.2 不定成員對象的和組合：有些A + 有些B

邏輯要求：有A有B即可

2.8.1.2.3 確定數量成員對象的和組合：m個A + n個B

其中，m、n為確定整數。

2.8.2 概念的“選”組合：A〡B

要求：或者有A，或者有B，但不可同時有二者。

2.8.2.1 對稱性：概念的“選”組合具有對稱性。即：A〡B = B〡A

也可以按具體成員數量性質繼續劃分。如，所有A〡所有B

2.8.3 概念的“或”組合：A‖B

要求：或者有A，或者有B，或者同時有A和B。

2.8.3.1 對稱性：概念的“或”組合具有對稱性。即：A‖B = B‖A

同樣，也可以按具體成員數量性質繼續劃分。

2.8.4 概念組合的優先級

“和組合”優先于“選組合”優先于“或組合”，即：“+”優先于“〡”優先于“‖” 如，A‖B+C，先處理B+C組合，然后再進行A和“B+C”的“或”組合，不用對B+C使用括號。

又如，A‖B|C，先處理B|C選組合，不用對B|C使用括號。

第二篇：抽象形式邏輯綱要(附錄：主要邏輯符號)

抽象形式邏輯綱要（附錄：主要邏輯符號）

小鄉碎石 2012.07

附：抽象形式邏輯體系主要邏輯符號 Aw 概念A的外延 An 概念A的內涵 Pc 判斷P的成立性

Pz 判斷P的真假值，即判斷P成立性Pc為1或0的特殊情況

交叉（暫代替二半圓括號交叉圖形）純交叉關系，有共同對象且有不屬于對方的對象)(無交關系

? 包含，左側事物包含右側事物 ? 包含于，右側事物包含左側事物

? 包含，左側事物包含右側事物，又特指不全等的真包含 ? 包含于，右側事物包含左側事物，又特指不全等的真包含于 ＝ 等于，相等，全同 ≠ 不等于 ≈ 略等于 ≤ 小于或等于 ≥ 大于或等于 ＜ 小于 ＞ 大于

＋ 邏輯和，和組合，和加組合，且組合，串組合，類似其他邏輯體系中的∧ ∩ ∣ 邏輯選，選組合，選排組合，單選排

‖

邏輯或，或組合，或排組合，任選排，類似其他邏輯體系中的 ∨ ∪ →

左側成立性小于右側，若左側成立則右側成立 ?

成立性關聯制約并相等，可互相推導

┐ 判斷的非，判斷的否定。如：┐P 為 判斷P的非或否定（下劃線）判斷的反。如：P 為判斷P的反 [] 方括號內為邏輯單位，邏輯單元，如：[P+Q] “” 引號內為邏輯單位，邏輯單元。（）括號內為優先處理邏輯關系

PA 或A 全稱肯定判斷 PE或E 全稱否定判斷 PI或I 特稱肯定判斷 PO或O 特稱否定判斷

第三篇：形式邏輯第二章 概念的本質專題

第二章

概念的本質、分類及相互關系

第一節

概念概述

一、概念的本質

1、概念的三種含義：

一是指客觀上存在的一種對象、一個東西（比如：我家門前有一棵樹）以及對這種對象的主觀把握，這屬于哲學認識論的研究范圍；

二是指語言中的一個語詞（比如“樹”、”tree”等），樹是一個木字和一個對字組成,樹和數讀音是一樣的等等,這屬于語言學研究的范圍；

三是指主觀上的一個思維單位（比如：疼、心疼，心口疼，虛擬經濟等。一百個人的心中有一百個哈姆雷特）。邏輯學通過自然語言研究人們在使用概念過程中的邏輯思維形式即第三種含義。

2、概念的邏輯特征：

第一、概念是人們思維的最小單位。

第二、每一個概念所反映的對象都有一定的范圍（即外延）。太陽、太陽系 第三、概念反映事物的本質或特征。概念是通過語詞反映事物特有屬性的思維形式。事物的特有屬性是該事務區別于他事物的本質屬性（比如：孩子的特有屬性是什么？生理上的、心理上的、認知上的以及社會化方面，既憋不住尿又憋不住話的是兒童、幼稚、成熟、衰老）。

3、概念的作用

第一、概念是認識事物的基本工具。（認識的起點，對事物有個基本概念）第二、概念是思維的細胞，是思維把握事物的起點。（明確概念是思維的邏輯起點，是頭腦清楚的基本保證）

關鍵詞是我們反映事物、表達思想的重要抓手，所謂關鍵詞就是基本概念。比如:對北外的概念:外特精。中國夢、北外夢、個人夢想。

二、概念與語詞

邏輯學是通過語詞研究概念。

1、概念與語詞不可分開（一枚硬幣的兩面），概念是思維的最小單位，語詞是語言的最小單位，概念必須通過語詞來表達，任何語詞都要表達一定的概念。

2、概念和語詞的不同

第一、概念是思維的內容，語詞是思維的形式，概念具有全人類性，語詞往往具有民族性和地域性。

第二、同一概念可以用不同語詞來表達（即使同一種語言也是“一個意思，十種說法”）。比如“愛人、老婆、婆姨、屋里的、糟糠”等等。

中國古代關于信的說法：錦書、錦箋、信札、箋札、惠書、便函、大示等。乾隆的“百叟宴”上有人出一個對聯：花甲重開外加三七歲月，古稀雙慶內多一個春秋。

第三、同一語詞也可以表達不同的概念。特別是漢語中的“音同字不同、字同音不同”的問題更加突出。愛人、地下工作者、樹上騎個猴。歇后語：王八拿大頂，夾我腚了。

明月當空叫 黃狗臥花心

諸如此類，問題叢生，由于語詞使用不當或產生歧義造成的語詞和概念之間的不統一，給人們的思維和交流帶來了非常大的問題。由此明確概念是邏輯學首先要面對的問題。

明確概念就是要明確概念的內涵和外延，，三、概念的內涵和外延

概念具有內涵和外延兩個方面：

1、概念的內涵就是指概念所反映的內容的方面，在概念中，思維所反映的事物的特有屬性方面就是概念的內涵，比如：人、商品等等。概念的內涵反映我們認知和把握概念的問題。

2、概念的外延是指概念所反映的對象的范圍、領域。比如一類事物、一種對象等等。概念的外延反映我們如何使用概念的問題。

3、內涵與外延的統一與反變關系，任何一個概念的內涵和外延都是統一的，不可分割。

4關于虛假概念的內涵與外延問題。

5、關于概念和理念的問題：理念是概念的提煉、濃縮和升華，反應觀念間的內在邏輯聯系。比如：黨的執政理念就是：為人民服務！

第二節

概念的種類

一、概念的五個種類

1、普遍概念和單獨概念（根據概念反映的對象的數量不同）

普遍概念是反映由許多個別事物組成的類的概念，就是反映一類事物的概念。國家、勞動模范、行星、紅色，，有限的普遍概念和無限的普遍概念（水滴、沙粒）

單獨概念是反映一個特定事物的概念，其外延只有一個單獨的對象。華盛頓、武則天、北京、月亮，，，關于客觀的單獨概念和主觀認識上的單獨概念（蕓蕓眾生與天生我材必有用！），從主觀角度講，我們每次認識到的概念都是單獨概念。猶如“今日之我，已非昨日之我”，“每一次相見，都有新感覺”。

2、實體概念、屬性概念和關系概念（根據概念所反映的內容的不同，反映人的認識的遞進關系）

實體概念、是反映具體事物的概念，如人、桌子、河流等。屬性概念，是反映事物屬性的概念，如美麗、善良、大方等。

關系概念，是反映事物之間各種關系的概念，如數量關系、時間關系、方位關系社會關系等。關系概念也叫相對概念。

3、肯定概念和否定概念（根據概念反映對象有無某種性質來劃分，也稱正概念和負概念）肯定概念是反映事物具有某種性質的概念，如黨員、司機、農業戶口等。否定概念是反映事物不具有某種性質的概念，如非黨員、非司機等。伊索入獄 打死也不說

4、集合概念和非集合概念（根據概念反映的事物是否構成集合體而劃分,公概念和私概念。公共社會和私人社會、國天下和家天下）

⑴集合概念是反映由若干個別事物組成的集合體的概念。（公民概念）森林、山脈、沙灘、人類、中央委員會 ⑵非集合概念是不反映集合體的概念。（公民個體概念）樹木、沙子、傻子，，⑶類概念與集合概念的區別

第一、屬性上的區別，集合概念反映的是集合體屬性，類概念反映的是一類屬性。

第二、外延上的區別，集合概念的外延不包括組成集合體的個體概念的外延，類概念則包括其子概念的外延。

第三、關系上的區別，集合概念與子概念之間是整體與部分關系，類概念與其子概念之間是種屬關系。

5、真實概念和虛構概念（根據概念反應的事物是否具有真實性而劃分）真實概念是反映一切實際存在的或曾經存在的概念，如社會主義國家、羅馬帝國等。

虛構概念是反映非客觀存在的、根本不具有現實性的虛假事物的概念，如永動機、理想氣體、龍王、地獄等。

關于“可能概念”概念的討論，，，二、概念分類的實踐意義

1、分清概念的類別，有助于準確地理解和掌握概念。天地人（天有三才日月星，地有三才水火風，人有三才仁智勇）。

2、分清概念類別，有助于準確地使用概念作出恰當的判斷與合乎邏輯的推理。

第三節

概念間的關系

本節從外延方面研究概念間的關系，概念間的關系可以分為相容關系和不相容關系兩大類。

一、同一關系（全同關系）

1、什么是同一關系

兩個或多個概念之間外延完全相同，這種關系叫做同一關系，比如：腦袋、頭、吃飯的家伙、八斤半，屁股、腚，魯迅和《阿Q正傳》的作者，北京和新中國的首都等。

2、如何運用同一關系（1）交替式（2）并列式（3）主謂式（4）注釋式

3、使用同一關系時常犯的邏輯錯誤（1）濫用同一關系造成語義重復（2）把非同一關系當成同一關系使用

二、包含關系（屬種關系）

1、什么是包含關系

一個概念的部分外延是另一個概念外延的全部，二者之間的關系叫做包含關系，其中外延較大的概念叫屬概念，外延較小的概念叫種概念，如：教育和高等教育，工人和紡織工人，規律和經濟規律，情報和軍事情報等。

2、運用有屬種關系的概念應當遵守的邏輯規則（1）屬概念和種概念一般不能并列使用，（除非“限制并列”“遞進并列”“比照并列”和“強調并列”）

（2）非包含關系不能作為屬種關系使用

三、交叉關系

1、什么是交叉關系

一個概念的部分外延與另一個概念的部分外延重合，二者之間的關系叫交叉關系，比如高尚與流行，司機與青年等。

2、使用交叉關系應遵守的邏輯規則

有交叉關系的概念一般不能并列使用，否則會犯“并列不當”的邏輯錯誤。但是，在特殊情況下也有例外。

四、矛盾關系

1、什么是矛盾關系

兩個概念的外延相互排斥，其外延之和等于鄰近的屬概念的外延，二者之間的關系就是矛盾關系。如：金屬和非金屬，黨員和非黨員，成年人和非成年人，核國家和無核國家等。

生死一知己，存亡兩婦人。（韓信墓）

2、運用矛盾關系應遵守的邏輯規則（1）不能將反對關系當成矛盾關系使用

（2）使用具有矛盾關系的概念做判斷時不能顧此失彼。

五、反對關系

1、什么是反對關系

兩個概念的外延相互排斥，其外延之和小于鄰近屬概念的外延，二者的關系叫反對關系，也叫對立關系，如：黑色與紅色，黃種人與白種人，無產階級與資產階級等等。

象棋和圍棋

2、使用反對關系應遵守的邏輯規則

（1）不得將矛盾關系當作反對關系使用。

（2）使用具有反對關系的概念作判斷時，不能顧此失彼。第四節 運用概念的邏輯要求

一、概念要明確

二、運用概念常犯的邏輯錯誤

1、概念模糊，“人全到”、凌晨十分（零點十分）

2、概念混淆，華僑和華裔、“北外女生殺人案”

3、概念歧義，“五百多個工人的子弟”

4、概念贅余，“唯一最高的山峰”、“一起同時開工”他的年齡大約50歲左右。

苦-才是人生 痛-才是經歷 累-才是工作 變-才是命運 忍-才是歷練 容-才是智慧 靜-才是修養 舍-才是得到 做-才是擁有。

如果，感到此時的自己很辛苦，告訴自己：容易走的都是下坡路。因為你正在走上坡路，所以會感到辛苦。

請咬牙堅持，你一定會有進步的！

第四篇：談概念的內容與形式邏輯學習心得

在本學期的學習中，學校安排了形式邏輯課作為必修課。與所有的初學者一樣我總覺得這是一門很神秘很難于理解的課程，覺得它非常抽象，很難學。但在逐步學習的過程中，通過老師的講解以及書上的具體例子，讓我發現形式邏輯并不像我想象中的那么乏味枯燥，也不是以前認識上那種純理論的講義，而是與生活緊密相關，滲透在生活的各個方面的一門課程。

邏輯學是研究純粹理念的科學，是研究思維、思維的規定和規律的科學。在學習這門課的過程中我發現將形式邏輯這門課學好也不是很容易的，它所處理的問題雖是生活中的具體事例，但它不是直觀的，也不是只停留在表象，而是純粹的抽象，只有通過認真分析，正確運用所學的規律才能抓住其中純粹的思想。雖然在學習中我們接觸的都是最為熟知的事例，但正因為我們總以為不值得費力氣去研究這樣熟悉的東西，所以才使我們學習邏輯學深感吃力，另一方面，由于邏輯學中也存在與我門業已熟悉的思維方式相反的地方，所以又對我們理解、研究邏輯學增加了困難。

學習邏輯學的目的是為了使我們自覺遵循邏輯思維的正確形式及規律，去進行思維活動和思維訓練，從而提高邏輯思維能力和思維素質，避免邏輯錯誤，增強邏輯效率，以獲得系統的思維教養，在訓練思維的過程中使頭腦得到清晰的思路，語言精確，最終把所學到的知識運用到實際活動中指導我們的學習與生活，使自己變得睿智、理性，具有高度理解問題以及分析問題的能力。在以往的學習與生活中我們常常用主觀感官的直覺做出判斷，由于實際情況復雜，我們經常

會被表象所蒙蔽，做出片面的，甚至是錯誤的判斷，在學習了形式邏輯后，在分析問題的時候，我們要盡量用嚴謹求精的態度，借助邏輯知識，理性分析，合理判斷。

通過一段時間的學習，我終于可以把那些深奧、晦澀的術語牢記于心，并適時的去運用。接下來就概念我談談個人想法。概念是反映對象本質屬性的思維方式。概念和語詞有密切聯系。語詞是概念的物質外殼。概念只有借助語詞才能形成、存在和表達。概念是語詞思想內容。表達一定概念的語詞才有具體的含義。

內涵和外延是概念的兩個邏輯特征。內涵，是反映在概念中的本質屬性。外延，是概念中反映的對象的總和。一個概念的內涵越多，則他的外延越小；一個概念的內涵越少，則它的外延越大。

舉例說明內涵與外延：企業管理是（企業為實現其一定目的，而合理地組織人與物的因素，有計劃地指揮、調節和監督其經濟活動的各種職能的總稱），主要包括（計劃、生產、技術、設備、物資、勞動、成本、財務等方面的管理）。第一個括號中的文字是“企業管理”的內涵，第二個括號中的文字是“企業管理”的外延。

根據外延的不同，概念可分為單獨概念和普遍概念；根據內涵的不同，概念可分為集合概念和非集合概念、肯定概念與否定概念，實體概念和屬性概念

清朝有一個故事：有一次乾隆皇帝要將一批禁書焚毀，紀小嵐因愛惜書籍想把他們保存下來，于是，他對乾隆說：“懇請皇上流下四本書，賜予我。”乾隆沒多想，就答應了，問他要哪四本書。紀小嵐不緊不

慢地說：“《經》《史》《子》《集》這四本書。”乾隆沒辦法只能將這些書都交給了他。紀小嵐故意將“四本書”這個非集合概念說成“《經》《史》《子》《集》”這樣的集合概念。起到了意想不到的效果。

在課下做邏輯學作業時，我又一次將邏輯規律進行實際運用，用推演的方式使自己的思路清晰，思維嚴密，尤其是在做出難題時，心中會涌出自豪感，增加了對邏輯學學習的興趣，體會到了邏輯學的魅力以及實用性。當然，在一些題目中我依然存在問題，這也需要我不斷學習，不斷提高，使自己能在理論與實踐兩方面綜合的，充分的利用形式邏輯的規律。

亞里士多德開創了整個邏輯科學發展的基礎——傳統形式邏輯，而在現代社會更加不能沒有邏輯。憑主觀感受產生的判斷是盲目的、片面的、缺乏理性依據的。我們時時會用到邏輯判斷、邏輯分析、邏輯思考，以解決生活中遇到的問題，把邏輯學用于處理日常事務，學以致用是我們要達到的最終目的。只有具有良好的邏輯思維素質，才能成為一個具有全面素質的人。所以，我認為學習邏輯學是很有必要的，并且我也會認真學好這門課程。

第五篇：從生活中抽象出數學概念

從生活中抽象出數學概念-----平移和旋轉的說課

重慶市渝中區第一實驗小學校 何袁靜

一、說教材

本課內容是人教版課標實驗教材二年級下冊“空間與圖形”中“平移和旋轉”一節。圖形的平移和旋轉在學生的生活中并不陌生，但作為數學概念的教學則是第一次和學生見面。因此教材從生活實例入手，在以往生活經驗的基礎上，讓學生體會和發現平移和旋轉的運動規律，并通過動手操作進一步體驗和掌握平移的方法，為以后學生建立空間觀念打下基礎。基于教材的特點，我將“從生活中抽象出數學概念”作為教學本課的指導思想，把教學目標定位為： 知識目標：結合學生的生活實際，初步感知平移和旋轉現象并能正確判斷圖形的這兩種變換。能力目標： 通過動手操作，使學生會在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。

情感目標： 激發學生興趣，充分感受數學與生活的密切聯系，培養積極愉悅的數學情感。在教學中我將把這三維目標進行有機的整和，確定本課的教學重點為結合學生的生活實際，初步感知平移和旋轉現象。教學難點是：學生會在方格紙上數出平移的距離。

二、教法和學法

為了突破重難點，根據二年級學生的認知特點，我將用情景教學與多媒體輔助教學法創設多個生活中的情境；通過實踐操作法讓孩子在移一移的真切體驗中感受平移；在學法上采用了個人思考與合作交流相結合的方式讓學生發現“平移和旋轉”的運動規律。

三、主要教學內容的處理

結合自己的教學特點我展開了以下三個環節的設計：

（一）創設情境，初步感受平移與旋轉

贊科夫認為：“教學法一旦觸及學生的情感和意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”新課伊始，我將和同學們一起來到重慶的游樂園參觀，屏幕上展現出各種游樂項目，有小火車、摩天輪等等，并請孩子們跟隨活動的畫面用自己的動作把看到的運動方式比劃出來。接著，老師開始了與學生的交流：“剛才我們看到這么多的游樂項目，能按它們不同的運動方式分分類嗎？”孩子很自然的就把這些運動分為了兩類。此環節教師運用分類的方法，滲透了對比的思想，從而初步突破知識建構過程中的困難。這樣的引入生動而自然又為后面的教學奠定了基礎。

（二）體驗建構，能正確區分平移和旋轉 這一環節共分為二個部分： 第一部分是研究平移

首先，讓學生感知平移。老師一張一張出示教材上的動畫主題圖，建筑工地上的升降機是怎么移動的？請小朋友用手勢表示一下，接著觀光纜車和開關滑窗的時候又是怎么運動的呢？每一種都讓孩子真切的感受到不管是向哪個方向只要是直直的移動就叫平移。

當學生對平移有了感受以后，便讓他們打開生活世界的大門，結合自己的經驗想想生活中還見過哪些平移現象。待學生侃侃而談后就讓一名學生在教室里表演向前、后、左、右四個方向分別平移一步，再組織全體學生用動作親自體驗平移，讓孩子充分應用多種感知通道來感悟平移的特點。

接著，教學的難點躍入視野--在方格紙里研究平移。學生常常誤認為兩個圖形中間空了幾格，就是平移了幾格。對此，我設計了讓學生親自動手在方格紙上移紙房子的操作活動，用學具幫助學生獨立思考。然后以點帶面讓孩子們交流自己的想法，也許有的孩子會說：“我是把房子移了移發現是平移了6格。” 這時老師立即反問：“如果不用學具來移動你能數出房子是向右平移了幾格嗎？怎么看？”一石擊起千層浪，也許有的孩子會看房子的頂，有的會看房子的邊，有的則是看房子的小窗戶。請其中的兩個孩子在展示臺上數一數，在數的過程中老師加以引導以突破難點。

最后課件顯示將左邊房子的每個部分都依次平移到右邊，突顯出起始位置和終止位置，從而得到結論：房子向右平移了那房子的每個部分都向右平移了，所以要判斷房子是向右平移了幾格就只需要數其中的一個部分是向右平移了幾格就行了。這樣對形成平移距離的正確觀念起到了有效的直觀支撐作用。第二部分就是研究旋轉

首先，請學生拿出課前制作的風車，輕輕地吹一吹，看看風車是怎樣動的，再出示動態直升飛機的螺旋槳和摩天輪，它們又是怎樣動的？用手勢表示一下。當學生對旋轉有了初步感受后，便讓他們想想還見過哪些旋轉現象，也許學生會提到電風扇、旋轉門、方向盤等等生活中見過的事物，此時就立即抓住學生的高昂興趣，組織一組學生圍成一圈轉一轉，或者用一根線，一頭栓上橡皮在空中旋轉一下。這樣學生對旋轉特點的感悟就深刻許多。

在練習環節，我運用了書上的兩道習題，一是讓學生找到將紅色小船平移4格后的圖形，二是區分生活中的平移和旋轉現象。兩道層次不同的練習題可以幫助學生鞏固知識，運用知識，解決問題。

（三）聯系生活，在欣賞中鞏固并發展

教學的最后，我將帶著孩子們由近到遠的觀察生活中的平移旋轉現象，從徐徐上升的國旗到長江大橋上的川流不息的車輛，從好玩的陀螺到汽車的方向盤，都讓孩子們得到了真切的感受。

開放小教室，引出生活中的話題，逐步抽象為數學概念后，又重新回到生活中變為學生看得見的事實。以“從生活中抽象出數學概念”為指導思想的平移和旋轉的設計能否成功，還有待于實踐的檢驗。真誠地希望在座的各位評委、老師們提出你們的真知灼見，使我的教學在各位的指導下、引領下，長進更大,收獲更多。

《圖形的旋轉》說課稿

蘭州市七里河區健康路小學 馬靜雯

一、說說我對教材、學情的分析：

在學習這部分內容之前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形（課件）。本課學習的內容是在上述基礎上的延伸，把學生的視角引入到圖形的旋轉，意在通過欣賞、探索、創作等一系列活動，使學生體驗到簡單圖形變成復雜圖案的過程，理解旋轉的中心點、方向、角度不同，形成的圖案也不同，進一步發展學生的空間觀念，為今后繼續學習圖形變換奠定基礎。

四年級學生，形象思維在其認知過程中仍占主導地位。因此，要本著“邊操作邊感悟”的原則，讓學生在經歷中體會旋轉的三要素（課件），感受圖形旋轉帶來的變換美。具體的處理方式有兩種：一是，我用課件設計一個圖形旋轉的過程，并逐步展示每一步變化的過程（課件）。二是，準備四張畫著同一圖案的紙，然后逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90°貼上一張紙，再旋轉90°再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案（課件）。在旋轉的過程中要提醒學生觀察并思考：圖案發生了哪些變化，是繞著哪一點旋轉的。（強調這一點稱為中心點）第二、談談我確立的教學目標和重難點：

課標中對本學段的要求是：認識圖形的旋轉，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度，并靈活運用旋轉在方格紙上設計圖案。依據課標，結合教材、學情，我確定了如下教學目標： 1.知識目標：了解一個簡單圖形經過旋轉形成復雜圖案的過程，理解旋轉的三要素（點、方向、角度）；能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度，并靈活運用旋轉設計圖案。

2.能力目標：運用觀察、操作、歸納、聯想等思維方法培養學生抽象思維能力，發展空間觀念。

3.過程和方法目標：能設計簡單的圖案。

4.情感目標：學會按一定的角度有規律的旋轉，得到漂亮的圖案，學會欣賞數學美。（課件）重難點：課標要求學生能靈活運用旋轉在方格紙上“設計圖案”，而“設計”又必須在充分理解旋轉內涵的基礎上進行，根據學生的認知水平，我確定的教學重點是“讓學生體驗簡單圖形旋轉成復雜圖案的過程，知道圖形旋轉的三要素”；教學難點是“用語言描述這種變化過程”。（課件）第三、教材處理：

為了有效地達成教學目標，我在尊重教材的基礎上，對教材進行了二次處理：一方面，借助多媒體給學生提供更為豐富的信息，讓學生在充分的經歷與欣賞中感悟旋轉；同時針對學生思維活躍的特點，引導學生對比圖形旋轉前后的變化，以滲透物體變換的思想。第四、教學流程設計：

（一）欣賞圖案，激趣導入：

此環節預設時是觀察靜態的窗花，通過發現其特點，感知復雜圖案可以分解成幾個一樣的簡單圖形（課件）。但想到學生可能不易理解，不能直接切入旋轉主題。于是，我決定：要在學習旋轉的必要性上做文章。修改后，我呈現了這樣一組圖案（播放課件）：

展示出了單一圖形變成復雜圖案的過程，不僅使學生感受到了數學的美，更增加了興趣，使學生產生探索的欲望：怎樣旋轉才能得到這么漂亮的圖案？真正關注了孩子的心理需要，變“要我學”為“我要學”，從而順利進入對旋轉的探索。在欣賞圖片的同時引導學生分析圖形旋轉的角度。為突破本課的難點奠定基礎。

（二）動手操作，探索新知：

把一個簡單圖形旋轉成復雜圖案的過程本身就是復雜的，學生獲取時不會一蹴而就。是教師牽著學生走，還是放手讓學生去嘗試？思考之后我覺得：要讓學生動手去做，在做的過程中才會有感、有悟。于是我遵循 “以學生為主體，教師為主導，數學活動為主線”的指導思想（課件），放手讓學生自己探究。在探究過程中采用活動教學法設計三次不同的操作活動： １、嘗試操作，獲得初步感受，幫助學生找到中心點。

２、再次操作，發現除中心點外，還需旋轉的方向和角度，明晰旋轉三要素。

3、小組操作，體驗成功的樂趣：邊轉邊留、邊轉邊畫，都可以形成完整的圖案。

之后，結合學生的操作感悟，播放多媒體課件，明晰旋轉的完整過程，突破了教學重、難點。在原設計中，發現三要素之后我就結束了新課，但學生對圖形變換的了解僅停止于此嗎？是不是可以再深入挖掘一下？于是我嘗試提出了一個新的問題：圖形由位置Ａ旋轉到位置Ｂ，旋轉前后，圖形什么變了？什么沒變？（課件）以此滲透物體變換的思想：圖形變換不改變圖形的形狀、大小。這一問題將學生的思考引向了更深的領域。

（三）啟發引導，拓展思維： 此環節我設計了一組練習：

１、第一題演示的是風車的圖形，做為動畫出現的，讓學生在討論、交流的基礎上，能清晰的看見旋轉的過程。掌握旋轉的方向：順時針，逆時針和旋轉的角度，學生很輕松的把填空做的很好。（課件）

2、第二題演示的強化中心的問題。（課件）

當第２題完成后，我沒有就此停手，而是拋出了一個值得深思的問題：三角形還可以圍繞某一點怎么旋轉，也能形成漂亮的圖案？學生討論后發現：可以繞不同的點旋轉，還可以繞同一個點旋轉不同的角度之后，有一個學生提出：同一個圖形按不同的點有規律地旋轉，也可以得到不同的圖案（課件）。在贊嘆、驚訝于學生答案之時，我更感悟到：是開放的問題把學生的思維引入到了更為開放的空間，促進了學生思維的發展。

（四）聯系生活，欣賞設計：

本環節，我是本著“先賞——再設——后評”的思路進行設計的。“賞”即欣賞別人已經做好的、經過旋轉形成的作品；“設”是運用今天學會的旋轉知識設計自己喜歡的漂亮圖案；“評”是評價自己的圖案設計，給學生品味成功的空間。

（五）反思體驗，歸納總結

整節課的教學設計以學生為主體，在教學中緊密結合教材內容，遵循學生的認知規律和心理特征，有意識的進行發展學生思維能力的訓練，讓每一位學生都能體會到學習的樂趣。真正做到“人人都能獲得良好的教育，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。”

《認識面積》說課

甘肅省蘭州市城關區華僑實驗學校 王春梅

一、教材分析：

北師大版數學三年級下冊第四單元面積的第一課時：認識面積。這部分內容是《數學課程標準》中“空間與圖形”領域的內容，在學生已經掌握了長、正方形的特征以及它們的周長的基礎上進行學習的。本節課主要幫助學生初步建立面積的概念，為后面學習面積單位以及面積的計算打下基礎。

二、教學目標：

“面積”的概念是學生學習幾何形體的基礎，因此要讓學生在具體生動的情境中感悟和理解這一概念。根據教材的編排以及三年級學生的認知特點，我將本課的教學目標確定為以下幾點：

● 知識與技能目標

在比較物體表面或平面圖形的大小的過程中體會面積的含義，知道物體的表面和平面圖形有大小之分，能選擇不同的方法比較物體表面或平面圖形面積的大小。● 過程與方法目標

1．體會利用數格子來比較面積大小的方法，并感知其局限性，體會到在比較面積大小的時候統一標準的必要性。

2．建立探索式的學習方式，提高解決問題的能力。● 情感、態度與價值目標

讓學生在有趣的數學活動中體驗數學學習的樂趣，增強學生學習數學的自信心；通過分享用估測解決問題的經驗，從而增強解決問題的策略意識，養成辦事要想策略的好習慣。

三、突出重點的辦法：

小學生從學習長度到學習面積，是空間形式認識發展上的一次飛躍。因此，理解面積的意義、培養和發展學生的空間觀念本節課的重點和難點。由于是第一次接觸面積這個概念，學生的認知還是比較模糊的。因此，教學中要提供豐富的材料，通過多種形式的活動使學生建立面積這個概念。為了突出重點、突破難點，我采用的方法是：：

1、活動體驗，充分感知。

2、小組合作，共同探究。

3、內化練習，提升總結。

具體做法將在教學過程中分層體現。

四、教學過程：

本節課的教學過程我將分以下4個環節進行，并且每個環節設立不同的側重點，提出不同的層次要求。

（一）創設情境，引入課題

師：哎呀，講桌上有這么多灰塵，哪位同學愿意上來把講桌上擦干凈？老師的數學書封面也不太干凈，誰愿意上來幫助我擦擦？同學們猜一猜，如果他倆比賽，誰會先擦完呢？真的是這樣嗎？咱們比比看！這樣，一下子既吸引了學生的注意力，又把學生帶入思考的狀態，因為講桌的面比數學書的封面大，所以比賽不公平，從而引出面、表面、大小，一種強烈的求知欲油然而生，我趁機揭示課題。（認識面積）

（二）操作交流，探究新知

1、活動體驗，充分感知。

安排幾組活動，由扶到放，引導學生通過活動感知，歸納、概括出面積的概念。一是對實物的感知：

說一說：你們在生活中都見過哪些面呢？

摸一摸：鉛筆盒的面、數學書封面、桌子的面你有什么感覺？

比一比：①數學書的封面和練習本的封面。② 1元硬幣和1角硬幣。③黑板面和電視機屏幕。

通過以上活動，學生感知：物體的表面是有大小的（板書：物體的表面 大小）二是對平面圖形的感知：

描一描：選一樣剛才摸過的物體，把它的面描在白紙上。（找出學生描的幾個圖形進行展示）師：我們把這些物體的表面描在紙上，就成了平面圖形了。咦，這些圖形有的大，有的……，有的是我們以前學過的平面圖形，原來圖形也有大小。利用課件強調封閉圖形。師：看來不僅物體表面有大小，封閉圖形也有大小，（補充板書：封閉圖形）通常我們把它們的大小說成是它們的面積。比如：黑板面的大小就是黑板面的面積，一個正方形的大小就是正方形的面積。誰能照著我的樣子介紹一個物體的面積？（如手掌的大小就是手掌的面積、數學書封面的大小就是數學書封面的面積等）

說一說：讓學生試著說一說什么是面積？先在小組內說，再集體交流。（結合學生回答將板書補充完整，呈現面積的完整概念）你能舉例說說生活中你知道的面積嗎？（使學生感受到生活中充滿數學，學好數學可以幫助我們解決許多生活中的問題。）

最后小結：看來面積在我們日常生活中的應用還是很普遍的，只要大家多注意觀察，就會發現數學就在我們身邊。（數學課程標準指出：數學課程不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。這一環節的設計旨在通過對生活中物體表面的感知，進一步豐富感性認識，形成面積的概念。）（2）小組合作，共同探索。（比較面積大小，體驗比較策略的多樣性）（課件出示長方形和正方形的圖）讓學生先獨立思考：這兩個圖形的面積你能比較出它們的大小嗎?首先進行猜測：猜一猜，哪個圖形面積大些? 讓學生先進行直觀估測，和后面的驗證結合起來，培養學生的估測意識。（任何活動都讓學生先嘗試、先發現，這樣對于培養學生獨立地發現問題、解決問題的能力確實有非常大的好處。）

接著比一比：找驗證策略.教師提供學具，提出操作思考（到底哪個結論是正確的?能不能結合學具袋里的學具想出辦法來驗證?）學生進行活動，給學生提供充足的時間，創設輕松的氣氛，教師也走下來參與活動。首先是個人嘗試，讓學生把學具袋里的學具都可以嘗試一下，可以用不同的方法驗證，接著小組同學交流，相互說一說，然后小組展示驗證，全班匯報，并說明理由或想法，可以采用不同的方法，但驗證過程必須科學、準確。（在這里，開放性的交流體現了尊重學生解決問題策略的多樣化。）

學生可能會出現以下幾種方法：剪拼、數格子、用小方塊擺、用圓形圖片擺。最后，教師質疑：（課件演示）然后帶領全體學生用統一大小的小方塊擺一擺，這樣做的目的有2個：第一：通過直觀操作體會到在比較面積大小的時候必須統一標準。第二：為后面學習面積單位以及面積的計算埋下伏筆。

（讓學生在活動中學習數學，是《課程標準》中提倡的學習方式。因此在這個環節中，設計了一個開放的、有探索欲望的學習問題，讓學生經歷“猜想——驗證”的過程，引導學生自主探索、合作交流，并在活動中獲得學習成功的體驗。）

3、內化練習，提升總結。

讓學生在課本第40頁的方格圖中畫3個不同的圖形，使它們的面積都等于7個方格。學生自由想象并畫出各種圖形，然后組織交流、展示、評價。

（這個環節的設計，主要是讓學生進一步理解面積的含義，面積是有大小的，面積相同的圖形，也有可能是不同的形狀。）

（三）鞏固運用，發展提高。

這里我設計了以下幾個不同層次、不同類型的練習，目的是體現知識的運用，使學生思維得到強化，知識得到進一步的訓練，并感知數學與生活的緊密聯系。1、2小題為基本練習。目的在于鞏固新知，加深理解，培養直觀估測的能力，發展空間觀念。3、4、5 小題為綜合練習。目的在于提高學生思維的敏捷性和解決問題的靈活性，并且培養學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力。

6小題為發展練習，通過開放性問題，讓學生多角度思考，把所學知識引向深入。

（四）總結評價

通過這節課的學習你有什么收獲？你覺得你學的怎么樣？通過這樣的評價，意在使學生在總結自己所學內容的同時，還能夠正確地評價自己和他人，從而建立自信。

總之，本節課我遵循學生的認知規律，力求體現“實踐”二字，向學生充分提供從事教學活動的機會，讓他們自主地參與學習的全過程，使每個人都獲得最大程度的發展。

以上是我對《認識面積》一課教學的粗淺認識，不足之處，盡請各位專家、老師批評指正，謝謝！