第一篇：層次分析法的優缺點

AHP即層次分析法,它是一種強有力的系統分析+運籌學方法，對多因素、多標準、多方案的綜合評價及趨勢預測相當有效.面對由“方案層+因素層+目標層”構成的遞階層次結構決策分析問題，給出了一整套處理方法與過程.AHP最大的優點是可以處理定性和定量相結合的問題，可以將決策者的主觀判斷與政策經驗導入模型，并加以量化處理.AHP從本質上講是一種科學的思維方式.其主要的特點是：

1）面對具有層次結構的整體問題綜合評價，采取逐層分解，變為多哥單準則評價問題，在多個單準則評價的基礎上進行綜合；

2）為解決定性因素的處理及可比性問題，Saaty建議：以“重要性”（數學表現為權值）比較作為統一的處理格式.并將比較結果按重要程度以1至9級進行量化標度.3）檢驗與調整比較鏈上的傳遞性，即檢驗一致性的可接受程度；

4）對匯集全部比較信息的矩陣集，使用線性代數理論與方法加以處理.挖掘出深層次的、實質性的綜合信息作為決策支持.局限性：

1）AHP方法也有致命的缺點，它只能在給定的策略中去選擇最優的，而不能給出新的策略；

2）AHP方法中所用的指標體系需要有專家系統的支持，如果給出的指標不合理則得到的結果也就不準確；

3）AHP方法中進行多層比較的時候需要給出一致性比較，如果不滿足一致性指標要求，則AHP方法方法就失去了作用；

4）AHP方法需要求矩陣的特征值，但是在AHP方法中一般用的是求平均值（可以算術、幾何、協調平均）的方法來求特征值，這對于一些病態矩陣是有系統誤差的。

第二篇：層次分析法優缺點

層次分析法的優缺點：

優點：

1.系統性的分析方法

層次分析法把研究對象作為一個系統，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統計分析之后發展起來的系統分析的重要工具。系統的思想在于不割斷各個因素對結果的影響，而層次分析法中每一層的權重設置最后都會直接或間接影響到結果，而且在每個層次中的每個因素對結果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。這種方法尤其可用于對無結構特性的系統評價以及多目標、多準則、多時期等的系統評價。

2.簡潔實用的決策方法

這種方法既不單純追求高深數學，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機地結合起來，使復雜的系統分解，能將人們的思維過程數學化、系統化，便于人們接受，且能把多目標、多準則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數量關系后，最后進行簡單的數學運算。即使是具有中等文化程度的人也可了解層次分析的基本原理和掌握它的基本步驟，計算也經常簡便，并且所得結果簡單明確，容易為決策者了解和掌握。

3.所需定量數據信息較少

層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質、要素的理解出發，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由于層次分析法是一種模擬人們決策過程的思維方式的一種方法，層次分析法把判斷各要素的相對重要性的步驟留給了大腦，只保留人腦對要素的印象，化為簡單的權重進行計算。這種思想能處理許多用傳統的最優化技術無法著手的實際問題。

缺點：

1.不能為決策提供新方案

層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優者。這個作用正好說明了層次分析法只能從原有方案中進行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。這樣，我們在應用層次分析法的時候，可能就會有這樣一個情況，就是我們自身的創造能力不夠，造成了我們盡管在我們想出來的眾多方案里選了一個最好的出來，但其效果仍然不夠人家企業所做出來的效果好。而對于大部分決策者來說，如果一種分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最優者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改進方案的話，這種分析工具才是比較完美的。但顯然，層次分析法還沒能做到這點。

2.定量數據較少，定性成分多，不易令人信服

在如今對科學的方法的評價中，一般都認為一門科學需要比較嚴格的數學論證和完善的定量方法。但現實世界的問題和人腦考慮問題的過程很多時候并不是能簡單地用數字來說明一切的。層次分析法是一種帶有模擬人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。這樣，當一個人應用層次分析法來做決策時，其他人就會說：為什么會是這樣？能不能用數學方法來解釋？如果不可以的話，你憑什么認為你的這個結果是對的？你說你在這個問題上認識比較深，但我也認為我的認識也比較深，可我和你的意見是不一致的，以我的觀點做出

來的結果也和你的不一致，這個時候該如何解決？

比如說，對于一件衣服，我認為評價的指標是舒適度、耐用度，這樣的指標對于女士們來說，估計是比較難接受的，因為女士們對衣服的評價一般是美觀度是最主要的，對耐用度的要求比較低，甚至可以忽略不計，因為一件便宜又好看的衣服，我就穿一次也值了，根本不考慮它是否耐穿我就買了。這樣，對于一個我原本分析的‘購買衣服時的選擇方法’的題目，充其量也就只是‘男士購買衣服的選擇方法’了。也就是說，定性成分較多的時候，可能這個研究最后能解決的問題就比較少了。

對于上述這樣一個問題，其實也是有辦法解決的。如果說我的評價指標太少了，把美觀度加進去，就能解決比較多問題了。指標還不夠？我再加嘛！還不夠？再加！還不夠？！不會吧？你分析一個問題的時候考慮那么多指標，不覺得辛苦嗎？大家都知道，對于一個問題，指標太多了，大家反而會更難確定方案了。這就引出了層次分析法的第二個不足之處。

3.指標過多時數據統計量大，且權重難以確定

當我們希望能解決較普遍的問題時，指標的選取數量很可能也就隨之增加。這就像系統結構理論里，我們要分析一般系統的結構，要搞清楚關系環，就要分析到基層次，而要分析到基層次上的相互關系時，我們要確定的關系就非常多了。指標的增加就意味著我們要構造層次更深、數量更多、規模更龐大的判斷矩陣。那么我們就需要對許多的指標進行兩兩比較的工作。由于一般情況下我們對層次分析法的兩兩比較是用1至9來說明其相對重要性，如果有越來越多的指標，我們對每兩個指標之間的重要程度的判斷可能就出現困難了，甚至會對層次單排序和總排序的一致性產生影響，使一致性檢驗不能通過，也就是說，由于客觀事物的復雜性或對事物認識的片面性，通過所構造的判斷矩陣求出的特征向量（權值）不一定是合理的。不能通過，就需要調整，在指標數量多的時候這是個很痛苦的過程，因為根據人的思維定勢，你覺得這個指標應該是比那個重要，那么就比較難調整過來，同時，也不容易發現指標的相對重要性的取值里到底是哪個有問題，哪個沒問題。這就可能花了很多時間，仍然是不能通過一致性檢驗，而更糟糕的是根本不知道哪里出現了問題。也就是說，層次分析法里面沒有辦法指出我們的判斷矩陣里哪個元素出了問題。

4.特征值和特征向量的精確求法比較復雜

在求判斷矩陣的特征值和特征向量時，所用的方法和我們上學期多元統計所用的方法是一樣的。在二階、三階的時候，我們還比較容易處理，但隨著指標的增加，階數也隨之增加，在計算上也變得越來越困難。不過幸運的是這個缺點比較好解決，我們有三種比較常用的近似計算方法。第一種就是和法，第二種是冪法，還有一種常用方法是根法。

第三篇：系統工程論文 淺談層次分析法的優缺點

系統工程論文 淺談層次分析法的優缺點 姓名：

學號：

專業班級：

成績：

教師評語：

年月日

淺談層次分析法的優缺點

（李建坤，0901021031，2009級；工程管理專業，合肥學院，230022）

【摘要】層次分析法是將決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。運用層次分析法有很多優點，其中最重要的一點就是簡單明了。同時它也有很多的缺點，例如，不能為決策提供新方案、定量數據較少，定性成分多，不易令人信服、指標過多時數據統計量大，且權重難以確定等。

【關鍵詞】層次分析法;優點;缺點

A Few words on the advantages and disadvantages of

analytic hierarchy process

(LiJiankun, 0901021031;2009level;the specialty of engineering management, Hefei university, 230022)

[Abstract]Analytical hierarchy process(AHP)is the decision of the elements down into the always target, standards, scheme level, based on the qualitative and quantitative analysis for the decision-making method.Analytical hierarchy process(AHP)has a lot of advantages, one of the most important is simple and clear.At the same time it also has many shortcomings, for example, can't provide a new scheme for decision-making, quantitative data less, qualitative composition more, not easy convincing, index data statistics are too big, and weights are difficult to be determined, etc.[Keywords]Analytical Hierarchy Process;Advantages;disadvantages

正文

一、引言

層次分析法（Analytic Hierarchy Process簡稱AHP）是將決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于本世紀70年代初，在為美國國防部研究“根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應用網絡系統理論和多目標綜合評價方法，提

出的一種層次權重決策分析方法。

層次分析法的特點是在對復雜的決策問題的本質、影響因素及其內在關系等進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數學化，從而為多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結果難于直接準確計量的場合。

在現實世界中，往往會遇到決策的問題，比如如何選擇旅游景點的問題，選擇升學志愿 的問題等等。在決策者作出最后的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準則，最 終通過這些準則作出選擇。比如選擇一個旅游景點時，你可以從寧波、普陀山、浙西大峽谷、雁蕩山和楠溪江中選 擇一個作為自己的旅游目的地，在進行選擇時，你所考慮的因素有旅游的費用、旅游地的景 色、景點的居住條件和飲食狀況以及交通狀況等等。這些因素是相互制約、相互影響的。我們將這樣的復雜系統稱為一個決策系統。這些決策系統中很多因素之間的比較往往無法用定 量的方式描述，此時需要將半定性、半定量的問題轉化為定量計算問題。層次分析法是解決 這類問題的行之有效的方法。層次分析法將復雜的決策系統層次化，通過逐層比較各種關聯 因素的重要性來為分析、決策提供定量的依據。雖然層次分析法有很多的優點，但是它也有局限性，本文其優缺點進行簡單的陳述。

二、層次分析法的簡介

所謂層次分析法，是指將一個復雜的多目標決策問題作為一個系統，將目標分解為多個目標或準則，進而分解為多指標（或準則、約束）的若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序（權數）和總排序，以作為目標（多指標）、多方案優化決策的系統方法，稱為層次分析法。

層次分析法是將決策問題按總目標、各層子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結構，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優先權重，最后再加權和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標的最終權重，此最終權重最大者即為最優方案。

三、層次分析法的步驟

1、建立層次結構模型。

2、構造成對比較陣。

3、計算權向量并做一致性檢驗。

4、計算組合權向量并做組合一致性檢驗。

5、構造判斷矩陣。

四、優點

1、是系統性的分析方法

層次分析法把研究對象作為一個系統，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統計分析之后發展起來的系統分析的重要工具。系統的思想在于不割斷各個因素對結果的影響，而層次分析法中每一層的權重設置最后都會直接或間接影響到結果，而且在每個層次中的每個因素對結果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。這種方法尤其可用于對無結構特性的系統評價以及多目標、多準則、多時期等的系統評價。

2、是簡潔實用的決策方法

這種方法既不單純追求高深數學，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機地結合起來，使復雜的系統分解，能將人們的思維過程數學化、系統化，便于人們接受，且能把多目標、多準則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數量關系后，最后進行簡單的數學運算。即使是具有中等文化程度的人也可了解層次分析的基本原理和掌握它的基本步驟，計算也經常簡便，并且所得結果簡單明確，容易為決策者了解和掌握。

3、所需定量數據信息較少

層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質、要素的理解出發，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由于層次分析法是一種模擬人們決策過程的思維方式的一種方法，層次分析法把判斷各要素的相對重要性的步驟留給了大腦，只保留人腦對要素的印象，化為簡單的權重進行計算。這種思想能處理許多用傳統的最優化技術無法著手的實際問題。

五、缺點：

1.不能為決策提供新方案

層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優者。這個作用正好說明了層次分析法只能從原有方案中進行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。這樣，我們在應用層次分析法的時候，可能就會有這樣一個情況，就是我們自身的創造能力不夠，造成了我們盡管在我們想出來的眾多方案里選了一個最好的出來，但其效果仍然不夠人家企業所做出來的效果好。而對于大部分決策者來說，如果一種分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最優者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改進方案的話，這種分析工具才是比較完美的。

但顯然，層次分析法還沒能做到這點。

2.定量數據較少，定性成分多，不易令人信服

在如今對科學的方法的評價中，一般都認為一門科學需要比較嚴格的數學論證和完善的定量方法。但現實世界的問題和人腦考慮問題的過程很多時候并不是能簡單地用數字來說明一切的。層次分析法是一種帶有模擬人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。這樣，當一個人應用層次分析法來做決策時，其他人就會說：為什么會是這樣？能不能用數學方法來解釋？如果不可以的話，你憑什么認為你的這個結果是對的？你說你在這個問題上認識比較深，但我也認為我的認識也比較深，可我和你的意見是不一致的，以我的觀點做出來的結果也和你的不一致，這個時候該如何解決？

比如說，對于一件衣服，我認為評價的指標是舒適度、耐用度，這樣的指標對于女士們來說，估計是比較難接受的，因為女士們對衣服的評價一般是美觀度是最主要的，對耐用度的要求比較低，甚至可以忽略不計，因為一件便宜又好看的衣服，我就穿一次也值了，根本不考慮它是否耐穿我就買了。這樣，對于一個我原本分析的‘購買衣服時的選擇方法’的題目，充其量也就只是‘男士購買衣服的選擇方法’了。也就是說，定性成分較多的時候，可能這個研究最后能解決的問題就比較少了。

對于上述這樣一個問題，其實也是有辦法解決的。如果說我的評價指標太少了，把美觀度加進去，就能解決比較多問題了。指標還不夠？我再加嘛！還不夠？再加！還不夠？！不會吧？你分析一個問題的時候考慮那么多指標，不覺得辛苦嗎？大家都知道，對于一個問題，指標太多了，大家反而會更難確定方案了。這就引出了層次分析法的第二個不足之處。

3.指標過多時數據統計量大，且權重難以確定

當我們希望能解決較普遍的問題時，指標的選取數量很可能也就隨之增加。這就像系統結構理論里，我們要分析一般系統的結構，要搞清楚關系環，就要分析到基層次，而要分析到基層次上的相互關系時，我們要確定的關系就非常多了。指標的增加就意味著我們要構造層次更深、數量更多、規模更龐大的判斷矩陣。那么我們就需要對許多的指標進行兩兩比較的工作。由于一般情況下我們對層次分析法的兩兩比較是用1至9來說明其相對重要性，如果有越來越多的指標，我們對每兩個指標之間的重要程度的判斷可能就出現困難了，甚至會對層次單排序和總排序的一致性產生影響，使一致性檢驗不能通過，也就是說，由于客觀事物的復雜性或對事物認識的片面性，通過所構造的判斷矩陣求出的特征向量（權值）不一定是合理的。不能通過，就需要調整，在指標數量多的時候這是個很痛苦的過程，因為根據人的思維定勢，你覺得這個指標應該是比那個重要，那么就比較難調整過來，同時，也不容易

發現指標的相對重要性的取值里到底是哪個有問題，哪個沒問題。這就可能花了很多時間，仍然是不能通過一致性檢驗，而更糟糕的是根本不知道哪里出現了問題。也就是說，層次分析法里面沒有辦法指出我們的判斷矩陣里哪個元素出了問題。

4.特征值和特征向量的精確求法比較復雜

在求判斷矩陣的特征值和特征向量時，所用的方法和我們上學期多元統計所用的方法是一樣的。在二階、三階的時候，我們還比較容易處理，但隨著指標的增加，階數也隨之增加，在計算上也變得越來越困難。不過幸運的是這個缺點比較好解決，我們有三種比較常用的近似計算方法。第一種就是和法，第二種是冪法，還有一種常用方法是根法。

5、此外AHP方法還有其他缺點

它只能在給定的策略中去選擇最優的，而不能給出新的策略；AHP方法中所用的指標體系需要有專家系統的支持，如果給出的指標不合理則得到的結果也就不準確；AHP方法中進行多層比較的時候需要給出一致性比較，如果不滿足一致性指標要求，則AHP方法方法就失去了作用；AHP方法需要求矩陣的特征值，但是在AHP方法中一般用的是求平均值（可以算術、幾何、協調平均）的方法來求特征值，這對于一些病態矩陣是有系統誤差的。

六、總結

本文總所提出的觀點既有自己的想法，同時也參考了同類書籍中總結的內容，鑒于水平有限，缺點錯誤在所難免，敬請讀者予以指正。

參考文獻

[1]錢學森等.論系統工程.長沙：湖南科學技術出版社，1998

[2]孫東川，林永福.系統工程引論.北京：清華大學出版社，2004

第四篇：層次分析法的優缺點

層次分析法的優缺點：

優點：

1.系統性的分析方法

層次分析法把研究對象作為一個系統，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統計分析之后發展起來的系統分析的重要工具。系統的思想在于不割斷各個因素對結果的影響，而層次分析法中每一層的權重設置最后都會直接或間接影響到結果，而且在每個層次中的每個因素對結果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。這種方法尤其可用于對無結構特性的系統評價以及多目標、多準則、多時期等的系統評價。

2.簡潔實用的決策方法

這種方法既不單純追求高深數學，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機地結合起來，使復雜的系統分解，能將人們的思維過程數學化、系統化，便于人們接受，且能把多目標、多準則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數量關系后，最后進行簡單的數學運算。即使是具有中等文化程度的人也可了解層次分析的基本原理和掌握它的基本步驟，計算也經常簡便，并且所得結果簡單明確，容易為決策者了解和掌握。

3.所需定量數據信息較少

層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質、要素的理解出發，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由于層次分析法是一種模擬人們決策過程的思維方式的一種方法，層次分析法把判斷各要素的相對重要性的步驟留給了大腦，只保留人腦對要素的印象，化為簡單的權重進行計算。這種思想能處理許多用傳統的最優化技術無法著手的實際問題。

缺點：

1.不能為決策提供新方案

層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優者。這個作用正好說明了層次分析法只能從原有方案中進行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。這樣，我們在應用層次分析法的時候，可能就會有這樣一個情況，就是我們自身的創造能力不夠，造成了我們盡管在我們想出來的眾多方案里選了一個最好的出來，但其效果仍然不夠人家企業所做出來的效果好。而對于大部分決策者來說，如果一種分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最優者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改進方案的話，這種分析工具才是比較完美的。但顯然，層次分析法還沒能做到這點。

2.定量數據較少，定性成分多，不易令人信服

在如今對科學的方法的評價中，一般都認為一門科學需要比較嚴格的數學論證和完善的定量方法。但現實世界的問題和人腦考慮問題的過程很多時候并不是能簡單地用數字來說明一切的。層次分析法是一種帶有模擬人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。這樣，當一個人應用層次分析法來做決策時，其他人就會說：為什么會是這樣？能不能用數學方法來解釋？如果不可以的話，你憑什么認為你的這個結果是對的？你說你在這個問題上認識比較深，但我也認為我的認識也比較深，可我和你的意見是不一致的，以我的觀點做出

來的結果也和你的不一致，這個時候該如何解決？

比如說，對于一件衣服，我認為評價的指標是舒適度、耐用度，這樣的指標對于女士們來說，估計是比較難接受的，因為女士們對衣服的評價一般是美觀度是最主要的，對耐用度的要求比較低，甚至可以忽略不計，因為一件便宜又好看的衣服，我就穿一次也值了，根本不考慮它是否耐穿我就買了。這樣，對于一個我原本分析的‘購買衣服時的選擇方法’的題目，充其量也就只是‘男士購買衣服的選擇方法’了。也就是說，定性成分較多的時候，可能這個研究最后能解決的問題就比較少了。

對于上述這樣一個問題，其實也是有辦法解決的。如果說我的評價指標太少了，把美觀度加進去，就能解決比較多問題了。指標還不夠？我再加嘛！還不夠？再加！還不夠？！不會吧？你分析一個問題的時候考慮那么多指標，不覺得辛苦嗎？大家都知道，對于一個問題，指標太多了，大家反而會更難確定方案了。這就引出了層次分析法的第二個不足之處。

3.指標過多時數據統計量大，且權重難以確定

當我們希望能解決較普遍的問題時，指標的選取數量很可能也就隨之增加。這就像系統結構理論里，我們要分析一般系統的結構，要搞清楚關系環，就要分析到基層次，而要分析到基層次上的相互關系時，我們要確定的關系就非常多了。指標的增加就意味著我們要構造層次更深、數量更多、規模更龐大的判斷矩陣。那么我們就需要對許多的指標進行兩兩比較的工作。由于一般情況下我們對層次分析法的兩兩比較是用1至9來說明其相對重要性，如果有越來越多的指標，我們對每兩個指標之間的重要程度的判斷可能就出現困難了，甚至會對層次單排序和總排序的一致性產生影響，使一致性檢驗不能通過，也就是說，由于客觀事物的復雜性或對事物認識的片面性，通過所構造的判斷矩陣求出的特征向量（權值）不一定是合理的。不能通過，就需要調整，在指標數量多的時候這是個很痛苦的過程，因為根據人的思維定勢，你覺得這個指標應該是比那個重要，那么就比較難調整過來，同時，也不容易發現指標的相對重要性的取值里到底是哪個有問題，哪個沒問題。這就可能花了很多時間，仍然是不能通過一致性檢驗，而更糟糕的是根本不知道哪里出現了問題。也就是說，層次分析法里面沒有辦法指出我們的判斷矩陣里哪個元素出了問題。

4.特征值和特征向量的精確求法比較復雜

在求判斷矩陣的特征值和特征向量時，所用的方法和我們上學期多元統計所用的方法是一樣的。在二階、三階的時候，我們還比較容易處理，但隨著指標的增加，階數也隨之增加，在計算上也變得越來越困難。不過幸運的是這個缺點比較好解決，我們有三種比較常用的近似計算方法。第一種就是和法，第二種是冪法，還有一種常用方法是根法。

判斷矩陣中特征值與特征向量的近似算法：

下面三種近似算法以下面這個矩陣的計算為例：

(1)和法

① 將判斷矩陣B=（bij）n×n的元素按列作歸一化處理，得B?bij?n?n，其中

n

bij?bij/

?

k?1

bkj，（i =1，2，…，n）

?，?n）T，其中 ② 將矩陣B的元素按行相加，得向量W=（?1，?2，n

?i?

?b

j?1

ij，（i =1，2，…，n）

T

③ 向量W作歸一化處理，得所求特征向量W =（?1，?2，?，?n），其中

n

?i??i/??k

k?1

④ 求出判斷矩陣的最大特征值

?max?

(2)根法

n

?n

i?1

（BW）i

?i

① 計算判斷矩陣B=（bij）n×n的每行元素之積

n

M

i

??bij，（i =1，2，…，n）

j?1

② 計算Mi的n次方根

?i?

n

Mi，（i =1，2，…，n）

T

?，?n）做歸一化處理，令 ③ 對向量W=（?1，?2，n

（i =1，2，…，n）?i??i/??i，i?1

④ 求出判斷矩陣的最大特征值

?max?

1n

n

?

i?1

（BW）i

?i

(3)冪法

① 任取一個與判斷矩陣同階正規化的初值向量，例如取

W

o

1??11

??，??

n??nn

T

② 計算Wk+1=BWk，（k = 1，2，…，n）

n

③

令??

?W

i?1

k?1i，計算

W

k?1i

?

?

W

k?1i，（k = 1，2，…，n）

④ 對于預先給定的精確度ε，如果

k?1

W

則W?W

k?1

?

i

W

ki

??，（k = 1，2，…，n）

為所求特征向量，轉入（5）；否則，返回（2）。

⑤ 計算最大特征值

?max?

n

?n

i?1

W

k?1iki

第五篇：AHP層次分析法

層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process,簡稱AHP），也稱層級分析法

什么是層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡稱AHP，在20世紀70年代中期由美國運籌學家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結合的、系統化、層次化的分析方法。由于它在處理復雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應用已遍及經濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學、軍事指揮、運輸、農業、教育、人才、醫療和環境等領域。

層次分析法的基本思路與人對一個復雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用假期旅游為例：假如有3個旅游勝地A、B、C供你選擇，你會根據諸如景色、費用和居住、飲食、旅途條件等一些準則去反復比較這3個候選地點．首先，你會確定這些準則在你的心目中各占多大比重，如果你經濟寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據的人則會優先考慮費用，中老年旅游者還會對居住、飲食等條件寄以較大關注。其次，你會就每一個準則將3個地點進行對比，譬如A景色最好，B次之；B費用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、C中確定哪個作為最佳地點。

層次分析法的基本步驟

1、建立層次結構模型。在深入分析實際問題的基礎上，將有關的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或對上層因素有影響，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或對象層，中間可以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多時(譬如多于9個)應進一步分解出子準則層。

2、構造成對比較陣。從層次結構模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構追成對比較陣，直到最下層。

3、計算權向量并做一致性檢驗。對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權向量：若不通過，需重新構追成對比較陣。

4、計算組合權向量并做組合一致性檢驗。計算最下層對目標的組合權向量，并根據公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率較大的成對比較陣。

層次分析法的優點

運用層次分析法有很多優點，其中最重要的一點就是簡單明了。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用 經驗、洞察力和直覺。也許層次分析法最大的優點是提出了層次本身，它使得買方能夠認真地考慮和衡量指標的相對重要性。

建立層次結構模型

將問題包含的因素分層：最高層（解決問題的目的）；中間層（實現總目標而采取的各種措施、必須考慮的準則等。也可稱策略層、約束層、準則層等）；最低層（用于解決問題的各種措施、方案等）。把各種所要考慮的因素放在適當的層次內。用層次結構圖清晰地表達這些因素的關系。

〔例2〕 選拔干部模型

對三個干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個標準：品德、才能、資歷、年齡和群眾關系，構成如下層次分析模型： 假設有三個干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個標準：品德，才能，資歷，年齡和群眾關系，構成如下層次分析模型 構造成對比較矩陣

比較第 i 個元素與第 j 個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數量化的相對權重aij來描述。設共有 n 個元素參與比較，則成對比較矩陣。

成對比較矩陣中aij的取值可參考 Satty 的提議，按下述標度進行賦值。

稱為aij在 1-9 及其倒數中間取值。

? aij = 1，元素 i 與元素 j 對上一層次因素的重要性相同；

? aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；

? aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；

? aij = 7，元素 i 比元素 j 重要得多；

? aij = 9，元素 i 比元素 j 的極其重要；

? aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 與 j 的重要性介于

aij = 2n ? 1與

aij = 2n + 1之間；

?，n=1,2,...,9，當且僅當aji = n。

成對比較矩陣的特點：。（備注：當i=j時候，aij = 1）

對例 2，選拔干部考慮5個條件：品德齡

x1，才能x2，資歷x3，年x4，群眾關系x5。某決策人用成對比較法，得到成對比較陣如下：

a14 = 5 表示品德與年齡重要性之比為 5，即決策人認為品德比年齡重要。

作一致性檢驗

從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對比較矩陣，應該有

aijajk = aik。

但實際上在構造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對比較矩陣存在一定程度的不一致性。

由分析可知，對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特征值等于該矩陣的維數。對成對比較矩陣 的一致性要求，轉化為要求： 的絕對值最大的特征值和該矩陣的維數相差不大。

檢驗成對比較矩陣 A 一致性的步驟如下：

? 計算衡量一個成對比矩陣 A（n>1 階方陣）不一致程度的指標

CI：

其中λmax是矩陣 A 的最大特征值。注解

? 從有關資料查出檢驗成對比較矩陣 A 一致性的標準

RI：RI稱為平均隨機一致性指標，它只與矩陣階數 有關。

? 按下面公式計算成對比較陣 A 的隨機一致性比率 CR：。

? 判斷方法如下： 當

CR<0.1時，判定成對比較陣 A 具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調整成對比較矩陣 A，直到達到滿意的一致性為止。

例如對例 2 的矩陣

計算得到,查得RI=1.12。

這說明 A 不是一致陣，但 A 具有滿意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。

此時A的最大特征值對應的特征向量為U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。這個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標準化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。該特征向量標準化后變成U =(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。經過標準化后這個向量稱為權向量。這里它反映了決策者選拔干部時，視品德條件最重要，其次是才能，再次是群眾關系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對重要性由權向量U的各分量所確定。

求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 語句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y為成對比較陣 的特征值，D 的列為相應特征向量。

在實踐中，可采用下述方法計算對成對比較陣A=(a_{ij})的最大特征值λmaxZ(A)和相應特征向量的近似值。

定義

，可以近似地看作A的對應于最大特征值的特征向量。

計算

可以近似看作A的最大特征值。實踐中可以由λ來判斷矩陣A的一致性。

層次總排序及決策

現在來完整地解決例 2 的問題，要從三個候選人y1,y2,y3中選一個總體上最適合上述五個條件的候選人。對此，對三個候選人y = y1,y2,y3分別比較他們的品德(x1)，才能(x2)，資歷(x3)，年齡(x4)，群眾關系(x5)。

先成對比較三個候選人的品德，得成對比較陣

經計算，B1的權向量

ωx1(Y)=(0.082,0.244,0.674)z

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。

類似地，分別比較三個候選人的才能，資歷，年齡，群眾關系得成對比較陣

通過計算知，相應的權向量為

它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關系分。經檢驗知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

最后計算各候選人的總得分。y1的總得分

從計算公式可知，y1的總得分ω(y1)實際上是y1各條件得分ωx1(y1),ωx2(y1),...,ωx5(y1),的加權平均, 權就是各條件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分為

ωz(y2)= 0.243,ωz(y3)= 0.452

比較后可得：候選人y3是第一干部人選。

層次分析法的用途舉例

例如，某人準備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，在決定買那一款式時，往往不是直接拿電冰箱整體進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型號、耗電量、外界信譽、售后服務等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標準下的優劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標準的優劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標準的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標準的排序權重找出來，最后把這些信息數據綜合，得到針對總目標即購買電冰箱的排序權重。有了這個權重向量，決策就很容易了。

層次分析法應用的程序

運用AHP法進行決策時，需要經歷以下4個步驟：

1、建立系統的遞階層次結構；

2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；

4、計算當前一層元素關于總目標的排序權重。

5、進行一致性檢驗。

應用層次分析法的注意事項

如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低AHP法的結果質量，甚至導致AHP法決策失敗。

為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原則：

1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。

層次分析法應用實例

1、建立遞階層次結構；

2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

對各指標之間進行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標的相對優劣順序，依次構造出評價指標的判斷矩陣。

3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；

關于判斷矩陣權重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規范列平均法（和法）。

（1）幾何平均法（根法）

計算判斷矩陣A各行各個元素mi的乘積；

計算mi的n次方根；

對向量進行歸一化處理；

該向量即為所求權重向量。

（2）規范列平均法（和法）

計算判斷矩陣A各行各個元素mi的和；

將A的各行元素的和進行歸一化；

該向量即為所求權重向量。計算矩陣A的最大特征值?max

對于任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個元素

（4）一致性檢驗

構造好判斷矩陣后，需要根據判斷矩陣計算針對某一準則層各元素的相對權重，并進行一致性檢驗。雖然在構造判斷矩陣A時并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣A進行一致性檢驗。為了計算各要素對上一層指標的影響權重（如內容的準確性對內容質量的影響程度有多高，需要計算出該權重，而完整性、準確性和及時性3個指標對內容質量的影響權重的和為1，其它各指標也同樣滿足該原則），需要構建對比矩陣，即從模型的第二層開始運用9標度對從屬于上一層中每個要素的同層各要素間進行兩兩比較，如模型中的要素i相對于要素j對上層要素的重要程度，1表示i與j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很多，9表示i比j極其重要，可以用Wi/Wj表示該重要程度，兩兩比較后可以得到以下矩陣：

因為上面的矩陣是通過兩兩比較的結果列出來的，所有對于整個矩陣而言不一定是完全一致的，所以首先需要驗證該對比矩陣的一致性。可以通過計算矩陣的最大特征值的方法來衡量矩陣的一致性，相關的指標有一致性指標CI，隨機一致性指標RI，一致性比率CR=CI/RI（具體的計算方法不詳細介紹了，可以參考相關資料）。一般當CR<0.1時，我們認為該對比矩陣的一致性是可以被接受的。

如果矩陣的一致性滿足要求，則可以根據矩陣的最大特征值進一步計算得到對應的特征向量，并通過對特征向量進行標準化（使特征向量中各分量的和為1）將其轉化為權向量，也就是我們要求的結果，權向量中的各分量反映了各要素對其相應的上層要素的影響權重。如：

網站質量=內容質量*0.6+交互友好*0.4 內容質量=完整性*0.3+準確性*0.4+及時性*0.3 交互友好=交互流程*0.7+信息架構*0.3 在計算得到各要素相對于上層要素的權重之后，我們就可以通過加權平均的方法將最底層指標的測量結果匯總到目標指標的最總分值，用于評價各決策方案的優劣性，并選擇最優方案。如：

網站質量=（完整性*0.3+準確性*0.4+及時性*0.3）*0.6+（交互流程*0.7+信息架構*0.3）*0.4