第一篇：matlab計算AHP層次分析法

用matlab解決層次分析法AHP

1、求矩陣最大特征值及特征向量 用matlab求：

輸入：A=[1 1/2 2 1/4;2 1 1 1/3;1/2 1 1 1/3;4 3 3 1]

[x,y]=eig(A)得出：特征向量x=[0.2688 0.3334 0.2373 0.8720]

最大特征值λmax=4.1964

2、一致性檢驗

CI=（λmax-n）/(n-1)=(4.1964-4)/(4-1)=0.0655 CR=CI/RI=0.0655/0.9=0.0727

(注：維數為4時，RI=0.9)CR=0.0727<0.1,矩陣一致性通過檢驗

3、對最大特征值進行歸一化處理，即可得到各指標權重（歸一化：分項/分項之和）W=[0.157 0.195 0.139 0.510]

第二篇：AHP層次分析法

層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process,簡稱AHP），也稱層級分析法

什么是層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡稱AHP，在20世紀70年代中期由美國運籌學家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結合的、系統化、層次化的分析方法。由于它在處理復雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應用已遍及經濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學、軍事指揮、運輸、農業、教育、人才、醫療和環境等領域。

層次分析法的基本思路與人對一個復雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用假期旅游為例：假如有3個旅游勝地A、B、C供你選擇，你會根據諸如景色、費用和居住、飲食、旅途條件等一些準則去反復比較這3個候選地點．首先，你會確定這些準則在你的心目中各占多大比重，如果你經濟寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據的人則會優先考慮費用，中老年旅游者還會對居住、飲食等條件寄以較大關注。其次，你會就每一個準則將3個地點進行對比，譬如A景色最好，B次之；B費用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、C中確定哪個作為最佳地點。

層次分析法的基本步驟

1、建立層次結構模型。在深入分析實際問題的基礎上，將有關的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或對上層因素有影響，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或對象層，中間可以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多時(譬如多于9個)應進一步分解出子準則層。

2、構造成對比較陣。從層次結構模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構追成對比較陣，直到最下層。

3、計算權向量并做一致性檢驗。對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權向量：若不通過，需重新構追成對比較陣。

4、計算組合權向量并做組合一致性檢驗。計算最下層對目標的組合權向量，并根據公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率較大的成對比較陣。

層次分析法的優點

運用層次分析法有很多優點，其中最重要的一點就是簡單明了。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用 經驗、洞察力和直覺。也許層次分析法最大的優點是提出了層次本身，它使得買方能夠認真地考慮和衡量指標的相對重要性。

建立層次結構模型

將問題包含的因素分層：最高層（解決問題的目的）；中間層（實現總目標而采取的各種措施、必須考慮的準則等。也可稱策略層、約束層、準則層等）；最低層（用于解決問題的各種措施、方案等）。把各種所要考慮的因素放在適當的層次內。用層次結構圖清晰地表達這些因素的關系。

〔例2〕 選拔干部模型

對三個干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個標準：品德、才能、資歷、年齡和群眾關系，構成如下層次分析模型： 假設有三個干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個標準：品德，才能，資歷，年齡和群眾關系，構成如下層次分析模型 構造成對比較矩陣

比較第 i 個元素與第 j 個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數量化的相對權重aij來描述。設共有 n 個元素參與比較，則成對比較矩陣。

成對比較矩陣中aij的取值可參考 Satty 的提議，按下述標度進行賦值。

稱為aij在 1-9 及其倒數中間取值。

? aij = 1，元素 i 與元素 j 對上一層次因素的重要性相同；

? aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；

? aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；

? aij = 7，元素 i 比元素 j 重要得多；

? aij = 9，元素 i 比元素 j 的極其重要；

? aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 與 j 的重要性介于

aij = 2n ? 1與

aij = 2n + 1之間；

?，n=1,2,...,9，當且僅當aji = n。

成對比較矩陣的特點：。（備注：當i=j時候，aij = 1）

對例 2，選拔干部考慮5個條件：品德齡

x1，才能x2，資歷x3，年x4，群眾關系x5。某決策人用成對比較法，得到成對比較陣如下：

a14 = 5 表示品德與年齡重要性之比為 5，即決策人認為品德比年齡重要。

作一致性檢驗

從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對比較矩陣，應該有

aijajk = aik。

但實際上在構造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對比較矩陣存在一定程度的不一致性。

由分析可知，對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特征值等于該矩陣的維數。對成對比較矩陣 的一致性要求，轉化為要求： 的絕對值最大的特征值和該矩陣的維數相差不大。

檢驗成對比較矩陣 A 一致性的步驟如下：

? 計算衡量一個成對比矩陣 A（n>1 階方陣）不一致程度的指標

CI：

其中λmax是矩陣 A 的最大特征值。注解

? 從有關資料查出檢驗成對比較矩陣 A 一致性的標準

RI：RI稱為平均隨機一致性指標，它只與矩陣階數 有關。

? 按下面公式計算成對比較陣 A 的隨機一致性比率 CR：。

? 判斷方法如下： 當

CR<0.1時，判定成對比較陣 A 具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調整成對比較矩陣 A，直到達到滿意的一致性為止。

例如對例 2 的矩陣

計算得到,查得RI=1.12。

這說明 A 不是一致陣，但 A 具有滿意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。

此時A的最大特征值對應的特征向量為U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。這個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標準化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。該特征向量標準化后變成U =(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。經過標準化后這個向量稱為權向量。這里它反映了決策者選拔干部時，視品德條件最重要，其次是才能，再次是群眾關系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對重要性由權向量U的各分量所確定。

求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 語句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y為成對比較陣 的特征值，D 的列為相應特征向量。

在實踐中，可采用下述方法計算對成對比較陣A=(a_{ij})的最大特征值λmaxZ(A)和相應特征向量的近似值。

定義

，可以近似地看作A的對應于最大特征值的特征向量。

計算

可以近似看作A的最大特征值。實踐中可以由λ來判斷矩陣A的一致性。

層次總排序及決策

現在來完整地解決例 2 的問題，要從三個候選人y1,y2,y3中選一個總體上最適合上述五個條件的候選人。對此，對三個候選人y = y1,y2,y3分別比較他們的品德(x1)，才能(x2)，資歷(x3)，年齡(x4)，群眾關系(x5)。

先成對比較三個候選人的品德，得成對比較陣

經計算，B1的權向量

ωx1(Y)=(0.082,0.244,0.674)z

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。

類似地，分別比較三個候選人的才能，資歷，年齡，群眾關系得成對比較陣

通過計算知，相應的權向量為

它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關系分。經檢驗知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

最后計算各候選人的總得分。y1的總得分

從計算公式可知，y1的總得分ω(y1)實際上是y1各條件得分ωx1(y1),ωx2(y1),...,ωx5(y1),的加權平均, 權就是各條件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分為

ωz(y2)= 0.243,ωz(y3)= 0.452

比較后可得：候選人y3是第一干部人選。

層次分析法的用途舉例

例如，某人準備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，在決定買那一款式時，往往不是直接拿電冰箱整體進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型號、耗電量、外界信譽、售后服務等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標準下的優劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標準的優劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標準的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標準的排序權重找出來，最后把這些信息數據綜合，得到針對總目標即購買電冰箱的排序權重。有了這個權重向量，決策就很容易了。

層次分析法應用的程序

運用AHP法進行決策時，需要經歷以下4個步驟：

1、建立系統的遞階層次結構；

2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；

4、計算當前一層元素關于總目標的排序權重。

5、進行一致性檢驗。

應用層次分析法的注意事項

如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低AHP法的結果質量，甚至導致AHP法決策失敗。

為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原則：

1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。

層次分析法應用實例

1、建立遞階層次結構；

2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

對各指標之間進行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標的相對優劣順序，依次構造出評價指標的判斷矩陣。

3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；

關于判斷矩陣權重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規范列平均法（和法）。

（1）幾何平均法（根法）

計算判斷矩陣A各行各個元素mi的乘積；

計算mi的n次方根；

對向量進行歸一化處理；

該向量即為所求權重向量。

（2）規范列平均法（和法）

計算判斷矩陣A各行各個元素mi的和；

將A的各行元素的和進行歸一化；

該向量即為所求權重向量。計算矩陣A的最大特征值?max

對于任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個元素

（4）一致性檢驗

構造好判斷矩陣后，需要根據判斷矩陣計算針對某一準則層各元素的相對權重，并進行一致性檢驗。雖然在構造判斷矩陣A時并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣A進行一致性檢驗。為了計算各要素對上一層指標的影響權重（如內容的準確性對內容質量的影響程度有多高，需要計算出該權重，而完整性、準確性和及時性3個指標對內容質量的影響權重的和為1，其它各指標也同樣滿足該原則），需要構建對比矩陣，即從模型的第二層開始運用9標度對從屬于上一層中每個要素的同層各要素間進行兩兩比較，如模型中的要素i相對于要素j對上層要素的重要程度，1表示i與j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很多，9表示i比j極其重要，可以用Wi/Wj表示該重要程度，兩兩比較后可以得到以下矩陣：

因為上面的矩陣是通過兩兩比較的結果列出來的，所有對于整個矩陣而言不一定是完全一致的，所以首先需要驗證該對比矩陣的一致性。可以通過計算矩陣的最大特征值的方法來衡量矩陣的一致性，相關的指標有一致性指標CI，隨機一致性指標RI，一致性比率CR=CI/RI（具體的計算方法不詳細介紹了，可以參考相關資料）。一般當CR<0.1時，我們認為該對比矩陣的一致性是可以被接受的。

如果矩陣的一致性滿足要求，則可以根據矩陣的最大特征值進一步計算得到對應的特征向量，并通過對特征向量進行標準化（使特征向量中各分量的和為1）將其轉化為權向量，也就是我們要求的結果，權向量中的各分量反映了各要素對其相應的上層要素的影響權重。如：

網站質量=內容質量*0.6+交互友好*0.4 內容質量=完整性*0.3+準確性*0.4+及時性*0.3 交互友好=交互流程*0.7+信息架構*0.3 在計算得到各要素相對于上層要素的權重之后，我們就可以通過加權平均的方法將最底層指標的測量結果匯總到目標指標的最總分值，用于評價各決策方案的優劣性，并選擇最優方案。如：

網站質量=（完整性*0.3+準確性*0.4+及時性*0.3）*0.6+（交互流程*0.7+信息架構*0.3）*0.4

第三篇：用電子表格(Excel)實現層次分析法(AHP)的簡捷計算

用電子表格（Excel）實現層次分析法（AHP）的簡捷計算

先鋒（華南農業大學 林學院，廣東 廣州 510640）

摘要：傳統的層次分析法算法具有構造判斷矩陣不容易、計算繁多重復且易出錯、一致性調 整比較麻煩等缺點。層次分析法 Excel 算法利用常用的辦公軟件電子表格（Excel）的運算功能，設置簡明易懂的計算表格和步驟，使得判斷矩陣的構造、層次單排序和層次總排序的計算以及一致性檢驗和檢驗之后對判斷矩陣的調整變得十分簡單。從而可以為層次分析法的學習、應用、推廣和改進探討提供方便。

關鍵詞：層次分析法 Excel1 層次分析法（AHP）的應用難點

層次分析法（Analytical Hierarchy Process,簡稱 AHP）是美國匹茲堡大學教授 A.L.Saaty，于 20 世紀 70 年代提出的一種系統分析方法，它綜合了定性與定量分析，模擬人的決策思維 過程，具有思路清晰、方法簡便、適用面廣、系統性強等特點，是分析多目標、多因素、多準則的復雜大系統的有力工具。層次分析法的基本原理簡單說就是用下一層次因素的相對排序來求得上一層次因素的相對排序。

應用層次分析法解決問題的思路是：首先把要解決的問題分出系列層次，即根據問題的性質和要達到的目標將問題分解為不同的組成因素，按照因素之間的相互影響和隸屬關系將各層次各因素聚類組合,形成一個遞階的有序的層次結構模型；然后對模型中每一層次每一因素的相對重要性，依據人們對客觀現實的判斷給予定量表示（也可以先進行定性判斷，再予賦值量化），再利用數學方法確定每一層次全部因素相對重要性次序的權值；最后通過綜合計算各層因素相對重要性的權值，得到最低層（方案層）相對于較高層（分目標或準則層）和最高層（總目標）的相對重要性次序的組合權值，以此 進行進行方案排序，作為評價和選擇方案的依據。層次分析法在多個領域得到廣泛應用，但在應用中也是確實存在著不少難點。

1.1 構造一個合適的判斷矩陣不容易

建立層次結構模型和構造判斷矩陣是層次分析法的主要基本工作，構造判斷矩陣是關鍵之關鍵。要從“1/9-9”的數字范圍內挑選標度值并要盡量符合判斷的“一致性”，構造合適的判斷矩陣比建立層次結構模型困難得多，特別是要構造 5 階以上的高階判斷矩陣的話。層次分析法的使用就是為了解決多目標、多準則、多層次的復雜系統問題，但是系統越復雜，涉及層次和因素越多，構造合適的判斷矩陣就越加困難。1.2 計算繁多、重復且易出錯

層次分析法計算的根本問題是如何計算出判斷矩陣的最大特征根λmax 及其對應的正 規化特征向量w，向量w的分量 Wi 即是相應因素的單排序的權值，或者直接稱為層次單排序結果。常用的計算方法有冪法、和積法、方根法等，計算原理本來簡單，但過程卻仍因涉及因素的增多而趨于復雜、繁瑣，其中包括很多重復或相似的運算，令人不勝其煩且易出錯。如果使用電腦計算，加之已有人開發出相應的程序，上述計算工作已經大為簡化。但是現有 的層次分析法程序都是另行編制的，需要重新安裝才能使用，里面所涉及的 Basic 語言等亦非現在眾多普通的“視窗”一族所熟悉，故至今使用者少。從親身觀察和文章分析來看，學校里的多數學生以及目前的部分研究者仍然是抱著計算器來計算層次分析法，工作量大、精確性差，有待改進。

1.3 如果達不到滿意一致性“返工”調整比較麻煩

層次分析法計算不單是要得到一個結果，而且是要得到一個具有滿意一致性的結果，否 則排序結果沒有實用意義。如果一致性檢驗通不過，就要調整或重新構造判斷矩陣，每調整 或重構一次判斷矩陣，與之相應的計算過程和一致性檢驗就要全盤重來一次，工作量成倍增大不說，二次出錯的可能性也增加了。事實上在進行多因素分析，需要構造高階矩陣的時候，一次成功的機會并不多，“返工”調整是經常的事。

1.4 以上難點的不良后果

以上難點對層次分析法的學習、推廣和應用構成阻滯。許多人因為層次分析法計算復雜、驗算困難而失去學習層次分析法的耐心和信心，也因此不敢或不愿使用層次分析法解決現實決策問題，特別是面對多種因素需要構造復雜的高階判斷矩陣的時候。在學而煩、學不會、不敢用、用不準的心理影響下，層次分析法的應用和推廣價值受到很大削弱。用電子表格（Excel）計算層次分析法的基本原理和步驟

為了解決以上難題，為了讓層次分析法的學習變得簡單易行，為了讓普通人士都可以輕 松應用層次分析法，筆者嘗試利用現在常用的辦公軟件電子表格（Excel）的運算功能，設置簡明易懂的計算表格和步驟，使得判斷矩陣的構造、層次單排序（權重系數）和層次總排序的計算以及一致性檢驗和檢驗之后對判斷矩陣的調整變得十分簡單。因為是以 Excel 為運 算載體，故稱之為層次分析法 Excel 算法。

2.1 層次分析法 Excel 算法的基本原理

層次分析法 Excel 算法充分利用 Excel 的函數運算、公式編輯、自動計算等功能和單元格等式引用規則，設計成步步相連的計算過程，達到只要輸入一個判斷值（矩陣標度值）就可以立即得到相應的各層次單排序和總排序結果以及一致性檢驗指標的目的。如果對結果不滿意，可以通過調整判斷矩陣的標度值來修正結果，調整可以是任意的，每次調整的結果也是一步得出。

2.2 層次分析法 Excel 算法的運算設計 2.2.1 層次分析法的運算步驟簡介

層次分析法的主要運算步驟包括：建立層次結構模型；構造判斷矩陣；用和積法或方根 法等求得特征向量 W（向量 W 的分量 Wi 即為層次單排序）；計算最大特征根λmax；計算一致性指標 CI、RI、CR 并判斷是否具有滿意的一致性。該步驟已經為人熟悉，故不詳述。

2.2.2 用實例說明的層次分析法 Excel 算法過程

例： 假設某林業經濟單位要選擇適當的樹種來調整經濟結構，樹種選擇考慮的因素包括四個方面：經濟效益、生態效益、社會效益和技術要求，可選樹種包括松樹、杉木和桉樹，請問應當怎樣對供選樹種進行優劣排序？根據題意可以建立層次結構模型如圖1：

層次分析法的計算方法有多種，假如判斷矩陣是完全一致的話，用和積法或方根法計算的結果是一樣的，如果判斷矩陣不一致，那么計算出的權重系數值會有不同，但排序次序應當一樣。由于和積法需要進行列規范化，相當于又形成一個矩陣，占用的頁面會比方根法稍大，故本文按方根法依照前述步驟在電子表格（Excel）中設計出層次分析法運算過程如下（見下頁圖 2 和圖 3）：

（1）判斷矩陣的設置和矩陣元素的輸入

a 判斷矩陣表格化和“一邊倒”

由于是在 Excel 中運作，判斷矩陣要制成表格形式，形成沒有矩陣形狀的矩陣區（見圖 1 的“B12:D15”區域。在矩陣區的主對角線單元格全部輸入數值 1，以此主對角線為分界，右上角單元格對稱地編輯成左下角單元格的倒數（比如把 E12 單元格編輯成“=1/B15”），簡稱“一邊倒”，目的是一旦在左下角單元格中輸入數值，就可以立即得出右上角的相應的倒數（比如在 B15 單元格中輸入 1/2，E12 單元格立即出現 2），需要調整判斷矩陣的時候也只需變動矩陣區左下角的數字。判斷矩陣通常采用的是比例標度，為了表達這種習慣形式，可以通過“設置單元格格式”把矩陣區設置成“數字——分數”形式，這樣無論輸入什么數值都將表現為分數或整數。

b 標題和因素名稱（指標）的輸入

為了讓運算清晰有序，標題和指標（或因素名稱）以及運算提示比如“按行相乘”“開n次方”“CI=(λ-n)/(n-1)”等不應省略。在 Excel 中輸入文本亦有省事的技巧，比如可以將單元格 B12、C12、D12、E12 分別編輯成“=A12”“=A13”“=A14”“=A15”（凡如“=？” 均表示在 Excel 中的編輯形式，以下同），這樣當在矩陣區左邊欄單元格 A12、A13、A14、A15 中分別輸入經濟效益、社會效益、生態效益、技術要求等文本的時候，會立即出現在矩 陣區的右上邊欄。其他凡是重復出現的文本或數值亦都用此方法引用，從而構成 “一動俱動”，方便調整的效果。

（2）層次單排序計算

c 用 PRODUCT 乘積函數和自動計算實現矩陣元素按行相乘。比如將單元格 F12 編輯成 “= PRODUCT(B12:E12)”，然后鼠標左鍵按住單元格 F12 下拉，即可得到其余 F13 到 F15 的運算結果。

d 用 POWER 乘冪函數和自動計算實現將 c 步驟所得乘積分別開 n 次方（即 1/n 次冪）。比如編輯 G12“=POWER(F12,1/4)”再下拉自動計算。

e 用 SUM 求和函數求得 d 步驟結果的總和。即 G16“=SUM(G12:G15)”。

f 將 d 步驟值分別除以e步驟值，得到特征向量W及其分量Wi，即層次單排序結果。編輯首個單元格 H12“=G12/G$16”即可，其余通過下拉自動計算。

（3）判斷矩陣一致性檢驗

g 將判斷矩陣的各行元素分別與向量 W 的分量 Wi 相乘之后相加，得到向量 AW 及其分量 AWi。本 步 驟 可 以 直 接 編 輯 乘 積 求 和 公 式 再 自 動 計 算，比 如 可 以 編 輯 I12 “=B12*H$12+C12*H$13+D12*H$14+E12*H$15”再下拉自動計算，也可以先將橫排的矩陣元素通過編輯等式引用成豎排，然后用 SUMPRODUCT 數組對應元素乘積求和函數進行自動計算。

h 將 AWi 分別除以 Wi 并自動計算得到 AWi/Wi。J12“=I12/H12”，然后下拉自動計算。

i 用 AVERAGE 算術平均函數求得 h 步驟結果的平均值，即最大特征根λmax。λmax=J16 “=AVERAGE(J12:J15)”。

j 編輯公式計算平均一致性指標 CI=(λmax-n)/(n-1)。本例中目標層的 n=4，準則層的 n=3，故 CI=K15“=(J16-4)/(4-1)”。

k 通過查閱平均隨機一致性指標 RI 和編輯公式計算判斷矩陣的隨機一致性比例 CR=CI/RI，是否符合 CR≤0.10。本例中 4 階矩陣的 RI=0.8931，3 階矩陣的 RI=0.51491，故 CR=L15“=K15/0.8931”。

以上是層次單排序計算過程，列舉的具體演算針對的是圖 2 中的第一個計算表，其他計算表原理相同。在 Excel 中，只要先列出一個過程，其余類似的計算過程可以通過復制和少量的修改來完成（見圖 2 中的 3 個計算表和圖 3 中的前 2 個計算表），加上使用自動計算，故計算表格雖多，工作量并不大。

（4）層次總排序計算 當所有的層次單排序計算都完成后，就可以如下表所示計算出層次總排序結果，為了更加直觀，在 Excel 中計算還可以細化，先算出 aibin，再計算∑aibin，即得到總排序結果（見圖3下半部分）。

（5）層次總排序一致性檢驗

緊跟在層次總排序計算表后通過編輯等式，引用列出與層次總排序對應的單排序的一致 性指標和平均隨機一致性指標，用 SUMPRODUCT 數組對應元素乘積求和函數求得層次總 排序一致性指標 CI=∑aiCIi 和層次總排序平均隨機一致性指標 RI=∑aiRIi，再算出層次總排序 隨機一致性比例 CR=CI/RI，判斷是否符合 CR≤0.10（見圖 3 中的第 55-58 行）。本例中在圖3的 I57、I58 單元格出現相同的隨機一致性比例 CR 值，而 I57“=G57/H57”，I58 “=SUMPRODUCT(B51:E51,B58:E58)”，表明兩種計算可以得到同樣的結果。（6）根據需要進行調整

對于層次單排序結果和層次總排序結果，只要符合滿意一致性即隨機一致性比例 CR≤ 0.10 就可以結束計算并認同排序結果，否則就要返回調整不符合滿意一致性的判斷矩陣。在層次分析法 Excel 算法中，返回調整只需要改動判斷矩陣，即只要動 a 步驟就可以了，a 步驟動則上述（1）-（6）步驟全盤皆動，新的計算結果立即出現，新的一致性檢驗也同步進行。在本例中方案層對于經濟效益準則的層次單排序的 CR=0.17181＞0.10，方案層對于技術要求準則的層次單排序的 CR=0.13169＞0.10，以及層次總排序的 CR=0.1186979＞0.10，均不符合滿意一致性（圖

2、圖 3 中不符合滿意一致性的單元格 K23、K47、I57 和 I58 有意加了顏色表示），故需要調整。由于運算過程已經緊密扣接，故調整成為輕而易舉的事，比如當把方案層對于經濟效益準則的判斷矩陣中的 B22、C22單元格數值分別改為 6、9，就會發現不僅 K23 單元格的 CR 值變成了0.00894，而且 B57 單元格的層次總排序 CR 值也隨之變成了 0.0401851，排序數值也因之發生變動，3 種樹種的排序由“0.2746、0.2534、0.472” 變成了“0.2678、0.2339、0.4984”。此時的層次總排序已經符合滿意一致性，但仍存在瑕疵，因為方案層對于技術要求準則的層次單排序的 CR=0.13169＞0.10，還是不符合滿意一致性 的，于是可以再行調整，亦是一步到位，當把方案層對于技術要求準則的判斷矩陣中的 B46、C46 單元格數值改為 1/

3、1/4，就會發現 K47 單元格的 CR值變成了 0.01777，樹種總排序結果變成了“0.2566、0.2395、0.5039”，層次總排序的 CR值變成了 0.0193216，至此無論單排序還是總排序均符合滿意一致性，排序結果即可認同（關于調整后的計算表與圖

2、圖 3 只有少許差別，故略）。層次分析法 Excel 算法的優勢總結

3.1 應用條件易得層次分析法 Excel 算法以廣泛使用的辦公軟件 Excel 作為運算平臺，普通電腦都可安裝，尋常人士多會使用，無需掌握深奧的計算機專業知識和術語，有很好的推廣應用基礎。

3.2 計算結果精確層次分析法 Excel算法的所有計算結果和數據均保留最高位數的精確度，可以不在任何 環節進行四舍五入，當然也可以根據需要設置小數位，從而最大限度地減少了誤差。

3.3 計算過程簡捷 層次分析法 Excel 算法的計算步驟設計成環環相扣、步步跟蹤，步驟設計完畢后，只有判斷矩陣的一半（本文選的是矩陣左下角，用右上角結果完全一樣）可以按需要填充或變更，其余數據和結果均可以在填充或變更判斷矩陣之后立即得出，使得整個運算過程簡捷、輕松。另外，相似的矩陣區和計算區可以通過復制完成，只需改動少量單元格。

3.4 一致性檢驗方便 層次分析法 Excel 算法將一致性檢驗也同時計算出來，決策者和判斷者可以即時知道自己的判斷是否具有滿意的一致性并可以隨時和簡單地進行調整直到符合滿意一致性。

3.5 矩陣調整簡單 如果一致性指標不能令人滿意，用本方法可以比較容易地實現對判斷矩陣的調整，可以實現對判斷的“微調”，使得逼近最大程度的“滿意一致性”甚至“完全一致性”而又不必進行繁重運算成為可能。這也許是本方法最具實用價值的一點好處，筆者曾經搜看許多關于層次分析法應用的文章，發現一個有意思的現象，即絕大部分文章所舉的層次分析法應用例子的排序結果都符合隨機一致性比率 CR ≤ 0.10 的要求，難道文章作者和決策者們都這么幸運，一次構造判斷矩陣一次計算就得到滿意的排序結果，因此都無需調整判斷矩陣？這是可以存疑的，根據筆者學習和運用層次分析法的經驗，構造 2 階判斷矩陣自然不會有不一致的問題，如果構造 3 階、4 階判斷矩陣就要略費思量，如果要構造更高階的判斷矩陣就需大費周折。多階矩陣意味著計算過程更加復雜，如果遇到一致性不達標，要從判斷矩陣開始調整，等于是重做一遍又一遍并且難以保證精確性，將是十分浩繁的工程。由此可以推測，現有文獻中關于層次分析法的應用大多是回避了調整判斷矩陣的問題，本方法的采用對于解決 此問題能提供一定幫助。

3.6 為進一步探討提供可能 關于判斷矩陣的構造和調整以及層次分析法的改進引起許多學者的討論，但是層次分析 法的傳統算法由于不便進行反復運算和檢驗，往前跨越殊為不易，如果運用 Excel 算法，層 次分析法的改進探討和現實應用就可能變得輕松易行。筆者通過文章分析，發現判斷矩陣的標度方式和層次分析法應用的可靠性可能經不起推敲，將另行著文進行推導和驗證，正是得益于層次分析法 Excel 算法的簡便和快捷。

第四篇：AHP決策分析法

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AHP決策分析法

美國運籌學家A.L.Saaty于本世紀70年代提出的層次分析法（Analytical Hierar-chy Process，簡稱AHP方法)，是一種定性與定量相結合的決策分析方法。它是一種將決策者對復雜系統的決策思維過程模型化、數量化的過程。應用這種方法，決策者通過將復雜問題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進行簡單的比較和計算，就可以得出不同方案的權重，為最佳方案的選擇提供依據。這種方法的特點是：

（1)思路簡單明瞭，它將決策者的思維過程條理化、數量化，便于計算，容易被人們所接受。

（2)所需要的定量數據較少，但對問題的本質，包含的因素及其內在關系分析得清楚。

（3)可用于復雜的非結構化的問題，以及多目標、多準則、多時段等各種類型問題的決策分析，具有較廣泛的實用性。

第一節 AHP決策分析法的原理、步驟與計算方法

一、基本原理

層次分析法的基本原理可以用以下的簡單事例分析來說明。假設有n個物體A1，A2，…，An，它們的重量分別記為W1，W2，…，Wn。現將每個物體的重量兩兩進行比較如下：

若以矩陣來表示各物體的這種相互重量關系，即 房地產E網www.tmdps.cn

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l（1)式中，A稱為判斷矩陣。若取重量向量W=[W1，W2，…，Wn]T，則有：

AW=n·W（2)

這就是說，W是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個特征值。事實上，根據線性代數知識，我們不難證明，n是矩陣A的唯一非零的，也是最大的特征值，而W為其所對應的特征向量。

上述事實提示我們，如果有一組物體，需要知道它們的重量，而又沒有衡器，那么我們就可以通過兩兩比較它們的相互重量，得出每對物體重量比的判斷，從而構成判斷矩陣；然后通過求解判斷矩陣的最大特征值λmax和它所對應的特征向量，就可以得出這一組物體的相對重量。根據這一思路，在地理科學研究中，對于一些無法測量的因素，只要引入合理的標度，我們也可以用這種方法來度量各因素之間的相對重要性，從而為有關決策提供依據。上述思路就是層次分析法的基本原理。

二、基本步驟

層次分析方法的基本過程，大體可以分為如下六個基本步驟：

（1)明確問題。即弄清問題的范圍，所包含的因素，各因素之間的關系等，以便盡量掌握充分的信息。

（2)建立層次結構。在這一個步驟中，要求將問題所含的因素進行分組，把每一組作為一個層次，按照最高層（目標層)、若干中間層（準則層)以及最低層（措施層)的形式排列起來。這種層次結構常用結構圖來表示（見圖6-1)，圖中要標明上下層元素之間的關系。如果某一個元素與下一層的所有元素均有聯系，則稱這個元素與下一層次存在有完全層次的關系；如果某一個元素只與下一層的部分元素有聯系，則稱這個元素與下一層次存在有不完全層次關系。層次之間可以建立子層次，子層次從屬于主層次中的某一個元素，它的元素與下一層的元素有聯系，但不形成獨立層次。

（3)構造判斷矩陣。這一個步驟是層次分析法的一個關鍵步驟。判斷矩陣表示針對上一層次中的某元素而言，評定該層次中各有關元素相對重要性的狀況，其形式如下：

其中，bij表示對于Ak而言，元素Bi對Bj的相對重要性的判斷值。bij一般取1，3，5，7，9等5個等級標度，其意義為：1表示Bi與Bj同等重要；3表示Bi較Bj重要一房地產E網www.tmdps.cn

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點；5表示Bi較Bj重要得多；7表示Bi較Bj更重要；9表示Bi較Bj極端重要。而2，4，6，8表示相鄰判斷的中值，當5個等級不夠用時，可以使用這幾個數值。

顯然，對于任何判斷矩陣都應滿足

因此，在構造判斷矩陣時，只需寫出上三角（或下三角)部分即可。一般而言，判斷矩陣的數值是根據數據資料、專家意見和分析者的認識，加以平衡后給出的。衡量判斷矩陣質量的標準是矩陣中的判斷是否具有一致性。如果判斷矩陣存在關系：

則稱它具有完全一致性。但是，因客觀事物的復雜性和人們認識上的多樣性，可能會產生片面性，因此要求每一個判斷矩陣都有完全的一致性顯然是不可能的，特別是因素多、規模大的問題更是如此。為了考察層次分析法得到的結果是否基本合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。

（4)層次單排序。層次單排序的目的是對于上層次中的某元素而言，確定本層次與之有聯系的元素重要性次序的權重值。它是本層次所有元素對上一層次而言的重要性排序的基礎。

層次單排序的任務可以歸結為計算判斷矩陣的特征根和特征向量問題，即對于判斷矩陣B，計算滿足：

BW=λ

max

W（5)

max的特征根和特征向量。（5)式中，λmax為B的最大特征根，W為對應于λ規化特征向量，W的分量Wi就是對應元素單排序的權重值。

max的正通過前面的分析，我們知道，當判斷矩陣B具有完全一致性時，λ=n。但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標：

（6)式中，當CI=0時，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，則判斷矩陣的一致性就愈差。房地產E網www.tmdps.cn

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為了檢驗判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，則需要將CI與平均隨機一致性指標RI（見表6-1)進行比較。一般而言，1或2階判斷矩陣總是具有完全一致性的。對于2階以上的判斷矩陣，其一致性指標CI與同階的平均隨機一致性指標RI之比，稱為判斷矩陣的隨機一致性比例，記為CR。一般地，當

時，我們就認為判斷矩陣具有令人滿意的一致性；否則，當CR≥0.1時，就需要調整判斷矩陣，直到滿意為止。

表6-1平均隨機一致性指標

（5)層次總排序。利用同一層次中所有層次單排序的結果，就可以計算針對上一層次而言的本層次所有元素的重要性權重值，這就稱為層次總排序。層次總排序需要從上到下逐層順序進行。對于最高層，其層次單排序就是其總排序。若上一層次所有元素A1，A2，…，Am的層次總排序已經完成，得到的權重值分別為a1，a2，…，am與aj對應的本層次元素B1，B2，…，Bn的

那么，得到的層次總排序見表6-2。

表6-2 層次總排序表

顯然，房地產E網www.tmdps.cn

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即層次總排序為歸一化的正規向量。

（6)一致性檢驗。為了評價層次總排序的計算結果的一致性，類似于層次單排序，也需要進行一致性檢驗。為此，需要分別計算下列指標：

在（9)式中，CI為層次總排序的一致性指標，CIj為與aj對應的B層次中判斷矩陣的一致性指標；在（10)式中，RI為層次總排序的隨機一致性指標，RIj為與aj對應的B層次中判斷矩陣的隨機一致性指標；在（11)式中，CR為層次總排序的隨機一致性比例。

同樣，當CR＜0.10時，則認為層次總排序的計算結果具有令人滿意的一致性；否則，就需要對本層次的各判斷矩陣進行調整，從而使層次總排序具有令人滿意的一致性。

三、計算方法

通過前面的介紹，我們知道，在層次分析方法中，最根本的計算任務是求解判斷矩陣的最大特征根及其所對應的特征向量。這些問題當然可以用線性代數知識去求解，并且能夠利用計算機求得任意高精度的結果。但事實上，在層次分析法中，判斷矩陣的最大特征根及其對應的特征向量的計算，并不需要追求太高的精度。這是因為判斷矩陣本身就是將定性問題定量化的結果，允許存在一定的誤差范圍。因此，我們常常用如下的兩種近似算法求解判斷矩陣的最大特征根及其所對應的特征向量。

（一)方根法

這一方法的計算步驟如下：

（1)計算判斷矩陣每一行元素的乘積

（2)計算Mi的n次方根 房地產E網www.tmdps.cn

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則W=[W1，W2，…，Wn]T即為所求的特征向量。（4)計算最大特征根

（12)式中，（AW)i表示向量AW的第i個分量。（二)和積法

這一方法的計算步驟如下：（1)將判斷矩陣每一列歸一化：

（2)對按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和：

則：W=[W1，W2，…，Wn]T即為所求的特征向量。

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（4)計算最大特征根：

（19）式中，（AW）i同樣表示向量AW中的第i個分量。

第二節 AHP決策分析實例

一、蘭州市主導產業決策分析

地處甘肅省中部、黃河上游的蘭州市，是甘肅省的省會，全省政治、經濟、文化、醫療衛生、教育和科技中心。蘭州經濟的發展，無疑在全省、乃至全國占有著十分重要的地位。在改革開放深入發展的今天，如何抓住時機，發揮地區優勢，促進蘭州經濟的全面發展，是擺在省、市各級領導面前的一項急待解決的重大決策問題。為了解決這一問題，必須以市場為導向，結合本市的自然、經濟、社會和技術條件，綜合各種有利和不利因素，選擇一批能發揮地區優勢，具有較高效益的主導產業，從而帶動全市經濟的騰飛。下面，我們用層次分析方法，對蘭州市主導產業的選擇問題作一些初步分析，以供決策者參考。

（一)模型層次結構

1.目標層（A)：選擇帶動蘭州市經濟全面發展的主導產業。2.準則層（C)包括如下三個方面：

（1)C1：市場需求（包括市場需求現狀和遠景市場潛力)。（2)C2：效益準則（這里主要考慮產業的經濟效益)。（3)C3：發揮地區優勢，合理利用資源。3.對象層（P)包括如下14個產業：（1)P1：能源工業（2)P2：交通運輸業（3)P3：冶金工業（4)P4：化工工業 房地產E網www.tmdps.cn

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（5)P5：紡織工業（6)P6：建材工業（7)P7：建筑業（8)P8：機械工業（9)P9：食品加工業（10)P10：郵電通訊業（11)P11：電器、電子工業（12)P12：農業（13)P13：旅游業（14)P14：飲食服務

上述目標層、準則層及對象層中各元素所構成的層次結構關系，如圖6-2所示。

（二)計算過程

1.構造判斷矩陣，進行層次單排序。根據上述模型結構，在專家咨詢的基礎上，我們構造了A—C判斷矩陣、C—P判斷矩陣，并進行了層次單排序計算，其結果分別如下：

A—C判斷矩陣：

λmax=3.038 CI=0.019 RI=0.58 CR=0.0328＜0.10 C1—P判斷矩陣、C2—P判斷矩陣、C3—P判斷矩陣、分別見122頁和123頁。2.層總排序，一致性檢驗根據以上層次單排序的結果，經過計算，可得對象層（P)的層次總排序（見表6-3)。房地產E網www.tmdps.cn

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（三)基本結論

綜合上述計算過程，可以得出如下兩點基本結論：

（1)從C層的排序結果來看，蘭州市主導產業選擇的準則應該是，首先考慮產業的效益（主要是經濟效益)；其次考慮市場需求和遠景市場潛力；第三考慮發揮地區優勢和資源合理利用問題。

λmax=15.65 CI=0.127RI=1.58CR=0.0804＜0.10

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λmax=15.94 CI=0.149RI=1.58CR=0.0943＜0.10

λmax=15.64 CI=0.126 RI=1.58 CR=0.0797＜0.10 表6-3 對象層（P)的層次總排序

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（2)從P層總排序的結果來看，蘭州市主導產業選擇的優先順序應該是：P（能1源工業)＞P2（交通運輸業)＞P4（化工工業)＞P3（冶金工業)＞P5（紡織工業)＞P7（建筑業)＞P11（電器、電子工業)＞P8（機械工業)＞P12（農業)＞P6（建材工業)＞P10（郵電通訊業)＞P13（旅游業)＞P14（飲食服務業)＞P9（食品加工業)。

二、晉陜蒙三角地區綜合開發治理戰略決策分析

晉陜蒙三角地區包括山西省的河曲、保德、偏關和興縣，陜西省的神木、府谷和榆林縣，內蒙古自治區的伊金霍洛旗、東勝市、準格爾旗、清水河縣和達拉特旗，共12個縣（市、旗)。

本區自然環境惡劣，水資源缺乏，水土流失及風沙危害嚴重，農、林、牧業都不發達。但是，本區的煤炭資源十分豐富，擁有我國和世界上罕見的特大煤田，探明儲量共計2576億噸。為了給本區綜合開發治理決策提供依據，倪建華等曾運用AHP決策分析法，按總目標、戰略目標、發展戰略、制約因素和方針措施等五個層次，分析了它們之間的相互聯系與相互制約關系，計算出了各層的相對權重，從而得出了這些因素對實現總目標的影響或重要程度，為制定切實可行的方針措施以克服不利因素提供了必要的依據。以下，我們將這一研究成果作一些簡單的介紹。

（一)模型結構

1.總目標和戰略目標總目標是晉陜蒙接壤地區的綜合開發治理；戰略目標：根據本地區的自然、經濟和社會條件，我們歸納出下面三個戰略目標：

O1：煤炭開發；O2：發展農林牧生產；O3：改善生態環境，力爭達到良性循環。2.發展戰略根據本區特點，開發治理的戰略重點是能源、糧食、副食、水土保持、沙化治理等方面，為此我們提出以下十個發展戰略：

C1：發展統配煤礦； C2：發展地方、鄉鎮煤礦； C3：發展電力工業； C4：發展重工業、化工工業； C5：發展地方工業、鄉鎮企業； C6：發展糧食生產； C7：建設肉蛋奶基地； C8：建設果品蔬菜基地； C9：水土保持； 房地產E網www.tmdps.cn

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C10：沙漠化治理。

3.制約因素晉陜蒙三角地區雖然有不少有利條件，但也有許多不利因素，這對實現總目標必然會產生很大影響，我們歸納了八個方面的制約因素：

S1：運輸能力低下； S2：資金嚴重不足；

S3：人才、技術力量（包括技術工人，工程技術人員，科研人員，教員等)缺乏； S4：水資源不足；

S5：水土流失嚴重，風沙危害大； S6：糧食及農副畜產品供應緊張； S7：地方鄉鎮經濟不發達； S8：廠礦建設要占用大部分良田。

4.方針措施為了克服不利因素，保證總目標實現，可以有如下十九項方針措施： P1：引入國外資金，引進技術； P2：國家投資； P3：地方集資；

P4：當地現有水資源開發節流，合理使用； P5：引黃河水； P6：開發地下水； P7：種草種樹，發展畜牧； P8：加強農田基建，提高單產；

P9：對可能污染環境的廠礦，提前采取措施； P10：各省內自行解決人才、技術問題； P11：從全國調入人才，引進技術； P12：本地區自行解決人才、技術問題； P13：各省內解決農副畜產品供應問題； 房地產E網www.tmdps.cn

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P14：地方解決糧食供應； P15：省內解決糧食供應； P16：從全國調入糧食；

P17：改善公路運輸條件，新建公路； P18：修建鐵路；

P19：對重點工礦，加強水保工作及沙化治理。

根據上述分析，可以得出晉陜蒙三角地區綜合開發治理戰略決策模型的層次結構，如圖9-3所示。

（二)模型計算結果

根據圖6-3所示的層次結構，通過構造AHP判斷矩陣（共構造了23個判斷矩陣)、層次單排序、層次總排序及一致性檢驗等步驟，得到了如下幾個方面的計算結果：

（1)計算出3個戰略目標O，O2，O3的相對權重。

1（2)計算出發展戰略C1，C2，……，C10對每個戰略目標的相對權重，并用O1、O2、O3的權重對發展戰略的相對權重加權后相加，可得出各發展戰略的組合權重，它們表示各發展戰略對實現總目標的重要程度。

（3)計算出每個制約因素S，S2，……，S8對每個發展戰略的相對權重，并用發展戰略C1，C2，……，C10的組合權重對制約因素的相對權重加權后相加，可得出各制約因素的組合權重，它們表示各制約因素對實現總目標的制約程度。

1（4)計算出各方針措施P，P2，……，P10對每個制約因素的相對權重，并用各制約因素的組合權重對方針措施的相對權重加權后相加，即可得出各方針措施的組合權重。它們表示各方針措施對實現總目標的重要程度。權重越大越重要。因此在實現總目標的過程中，應該首先考慮實施那些權重較大的方針措施。

1上述計算結果分別見表6-

4、表6-5和表6-6。

表6-4 戰略目標和發展戰略權重 房地產E網www.tmdps.cn

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（三)結果分析與結論 1.結果分析

（1)從戰略目標來看，要實現晉陜蒙三角地區綜合開發與治理，首先要發揮本地區煤炭資源的優勢，其權重為0.595。但不容忽視的是，必須采取開發與治理并重的總方針，邊開發邊治理，以開發促治理，從計算結果看，O3的權重為0.276，其重要程度排在第二位。當然，農林牧生產也應得到相應的重視，其權重為0.128。（2)從發展戰略上來講，首先應發展統配煤礦，其權重為0.151；地方鄉鎮煤礦的發展

表6-5 發展戰略和制約因素的權重 房地產E網www.tmdps.cn

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表6-6 制約因素和方針措施的權重

也占有重要地位，其權重為0.139；水土保持和糧食生產的權重分別為0.134和0.133，處在第三位和第四位，從它們權重的數值可看出與發展采煤業相差不多，可見它們對實現總目標的重要性。沙漠化治理與建設肉蛋奶基地也應放在重要的位置上，其權重分別為0.129和0.114；建設果品和蔬菜基地的權重為0.108。另外，發展電力工業與發展地方工業鄉鎮企業的權重分別為0.039和0.032。從計算結果可以看出，發展重化工業的權重為0.022，在10個發展戰略中其權重的大小處在最后一位，即本區重化工業的發展對于總目標的實現作用不大，也即本區由于自然條件的影響和某些因素的限制不宜大量發展重化工業。

（3)從制約因素來看，本區資金短缺這一制約因素的影響最為嚴重，其權重為0.36；其次，水資源不足對總目標的制約程度也十分嚴重，其權重為0.234。另外，糧食和農副產品供應問題、水土流失、風沙危害以及運輸能力的不足，也對總目標的實現有較為嚴重的制約，其權重分別為0.106，0.093，0.084。人才技術缺乏、地方經濟不發達、廠礦占地過多的權重依次為0.053，0.040，0.029。房地產E網www.tmdps.cn

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（4)從方針措施來說，通過各種渠道解決資金不足的矛盾是最為重要的，包括國家投資、地方集資，其權重分別為0.242和0.119。由于本區干旱少雨，地表徑流少，且中小型水庫很快就會被泥沙淤滿，因此要想開發本區的煤炭資源，從長遠觀點來講必須從黃河提水、引水，引、提黃河水解決本區能源基地建設問題的權重為0.117，其次本區交通運輸問題也是急待解決的矛盾。目前整個地區除了北同寧（武)苛（嵐)支線相接的神（池)河（曲)支線（全長158公里)已修至陰塔（長65公里)以外，沒有一條鐵路線，因此修建鐵路就成為本區能源基地建設的當務之急，其權重為0.063，本區大力開采地下水和水資源的開源節流工作可能還有一定的潛力，其權重為0.059。還有，就是本區的農田基本建設工作，其權重為0.052。

2.結論

綜合上述分析結果，可以得到如下基本結論：

晉陜蒙三角地區綜合開發治理總目標的實現，應該采取煤炭工業的發展與環境治理并重的方針，二者不可偏廢。必須首先發展統配煤礦與地方鄉鎮煤礦，同時要注意水土保持、沙漠化防治及糧食生產。而要做到這些，必然要受到自然條件和資源條件的制約，特別是資金、水資源、糧食及農副產品的供應問題、水土流失及風沙危害、運輸條件等因素的制約。要解決這些問題，克服不利的制約因素，要求國家增加對本區投資，同時也要積極利用地方資金，廣泛集資，發揮資源優勢，新建鐵路與公路，盡快提高本區的運輸能力，從而保證本區綜合開發治理戰略目標的順利實現。

第五篇：淺談對層次分析法(AHP)的認識

淺談對層次分析法（AHP）的認識

? 層次分析法的簡介及學習體會

層次分析法（AHP）就是將決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。

短學期里，在有限的幾節課上，老師給我們介紹了層次分析法的背景、基本步驟、應用與解法等。現在，我將在本文中淺談一下自己上完課后對層次分析法的認識理解，闡述層次分析法的基本步驟，并舉出一個使用層次分析法的案例，最后對層次分析法的優缺點進行評估。

層次分析模型是數學建模中常用的模型。在現實世界中，無論是日常工作還是生活，涉及經濟社會等因素，往往會遇到決策的問題，比如如何選擇旅游景點的問題、選擇升學志愿的問題、對企業進行評估的實例等等。在決策者作出最后的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準則，最終通過這些準則作出選擇。層次分析法是解決這類問題的行之有效的方法。層次分析法將復雜的決策系統層次化，通過逐層比較各種關聯 因素的重要性來為分析、決策提供定量的依據。

? 層次分析法的基本步驟 1.建立層次分析結構模型

深入分析實際問題，將有關因素自上而下分層（目標—準則或指標—方案或對象），上層受下層影響，而層內各因素基本上相對獨立。

如在老師教案中的例子——選擇旅游地中，將決策問題分為3個層次：目標層O，準則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關系用相連的直線表示。通過相互比較確定各準則對目標的權重，及各方案對每一準則的權重。將上述兩組權重進行綜合，確定各方案對目標的權重。

2.構造成對比較陣

用成對比較法和1-9尺度，構造各層對上一層每一因素的成對比較陣。

3.計算權向量并作一致性檢驗

對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權向量。

4.計算組合權向量（作組合一致性檢驗*）

組合權向量可作為決策的定量依據。

? 層次分析法的案例分析——AHP 建模實例

? 層次分析法的優缺點 優點：

（1)AHP 把研究對象作為一個系統, 按照分解、比較判斷和綜合的思維方式進行決策, 是 系統分析的重要工具。

（2)AHP 把定性和定量方法相結合, 能處理許多用傳統的最優化技術無法著手的實際問 題, 應用范圍很廣.并且這種方法將決策者與決策分析者相互溝通, 決策者甚至也可以直接運用它, 因此增加了決策的有效性。

（3)AHP 的基本原理、步驟及計算非常簡便, 結果簡單明確, 易于被決策者了解和掌握。

局限：

AHP 從建立層次結構模型到構造兩兩比較判斷矩陣, 人的主觀因素的作用較大, 采取 專家群體判斷的辦法是克服這一局限性的有效途徑。然而，只要對系統的分析及問題的因素了解得愈透徹, 愈能得到合理的判斷和正確的排序結果。

參 考 文 獻

[1] 姜啟源.1995 年全國大學生數學建模競賽.數學的實踐與認識, 1996, 26(1): 1～ 3