第一篇：淺談問題式教學在數學教學中的作用

淺談問題式教學在數學教學中的作用

所謂問題式教學是指根據教學內容及要求，由教師創設問題的情境，以問題的發現、探究和解決為中心，通過發現、分析等步驟去激發學生的求知欲，使學生掌握數學知識。在這里，結合我的實際淺談問題式教學在數學教學中的作用。

1、有趣的問題，能激發學生學習新知識的熱情。

興趣是學習的前提,是獲取知識的開始。在數學教學中結合有趣的數學故事和數學史話，可以激發學生的興趣，調動學生積極開動腦筋去思考問題。通過設置情境引入新課，可以極大地提高了學生學習數學的興趣，并促使學生積極思考，激發了學生主動參與學習的熱情，也遵循了學生的認知規律。在課堂上與學生做游戲，也可激發學生的興趣。在游戲中提問可以幫助學生理解概念、數學方法的實質。讓數學和生活接軌，例如“臺球運動中的二次撞擊問題”，會使數學問題變得有趣，讓學生在現實、生動、具體的情境中和已有知識的基礎上理解數學知識，能使一堂原本乏味的數學課在一開始就充滿吸引力，“引誘”原本對數學不感興趣的學生積極參與，從而一步步對數學充滿興趣，充滿信心。

2、有針對性的問題，能增強學生學習的效果。

數學課堂提問的主要目的是要通過提問去誘發學生的解題思維，點撥學生的解題思路，引導學生更好地獲取新知識，掌握新技能和培養新情感。教師在教學過程中進行提問一定要注意有的放矢，要有針對性，即始終圍繞教學內容的重難點，緊扣知識的要求，根據學生的特點來進行提問，才能突破重點、難點。這就是說首先要求我們教師心中有目標，提問時要注意有具體指向，針對某個問題、某個現象提出疑問，讓學生去思考為什么會這樣，怎么解決這個問題。教師在教材的重點、難點處精心設疑，有利于學生掌握學習的重點、突破學習的難點，提高課堂教學效果。但要注意在對重難點處設疑要做到循序漸進，一步步引入重難點。

3、知識的沖突性問題，能激發學生參與問題的愿望。

有人說：“頭腦不是一個需要被填滿的容器，而是一個需要被點燃的火把。”教師的責任就是要利用課堂上的有效提問激發學生的學習積極性。教師可根據教學內容的特點,利用知識的新舊之間、整體與局部之間、不同特點之間的差異引發學生的認知沖突,注重“矛盾式”的問題情境的創設,激發學生參與問題的愿望,使學生的探索發現能力在“沖突—平衡—再沖突—再平衡”的模式中,不斷得到強化。

4．具有啟發性的問題，它能促進學生思維的發展

啟發式教學,調動學生的積極性。在傳統數學教學中教師為了能使最主要的教學內容呈現出來,避免學生走太多的彎路,教師在師生互動環節上多采用教師問、學生答的模式,教師精心設計問題讓學生思考,然后由學生得到答案。進行啟發性提問是必不可少的一個重要環節，這也是貫徹啟發式教學的一個重要方法。但提問不是簡單的一問一答，必須富有啟發性，這樣才能激發學生的求知欲，促使學生深入思考問題。所提問題要符合學生的認知規律：由淺到深，由易到難。提問要激發學生的學習熱情，促進學生思維的發展。

5、新穎的，具有開放性的問題，有利于開拓學生視野。

培養創造性思維能力，主要是培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。問題情境的創設不能僅僅滿足于解決問題本身，而要由情境提出新的問題，從而解決更多的實際難題。然而課堂是動態的活躍的，而且學生的基礎不同、數學思維能力不同。作為教師要有應變能力，重視課堂中的生成性問題，激發學生的創新意識。同時提問時要注重引導，聯系學生的實際情況，問題要漸進，一步步靠近教學重難點，并且要有層次性，爭取滿足盡可能多同學的需求。

總之，課堂提問作為數學教學的有效輔助手段，它的形式多種多樣，要使課堂提問更有效，教師必須靈活運用各種提問方式，激發學生對學習感興趣，他才會主動積極地，心情愉快地投入到學習中去，從而達到較為理想的教學效果。

第二篇：變式教學在小學數學教學中的作用

變式教學在小學數學教學中的作用

在小學數學教學中，經常要用到變式：變式就是在教學中，從不同角度組織感性材料，不斷地變換事物的非本質性屬性，而突出本質屬性，并使有關的本質屬性相互“聯結”，形成“主心骨”，讓學生領略“萬變不離其宗”的奧妙。下面談談我在教學中的一些嘗試。

一、變式在概念教學中的作用：

小學數學概念的一個基本特征是抽象性，而小學生的思維又從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，在教學中恰當地運用變式，有利于對概念的理解和提升。如：教學“認識分數”時，有位老師是這樣設計的；教師創設了猴媽媽分蘋果的情境：猴媽媽給四只小猴分蘋果，她帶來兩盒蘋果，小猴打開一盒（4個蘋果），師問：怎樣分才能公平？接著分第二盒，（8個）（沒打開），師還是問；要分得公平，怎樣分？然后，教師追問；為什么蘋果數量不一樣，都用四分之一來表示？學生說：把一個東西平均分成四份，取其中的一份就用四分之一來表示。接著老師又出示12個蘋果，你能從圖上找出它的四分之一嗎？在這個片斷中，為了使學生能深刻認識四分之一，老師變換非本質性屬性，讓學生分4個蘋果，8個蘋果，12個蘋果的四分之一，突出不管分多少個蘋果，只要把它們平均分成四份，其中的一份就是四分之一表示。

在幾何初步知識的概念教學中，如果僅以某種位置的圖形引導學生理解，由于小學生思維的具體性和感性經驗較狹窄，會導致對知識理解的片面性。因此，在幾何知識的教學中教師應善于應用變式，將各種不同位置的圖形呈現給學生，幫助學生更透徹地理解知識。

有位教師教學《認識線段》一課時，為了給學生鞏固對線段知識的認識，設計了一個“出手指”的游戲，將各種不同的圖形展示給學生，請學生運用本節課所學的知識進行判斷。當大屏幕上出現這樣一個圖形時：

一個女孩子判斷它是錯的，問她：“你覺得它錯在哪里呢？”那個女孩子說：“它是斜的，而線段應該是平的。”這時的教師意識到呈現給學生的圖形過于單一，因此學生已經在頭腦中給線段建立了一個固定的模式。于是教師帶領學生緊緊圍繞“線段”的特點加以判斷，并利用手中的毛線進行演示，試圖引導學生走出這個誤區，建立起正確、全面的認識。又如；教學“三角形的高”的概念時，變式的練習更為重要。因為三角形按角的大小可以分為三類，每一類的高的位置并不完全相同，有的甚至差異很大。所以三角形的高是學生學習的難點，學生往往看到傾斜的線段就不認得是高，常常畫高時總要垂直水平方向，課堂上呈現給學生的高的位置應是不同的，使學生對“高”的概念有本質的認識。

有一位老師是這樣設計的：讓學生憑著自學課本的初步感知說一說、指一指三角形的高，然后課件出示標準的三角形的高。緊接著再出現將標準的高的三角形進行90度旋轉、135度旋轉、150度旋轉、175度旋轉、180度旋轉——360度旋轉。每旋轉一點都問：現在還是不是三角形的高？是不是還是從頂點向對邊作垂線，在這些變式高的出現和觀察之中，學生在變化中看到了不變，即高的本質：從一個頂點到它的對邊作垂線。線的方向在變，垂直于底沒有變。

《數學課程標準》中指出：小學生的空間觀念主要表現在能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化??而要培養學生空間想象能力的第一步就是讓學生能認識各種位置上的圖形，作為教師的我們在備課中應站在學生的角度進行思考，巧妙變式，多角度、全方位的帶領學生理解知識。

二、變式在幾何教學中的作用：

在幾何教學中，蘊涵著許多有利于變式的信息，特別是圖形的周長、面積和體積等，教材的編寫中明顯地體現了“轉化”思想，轉化思想其實就是對形體的變式，通過形體的方位、形狀等的變式教學，可幫助學生“打通”各外表開頭不同、實質有聯系的形體的“關節”，有效運用變式教學提高教學的實效性。

（1）如；通過“等積變形”加強形體的變式與聯結，幾何形體的等積變形在平面圖形的教學中的作用，在教學中可以通過幾體形體間的變式，讓學生感悟“形在變”的思想。如學習“三角形面積”時，可以引導學生在一組平行線之間畫出面積相等但形狀不同的三角形，而學了“平行四邊形的面積”后，則可以在兩者之間建立聯系，如何在一組平行線間畫出面積相等的三角形和平行四邊形？從而引導學生探究“高”相等的情況下，怎樣變“底”，才能使它們的面積相等。

（2）如：通過“化歸”思想加強形體間的變式，從教材的編排體系上看，先安排學習長方形的面積，而此后的正方形、三角形、平行四邊形、梯形甚至圓形面積的學習，都是通過割補、平移、旋轉等方法轉化成已學過的圖形，即運用“化歸”的思想進行學習的。這樣學生在割補、平移、旋轉的同時，不僅實現了新舊知識的遷移，學會了面積的計算方法，更重要的是學會了數學思想方法的運用，理解了數學知識之間的相互聯結的趣味和奧妙，給學生的輕松學習奠定了學習基礎。

三、變式在練習設計中的作用：

數學課堂練習是一堂數學課的重要組成部分，是進一步深入理解知識、掌握技能技巧、培養積極的情感和態度、促進學生深層次發展的有效途徑；教師應當成為有經驗的“舵手”，做好變式練習設計，調動學生的思維積極性，提高教學效果。

例如在講“商不變的性質”這一課時，可以設計如下的變式題，逐步鞏固得出的商不變性質的概念。第一層次：各題的商是幾？已知40÷20＝2，那么（40×10）÷（20×10）＝？第二層次：在□里填上適當的數字，在○里填上“×”或“÷”。已知24÷6＝4，那么（24×2）÷（6○□）＝4，（24○□）÷（6÷3）＝4。第三層次：在□里填上適當的數字。已知30÷6＝5，那么（30×□）÷（6×□）＝5。以上一系列的變式題由易到難，一環扣一環，不超過當時學生的認識能力，坡度適宜，既鞏固了所學知識，又進行了發散性思維訓練。例如在學過角的度量方法后，可出示這樣的兩個變式圖形讓學生鞏固量角的方法及技巧。

（1）

（2）

第（1）題主要是讓學生學會正確旋轉量角器去量角的技巧。第（2）題主要是讓學生掌握要把角的一邊延長后才能在量角器上讀出刻度的方法，并且這一題中有鈍角、銳角、直角。這樣的變式題就能起到畫龍點睛、舉一反三的作用。例如：在教學“積的變化規律”時，可以設計以下變式練習，讓逐步掌握積的變化規律。第一層次：各題的積是多少？6×2=12，那么6×20=

6×200=

積是多少？怎么變化的？第二層次：12×45=540，那么（12×3）×45=

（12÷3）×45=

積是多少？為什么？第三層次：12×45=540，那么（12×5）×（45÷5）=

（12÷3）×（45×3）=

（12×9）×（45÷9）=

積是多少？根據什么？第四層次：12×45=540，那么（12×2）×（45×2）=（12÷3）×（45÷3）=

積是多少？為什么？

總之，不同的知識需要不同的變式方法訓練，但要點只有一個，那就是本質不變，變化非本質特征，使知識在不同情景下應用，以促進遷移。宗旨也只有一個，就是讓學生形成技能，發展能力。

著名的數學教育家波利亞曾形象的指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”數學教學中開展變式教學，有利于學生對實際問題的動態處理，克服思維的心理定勢，實現創新教育。

在小學數學教學中，經常要用到反例：反例，就是故意變換事物的本質屬性．使之質變為其他知識，在引導思辯中，從反面突出事物的本質屬性的否定例證。這樣做有助于學生從正反兩方面辯證地思考問題，促進學生全面、深刻地認識事物的內涵與外延，培養學生思維的深度。

一、深化概念的常用手段

小學生的感知具有范圍窄小。不精確等特點，很難同時注意幾件事物，常會出現“丟三落四”的現象，所以對一個有豐富內涵的概念來說，學生在感知過程中，可能只會抓住感知對象的部分本質特征．而丟掉另外一部分本質特征．形成錯誤的概念。例如，學習“等腰直角三角形”知識時，等腰直角三角形的本質屬性較多，內涵豐富，由“等腰”“直角”“三角形”三方面組成+一些學生學習后，不是丟了等腰，就是忘了直角，有的甚至丟了三角形三條邊“首尾相連”的性質。此時要舉反例，如“直角”常為學生忽視，錯把等腰三角形判定為等腰直角三角形，這時老師應出示等腰直角三角形的正確圖形，引導學生在比較中再次認識“直角”，否定錯誤的認識。另外“等腰”“首尾相連”等。性質亦可如是強調、因此，當學生對內涵豐富的知識感知不全時可通過數 學反例，凹顯出所學知識中易為學生忽視的本質屬性．促進學生對所學知識的全面認識，深刻理解。

二、理解新知的有力工具

數學是一門嚴密的科學，是由知識點編織而成的穩固的網絡系統，當一個新的知識點納入原有知識結構時，學生常憑直觀或想當然去理解它，這樣往往會“失之毫厘，謬以千里”。小學數學教學中．不僅要運用正確的例子深刻闡明新的知識，而且要運用恰當的反例，通過新、舊知識的對比，突出新知識的特點，從而真正理解新知識的本質。

例如，學生在學過整除之后，學習有余數除法，兩者相比，對余數的處理以及引起的試商方法是教與學的難點和特點，為突出“余數比除數小”的特點，教學中出示如下反例：

引導學生找錯、議錯時，強化對有余數的意義的理解。

三、防錯糾錯的銳利武器學生在解題中經常出現差錯且不易發現和糾正-對此，可以引入反例，讓學生學習、討論，幫助他們發現問題、分析錯誤原因．找出正確的解題方法。

例如，在學生解答工程問題時，可出示一反例：一項工作，甲獨做1/2小時完成，乙獨做1/3小時完成，如果甲乙兩人合作。幾小時可以完成? 學生受思維定式的消極影響列出了了(1/2+1/3)的錯誤算式，這時教師可組織學生討淪思考、辨別，分析錯在哪里，錯誤的原因是什么?使學生識別題中的假象。有的學生認為：1人獨做只需1/2小時或1/3小時，兩人合做，難道用的時間還會比1人做的時間長嗎?不可能。有的學生說：“工作量÷工作時間之和=合作的工作時間”，從道理上講不通。經過學生集體討論，最后都歸結到“工作總量÷工作效率之和=合作時間”這個關系式上來，認為甲、乙各自的工效不是1/2和1/3，而是1÷1/2和l÷1/3；，正確地掌握了工程問題的數量關系。

四、否定命題的有效方法 數學中有些問題，若從正面角度講，學生會感到模模糊糊、理解不透，甚至還會產生錯誤的判斷。為了提高學生認識．判斷的能力，教學時應突出反例的作用，來幫助學生掌握否定命題的方法。

例如，學生對命題“兩個質數一定互質”，往往肯定為正確的，究其原因是受“兩個不同的質數一定互質”的影響，以為“兩個質數”理所當然是指“兩個不同的質數”，而以為“兩個相同質數”就應稱作“一個質數”，這種以自己的理解為準的思想方法是 不對的；對此，教師以“

5、5”為例，說明這是“兩個質數相加”，而且是“兩個相同的質數相加”：這種反例，既能說明錯誤，又能促進學生思維能力的發展。

五、強調條件的得力措施

學生在學習公式、性質，法則時，常常只注重記憶結論．不注意公式、性質、法則的一些重要條件和適用范圍。教學中，只是正面對條件、結論進行講解、應用，有時不能收到應有的效果，如能根據學生認識狀況舉些反例，就能使學生留下深刻的印象。

例如。小數的性質“小數的末尾的零可添可去”．學生常會誤將條件理解為“小數點后面的零可添可去”，這時教師可舉反例“2.005與2.5”就會幫助學生分清條件。

又如，學習了“圓的周長計算公式"C=2πr之后．在應用中可舉如下反例：當圓的半徑為2厘米時，求半圓的周長。教師出示：半圓的周長為—Zπr/2=2π(厘米)。通過分析，使學生認識到應用公式時要注意公式的使用條件，同時也提醒學生要注意題目條件，縝密地解決問題。

課程標準中指出，數學建模是把現實世界中的實際問題加以提煉抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題、數學知識的這一過程也就是數學建模。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。一方面要求教師幫助學生有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，幫助學生認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識。

新頒布的《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）在闡述總體目標時明確指出：“通過義務階段的數學學習，使學生初步學會運用數學思維方式去觀察、分析現實社會，去了解日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。”在闡述基本理念時強調：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等數學活動。”由此可見，新的《全日制義務教育數學課程標準》教學立意之高、教學理念之新是以前的教學大綱所沒有的。要實現《全日制義務教育數學課程標準》提出的教學目標，除了轉變教學觀念、改進教學方法以外，還必需在課堂教學的模式上有所突破。只有當教學內容與課堂教學的模式完全吻合時才能發揮其課堂教學的最大效能。以目前的應用題教學為例，我們總感到教學效果不理想，究其原因，有一個不可忽略的因素那就是教材所提供的教學內容老師們很難找到一種與此相適應的課堂教學的模式。從《全日制義務教育數學課程標準》的內容標準中可以發現它所提供的教學內容不但是現實的、貼近學生生活實際的，而且呈現的方式也是豐富多彩的。針對這樣的教學內容本人認為在小學數學教學中可以嘗試數學建模教學。

一、什么是數學建模

要了解數學建模，首先必須弄清數學模型這個概念，目前在我國對數學模型還沒有一個十分權威的定義，但比較一致的認識是：數學模型是對現實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。而數學建模它不但包含數學模型的建立，而且是對數學模型的求解和驗證，并用該數學模型所提供的解答來解釋實際問題。

從數學建模的概念中可以發現數學建模一般是指解決實際問題，要求學生能把實際問題歸納或抽象成數學模型加以解決，從數學角度講，數學建模是舍去無關緊要的東西，保留其數學關系，形成數學結構。可以這樣講，只要有數學應用的地方，就有數學建模。

二、小學生數學建模的可行性

當我們剛接觸一個新的名詞或一個新的概念或一種新的方法時總感到很陌生，也會覺得無從入手。但當我們理解了這些新事物的本質屬性以后，我們往往又覺得我們曾似相識，數學建模也是如此，對數學建模這個概念來講也許是新的，但回想我們的日常教學不難發現我們的學生已經有數學建模的思想或意識，只不過沒有從理論的角度把它概括出來而已。例如，在以往教學求比一個數多幾的應用題時，經常碰到這樣一個例題“小明家養了6只公雞，養的母雞只數比公雞多3 只，母雞有幾只？”在教學此例時老師們都是采用讓學生擺、說等教學活動來幫助學生分析數量關系，理解“同樣多的部分”，但教學效果并沒有我們老師想象的那么好，一般同學們在解釋數量關系式6+3=9時，母雞和公雞是不分的，極大部分學生都會說6只公雞加3只母雞等于9只母雞。為什么學生不會用“同樣多的部分”去描述母雞的只數，其原因是十分明顯的，那就是學生在操作時頭腦中已經對現實問題進行簡化，并建立了一個有關母雞只數求法的數學模型，這個模型顯然是一種疊加模型，即6+3=9（只），而6表示什么在模型中已經是無關緊要，因為實際問題最終要解決的是數量問題。從以上這個教學實例至少可以說明兩點；其一，小學生在解決實際問題時有他自己的數學模型，有他自圓其說的解讀數學模型的方法，因此，小學生也有數學建模能力。其二，當學生的數學模型一旦建立了以后，即使他的模型是不合理或不規范的，但外人很難改變他的模型結構。

三、數學建模教學的基本模式

1、為學生提供一個比較詳實的問題背景。

要建模首先必須對實際原形有充分的了解，明確原型的特征，只有做到這一點，才能使建模者對實際問題進行簡化。由于小學生的生活經歷有限，對一些實際問題的了解比較含糊，這不利于學生對實際問題的簡化和抽象，所以條件許可的話可以組織學生參與一些相關的社會調查和實踐活動，讓學生親身體驗生活，親自經歷事情的發生和發展過程，讓學生主動獲取相關的信息和數學材料，從而培養學生對事物的觀察和分辨能力，增強學生的數學意識。以上做法不但能為學生數學建模提供真實可信的感性材料，而且可以推動學生關心社會、了解社會、體驗人生。但是，小學生是以學習間接知識為主，所以不可能每教一個應用題都讓學生親身經歷實際問題。因此，我們只能用文字或語言來表達實際問題的背景。但在用文字表達或語言表達實際問題的背景時，要克服對實際問題的情境描述簡單化和數學材料來源的單一化，目前我們使用的教材，基本上是為提高學生的解題能力而設計。因此，學生的思維能力，推理判斷能力、抽象概括能力等基本上是通過做習題來培養的。長期這樣訓練導致學生數學應用意識薄弱，應用能力下降，實踐能力和創新能力被扼殺。為此，我認為教師在提供問題的背景時，首先必須考慮這些背景材料學生是否熟悉，學生是否對這些背景材料感興趣。為此，我們可以創造性地使用教材，根據目前教材所提供的教學內容，結合學生的生活實際，把學生所熟悉的或了解的一些生活實例作為應用題教學的問題背景，這樣可以克服教材的不足，使學生對問題背景有一個詳實的了解，這不但有利于學生對實際問題的簡化，而且能提高學生的數學應用意識。

2、發揮學生的想象對實際問題進行簡化。

兒童有無限的創造力，雖然他們所掌握的數學知識是有限的，但他們的想象力是無限的，他們敢想敢做善于異想天開，這對簡化實際問題，構建數學模型是十分有利的。因此，在數學建模過程中教師要善于調動學生主動建模的積極性，千萬不能對學生的不合理的歸納或不恰當的抽象，以及不合常情的假設加以批評和指責，恰恰相反要抓住他們閃光的地方加以表揚、鼓勵，并通過適度的引導和點撥使學生對實際問題的簡化更加恰當。但又要防止教師對問題的理解代替學生的想法，雖然教師的數學知識比學生豐富，但在想象能力方面可以說教師不如學生，所以在對實際問題進行簡化時學生有學生的優勢，我曾例舉過兩個數學老師和一個六年級學生同做一道數學應用題的例子，這道應用題是這樣描述的：“某市舉行籃球選拔賽，報名參賽的球隊有20個，比賽采用淘汰制（沒有平局），最終決出一名冠軍參加省級籃球比賽，問一共要比賽幾場？”

教師在簡化這個實際問題時先給每個參賽隊分別編上號，再根據比賽的順序把實際問題簡化為如下形式：而學生在簡化這個實際問題時，抓住“淘汰”這個詞進行簡化。學生是這樣想的：因為是淘汰賽，所以無論是誰和誰比，每賽一場必定淘汰一個隊。因此學生把這個實際問題簡化為減法。

我們先不說他們最終構建模型如何，從簡化的角度講，顯然學生比教師的想法更簡便、更明了。為什么學生在這個實際問題的簡化中優勢比教師明顯？除了以上所講的學生有豐富的想象力外，還有一個不可忽視的因素那就是簡化還受到生活經驗的干擾，一般說來生活經驗越豐富越有利于對實際問題的簡化，但反過來生活經驗中的定勢思維有可能會干擾對實際問題的簡化。上例中由于教師受日常比賽模式的影響，對這個實際問題有了定勢思維，所以他們在簡化這個實際問題時，免不了受比賽順序的影響，而學生對如何安排比賽順序沒有經驗，所以不會受比賽順序的干擾，他們就能抓住問題的本質“淘汰”進行想象和簡化。

3、運用數學知識構建合理的數學模型，并解讀數學模型

從以上例子中我們看到了兩種不同的簡化方式，接下來的工作就是對簡化了的實際問題構建數學模型，一般來講，如果數學模型中所用的數學工具愈簡單，那么這樣的數學模型愈有價值，先看教師的數學模型： 20÷2=10 10÷2=5（場）

5÷2=2（場）??1（2+2）÷2=1（場）??1（1+1）÷2=1（場）

解讀模型：10+5+2+1+1=19（場）再看學生的數學模型：20-1 解讀模型：20-1=19 從以上兩種數學模型分析，教師的數學模型繁瑣，采用的數學工具也比學生的復雜，相比之下顯然學生的數學模型比教師的價值大。

4、展示和評價數學模型

當學生數學建模完成后，要讓學生展示自己的建模思維過程，充分暴露學生的思維過程。同時也要鼓勵學生對別人的數學模型進行評價，在展示、評價中比較每個數學模型的優點和缺點。使學生之間相互學習，取長補短。

四、數學模型的應用

數學模型來自生活實際，數學建模的目的是解決實際問題。因此，每個數學模型都應有其本身的應用價值，如果一個數學模型只能解決當前的一個實際問題，那么這樣的數學模型就失去了應用價值，同時也就失了去數學建模的意義。就拿以上例子來講，學生所建構的這個數學模型它適用于任何的淘汰賽，無論是幾個球隊進行淘汰賽總可以用這個數學模型進行求解，比如“100個球隊進行淘汰賽，最終決出一名冠軍和一名亞軍，那么需要比賽幾場？”其數學建模結果是100-2=98（場），當然有些數學模型投入應用后可能發現不合理，那就必須重新建模，重新求解，這一過程可以循環，直到求得滿意結果為止。

通過以上分析我們可以發現，在小學數學中實施數學建模教學是完全可行的，通過數學建模能使學生真正體會到數學的應用價值，培養學生的數學應用意識，增強數學的學習興趣，使學生真正了解數學知識的發生過程，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的創造能力。

第三篇：數學猜想在數學教學中的作用

淺談中學教學中的數學猜想

摘要：通過史實的種種證明，猜想在整個數學教學過程中都起到非常重要的作用。本文從“數學猜想”的定義入手，到它的方法意義，然后到它在中學教學的指導作用，最后，深入分析它的四種分類。重在討論如何運用數學猜想解決數學問題。

關鍵詞：猜想，創新，中學教學，推理

一、數學猜想的定義及其特征

數學猜想是根據已經存在的數學知識和數學事實，對未知量及其關系作出的似真判斷，具有科學假說性。任何數學定理或結論的形成都人模糊到確立，也就是從猜想（假說）到結論。科學家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”數學教育家波利亞也認為一個好的數學家，首先必須是一個好的猜想家，并提出：“在數學教學中必須有猜想的地位。”

數學猜想既有邏輯的成份又含有非邏輯的成份，因此，它具有科學性的同時也有很大程度的假定性，我們需要推理和論證才能最好終確立這樣的猜想是否正確，而這樣的推理和論證過程剛是一種創造性的思維活動，是科學發現的一種重要手段。

數學猜想具有科學性，假定性和創新性三個基本特征。

（１）、科學性 數學猜想并不是憑空想像，而是以數學經驗事實為基礎，對未知量和相互關系作出的推測和判斷。因此，數學猜想具有一定的科學性。

（２）、假定性 任何猜想都需要以真實依據為先導，合情推理為手段進行論證或推翻，只要這個猜想還沒被證實，那么它就是假定的，似真的。

其實，數學猜想就是科學性和假定性的統一體。

（３）、創新性 創新是數學猜想的靈魂，沒有創新就無所謂數學猜想。有了猜想就要去推出它，證明你的猜想是個事實，而這個證明或推理的過程就是一個思維碰撞的過程，通過這樣的過程，產生了新的見解，事實或規律等。所以每個數學猜想的論證都有創新性。因此，數學猜想對于數學理論的發展和創新具有十分重要的作用。

二、數學猜想的方法論意義

數學猜想作為一種科學思維形式和數學研究方法，是數學發展的重要途徑，每個數學理論、分支的產生與發展無不烙下數學猜想的印跡［１］。而數學猜想作為一種研究方法，它本身就是數學方法論的研究對象。數學猜想的類型、特征、提出方法和解決途徑等，對于一些數學理論的證明都具有非凡的意義。

（1）、數學猜想對于許多的數學理論的形成起到很在的促進

作用，導致了今天 的數學對整個世界乃至宇宙都有著巨大的貢獻。數學猜想是數學發展史中最頻繁躍現的因素之一，是人類理發思維中的最好不安分卻最具創造性的部分。古今中外，我們不難發現，有無數的數學家被吸進數學理論研究的大熔爐里，甘愿與數學研究共生存共發展，甚至其他領域的科學家也被這樣神奇的猜想方法深深地吸引過來。也因此，很多的數學定理便應運而生。比如，“伯恩賽德猜想”：每一個非交換的單群都是偶數階的。1963年被湯普森和菲特證明，從此轉化為數學定理。當然，并不是每個數學猜想都會成為正確的數學定理，但在數學猜想的討論研究過程中總會有意外的驚喜，同樣豐富了數學理論。

（2）、數學猜想是創造數學思想方法的重要途徑。數學猜想的探討過程總有風雨和坎坷，但不得不被人們承認的一點就是在這個漫長的過程總是能創造出大量有效的數學思想方法。比如在研究“無窮小悖論”問題時，創立了“極限思想方法”史厄曼在研究哥德巴赫猜想過程中創造了“密率法”；陳景潤改進了古老的“篩法”。這些數學思想方法已滲透到數學的各個分支并在數學研究中發揮著重要作用。

（３）、數學猜想本身就是研究科學方法論的研究對象。數學猜想的類型、特征、提出方法和解決方法等，對總結一般科學方法尤其是對創造性思維方法研究具有特殊意義和價值。事實證明，關于數學猜想的條件變更法、逐級猜想法、判定數學猜想真偽命題轉化與反例否定法等，對后時代研究科學理論上都有舉足輕重的作用。

數學的發展要靠猜想，我們應學會習慣去猜想，并利用猜想滲透到數學領域里去。猜想－證明－猜想－證明，數學就是這樣一個歷程，雖然曲折但 總的還是在不斷地前進著。

三、數學猜想對中學數學教學的指導作用。

中學教育無論對于老師還是學生而言都是一項偉大的教與學的工程，因此教師作為指引者就顯得尤為關鍵。數學教學的目的是使學生掌握數學知識和數學技能，培養學生分析問題和解決問題的能力。［２］

為了讓學生牢記解題方法和獲得的基本知識，我們必須帶領學生“再創造”，雖然知識是前人證明和研究出來的，但我們更應該讓學生也像那些科學家們一樣學會自己發現，這就需要我們教師去引導和幫助。“再創造”實際上就是重視數學猜想，一般用已學過的舊知識進行歸納揄和類比推理，然后層層迭進經過推理－結論－修正－新結論－??如此往復地進行完善，最終獲得最后的結果。

四、數學猜想的分類（1）不完全歸納猜想

不完全歸納法（簡稱歸納法），是依據少量經驗事實，作出關于一般規律的猜想或假設的思維形式。它含有豐富的想象和直覺判斷，而想象和直覺判斷屬于思維的范疇，因此歸納法具有發現新知識和探索趔的創造功能，成為數學發現的重要方法之一。在中學教學中利用這種猜想，可發現和解決某些一般性的問題，其思維模式是試驗－歸納－猜想。例如：

化簡：

因為歸納推理與人們認識事物的進程較為一致，故而易為理解和接受。在許多命題的解題過程中，用歸納法猜出結果后，就可以確定具體的解題目標，從而避免漫無目標的盲目探索，同時，根據已知信息，制定出合理的解題方案。

（２）、類比猜想

類比法是根據兩個或兩類對象某些特點的相同或相似，然后判斷它們的其他特點也相同或相似的思維形式，也稱為類比揄。長期以來類比猜想有了很大的發展，它們的作用早就被眾多的科學家認識到。天文學家開普勒說過：“我最珍視類比，它是我最可靠的老師。”數學家拉普拉斯也指出：“甚至在數學里，發現真理的工具也是歸納和類比。”

在中學數學教學中，用類比猜想，可由兩命題中條件的相似，去猜想結論的相似，去猜想推理方法的相似；還可以由兩個概念的相似去猜想解題思路的相似。其思維的般方式是類比－聯想－猜想。例：

類比法在數學問題解決中有啟迪新思路和觸類旁通的作用。著名哲學家康德所說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這種方法往往能指引我們前進。”恰到好處地運用好類比猜想，有時對教學也有意想不到的幫助。

在數學教學當中，許多公式、定理和法則，還有一些例題和習題等都可以適當地運用類比法提出猜想，然后引導學生獲得新知識，這對學生的創造性思維能力指導具有重要意義。

（３）、探索性猜想

探索性猜想是指依據思維里已經存在的知識經驗，獲得對于需要解決的問題作出逼近結論的方向性的猜想。此猜想多次重復試探和論證。通過多次探索和修改，逐步向結論靠近，最后獲得解題方向。其思維大致模式是：猜想－修正－猜想。

例：

（４）、審美性猜想

審美性猜想是運用數學美的思想－簡單性、對稱性、相似性、和諧性、奇異性等，對研究的對象或問題，結合已有知識與經驗所作研究的對象或問題，結合已有知識與經驗所作出的直覺性猜想。比如，復雜的問題可能存在簡單的解答；對稱的條件能導致對稱的結論；相似的對象具有相似的性質等等。我們中學教學中碰到很多問題用其它方法都解決不了，其實只要你細心觀察，會發現它們的某些部分的眼光去猜想最后的結論并加以論證。審美性猜想的思維模式是：觀察－審美－猜想。

例：

五、數學猜想在中學教學中的應用

《全日制義務教育數學課程標準》中指出，學生的“推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據，給證明或舉出反例。”顯然，數學猜想是思維能力的范疇，是義務教育的培養目標之一。

因此，數學教師必須在教學中重視學生猜想能力的培養。

以上幾種是中學數學中最常用的猜想，教學還必須讓學生明白：第一，這些猜想是不能分開使用的，例如，審美直覺在解題過程中往往起著調控和決策 作用，正是有了對美的追求才激發了人們對所研究的問題提出種種猜想，有時是類比，也會是歸納，或者兩者都有。第二，數學猜想的結果不一定是正確的，它的正確性要經過邏輯論證。

總之，掌握數學猜想的規律和方法是數學教學中應予以加強的一項重要工作，它不僅可以提高學生的理解能力，更有助于學生思維的發展和創造能力的提高。

第四篇：網絡教學在數學教學中的作用

淺談網絡教學平臺在數學教學中的作用

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淺談網絡教學在數學教學中的作用

【摘要】計算機多媒體技術和網絡技術在課堂教學上已越來越顯示出它的優越性和靈活性.它的感染力和表現力能直觀生動地對學生的心理進行＂催化＂,使他們的情緒高度興奮,將心智潛能發揮得淋漓盡致,把學習當作一種樂趣去追求、探索.因此,在課堂教學中要發揮多媒體課件動態感知的優勢,激發學生的求知欲和探索精神,增強學生對抽象事物與過程的理解和感受,便于學生接受知識和理解掌握,為學生創造了良好的學習環境,增加了課堂的容量,優化了課堂的結構,大大提高了課堂教學效率.本文對網絡教學平臺在數學教學中的作用作以簡單的說明，數學網絡教學平臺能實現個別化教學的目的，智能判斷；支持課題研究，任務驅動；資源無限，與時俱進；可虛擬實驗環境，體驗學習過程，動態研究；實現了教師之間、師生之間情感與信息交流。具有能夠創設生動的教學情境，相關資源豐富、參與面廣、互動性強、不受時間空間限制等諸多特點。

【關鍵詞】網絡教學 教學模式

隨著信息技術的迅猛發展，教育正在走向信息化，多媒體技術、網絡技術已成為教育教學的支撐技術。教學形式正在逐漸從使用黑板加粉筆，按照教學內容進行單向灌輸式，向網絡化、多媒體化、立體化教學轉變，數學教學平臺根據中職學生的特點，從教學實際出發，以拓展基礎和視野、培養能力和素質、促進教育現代化為目標，以終身教育觀念為先導，以課程建設為重點，以教學模式改革為中心，以網絡資源建設為途徑，以教學方法和手段的現代化建設為手段，實現了一種開放性的動態教學環境。

網絡教學平臺，具有動態、圖文聲并茂、信息量大、傳播速度快、交互性強以及能虛擬現實等特點。網絡教學具有能夠創設生動的教學情境，相關資源豐富、參與面廣、互動性強、不受時間空間限制等諸多特點，因此網絡教學平臺在學校教育教學中被越來越被廣泛地采用，并日趨普及。

一、數學網絡教學平臺能實現個別化教學的目的，智能判斷

在數學網絡教學平臺中，我們可建立大量的圖文并茂的多媒體練習題庫，根據練習的難易程度作如下設計：屬于基本要求的為A級，要求每個學生都會做，如果遇到困難，可由計算機做出積極的指導詳盡解釋。較高要求的為B級，要求每個學生會做大部分練習，在必要時可出示輔助幫助說明。最高要求的為C級，可由成績優秀的學生去做，必要時可由計算機給予適當點撥。情境創設可采用游戲過關等方式進行，在A級取得規定的成績方能進入B級。要在規定的時間內，在B級取得一定的成績后方可進入C級。習題庫不僅內容豐富，層次分明，而且形式多樣。答案的響應可以是鼓勵性的語言或音樂等，激發學生興趣。學習過程中學生可通過用統計圖表體現的結果，了解自己的學習情況、時間、進度、成績與評價，及時調整自己的學習內容方法與進度。反饋的統計圖表可作為教師或學習對象自我評價的參考，下次學習也以此依據提供相應練習題庫。整個學習過程循序漸進，不同程度的學生均可得到最大限度的發展。

二、數學網絡教學平臺可支持課題研究，任務驅動

教師指導下，學生首先從熟悉的社會生活中選擇研究課題，明確了主題及工作對象，然后制訂研究的項目計劃，實施課題計劃，最后得出研究結果，并進行評價與反思。開展課題研究類的數學綜合活動，學生需要綜合應所學知識方法，合理團體分工協作才能完成任務。我們設計更多生活課題進行教學來提高學生綜合實踐能力，培養團體合作精神。

課題研究如：組織高三畢業生到海南旅游，金額五千元為限，時間三天，請你設計一下詳細的計劃。此活動需要了解以下知識：

1、中國客運線路。

2、海南的地理位置，氣候特點，主要城市。

3、海南的歷史概況。

4、海南的人文（風俗、宗教禮儀、飲食等）

5、海南景物與建筑特點??。學生四人為一小組，進行有效的合作探究選擇最佳旅游方式、路線、時間。為了避免太多無關信息的干擾，教師應提供一些客運網站、旅行社、新疆文化網旅游、網的網址等讓學生分工合作。最后讓學生用POWERPOINT進行簡報，就自己的方案進行答辯，評選出最佳方案，優化學生的思維方式。

三、數學網絡教學平臺，資源無限，與時俱進

網絡教學平臺提供資源環境突破了書本是知識主要來源的限制，用各種相關資源來豐富封閉的、孤立的課堂教學，極大地擴充教學知識量。教師和學生可以訪問各種電子化的課程資源庫，獲得直接相關的素材和資料；使用各種多媒體百科全書光盤（如“科學大百科”、“世界名畫”等），獲得圖、文、聲并茂的教學資料；通過網絡檢索圖書館中的相關資源或者直接訪問數字圖書館中的內容；瀏覽萬維網上的各種專業網站，獲得該學科的最新信息，信息資源是優質教學質量的重要保障。因此，在設計教學活動時，教師需要精心考慮應該利用哪些信息資源，如何用信息技術為學生提供最好、最新、最有吸引力的信息。另外，教師還要引導、幫助學生有效地獲取和利用各種信息資源，讓他們能利用這些信息資源進行探索性的學習活動。在豐富資源環境下學習，可以培養學生信息能力中獲取信息、分析信息的能力，讓學生在對大量信息進行篩選的過程中，實現對事物的多層面了解。

如“節約能源”課外活動課時，學生通過網絡知道我國是一個水資源貧乏的國家，人均水資源量只有世界人均占有量的四分之一，而且在時空的分布上又極為不均。全國668座城市中有400多座城市缺水。通過對比，體會到我國水能源的貧乏，自發討論了節約能源我們能做什么。還了解到全國可開發資源量為3．78億千瓦，目前僅開發利用了9．5%??；還了解到我國的《水法》、《礦產資源法》等法律??整個活動學習貫穿整個過程，課前調查，課中匯報，課后反思實踐，培養了數感，感受了生活中處處有數學同時讓學生體驗運用所學數學知識解決實際問題的全過程，提高了學生實踐能力,還滲透了節約能源的思想和提高了環保意識。

互聯網擁有的大量信息并已成為新的知識來源。提高學生網絡應用能力不但滿足了知識吸取的需要，而且培養了利用計算機學習研究數學的能力。

四、數學網絡教學平臺可虛擬實驗環境，體驗學習過程，動態研究 根據一定的課程學習內容，根據教學的需要，創設一定的情境，并讓學習者在這些情境中進行探究、發現，有助于加強學習者對學習內容的理解和促進學習能力的提高。發現學習中，教師不是直接把現成的知識呈現給學生，而是給學生提供一定的問題情境和有關的資源，讓學生通過自己的思考、探索來形成某些概念，發現一定的原理。

教學《概率統計》時，教師可創設生動的情境讓學生網頁上投票，進行實時動態的數據收集。投票內容設置可以是學生自己熟知的內容，如：我最喜歡的運動項目、汽車、電視節目等。也可結合課題研究進行設計。如果要把《國學周刊》這一雜志想辦好我們該調查哪些數據信息，以便調整自己的辦刊方向，爭取更多的讀者，更大的發行量。學生合作討論，教師幫助制作問卷調查表所需內容：如讀者的最喜歡的欄目，最渴望增設的欄目是什么等。事前教師教育只有一次選擇機會，要注意珍惜選舉權。學生點擊選票,看到用統計圖體現的實時更新結果，感受手中一票是影響著結果，感受到數學與圖形結合的藝術美。由于是親身參與整個過程，學生顯得興致勃勃，它改變了傳統的以教師為中心，學生被動接受知識結論的教學模式，重視結論更注重知識的展示過程與情感體驗，充分體現學生是學習的主體。

五、數學網絡教學平臺實現了教師之間、師生之間情感與信息交流。教師們可以通過郵件列表、BBS、博客等建立一個討論組，交流自己在教學中的經驗體會；學生可以在網上建立各種興趣小組，對共同感興趣的主題進行共同探索和討論；教師可以通過網絡對學生提供指導，學生可以通過網絡向教師提問題或者交作業；學校和家長之間也可以利用網絡實現更好的溝通和合作。

總之，網絡增加信息來源，為學生提供富有時代感的學習素材；網絡改變學習工具，為學生個性的充分展示搭建平臺；網絡創新學習方式，實現數學學習的 “再創造”；網絡優化管理模式，提高課堂管理效益；網絡改變互動方式，拓寬課堂信息反饋渠道。讓孩子在網絡中學會成長，課堂因“網絡”而精彩！

數學網絡教學平臺具有靈活的時間安排，友好的交互界面，學習的自主化和個別化，優質資源共享等。這種平臺實現了以教師為中心的傳統教學模式向以學生為中心的動態教學模式轉變，使學習過程更直接、更具體，其效果是顯而易見的。參考文獻：

1.信息技術教育應用[M]北京：人民郵電出版社，1997.2.網絡教學[M]北京：人民郵電出版社，2004.3.計算機與教育[M]北京：電子工業出版社，2001.

第五篇：多媒體在數學教學中的作用

多媒體在數學教學中的作用

科學家曾經說過，興趣是最好的老師。多媒體教學可以利用各種教具、學具、投影、電影、錄像、錄音等媒體，集光、色、形于一體，直觀形象，新穎、生動，能夠直接作用于學生的各種感官，激發學生的學習興趣，徹底改變了“教師一支粉筆，一張嘴的滿堂灌”式的教學方法。不僅豐富了教學內容，也活躍了課堂氣氛，還提高了學生的學習興趣，調動了學生求知的自覺性和積極性。下面就多媒體教學在初中數學教學中的積極作用淺談自己的看法。

一、多媒體教學，利用圖形的移動、定格、閃爍、同步解說、色彩變化等手段表達教學內容，發揮了很好的作用。如：對于三角形“三線合一”定理的教學，傳統教學很難展現其發現過程，從而造成學生對其不好理解。而利用計算機可以在屏幕上做出斜三角形ABC及其角A的平分線，BC邊的高線及中線，之后在屏幕上隨意拖動點A，利用軟件功能，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關系的前提下隨之發生變化。在移動的過程中，學生會直觀的發現會存在這樣的點A，使得角平分線、高線、中線三線會重合。又如：對于圓周率的概念的教學，利用CAT可以對圓周進行展開，同時跟蹤測量圓周長和直徑，引導學生發現圓周長和直徑的比是一個定值，即比值為Ⅱ，由于實驗中圓可以隨意變化，學生很容易接受Ⅱ的存在。再如：在平面幾何講解三角形全等有關知識時，可制作一個課件，讓滿足全等條件的兩個或幾個不同顏色的三角形在鼠標的控制下，通過旋轉、平移、重疊、閃爍等系列動畫模擬過程中，形象生動地描述圖形全等內涵，便于學生切實理解。動畫模擬不但能徹底改變傳統教學中的憑空想象，似有非有，難以理解之苦，同時還能充分激發學生學習的主觀能動性，化被動為主動，產生特有的教學效果。

二、利用計算機進行課堂演示，通過精心設計的動畫、插圖和音頻等，可以使抽象深奧的數學知識以簡單明了、直觀形象的形式出現，縮短了客觀事物與學生之間的距離，更好地幫助學生思考知識間的聯系，促進新的認知結構的形成。計算機的動態變化可以將形與數有機的結合起來，把運動和變化展現在學生面前，使學生由形象的認識提高到抽象的概括，這對于培養學生良好的思維習慣會起到良好的效果。同時，在這里也應注意，計算機的演示只能幫助學生思考，而不能代替學生思考，教師應在此時恰當地給予提示，結合計算機的演示幫助學生完成思考過程，形成對概念的理解。

三、利用信息技術編寫的系列有針對性的練習，其練習效果非常可佳，與傳統練習方法不可比擬。它的最大好處在于化學習被動為主動，化抽象為具體，通過帶娛樂性的練習，能輕松鞏固已學知識，從而激發學生發自內心的學習興趣，真正達到“減負提素”的目的。如在練習中編各種形式的選擇題、填空題、判斷題等，由軟件來判斷學生解答的正確與否，根據練習的情況，給予必要的表揚或鼓勵等。

當前，多媒體教學還處在嘗試階段，教學軟件還存在不同程度的缺陷，還不能做到隨心所欲。因此，只有我們不斷地去實踐、去探索，才能使我們的教學更完善，才能讓現代化的教學手段發揮更大的作用。我堅信，只要我們不懈地去努力，充分利用多媒體教學的積極作用，數學教學的明天會更加輝煌，更加燦爛！