第一篇：《二次三項式的因式分解（1）》教學反思

《二次三項式的因式分解（1）》教學反思

本節課的教學目標是讓學生理解一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關系，掌握公式法分解二次三項式。在教學引入中，通過二次三項式因式分解方法的探究，引導學生經歷：觀察思考 歸納 猜想 論證等一系列探究過程，從而讓學生領會和感悟認識問題和解決問題的一般規律：即由特殊到一般，再由一般到特殊，同時培養了的學生動手能力和觀察思考和歸納小結的能力。另一方面通過運用一元二次方程根的知識來分解因式，讓學生體會知識間普遍聯系的數學美。

總的來說，建立在對所任教的學生仔細分析和對教學大綱認真研究基礎上所作的教材處理和教學預設是貼近學生實際的，經過這節課的學習，學生較好的達到了教學目標的要求，較好的完成了教學任務，教學效果良好。此外，整節課比較好地體現了多媒體在教學上的輔助作用，特別是實物投影儀的運用可以直觀快捷地把學生的練習情況反映在全班學生面前，這些都大大提高了教學效率，增大了教學容量，取得了良好的教學效果。

但本節課也有許多不足之處，如：

1、可以壓縮第1部分，四道題目可以減半，這樣可以節省一些時間，讓課堂小結更充分些；

2、作業布置這一教學環節作為重要的一環應放入課堂上；

3、模仿練習的題目應該把分解好的部分乘出來看是否與左邊相等，做好返回檢驗的工作，這樣更便于學生的理解。

在今后的教學中應該更好更深刻的研究教材、研究教法、研究我們的學生，備課更充分、更完善些，從而更好的提高課堂教學的有效性。

上海市梅園中學：傅 琳

2008年10月

第二篇：最新《二次三項式的因式分解》教學反思

本節課的教學目標是讓學生理解一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關系，掌握公式法分解二次三項式。在教學引入中，通過二次三項式因式分解方法的探究，引導學生經歷：觀察思考 歸納 猜想 論證等一系列探究過程，從而讓學生領會和感悟認識問題和解決問題的一般規律：即由特殊到一般，再由一般到特殊，同時培養了的學生動手能力和觀察思考和歸納小結的能力。另一方面通過運用一元二次方程根的知識來分解因式，讓學生體會知識間普遍聯系的數學美。

總的來說，建立在對所任教的學生仔細分析和對教學大綱認真研究基礎上所作的教材處理和教學預設是貼近學生實際的，經過這節課的學習，學生較好的達到了教學目標的要求，較好的完成了教學任務，教學效果良好。此外，整節課比較好地體現了多媒體在教學上的輔助作用，特別是實物投影儀的運用可以直觀快捷地把學生的練習情況反映在全班學生面前，這些都大大提高了教學效率，增大了教學容量，取得了良好的教學效果。

但本節課也有許多不足之處，如：

1、可以壓縮第1部分，四道題目可以減半，這樣可以節省一些時間，讓課堂小結更充分些；

2、作業布置這一教學環節作為重要的一環應放入課堂上；

3、模仿練習的題目應該把分解好的部分乘出來看是否與左邊相等，做好返回檢驗的工作，這樣更便于學生的理解。

在今后的教學中應該更好更深刻的研究教材、研究教法、研究我們的學生，備課更充分、更完善些，從而更好的提高課堂教學的有效性。

第三篇：第13課時二次三項式的因式分解

初三代數教案 第十二章：一元二次方程

第13課時：二次三項式的因式分解（用公式法）

（二）教學目標：

1、熟練地運用公式法在實數范圍內將二次三項式因式分解．

2、通過本節課的教學，提高學生研究問題、解決問題的能力．

教學重點：

用公式法將二次三項式因式分解．

教學難點：

一元二次方程的根和二次三項因式分解的關系．

教學過程：

對于含有一個字母在實數范圍內可分解的二次三項式，學生利用十字相乘法或用公式法可以解決．對于含有兩個字母的二次三項式如何用公式法進行因式分解是我們本節課研究的目標．

本節課是上節課的繼續和深化，上節課主要練習了利用公式法將含有一個字母的二次三項式因式分解，這節課研究含有兩個字母的二次三項式的因式分解，實際上可設二次三項式為零，把一個字母看成是未知數，其它看成已知數，求出方程的兩個根，然后利用公式法將問題解決．本節課較上節課有一定的難度．

通過本節課，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力．上節課是本節課的基礎，本節課是上節課的加深和鞏固．

一、新課引入：

22（1）如果x1，x2是方程ax+bx+c=0的兩個根，則ax+bx+c如何因式分解？

（2）將下列各式因式分解？

22①4x+8x-1；②6x-9x-21．

二、新課講解：

22例1 把2x-8xy+5y分解因式．

22解：∵ 關于x的方程2x-8xy+5y=0的根是

引導、板書，學生回答． 注意以下兩個問題：

（1）把x看成未知數，其它看成已知數．（2）結果不能漏掉字母y．

練習：在實數范圍內分解下列各式．

222（1）6x-11xy-7y；（2）3x+4xy-y． 學生板書、筆答，評價．

注意（1）可有兩種方法，學生體會應選用較簡單的方法．

222例2 把（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）分解因式． 分析：此題有兩種方法，方法

（一）∵ 關于x的方程 222（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）=0

∴（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）

=[（m-1）x-m][mx-（m+1）] =（mx-x-m）（mx-m-1）． 方法

（二）用十字相乘法． 222（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）

22=m（m-1）x-（2m-1）x+m（m+1）=[（m-1）x-m][mx-（m+1）] =（mx-x-m）（mx-m-1）．

方法

（二）比方法

（一）簡單．

由此可以得出：遇見二次三項式的因式分解：（1）首先考慮能否提取公因式．（2）能否運用十字相乘法．（3）最后考慮用公式法．

以上教師引導，學生板書、筆答，學生總結結論． 練習：把下列各式因式分解：

222（1）（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）；

22（2）（x+x）-2x（x+1）-3．

222解：（1）（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）2

22=m（m-1）x-（2m-1）x+m（m+1）=[mx-（m+1）][（m-1）x-m] =（mx-m-1）[（m-1）x-m）]．（因式分解法）

22（2）（x+x）-2x（x+1）-3…第一步

22=（x+x-3）（x+x+1）…第二步 22

（1）題用十字相乘法較簡單．（2）題第一步到第二步用十字相乘法，由第二步到第三步用公式法．注意以下幾點：

（1）因式分解一定進行到底．

22（2）當b-4ac≥0時，ax2+bx+c在實數范圍內可以分解．當b-4ac＜20時，ax+bx+c在實數范圍內不可分解．

三、課堂小結：

啟發引導、小結本節課內容． 1．遇見二次三項式因式分解．（1）首先考慮能否提取公因式．（2）其次考慮能否選用十字相乘法．（3）最后考慮公式法．

2．通過本節課的學習，提高學生分析問題、解決問題的能力．3．注意以下幾點；

22（1）在進行2x-8xy+5y分解因式時，千萬不要漏掉字母y．（2）因式分解一定進行到不能再分解為止．

22（3）對二次三項式ax+bx+c的因式分解，當b-4ac≥0時，它在實數2范圍內可以分解；當b-4ac＜0時，ax2+bx+c在實數范圍內不可以分解．

四、作業：

1．教材P.39中A2（8）． 2．教材P.39中B1．

3．把下列各式分解因式：

222（1）（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）；

22（2）（x+x）-3x（x+1）-4． 參考題目：

一、選擇題(20分)

將下題中唯一正確答案的序號填在題后括號內

2在實數范圍內把2x+5xy-6y分解因式的結果是

A、2(x+y)(x+y)

B、2(x-y)(x-y)

C、(x-y)(x-y)

D、2(x－)(x-)

二、填空題(每題20分，共40分)221、在實數范圍內把x-5xy+3y分解因式的結果是_________ 222、在實數范圍內把2x-4xy-5y分解因式的結果是__________

三、把下列各式在實數范圍內分解因式(每題20分，共40分)221、-3x-4xy+y 22、2x+7y(x-y)選作題(每題10分，共20分，不記入總分)把下列各式在實數范圍內分解因式：

221、(x+x)-2x(x+1)-8 2222、3x(x-x+1)-2x+2x-2 教學后記：

第四篇：二次三項式的因式分解(用公式法)教學案(一)

二次三項式的因式分解（用公式法）教學案

一、素質教育目標

（一）知識教學點：

1．使學生理解二次三項式的意義；了解二次三項式的因式分解與解一元二次方程的關系．

2．使學生會利用一元二次方程的求根公式在實數范圍內將二次三項式分解因式．

（二）能力訓練點：通過本節課的教學，提高學生研究問題的能力．

（三）德育滲透點：結合教材對學生進行辯證唯物主義觀點的教育，進一步滲透認識問題和解決問題的一般規律，即由一般到特殊，再由特殊到一般．

二、教學重點、難點、疑點及解決辦法

1．教學重點：用公式法將二次三項式因式分解．

2．教學難點：一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關系． 3．教學疑點：一個二次三項式在實數范圍內因式分解的條件．

三、教學步驟

（一）明確目標

二次三項式的因式分解常用的方法是公式法、十字相乘法等．但對有些二次三項式，用這兩種方法比較困難，如將二次三項式4x2+8x-1因式分解．在學習了一元二次方程的解法后，我們知道，任何一個有實根的一元二次方程，用求根公式都可以求出．那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根與二次三項式ax2+bx+c的因式分解有無關系呢？這就是我們本節課研究的問題，也就是研究和探索二次三項式因式分解的又一種方法——用公式法．

（二）整體感知

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），觀察方程的特點：左邊是一個二次三項式，曾經借助于將左邊二次三項式因式分解來解一元二次方程．反之，我們還可以利用方程的根，來將二次三項式因式分解．即在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根x1，x2，然后寫成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．通過知識之間的相互聯系、相互作用和相互促進，對學生進行辯證唯物主義思想教育．

公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出的依據是根與系數的關系．一元二次方程根與系數的關系為公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出奠定了基礎．通過因式分解新方法的導出，不僅使學生學習了一個新方法，還能進一步啟發學生學習的興趣，提高他們研究問題的能力．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程 1．前提測評

（1）寫出關于x的二次三項式？

（2）將下列二次三項式在實數范圍因式分解． ①x2-2x+1；②x2-5x+6；③6x2+x-2；④4x2+8x-1． 由④感覺比較困難，引出本節課所要解決的問題．

2．①引入：觀察上式①，②，③方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關系．

①x2-2x+1=0； 解：原式變形為（x-1）（x-1）=0． ∴ x1=x2=1，②x2-5x+6=0； 解原方程可變為（x-2）（x-3）=0 ∴ x1=2，x2=3． ③6x2+x-2=0 解：原方程可變為（2x-1）（3x+2）=0．

觀察以上各例，可以看出，1，2是方程x2-3x+2=0的兩個根，而x2-3x+2=（x-1）（x-2），……所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應左邊的二次三項式．

②推導出公式

=a（x-x1）（x-x2）．

這就是說，在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根x1，x2，然后寫成

ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）． 教師引導學生從具體的數字系數的例子，觀察、探索結論，再從一般的字母系數的例子得出一般性的推導，由此可知認識事物的一般規律是由特殊到一般，再由一般到特殊．

③公式的應用

例1 把4x2+8x-1分解因式 解：∵

方程4x2+8x-1=0的根是

教師板書，學生回答．

由①到②是把4分解成2×2分別與兩個因式相乘所得到的．目的是化簡①．

練習：將下列各式在實數范圍因式分解．（1）x2+20x+96；（2）x2-5x+3 學生板書、筆答，評價．

解2 用兩種方程把4x2-5分解因式．

方法二，解：∵ 4x2-5=0，方法一比方法二簡單，要求學生靈活選擇，擇其簡單的方法． 練習：將下列各式因式分解．

（1）4x2-8x+1；（2）27x2-4x-8；（3）25x2+20x+1；（4）2x2-6x+4；（5）2x2-5x-3．

學生練習，板書，選擇恰當的方法，教師引導，注意以下兩點：（1）要注意一元二次方程與二次三項式的區別與聯系，例如方程2x2-6x-4=0，可變形為x2-3x-2=0；但將二次三項式分解因式時，就不能將3x2-6x-12變形為x2-2x-4．

（2）還要注意符號方面的錯誤，比如上面的例子如果寫成2x2-5x-

（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）當△≥0時，方程有兩個實根．當△＜0時，方程無實根．這就決定了：當b2-4ac≥0時，二次三項式ax1+bx+c在實數范圍內可以分解；當b2-4ac＜0時，二次三項式ax2+bx+c在實數范圍內不可以分解．

（四）總結與擴展

（1）用公式法將二次三項式ax2+bx+c因式分解的步驟是先求出方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，再將ax2+bx+c寫成a（x-x1）（x-x2）形式．（2）二次三項式ax2+bx+c因式分解的條件是：當b2-4ac≥0，二次三項式ax2+bx+c在實數范圍內可以分解；b2-4ac＜0時，二次三項式ax2+bx+c在實數范圍內不可以分解．

（3）通過本節課結論的探索、發現、推導、產生的過程，培養學生的探索精神，激發學生的求知欲望，對學生進行辯證唯物主義思想教育，滲透認識事物的一般規律．

四、當堂檢測，布置作業

教材 P.39中 A1．2（1）——（7）．

五、板書設計

12.5 二次三項式的因式分解

（一）結論：在分解二次三項式

例1．把4x2+8x-1分解

因式

ax2+bx+c的因式時 可先用公式求出方程： ax2+bx+c=0的兩個根 x1，x2，然后寫成 ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

解：……… ……

練習：………

第五篇：因式分解教學反思

《因式分解》教學反思

廣元市利州區三堆初級中學

何建波

本課我以適當的問題引導學生數學活動，體現數學知識的實用性。以適當的問題引導數學活動是新課程的重要特點之一,好的問題有利于激發學生的探索熱情，有利于揭示數學的本質，有利于發展學生的獨立思考能力，也有利于學生形成良好的學習習慣。

這節課中的預習內容，表面上看是求代數式的值，其實隱含著因式分解和“數學意義”因式分解的意義，這為形成因式分解的概念奠定了扎實的基礎。

數學教學能夠體現數學的文化價值和育人價值。數學教學不但要完成知識點的教學，還要體現出數學的文化價值和課程的育人價值。這節課從學生已有的知識與經驗出發創設問題情境，并引導學生認真地觀察、分析具體實例中隱含的數學關系和數學意義，通過獨立思考與合作交流來概括數學概念，獲得數學結論，理解數學的本質。這種教學方式，能使學生在獲得本體性知識的同時，還能獲得條策略和經驗，有利于發展學生的學力和良好課堂文化的熏陶。

引導學生積極思考，自主探究，體現數學學習的自主性。

幫助學生理解數學的意義與數學的本質，僅靠教師的直面陳述是不夠的，宜采用獨立思考與相互討論相結合的教學方法。（1）預習：不是傳統意義的單純的提前學習新知識，而是預習影響學習的最重要的因素——新知識的“生長點”。這個“生長點”的設計，不僅能體現學生已有的知識、技能，還包括新知識的邏輯思維方式。并且在整個預習中還能培養學生識別、聯系、比較、建構等學習方法和能力。這種“暗示”較好地解決了因過程緩慢對按時完成教學任務帶來挑戰的問題，也為激活課堂教學的活力注入了一劑良藥，可以這樣說，好的預習能使數學教學成為學生的一種期待。（2）設計問題系列：既為學生交流、探討搭建了平臺，也為學生如何學習提供了示范，同時為學生認識的步步深入搭建了臺階；（3）點撥與評價：在學生困惑時點撥，在學生認識模糊時點撥，在學生觀念碰撞時評價，在方法多樣化時進行價值分析。