第一篇：平行四邊形的應用證明

初二平行四邊形的應用

1.如圖，□ABCD中，AE、CF分別與直線DB 相交于E和F,且AE//CF, 求證：CE//AF.C

A

2..如圖，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N, 求證：四邊形BMDN是平行四邊形。

C

A

3.如圖，□ABCD中，點M、N是對角線AC上的點，且AM=CN,DE=BF,求證：四邊形MFNE是平行四邊形。

E

C

A

4.如圖，AB、CD相交于點O,AC//DB,AO=BO,E、F分別為OC、OD的中點，連接AF、BE,求證：AF//BE.A

C

D

5.在四邊形ABCD中，AB//CD,對角線AC、BD交于點O，EF過O交AB于E，交CD于F，且OE=OF，求證，ABCD是平行四邊形。

D

B

6.如圖，過□ABCD對角線的交點O作直線EF交AD、BC分別于E、F，又G、H分別為OB、OD的中點，求證：四邊形EHFG為平行四邊形。

AE

D

B

7.如圖，在□ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點，且滿足BE=DF,CG=AH,連接EF、GH。求證：EF與GH互相平分。

AF

DB

E

8.如圖，以△ABC的三條邊為邊向BC的同一側作等邊△ABP、等邊△ACQ，等邊△BCR，求證：四邊形PAQR為平行四邊形。

P

Q

9.如圖所示，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且點E、F在直線AB上，求?EOF的度數．C

F

A B

E

第二篇：證明平行四邊形

證明平行四邊形

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結DF。

求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

設BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,等邊△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD2+AF2)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四邊形ADFE是平行四邊形

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

21.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

性質9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法

一、連接對角線或平移對角線。

二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

三、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線。

四、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造相似三角形或等積三角形。

五、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。編輯本段面積與周長

1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah(2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@

2、平行四邊形周長可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b)底×1X高

第三篇：平行四邊形證明

1、已知:如圖BD是平行四邊形ABCD的對角線，E、F在BD上，且BE=DF．求證:四邊形AECF是平行四邊形．

2、已知：如圖，ABCD中，AC是對角線，AE=CF，AM=CN.求證：MFNE是平行四邊形

.3、已知：如圖，四邊形ACED是平行四邊形，B是EC延長線上一點，且BC=CE，求證：四邊形ABCD是平形四邊形．

4、已知：如圖，平形四邊形ABCD中，AC是對角線，E，F是AC上的點，且AE=CF，點M、N在AB、CD上，且AM=CN，求證：MFNE是平行四邊形．

5、已知:如圖DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，求證:四邊形ABCD是平行四邊形．

6.在□ABCD中，點M、N在對角線AC上，且AM=CN，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？為什么？

7.如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的關系如何？說明理由

.121

28.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點，延長DE到F，使EF=DE，連結CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

9、.如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.10.如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，連結AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點P，CM、DN交于點Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？

11、如圖，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.12、如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？

14、已知如圖：在ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由.

第四篇：怎么證明平行四邊形

怎么證明平行四邊形

在平行四邊形ABCD中，AE，CF，分別是∠DAB、∠BCD的平分線，E、F點分別在DC、AB上，求證：四邊形AFCE是平行四邊形

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE，CF，分別是∠DAB、∠BCD的平分線;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

21.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

第五篇：證明平行四邊形

證明

（三）平行四邊形導綱

一、引入：

平行四邊形的定義：

A

平行四邊形定義的應用：B⑴∵AB∥CD，AD∥BC

∴四邊形ABCD是⑵∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴

二、自主探究：

證明：平行四邊形的對邊相等，對角相等。已知： □ABCD（如圖）

求證:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

D

AB

D

三、性質應用：.在□ABCD中，已知∠A =32。，求其余三個角的度數 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

D

2.已知在□ ABCD中AB=6cm,BC=4cm,求□ ABCD 的周長。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

3.連結AC，已知□ABCD的周長等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周長。

C

B

A

四、小組合作探究：

證明：平行四邊形的對角線互相平分

五．總結性質：

A D

D

B

C

六、鞏固練習：

1.已知O是□ ABCD的對角線交點，AC=10cm，BD=18cm，AD=?12cm，則△BOC?的周長是_______

2.如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線相交于O點，且AB≠BC，過O點作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周長為b，則平行四邊形ABCD的周長是（）。

A.b B.1.5bC.2bD.3b

AD

BEC

七、學以致用：

證明:夾在兩條平行線間的平行線段相等。

八、鞏固練習：

1、已知：如圖平行四邊形ABCD，E,F是直線BD上的兩點，且∠E= ∠F。求證：AE=CFC2、已知：如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O,過點O的直線與AD,BC分別相交

于點E,F.D 求證:OE=OF.B

F

九、自我檢測：

1.在□ABCD中，∠A= 50 ?，則∠°

2.如果□ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠°

3.如果□ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么，cm，cm，．

3、已知:如圖,AC,BD是□ABCD的兩條對角線,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F,求證:AE=CF.B

十、能力提高：

4、已知:在□ABCD中,點E,F在對角線AC上,且AF=CE.D

線段BE與DF之間有什么關系?請證明你的結論.A

若去掉題設中的AF=CE,請添加一個條件使BE與DF有以上同樣的性質.B