第一篇：論中學數學教育

論中學數學教育

學習就是學生的生活，在小學學習就是開發學生潛力的階段。而在中學是開發學生智力的重要階段。根據教學實踐。首先中學孩子的智力并不是一成不變的可以根據做題經驗來改變學生智力和發展。如“勤能補拙”一樣。還有學生接受知識的能力本身相對大人比較慢，但相對來說他們正在接受社會認識社會，所以讓學生要對只是有一定的改觀。

根據這些對現在教育要有一定的改觀，社會在變知識在無限在的增加，現在他們學的知識不能滿足社會發展，教育要老師緊張學生緊張在態度上。知識在課堂上要簡單化，對于一個新概念不僅要把生活作為例子，還有學過知識我指的不是復習過去知識是狠狠的聯系。像學生接受函數，一個新的概念，例如二元一次方程就是類函數。一切過去學習都為函數做準備，把所學的數軸 集合 幾何等很多類都聯系到函數。有這些鋪墊和聯想，將來的學習和生活都是函數。給學生感覺數學就是一個整體不大的整體，大膽的為他們引導由深入淺，使數學變簡單！這只是一方面還有另一方面就是習題對于學生怎么要求，最先是不能有心理負擔。讓他們能自己摸索習題中方法。要反復做經典題的題海戰術，要讓他們自己摸索屬于方法。時代的要求課堂不再是無聲的一節節課，而是一章章的輕快。

總的來說心里上對學生不是困難的數學題不再是海量而是精湛。課堂上是數學是一個集體的翻唱。

第二篇：中學數學教學論

緒論

1.如何說課: 教材分析:(1)課標要求(在教材中的安排:屬于哪冊哪章哪節)

(2)本節課在教材中的地位與作用

(3)教學目標確定的依據

(4)教學重難點的確定依據

教法分析:(1)對教材內容的處理方法(選哪一種教法)

(2)為何要選擇這種教法

(3)教學手段與策略

學法分析:(1)學法指導的意義與作用

(2)學法指導的內容與方法

(3)教法與學法的聯系 教學程序:(1)教學思路(環節意圖)

(2)教與學雙邊活動的安排

(3)教學重難點的突出方法

(4)多媒體等輔助教學在何時用

(5)說明板書設計及意圖

2.教學中心問題:

教師

學生

為什么教(教學目標)

為什么學(學習目標)

教什么(教學內容)

學什么(學習內容)

怎么教(教學方法)

怎么學(學習方法)

3.何為數學教學論?

數學教學論是研究數學教學過程中教與學的聯系,相互作用及其統一的科學.4.什么是數學教學? 數學教學是指數學活動的教學,它是教師的數學教學活動與學生的數學學習活動兩個方面的統一.它不是指教師簡單的把數學知識傳授給學生,而是需要教師組織有效的數學活動,指導學生的數學學習,在學習中促進學生智力和思維的發展,培養學生的思想品德和世界觀的教育.5.中國古代教學理論代表: 孔子----學思結合,啟發誘導,行知統一,教學相長.韓愈----<<師說>>:師者傳道授業解惑者也.朱熹----<<朱子全書.論學>>,六條讀書法:循序漸進,熟讀深思,虛心涵詠,切己體察,著緊用力,居敬持志.6.西方教育家:

古希臘---蘇格拉底---“產婆術”.(三師徒:蘇格拉底---柏拉圖---亞里士多德)

捷克---夸美紐斯---<<大教學論>>

美國---赫爾巴特,杜威不魯納, 7.我國最早的數學教育論學科---“數學教授法” 8.國際數學教育大會(ICME)---四年一次

9.數學教學論的理論基礎包括:辨證唯物主義認識論,中學生心理學及心理學,系統科學和傳播1

學等現代化的科學理論

第一章

1.中學數學改革的近代化運動(又叫克萊因-貝利運動)爆發于19世紀末29世紀初;代表人物---克萊因(德),貝利(英),慕爾(美)

出發點---變革數學教學的目的和任務

數學教育思想—使教材教法近代化,心理化,強調數學教材的實踐性,應用性;實現數學各科的有機統一,理論與實踐的統一.2.中學數學教育現代化運動(新數運動)

時代背景---第三次技術革命,科學技術迅猛發展,對數學教育提出了現代化要求

數學教育現代化運動首先在美國發起

主要特征(在中學引進現代數學的概念,使整個數學課程結構化.)主要表現在以下幾點:(1)增加了現代數學的內容

(2)強調結構,組成統一的數學課程(3)采用演繹法,強調公理方法

(4)廢棄歐幾里得幾何,把立體幾何與平面幾何合并(5)削減傳統的計算

總結與反思:改革極不平衡,帶有很大的盲目性 主要存在的問題:(1)新數著眼于現代數學的觀點而不考慮學生未來生活和工作的需要,也沒有考慮社會對數學教育的總體需要

(2)抽象概念過早引入,學生難以接受和理解,影響學生的學習情緒

(3)新數只強調公理化,形式化和演繹推理,忽視了有直覺思維到形式思維所必須的轉化過程

(4)新數忽視了應用,使學生的計算能力和恒等變形的能力有所下降(5)學生計算能力差,學習負擔過重,影響了教學質量

3.國際中學數學教學改革的三大趨勢----大眾數學,應用數學,服務性科學

大眾數學的目標:人人學有用的數學,人人掌握數學,不同的人有不同的發展 4.國際數學教育改革的特點: 在中小學數學課程目標方面: 1)重視問題的解決是各國課程標準的一個顯著特點 2)強調實踐環節是各國課程標準的共同特點 3)強調數學交流是各國課程發展的新趨勢

4)強調數學對發展人能力的價值,淡化純數學意義上的能力結構,重在可持續發展

5)著重數學應用與數學方法 6)強調數學的感受和體驗

7)加強計算機的應用,將計算機作為人人需要掌握的技術手段

第二章

1.我國中學數學教學改革概況:

第一階段(1949—1952):選用,改編國內原來實施的教材,教學模式繼續沿襲西方的階段

第二階段(1952---1957):在全面學習蘇聯的基礎上,創建社會主義中學教學教育體制階段,建立了由中央集中領導,大綱和教材統一的教學教育體制

第三階段(1958---1961):群眾性的教育革命高潮興起階段,基本思想:用10年學完原來用12

年學完的中小學課程,過分強調”快,好,省”和”高,精,尖”的急噪冒進

第四階段(1962---1965)吸取經驗教訓.”調整,鞏固,充實,提高”的八字方針,恢復”六三三”制,首次明確提出”三大能力”:計算能力,邏輯推理能力,空間想象能力.建立具有中國特色的現代教學教育體系

第五階段(1966---1976)我國數學的大倒退.”文化大革命”十年”**”

第六階段(1977---1985)我國中學數學恢復,調整,發展的時期.計算能力改為運算能力,邏輯

推理能力改為邏輯思維能力,第一次提出逐步培養學生分析問題和解決問題的能力,大綱對教學內容首次提出”精簡,增加,滲透”的原則,對學生實行兩種要求:基本要求和較高要求.并按大綱編寫’甲種本’和’乙種本’兩種不同要求的教材.減負

第七階段(1985---1990)實施九年制義務教育,中學數學教育改革大發展時期.減負”一綱多

本”.第八階段(1991---今)全面貫徹素質教育,進入新的改革時期.從應試教育向素質教育的轉

軌, 2.我國數學教育的傳統特點:勤于習題演練,重視系統訓練,注意知識的梳理和結構掌握,進行

較多樣的變式訓練,通過練題來及時鞏固和強化知識,精講多練.3.舉例數學教師的教學觀念的發展經歷了由傳統向現代的轉變,其行為變化有哪些?(1)從注重數學知識的量和題海戰術轉向注重數學觀,數學知識價值和思想方法教學(2)從注重知識的記憶轉向注重思維的啟發(3)從注重學習的結果轉向注重學習的過程

(4)從注重學會轉向注重會學;從注重選拔到注重發展;從注重教法轉向注重學法(5)從學生被動接受轉向學生主動發現和數學探究(6)從單純教師的方法轉向師生合作的方法(7)從信息單向傳遞到信息多向交流

(8)從封閉型到開放型教學;從管到導的教育;(9)從數學雙基傳授到數學素質的全面提高

(10)從強調以本(書本)為本到強調以人(學生)為本 第三章

1.學生學習數學的重要方式是:動手實踐,自主探索,合作交流.2.學生是數學學習的主人,而老師則是數學學習的組織者引導者與合作者 3高中數學課程標準的基本理念有哪些?(1)高中數學課程應具有基礎性(2)高中數學應具有多樣性與選擇性

(3)有利于學生形成積極主動,勇于探索的學習方式(4)有利于提高學生的數學思維能力(5)發展學生的數學應用意識(6)正確處理打好基礎與力求創新

(7)返璞歸真,注意適度的形式化(形式化是數學的基本特征之一,但數學教學不能過度形式化)(8)體現數學的人文價值

(9)注重信息技術與數學課程的整合(10)建立合理,科學的評價機制 4.<<全日制義務教育數學課程標準>>提出的數學課程目標:知識與技能,數學思考,解決問題，情感與態度

第四章(新課標)1.如何理解數學課程理念下的數學教學活動呢?(1)數學教學是結論與過程的統一,注重讓學生經歷數學知識的形成與應用過程(2)數學教學活動是教師和學生之間的協作與互動(教與學是不能分離的)(3)數學教學是促進學生認知與情意的協調統一發展的活動 2.怎樣開展有效的數學教學活動?(1)鼓勵學生自主探索與合作交流(不僅注重學生是否找到規律,更應關注學生是否進行了思考

(2)采用獨立思考與小組活動相結合的方法,鼓勵學生解決問題的多樣化(3)重視培養學生應用數學的意識和能力

3.數學課程標準理念下的基礎教育課程改革的出發點與基本目標是:關注學生的發展 4.學生的全面和諧發展要求新課程中的課程目標,內容走向:多元化,綜合化,均衡性 5.新課標下,教師角色的變化: 長者為師---有文化知識者為師---文化科學知識的傳遞者---教師是學生學習地合作者,引導者和參與者

教學過程是師生交往,共同發展的互動過程

新課程呼喚綜合型教師

6.新課標下,在教學活動中,教師的主要工作有哪些?(1)為學生創設適宜的問題情境

(2)鼓勵學生爭論數學問題,展開思維活動,幫助學生解決疑難(3)組織學生小組活動,發展學生合作學習的互動意識(4)幫助學生建夠數學知識,掌握科學的思維方式

(5)指導學生應用數學,增強學生對書數學的體驗和感受(6)根據學生的年齡特征和認知特點組織教學

第五章

1.數學教學的雙邊活動:”教師的教,學生的學”,教師的教總是在學生那里得到體現與落實,教師指導學生掌握數學知識,教師起主導作用,學生是主體.2.教學雙邊活動的典型模式:(1)創設情境,提供課題

(2)啟發引導,分析研究

(3)猜測歸納,解釋說明

(4)驗證結論,總結反思

3.數學應用意識培養的課堂教學類型:建模性課題;研究性課題的學習;微應用課題;閱讀材料形式的小課題研究

4.數學教育的根本目的之一:數學的應用

5.現代素質教育強調的基本能力之一:應用數學的能力 6.數學素質包括:數學意識,問題解決,邏輯推理和信息交流 7.素質教育的四個特征:全體性;全面性;主體性;發展性 第六章

1.數學教學的首要任務是:數學基礎知識的教學

2.數學基礎知識分為:基本概念,基本原理和思想方法

3.中學數學中要培養的基本技能主要表現為:能算,會畫,會推理

4.高中數學教學目的:要培養學生的思維能力,運算能力,空間想象能力,解決實際問題的能力

思維能力包括:邏輯思維能力和非邏輯思維能力

運算能力包括四個要素:準確程度,快慢程度,合理程度,簡捷程度 5.數學能力---運用數學知識分析和解決實際問題的能力 6.數學的基本特點:抽象性,嚴謹性,應用的廣泛性

7.數學教學目的包括了三個結構四要求,即雙基結構,能力結構,思想品質結構;使學生學好數學基礎知識,形成數學的基本技能,發展學生的數學能力,培養良好的個性品質和辨證唯物主義的觀點

第七章

1.中學數學課程內容的選擇標準:基礎性標準,時代性與社會作用標準,發展性標準,后繼作用標準,適度性標準

2.數學課程內容的編排原則:心理原則,系統性原則,一體化原則,兼顧性原則

第八章

1.數學教學活動的七要素:教學對象(學生),教師,數學教學目的,數學課程.教材,教學方法,教育環境,教學反饋

2.教學模式的五要素:指導思想,教學目標,操作程序,運用策略,評價體系 3.一個好的教學模式應具備四個特點:整體性,中介性,可操作性,優效性 4.數學教學的幾種新模式:

(1)”自主—合作—探究”的教學模式

第三篇：中學數學教學論

第一章

1.三張“通行證”:1.學術通行

2.職業通行證

3.開拓通行證

<填空>

2.中學數學教學論（簡稱數學教學法）

<名詞解釋> 它是研究在中學教育系統中數學教學的目標、內容、數學教學的規律、方式、方法和手段的一門科學。

3.綜合性和邊緣性

<簡答>（1）數學學科：對象、特點、內容結構、數學方法、數學語言等。（2）教育學和教法：教育目標、教學規律和方法等。（3）心理學/數學方法論/邏輯學：心理原則和學習方法、中學數學思維的培養和發展規律。（4）計算機科學：各種高效率教學方式、方法手段。

（5）哲學：一切重大的教學法問題的解決都離不開唯物辯證法的指導。4.數學教學工作的特點：a．規律性 b.科學性 c.復雜性 d.艱巨性 5.復雜性體現到:(1)在工作一定的社會和學校環境內.(2)在教育方針指導下進行的,在一定的教育工作系統中進行的.(3)多層次,多因素的工作(教材,學生,教師,學法和教法等).6.教學是科學和藝術的完美結合（1）啟發學生思維的藝術性.（2）指導學生學習方法的有效性.（3）知識傳授的條理性和生動性.（4）板書和演示教具規范性.（5）分析評價學生學習成果正確性.（6）處理學生偶發事件技巧性.（7）學生學習思想教育工作全面性.（8）學生學習質量的測量與評定嚴肅性（9）個別學生學習輔導針對性.第二章

1.中學數學教學工作：有目的、有計劃進行 2．中學數學教學目標、主要的依據是:（1）中學教育的性質;（2）數學學科的特點;（3）中學生的特點.3.中學數學的教學目的幾個基本內容（1）雙基:基礎知識和基本技能.（2）數學能力:運算能力,思維能力,空間想象能力,解決實際問題能力和搜集整理信息能力,探究能力,建模能力,交流能力和實踐能力,應用能力等.（3）德育:創新意識,辯證唯物主義觀點和個性品質.4.國內中學數學教學改革的概況

1985年5月，頒發了《中共中央關于教育體制改革的決定》 1986年4月，頒發了《中華人民共和國義務教育法》.1999年6月，頒發了《中共中央,國務院關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》.2000年，教育部對大綱進一步作了修訂.2001年6月，《國務院關于基礎教育改革與發展的決定》 2001年9月，在全國38個國家級實驗區進行實驗.5.（初中數學課程標準設計思路）目標：結合數學教育的特點，《標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，并從知識與技能,數學思考,解決問題,情感與態度等四個方面做出了進一步的闡述.6.空間觀念主要表現在:

能由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀,進行幾何體與其三視圖,展開圖之間的轉化;能根據條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關系;能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當的方式描述物體間的位置關系;能運用圖形形象地描述問題,利用直觀來進行思考.推理能力主要表現在:

能通過觀察,實驗,歸納,類比等獲得數學猜想,并進一步尋求證據,給出證明或舉出反例;能清晰,有條理地表達自己的思考過程,做到言之有理,落筆有據;在與他人交流的過程中,能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑.7.課程的基本理念

（1）構建共同基礎,提供發展平臺

（6）與時俱進地認識“雙基”（2）提供多樣課程,適應個性選擇

（7）強調本質,注意適度形式化（3）倡導積極主動,勇于探索的學習方式

（8）體現數學的文化價值

（4）注重提高學生的數學思維能力

（9）注重信息技術與數學課程的整合（5）發展學生的數學應用意識

（10）建立合理,科學的評價體系

第三章

1.課程改革的核心理念:為了每位學生的發展

<填空> 2.新課程闡述的三大關系:

學生與自我的關系, 學生與他人和社會的關系, 學生與自然的關系.3.教學大綱和課程標準:

教學大綱多是以遵循嚴密的學科體系而組織起來的,課程標準則是對學生在某一階段的學習結果做出最低的,共同的要求.而且把“過程與方法”,“情感態度”作為和“知識與技能”同等重要的目標維度加以闡述.4.新課程設置研究性學習課程的目標主要在于:（1）獲得親身參與研究探索的體驗.（2）培養發現問題和解決問題的能力.（3）培養收集,分析和利用信息的能力.研究性學習是一個開放的學習過程.（4）學會分享與合作.（5）培養科學態度和科學道德.（6）培養對社會的責任心和使命感.5.當前課程內容的改革

（1）課程內容的基礎性

（2）課程內容的時代性與實用性

（3）課程內容的綜合性

（4）課程內容的層次性和選擇性

（5）課程內容的人文性 6.學習方式：

<名詞解釋> 學習方式又稱學習風格,是人們在學習時所具有或偏愛的方式,是學習者一貫表現出來的具有個性特色的學習策略和學習傾向的總和.7.自主學習：

自主學習就是“自我導向(規劃),自我激勵,自我監控”的學習(1)自主學習是一種主動學習。

它是相對于“被動學習”,“他主學習”而言的.兩者在學習中表現為“我要學”和“要我學”.“ 我要學”是基于學生對學習的內在需要.(2)自主學習是一種獨立學習。

“獨立學習”是自主學習的核心,表現為“我能學”.(3)自主學習是一種元認知監控的學習。

“元認知”即個體對自己認知活動的自我意識和自我體驗.8.合作學習

合作學習是相對“個體學習”而言的.合作學習具有如下特點:1.互助性2.互補性3.自主性4.互動性

<填空> 合作學習中的互動,不僅包括師生之間的互動,還包括生生之間,師師之間的互動與交往,從而使教學成為立體的互動網絡.其中特別強調生生之間的互動,希望通過突出生生之間的互動促進學生的發展.9.新課程評價——立足過程,促進發展

（1）課程評價的理念: 重視發展性,關注學生整體的素質（2）課程評價的標準：關注整體發展的多維標準（3）評價中心：從結果轉向過程

（4）評價方法：多樣化、尤其強調質性評價（5）評價主體：走向多元 10.師生關系中教師的角色轉變(1)由課堂主宰者轉向平等中的首席(2)由知識的灌輸者轉向人格培育者(3)從單向傳遞者轉向多向對話交往者 11.課程運作中教師的角色轉變

（1）由執行者變為決策者,建構者

（2）由實施者變為開發者 12.工作方式中教師的角色轉變

（1）教師之間的合作

（2）教師與學生的合作

（3）教師與家長的合作 13.職業發展中教師的角色轉變

（1）教師應該是終身學習者

（2）教師應該成為研究者 14.新課程背景下的教師教學行為

（1）教學方式:從灌輸到尋求學生主體對知識的建構

首先,教師應平等地參與教學過程.其次,教師應為學生學習提供幫助.再次,教師應引導并促進學生的發展.（2）師生關系:從控制到對話.15.新課程背景下的師生交往方式:

（1）對話與合作,理解寬容

（2）真誠真實（3）民主平等

（4）對話交流（5）相互期待

第四章

1.教學原則

根據教育教學的目的和教學過程的客觀規律制定的,它是教學經驗的概括總結,是指導教學工作的一般原理.2.數學教學的“三原則”

（1）現實背景與形式模型互相統一的原則(現實材料模型化).1>數學模型:使學生會從現實材料中抽象出形式化的模型.2>“模型化”是數學教學有別于其他學科的一個特征.（2）解題技巧與程序訓練相結合的原則(解題過程的技巧化與程序化).解決問題是數學課程的靈魂,其特點在于技巧化和程式化.（3）學生年齡特點與數學語言表達相適應的原則(用簡約的數學語言表達豐富的數學思想)

數學語言表達及特點 3.教學方法:

是師生為了達到教學目的而相互聯系的活動方式,是由許多具體的教學方式和手段組成的一個動態體系,包括教的方法和學的方法.現代教學方法六個鮮明的特點（1）以發展學生的智能為出發點;（2）調動學生學習的積極性;（3）教師主導作用與學生的主體作用相結合為基本特征;（4）注重對學生學習方法的研究;（5）重視學生的生活經驗;（6）對傳統教學方法適當保留并加以改造.16.教學模式：

（1）教師教授模式（2）師生談話模式（3）學生討論模式（4）學生活動模式（5）學生獨立探究模式（6）上海青浦經驗

（7）合情推理教學模式簡介（簡稱 “MM”實驗）

第五章

1.桑代克(1874～1949年)

美國哥倫比亞大學師范學院的教授,是行為主義學習理論的典型代表人物之一.他創立了聯結主義學習理論.2.學習的實質是：刺激—反應的聯結 學習的條件是是：活動與行為的參與； 學習的過程是：不斷嘗試與錯誤； 學習的結果是：吃一塹，長一智； 規律：準備律、練習律、效果律。3.理論對數學學習的作用:(1)激勵學生作好充分準備.(2)刺激學生聯結.(3)有利于激勵學生學習.4.斯金納(1904～1990年):

是形為主義的代表人物之一,他以反射和強化為基礎,提出了操作性條件反射理論.5.學習的實質是：刺激—反應—強化的過程； 學習的條件是是：動機、行為參獎懲； 學習的過程是：不斷刺激—反饋—強化； 學習的結果是行為塑造—熟能生巧；

規律：小步快進，積極反應，及時反饋，低錯誤率，自定步調 6.對中學生數學學習的作用 1.三點啟示:

(1)將復雜內容分塊(簡單化).(2)對學生的學習效果要及時作出評價.(3)對所學的知識及時強化.7.布魯納的數學學習原理(1)建構原理(2)符號原理

(3)比較和變式原理(4)關聯原理

第六章 中學數學的邏輯基礎

1.內涵：指反應在概念中的對象的本質屬性是質的方面

例如:“平行四邊形”這個概念，意味著是“四邊形”、“兩組對邊分別平行”。這就是平行四邊形這個概念的內涵。

2.外延：具有概念所放映的本質屬性的對象是量的方面

例如：三角形這個概念就是指銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的全體，這就是概念的外延。3.關系：

1）質和量的關系

教學時要概念明確，從邏輯的角度來說，基本要求就是要明確概念的內涵和外延，即明

確概念所反映的對象具有什么本質屬性，明確概念所指的是哪些對象。2）反變關系

內涵越豐富，外延范圍越小。如：平行四邊形和正方形 4.概念間的關系（依據外延劃傷）1）同一關系(也稱全同關系)2)屬種關系(從屬,真包含關系)3)交叉關系 4)全異關系

(1)矛盾關系

(2)對立關系 5.下定義的方法：(1)“屬+種差”式定義

(2)發生定義:有的種差是被定義概念所反映的對象產生或形成的情況.(3)關系定義:以事物間的關系作為種差.(4)語詞定義:規定或說明語詞意義.分兩種:

一種是說明的語詞定義;另一種是規定的語詞定義.(5)外延定義:Ds是屬,而Dp是幾個種的并.(6)遞歸定義:在數學中,被定義的事物與自然數性質直接有關時,常采用遞歸定義(7)公理定義:如群的定義可看做公理定義(8)充分必要條件定義.6.簡單命題:就是不包含其他命題的命題.分為性質命題和關系命題.7.復合命題

[例] 求下列復合命題的真值:(1)p∧ p(2)[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)

** 解：（1）依據合取和否定的定義

<最后一道題> P

→p

p∧→p 1

0

0 0

1(2)依蘊涵與合取的定義，有：

p

q

r

p-q

q-p

p→q∧(q→r)

p→r 1

0

0

0

0 1

0

0

0 1

0

0

0

0

0 O 0

0

0

0 0

0 0

0

0 8.邏輯思維的基本規律

(1)同一律(2)矛盾律(3)排中律(4)充足理由律 9.數學中的推理

（1）歸納推理

1）完全歸納法 2）不完全歸納法

（2）演繹推理

1）關系推理

2）聯言推理 ——分解式、組合式

3）選言推理

4）假言推理（3）類比推理 10.證明:引用一些真實的命題來確定某一命題真實性的思維形式.<定義> 11.數學證明的方法

(1)直接證法

a.綜合法 有因導果

b.分析法

指果索因(2)間接證法

a.反正法

b.同一法

(3)數學歸納法

第七章

1.數學概念的特點

（1）普遍性（2）本質性（3）雙重性 2.數學定理證明的關鍵環節

（1）幫助學生尋找證明定理的思路

（2）在“定理的證明中學習重要的數學思想和數學方法”

如：分析法 綜合法 反證法 數學歸納法 幾何變換法

待定系數法 配方法 構造法

第八章

1.思維：是人腦對客觀事物的本質和內在規律性關系 的概括與間接地放映 2.數學思維品質 廣闊性 靈活性 深刻性 批判性 目的性 創造性 《例題》 3.數學思維品質的培養

（1）在數學知識學習的教學中，應使學生加深對數學知識的深刻理解。（2）通過一題多解、一題多變培養學生數學思維的靈活性、創造性。（3）運用正確的思維方法是培養數學思維的創造性的重要性。

4.數學能力：一個人的能力迅速成功地完成數學活動（數學學習活動，數學研究活動）的一

種個性特征。

5.知識與能力的關系

（1）知識是人們對客觀事物認知的總和。（2）關系：知識是后天獲得的。能力既與先天有關又與后天有關。知識是無止境的發展的，能力相對來講是有限的發展慢。二者互相聯系互相制約。獲得知識過程中形成能力，能力提高獲得知識的速度，深度和廣度。6.中學數學能錄培養的基本途徑

（1）提高學生學習的自覺性和積極性是培養能力的前提（2）學好數學基礎知識是培養能力的基礎

（3）改進教學方法和教學組織形式是培養能力的重要條件（4）注意各科知識的滲透，綜合，是培養能力的重要措施

（5）提高教師的知識和業務水平，是教學中培養學生能力的重要條件

第九章

1.數學思想：

是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容對數學的認識的過程中提煉上升的數學觀點。它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義。是建立數學和用數學解決問題的指導思想。2.數學思想方法的幾次重大轉折（1）從算術到代數

（2）從常量數學到變量數學（3）從必然數學到偶然數學 3.中學數學常用的思想方法

1）方法思想 2）函數思想 3）轉化思想

4）分類討論思想5）逼近思想6）數形結合的思想 4.轉化方式

（1）由陌生問題轉化為熟悉問題（2）由復雜問題轉化為簡單問題（3）抽象與直觀相互轉化（4）一般與特殊的相互轉化（5）命題形式的轉化

第十章

1.數學建模題的一般解題步驟

（1）閱讀 審題（2）建模（3）合理求解純數學問題（4）解釋并回答實際問題 2.研究性學習的目的

（1）讓學生經歷科學研究的過程。獲得親身參與研究和探索的體驗（2）了解科學研究的方法，提高發現問題和解決問題的能力（3）學習與人溝通和合作，學會分享

（4）增強探究和創新意識，培養科學態度，科學精神和科學道德（5）培養學生對深灰的責任心和使命感

（6）促進學生學習，掌握和運用一種現代學習方式

（7）激發各科學習中知識儲備，嘗試相關知識的綜合運用（8）促進教師教學理念和教學行為的變化，提高教師綜合素質

第十一章

1.備課:教師在課前進行的一系列準備工作.2.組織教學的基本功（教學設計技能）

（1）合理安排教學結構

（2）建立良好的課堂秩序

（3）適當運用姿勢語言組織課堂

（4）靈活，妥善處理偶發事件

（5）形成師生心理相融的局面 教學課堂導入的設計

1）直接導入法

2）生活實例導入法

3）數學是導入法

4）舊知識導入法

5）實驗（實踐）導入法

6）懸念（問題）導入法

7）經驗導入法

8）游戲導入法

9）故事導入法

10）多媒體導入法

第四篇：中學數學教育敘事

中學數學教育敘事

（一）創新教育是指更新觀念，把創新素質的養成和學生日常學習、生活結合起來，從不同層次、不同方向、不同內容上采取不同的手段和方法，把培養學生的創新意識與創新能力貫穿于素質教育實施和每一個學生個體成長的全過程。可見，創新教育是將素質教育落到實處的關鍵所在。在具體的數學教學過程中，我注重了學生創新能力的培下面是我在教學中實施創新教育的幾點體會：

一、數學教師的創新意識是培養學生創新能力的首要條件

教育本身就是一個創新的過程，教師必須具有創新的意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思路到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則。現代心理學的研究表明，認知和情感密不可分，教師本身的情感現狀，對學生起著潛移默化的作用，使課堂上出現某種心理氣氛，當一位有威信的、受到學生尊敬和喜愛的教師走進課堂時，學生就會興趣盎然，精神飽滿，反之，學生的心理就會蒙上一層陰影，情緒就相當低落。在近幾年的教育教學過程中發現，中規中矩的教學模式遏制了學生的創新意識和創新能力的發展，使得學生的學習是一種機械化學習，久而久之對數學就喪失了興趣和信心。

二、創設問題情境，激發創新思維

主動性的心理特征，就是積極地開展思維活動，真正的“課堂氣氛活躍”是指學生思維活動活躍，而不是表面熱鬧。烏申斯基說過：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。”恰當創設情境，能夠激發學生的學習興趣，他們的創新意識就會孕育而生。例如：在講“平行線的判定”時，可以提問：“如果有兩條直線，這兩條直線是不是平行線？如何作出判斷？”教師同時在黑板上畫出兩條看起來不相交的直線，讓學生作出判斷，學生可能會不假思索的判斷為平行線，教師再提出疑問：“能肯定地說這兩條直線是不相交的直線嗎？我們現在看到的部分是不相交的，但能肯定在遠處也不相交嗎？”這一問便使學生陷入思考，學生會對自己先前的判斷產生動搖，看到了單憑定義去進行判斷是困難的，由此激發思維的積性自覺去探索判斷兩直線平行的判定方法。

三、把數學和現實生活聯系起來，培養學生創新意識

數學知識在日常生活、中都有廣泛的應用，而大部分學生因看不到數學和現實生活的聯系而失去興趣，因此在平時的教學過程中，善于抓住日常生活、生產的點點滴滴，構建基本的數學關系，使學生在一種輕松、愉快的環境中解決數學問題其實，實際生活中的許多問題都可以用課本中的知識來解決，關鍵是讓學生通過觀察、操作、思考交流和運用，逐步形成良好的數學思維習慣。

中學數學教育敘事

（二）一次數學課上，我留了幾道數學題，其中有一道是找規律題，在巡視過程中發現這道題做得相當差，有些學習不錯的同學也沒有做出來。課下我進行了自我反思，并就此問題做了全面調查，發現有些同學遇到此類問題覺得束手無策，有的同學靜下心來能解較易發現規律的題目，但在考試中一旦緊張有時會覺得發懵。因此，有的同學向我提出，解這類題有沒有比較好的方法。

其實，同學提出的這個問題非常好，他們想知道這類問題中所隱藏的某種秘密。但我不想就這么直接告訴他們現成的答案。為了抓住他們的好奇心與求知欲，()我讓同學們搜集曾做過的，或沒有做過的相關習題，因為有些同學想難為一下老師或其他同學，所以刻意查詢了許多資料找了許多他們認為的難題，我也調整了我的教學計劃，打算用一節課的時間解決這個問題，并為此做了充分的準備。

開始上課了，一組同學首先提問，其他組同學不甘示弱，絞盡腦汁，相互爭論著，最終解答出來，他們臉上漏出了成功的喜悅。并且有的同學直接向我提問，雖然我是有備而來，但還是故弄玄虛，作出努力探索的樣子，有些同學還真為我著急了。其實我想通過這種方法引導學生學會思考，怎樣入手，為什么這樣想。在同學們的幫助下我也完成了提出的問題，并對同學的幫助表示感謝，而他們此時的笑容是非常自豪的，準確點兒應該說是非常得意的，因為他們覺得自己很了不起，可以幫助老師了。

接下來，我來個順水推舟，讓同學觀察數字規律題與圖形規律題，得到的規律式有什么特點，很快他們得出了結論：有的是一次函數關系，有的是二次函數關系。這個結論非常準確，這是我所沒有料到的。此時，我從心里佩服他們，給了他們最真切的鼓勵：你們真了不起！之后，我又提出新的問題：那么怎樣才能判斷這個規律式是一次函數關系呢？帶著這一問題，同學們又積極探索起來。從幾道一次函數規律式問題中找到了真確答案：當因變量的差除以相應自變量是常數時，就是一次函數關系。那么，其他情況一般就是二次函數關系了。帶著同學自己得出的結論，我們展開了應用大練兵活動，通過一番實戰，有些對結論持有懷疑態度的學生也打消了疑慮。

通過這次教學經歷，我真正意識到學生的需求是第一位的，在今后的教學中，應從學生的實際需求出發，激發學生的求知欲與探索欲，使不同的學生在數學上有不同的發展。

中學數學教育敘事

（三）教學不僅是一門技術，也是一門藝術。教學的藝術性在于他能喚起學生探究問題的欲望的熱情，點燃起學生探究問題的火花，讓學生充滿靈氣的大腦和充滿創造的雙手充分活動起來。使學生在探究的過程中學會學習，在學習中學會創造，在生活中融入集體。我就結合自己的教學實踐，講一下本人在教學過程中，是如何圍繞貫徹素質教育思想，讓每一位學生不再孤獨。

在上學期開學不久，我發現我們八（4）班上有幾個成績差的同學，如葛良喜、肖輝，葛鵬等，由于他們的父母長期在外務工，由于其父母不在家，他們經常得不到父母的鼓勵和夸獎，在學習中遇到的很多困難又得不到父母的幫助和安慰。久而久之使自己的行為能力產生懷疑，又不求助于老師。于是性格變得更加內向，孤僻、自卑，遇到不會的題目也不去請教老師和同學，加之，父母不在家，他們長期無人管理約束，做事拖拖拉拉，惰性很大，不加認挖制自己，而是放任自流。如此下去，他們會一直在差生隊伍里徘徊，走不出來的。

了解到這一情況后，我便開始對他們加強教育。其教育過程敘事如下：

（1）平時多關注此他們，讓他們感受到教師給他們帶來的溫暖。例如，下課后詢問他們能否聽懂課；對老師有沒有什么建議；天氣冷了有沒有厚衣服穿；言語間流露出對他們生活和學習的關心。他們受到老師的關懷后，甚是激動，在以后的課堂上，聽課不再像以前那樣總是走神了，作業也能按時上交了，而且做得也非常認真。

（2）課余時間我對他們進行心理輔導，讓他們意識到孤僻的性格對于以后的學習和生活都無益處，并鼓勵他們學會主動與他人詢通交流，不要在孤立自己，而要融入班集體的生活中去。并且，我還注意幫助他們樹立信心，幫助他們制定學習目標，找到學習的動力和方向。

（3）由于他們底子差，平時上課很難聽懂課，盡管他們課后很用心學習，但學習成績得不到提高。于是，我就在課余時間給他們輔導功課，因為我不但是他們的數學教師，而且還是他們的班主任，所以給他們輔導功課，把他們不懂的知識補上來，經過一學期的努力，在期末考試中，他們的成績得到飛速的提高，這次已經處在中等偏上的位置。更加激勵著他們繼續努力奮斗/。

然而在八年級下半學期，我發現他們幾位同學，每次討論幾何題時總是不積極參與，在下面獨自坐作業、看書，既不參與討論、也不發個人見解。我想：這是長期應試教育效應的余波，使其心理健康受到影響，形成了“立群心里”。

針對這些現象，我采取以下做法：

1、認識“離群心里”，矯正思想觀念。找他們分析形成目前狀況的原因，告訴他們有客觀原因，也與主觀原因。客觀上講：一是長期以來學校迫于升學率的壓力，只抓開科教育。二是父母觀關偏僻的影響。主觀上講，由于同學們對未來社會“用人觀“和人才標準認識不足，把人才標準絕對化。巨過和他們交流，分析，使他們明確未來社會對人才的個性要求更高，告訴他們學會學習、學會做事、學會做人、學會交往是適應生存和適應未來社會的必備素質，使之端正只求觀念，樹立科學的人生觀。

2、尋求超越方式，進行積極超越。“離群心里”的超越方式，一是根據舊習慣，形成新習慣、做到有針對性對性地解決班上的突所問題。使他們從別人的例子中，受到平行教育，逐步使心里由“離群”轉變為“親群”。

3、時時給予鼓勵，處處進行督促。在組織他們進行超越“離群心里”的過程中，必然會有很多波折與反復，這既要靠自我教育能力，更要靠教師鼓勵的督促。

由于八年級學習任務重，時間緊，而且他們的知識根基，不知那些成績一直如此不較好的同學的知識根基穩固。以致于這些后來居上的同學，在八年級的學習中倍加吃力，對部分章節的內容仍不能很好地把握，這就給他們增加了此別人更多的壓力。為了把所有的內容都很好的掌握，給九年級打下堅實的基礎，他們晚上熬到很晚，用縮短睡眠時間而用來學習，經常上課時昏昏沉沉，有時竟然上課睡著了。

于之，課后我就找他們談話。當得知他們晚上熬夜，才導致上課睡著了。我立即對他們的這種行為進行制止。并讓他們意識到他們的行為已經本未倒置了，對學生不僅無益甚至還有害。為了幫助他們鞏固基礎，我沒事幾乎不離開班級，隨時為他們講解遇到的難題。恢復正常的作息以后，他們上課有精神了，頭腦也更靈活了，難題一點就通。

進過堅持不懈的努力，他們在八年級的期末考試中，成績再次飛躍，其中葛良喜和肖輝，名列前茅。真所謂：“功夫不負有心人”！

第五篇：中學數學教學論重點(吐血整理)

填空題：5*4

1、中學數學教學論的研究任務可以分為三個大的方面，一是數學教學的理論基礎，二是具體數學活動的教學，三是數學教師的日常活動

2、確定中學數學課程目標的主要依據，一是國家的教育方針與基礎教育的任務，二是數學的特點與作用，三是學生的認知與心理特征

3、數學認知結構在適應新情況的需要時有兩個途徑：順應與同化，順應是改變自己原有的認知結構以適應新的情況，同化則是融合新的情況于現存的認知結構中

4、據安德森的記憶擴散激活理論，要向數學證明能否順利完成的因素有：一是思路點的正確性，二是擴展力，三是推理能力，四是證明的方法與思考的方法

5、數概念的教學擴充模式是

6、影響中學數學課程內容的因素，一是社會方面的因素，二是數學本身的因素，三是教育方面的因素

7、義務教育階段數學課程目標分為三個層次，分別是總體目標，學段目標與各大塊數學內容的具體目標

8、初中數學課程內容框架有數與代數，空間與幾何，統計與概率，時間與綜合應用這四個學習領域

9、數學知識的學習主要指數學概念與數學定理的學習

10、數學知識的有意義的學習（獲得意義并且保存下來的過程）分為三種類型：歸屬學習，總括學習與并列結合學習

11、學生獲得概念有兩種基本的方式：概念形成與概念同化

12、中學數學中要求學生掌握的基本數學技能是：能算，會畫與會推理

13、結合現代教學論與心理學的研究成果，較一致的觀點是把解題過程分成四個階段：

理解問題，制定解題計劃，完成解題計劃，回顧。

14、我國高中數學課程中強調注重提高學生的數學思維能力，數學課程的具體目標是提高

空間想象，抽象概括，推理論證，運算求解，數據處理等基本能力

15、為了使概念的定義正確合理，應當遵循的基本要求即是定義要清晰，適度，簡明，不使用負概念

16、中學數學的主要數學思想方法有化歸，數形結合，分類整合，函數與方程，幾何變換

17、在數學建模教學中，數學模型的主要功能有解釋，判斷，預見

選擇題：5*4 改錯題：2*6 P103證明的規則 簡答題：2*6

1、數學概念教學的一般要求 答：（1）使學生認識概念的由來和發展

（2）使學生掌握概念的內涵、外延及其表達形式

（3）使學生了解有關概念之間的關系，學會對概念進行分類，從而形成一定的概念體系

（4）使學生能正確運用概念

2、創造性數學思維活動的特點有哪些 答：（1）思維對象的抽象性記憶思維過程中抽象方法的特殊性

（2）嚴謹與非嚴謹的結合

（3）自然語言與數學符號語言相結合

3、數學概念里的概念的內涵與外延分別指什么，它們之間有怎樣關系？ 答：概念的內涵指概念所反映的事物的本質屬性，概念的外延指具有概念內涵的對象的全體。它們之間有反變關系，即概念的外延縮小時，概念的內涵反而會增多，概念的外延擴大時，內涵反而減少。

4、證明應該遵守的邏輯要求，也就是證明規則是？ 答：（1）論題必須確切

（2）論題應當始終如一

（3）論據必須真實

（4）論證不能循化

（5）論據必須能推出論題

5、概念的引入有幾種方法分別是什么？ 答：

1、以感性材料為基礎引入新概念

2、在學生已有知識的基礎上引入新概念

（1）通過與原有概念類比引入

（2）通過與原有概念的限制或概括引入

（3）根據運算間的關系引入

6、如何實現概念的明確？ 答：（1）正確闡述概念的本質屬性，理解概念的定義

（2）充分揭示概念的內涵與外延

（3）注意對比容易混淆的概念

（4）講清概念的確定性及某些概念的發展與深化

7、如何正確形成圖像概念？ 答：

1、原始概念

2、給出定義的概念

（1）在已有的感性認識的基礎上進行抽象，形成概念（2）從圖形直觀入手形成概念（3）按照概念的限制方式形成概念

8、教學生正確繪圖識圖應該注意哪些事項？ 答：（1）正確處理虛、實線

（2）在一個圖形中，只能采用一種投影

（3）每繪制一個圖形，應向學生指明形體的哪些元素的大小、形狀和元素的關系，在它的直觀圖中哪些仍然保留，哪些已經改變

9、數學解題教學是要教學生去認識解題規律并按照規律去做，它教學生？ 答：（1）使學生掌握解題程序

（2）使學生掌握解題的策略原則

（3）使學生掌握解題的常用方法

（4）培養學生的解題能力

論述題：3*12

1、嚴謹與非嚴謹結合的原則包含哪些教學要求 答：（1）嚴謹要量力，即作為中學數學科目的教學，其嚴謹性的要求應該受到學生可接受性的約束。主要從兩個方面來實現，一是整個中學數學教學的嚴謹性訓練，要逐級過度；而是在敘述方式及其嚴謹程度上要求降低。

（2）似真推理與論證推理相結合。兩個要求：一是似真推理要向論證推理過度；二是教學重要展現數學思維活動的全過程。

（3）直覺與邏輯結合。直覺是不僅非嚴謹的，而且是非邏輯的，是假說或猜想的重要源泉，它還幫助人們進行預測，因此創造性思維在一定意義上是直覺思維與邏輯思維的結合。

2、數學定理教學的一般要求有哪些？對證明的教學應該如何理解？結合實例加以說明 答：要求：

（1）使學生明確定理的條件和結論，定理所說明的事實以及定理的表達形式

（2）使學生掌握定理的證明方法，特別是某些重要定理的證明

（3）明確定理的應用范圍，并能熟練運用

（4）了解相關定理之間的內在聯系，與有關概念一起構成數學知識體系

（5）對某些重要定理能做出適當的推廣（推廣：如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角

度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。

2、勾股定理是余弦定理的特殊情況。）

理解：從單純傳授知識的觀點看，證明教學只要求學生掌握課本上現成的證明就夠了。但從培養學生的能力的觀點看，證明教學應著眼于讓學生善于尋求、發現和做出證明，而不是再現和熟記現成的證明

3、中學階段如何進行數學思想方法的教學？試舉例說明 答：（1）在數學知識的教學過程中歸納、提煉數學思想方法。（如分類討論思想）

（2）在數學問題解決的過程中，使用數學思想方法。（以解方程為例子，基本策略是運用轉化和化歸的思想方法：超越方程化歸代數方程，代數方程中無理方程化歸有理方程，有理方程中分式方程化歸正式方程，整式方程中高次方程化歸為低次方程，最后化歸為一次或二次方程）

4、為什么說數學理論與數學活動結合的原則是數學教學特殊原則的總原則？

答：現代數學教學觀認為，數學教學應該理解為數學活動的教學，數學活動有結果，也有過程。數學活動結果即數學理論，數學活動過程即數學理論的發生、發展過程，即人類認識數學的思維活動過程。數學理論和數學思維活動是數學這個統一體的兩個方面，它們之間具有因果聯系——數學思維活動導出數學理論。數學教學的實質就是學生在教師的指導下認識數學，認識數學，只有認識了它的兩個方面才算是完整的，也只有認識了數學的兩個方面，才能真正懂得數學的真實價值和作用。否則，任何一個方面的短缺都將使數學教學的目的難以實現。

5、中學數學概念之間有哪些關系？舉例說明

答：

1、相容關系（如果兩個概念的外延集合交集非空）

（1）同一關系（兩概念的外延集合相等，如矩形與長方形）

（2）從屬關系（一概念的外延集合石另一個概念外延集合的真子集，如：平行四邊形數矩形的屬概念）

（3）交叉關系（如果兩個概念的外延集合交集非空，且同時是這兩個外延集合的真子集，如：菱形和矩形）

2、不相容關系（兩個概念是同一屬概念下的種概念，它們的外延集合的交集是空集）

（1）矛盾關系（它們的外延集合的交集是空集，它們外延集合的閉集與它們屬概念的外延集合相等，如：有理數和無理數對實數）

（2）反對關系（它們的外延集合的交集是空集，它們外延集合的并集是其屬概念外

延集合的真子集，如：銳角三角形和鈍角三角形相對三角形）

6、中學數學概念分類有哪些要求？結合例子說明 答：（1）分類后各子項互不相容

（2）各子項外延的并集對于母項的外延（平行四邊形分為菱形和非菱形的平行四邊形）

（3）每一次分類標準唯一（三角形不能分為等腰三角形和直角三角形）

（4）分類不要越級（把復數分為有理數無理數和虛數即不符合該要求）