第一篇：數學與應用數學專業課程計劃

數學與應用數學專業課程計劃

專業介紹

培養目標

本專業包括金融數學、應用數學兩個培養方向。金融數學方向培養具有良好的數學素養，掌握數學與金融數學的基本知識、方法和技能，能運用所學的數學與金融分析方法進行經濟、金融信息分析與數據處理并解決金融及相關領域實際問題的復合型人才。應用數學方向培養具有良好的數學思維能力，掌握數學科學的基本理論與基本方法，具有運用數學知識，使用計算機技術解決實際問題的能力，受到科學研究訓練的高級專門人才。畢業生適合在經濟、金融、保險、投資、信息產業、科技、教育等部門及相關企業、事業單位從事研究、教學、應用開發和管理工作。同時也為更高層次的研究生教育輸送優秀人才。

培養要求

1.金融數學方向

具有扎實的數學基礎知識，掌握數學和金融數學的基本理論與基本方法，了解金融數學發展的歷史概況﹑新進展及應用前景，了解國家金融、保險等有關政策和法規，初步具備使用數學、金融數學及計算技術解決有關金融市場、投資決策、財務管理等方面的實際問題的能力。

該方向的主要基礎課程有：數學分析、高等代數、解析幾何、微觀經濟學、宏觀經濟學、金融數學、國際金融、金融時間序列分析、保險精算學、概率論、常微分方程、數學模型、數理統計等；主要選修課程有：投資學、會計學、公司財務、數理經濟學、多元統計分析、C語言、數據庫管理系統、數值分析、離散數學、數據結構、數學實驗、操作系統、數學規劃、實變函數、模糊數學、控制論基礎、管理信息系統、圖論、數理經濟學、矩陣計算、分析選講、代數選講、小波分析等課程。同時，可以選學基礎拓撲、科學計算方法、抽象代數、泛函分析、圖像處理等碩士研究生的基礎課程。本學科具備學士、碩士、博士等各層次的培養計劃。

畢業生應獲得以下幾方面的知識和能力：

①具有扎實的數學基礎知識，初步掌握數學科學與金融數學的思想方法；

②具有應用數學知識建立數學模型以及解決實際金融問題的初步能力；

③了解國家金融、保險等有關政策和法規；

④熟練使用計算機(包括常用語言、工具及一些專用軟件)，具有編寫簡單應用程序的能力；

⑤了解數學科學發展的歷史概況以及當代數學的某些新發展和應用前景；

⑥有較強的語言表達能力，掌握資料查詢、文獻檢索及運用現代信息技術獲取相關信息的基本方法。

2.應用數學方向

掌握數學和應用數學的基本理論與基本方法，受到數學模型、計算機和數學軟件方面的基本訓練，具有較好的科學素養、一定的創新精神和實踐能力、較開闊的視野，初步具備科學研究、教學、解決實際問題及軟件開發等方面的能力。

該方向的主要基礎課程有：數學分析、高等代數、解析幾何、普通物理、概率論、常微分方程、數學模型、復變函數、數理統計、數值分析等；主要選修課程有：C語言、數據庫管理系統、離散數學、數據結構、數學實驗、操作系統、數學規劃、實變函數、模糊數學、控制論基礎、管理信息系統、圖論、矩陣計算、分析選講、代數選講、小波分析、金融數學、金融時間序列分析、數理經濟學、多元統計分析等課程。同時，可以選學基礎拓撲、科學計算方法、抽象代數、泛函分析、圖像處理等碩士研究生的基礎課程。本學科具備學士、碩士、博士等各層次的培養計劃。

畢業生應獲得以下幾方面的知識和能力：

①具有扎實的數學基礎，受到比較嚴格的科學思維訓練，初步掌握數學科學的思想方法；

②具有應用數學知識去解決實際問題，特別是建立數學模型的初步能力，了解某一應用領域的基本知識； ③能熟練使用計算機(包括常用語言、工具及一些數學軟件)，具有編寫簡單應用程序的能力；

④了解數學科學的某些新發展和應用前景；

⑤有較強的語言表達能力，掌握資料查詢、文獻檢索及運用現代信息技術獲取相關信息的基本方法，具有一定的科學研究和教學能力。

數學與應用數學專業的畢業生需完成以下課程并取得規定的學分。

1.學校統一要求的課程共53學分，其中英語需通過學校的ELC4級；

2.學科（專業）課程共102學分，其中，專業基礎課16門共61-62學分，專業選修課共24-25學分，社會實踐6學

分，畢業論文10學分； 3.外系選修課程共4學分； 4.畢業應修滿159學分。

一、專業必修課（10門45學分）

MAT1010數學分析Ⅰ6學分 MAT1020高等代數Ⅰ4學分 MAT1030空間解析幾何4學分 MAT1040數學分析Ⅱ6學分（先修MAT1010）

MAT1050高等代數Ⅱ5學分（先修MAT1020）

MAT2010數學分析Ⅲ6學分（先修MAT1040）

MAT2020概率論（先修MAT2010）3學分 MAT2030常微分方程4學分（先修MAT2010 MAT1050 MAT1030）MAT2040數學模型4學分（先修MAT2010 MAT1050 MAT1030）MAT3020數理統計3學分（先修MAT2020）

二、方向必修課

1．金融數學方向（6門16學分）

BUS1025微觀經濟學3學分 BUS1035宏觀經濟學2學分（先修BUS1025）

BUS3710國際金融2學分（先修BUS1035）

MAT4070金融數學3學分（先修MAT1040）

MAT3054 保險精算3學分

（先修MAT2020，MAT4070）

MAT3056金融時間序列分析3學分

（先修MAT3020，MAT4070）

2．應用數學方向（6門17學分）

PHY1011普通物理1（力、熱學）4學分（先修MAT1010）

PHY1023普通物理2B2學分（先修MAT1010 PHY1011）

PHY1000普通物理實驗2學分（先修MAT1010 PHY1011）

MAT3010復變函數4學分（先修MAT2010 MAT1050 MAT1030）MAT3030數值分析4學分

（先修MAT2030）

MAT3031數值分析實驗1學分

三、綜合選修課（至少12門，金融數學方向25學分，應用數學方向24學分）；

其中金融數學方向學生須在帶▼號的課程中至少選修2門，應用數學方向學生須在帶△號的課程中至少選修2門。

ENC9103C語言程序設計3學分 BUS1050會計學▼2學分 BUS1100公司財務▼3學分（先修BUS1050）

MAT2050組合數學2學分 MAT2060數據庫管理系統3學分 MAT2070離散數學3學分 CST2043數據結構3學分（先修MAT2070 COM2040）

CST2920數據結構實驗1學分 MAT3040數學實驗2學分（先修MAT2040）

CST3103操作系統（先修CST2043）3學分 MAT3050數學規劃▼3學分（先修MAT2010 MAT1050）

BUS2530投資學▼3學分

（先修BUS1035）

MAT3110數理經濟學▼2學分（先修MAT2010 MAT1050）

MAT3060實變函數△3學分（先修MAT2010 MAT1050 MAT2030）MAT3070模糊數學2學分（先修MAT2010 MAT1050）

MAT3080控制論基礎2學分

（先修MAT2030）

MAT3090管理信息系統2學分（先修MAT2060）

MAT3100圖論2學分（先修MAT2010 MAT1050）

MAT3120基礎拓撲（研）△2學分（先修MAT3060）

MAT3130科學計算方法（研）2學分（先修MAT2030 MAT3030）MAT3140數學建模實踐1學分 MAT3150系統與數學控制實驗1學分 MAT4005多元統計與分析▼3學分

（先修MAT3020）

MAT4010抽象代數（研）△2學分（先修MAT2010 MAT1050）MAT4020泛函分析（研）△2學分（先修MAT3060）

MAT4030圖像處理（研）△2學分（先修MAT3020 MAT3030）MAT4040矩陣理論△2學分（先修MAT2030）

MAT4050分析選講1學分（先修MAT2010 MAT1050）MAT4060代數選講1學分（先修MAT2010 MAT1050）MAT4090小波分析2學分（先修MAT2010 MAT1050）MAT4100專業英語1學分 MAT4101最優化理論與方法▼2學分 MAT5010專題講座1學分

三、社會實踐和畢業論文（共16學分）

MAT4210社會實踐（6周）6學分 MAT4230畢業論文10學分

第二篇：數學專業課程

數學專業主要有

數學分析、高等代數、解析幾何、近世代數、常微分方程、高等幾何、概率論與數理統計、運籌學、數學建模、數值分析、離散數學，線性代數與解析幾何，最優化方法與運用、復變函數、實變函數、組合數學、數學方法論、數學教學軟件應用、初等數論、初等代數研究、初等幾何研究等

最基礎的2門課程是數學分析、高等代數，一般選用高等教育出版社或清華大學出版社的，其他一些主要課程還有概率統計、離散數學、組合數學、常微分方程、解析幾何、運籌學、數學建模、數值分析，我們用的教材大都以上面2個出版社為主

有信息與計算科學，數學與應用數學兩個專業，不同的專業課程不一樣信息與計算科學專業到了大二大三偏向于計算機方面，數學與應用數學主要是數學方面，有微分方程數值解，高等數學或數學分析，數值分析，概率論，離散數學，線性代數與解析幾何，最優化方法與運用，復變函數與積分變換，應該就這些了吧

第三篇：數學專業課程

數學分析 數據分析 高等代數近世代數 微分幾何 離散數學

常微分方程 偏微分方程 運籌學 數學模型 最優化方法

復變函數與積分變換 實變函數與泛函分析

?2011年11月-2010年1月搜集考研信息，聽免費講座。

2012年 2月-3月確定考研目標，聽考研形勢的講座。考研應如何選擇專業，全面了解所報專業的信息。準備復習。

2012年 4月-5月第一輪復習：可以報一個基礎班，特別是數學班和英語班。不要急于做模擬試題，著重于基礎的復習。

2012年 7月-8月制定一個全面復習計劃，開始第二輪復習。開始重點復習政治、鞏固英語和數學，可參加暑期班，做到三門公共課同步提高。

2012年 9月.關注各招生單位的招生簡章和專業計劃，購買專業輔導用書，聯系導師，獲取專業課考試信息。

2.強化公共課的復習效果，不斷完善復習總體結構。

2012年 10月確定十一黃金周復習計劃，對前兩個階段的復習進行總結、梳理、查缺補漏。同時，開始專業課的復習，可報一個長期班系統復習。

2012年 10月--11月1.研究生考試網上報名工作開始，謹慎填報，牢記報名信息。

2.研究生考試報名工作確認開始，考生到指定的地點進行現場確認，繳費并照相。

2012年 11月下旬第三輪復習：政治、英語、數學、專業課的進入沖刺復習，購買輔導沖刺的內部資料。

2012年 12月-1月進行模擬實訓，報一個沖刺班進行查缺補漏，做考前整理。2013年 1月調整心態，準備考試。熟悉考試環境。

2013年 2月放松心情，查詢初試成績

2013年 3月關注復試分數線。

2013年 4月準備復試，聯系招生單位。

2013年 5月關注復試成績。

第四篇：西北師范大學數學與應用數學專業課程教學大綱

西北師范大學數學與應用數學專業課程教學大綱

數學分析Ⅱ

一、說明

（一）課程性質

數學分析

（二）研究的主要內容是如何求解定積分，如何理解和討論級數和反常積分的斂散性以及多元函數基本性質，它是分析數學系列課程之一，也是其他后繼課程的重要基礎。

數學分析

（二）是數學與應用數學專業的基礎專業課之一，在第2學期開設。

（二）教學目的

掌握定積分的概念、可積條件，計算方法及幾何意義；反常積分和級數的概念和斂散性的基本判別方法及冪級數的基本知識；Euclid空間上的函數性質及偏導數全微分；初步培養具有用定積分解決實際問題的能力和斂散性的思想；為分析數學及其后繼課程的學習打好必要的基礎知識。

（三）教學內容

分6部分。（1）第七章討論定積分的基本理論；（2）第八章討論反常積分的基本理論；（3）第九章討論數項級數的基本理論；（4）第十章討論函數項級數的基本理論和冪級數；（5）第十一章討論Euclid空間上的基本概念和函數極限與連續；（6）討論多元函數的偏導數、全微分及求多元復合函數導數的鏈式法則。

（四）教學時數

108學時

（五）教學方式

講授法，同時注重基本理論和實際問題的密切結合。

二、正文

第七章 定積分

教學要點

定積分的概念，定積分的思想，可積的判斷方法，微積分基本定理和定積分的計算，定積分的應用和定積分的數值計算。教學時數

22學時 教學內容

第一節 定積分的概念和可積條件

（6學時）

定積分的引入和概念，Darboux和等基本概念，Riemann可積的充要條件和一些可積函數類。

第二節 積分的基本性質

（3學時）

定積分的基本性質：線性性，保序性，區間可加性和積分第一定理等。第三節 微積分基本定理

（4學時）

積分上、下限函數，微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法，正交函數列，奇偶函數的定積分。

第四節 定積分在幾何中的應用（4學時）

求平面圖形的面積，曲線的弧長，幾何體的體積和旋轉體的側面積。第五節 微積分實際應用舉例（2學時）

微元法和簡單數學模型和求解及一些簡單應用。第六節

定積分的數值計算（3學時）

介紹數值積分，Newton-Cotes求積公式，復化求積公式和Gauss型求積公式。考核要求

重點掌握定積分的概念，Darboux和概念等；掌握可積的充要條件，可積函數類，定積分的性質，微積分基本定理，定積分計算方法（換元法、分部積分法及奇偶函數的定積分等）和求面積、弧長、體積和側面積，了解微元法及其應用、定積分數值計算的幾種方法。

第八章

反常積分

教學要點

反常積分收斂和發散的概念及斂散性判別法。教學時數

8學時 教學內容

第一節

反常積分的概念和計算

（4學時）

反常積分的引入，反常積分斂散性概念，奇點，Cauchy主值和反常積分的計算。第二節

反常積分的收斂判別法

（4學時）

絕對收斂和條件收斂的概念，反常積分的Cauchy收斂原理，非負函數反常積分的比較判別法，Cauchy判別法，以及一般函數反常積分的Abel,Dirichlet判別法，介紹積分第二中值定理?？己艘?/p>

掌握反常積分斂散性的定義，奇點，了解Cauchy主值和反常積分收斂的關系，掌握一些重要的反常積分收斂和發散的例子，理解并掌握絕對收斂和條件收斂的概念并能用反常積分的Cauchy收斂原理、非負函數反常積分的比較判別法、Cauchy判別法，以及一般函數反常積分的Abel、Dirichlet判別法判別基本的反常積分，簡單了解積分第二中值定理。

第九章

數項級數

教學要點

數項級數及其斂散性概念，級數的基本性質，上、下極限及其性質，正項級數的判別法，任意項級數的判別法。教學時數

24學時 教學內容

第一節

數項級數的收斂性

（4學時）

數項級數及其斂散性概念，級數收斂的必要條件和其它性質，一些簡單的級數求和。第二節

上極限與下極限

（4學時）

上極限與下極限的概念和運算法則。第三節

正項級數（6學時）

正項級數的概念，正項級數的收斂原理，比較判別法，Cauchy、D`Alembert及其極限形式，Raabe判別法和積分判別法。

第四節

任意項級數

（6學時）

級數的Cauchy收斂原理，Leibniz級數及其判別法，Abel變換、條件收斂和絕對收斂概念，Abel、Dirichlet判別法，條件收斂和絕對收斂的級數具有的性質（更序級數級數等），級數的乘法。

第五節

無窮乘積（4學時）

無窮乘積的定義和斂散性概念，條件和絕對收斂概念，無窮乘積收斂的必要條件，無窮乘積收斂與級數收斂的關系?？己艘?/p>

準確理解斂散性概念、級數收斂的必要條件和其它性質，熟練地求一些級數的和；準確理解上極限與下極限的概念及其性質，熟練地求上極限與下極限；比較熟練利用正項級數的收斂原理，比較判別法，Cauchy、D`Alembert判別法及其極限形式，Raabe判別法和積分判別法判別正項級數的斂散性；準確理解Leibniz級數，并比較熟練利用Leibniz級數，Abel、Dirichlet判別法判別一般級數的斂散性。

第十章 函數項級數

教學要點

函數項級數和函數列一致收斂的概念及其判別方法，一致收斂函數項級數和函數列的連續、可導和可積性；冪級數的收斂半徑和收斂域及其半徑求法，函數的冪級數展開。教學時數

24學時 教學內容

第一節

函數項級數的一致收斂性（6學時）

點態收斂，收斂域，部分和函數，點態收斂函數項級數的基本問題，一致收斂、內閉一致收斂，函數列一致收斂的判別法。

第二節

一致收斂級數的判別與性質（6學時）

函數項級數的Cauchy收斂原理，Weierstrass判別法，Abel、Dirichlet判別法，一致收斂級數的連續性、可導性和可積性，Dini定理。第三節

冪級數

（6學時）

冪級數概念，收斂半徑和收斂域，利用Cauchy-Hadamard定理，D`Alembert判別法求收斂半徑，冪級數的連續、可導和可積性，利用冪級數的連續、可導和可積性求冪級數的和。

第四節

函數的冪級數展開（4學時）

函數冪級數展開的條件，初等函數的冪級數展開。第五節

用多項式逼近連續函數（2學時）

Weierstrass第一逼近定理?？己艘?/p>

重點理解點態收斂、一致收斂和內閉一致收斂，函數列一致收斂的判別法；掌握并學會應用函數項級數的Cauchy收斂原理，Weierstrass判別法，Abel、Dirichlet判別法，掌握一致收斂級數的連續性、可導性和可積性；重點掌握用Cauchy-Hadamard、D`Alembert求冪級數收斂半徑，可以利用冪級數可導和可積性求冪級數的和，掌握函數冪級數展開的條件，初等函數的冪級數展開；簡單了解Weierstrass第一逼近定理。

第十一章 Euclid空間上的極限和連續

教學要點

Descartes乘積集，Euclid空間，Euclid范數，Rn的極限，開集，閉集，Euclid空間的實數理論的推廣，多元函數的定義，重極限和二次極限，多元函數的連續，向量值函數及其性質，緊集上的多元連續函數的性質。教學時數

16學時 教學內容

第一節 Euclid空間上的基本定理

（6學時）

Descartes乘積集，內積及其性質，Euclid空間，Euclid范數，Rn的極限，有界集，內點，邊界點，孤立點，聚點，開集和閉集及其關系，閉包，閉矩形套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收斂定理，緊集及其Heine-Borel定理等。第二節 多元連續函數

（6學時）

多元函數的定義，多元函數的重極限和二次極限及其關系，多元函數的連續，向量值函數及其極限，連續等性質。

第三節 連續函數的性質

（4學時）

緊集上的連續映射概念，緊集上連續函數的性質：有界性、最值定理、一致連續性定理、中間值定理等，連通集和區域。考核要求

重點Descartes乘積集，內積及其性質，Euclid空間，Euclid范數，Rn的極限，有界集，內點，邊界點，孤立點，聚點，開集和閉集及其關系，閉包，理解閉矩形套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收斂定理，緊集及其Heine-Borel定理；掌握多元函數的定義，多元函數的重極限和二次極限及其關系，多元函數的連續，了解向量值函數及其極限、連續等性質；理解緊集上的連續映射概念，緊集上連續函數的有界性、最值定理、一致連續性定理、中間值定理，掌握連通集和區域等概念。

第十二章 多元函數的微分學

教學要點

偏導數，方向導數，全微分及其之間的關系，梯度，高階偏導數和高階全微分，向量值函數的導數，多元復合函數的鏈式法則。教學時數

12學時 教學內容

第一節

偏導數

（6學時）

偏增量和全增量，偏導數，方向導數，全微分，連續，可偏導，可微之間的關系，梯度，高階偏導數和高階全微分，混合偏導數的相等，向量值函數的導數。第二節

多元復合函數的求導法則

（6學時）

多元復合函數的鏈式法及其應用，一階全微分的形式不變性?？己艘?/p>

重點掌握偏導數，方向導數，全微分，連續、可偏導、可微之間的關系，梯度，高階偏導數和高階全微分，了解混合偏導數的相等，向量值函數的導數；重點掌握多元復合函數的鏈式法及其應用，了解一階全微分的形式不變性。

三、參考書目

1、陳紀修

於崇華

金路，《數學分析》（上，下），高等教育出版社，2000年（第一版）。

2、華東師范大學數學系編，《數學分析》（上，下），高等教育出版社，1991年（第二版））。

第五篇：西北師范大學數學與應用數學專業課程教學大綱（推薦）

西北師范大學數學與應用數學專業課程教學大綱

高 等 代 數

一、說明

（一）課程性質

高等代數是高等師范院校數學與應用數學專業的一門重要核心課程，也是理科各學科的一門重要基礎課。它是中學代數的繼續和提高，它的思想和方法已經滲透到數學的各個領域。高等代數的全部內容分兩大部分，多項式理論和線性代數理論。其中線性代數理論顯得十分重要，不僅在自然科學的各分支有著重要應用，而且在社會科學領域中也有著廣泛的應用。目前在師范院校，除了文學專業和外語專業外，其它所有專業都開設了線性代數課程，值得一提的是，在體育專業和政治專業也開設了線性代數課程，而且大家一致認為十分必要。

（二）教學目的

通過高等代數的學習，使學生掌握其基本理論和方法，主要是從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法，這和中學代數思想方法有著很大的不同。掌握了高等代數的基本知識和思想方法，必然會提高學生分析問題和解決問題的能力，對數學專業后繼課程的學習至關重要，教師必須清楚地認識到這一點，教學目的不能偏離這個方向。

（三）教學內容

高等代數課程的主要內容有：多項式理論、行列式、矩陣、線性方程組、向量空間、線性變換、歐氏空間。

（四）教學時數

高等代數（I）：90學時

高等代數（II）：90學時。

（五）教學方式

課堂講授

二、本文

高等代數Ⅰ

第一章 行列式

教學要點：

有關行列式的一些基本概念：線性方程組與行列式的關系、排列、n階行列式、子式和代數余子式、克拉默規則。

教學時數： 16學時。教學內容：

第一節

二階與三階行列式（2學時）

介紹2×2線性方程組與二階行列式的關系，3×3線性方程組與三階行列式的關系，由此提出一個問題，n×n線性方程組與n階行列式是什么關系。

第二節

排列（2學時）

介紹排列概念及基本性質，其中包括偶排列、奇排列、反序數，講授一個主要結論，n!個排列中奇排列、偶排列各占一半。

第三節

n階行列式（4學時）

介紹n階行列式的定義，性質。指出按定義計算一個n階行列式是很困難的，要計算出一個n階行列式必須掌握它的性質，共有7個性質，這7個性質對計算一個n階行列式是非常重要的。

第四節

行列式按行(列)展開（2學時）

介紹子式和代數余子式的定義，使學生掌握另一種計算n階行列式的方法，即按行按列展開的計算方法，舉出一些利用性質和代數余子式計算n階行列式的有效方法。

第五節

克拉默規則（2學時）

介紹克拉默規則，它是本章的基本結論，前面的幾節內容都是為得到這一結果服務的，所以克 拉默規則十分重要，它是解n×n線性方程組的一個有力工具。

第六節 行列式的一些應用(選學)習題課

4學時 考核要求：

理解并熟記行列式、排列、子式、代數余子式、n階行列式的性質、克拉默規則這些概念及結論。

第二章

矩陣

教學要點：

矩陣的運算、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的分塊理論。教學時數： 24學時。教學內容：

第一節 矩陣的定義（2學時）主要介紹矩陣概念的產生背景.第二節 矩陣對策(選學)

主要介紹矩陣理論在實際問題中的應用.第三節 矩陣的加法與數乘（2學時）

主要介紹矩陣的加法、數與矩陣的乘法.給出兩種運算產生的背景.第四節 矩陣的乘積（4學時）主要介紹矩陣乘法運算產生的背景.第五節 矩陣在決策理論中的應用(選學)

本節通過大量的實際例子說明矩陣理論在決策問題中有廣泛的應用.第六節 初等變換（6學時）

主要介紹矩陣初等變換思想的背景, 線性方程組的同解變形、線性方程組的加減消元法與它 增廣矩陣行初等變換是一致的, 這為線性方程組的解提供了理論基礎.第七節 可逆逆矩陣（4學時）

主要介紹n階矩陣的逆矩陣、n階矩陣的行列式、矩陣乘積的行列式與各自行列式的關系、n階方陣可逆時逆矩陣的求法（有兩種方法，伴隨矩陣的方法與初等行變換的方法）。

第八節 矩陣的分塊（2學時）

主要介紹矩陣的分塊理論，也就是把矩陣中一部分元素看作一個塊（或一個元素）來處理 矩陣的有關問題。

習題課

4學時 考核要求：

理解并熟記矩陣的各種運算、矩陣與行列式的區別與聯系，逆矩陣的思想與逆矩陣的兩種求法。掌握矩陣的分塊思想在矩陣理論中的重要性。

第三章 矩陣的進一步討論

教學要點：

介紹有關基本概念及性質。教學時數： 26學時 教學內容：

第一節 矩陣的秩（4學時）

通過一個無解的線性方程組引入矩陣秩的概念。第二節 特征根（4學時）介紹矩陣的特征根與特征向量。第三節 對稱矩陣（4學時）引入轉置矩陣、對稱矩陣。

第四節 矩陣的合同（6學時）

介紹合同矩陣的概念，引出矩陣的合同變換。第五節 二次型（2學時）

介紹二次型的概念及其矩陣表示形式。第六節 正定矩陣（2學時）介紹正定矩陣與正定二次型。習題課

4學時

第四章

多項式與矩陣

教學要點：

介紹有關基本概念及性質：一元多項式的定義及運算、多項式的整除性、多項式的最大公因式、多項式的分解、重因式、多項式的根、C上和R上的多項式、Q上的多項式及最大公因式的矩陣求法。

教學時數： 24學時 教學內容：

第一節

帶余除法

多項式的整除性（2學時）

介紹一元多項式的定義，重點講解多項式的形式表達式。規定多項式的加法、減法與乘法運算，給出多項式次數的定義，介紹零次多項式與零多項式。介紹多項式整除的概念，重點講解帶余除法定理，它是多項式理論的核心內容。

第二節

最大公因式（4學時）

介紹最大公因式的概念、求法，特別是輾轉相除法，另外介紹多項式互素的概念和判斷互素的充分必要條件。

第三節

多項式的分解（4學時）

介紹多項式因式分解的思想，重點強調一個多項式能分解到什么程度與它的系數所在的數域有著密切的關系。

第四節 最大公因式的矩陣求法(I)（2學時）第五節 最大公因式的矩陣求法(Ⅱ)（4學時）介紹用矩陣的準初等變換思想求最大公因式的方法.第六節

多項式的根（4學時）

介紹從函數的觀點看待多項式的思想，給出多項式根的定義，并介紹代數學基本定理（不給出證明）。

第七節 x?矩陣的標準形（選學）

第八節 數字矩陣相似的充要條件（選學）

第九節 Cayley-Hamiltion定理

最小多項式（選學）習題課

4學時 考核要求：

要求學生掌握一元多項式與多元多項式的基本理論，特別是從形式表達式與函數觀點兩種方式去理解多項式這一概念，另外，要求通過對對稱多項式的學習，使學生初步對對稱這一數學思想有一了解，為今后學習群論打下一點基礎。

高等代數Ⅱ

第五章

向量空間

教學要點：

向量空間的由來、子空間、向量的線性相關性、基和維數、向量的坐標、向量空間的同構、線性方程組的解空間。

教學時數： 24學時。教學內容：

第一節 向量空間的定義（4學時）

主要介紹向量空間的定義，并給出大量的例子，因為這是高等代數中第一個比較抽象且難理解的概念。第二節 向量的線性相關性（6學時）

主要介紹向量的線性組合、線性相關、線性無關、極大線性無關組、向量組的等價、向量組的秩。

第三節 基、維數、坐標（4學時）

主要介紹向量空間的基、維數、向量空間的維數公式、余子空間。第四節 子空間（4學時）

主要介紹向量空間的子空間、交子空間，和子空間及子空間的判定定理。第五節 向量空間的同構（2學時）

主要介紹向量空間之間的映射、向量空間的同構。習題課

4學時 考核要求：

理解并熟記本章的基本概念與性質：向量空間、子空間、空間的基本性質、向量的線性相關性、基與維數、坐標、維數公式。

第六章

線性方程組

教學要點：

線性方程組的消元解法、矩陣的秩、有解的判別定理、線性方程組的公式解法、二元方程組的結式和判別式。

教學時數： 20學時。教學內容：

第一節 消元解法（4學時）

主要介紹概念：矩陣、矩陣的初等變換、線性方程組的高斯消元法、線性方程線的同解變形、線性方程組的加減消元法與它的增廣矩陣行初等變換的一致性。

第二節 應用舉例(選學)

第三節 齊次線性方程組解的結構（4學時）

應用向量空間的理論給出齊次線性方程組解的結構。第四節 一般線性方程組解的結構（2學時）

主要介紹線性方程組有解的充分必要條件是系數矩陣與增廣矩陣的秩相等。第五節 秩與線性相關性（2學時）

應用線性方程組的理論研究矩陣的秩、行列式、向量組。第六節 特征向量與矩陣的對角化（4學時）應用線性方程組的理論研究特征向量的求法。第七節 線性方程組的迭代解法（選學）習題課

4學時 考核要求：

理解并熟記線性方程組的兩種求解方法、線性方程組有解的判別定理、矩陣的秩（尤其重要）。

第七章

線性變換

教學要點：

線性變換、線性變換和矩陣的關系、本征值與本征向量、可以對角化的矩陣（線性變換）教學時數： 24學時。教學內容：

第一節 線性變換的定義及性質（2學時）

主要介紹兩個向量空間的線性映射、映射的象Im(σ)、映射的核Kerσ。第二節 線性變換的運算（4學時）

主要介紹向量空間到自身的線性變換、線性變換的和變換、數乘線性變換、線性變換的乘積、線性變換的逆線性變換。

第三節 線性變換的矩陣（6學時）

主要介紹線性變換在一個基下的矩陣、矩陣確定的線性變換、線性變換的運算與相應的矩陣運算、同一個線性變換在不同基下矩陣的關系（相似矩陣）。第四節 不變子空間（4學時）

主要介紹線性變換下子空間的不變性、象不變子空間、核不變子空間、不變子空間與線性變換的對角化。

第五節 線性變換的本征值與本征向量（4學時）

主要介紹矩陣的特征值、特征向量、線性變換的本征值與本征向量、特征子空間。習題課

4學時 考核要求：

要求學生掌握什么是線性變換，線性變換如何由一個n階矩陣來體現。理解并記住一些基本概念，例如特征值、特征向量、本征值、本征向量、線性變換對角化的判別定理。

第八章

歐氏空間

教學要點：

歐氏空間、內積、度量矩陣、正交變換、對稱變換、正交基、標準正交基。教學時數： 22學時。教學內容：

第一節 歐氏空間的定義及性質（4學時）

主要介紹實數域上向量空間的內積、歐氏空間、向量的長度、夾角、哥西一許瓦茲不等式。第二節 度量矩陣與正交基（4學時）

主要介紹向量的正交性、正交向量組、正交基、標準正交基、度量矩陣、施密特正交化方法、正交矩陣。

第三節 正交變換與對稱變換（2學時）

主要介紹保持向量長度不變的正交變換、正交矩陣的性質、正交變換的四個等價條件；介紹對稱變換、、對稱變換的對角化問題、實對稱矩陣的特征值問題。

第四節 子空間與正交性（2學時）主要討論歐氏空間的子空間。

第五節 對稱矩陣的標準形（6學時）介紹實對稱矩陣的標準形理論。習題課

4學時 考核要求：

要求學生掌握歐氏空間的概念（既實數域上定義了內積的向量空間），正交變換與正交矩陣的關系，對稱變換與對稱矩陣之間的關系，線性無關向量組的正交化方法，標準正交基的求法。