第一篇：證明二測試題一

證明二測試題一

一、選擇題（每小題3分，共18分）已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A． 20或16B． 20C． 16D．以上答案均不對如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（））.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=1 BC，2第2題 則△ABC底角的度數為（）A、45°B、75°C、45°或75°D、60°

4、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則ABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、60°

5、在聯歡晚會上，有A、B、C三名同學站在一個三角形的三個頂點位

置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在△ABC的（）A、三邊中線的交點B、三條角平分線的交點

C、三邊上高的交點D、三邊中垂線的交點

6、如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC

若∠APD=60°，則CD的長為()

二、填空題（每小題3分，共24分）如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，?BAD?80°，AB?AD?DC，則?C?度．如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC 的度數為.9 如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向將其剪開，分成三角形

和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數是

10.用反證法證明 “三角形中至少有一個角不小于60°時，第一步為假設“”如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是．如圖，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=

F123A．2 B．3 C．4 D．1 P C 6題 B13、如圖，長方體的長為5，寬為5，高為8，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到對面的點B，需要爬行的最短距離是

14、如圖，矩形OABC的頂點O為坐標原點，A在X軸正半軸上，且OA=10，AB=4，P為OA的中點，D在BC上，⊿OPD是一邊長為5的等腰三角形，則點D的坐標為

三、本大題共4小題，每題6分，共24分

15如圖5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．C D 求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． A

（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；5圖

（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數．

B如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結EC．

（1）求∠ECD的度數；

（2）若CE=5，求BC長．

18、閱讀下題及其證明

過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.證明：在△AEB和△AEC中，?EB?EC???ABE??ACE

?AE?AE?

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；

若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程。

19、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B?處，點A落在點A?處；

（1）求證：B?E?BF；

（2）設AE?a，AB?b，BF?c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明．

C在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B、F、C、E在同

一直線上)，并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．

題設：；結論：(均填寫序號)F B A? E A

證明：

五、本大題共兩小題，每小題9分，共18分如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．

（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；

（2）求線段BD的長．如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．

（1）求證AD=AE；(2)連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA．

（1）求證：DE平分∠BDC；

（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證： ME=BD．

24如圖，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC

三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

第二篇：證明二測試題二

證明(二)測試題二

一、填空題：

1．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，則BC＝cm．

2、如圖，一個頂角為40o的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個四邊形，則

?1??2?

3、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中線，∠B＝70°，BC＝15cm，則∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm；

4、命題：“全等三角形的對應角相等”的逆命題是。

這條逆命題是______命題（填“真”或“假”）

5、已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC

于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，則△ODE的周長為.6、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB

相交于D點，則∠BCD的度數是.7、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D。若DC=7，則D到

AB的距離是.8、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，腰長為a，則其底邊上的高

是。

9、如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長

為.10、如圖，∠AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為了使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH??添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管根。

第2題

二、選擇題

1、等腰三角形底邊上的高與底邊的比是1∶2，則它的頂角等于（）

A、90°B、60°C、120°D、150°

2、以下命題中，正確的是()

A．一腰相等的兩個等腰三角形全等.B．等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離之和都大于一腰上的高.C．有一角相等和底邊相等的兩個等腰三角形全等.D．等腰三角形的角平分線、中線和高共7條或3條.3、如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD=60，BP=1，CD=

2，則△

3ABC的邊長為（）

A、3B、4C、5D、64、到△ABC的三個頂點距離相等的點是△ABC的（）

A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點

C.三邊上高的交點D.三邊垂直平分線的交點

5、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于點D若BC=a，則AD等于（）A.13aB.aC.aD.3a 2226、如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數為（）

A.30°B.36°C.45°D.70°

7、如圖，若要建一個集貿市場，使它到兩條公路和一條鐵路的距離都相等，可選的地址有（）

A.一處B.二處C.三處D.四處 鐵

公

公

8、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，且交于點

F，則圖中的等腰三角形有（）A、6個B、7個C、8個D、9個

9、如圖，等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數是（）

A.45°B.55°C.60°D.75°

三、解答題

1、如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°。

求：（1）、∠A BC的度數

（2）、AD、CD的長.2、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.(1)、用直尺和圓規作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點M、N(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)、猜想CM與BM之間有何數量關系，并證明你的猜想。

3、閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明．

已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求證：AB=CD

分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形．

現給出如下三種添加輔助線的方法提示，請任意選擇其中一種，對原題進行證明．

4、如圖，已知：等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，則△ABC高為h。

（1）若點P在一邊BC上如圖（1），請問h1、h2、h3、h之間有何關系？

（2）若點P在△ABC內如圖（2），上述結論是否還成立？若成立，請給予證明，若不成立，h1、h2、h3 與h之間又有怎樣的關系？

5、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點，（1）如圖，E，F分別是AB，AC上的點，且BE＝AF，求證：△DEF為等腰直角三角形．

（2）若E，F分別為AB，CA延長線上的點，仍有BE＝AF，其他條件不變，那么，△DEF

是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論．

第三篇：初三數學《證明二》測試題

初三數學《證明二》測試題

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、兩個直角三角形全等的條件是（）

A、一銳角對應相等 B、兩銳角對應相等 C、一條邊對應相等D、兩條邊對應相等

2、如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據是（）

A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、如圖所示，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）

7、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=12cm，則△DEB的周長（）

A、6cmB、8cmC、12cm D、24cm8、如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（）

A.2mB.3mC.6mD.9m9、如圖，已知AC平分∠PAQ，點B，B′分別在邊AP，AQ上，如果添加

一個條件，即可推出AB=AB′，那么該條件可以是（）

A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACBD、∠ABC=

∠AB′C10、如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE

A.△ABC 的三條中線的交點B.△ABC 三邊的中垂線的交點 C.△ABC 三條角平分線的交點D.△ABC

與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結論要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正確結論的個數（）

4．如圖所示，AB = AC，要說明△ADC≌△AEB

不能是（．．BE)A．∠

B ＝∠CB.AD = AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC =

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、填空題(每小題3分，共30分)

1、如果等腰三角形的一個角是80°，那么頂角是().2、等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是()．

3、等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形周長分為15cm和12cm的兩部分，則底邊長為()．

5、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個數為（）A、2B、3C、4D、56、如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得?ABC為等腰三角形，則．．．．．

C的個數是（）

A．6

是點

4、如圖，點F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件()

5、如圖，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，則∠C=()°.B．7 C．8 D．96、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC邊上的中線AD=4cm，則∠ADC的度數是()度.7、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點，則∠BCD的度數為().8、如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于點D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為()cm.9、等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為().10、如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，給出下列結論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正確的結論是()（注：將你認為正確的結論都填上．）

三、解答題

1、已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC2、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D,AB+BD=DC,求證：∠B=2∠C3、如圖，BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分別是點E,F.BE,CF 交于點D，且BD=CD，求證：AD平分∠BAC.（選做）

4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．

（1）求證：AB＝BC；（2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．

C D

（選做）

5、如圖，一個含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF的數量關系，并說明理由。

第四篇：如何證明一加一等于二？

如何證明一加一等于二？

有這個必要嗎？

如果你期待這里有哥德巴赫猜想的完整證明，我只能說哥們兒你失望了。我說的 1 和 2 可都是純粹的自然數。你開始不屑一顧了吧：1 ＋ 1 ＝ 2 不是顯然的嗎？可是你是否考慮過，以前學幾何的時候，我們總是從一些公理開始，逐漸推出需要的結論。然而，代數的學習卻不是這樣。我們有的是加法表和乘法表，而這些表早已成為計算的直覺刻在腦子里。一個靠直覺構建起來的體系似乎不太讓人覺得可信。如果連 1 + 1 = 2 這樣簡單的算式都無法證明，那么所有經由此類運算得到的結果都是不可信的，至少是不科學的。看來，我們需要挖掘一些比 1 + 1 = 2 更基本的東西。

什么是 1，什么是 2？

在證明之前，首先我們要明白什么是自然數，什么是加法。類似于幾何的公理化理論體系，我們需要提出幾個公理，然后據此定義自然數，進而定義加法。先來定義自然數。根據自然數的意義（也就是人類平時數數時對自然數的運用方法），它應該是從一個數開始，一直往上數，而且想數幾個就可以數幾個（也就是自然數有無限個）。據此我們得到以下公理：

公理 1.0 是一個自然數。

公理 2.如果 n 是自然數，則 S(n)也是自然數。

在這里，S(n)就代表 n 的“后繼”，也就是 n 往上再數一個。沒錯，我們平時所說的 0, 1, 2, 3, ??，無非就是表示上述這種叫做“自然數”的數學對象的符號而已。我們用符號“0”來表示最初的那個自然數，用“1”來表示 0 的后繼 S(0)，而 1 的后繼 S(1)則用符號“2”來表示，等等。

可是僅有這兩個公理還不夠完整地描述自然數，因為滿足這兩條的有可能不是自然數系統。比如考慮由 0, 1, 2, 3 構成的數字系統，其中 S(3)= 0（即 3 的后一個數變回 0）。這不符合我們對于自然數系統的期望，因為它只包含有限個數。因此，我們要對自然數結構再做一下限制：

公理 3.0 不是任何一個數的后繼。

但這里面的漏洞防不勝防，此時仍不能排除如下的反例：數字系統 0, 1, 2, 3，其中 S(3)= 3。看來，我們設置的公理還不夠嚴密。我們還得再加一條： 公理 4.若 n 與 m 均為自然數且 n ≠ m，則 S(n)≠ S(m)。

也就是說，互不相同的兩個自然數，它們各自的后繼也是兩個不同的數。這樣一來，上面說到的反例就可以排除了，因為 3 不可能既是 2 的后繼，也是 3 的后繼。

最后，為了排除一些自然數中不應存在的數（如 0.5），同時也為了滿足一會兒制定運算規則的需要，我們加上最后一條公理。

公理 5.（數學歸納法）設 P(n)為關于自然數 n 的一個性質。如果 P(0)正確，且假設 P(n)正確，則 P(S(n))亦真實。那么 P(n)對一切自然數 n 都正確。

有了這以上的努力，我們就可以這樣定義自然數系了：存在一個自然數系 N，稱其元素為自然數，當且僅當這些元素滿足公理 15 便是著名的皮亞諾公理，它是意大利數學家皮亞諾在 1889 年發表的。雖然描述這套公理體系的數學語言發生過不少變化，但這套體系本身一直延用至今。根據這個建立在公理基礎之上的自然數體系，通過引入減法可以得到整數系，再引入除法得到有理數體系。隨后，通過計算有理數序列的極限（由數學家康托提出）或者對有理數系進行分割（由戴德金提出）得到實數系 [2]。這一套公理化實數體系連同同時期魏爾斯特拉斯在微積分分析化過程中的貢獻（例如極限定義中的 ε-δ 語言）一道，使得早已被人類應用兩百多年的微積分學能建立在一個堅實的基礎上 [3]。

參考文獻

[1] Analysis [M].Terence Tao

[2] 數學史概論（第二版）[M].李文林

[3] A History of Mathematics, an Introduction(Second Edition)[M].Victor J.Katz

第五篇：政治生活一、二單元測試題

2014屆高三政治一輪復習《政治生活》

一、二單元測試題

參考答案

1-5 ADBBC6-10 DBDBD11-15 DBDDB16-20 DDDAC21-25DCDCD 26-30 ABCAC

31.（1）①國家重視網絡民意的表達，從根本上說是由我國的國家性質所決定的，我國是人民民主專政的社會主義國家，人民是國家的主人，拓寬民意表達渠道，重視網絡民意訴求，有利于維護人民當家作主的地位。②公民依法享有監督、言論自由等民主權利，重視、關注民意，有利于維護公民的合法權益。③網絡民意的表達與監督，有利于改進國家機關及工作人員的工作；提高公民參與政治生活的熱情和主人翁精神；有力的推進社會主義民主政治建設，促進社會和諧。

（2）①憲法和法律是公民參與政治生活的根本行為準則，公民應遵守憲法和法律的要求，依法行使網絡監督權。②堅持權利和義務相統一的原則，樹立權利和義務意識，行使監督權的同時依法履行義務，尊重他人的正當權益，反對攻擊誹謗，捏造事實，不負責任；堅持個人利益和國家利益相結合的原則，監督過程中堅持事實就是原則，不得干擾正常的公務活動。③公民應不斷提高個人的政治素養，提高參與政治生活的能力和意識。④堅持中國共產黨的領導，有序參與，有效監督。

（3）有利于政府科學民主決策；有利于提高政府行政水平和工作效率，防止和減少工作失誤；有利于防止濫用權力，防止以權謀私、權錢交易等腐敗行為，保證清正廉潔；有利于政府真正做到權為民所用，造福于人民，從而建立起一個具有權威和公信力的政府。（每小點1分，共4分）

32.(1）①政府要堅持為人民服務的宗旨和對人民負貴的原則，關注民生，尊重民意。②政府要切實履行好職能．引導居民合理消費，優化生態環境。③ 政府要依法行政，科學民主決策，自覺接受監督。

【解析】 本題考查政治生活措施類題，首先明確主體是政府，聯想到政府有關知識，再根據材料篩選知識點，抓住材料中關鍵詞，居民收入，能源消耗，環境污染等，答題即可。難度不大。

（2）①政府依法行政是貫徹依法治國放落、提高行政管理水平的基本要求，體現了對人民負責的原則②有利于保障人民群眾的權利和自由③有利于加強廉政建設，保證政府及其工作人員不變質，增強政府的權威

④有利于防止行政權利的缺失和濫用，提高行政管理水平

⑤有利于帶動全社會尊重法律、遵守法律、維護法律，推進社會主義民主法治建設

（3）我國政府的宗旨是為人民服務，政府工作的基本原則是對人民負責

①堅持為人民服務的工作態度。校車安全事件頻發，政府予以高度重視，一真心實意對人民負責，關注民生，體察民情，做好校車安全工作。②樹立求真務實的工作作風。政府提高行政效率，服務意識增強，工作踏實，校車安全被寫入政府工作報告，頒布《校車安全條例》。③堅持從群眾中來到群眾中去的工作方法。工信部公布校車國家標準的征求意見稿，廣泛收集群眾的意見和建議，認真辦事，堅持把人民的利益放在首位。

28.(1)①中國政府應該堅決反對官僚主義、形式主義和鋪張浪費，履行保障人民民主和維護國家長治久安的職能；②要向市場放權，為企業松綁，用開放促進改革，打造中國經濟升級版，履行組織社會主義經濟建設的職能；③要通過交流不斷增強國家的文化軟實力，履行組織社會主義文化建設的職能；④要在發展經濟的同時注重生態環境的保護，履行好提供社會公共服務的職能。

（2）加強立法工作，提高立法質量，以嚴格規范行政執法行為；加強行政執法隊伍建設，促進嚴格執法、公正執法和文明執法，不斷提高執法能力和水平；深化行政管理體制改革，努力形成權責一致、分工合理、決策科學執行順暢、監督有力的行政管理體制。