第一篇：培優(yōu)班材料,平行四邊形專題訓(xùn)練

特殊四邊形專題三：特殊四邊形中的探究問題

有關(guān)特殊四邊形中的探究問題是涉及特殊四邊形的幾何動態(tài)問題，要求學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律，因此要求同學(xué)們對一些特殊四邊形的性質(zhì)要掌握到位。解決此類問題的方法是先明確在變化過程中什么“不變”，特殊位置在什么地方，再從特殊到一般進行探究，這種方法在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到。

【例1】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），易證MB+DN=MN。

（1）當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；

（2）當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并說明理由。

【例2】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將ABE沿AE折疊后得到AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G，猜想線段GF與GC有數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

（2）類比探究，如圖2，將（1）中 的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由。

【例3】如圖，正方形ABCD的角線AC，BD相交于點O。

（1）若E為AC上一點，過A作AGEB于G，AG，BD交于F，求證：OE=OF；

（2）若點E在AC的延長線上（如圖2），AGEB交EB的延長線于G，AG的延長線交直線BD于點F，其他條件不變，OE=OF還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。

第二篇：2018年中考數(shù)學(xué)精品資料《平行四邊形》培優(yōu)訓(xùn)練范文

2018年中考數(shù)學(xué)精品資料《平行四邊形》培優(yōu)訓(xùn)練

1、如圖，□ABCD的周長為20，BE⊥AD，BF⊥CD，BE=2，BF=3。則□ABCD的面積為。

BAD C

FBACEDE

1題圖 2題圖

2、如圖，在□ABCD中，已知AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（）A、2 B、4 C、6 D、8

3、如圖，在周長為20的□ABCD中，AB?AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）

A、4 B、6 C、8 D、10 EAD綠EA紫 D紅GH黃 橙藍(lán)OB BCFC 3題圖 4題圖

4、某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花。如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法中錯誤的是（）A、紅花、綠花種植面積一定相等 B、紫花、橙花種植面積一定相等 C、紅花、藍(lán)花種植面積一定相等 D、藍(lán)花、黃花種植面積一定相等

5、如圖，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，下面的四個結(jié)論中：①AB=DC；②BE=CF；③S?ABE?S?DCF；④S□ABCD=S□BCFE。其中正確的有（）

A、4個 B、3個 C、2個 D、1個

EAEFCD l1D

P

l2AB BCF 5題圖 6題圖

6、如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠PEF=18，則∠PFE的度數(shù)為。

7、四邊形中，有兩條邊相等，另兩條邊也相等，則這個四邊形（）A、一定是平行四邊形 B、一定不是平行四邊形 C、可能是平行四邊形 D、以上答案都不對

8、如圖，□ABCD中，E是BC邊上的一點，且AB=AE。（1）求證：△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25，求∠AED的度數(shù)。

BECAD00

9、如圖，□ABCD內(nèi)一點E滿足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45。找出圖中條與EB相等的線段，并加以證明。

10、如圖，在△ABC中，AB=AC，延長BC至D，使CD=BC。點E在邊AC上，以CD、CE為鄰邊作□CDFE。邊點C作CG∥AB交EF于點G，連接BG、DE。（1）∠ACB與∠DCG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）求證：△BCG≌△DCE。

11、如圖，在□ABCD中，∠BAD=32，分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點H，點H在E、C兩點之間，連接AE、AF。（1）求證：△ABE≌△FDA；（2）當(dāng)AE⊥AF時，求∠EBH。

BCAFD0

0AEBDCAEGFBCD

EH

12、如圖，□ABCD中，BF⊥CD，BE⊥AD，∠EBF=60，AE=3，DF=2。求EC、EF的長。

13、如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則∠BME=∠CNE（不需證明）。

（溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而∠1=∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE。）問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF，分別交DC、AB于點M、N，判斷△OMN的形狀，請直接寫出結(jié)論。

問題二：如圖3，右△ABC中，AC?AB，D點在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G，若∠EFC=60，連接GD，判斷△

0

0

BCFAED

AGD的形狀并證明。

B H2MANF1ADCFCOMNEBEDGAFDE 圖① 圖②

BC 圖③

第三篇：平行四邊形證明訓(xùn)練

有關(guān)平行四邊形證明訓(xùn)練

1、如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

2、如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF求證：AE=CF．如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？ 說明理由.4、如圖，在□ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF．

求證：∠EBF=∠FD

5．如圖20—1—26，平行四邊形ABCD中，AC是對角線，DF⊥AC于F，BE ⊥AC于E，連接BF、DE，你認(rèn)為四邊形BEDF是平行四邊形嗎?給出合理的解釋．

6、如圖，在□ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點，且滿足BE=DF,CG=AH,連接EF、GH。求證：EF與GH互相平分。

A

BEFD

7.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的長.8.如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，MN是過O點的直線，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC的長.9.如圖所示，已知ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.10.如圖所示，在□ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？

11、如圖所示，ABCD中的對角線AC、BD相交于O，EF經(jīng)過點O與AD延長線交于E，與CB延長線交于F。E求證：OE=OF

D

A

12.如圖, ABCD 中,G是CD上一點,BG交AD延長線于E,AF=CG,?DGE?100?.(1)求證：DF=BG;(2)求?AFD的度數(shù).D

AF

ECBG

CB13、如圖，ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，AF與BE相交于G，DF與CE相交于H，連結(jié)EF、GH。求證：EF、GH互相平分。

AE

BF

14.如圖，□ABCD O為D的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，?點E、F在直線MN上，且OE=OF．

（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；

（2）求證：∠MAE=∠NCF．

15．如圖12-1-8，△ABC中AB＝AC，點P在BC上任一點，PE∥AC，PF∥AB分別交AB，AC于E、F，試證明線段PE+PF=AB．

D

16如圖12-1-14所示，已知中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，AF與EB交于G，CE與DF交于H，試說明四邊形EGFH為平行四邊形．

17．已知如圖12-1-9，平行四邊形ABCD中E，F(xiàn)分別是BC，AD邊上的點，且BE＝DF，AC與EF交于點O．求證：

OE=OF

18如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．

請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么；

19如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點在對角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

20、如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．

21．如圖20—1—11，在平行四邊形ABCD中，E、F是直線BD上的兩點，且DE=BF，你認(rèn)為AE=CF嗎?試說明理由．

22如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

第四篇：培優(yōu)班作文材料

初三語文作文復(fù)習(xí)專題 應(yīng)試作文指導(dǎo)：確立主旨 [方法指津] 確立主旨就是確立一篇文章的中心，也就是我們通常說的“立意”。我們無論是寫哪一種文體，都應(yīng)在立意上下功夫。

一、立意要健康 所謂健康就是要保證文章的思想觀點和感情正確，要體現(xiàn)出一定的思想意義，能給讀者以鼓舞和啟迪。

1、立意健康，需有一定的認(rèn)識能力。生活是五彩繽紛的，但也是復(fù)雜紛繁的，只有正確地認(rèn)識生活，才能把握好文章的立意。比如有個同學(xué)寫 洪災(zāi)以后，上面運來了許多救災(zāi)物資，放在鄉(xiāng)政府的大院里。夜晚，有些人去偷，可我沒有偷到東西，感到遺憾。這種立意就很不正確，表現(xiàn)了作者認(rèn)識上是非觀念不清。這樣的文章格調(diào)就很低下了。

2、立意健康，需有一定的提煉能力。以議論文為例，經(jīng)常有些材料作文，它需要學(xué)生自己提煉觀點，若沒有提煉能力，或者是難以提煉出觀點來，使文章無法展開，或者提煉的觀點有失偏頗，導(dǎo)致整篇文章立意出現(xiàn)偏差。因此，我們平時需在“提煉” 上多多練習(xí)。比如有這樣一則材料：“某校學(xué)生馬朝江，平日學(xué)習(xí)刻苦，成績優(yōu)良，他一心想考入理想學(xué)校，然而，僅差一分未被錄取，自己本來有輕生念頭，加之父母責(zé)罵他沒出息，他便自殺了。” 這一則材料，我們可以從不同的角度提煉出觀點來。著眼于馬朝江父母——①“望子成龍”的悲劇；②打罵不是真正的教育。著眼于馬朝江本人——①自殺是弱者的表現(xiàn)：②榜上無名，腳下有路。③著眼于分?jǐn)?shù)——①一分的殘酷；②不必把分?jǐn)?shù)當(dāng)成命根子。著眼于社會——①為馬朝江鳴不平；②殺死馬朝江的不是他自己等等。

3、立意健康，需有一定的駕馭能力。這種駕馭能力往往能點石成金，化腐朽為神奇。比如有個同學(xué)寫《晚自習(xí)的幕》：晚自習(xí)突然停電。一分鐘的沉寂之后，“噪音”相繼出現(xiàn)，小聲嘀咕的，大聲叫喊的，推推搡搡的，逗逗打打的??組成了一曲極不和諧的“交響樂”。若寫到這里為止，文章的思想性肯定不強。作者靈機一動，抓住一個同學(xué)的歌聲進行鋪展：正當(dāng)各種聲響泛濫時，班長喊“預(yù)備唱”之后，教室里響起一串哈哈，但班長繼續(xù)唱著。接著第二個、第三個同學(xué)跟唱起來，最后全班都唱起來。伴著歌聲，一根根蠟燭點亮了，燭光映紅了一張張刻苦攻讀的臉1 龐。就這樣，在作者的駕馭之下，一篇立意健康的文章誕生了。

二、立意要新穎 所謂新穎，就是立意要跳出陳舊的框框，“言人之所欲言”，“言人之所未能言”。

1、立意新穎，莫忘了避“俗”。你看，一寫蠟燭，老師們就蠟燭，照亮了別人，燃燒了自己；一寫蜜蜂，勞動人民就像蜜蜂，得到的少，付出的多；一寫荷花，就是“出淤泥而不染，濯清漣而不妖”??這些幾乎成了通用公式。而立意真正要有新意，就務(wù)必避俗避熟。如一篇以“老師”為話題的作文，絕大多數(shù)學(xué)生都在謳歌老師的偉大和無私，而一學(xué)生以《流淚的紅蠟燭》寫了一個老師奔忙于生意場，醉心于賺錢的一組畫面，敏銳地表現(xiàn)了市場經(jīng)濟中少數(shù)老師的心態(tài)，在眾多的習(xí)作中獨樹一幟。2．立意新穎，莫忘了求“異”。求異思維無疑是一種可貴的思維品質(zhì)，它常常開出特別艷麗的花朵。比如：根據(jù)“知足者常樂”翻出“不知足者常樂”，根據(jù)“不必班門弄斧”翻出“弄斧需到班門”，還有根據(jù)“近墨者墨”翻出“近墨者未必墨”等等，都有求異思維的奇葩。3．立意新穎，莫忘了變“角”。變“角”就是變換一種切入角度，角度一新，立意也會為之一新。比如一學(xué)生寫家鄉(xiāng)變化，它以“稻草家族上法庭”的形式，“控訴”了先是蜂窩煤、后是液化氣擠占原本屬于稻草家族在家村市場的“罪惡”，文中夾雜著蜂窩煤與液化氣的自我辯護。全文從稻草的“遭遇”中透視了改革開放給農(nóng)村帶來的巨大變革，其立意角度讓人拍案叫絕。

三、立意要深刻 所謂深刻，就是要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，挖掘出文中深廣的意蘊，以增加文章的穿透力和厚重感。1．立意深刻，要學(xué)會點化。這種點化常用于文末以“卒章顯志”，從而將文章的立意 推向一個新的高度。朱德《回憶我的母親》 的結(jié)尾把對母親的愛推及對黨、對祖國、對人民的愛，情感頓然升華；學(xué)生佳作《鲇魚跑了》前文寫鲇魚如何蹦出木桶，鉆入下水道逃 逸，并無特色，可作者在結(jié)尾補上了一句：“拼搏中的生命有不可遏止的力量”，主旨猛然生輝。2．立意深刻，要學(xué)會暗示。暗示就是言于此而興于彼，作者往往是“明修棧道，暗渡陳倉”，那些以物喻人、托物寓意的文章多用此法。有個學(xué)生寫《心中的小船》，明寫的是家中的漁船，暗示的卻是可敬的父親，父親就是那條船，承載著生活的艱辛，承載著一家人的理想。由此可見，成功地運用“暗示”，往往能2 使文章一石雙鳥，拓寬或加深文章的意蘊。3．立意深刻，要學(xué)會整合。整合就是將諸多零散的、平面化的內(nèi)容進行巧妙地組接和拼裝，或在“點”上加深，或在“面”上加寬，使文章在厚重的容量中顯示出深廣的內(nèi)涵。下面三個同學(xué)寫《故鄉(xiāng)的元宵節(jié)》的例子能很好地說明這一點。生甲：寫的是元宵節(jié)熱鬧非凡：獅子、龍燈、??叫人目不暇接。生乙：寫元宵節(jié)與眾不同，有一種風(fēng)俗叫“趕毛狗”。就是用柞樹或杉樹枝堆放在每間房中，點火燒得噼噼啪啪響。然后全家老少高喊“su——su”，說是把“毛狗”趕走。生丙：寫元宵的別具一格，那古老的風(fēng)俗，就是“趕毛狗”。爺爺奶奶最虔誠，爸媽只是走過場，而小孩則是看稀奇。突然，獅子龍燈過來了，小孩先跑了。而后，電燈亮起來，電視里的元宵晚會開始了，爸媽偷偷溜走。最后只有爺爺奶奶有氣無力的聲音在鑼鼓聲、鞭炮聲、歌聲中時斷時續(xù)?? 生甲贊頌元宵節(jié)的熱鬧，立意當(dāng)然正確，但非常平面化；生乙寫了一種民俗，似乎也不精彩；生丙將甲、乙的內(nèi)容進行整合，文章的立意一下深刻了許多：現(xiàn)代文明正無情地沖擊著古***俗的防線，“青山遮不住，畢竟東流去”呵！【新題導(dǎo)練】

文題一：夢圓此時 一個人，一個家庭，一個班級乃至一個國家都會有自己的“夢”。某一日，當(dāng)“夢”終于圓了的時候，一定會有很多精彩的故事。請用上面的文題寫一篇文章，文體不限。分析： 文題二：感謝挫折 生活中，我們誰沒遭遇過挫折呢？正是這些挫折，使我們明確了方向，振作了精神，獲得了成功。請用上面的文題寫一篇文章，文體不限。分析： 文題三：感受 生活中的每一個人都在“感受”，感受時間、感受關(guān)愛、感受友3 誼??你對什么東西“感受”得最深呢？請將上面的文題填充完整，寫一篇文章，文體不限。右“丞相”，小心侍候。該店表示，這種特色經(jīng)營項目，今后還將加大廣告力度，隆重推出。分析： 分析： 文題四：以學(xué)生“過生日”為話題寫一篇文章，文體不限。分析： 文題五：讀下面的材料，寫一篇文章，文體不限。《人民畫報》記者與寧夏西海固地區(qū)一個牧童對話：“你放羊干啥？”“賣錢。”“賣錢干啥？”“娶媳婦。”“娶媳婦干啥？”“養(yǎng)娃娃。”“養(yǎng)娃娃干啥？”“放羊。” 分析： 文題六：讀下面的材料，自擬題目，寫一篇文章，文體不限。報載，某地有一美食城，設(shè)置了“小皇帝寶座”。每個包廂一桌三椅。孩子高坐在“小皇帝寶座”上，父母則坐于下首，充當(dāng)左

應(yīng)試作文指導(dǎo)：遴選素材 [方法指津] 有人曾說，一篇文章的成敗往往不是在動筆之際，而是在動筆之前。這個“動筆之前”恐怕主要是針對選材而言的。我們很多同學(xué)的中考作文結(jié)構(gòu)完整，層次清晰，重點突出，語句通順，但就是無法感染讀者，當(dāng)然就評不上高分。究其原因，主要是選材不理想。那 么，在選材方面，我們該怎么著手呢。從記敘文來看，我們可以從以下三個方面下功夫——

一、組織材料力求精當(dāng) 要寫好一篇記敘文，我們首先要組織精當(dāng)?shù)牟牧稀Ｒ龅健熬?dāng)”，必須注意以下幾點。1．材料不能游離主題。主題是一篇文章的靈魂，你所組織的材料一定要契合文章主題。如《我的引路人》一文，筆墨應(yīng)集中4

在“引路人”身上才算抓住了重點。可作者卻大寫特寫“我”自己，這就偏離了文章軌道，難以突出文章的主旨了。2．材料不能胡編濫造，這就是說，組織材料應(yīng)力求真實、準(zhǔn)確。那種“在車廂內(nèi)將歹徒踢出三四米遠(yuǎn)”的情節(jié)是虛假的，那種“老師帶病上課昏倒于講臺”的故事是不可信的，那種“拾到東西一等幾小時”的事例是經(jīng)不住推敲的。這些胡編濫造的材料只會弄巧成拙，影響文章的質(zhì)量。3．材料不能過于狹窄。不要一寫“奉獻愛心”，就是給“希望工程捐款”；一寫“家鄉(xiāng)變化”；就是蓋了平房蓋樓房，買了彩電買摩托；一寫“母愛”，就是織毛衣，送雨傘；一寫“老師”，就是補功課，解難題??還有，不要動不動就與“學(xué)習(xí)”攀親：《我這個××謎》——我這個學(xué)習(xí)謎；《我懂得了珍惜》——珍惜時間，努力學(xué)習(xí)；《我在花季》——在花季中努力學(xué)習(xí)；《我在努力》——在學(xué)習(xí)上努力；《起點》——把這次學(xué)習(xí)上的進步作為新的起點??生活是如此廣闊，方方面面都有作文素材，為什么只選擇“學(xué)習(xí)”這一點呢？

二、遴選材料力求新穎 組織材料之后，接著就是對材料進行遴選。這一過程包括鑒別、比較、篩選、取舍等方面。所選材料應(yīng)力求新穎，力爭做到“人

無我有，人有我新”。怎么“新”呢？ 1．“新”在獨具慧眼。材料要新，選材者需有一雙慧眼。比如《我愛家鄉(xiāng)的秋天》一文，很多同學(xué)選材不外乎“秋天景色如何迷人”、“秋天碩果如何喜人”、“秋天收獲如何醉人”等。而有個同學(xué)卻選用這樣一則材料：秋季的某日，全家人高高興興去參加選舉。媽媽打扮一新，爸爸放棄了一筆可觀的生意，行動不便的爺爺奶奶也結(jié)伴去投自己神圣的一票。作者感受到了改革的春風(fēng)吹過來的濃濃的民主空氣，他認(rèn)為這是最值得謳歌的“金秋”。好一則充滿時代氣息的材料！2．“新”在獨運匠心。有時，你可能對組織的材料舉棋不定，這時你最好以你的“匠心”度一度他人之“腹”，再決定材料的取舍。例：《還我課外天地》一文，現(xiàn)有三則材料可供選用—— ①學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，不能顧及課外天地。②學(xué)校、家長卡得緊，不敢顧及課外天地。③課外天地充斥著武打、兇殺、色情，不愿光顧課外天地。你不妨想一想，①②兩則選用者肯定很多，③則會少一些，你便可淘汰①②而取③。3．“新”在獨辟蹊徑。這“蹊徑”往往表現(xiàn)為一種與眾不同5 的“視角”。如：反映差生受歧視的文章多如牛毛，同學(xué)們筆下的差生遭遇大多相同：老師冷嘲熱諷，同學(xué)白眼相向，父母拳腳相加。而有個同學(xué)卻以《幸運》為題選取了這樣一個角度： 班主任的晚自習(xí)，大家都抄黑板上的作業(yè)。我這個差生在最后一排，眼睛近視沒法抄。于是我向前面的同學(xué)“借光”，恰巧班主任發(fā)現(xiàn)了：“講小話，罰你在講臺邊抄。”我在講臺上抄起來，仿佛第一次發(fā)現(xiàn)老師的字寫得那么大，那么工整，那么清晰。抄完后，我回到 座位上，周圍的難兄難弟一邊抄我的，一邊說：“你真幸運，老師罰你上去，這么快就抄完了，要是我也被罰上去就好啦！”聽到他們的羨慕聲，我心頭涌上一種從未有過的幸運和滿足。全文以幸運寫不幸，以樂境寫哀情，多么獨特的角度！

三、提煉材料力求藝術(shù) 不少同學(xué)總是抱怨生活太平淡，沒有精彩的東西入文。其實，這主要是不會藝術(shù)地提煉材料。那么怎 樣提煉材料呢？ 1．變一般為典型。“藝術(shù)組合”就是一種好方法，它是將分散、零碎的材料進行巧妙的組合和嫁接，創(chuàng)造出更具典型的內(nèi)容。如有篇《中學(xué)生的一天》的習(xí)作，作者巧妙地將勞動委員罰掃寢室、老師罰站、食堂管理員罰款、班主任罰寫檢討集中于“我” 的一天，以此反映學(xué)校以罰代教的問題。這樣將不是發(fā)生在同一天的事集中于一天，不但沒有失真之感，反倒更具有戲劇性。2．變單薄為豐厚。這是指增加材料的立體感、層次感、厚重感，使文章更具表現(xiàn)力度。如一同學(xué)寫《夏天的歌》，先寫因陰雨連綿農(nóng)家的稻谷沒法曬而開始發(fā)霉，鄉(xiāng)親們一籌莫展。再寫政府決定減免有關(guān)提留，村民們十分激動，文章表達了“政府愛人民”這一主題。后來作者又加上這樣的內(nèi)容：大家考慮到不能光靠政府照顧，還要開展生產(chǎn)自救，減少損失。這樣，主題變成了“政府愛人民，人民愛政府”，文章的內(nèi)蘊變得豐厚多了。3．變膚淺為深刻。這是指材料進行由淺入深的思考，使文章具有更強的穿透力。如一個同學(xué)寫《荒》，先寫農(nóng)村許多人外出打工——田荒，再寫菜園無人管理——園荒，最后寫家里無人照管孩子，父母干脆讓讀書的姐姐下學(xué)帶小孩——人荒，這樣一組織材料，使文章的主題顯得特別深刻。從議論文來看，也需要占有大量的材料，特別是在論述中，需要運用不少的材料來作論據(jù)，那么，我們可以充分地進行論據(jù)的分類搜集整理。比如，我們可以按“愛國篇”、“時間篇”、“理想篇”、“事業(yè)篇”、“勤奮篇”、“友誼篇”、“成敗篇”、“求知篇”、“美丑篇”等若干方面搜集論據(jù)，建立起自己的論6 據(jù)庫。寫說明文的材料則要做到準(zhǔn)確、翔實。【新題導(dǎo)練】 你陶醉的時候，請抓住印象最深、感受最深的某一“陶醉”點，補充文題，寫一篇文章，體裁不限。分析： 文題一：童心依舊 童心最真誠，最純潔，最可愛。作為已走進青春花季的中學(xué)生，未泯的童心常常演繹出許多生動感人的故事。請用上面的文題寫一篇文章，文體不限。分析： 文題二：讓我試一試 看到“試一試”這個詞眼，你會覺得有無數(shù)精彩的故事，也可以引發(fā)許多精辟的議論。請用上面的文題寫一篇文章，文體不限。分析： 文題三：為 而陶醉 生活是美好的。美好的生活中，無論人、事、物、景等，總有令 文題四：班上流行 在我們班級中，總會有許多流行的東西，它們使同學(xué)們?yōu)橹畾g呼雀躍，為之廢寢忘食，為之魂牽夢繞??請將文題補充完整，寫一篇文章，文體不限。[點撥] 這道半命題作文，宜于寫記敘文，也可以寫短評。以記敘文為例，在選材上，“觸覺”要伸得遠(yuǎn)一些，“視覺”要看得廣一些。比如，這種“流行”，可能是流行的某一話語，可能是流行的某一舉動，可能是流行的某一物件，可能是流行的某一色彩??所選的材料越有生活氣息就越具感染力。文題五：以“廣告”為話題，寫一篇文章，文體不限。分析： 文題六：根據(jù)下面提供的材料寫一篇文章，文體不限。老師讓同學(xué)們寫一篇《記一次家務(wù)勞動》的文章，學(xué)生們個個面7 面相覷，無從下筆。分析： 言，離題萬里；后者不必緊扣材料，只要所寫的內(nèi)容與材料有關(guān)就行。

二、注意文題含義 應(yīng)試作文指導(dǎo)：審讀題意 [方法指津] 全面、準(zhǔn)確、深入地捕捉文題信息，是寫好考場作文的首要環(huán)節(jié)。其重要性不言而喻。審題可從以下方面著手——

一、注意文題類型 縱觀近幾年來的全國各地的中考作文題，文題類型一般有命題作文、半命題作文、選題作文、材料作文和話題作文。審清題目類型，一是有利于迅速確定題目。命題作文題目是固定的，就不能自作主張，另寫文題；半命題作文題目是要進行“完形填空”的，就不能粗心大意，信手填寫；選題作文要求“多中選一”，就不可猶猶豫豫，反反復(fù)復(fù)；材料作文和話題作文的題目一般是自擬的，就應(yīng)匠心獨運，一展才情。審清題目類型，二是有利于寫出符合要求的習(xí)作。如材料作文和話題作文有時都有一段文字材料，但兩者對材料的處理是不同的。前者必須緊扣材料，或以材料為“骨架”展開故事，或以材料為基礎(chǔ)提煉論點，否則就會下筆千

有些文題的含義很豐富，是需要細(xì)細(xì)琢磨一番的。如湖北省荊州市中考題“長大的感覺”即是。如果認(rèn)為“長大”的含義只是生理身體的變化或是學(xué)會某種生活技能，能夠料理自己了，膽子變大了，或是能夠?qū)Ω秳e人的欺侮等等，那這種理解就比較膚淺。如果能寓理于事，從不同的角度寫出正處于花季年齡的初中生活成長中的追求、向往、煩惱和困惑，以及對人生的初步認(rèn)識，寫出人生中的各種各樣的責(zé)任在心中出現(xiàn)，那么這樣的思考就是準(zhǔn)確地把握了文題的含義。還有些含比喻意義的文題（如《起點》），含象征意義的文題（如《明天》），有多個義項的文題（如《家》）等，都須細(xì)細(xì)咀嚼。

三、注意文題題眼 文題中一般都有關(guān)鍵詞，這些詞就是所謂的題眼。把握了題眼，也就抓住了文章要突出的重點，了解了寫作要避免的誤區(qū)。如《一次不尋常的考試》（2000 年天津市中考題）中的“不尋常”就是應(yīng)深入挖掘的字眼，《今天真好》（2000 年深圳市中考題）中的“真好”就是應(yīng)反復(fù)渲染的重心，《最舒心的時候》（2001 年大8 連市中考題）中的“最舒心”就是應(yīng)濃墨重彩的內(nèi)容，《家鄉(xiāng)巨變》（2000 年內(nèi)蒙古中考題）中的“巨變”就是應(yīng)精心琢磨的方面。《做人要有______》、《我______長大》、《現(xiàn)代科技給我?guī)淼腳_____》這些文題中橫線上所填的內(nèi)容都是題眼。又如《欣賞 》、《獻一份愛心給 》、《我愛看的 》這些文題中加點的詞也就是題眼。

四、注意文體類別 中考文體類別主要有三種：記敘文、議論文、說明文。隨著話題作文的出現(xiàn)，中考作文可寫的文體類別越來越多，如：書信、劇本、小說、散文等等，中考文題對文體要求的表述主要有二種形式。一是明確規(guī)定只能寫一種文體。如2001 年山東省荷澤市中考作文題就要求寫一篇記敘文，2000 年廈門市中考作文題明確要求寫一封書信。對這樣的文題就要按體作文，不可給體不寫體。二是明確規(guī)定可以寫多種文體。如中考題：以“跑步”為話題，寫一篇文章，可記敘跑步的情景，可發(fā)表議論，揭示跑步蘊含的哲理，可以說明跑步鍛煉的要領(lǐng)、方法等等??這個文題可寫記敘文、議論文、說明文，還可以寫其他文體，給了學(xué)生以充分的寫作自由。但有一種十分特殊的情況應(yīng)引起考生的重視。即有些文題表面上是“文體不限”，實際上是“文體有限”。如寧夏回

族自治區(qū)的中考題：以《真的有屬于我的時間了》為題寫了一篇有真情實感的文章，文體不限。又如內(nèi)蒙古自治區(qū)中考題：以《家鄉(xiāng)巨變》為題作文，不要寫成詩歌即可。只要認(rèn)真審讀題目，就可知道以上兩題都比較適合于寫成記敘文，不宜寫成議論文、說明文等文體，若不注意到這一點，就可能會步入陷井。

五、注意選材指向 有些中考作文題對寫作材料還有著或明或暗的指向。體會到這一點，才會避免選材失誤，提高選材質(zhì)量。這些指向有的題目中反映出來。如《校園生活二三事》（2000 年哈爾濱市中考題）中，“校園生活”點明了選材的范圍，“二三事”點明了選材的數(shù)量。無視這一要求，就會步入“盲人騎瞎馬”的誤區(qū)。這些指向有的從提示中反映出來。如 2001 年山西省中考題：??世界上有各種各樣的家，小到血親之家，大到一個集體、一個國家，擴而廣之，乃至整個世界、整個地球、整個生物群，我們每個人都以各自的身份和角色，充當(dāng)著不同的家庭成員，根據(jù)提示，請你圍繞“家”這個話題寫一篇文章。命題者在提示語中點明“家”還可以指“一個集體”、“一個國家”乃至“整個地球”、“整個生物群”，家的外延被擴展得很大，極有利于我們從廣闊的生活空間里自由選取所需的材料，如果不注意這一信息，只是將自己的9 思維鎖定在家庭生活之內(nèi)，重復(fù)的寫那些陳舊的材料，就不容易發(fā)揮自己正常的寫作水平。

六、注意立意信息 有些文題還有立意方面的暗示信息，明察到這一點，對于寫出高質(zhì)量的考場習(xí)作是大有幫助的。如作文命題的開頭幾句話是：“人的一生機會很多，但有些機會一旦失去，就永遠(yuǎn)不會再有??”這開頭實際就暗示了“珍惜生活，珍惜擁有，珍惜機會”這個大中心。如果忽視這一信息就有可能偏離題目對主旨的要求。又如2000 年江蘇省連云港市中考作文題：我們都是爸爸媽媽的攙扶下成長的，這一“扶”便是十多年呢！成長的路上，有爸爸媽媽的無微不至的關(guān)愛，也有思想上的精心呵護。這中間，你是否為爸爸媽媽做過什么？請以“給媽媽（爸爸）一個吻”為題，寫一篇文章。細(xì)讀提示語，細(xì)品題眼“吻”字，我們就會知道命題者對中心的暗示：要寫自己對父母無微不至的關(guān)愛和精心呵護的回報，要表達的是 “誰言寸草心，報得三春暉”之類的題旨。除了以上六方面，審題還應(yīng)注意表達方式、作文字?jǐn)?shù)、保密等方面的要求。只有如此才能寫出符合要求的考場習(xí)作。應(yīng)試作文指導(dǎo)：布設(shè)格局

[方法指津]

中考作文的布局，按材料之間的邏輯關(guān)系，可分為縱向式、橫向式和縱橫交錯式三類；按材料的組織形式，可分為傳統(tǒng)式和創(chuàng)新式兩大類。近年來話題作文、不限文體作文不斷增加，給了學(xué)生“天高憑鳥飛，海闊任魚躍”的寫作自由。如能掌握一些創(chuàng)新式格局，對寫好考場習(xí)作是大有裨益的。常用的創(chuàng)新格局，有以下幾種——

一、日記式

日記是學(xué)生最熟悉、最常用的一種練筆形式。它用之于考場作文的布局，具有層次分明、過渡簡便、感情真摯等優(yōu)點。如 2001 年江蘇省鹽城市作文題是：以“考題”為話題，自擬題目，自定體裁（除詩歌外）作文。一考生以《都是考題惹的禍》為題，用三則日記展開。文章寫的是“我”這個差生在一次數(shù)學(xué)考試中因很多考題未做對而引起的一連串“麻煩”。三則日記分別寫的是“教室里老師刻薄的批評”、“寢室里同學(xué)惡意的譏諷”、“家庭中父母粗暴的責(zé)罵”。且三則日記巧妙運用“小雨”、“大雨”、“暴風(fēng)雨”這些有關(guān)天氣的詞語來暗示情節(jié)發(fā)展，傳遞作者的心情。這篇文章因布局巧妙、感情真摯而獲得了高分。

二、鏡頭式

鏡頭式也叫剪輯式。運用這種方法，可以把發(fā)生在不同時間、不同地點、不同場景的不同鏡頭按一定的順序有機的連接起來。運用這種方法，可以突破時空局限，靈活自由，變而不亂，視感強烈。鏡頭式是考場作文中運用頻率很高的一種布局方法。如 2001 年湖北省孝感市中考題是：《那里留下了我的 》。一篇《那里留下了我的童年》的一類文，就是以鏡頭式布局的。作者用“小樹”、“小蠶”、“小故事”、“小風(fēng)車”為小標(biāo)題

串起全文，文中寫與我一同長大的小樹，寫讓我嚇得要死的小蠶，寫奶奶給我講的“從前有座山，山上有個廟??”小故事，寫舅舅給我做的漂亮的小風(fēng)車。用一組典型的鏡頭再現(xiàn)了我金色的童年，流露了作者對生我養(yǎng)我的小山村的深深依戀。如《校園生活二三事》（2000 年哈爾濱市中考題）就可用鏡頭式布局。

三、散點式

散點式是指圍繞一個中心，從數(shù)個點上進行發(fā)散、鋪排，每個點都有一個精美的句段，數(shù)個點連成一體就是一篇優(yōu)美的散文。這種“散點式”習(xí)作最突出的優(yōu)點是層次明晰、語言優(yōu)美、情感濃郁。用散點式布局往往能出奇制勝。2001 年湖北省荊州市中考作文題是：寫一篇文章，題目中必須含有“喜歡”二字。一篇題為《我喜歡??》的習(xí)作是這樣寫的——

我喜歡在薄霧繚繞的早晨，看天邊冉冉升起的一輪紅日；

我喜歡在熱浪炙人的中午，聽樹林里此起彼伏的蟬鳴；

我喜歡在蛙聲震天的月夜，嗅田野里迎面撲來的稻花香；

??

全文精選美好的事物作為抒情對象，表達了作者對生活的熱愛和對美的追求，是一篇洋溢著青春氣息的考場佳作。

四、書信式

以書信的形式寫大作文，顯得自由靈活，親切真實。如 2001 年重慶市中考作文要求是以“北京申奧”為話題作文，除詩歌外文體不限。一考生以《致國際奧委會主席薩馬蘭奇的一封信》為題作文，文中客觀地介紹了中國承辦奧運會的實力，熱情地敘述了中國人民為申辦奧運作出的種種努力，激情地抒發(fā)了中國人民承辦奧運的渴盼，也得體地表過了中國人民辦好奧運的信心，文中處處洋溢著作者滿腔的愛國熱忱，本文也因形式靈活、內(nèi)容翔實、表達得體而獲得了滿分。

五、短劇式

劇本因其時空情節(jié)集中，矛盾沖突尖銳，臺詞簡練生動等優(yōu)點引人入勝。用劇本形式寫中考作文，也不失為一種好方法。如2001 年江蘇省南通市中考作文題的要求是：以“對與錯”為話題寫一篇文章。一篇《錯？對！》的習(xí)作就是以獨幕劇的形式來寫的。劇情大意是：我是個愛好寫作的學(xué)生，到了初三仍忙里偷閑寫些小說，不想被老師逮個正著。師生間為“初三生寫小說究竟是對還是錯”展開了一場爭論。文中以典型的環(huán)境描寫、生動的人物對話、形象的舞臺提示、激烈的矛盾沖突，反映了當(dāng)代學(xué)生學(xué)業(yè)上的迷惑，頗能引起人們對現(xiàn)代教育的深思。

六、創(chuàng)編式

創(chuàng)編式即“舊瓶裝新灑”式的故事新編。即借用大家熟悉的神話、寓言、童話等，對之進行創(chuàng)造改編，注入新的內(nèi)容，借來諷喻折射現(xiàn)實生活，這樣的文章有言在此而意在彼的效果。如 2001 年湖北省潛江市中考題是：以“錢”為話題，自擬題目寫一篇文章，文體不限。一考生以《仙界新說》為題構(gòu)思一篇妙文，請看節(jié)選的精彩片斷——

宙斯一見玉帝，便氣沖沖地說：“玉帝呀，你來評評理，智慧女神雅典娜欲辭職不干，帶著她那幫圣斗士去開什么“創(chuàng)意公司”，說什么憑她的頭腦一月至少也能掙個千兒八百的，當(dāng)神有屁用：丘比特現(xiàn)在射一箭，開價兩萬，誰給錢多就為誰射，這不，想辭職去給××公司當(dāng)形象代言人呢??

文章以仙界折射人間，寓莊于諧，耐人尋味：連神仙也不能超脫金錢的誘感，可見金錢對某些人的腐蝕！

七、對話式

對話就是口語交際。對話的形式可以是面對面交談、打電話交談、網(wǎng)上交談。用對話寫作也不失為一種創(chuàng)造。如 2000 年河北省中考作文題目是：可以以“壓力”為題目作文，也可以根據(jù)你要寫的內(nèi)容，在“壓力”二字的前面、后面或前后加上適當(dāng)?shù)脑~語，然后自擬題目作文。此題就可用對話方式寫，如題目可擬為《關(guān)于壓力的對話》；內(nèi)容可寫自己學(xué)習(xí)壓力大，思想負(fù)擔(dān)重，于是打電話咨詢心理專家，“減負(fù)”后壓力為什么還有那么大？家庭社會應(yīng)如何高度重視？應(yīng)如何正確引導(dǎo)？這樣寫形式靈活，主旨明確，一定能寫得出類拔萃。【新題導(dǎo)練】

文題一：今天是個好日子

在你的心中，一定有些特別高興、值得慶賀的日子。在那一天你做了什么，看到了些什么，聽到了些什么，又想了些什么？請用上

面的文題寫一篇作文，文體不限。分析： 文題二：校園生活剪影

在你的初中生活中，有哪些美好的生活片斷永遠(yuǎn)的留在了你的記

憶里，抹也抹不去？請用上面的文題寫一篇作文。分析： 12 文題三：一次 的合作

在我們的生活中，許多事情是一個人的力量無法完成的，往往需要共同合作。這些合作有的成功，有的失敗，有的給人啟迪，有的留下教訓(xùn)??請將文題補充完整，然后作文。分析： 文題四：以“筆”為話題，自擬題目，寫一篇文章，文體不限。分析： 文題五：以“音樂”為話題，自擬題目，寫一篇的文章，文體不限。

分析： 文題六：以“輟學(xué)”為話題，自擬題目，寫一篇文章，文體不限。

分析：

第五篇：全等三角形培優(yōu)專題訓(xùn)練

做最適合你的數(shù)學(xué)培訓(xùn)

八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練

（二）探索三角形全等的條件

1、一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張紙片擺成如下圖形式，使點B、F、C、D

CA在同一條直線上.EAEP MN⑴求證：AB⊥ED；

⑵若PB＝BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明

2、如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足，則結(jié)論：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC＋CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE.其中正確的是（）

3、如圖，點C在線段AB上，DA ⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，F(xiàn)C＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度數(shù).DFFBDBFCDBEDCAE

ACBF________________________________________________________________________________________________________________

周老師·數(shù)學(xué)培優(yōu)

做最適合你的數(shù)學(xué)培訓(xùn)

4、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O為對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線M、N上，且OE＝OF.⑴圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫下來； ⑵求證：∠MAE＝∠NCF

AEBMONCDF5、在△ABC中，高所在直線AD和BE交于H點，且BH＝AC，則∠ABC＝_____________.6、下列三個判斷：

⑴有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等； ⑵有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等； ⑶一邊及其它兩邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等.上述判斷是否正確？若正確，說明理由；若不正確，請舉出反例.________________________________________________________________________________________________________________

周老師·數(shù)學(xué)培優(yōu)

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八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練

（三）全等三角形的應(yīng)用

全等三角形常用來轉(zhuǎn)移線段和角，用它來證明：

①線段和角的等量關(guān)系 ②線段和角的和差倍分關(guān)系

③直線與直線的平行或垂直等位置關(guān)系

1、如圖，已知BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP＝AC，點Q在CE上，CQ＝AB.試判斷AP與AQ的關(guān)系，并證明.2、如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，且BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，求證：BE⊥AC

FAADQPEBCE3、（2012〃阜新中考）如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAC＝90°.⑴當(dāng)點D在AC上時,如圖①,線段BD,CE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?證明你猜想的結(jié)論.⑵將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)，如圖②，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？問明理由.BEABDCDC①AEDBC②________________________________________________________________________________________________________________

周老師·數(shù)學(xué)培優(yōu)

做最適合你的數(shù)學(xué)培訓(xùn)

4、在△ABC中，AB＝AC，點D是直線 BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE.⑴如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，若∠BAC＝90°，則∠BCE＝_______度.⑵設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β

a、如圖②，當(dāng)點D在線段BC上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.b、當(dāng)點D在直線BC上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論.BDAEBDC①AEC②________________________________________________________________________________________________________________

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（四）輔助線作法之連接法

在幾何證明中，常通過添加輔助線來構(gòu)造全等三角形.常見的添加輔助線方法有：連接法、截長補短法、倍長中線法、翻折法、旋轉(zhuǎn)法以及利用特殊條件構(gòu)造全等三角形等等.1、如圖，△ABC的兩條高BD，CE相交于點P，且PD＝PE.證明∶AC＝AB

2、已知AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，AF＝CD 求證：AC∥DF

3、如圖，AB交CD于點O，AD、CB的延長線相交于點E，且OA＝OC，EA＝EC.∠A＝∠C嗎？點O在∠AEC的平分線上嗎？

EBCDOABCDAFEAEBDPC________________________________________________________________________________________________________________

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（五）輔助線作法之倍長中線法

在題目條件中含有中線的問題，我們常用的輔助線就是將中線延長一倍，其目的是為了得一對全等三角形，將分散的條件集中到一個三角形中去.1、△ABC中，AB＝5，AC＝3，求中線AD的取值范圍.2、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，又是BC上的中線

求證：AB＝AC

3、（2014〃襄陽初三模擬）在△ABC中，D是邊BC上的一點，且CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中線.求證∶AC＝2AE

BEDCABDCAABDC________________________________________________________________________________________________________________

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AFE4、（競賽014）△ABC中，D為BC的中點，DE⊥DF交AB，AC于點E，F(xiàn).求證：BE＋CF＞EF

6、（競賽015）例：已知AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AE＝EF.求證:AC＝BF

BDCAEFDBC________________________________________________________________________________________________________________

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（六）輔助線作法之截長補短法

截長法：在第三條線段上截下一段使其等于兩條線段中的一條，再證明剩余部分與另一條相等.補短法：把兩條線段中的一條補到另一條線段上去，證明所得新線段與第三條線段相等.1、已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB和∠DBA，點E在CD上.求證：AB＝AC＋BD

2、在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點E，且AE＝?（AB＋AD）.求證∶∠B＋∠D＝180°

3、如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為AC的中點，AE⊥BD于E，延長AE交BC于F.求證：∠ADB＝∠CDF

________________________________________________________________________________________________________________

BFCAECDABADEBCED周老師·數(shù)學(xué)培優(yōu)

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4、如圖，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的角平分線.求證∶AC＋CD＝AB

12、如圖，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，求五邊形ABCDE的面積.CBABDCDAE________________________________________________________________________________________________________________

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（七）輔助線作法之利用特殊條件構(gòu)造全等三角形

2、（2012〃“華羅庚杯”）如圖，在△ABC中，AC＝?AB，AD平分∠BAC，且AD＝BD 求證：CD⊥AC

ACBD________________________________________________________________________________________________________________

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（八）全等三角形在動態(tài)幾何中的運用

1、(競賽〃014〃3)如圖，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC.△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP.⑴在圖①中,請你通過觀察、測量、猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;⑵將△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時,EP交AC于點Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;⑶將△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP,BQ.你認(rèn)為⑵中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.A(E)EAEAQllBC(F)PFPBClBFCP Q________________________________________________________________________________________________________________

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（九）探究角平分線

一、知識清單

角平分線的定義：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線.三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連結(jié)這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線（也叫三角形的內(nèi)角平分線）.由定義可知，三角形的角平分線是一條線段.角平分線性質(zhì):

1、角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等.2、角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半.3、三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等，這個點稱為內(nèi)心.二、方法點撥

證明角平分線有兩種方法:一是運用定義證明兩個角相等;二是運用角平分線的判定方法.三、規(guī)律清單

①遇到角平分線,可從角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線段(圖1).②遇到角平分線,常可利用翻折法或截長補短法解題(圖2).③有兩條角平分線(內(nèi)角或外角)交于一點,則連接該點與三角形第三個頂點的線段會平分一個內(nèi)角或外角(圖3).④有垂直于角平分線的線段,則延長這條線段以利用三線合一解題(圖4).⑤遇到角內(nèi)的一點到角的兩邊有垂線段時,就連接這點與角的頂點,看能否平分已知角(圖5).⑥遇到有多條角平分線時,可嘗試用整體的思想解題(圖6).⑦有翻折條件時,除注意全等的結(jié)論,還應(yīng)關(guān)注折線就是角平分線、是對稱軸（如圖7）.⑧角平分線、平行線、等腰三角形三個條件中出現(xiàn)任意兩個,常可直接得到另一個(如圖8）.AAACBDAFAEGDBDBC圖2B圖1CD圖3DCBC________________________________________________________________________________________________________________

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AA

CFEBDC圖4BFE

DECF圖5

ADBA1D2B3A1APFC'D'DAD2CB圖6EF?1＋?2＋?3＝90°?1＋?2＝90°－??BCBEC圖7B圖8CD

四、真題訓(xùn)練

1、(2011〃鄂州〃競賽〃018 〃重慶中考）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP相交于點P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝_____________.BCDAP2、(競賽〃019)如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC.求證:AM平分∠DAB

DCMAB________________________________________________________________________________________________________________

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3、(競賽〃019)如圖,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.AED1求證:CE＝ BD 2

BCA

4、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD 求證：∠B＝∠C

5、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，則△DBE的周長是多少？

ABDCAECDB6、（2011，恩施中考）AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為多少？

BEFGDC________________________________________________________________________________________________________________

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7、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：BE＝CF

8、在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF＋∠BAF＝180°

⑴求證：DE＝DF ⑵如果把最后一個條件改為AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結(jié)論還成立嗎？

9、如圖，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE與CF交于點D 求證：點D在∠BAC的平分線上.10、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結(jié)論正確的是()A.AB－AD＞CB－CD B.AB－AD＝CB－CD C.AB－AD＜CB－CD D.AB－CD與CB－CD的大小關(guān)系不確定

BCAAEBGCFDAFEBDCBFDAECD________________________________________________________________________________________________________________

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11、（競賽014）如圖，已知△ABC中，∠B＝60°，∠BAC，∠BCA的平分線AD，CE相交于點O.求證：DC＋AE＝AC

12、(競賽〃019)如圖，已知△ABC，P為內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點，過點P作PG⊥BC于G點。試說明∠BPD與∠CPG的大小關(guān)系，并說明理由。

BDGCAAEOBDCFPE________________________________________________________________________________________________________________

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（十）應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解題

一、知識清單

定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。線段垂直平分的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

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