第一篇：專項訓練二：平行四邊形有關的證明

專項訓練二：平行四邊形有關的證明

1、如圖，點C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE．求證：△ACD≌△CBE．

2、如圖4，已知AC∥DF，且BE=CF。

(1)請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是_____________；

(2)添加條件后，證明△ABC≌△DEF．

3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，點E是AB的中點，連接DE．(1)求∠BAD的度數；(2)求∠B的度數；(3)求線段DE的長．

4、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)若BC＝2AB，求∠C的度數．

5、如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．(1)求證：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

A

圖4B

D E C6、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E．求證：四邊形AECD是菱形．

7、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使A點與C點重合，點D落在點G處，EF為折痕．

(1)求證：△FGC≌△EBC；

(2)若AB＝8，AD＝4，求四邊形ECGF(陰影部分)的面積．

8、如圖，在□ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE＝DF．求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．

C

A

E

B

C

D9、已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如圖7所示），∠BAD的平分線AE交BC于點E，連結DE.D（1）在圖7中，用尺規作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求證：ED⊥DC.10、如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現將△ABC沿CA方向平移CA個長度得到△EFA。①：求四邊形CEFB的面積。

②：試判斷AF于BE的位置關系，并說明理由。③：若∠BEC=15°，求AC的長.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．(1)求證：AB?CF； D(2)當BC與AF滿足什么數量關系時，A四邊形ABFC是矩形，并說明理由．

C

EB

A

EF

C

F

第21題

如圖9，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．

（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論．

圖9

E

A

F

（山東省臨沂）如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE?

12CD

E

A

F

D。

⑴求證：△ABF∽△CEB;

⑵若△DEF的面積為2，求□ABCD的面積。

B

C

（2008懷化）如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．

求證：（1）AE?CG；

（2）AN?DN?CN?MN.如圖，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延長ＢＣ到點Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，連接ＢＤ、ＤＥ.求證：ＤＢ＝ＤＥ.如圖，A、B、C三點在同一條直線上AB=2BC，分別以AB,BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN,EC.求證：FN=EC

（本題滿分10分）如圖，在Rt?OAB中，?OAB?90?，OA?AB?6，將?OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90?得到?OA1B1．（1）線段OA1的長是，?AOB1的度數是；

（2）連結AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積．

第二篇：八年級下冊平行四邊形證明專項訓練

八年級下冊平行四邊形證明專項訓練

1．（6分）如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連

接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．(2009年荊州市考試試題)

E

D B（第1題圖）C

2.(6分)兩個完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖6放置,AB?BF.A

B

BNDM為菱形.（2009年恩施州中考試題）EFDC

3．（本題滿分8分）

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A?C?D?．

（1）證明△A?AD?≌△CC?B；

（2）若?ACB?30°，試問當點C?在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC?D?是菱形，D? 并請說明理由．（咸寧市2009年中考試題）D

C A? A

B（第3題）

4．（6分）如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分

別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．

求證：四邊形GEHF是平行四邊形．（2007年沈陽中考試題）

第4題圖

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

6．（本題滿分9分）

已知：如圖9，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN

是ΔABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E。

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當ΔABC滿足什么條件時，四邊形ADCE

是一個正方形？并給出證明。

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點

F．(2008年江蘇省宿遷市中考數學試題)D

（本題滿分7分）(1)求證：AB?CF；

C(2)當BC與AF滿足什么數量關系時，EB四邊形

ABFC是矩形，并說明理由．

F 第7題

8．(本題滿分10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點．(2008年山東省德州市中等學校招生考試)C D 求證：CE⊥BE．

E

A9、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并

證明你的猜想．

10．如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.(1)求證：DE－BF = EF．

(2)當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數量關系，并說明理由．

(3)若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數量關系（不需要證明）．

11.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結BF。

（1）求證：BD=CD；

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。

第三篇：平行四邊形證明訓練

有關平行四邊形證明訓練

1、如圖，E，F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

2、如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF求證：AE=CF．如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？ 說明理由.4、如圖，在□ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF．

求證：∠EBF=∠FD

5．如圖20—1—26，平行四邊形ABCD中，AC是對角線，DF⊥AC于F，BE ⊥AC于E，連接BF、DE，你認為四邊形BEDF是平行四邊形嗎?給出合理的解釋．

6、如圖，在□ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點，且滿足BE=DF,CG=AH,連接EF、GH。求證：EF與GH互相平分。

A

BEFD

7.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的長.8.如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，MN是過O點的直線，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC的長.9.如圖所示，已知ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.10.如圖所示，在□ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？

11、如圖所示，ABCD中的對角線AC、BD相交于O，EF經過點O與AD延長線交于E，與CB延長線交于F。E求證：OE=OF

D

A

12.如圖, ABCD 中,G是CD上一點,BG交AD延長線于E,AF=CG,?DGE?100?.(1)求證：DF=BG;(2)求?AFD的度數.D

AF

ECBG

CB13、如圖，ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，AF與BE相交于G，DF與CE相交于H，連結EF、GH。求證：EF、GH互相平分。

AE

BF

14.如圖，□ABCD O為D的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，?點E、F在直線MN上，且OE=OF．

（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；

（2）求證：∠MAE=∠NCF．

15．如圖12-1-8，△ABC中AB＝AC，點P在BC上任一點，PE∥AC，PF∥AB分別交AB，AC于E、F，試證明線段PE+PF=AB．

D

16如圖12-1-14所示，已知中，E，F分別是AD，BC的中點，AF與EB交于G，CE與DF交于H，試說明四邊形EGFH為平行四邊形．

17．已知如圖12-1-9，平行四邊形ABCD中E，F分別是BC，AD邊上的點，且BE＝DF，AC與EF交于點O．求證：

OE=OF

18如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．

請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么；

19如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點在對角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，FA．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

20、如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關系和位置關系，并加以證明．

21．如圖20—1—11，在平行四邊形ABCD中，E、F是直線BD上的兩點，且DE=BF，你認為AE=CF嗎?試說明理由．

22如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

第四篇：證明三：平行四邊形(一、二)

平行四邊形

（一）教師：張賢班級：九（5）、（10）

執行時間：2013年10月9日

一、溫故知新

1、平行四邊形的概念

2、平行四邊形的性質

①邊②角③對角線④對稱性⑤面積

二、合作探究

1、證明：平行四邊形的對邊相等

已知：

求證：

證明：

2、平行四邊形的對角相等

已知：

求證：

證明：

3、等腰梯形同一底上上的兩底角相等

已知：

求證：

證明：

三、練一練：同一底上兩個底角相等的梯形是等腰梯形

四、小結：通過這節課的學習，同學們有什么收獲？

五、當堂檢測

1、等腰梯形的腰與上底相等且等于下底的一半，則該梯形的腰與下底的夾角為.2、梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC,∠C=60°,當AB=CD=4時，梯形ABCD的周長

3．如圖在中，AE平分∠BAD交DC于點E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的長．（6分）

4．如圖.在中，AD⊥DB，AC與BD相交于點O，OD=1，∠CAD=30°，求AC和DC的長．（8分）

平行四邊形

（二）教師：張賢班級：九（5）、（10）

執行時間：2013年10月10日

一、溫故知新：

（一）平行四邊形的判別條件1、2、3、4、二、合作交流

1、證明：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

已知：

求證：

證明：

2、證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

已知：

求證：

證明：

三、練一練

證明;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

四：課堂小結：通過這節課的學習，同學們有什么收獲？

五、達標檢測

1、下面給出的條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）

Ａ．一組對邊平行，另一組對邊相等Ｂ．一組對邊平行，一組對角互補

Ｃ．一組對角相等，一組鄰角互補Ｄ．一組對角相等，另一組對角互補

2、在下面給出的條件中，能判定四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形的是（）

Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠ＤＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

3、如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，ＥＦ∥ＡＤ，ＭＮ∥ＡＢ，ＥＦ，ＭＮ相交于點Ｐ，則除平行四邊形ＡＢＣＤ外，圖中共有平行四邊形（）

Ａ．４個Ｂ．６個Ｃ．８個Ｄ．１０個

4、用兩個全等的三角形按不同的方法拼成四邊形，在這些拼出的四邊形中，平行四邊形最多有（）Ａ．１個Ｂ．２個Ｃ．３個Ｄ．４個

5、在下列條件中，能判定四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形的是（）

Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ．ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

6．已知：如圖在中，AC，BD交于點O，EF過點O，分別交CB，AD?的延長線于點E，F，求證：AE=CF．（10分）

6、已知：如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，點Ｇ，Ｈ分別是ＡＢ，ＣＤ的中點，點Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ．

求證：四邊形ＥＧＦＨ是平四邊形．（10分）

C

第五篇：證明平行四邊形

證明平行四邊形

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結DF。

求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

設BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,等邊△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD2+AF2)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四邊形ADFE是平行四邊形

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

21.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

性質9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法

一、連接對角線或平移對角線。

二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

三、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線。

四、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造相似三角形或等積三角形。

五、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。編輯本段面積與周長

1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah(2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@

2、平行四邊形周長可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b)底×1X高