第一篇：《24.1.4圓周角定理》教學設計與反思

九上冊《24.1.4圓周角定理》教學設計與反思作者： 黃華宗(初中數學廣西靈山縣初中數學三班)評論數/瀏覽數： 5 / 1159發表日期：

2011-11-01 11:18:08

本人前周上講授了24.1.4的圓周角的教學內容，教學設計如下：

一、出示教學目標

1．理解圓心角、圓周角定理

1．通過觀察、動手操作培養學生發現問題、解決問題的能力．

2．鍛煉學生的邏輯思維能力，體驗分類討論的數學思想方．

二、復習有關問題

1、圓心角定義

2、弦，弧、圓心角的三者關系

3、外角的性質

三、新授內容

1、引入足球射門的位置最佳問題作為情景創設

活動策略：出示幻燈片，讓學生理解在這幾個點射門在那個位置較好，讓學生分組測量這些角的大小，并發現其中的關系，2、給出圓周角定義，同時提示強調兩個基本特征

3、利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角，并引導學生將問題

1、問題2中的實際問題轉化成數學問題：即研究同弧所對的圓心角與圓周角、同弧所對的圓周角之間的大小關系．教師引導學生進行探究．

引導學生對圖形的觀察，發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心． 探究：現在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題．

1．）一個弧上所對的圓周角的個數有多少個？

2．）同弧所對的圓周角的度數是否發生變化？

3．）同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？

（學生分組討論）提問二、三位同學代表發言．

4、引導學生證明圓心角與圓周角關系，圓周角與圓周角關系

5、反饋練習P86第一題及補充習題補充練習：

（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數？

（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數？

6、小結作業

四、教后反思：本節課主要講述了圓周角定義及定理，其定義是在圓心角定義基礎上結合示意圖構造出來的，對定義的理解從教學實際來看學生們掌握的都較好，對圓周角定理在證明過程中所應用的分類討論、轉換化歸思想略顯難度，第一種情況證明后，證明第二、第三種情況時輔助線的添加問題學生思考、運用起來較為困難，在今后的教學中應多注意激發學生自己先劃分圓心與圓周角的位置關系，而后用分組討論的辦法來讓學生自行解決第二、第三種情況的證明，注意適時引導學生運用由特殊到一般的轉化方法（即連接圓周角頂點與圓心并延長），可以收到較好地教學效果。但也存在一些不足之處，講的時間過長，學習練習時間過少，備學生也存在不足，有相當一部分學生在區分不出圓周角是那條弧所對的圓周角，在找出同弧所對的圓周角時出現困難。

第二篇：圓周角定理教案

圓周角定理教案

一、復習：

1．什么叫圓心角？

2．圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢？

（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角．

（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對的其余各組量都分別相等．

二、探索新知，合作探究

（活動一）創設情景，提出問題

教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館．教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗 觀看窗內的海洋動物．教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題．

活動任務：圓周角定義

教師引導語預設：

（1）角的頂點在什么地方（2）角的兩邊和圓什么關系？

（活動二）探索同弧所對的圓周角與圓心角的關系、同弧所對的圓周角之間的關系

（1）：如圖：同學甲站在圓心置，他們的視角（和的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位）有什么關系？

同弧上的圓周角是圓心角的一半．

教師拋出問題：可以給同弧所對的圓周角分類嗎？

問題1：在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？

問題2：當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明探究中所發現的結論？

問題3：（2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB AC在圓心0的兩側，那么∠BAC= 1/2∠BOC嗎？

（3）如上圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在圓心O的同側，那么∠BAC= ∠BOC嗎？

從（1）、（2）、（3），我們可以總結歸納出圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．（板書）

三、課堂鞏固

如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形的對角線把４個內角分成８個角，這些角中哪些是相等的角？

補充練習：（要求獨立完成）

（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數？

學生預設：1:學生能發現∠ACB、∠ADB與∠AOB的關系 教師引導語預設：如果不畫圖，結果又怎樣？

（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數？

四、課堂小結

問題：本節課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發？（1）從知識、探索過程及方法上總結。

（2）從練習上總結解題方法。（3）定理內容學生不能嚴謹的去總結

第三篇：圓周角教學設計及反思

第一課時 圓周角

（一）教學目標：

（1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

（2）培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學思想方法． 教學重點：圓周角的概念和圓周角定理 教學難點：理解圓周角定理的證明 教學活動設計：（在教師指導下完成）

（一）圓周角的概念

1、復習提問：（1）什么是圓心角？ 答：頂點在圓心的角叫圓心角.（2）圓心角的度數定理是什么？ 答：圓心角的度數等于它所對弧的度數.2、引題圓周角：

如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）

（演示圖形，提出圓周角的定義）

定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

3、概念辨析：

教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．

學生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.（二）圓周角的定理

1、提出圓周角的度數問題

問題：圓周角的度數與什么有關系？

經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關系．引導學生在建立關系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.提出必須用嚴格的數學方法去證明.（2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：

當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.證明：作出過C的直徑（略）圓周角定理: 一條弧所對的 周角等于它所對圓心角的一半.說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

（三）定理的應用

1、例題: 如圖

OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC． 求證：∠ACB=2∠BAC 讓學生自主分析、解得，教師規范推理過程．

說明：①推理要嚴密；②符號“”應用要嚴格，教師要講清．

2、鞏固練習:（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數？

（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數？ 說明：一條弧所對的圓周角有無數多個，卻這條弧所對的圓周角的度數只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數只有兩個．

（四）總結

知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內容． 思想方法：一種方法和一種思想：

在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想．分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題．

（五）作業 教材P100中習題A組6,7,8

教學反思

本節課是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的基礎上，對圓周角的性質進行探索，圓周角性質在圓的有關說理、作圖、計算中有著廣泛的應用，也是學習圓的后續知識的重要預備知識，在教材中起著承上啟下的作用．同時，圓周角性質也是說明線段相等，角相等的重要依據之一．

本節課的重點是圓周角的概念和經歷探索圓周角性質的過程，難點是合情推理驗證圓周角與圓心角的關系．在本節課的教學中，學生對圓周角的概念和“同弧所對的圓周角相等”這一性質較容易掌握，理解起來問題也不大．而對圓周角與圓心角的關系理解起來則相對困難，特別是圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部這兩種情況，因此在教學過程中要著重引導學生對這一知識的探索與理解．還有些學生在應用知識解決問題的過程中往往會忽略同弧的問題，在教學過程中要對此予以足夠的強調，借助多媒體加以突出．此外，在知識的應用過程中還應引導學生注重前后知識的聯系，提高學生綜合運用知識的能力，培養學生對數學的應用意識、創新意識．

本節課我設計了問題情境——自主探究——拓展應用的課堂教學模式，以學生探究為主，配合多媒體輔助教學．在教學過程中，教師將問題式教學法，啟發式教學法，探究式教學法，情境式教學法，互動式教學法等多種教學方法融為一體，注重教學與生活的聯系，創設富有挑戰性的問題情境，引導學生用數學的眼光看問題，發現規律，驗證猜想．教學中注重學生的個體差異，讓不同層次的學生充分參與到數學思維活動中來，充分發揮學生的主體作用．運用適度的激勵，幫助學生認識自我，建立自信，不僅“學會”，而且“會學”“,樂學”．引導學生采用動手實踐，自主探究，合作交流的學習方法進行學習，使學生在觀察、實踐、問題轉化等數學活動中充分體驗探索的快樂，發現新知，發展能力．與此同時，教師通過適時的點撥、精講，使觀察、猜想、實踐、歸納、推理、驗證貫穿于整個學習過程之中。本節課不足的是，由于內容較多，節奏有點快，可能有部分學生掌握的不夠好，還需點時間鞏固練習。

第四篇：圓周角定理(第1課時)教學設計

圓周角定理(第1課時）

蓮湖一中 黎梅梅

一.教學目標

(一)知識與技能

1.理解圓周角的概念,了解并證明圓周角定理及其推論。2.準確地運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明計算。(二)過程與方法

1.通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系發展學生合情推理和演繹推理的能力。

2.經歷探究同弧或等弧所對圓周角與圓心角的關系的過程,進一步體會分類討論、轉化的思想方法。

3.通過引導學生添加合理的輔助線,培養學生探究問題的興趣。(三)情感與價值觀

1.經過探索圓周角定理的過程,發展學生的數學思考能力。

2.通過積極引導,幫助學生有意識主動探究,并能在探究中獲得成功的體驗。

二.學情分析

本節課是在學生掌握了圓的有關概念、圓的對稱性、圓心角等知識的基礎上,重點研究圓周角定理及其推論。用已有的知識探究一個新的問題,其本身有一定的難度,對學生的要求比較高,九年級的學生雖然已經具備了一定的學習能力,但由于圓周角定理的證明,需要分三種情況進行討論逐一證明,這對學生來說較為生疏,很難把相關知識完整地納入已有的知識系統,因此在教學中我力圖通過直觀展示、動手試驗、驗證探索圓周角定理,使學生逐步體會分類討論、轉化等數學思想方法以及特殊到一般的認知規律。

三.重點難點

1.教學重點

圓周角定理、圓周角定理的推導.2.教學難點

圓周角定理分三種情況逐一證明 四.教學過程

活動1【導入】溫故知新

復習之前講的圓的性質,垂徑定理和圓心角定理,然后引入今天學習圓的又一性質圓心角定理。

活動2【講授】圓周角的概念

師:出示PPT,請同學們思考圖中∠ACB 的頂點和邊有哪些特點?

生:①頂點都在圓周上;②兩邊都與圓相交。

師:評價并鼓勵學生的總結給出肯定,我們把頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

(教師出示圓周角的定義,并強調定義的兩個要點。)設計意圖:讓學生經歷觀察、分析、得出圓周角定義,理解圓周角概念。.師:出示PPT,請同學們完成教科書 88 頁,練習1。

(學生思考片刻之后,教師請一位學生作答,其他學生判斷她回答正確與否.)設計意圖:為了使學生更加容易地掌握概念,教科書并排地呈現正例和反例,可以有利于學生對本質屬性與非本質屬性進行比較.活動3【活動】探究圓周角定理

師:出示PPT,請同學們自己畫出一條弧BC以及它所對的圓心角和圓周角,并用量角器分別測量他們的度數,回答∠ACB 和∠AOB 有怎樣的數量關系?并請同學回答,你得出了什么結論?

(留出足夠時間供同學們自己畫圖、探討,并歸納出結論)生:∠ACB=1/2∠AOB 教師引導學生用語言歸納出: 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 師:繼續出示PPT,引導學生畫出圓心角∠BOC 和圓周角∠BAC的幾種位置關系?并用PPT展示。

師:圓心與圓周角存在三種位置關系:圓心在圓周角的一邊上;圓心在圓周角的內部;圓心在圓周角的外部.活動4【活動】圓周角定理的證明

師:要得出一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,那么以上述三種情況我們都必須要證明。我們先選擇其中的第一種情況進行證明。那么如何證明呢?(學生先獨立思考, 然后在同伴間悄悄交流自己的思路.)生:由同圓半徑相等可知,OC=OB,所以∠C=∠B,根據定理“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”可得,∠AOB=∠C+∠B=2∠C,即同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.師:證明得非常好,給予鼓勵!師:當圓心在圓周角的一邊上的時候,圓周角∠ACB的邊AC部分就是⊙O的直徑,因此給證明思路的尋找帶來了不少方便,當圓心不在圓周角的邊上時,比如在角的內部,又該如何證明呢?(學生開始對第二種情況觀察,分析,交流??)生:連接 AO 并延長交⊙O 于點 D,可以轉化為第一種情況的證明,即,如果作過點C的直徑CD,那么,由(1)中的結論可知: ∠ACD= ∠AOD,∠BCD= ∠BOD,兩式相加即可得到∠ACB= ∠AOB.師:很好!請同學們在學案上寫出這種情況下的證明過程,之后完成最后一種情況的證明,同伴之間交流自己的證明思路.(各小組學生思考交流后一種情況的證明思路,完成證明過程.教師做思路和規范性點評.)設計意圖:在本段的教學中,注意突出圖形性質的探究過程,重視學生主體地位的落實,通過觀察度量、實驗操作、圖形變換、合情推理來探索圖形的性質,從而讓學生學會分析問題和解決問題的方法.另外,教學時盡可能地從數學語言的三種形態“文字語言、圖形語言、符號語言”進行描述,以強化對數學知識的學習與理解,加強數學語言的運用與表達.師:通過上面的證明,我們得到:同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.其實,等弧的情況下該命題也是成立的。

(教師板書)圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.活動5【活動】圓周角定理的推論

1.教師出示PPT,思考:一條弧所對的圓周角之間有什么關系?同弧或等弧所對的圓周角之間有什么關系?

(學生先獨立思考, 然后請一位同學來回答.)學生一:因為∠BAC= 1/2∠BOC,∠BDC= 1/2∠BOC,∠BAC= ∠BDC.教師:回答的非常好,給予鼓勵。教師引導學生,共同得出結論: 同弧或等弧所對的圓周角相等.2.教師出示PPT,思考:半圓(或直徑)所對的圓周角有什么特殊性?

(學生先獨立思考, 然后請一位同學來回答.)學生二:因為∠BCA= 1/2∠BOA,∠BOA= 180°,∠BCA=90°.教師:回答的非常好,給予鼓勵。反過來,請同學繼續思考:90°的圓周角所對的弦又有什么特殊性呢? 教師引導學生,共同得出結論: 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.活動6【練習】圓周角定理的運用

如圖,⊙O 的直徑 AB 為 10 cm,弦 AC 為 6 cm,∠ ACB 的平分線交⊙O 于點 D,求 BC,AD,BD 的長。

(學生先獨立思考, 然后教師給予詳細講解.)活動7【活動】課堂小結(1)本節課學習了哪些主要內容?(2)我們是怎樣探究圓周角定理的?在證明過程 中用到了哪些思想方法? 設計意圖:通過小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法,將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結,有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感.活動8【作業】布置作業

教科書第 88 頁 練習第 2,3,4 題.

第五篇：圓周角教學反思

《圓周角》教學反思

石春華

圓周角》教學反思

《數學課程標準》中指出：“在掌握基礎知識的同時，感受數學的意義”提出了“重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學”使學生感受到數學就在我們身邊，感受到數學的趣味、作用。

在我們的日常生活中，圓周角和圓心角的現象無處不在，對于這兩個概念的體驗尤為重要。反思這節課，我有以下體會：

1、重視聯系學生的生活實際，讓學生體驗到生活中處處有數學。從觀察名牌汽車的標志入手，還有自行車的車輪等等都是學生在生活中時時能看，處處能見的，通過這些圖形的形象演示，讓學生直觀看到真實的世界中的“圓周角和圓心角”，加強學生的感性認識。

2、用多種感官感受數學，培養數學情感。

學生在本課中不是用耳朵聽數學，而是用眼睛觀察數學現象，通過數學教具的演示來理解數學知識，用數學知識解釋身邊的數學現象，在探討、交流、分析中獲得數學概念，拉近了抽象的數學概念與生活實際的距離。

3、重視數學知識的形成過程，讓學生感受到學習數學的快樂。

課中引導學生從三種情況進行分析，推導圓周角定理的證明過程。定理學完后，馬上進行適當的練習加以鞏固，讓學生在思考與回答的過程中體會到學習數學的快樂。存在的不足：

還可讓學生多一些動手操作的時間，給小老師多一些機會，在操作中加深對“圓周角定理推導過程”的體驗。