第一篇：解剖學在幾何證明題中的應用

“解剖學”在幾何證明題中的應用

咸安區白鶴中學游明勇

幾何的正面，是學生感到很難的一部分內容。它需把定理與圖形

靈活地結合起來，一些簡單的幾何圖形，孩比較容易找到切入點，但

對一些組合圖形，或圖形中的線，圖形較多時，我就采取“解剖學”

中的方法，把圖形先提出來，分析探究有關結論，再放進去，把不熟

悉的圖形，變成成熟的，學生就很容易找到切入點。

案例1》：如圖,?O1與?O2外切于P，AB切?O1于A，切?O2于

B，R1=4,R2=2，求AB的長。

老師提出問題：怎樣求AB的長呢？請學生邊讀題邊結合圖形，你能讀出哪些結論？有哪些輔助線？

生：（1）點O1,P,O2三點共線。

（2）連O1A,O2B 輔助線。

師：試連線，結合題中已知，你能得到哪些線段長？

生：O1O2=6,AO1=4,BO2=

2結合題中問題，觀察思考：題中怎樣求線的AB的長？讓學生自己動

手做后，老師再用另一種思路解:AB師：請把圖中點A,B,O1,O2四點對應的圖形

4提出來，結合初二基本圖形，你有所發現。O1 6

生：它就是：初二梯形中，已知上、下底長—腰長，求另一腰長。

反思：歸納：這樣，在幾何題證明中，避免其它線對思維的影響，可O2

適當地把部分圖像從原題中提出來進行分析，得出結論，還放回原題

進行解答。

案例2>：如圖，?O1與?O2都經過A, B兩點，過點A的直線CD

與?O1交于C，與?O2交于D，過點B的直線EF與?O1交與E，交?

M

E?圖（1）N（1）求證：CE//DF.（2）在圖（1）中，若CD與EF可以繞點A, B 轉動，當點C與點

E重合時，過點E作直線MN//DF。判斷直線MN與?O1的位

置關系，并證明你的結論。與?O2師：案例（1）中靈活應用，把題中部分“器官”提出來，進行分析，然后再放進去，你能用上述方法對案例（2）中第1小題進行分析嗎？

試試看。

生：抓住兩圓相交的基本輔助線，在不同圓中分別進行剖析，應用圓

內接四邊形性質，和平行線的判定方法，易證。CA

師：對于第（2）小題，圖形變了，已知，結論也有所改變：你能用

以上“解剖”的方法，把它們分開分拆，提出來，再放進去找聯系嗎？

生：可作如圖分解 ：

在圖（b）中可證：

再在圖（a）中，就是已知< ABE=

師生反思：因此，在幾何證明題中，當圖中的線較多或圖形較復雜時，可以使當地把部分圖形提出來，單個研究，防止，其他圖對思維的影

響，阻礙了思維的發展。因此，使當地采取“解剖的方法”，化難為

易，化繁為簡，化不熟悉為常規，采取“各個擊破”的思想，大大降

低了解題的難度，改變了大部分學生認為幾何難學的思想，在某一定

程度上，激發了學生求學的興趣。

第二篇：例說不等式在解幾何題中的應用.doc

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例說不等式在解幾何題中的應用 作者：徐 塌

來源：《發明與創新(學生版)》2006年第08期

第三篇：角平分線定理在幾何證明題中的妙用

http://www.tmdps.cn。

http://www.tmdps.cn，由圖形特征可構造以BM、CN為邊的兩個三角形，并證明這兩個三角形全等。考慮?BAC的平分線與BC邊的垂直平分線相交于點P，于是連接PB、PC，則利用垂直平分線和角平分線的知識即可解決。

證明：因AP是角平分線，PM?AB，PN?AC，故PM=PN 又因PD是BC的垂直平分線，故PB=PC 因PB=PC，PM=PN，故Rt?PBM?Rt?PCN

?BM?CN

點撥：這是一道垂直平分線與角平分線的綜合運用問題。上述解答省去了兩次全等的證明，相信同學們一定能體會到線段的垂直平分線定理與角平分線定理在幾何證明中的重要性。

第四篇：關注反證法在立體幾何證明題中的應用

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關注反證法在立體幾何證明題中的應用 作者：王健

來源：《數理化學習·高三版》2012年第10期

第五篇：四邊形幾何證明綜合應用

1.已知：如圖，E、F在ABCD的對角線BD上，BF＝DE，B

求證：四邊形AECF是平行四邊形．

C

2．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE＝PB.（１）求證：① PE＝PD ； ② PE⊥PD；（２）設AP＝x, △PBE的面積為y.① 求出y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍； ② 當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.B

E

D

3.如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E 與A，D不重合），G，F，H分別是BE，BC，CE的中點．

（1）證明四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若EF?BC，且EF?證明平行四邊形EGFH 是正方形．

E

H

D

BC，2B

F

C

4．如圖，在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=900,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動.點P、Q分別從點A、C同時出發,當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動.設運動時間為t秒.求:

(1).t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?(2).t為何值時,四邊形ABQP為矩形?

5．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度數．(2)求證：BO＝BE．

A

B

C

6．已知：如圖，D是△ABC的邊BC上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且BF＝CE．當∠A滿足什么條件時，四邊形AFDE是正方形?請證明你的結論．

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．

8．已知：如圖，在正方形ABCD中，AC、BD交于點O，延長CB到點F，使

BF＝BC，連結DF交AB于E．求證：OE＝()BF(在括號中填人一個適當的常數，再證明)．

9．(12分)已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得

到△FEC．

(1)試猜想線段AE與BF有何關系?說明理由．

(2)若△ABC的面積為3 cm2，請求四邊形ABFE的面積．(3)當∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形?說明理由．

10.已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交與點O。求證：OB=OC11、如圖，△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，求證：四邊形AEDF是菱形。

12、如圖所示，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C

′′于E，AD=8，AB=4，求△BED的面積。

13、如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G

與C、D

不重合），以ＣG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連結DE交BG的延長線于H。

（1）求證：①△BCＧ≌△DCE。②ＢＨ⊥ＤＥ.（2）試問當點G運動到什么位置時，BH垂直平分ＤＥ？請說明理由。

14．四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥和□ABCD的面積。

15．□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且AB=4，求□ABCD的面積。（10分）

16．AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形。

17．等腰梯形ABCD中，它的周長為29，AD//BC，∠1=∠C，AD=5，△ABE的周長是多少？

18．直線l是線段AB的垂直平分線，C是直線l上一動點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F。（1）求證：CE = CF；

（2）當C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由。（11分）

19．梯形ABCD中，AD//CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，求梯形ABCD的面積。

20．四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE.（1）求證：四邊形ACED是等腰梯形；（2）求梯形ACED的周長和面積。

21、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、A、C、F四點在一條直線，且AE=CF 求證：DE=BF

E22、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為AD、BC的中點，E、F分別為BM、CM的中點。

（1）求證：四邊形MENF是菱形（2）若四邊形MENF是正方形，則梯形ABCD的高與底邊BC有何關系？

23、平行四邊形的周長為20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求

平行四邊形ABCD的面積。（5分）

24、如圖，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F為垂足，AE=ED，求∠EBF的度數。

（5分）

25、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上一點，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，試求梯形ABCD的各角的度數。請問此時梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？（5分）

26、如圖，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分線EF交AD于G，交BA的延長線于F，連結CG，且∠D=45o，（1）試說明ABCG為矩形；（2）求BF的長度。(6分)

27、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形兩腰AB、CD的長。

B

第15題圖形

A

D

C28、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE//AC，交BC的延長線于點E，EF⊥AB于點F，求證：AD=CF。

B29、如圖已知△ABC，過頂點A作∠B、∠C的平分線的垂線，AF⊥BF于F，AE⊥CE于E．

求證：EF//BC．

30、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想．

31、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？ 并給出證明．

N32、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，請你

判斷線段BF與圖中的哪條線段相等，先寫出你的猜想，再加以證明．（6分）（1）猜想：BF=______．

（2）證明：

33、矩形ABCD中，O是AC與ＢＤ的交點，過O點的直EF與AB、CD的延長線分別交于E、F。

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）EF

與AC

滿足么條件時，四邊形AECF