第一篇：函數的簡單舉例
#include
template
void Swap(T& x,T& y){
T tmp=x;
x=y;
y=tmp;
}
int main()
{
int n=1,m=2;
Swap(n,m);
cout< cout< } 隨機取值： 1、randbetween(最小整數，最大整數) 2、rand()0~1 編輯組合，如：30~40，可編輯為：rand()*30+103、pi()3.14159........篩選值： 1、min(數值.....)取最小值 2、median(數值.....)取中值 3、max(數值.....)取最大值 4、small(數組，k)第k個最小值 5、Large(數組，k)第k個最大值 6、mode(數值)返回在區域中出現頻率最多的數 7、Mod(數值，除數)返回余數 求值： 1、求和 sum(數值1，........) sumif(區域，條件，求和區域) sumifs(求和區域，區域1，條件1，.......) 2、相乘 product(數值1，........) 3、平方和 sumsq(數值1，........) 4、平方根 sqrt(數值) 5、方差 var(數值1，........) 6、標準差 stdev(數值) 7、角度換算為弧度 randians(角度) 8、弧度換算為角度 degrees(弧度) 9、求平均值 average(數值) 10、求平均值 average(數值，區域1，條件1，........) 11、絕對值 abs(數值) 返回值： 1、trunc(數值，小數位數)將小數部分截去，返回整數 2、Round(數值，小數位數)按指定位數取整，遵循四舍五入 Roundup(數值，小數位數)向上按指定位數取整，不遵循四舍五入Rounddown(數值，小數位數)向下按指定位數取整，不遵循四舍五入 3、odd(數值)對指定數值沿絕對值增大方向取整后最接近的奇數 4、even(數值)對指定數值沿絕對值增大方向取整后最接近的偶數 排序： 1、rank(數值，引用，排位方式)“引用”使用“絕對引用” 函數單調性 一、教學目標 1、建立增（減）函數及單調性、單調區間的概念 2、掌握如何從函數圖象上看出單調區間及單調性 3、掌握如何利用定義證明一段區間上的函數單調性 二、教學重難點 1、了解增（減）函數定義 2、用定義法證明一段區間上的函數單調性 三、教材、學情分析 單調性是處于教材《數學?必修一》B版第二章第一節，初中對單調性有著初步感性認識，到這節課我們給單調性嚴格的定義。單調性是對函數概念的延續和擴展，也是我們后續研究函數的基礎，可以說，起到了承上啟下的作用。 四、教學方法 數形結合法、講解法 五、教具、參考書 三角尺、PPT、數學必修 一、教師教學用書 六、教學過程 （一）知識導入 引入廣寧縣一天氣溫變化折線圖 詢問學生今天的溫度是如何變化的？ 學生答：氣溫先上升，到了14時開始不斷下降。 由此導入函數圖像的上升下降變化，給出f（x）=x和f（x）=x2的圖像，詢問學生，這兩個函數圖象是如何變化的？ 學生答：前一個不斷上升，后一個在y軸左邊下降，在y軸右邊上升。再詢問學生并提醒學生回答：從上面的觀察分析，能得出什么結論？ 不同的函數，其圖像的變化趨勢不同，同一函數在不同區間上的變化趨勢也不同，函數圖像的變化規律就是函數性質的反映。 教師：那么這就是我們要研究的單調性。 （二）給出定義。 教師：首先我們來看一下一元二次函數y=x2的圖象的對應值表，當x從0到5上變化時，y是如何變化的。生：隨著x的增大而增大 教師：那么我們在這段上升區間中任取兩個x1，x2，x1 教師順勢引導出增函數的概念，再由增函數類比畫圖演示，引導出減函數的概念。強調增（減）函數概念，尤其是在區間內任取x1，x2這句話的理解。由增（減）函數可以引出單調區間的定義，不作很詳細講解。給出例題讓學生思考作答，進一步鞏固知識點。 （三）證明方法 讓學生們思考例二（思想為用定義法證明一段區間的單調性）并嘗試解答，一段時間后教師給學生講解。 講解完例題后，引導學生歸納用定義法正明一段區間的單調性的方法： 1、設元。 2、做差。 3、變形。 4、斷號。 5、定論。 （四）鞏固深化 思考：函數y=1/x 的定義域I是什么？在定義域I上的單調性是怎樣的？ 通過這道問題的講解說明，讓學生們意識到單調性是離不開區間的且單調區間不能求并。 （五）課堂小結 再次對 1、增（減）函數定義。 2、增（減）函數的圖象有什么特點？如何根據圖象指出單調區間。 3、怎樣用定義證明函數的單調性？三個問題進行闡述，牢固學生記憶和理解。 （六）布置作業。 Matlab在“函數的極限”教學中的應用舉例 摘要：極限是微積分的基本工具和重要思想。該文利用Matlab畫圖工具，畫出幾個函數圖形。借助于圖形分析函數的極限，使學生印象深刻，更加清楚明了。 關鍵詞：極限；微積分；Matlab；圖形 中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）24-0097-02 An Example of the Application of Matlab in “Limit of Function” Teaching WANG Shan-shan，CHEN Xiao，SU Qian-qian （Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics，Zhengzhou 451200，China） Abstract： Limit is the basic tool and important thought of calculus.In this paper，by using the drawing tool in Matlab，we draw several function graphics.With the help of the graphics，we analysis the function’s limit，so that causes the students impressive and more clear.Key words： limit； calculus； matlab； graphic 微積分是三本院校偏文科類新生的一門重要的公共基礎課，對于鍛煉學生的邏輯思維能力、空間想象能力等起到關鍵作用，也是學生升學深造的一門考試課程。微積分課程本身比較抽象，理論性強，而且三本院校學習微積分的學生大部分都是文科生，他們數學基礎薄弱，對學習數學不自信，普遍感到學習數學很吃力。 數列的極限和函數的極限是微積分里首先接觸到的重要章節，后邊很多重要的概念，例如：函數的連續性、可導、可積等都是借助于極限來定義的，因此極限是微積分的重要思想和基本工具，學好這一部分內容可以為后續內容打好基礎，而且可以增加學生學習微積分的自信心。 如何改革教學方式，提高課堂效率成了微積分這門課程的改革熱點。在授課方式上，可以將傳統的黑板板書講授和現代計算機軟件相結合。Matlab 軟件具有作圖和數值計算的優勢，可以生動表現函數圖像，幫助學生想象、理解，同時有利于激發學生的學習興趣。本文挑選幾個稍微復雜點而且相互之間容易混淆的函數，教材中一般沒有給出它們的圖形，我們借助于Matlab的畫圖工具，將它們的圖形展現出來，幫助學生理解記憶。幾個函數的圖像及其極限分析 1）[limx→∞x?sinx] 程序： >> x=-40：0.01：40； >> y=x.*sin（x）； >> plot（x，y） >> title（'y=x*sin（x）'）； >> xlabel（'x'）； >> ylabel（'y'）； 如圖1，可以觀察到極限[limx→∞x?sinx]不存在。 借助于圖像我們這樣分析：雖然[x]趨向于無窮大，但是[sinx]是在-1和1之間取值的周期函數，它會把函數值不時的拉回到0，因此，隨著[x→∞]，整個函數在[x]軸上下振蕩，其振幅逐漸增大，函數沒有極限。另外，我們說當[x→∞]時，函數[fx=xsinx]是無界變量但不是無窮大量，因為[fx]可以要多大有多大，但并不是從某個時刻之后總成立。用Matlab畫出函數[fx=xsinx]的圖形，學生一目了然，加強了學生對無界變量和無窮大量之間的關系的認識。 2）[limx→0sin1x] 程序： >> subplot（1，2，1）； >> fplot（'sin（1/x）'，[-0.001，0.001]）； >> title（'y=sin（1/x）'）； >> xlabel（'x'）； >> ylabel（'y'）； >> subplot（1，2，2） >> fplot（'x*sin（1/x）'，[-0.001，0.001]）； >> title（'y=x*sin（1/x）'）； >> xlabel（'x'）； >> ylabel（'y'）； 對于極限[limx→0sin1x]（圖2左），可以清楚地觀察到在原點附近函數[y=sin1x]的值在-1 與 1 之間波動，沒有極限。理論分析：當[x→0]時，[1x→∞]。對于周期函數[y=sint]，易知當[t→∞]時，[y=sint]沒有極限，函數在-1和1之間周期振蕩?；仡^來說，則[limx→0sin1x]不存在極限，[x=0]稱為函數[y=sin1x]的振蕩間斷點。 3）[limx→0x?sin1x]和[limx→∞sinxx] 在學習無窮小量這一節的內容時，我們證明過一個定理：無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量。利用這個結論，雖然[limx→0sin1x]不存在，但[x→0]為無窮小量，所以函數[sin1x]乘以一個無窮小量后[limx→0x?sin1x]為無窮小量，因而極限為0。觀察函數[y=x?sin1x]的圖形（圖2右），當[x→0]時，函數值不斷振蕩，但離0越來越近，極限為0。 同時，我們可以快速給出極限[limx→∞sinxx=0]。第一種思路：[limx→∞sinxx=limx→∞1x?sinx]，當[x→∞]時，[1x]為無窮小量，[sinx]為有界變量，無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量，因此該極限為1；第二種思路：借助于前邊得到的結果[limx→0x?sin1x=0]來求該極限，即[limx→∞sinxx=t=1xlimt→0t?sin1t=0]。函數在形式上容易混淆，要分清楚極限過程，發現兩個極限的實質是一樣的。觀察圖形（圖3），隨著[x]的無限增大，函數[sinxx]的圖形沿[x]軸上下振蕩，振幅逐漸減小，趨向于0。 4）[limx→0sinxx]與[limx→∞x?sin1x] 程序： >> x=-6*pi：0.001：6*pi； >> y=sin（x）./x； >> plot（x，y） >> text（0，1，'o'） >> title（'y=sin（x）/x'）； >> xlabel（'x'）； >> ylabel（'y'）； 一般，在微積分教材中，都會把[limx→0sinxx]當做一個重要的極限來講解，利用極限存在的“夾逼準則”證明出[limx→0sinxx=1]?，F在本文給出函數[sinxx]的圖形（圖3），一目了然，當[x→0]時，函數[sinxx]的極限為1。 同時，我們可以快速給出極限[limx→∞x?sin1x=1]。思路為：[limx→∞x?sin1x=limx→∞sin1x1x][=t=1xlimt→0sintt=1]。另外，函數[x?sin1x]的圖形（圖2右）也已經給出，非常清楚直觀。 結束語 本文一共介紹了6個函數的極限：[limx→∞x?sinx]不存在，[limx→0sin1x]不存在，[limx→0x?sin1x=limx→∞sinxx=0]，[limx→0sinxx=limx→∞x?sin1x=1]。我們從理論方法上分析了這6個函數的極限，并給出了它們的圖形，使得學生們一方面學習計算極限的方法，另一方面通過觀察圖像加深對函數的了解和對極限的記憶。由此可見，恰當的應用 matlab 的畫圖功能，有助于鞏固學生對重要概念的掌握和理解。 參考文獻： [1] 周堅.三本文科類新生適應高等數學教學的幾點建議[J].西昌學院學報，2012（26）.[2] 麥紅.Matlab在大學文科數學教學中的應用[J].電腦知識與技術，2008（4）.[3] 趙樹??.經濟應用數學基礎 （一）：微積分（第3版）[M].北京：中國人民大學出版社，2007.[4] 李娜，仁慶道爾吉.Matlab在高等數學教學中的應用研究[J].大學教育，2012（11）.[5] 馮娟.文科高等數學教學內容改革初探[J].考試周刊，2010（22）：14.[6] 菅小艷.MATLAB在高等數學中的應用[J].計算機時代，2011（5）. 江蘇省清江中學教學案 [課題]2.1.3函數的簡單性質----奇偶性 [教學目的] 1、知識與技能： 能結合具體函數，了解奇偶性的含義，初步學會運用函數圖像理解和研究函數的性質。 2、過程與方法： 通過對函數基本性質的學習，從對圖像的觀察，能感知并體會數與形的對應，發現并能探究到函數的基本性質。 3、情感態度與價值觀： 養成用數學方法分析數學問題的習慣，培養解數學問題的能力。[教學重、難點] 函數奇偶性的概念、圖像特征及函數奇偶性的判定。[多媒體輔助鏈接] [教學過程] 一、問題情景 師：在我們的日常生活中，可以觀察到許多對稱現象：美麗的蝴蝶，盛開的花朵，六角形的雪花晶體，建筑物和它在水中的倒影? “對稱”是大自然的一種美，無處不在，是生活的一種美，這種“對稱美”在數學中也 有很多的反映。二 學生活動 師：（投影膠片，翻折片）同學們先來觀察下列函數圖像，從對稱的角度你發現了什么？ （1）y=x 生：觀察得到：（1）、（3）的圖像關于y軸對稱;（2）、（4）的圖像關于原點對稱.師：問題1.你能說出“圖像關于y軸對稱”的意思嗎？ “圖像關于原點對稱”的意思呢？ 2(2)y=2x(3)y=x-1(4)y=-x 江蘇省清江中學教學案 問題2.點（x0,f(x0)）與哪一個點關于y軸對稱？ 點（x0,f(x0)）與哪一個點關于原點對稱？ （同學們可以先回憶初中所學的對稱概念，再相互討論一下，然后在回答問題。）生：函數y=f(x)的圖像關于y軸對稱，把此圖像沿y軸對折，那么圖像上的點（x0,f(x0)）與圖像上點（-x0,f(-x0)重合；因此有f(-x0)=f(x0)成立。 函數y=f(x)的圖像關于原點對稱，把此圖像繞原點旋轉180，那么圖像上的點（x0,f(x0)）與圖像上的點（-x0,f(-x0)）重合。因此有f(-x0)=-f(x0)成立。 師：很好，同學們的觀察很仔細，也很準確。函數的這種性質稱為函數的奇偶性。三 建構數學 師：同學們能否用數學語言來表述函數的奇偶性呢？若能，問題3 如何用數學語言來準確的表述函數的奇偶性？ 生：1）設函數y=f(x)的定義域為A，對任意的x?A，都有f(-x)=f(x)成立，那么稱函數y=f(x)是定義域A內的偶函數。 2）設函數y=f(x)的定義域為A，對任意的x?A，都有f(-x)=-f(x)成立，那么稱函數y=f(x)是定義域A內的奇函數.(學生的表述不太完整，不太準確時，教師作適當的提示和補充，使之完善。)師：如果函數y=f(x)是奇函數或是偶函數，我們就說函數f(x)具有奇偶性。 得到了奇函數、偶函數的定義，我們一起再來把定義分析一下。 問題4.“對任意的x?A，都有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立”這句話包含了幾層含義？ 生：包含了兩層含義 （1）說明f(-x)與f(x)都有意義，即x?A時必有-x?A，這說明奇、偶函數的定義域必須關于原點對稱。否則的話，就既不是奇函數，也不是偶函數。 （2）對于偶函數，當自變量任取定義域內互為相反數的兩個值時，對應的函數值恰好相等； 而對于奇函數，當自變量任取定義域內互為相反數的兩個值時，對應的函數值恰好互為相反數。 0 江蘇省清江中學教學案 (學生的表述不太完整，不太準確時，教師作適當的提示和補充，使之完善。)師：強調（1）定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的一個先決條件； （2）易知偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于原點對稱。 四 數學應用 師：下面我們一起來看例題（投影膠片） 例1 判斷下列函數是否為奇函數或偶函數？ 223（1）f(x)=x-1(2)f(x)=(x-1)(3)f(x)=x+5x x2?x(4)f(x)=x(x?[-1,2]) (5)f(x)= (6)f(x)=0 x?1(x?[-6,-2]?[2,6]) 21?x2(7)f(x)=x?1?1?x(8)y= x?2?222生1：（1）是偶函數.因為它的定義域是R,且對任意x?R，都有f(-x)=（-x）-1=x-1=f(x)。 （2）既不是奇函數，也不是偶函數。因為雖然它的定義域是R，但對任意x?R，f(-x)=(-x-1)=(x+1)，所以f(-x)?f(x)且f(-x)?-f(x)。22（3）是奇函數..因為它的定義域是R, 對任意x?R，f(-x)=（-x）+5（-x），=-x-5x=-f(x)。 生2：（4）既不是奇函數，也不是偶函數。因為它的定義域不關于原點對稱，如f(2)存在，但f(-2)無意義。 （5）既不是奇函數，也不是偶函數。因為它的定義域xx?1,x?R點對稱。 生3：（6）既是奇函數，也是偶函數。因為它的定義域關于原點對稱，且對任意x?[-6,-2]?[2,6]，都 有f(-x)=0，故f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)同時成立。 33??不關于原 1,?1?，關于原點對稱，化簡（7）既是奇函數，也是偶函數。因為它的定義域是?得f(x)=0，所以都有f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)成立。 ??1?x?1?1?x?0?生4：（8）是奇函數.由?得?x?0所以該函數的定義域是[-1，?x?2??2?x??4?2 江蘇省清江中學教學案 0]?(0,1]，此時化簡得 1?x21?x2f（x）=，對任意x?[-1，0]?(0,1]，都有f（-x）==-f（x）x?x成立。 （先由學生回答，教師隨時補充、完善，然后投影出完整的書寫過程。）師：問題5。根據例題，（1）你能歸納一下根據定義判定函數奇、偶性的步驟嗎？ 生：大致分為三步 江蘇省清江中學教學案 （先由學生自己思考，然后教師投影出證明過程，強調證明過程書寫要完整、規范）證明：函數f(x)=x?2?x?2的定義域為R, 對任意x?R，都有 f(-x)= ?x?2??x?2=x?2?x?2=f(x)所以函數f(x)=x?2?x?2是偶函數。 （證明一個函數是奇函數或是偶函數必須用定義進行，步驟同判定） 師：例1和例2都是從數的方面來研究函數的奇、偶性，下面我們再從形（圖像）的方面來看看。 例3（1）已知偶函數f(x)(x?[1,4]）上的圖像，作出f(x)(x?[-4,-1]上的圖像； （2）已知奇函數g(x)(x?[1,4]）上的圖像，作出g(x)(x?[-4,-1]上的圖像； 注：函數的奇偶性是函數在定義域上的整體性質，（函數的單調性是定義域上的局部性質）。 練習課本P40 1,2,3,4.五 回顧小結 本節課主要學習了函數的奇偶性的概念以及判斷函數在定義域上的奇偶性的方法。1 函數具有奇偶性必須滿足（1）定義域在數軸上關于原點對稱 （2）f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)在定義域內恒成立 若函數定義域關于原點不對稱，則函數為非奇非偶函數。2 奇函數、偶函數的圖像特征 奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖形 偶函數的圖像關于y軸成軸對稱圖形 江蘇省清江中學教學案數形結合的數學思想在本節課中的應用 六 課外作業 課本P40 5,6 P43 5,6,8,9 [教后反思]第二篇：簡單函數歸納總結
第三篇：函數單調性教案(簡單)
第四篇：Matlab在“函數的極限”教學中的應用舉例
第五篇：2.1.3函數的簡單性質----奇偶性
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