第一篇：電大 離散數學 期末考試歷屆真題試卷 整理版[精選]

離散數學

本題目為歷年電大真題試卷，對于期末考試具有極大意義。祝所有考生，考試順利通過！離散數學 離散數學 離散數學 離散數學

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====判斷說明題==== 離散數學 離散數學 離散數學

====計算題 離散數學 離散數學 離散數學 離散數學 離散數學 離散數學

===證明題 離散數學 離散數學

本題目為歷年電大真題試卷，對于期末考試具有極大意義。祝所有考生，考試順利通過！

第二篇：2012離散數學期末考試真題A

《毛概

（二）》復習提綱

1、中國改革開放的依據、性質、特點、意義、成敗評價標準，及改革發展穩定三者的關系及處理原則。依據：也就是改革開放的背景：國內：a“文化大革命”使整個政治局面處于混亂狀態

b經濟上處于緩慢發展和停滯狀態，國民經濟到了崩潰邊緣國際：時代主題的改變，我國經濟科技實力與國際先進水平差距拉大

性質：改革開放是黨在新的時代條件下帶領人民進行的新的偉大革命，它不是對原有經濟體制細枝末節的修補，而是對其進行根本性的變革；改革開放是決定當代中國命運的關鍵抉擇。

特點：我國改革開放 有以下七大特點：在改革的性質上，堅持社會主義制度的自我完善和發展在改革的方向上，堅持市場取向在改革的目標模式上，選擇建立社會主義市場經濟體制在改革的方法上，堅持先易后難、逐步深化、漸進式推進在改革的總體部署上，堅持統籌兼顧，處理好若干重要關系在改革的動力上，既依靠黨和政府的領導，又尊重人民的首創精神在對改革措施、手段和成果的評價上，堅持“三個有利于”標準

意義：1 改革開放是決定當代中國命運的關鍵抉擇，是發展中國特色社會主義，實現中華民族偉大復興的必由之路只有社會主義才能救中國，只有改革開放才能發展中國，發展社會主義，發展馬克思主義3 改革開放符合當心民心，順應時代潮流，方向和道路完全是正確的，成效和功績不容否定，停頓和倒退沒有出路

改革成敗得失的評價標準：1992年，在南方談話中，鄧小平明確地提出了“三個有利于”標準，即要以是否有利于發展社會主義社會的生產力、是否有利于增強社會主義國家的綜合國力、是否有利于提高人民生活水平作為判斷改革得失成敗的標準。

改革發展穩定三者關系：

改革是動力，發展是目的，穩定是前提。只有堅定不移地推進發展，才能不斷增強綜合國力和國際競爭力，更好地解決前進中的矛盾和問題。只有堅定不移地推進改革，才能為經濟和社會的發展提供強大的動力。只有堅定不移地維護穩定，才能不斷為改革發展創造有利的條件。實踐表明，改革，發展，穩定三者關系處理得當，就能總攬全局，保證經濟社會的順利發展，處理不當，就會吃苦頭，付出代價。

處理原則：1 保持改革，發展，穩定在動態中的相互協調和相互促進。把改革的力度，發展的速度和社會可以承受的程度統一起來。把不斷改善人民生活作為處理改革，發展，穩定關系的重要結合點。（每點的具體解釋在書本169頁）

2、中國對外開放的依據、特點與格局

依據：

1、歷史依據：近代中國落后挨打的主要原因是閉關鎖國，在社會主義建設初期遇到挫折的原因也是 因為被迫處于封閉和半封閉狀態。

2、時代依據： 實行對外開放是社會化大生產和經濟生活國際化的客觀要求。

3現實依據： 實行對外開放是總結國內外歷史經驗的必然結果。

特點：全方位，多層次，寬領域

格局：全方位、多層次、寬領域的對外開放格局

A 全方位： 我國的對外開放是對世界所有類型的國家開放，不僅對發達國家，而且也對發展中國家，對原蘇聯東歐地區的國家開放。但我們對外開放的重點還是發達國家。

B 多層次： 我國的對外開放經歷了由東到西、由點到線、由線到面，由沿海到內地逐步推進的過程，形成了全國性的對外開放格局。

C 多渠道、寬領域： 就是向世界市場開放，包括商品市場、資本市場、技術市場、勞務市場等。

3、商品經濟、市場經濟、社會主義經濟、社會主義市場經濟的特點、聯系和區別。

商品經濟的產生和存在需要兩個基本經濟條件，第一個是社會分工的產生和存在，第二個是生產資料和勞動分工屬于不同的所有者。商品經濟的特點有:市場性；自發性；競爭性；商品的使用價值；商品的價值；具有具體勞動和抽象勞動。

市場經濟的特點：1.企業是獨立的經濟單位

2.生產要素可以自由流動

3.通過價格調節經濟

社會主義經濟:

社會主義市場經濟的特點：堅持以公有制為主體，堅持以按勞分配為主體，堅持以實現共同富裕為目標。社會主義市場經濟體制是社會主義基本制度與市場經濟的結合。一是在所有制結構上，以公有制為主體，多種所有制經濟共同發展，一切符合“三個有利于”標準的所有制形式都可以而且應該用來為社會主義服務。二是在宏觀調控上，以實現最廣大勞動人民利益為出發點和歸宿，社會主義國家能夠把人民的當前利益與長遠利益，局部利益與整體利益結合起來，使市場在社會主義國家宏觀調控下對資源配置起基礎性作用，更好的發揮計劃和市場兩種手段的長處。

聯系和區別:社會主義市場經濟體制是社會主義基本制度與市場經濟的結合。一方面，它必然體現社會主義的制度特征，另一方面，它又具有市場經濟的一般特征。市場經濟與社會主義制度結合。就要堅持以公有制為主體，堅持以按勞分配為主體，堅持以實現共同富裕為目標。市場經濟是一種以市場手段為主的資源配置方式，不屬于社會經濟制度的范疇。與社會主義基本制度相結合而形成的社會主義市場經濟體制，在所有制結構，分配制度和宏觀調控上具有自身的特征。

4、社會主義初級階段的基本經濟制度，公有制經濟成分、主體地位、實現形式。

基本經濟制度：以公有制為主體，多種所有制經濟共同發展是我國社會主義初級階段的一項基本經濟制度。經濟成分：國有經濟和集體經濟，混合所有制經濟中的國有成分和集體成分。

主體地位：主體地位主要體現在：一是公有資產在社會總資產中占優勢；二是國有經濟控制國民經濟命脈，對經濟發展起主導作用。國有經濟起主導作用，主要體現在控制力上。

實現形式：公有制的實現形式可以而且應當多樣化，一切反應社會化生產規律的經營方式和組織形式都可以大膽利用。要大力發展國有資本，集體資本和非公有資本等參股的混合所有制經濟，實現投資主體的多元化，使股份制成為公有制的主要實現形式。

5、社會主義初級階段的基本分配制度。

社會主義初級階段的基本分配制度是按勞分配為主體、多種分配方式并存的分配制度

6、建設創新型國家，科技是關鍵，人才是核心，教育是基礎。206頁

科技人才是提高自主創新能力的關鍵所在。我們要進一步營造鼓勵創新的環境，努力造就世界一流科學家和科技領軍人才，注重培養一線的創新人才，使全社會創新智慧迸發、各方面創新人才大量涌現，形成強大的自主創新能力，支持我國經濟社會發展，實現2020年進入創新型國家行列的目標。

7、中國特色新型工業化道路，新在哪里？207頁

新型工業化道路的“新”，就在于它同信息化等現代高科技發展緊密結合；注重經濟發展同資源環境相協調；堅持城鄉協調發展；實現資金技術密集型產業同勞動密集型相結合。

8、“三農”問題與建設社會主義新農村的總要求。211頁

建設社會主義新農村的總要求是生產發展、生活寬裕、鄉風文明、村容整潔、管理民主。

生產發展，是新農村建設的中心環節，是實現其他目標的物質基礎。生活寬裕，是新農村建設的目的，也是衡量我們工作的基本尺度。鄉風文明，是農民素質的反應，體現農村精神文明建設的要求。村容整潔，是展現農村新貌的窗口，是實現人與環境和諧發展的必然要求。管理民主，是新農村建設的政治保證，顯示了對農民群眾政治權利的尊重和維護。

9、社會主義民主政治的本質，中國的國體與政體。

社會主義民主政治的本質：： 解放生產力，發展生產力，消滅剝削，消除兩極分化，最終達到共同富裕。中國國體與政體：工人階級領導的、以工農聯盟為基礎的人民民主專政，政體是人民代表大會制度。

10、中國的基本政黨制度的特點和特色

特點和特色：共產黨執政，多黨派參政，共產黨領導，多黨派合作

附：中國基本政黨制度：中國共產黨領導下的多黨合作和政治協商制度。

基本內容：第一，中國共產黨是執政黨，中國共產黨和各民主黨派是親密友黨。第二，中國共產黨和各民主黨派合作的政治基礎是堅持中國共產黨的領導和堅持四項基本原則。第三，中國共產黨和各民主黨派合作的基本方針是“長期共存、互相監督、肝膽相照、榮辱與共”。第四，中國共產黨和各民主黨派以憲法和法律為根本活動準則。

11、我國的民族區域制度和處理民族關系問題的基本原則。

堅持實行各民族平等、團結、合作和共同繁榮的原則（書上）平等團結互助和諧（網上）

12、中國基層民主制度及其三大基本類型和特點。

農村基層民主政治

城市社區民主政治建設

職工代表大會制度建設

特點自我管理 自我教育 自我服務

不知道正確與否你看看吧

13、社會主義法制建設的基本要求（16字概括）。

答：有法可依，有法必依，執法必嚴，違法必究（P238）

14、結合實際，如何認識社會主義社會的民主、自由和人權？

答：1：“民主”，由“人民”和“權力”兩詞合成，意為“人民的政權”，是人民當家作主的意思。“民主”是政權的一種構成形式。

2：“自由”通常是講政治自由，主要是指公民在法律范圍內參與國家政治生活的一種權利，“自由”是政權給予公民的政治權利。

3：“人權“泛指人身自由和其他民主權利，主要包括生存權，發展權，經濟權，文化權等。公民在政治上應該享有的自由和民主權利，一般被稱作“人權”。（P242）

15、中國特色社會主義文化建設的根本任務和基本方針。

答：根本任務：就是以馬克思列寧主義，毛澤東思想，鄧小平理論和“三個代表”重要思想為指導，全面貫徹科學發展觀，著力培育有理想，有道德，有文化，有紀律的公民，切實提高全民族的思想道德素質和科學文化素質。（P251）

基本方針：1：堅持以馬克思主義為指導，為人民服務，為社會主義服務。

2：堅持百花齊放，百家爭鳴的方針。

3堅持貼近實際，貼近生活，貼近群眾，不斷推進文化創新。

4：堅持立足當代又繼承民族優秀文化傳統，立足本國又充分吸收世界優秀文化成果。

5：堅持一手抓繁榮，一手抓管理。(P253)

16、社會主義核心價值體系及其基本內容。

社會主義核價值體系是社會主義制度在價值層面的本質規定，是全黨全國各族人民團結奮斗的共同思想基礎，是實現科學發展觀、社會和諧的推動力量，是國家文化軟實力的核心內容，反映了我國社會主義基本制度的本質要求。建設社會主義核心價值體系，是黨在思想文化建設上的一個重大理論創新和重大戰略任務。對于建設社會主義精神文明，為發展中國特色社會主義提供強大精神動力和思想保證，具有重大意義。推動社會主義文化大發展大繁榮，必須把建設社會主義核心價值體系作為第一位的任務，努力在全社會形成統一的指導思想，共同的理想信念，強大的精神支柱和基本的道德規范，增強社會主義意識形態的吸引力和凝聚力。

基本內容：包括馬克思主義指導思想、中國特色社會主義共同理想、以愛國主義為核心的民族精神和以改革創新為核心時代精神、社會主義榮辱觀。

17、社會主義和諧社會的6大特征（或基本要求）及建設方針和舉措。

我們所要建設的社會主義和諧社會，應該是民主法治、公平正義、誠信有愛、充滿活力、安定有序、人與自然和諧相處的社會。

民主法治，就是社會主義民主得到充分發揚，依法治國基本方略得到切實落實，在各方面積極因素得到廣泛調動。

公平正義，就是社會各個方面的利益關系得到妥善協調，人民內部矛盾和其他社會矛盾得到正確處理，社會公平和正義得到切實維護和實現。

誠信友愛，就是全社會互幫互助、誠實守信、全體人民平等友愛、融洽相處。

充滿活力，就是能夠使一切有利于社會進步的創造愿望得到尊重，創造活動得到支持，創造才能得到發揮，創造成果得到肯定。

安定有序，就是社會組織機制健全，社會管理完善，社會秩序良好，人民群眾安居樂業，社會保持安定團結。

人與自然和諧相處，就是生產發展，生活富裕，生態良好。

建設方針和舉措：1.必須堅持以馬克思列寧主義，毛澤東思想，鄧小平理論和“三個代表”重要思想為指導；2.必須堅持以人為本；3，堅持科學發展；4.堅持改革開放；5.堅持民主法治；6。堅持正確處理改革發展穩定的關系；7.堅持在黨的領帶下全社會共同建設；

18、1949年來，我國大陸對臺灣問題解決的基本政策方針演變的幾個階段和特點。

1、武力解決

2、和平解決

3、一國兩制的提出

武力解決的特點：有堅決解放臺灣的決心；受到美國軍事干涉和占領臺灣的威脅；人民解放軍炮擊金門，向國際社會，特別是向美國表明中國人民解放臺灣的決心和立場；中國人民解放軍發到渡海戰役。解放了一江山島和大陳島

和平解決的特點：國際形勢緩和，亞太地區國家希望和平的呼聲高漲；國內正在進行社會主義改造和第一個五年計劃的經濟建設，需要一個和平的國際環境，開展社會主義建設；臺灣局勢發生變化。美蔣在合作中出現矛盾；我們黨對解決臺灣問題又提出了許多重要原則，促進對臺灣的和平解決

一國兩制的特點：一個中國；兩制并存；高度自治；盡最大努力爭取和平統一，但不承諾放棄使用武力；解決臺灣問題，實現祖國的完全統一，寄希望于臺灣人民；積極促談，爭取通過談判實現統一；積極促進兩岸“三通”和各項交流，增進兩岸同胞的相互了解和感情，密切兩岸經濟，文化關系，為實現和平統一創造條件；堅決反對任何“臺灣獨立”的言行；堅決反對外國勢力插手和干涉臺灣問題；集中力量搞好經濟建設，是解決國際國內問題的基礎，也是實現國家統一的基礎。

19、“和平統一、一國兩制”構想的內涵及其基本內容。

基本內容：（1）一個中國（2）兩制并存（3）高度自治（4）盡最大努力爭取和平統一，但不承諾放棄武力。

（5）解決臺灣問題，實現祖國的完全統一，寄希望于臺灣人民。（6）積極促談，爭取通過談判實現統一。

（7）積極促進兩岸“三通”和各項交流，增進兩岸同胞的相互了解和感情，密切兩岸經濟、文化關系，為實現和平統一創造條件。（8）堅決反對任何“臺灣獨立”的言行。（9）堅決反對任何外國勢力插手和干涉臺灣問題。（10）集中力量搞好經濟建設，是解決國際國內問題的基礎，也是實現國家統一的基礎。內涵：“和平統一、一國兩制”構想是充分尊重歷史和現實、照顧各方面利益、維護民族團結、實現祖國完

全統一和民族偉大復興的科學構想。“一國兩制”是中華民族對人類政治文明的獨特貢獻。“和平統一、一國兩制”構想豐富了馬克思主義，具有重大意義。

第一，“和平統一、一國兩制”構想創造性地把和平共處原則用之于解決一個國家的統一問題。

第二，“和平統一、一國兩制”構想創造性地發展了馬克思主義的國家學說。

第三，“和平統一、一國兩制”構想體現了既堅持祖國統一、維護國家主權的原則堅定性，也體現了照

顧歷史實際和現實可能的策略靈活性，可以避免武力統一會造成的不良后果。

第四，“和平統一、一國兩制”構想有利于爭取社會主義現代化建設事業所需要的和平的國際環境與國

內環境。

第五，“和平統一、一國兩制”構想為解決國際爭端和歷史遺留問題提供了新的思路。（P302-305）

20、當今世界時代主題和總體特征。

時代主題：和平與發展

總體特征:(1)世界多極化在曲折中發展(2)經濟全球化趨勢深入發展

21、新中國成立以來，我國獨立自主和平外交政策的演變階段及其特點。

新中國成立初期：毛澤東提出“另起爐灶”、“打掃干凈屋子再請客”、“一邊倒”三大外交方針。特點：

這三大方針，符合中國人民實現國家安全、獨立和維護世界和平的根本利益，為獨立自主的新中國外交關系奠定了基礎。

1955年萬隆會議：周恩來提出來互相尊重主權和領土完整、互不侵犯、互不干涉內政、平等互利、和平

共處這五項基本原則。特點：和平共處五項原則成為我國處理對外關系的基本準則。

20世紀60年代：我國外交政策重心由“一邊倒”調整為同時反對美蘇兩個超級大國到處侵略擴張、肆

意干涉別國內政的霸權主義政策。特點：積極支持民族解放運動，堅持睦鄰友好，維護中國的主權和領土完整，維護世界的進步與和平。

20世紀70年代：毛澤東提出“一條線”的外交戰略。特點：這是我國外交的一次重大戰略調整，對緩

解和我國面臨的緊張局勢，維護世界和平與穩定，保障中國人民和世界人民的根本利益發揮了重要作用。20世紀80年代：堅持獨立自主，主張一切從中國人民和世界人民的根本利益出發，在國際上保持自己的獨立地位，不與任何大國和國家集團結盟，奉行真正的不結盟政策。特點：是我國對外政策和外交政策的重大調整，在新時期繼承和發展了毛澤東的外交思想。

冷戰結束后：江澤民繼承和發展了鄧小平外交思想，繼續開創我國外交工作新局面。

黨的十六大以來：高舉和平、發展、合作的旗幟，堅持獨立自主的外交政策。特點：中國主張國際關

系民主化和發展模式多樣化，積極推動經濟全球化朝著有利于實現共同繁榮的方向發展，推動國際秩序向公正合理的方向發展，為推動建設持久和平、共同繁榮的世界作出貢獻，（P327-330）

22、我國外交政策的原則和宗旨。

基本原則：第一，堅持獨立自主地處理一切國際事務的原則。

第二，堅持和平共處五項基本原則為指導國家間關系的基本準則。

第三，堅持同發展中國家加強團結與合作的原則。

第四，堅持愛國主義與履行國際義務相統一的原則。

宗旨：維護世界和平，促進共同發展。（P330-332）

23、中國特色社會主義事業的依靠力量包括哪些？出現什么新變化和特點？

工人階級是國家的領導階級，是中國特色社會主義事業的領導力量；

農民階級是人數最多的基本依靠力量，農業、農村、農民問題的重要性決定了農民階級的重要地位； 知識分子是中國工人階級的一部分。科學技術的作用決定了知識分子的重要地位；

中國人民解放軍是建設中國特色社會主義的重要力量；

新變化和特點：改革開放以來，我國工人階級隊伍發生了明顯變化，一是隊伍迅速壯大；二是內部結構發生重大變化；三是崗位流動加快。改革開放以來，我國出現了一些新的社會階層，主要有：民營科技企業的創業人員和技術人員，個體戶，私營企業主，自由職業人員等。在黨的領導下，廣大農民表現出了可貴的創業革新精神，實行了以家庭聯產承包為主要內容的責任制，農民改革和建設取得巨大成就，帶動了整個國家的改革和建設事業。改革開放和現代化建設符合廣大農民的根本利益，他們衷心擁護建設中國特色社會主義的路線，方針和政策，成為改革開放和現代化建設的一支重要依靠力量。

24、如何認識新時期愛國統一戰線的性質、特點、構成、基本任務及領導權問題。

新時期愛國統一戰線的性質是建立在社會主義和愛國主義基礎上的，是社會主義性質的統一戰線； 特點是：具有空前的廣泛性，是最廣泛的愛國統一戰線；

構成是：一個是大陸范圍內，以愛國主義和社會主義為政治基礎的團結全體勞動者、建設者和愛國者的聯盟，這是統一戰線的主體和基礎；一個是大陸范圍以外的，以愛國和擁護祖國統一為政治基礎的團結臺灣同胞、港澳同胞和海外僑胞的聯盟，這是統一戰線的重要組成部分；

基本任務：高舉愛國主義、社會主義旗幟，團結一切可以團結的力量，調動一切積極因素，化消極因素為積極因素，為促進社會主義經濟建設、政治建設、文化建設、社會建設服務，為促進香港、澳門長期繁榮穩定和祖國和平統一服務，為維護世界和平、促進共同發展服務。

堅持黨對統一戰線的領導權是鞏固與發展統一戰線的根本保證。

25、結合當前中國海疆主權維護，談一談對中國加強國防和軍隊建設的認識。

中國維護海洋權益的形勢依然嚴峻。當前中國海洋安全形勢處于相對和平態勢，但不確定的因素仍然存在，各國之間力量的角逐日趨激烈。中國大陸周邊海洋形勢相對平穩，黃海形勢穩中有憂，東海形勢突破與挑戰并存，南海形勢復雜多變。在南海，目前南沙群島的安全問題尤為突出，中國與東南亞國家的南海之爭，表面上看是島礁之爭，實質是資源之爭。在東南亞地區，南沙群島爭端解決沒有實質性進展，中國“島礁被侵占、海域被瓜分、資源被掠奪”的狀況沒有改觀。

加強國防和軍隊建設，是發展中國特色社會主義的戰略任務，是維護我國主權和領土完整的保證，是我國和平共處原則外交政策的體現，必須統籌經濟建設和國防建設，在推進現代化事業進程中實現富國和強軍的統一。要堅持以毛澤東軍事思想、鄧小平新時期軍隊建設思想、江澤民國防和軍隊建設思想為指導，認真落實胡錦濤同志關于新形勢下國防和軍隊建設重要論述，把科學發展觀作為國防和軍隊建設的重要指導方針。著眼全面履行新世紀新階段軍隊歷史使命，提高軍隊應對多種安全威脅、完成多樣化軍事任務的能力，堅決維護國家主權、安全和領土完整，為全面建設小康社會提供強有力的保障。加強人民武裝警察部隊建設，提高執勤、處置突發事件、反恐維穩的能力。加強國防教育，增強全民國防觀念。完善國防動員體系。鞏固軍政軍民團結。

26、如何正確認識中國共產黨的性質和宗旨？

.中國共產黨是中國工人階級的先鋒隊，同時是中國人民和中華民族的先鋒隊，是中國特色社會主義事業的領導核心，代表中國先進生產力的發展要求，代表中國先進文化的前進方向，代表中國最廣大人民的根本利益。黨的最高理想和最終目標是實現共產主義。

中國共產黨的性質決定了一切從人民的利益出發，全心全意為人民服務是它的唯一宗旨。黨的階級性和先進性，決定我們黨必須為工人階級和人民群眾謀利益。無產階級革命就是要消滅一切剝削制度和產生剝削的根源，解放全人類。作為工人階級先鋒隊的中國共產黨從它誕生之日起，就是中國各族人民的忠實代表，就把全心全意為人民服務看作是根本宗旨。黨在任何時候都把群眾利益放在第一位，在工作中實行群眾路線，一切為了群眾，一切依靠群眾，從群眾中來，到群眾中去，堅持不懈地反對腐敗，加強黨風建設和廉政建設。

27、如何全面推進和加強黨的建設？

黨的建設偉大工程同黨領導的偉大事業緊密地聯系在一起。在新世紀新階段，要把全體人民的意志和力量凝聚起來，全面建設小康社會，加快推進社會主義現代化，必須以加強黨的執政能力建設和黨的先進性建設為主線，以改革創新精神全面推進黨的建設新的偉大工程。堅持立黨為公，執政為民，保持黨同人民群眾的血肉聯系。

28、如何看待和預防中國共產黨內出現的腐敗現象？

是由于個別干部脫離群眾，濫用權力為謀小集團或個人的私利，中國共產黨堅決預防和反腐敗。

注重制度建設，從源頭上防腐。嚴格執行黨風廉政建設責任制。堅持深化改革和創新體制，加強廉政文化建設，形成拒腐防變教育長效機制，反腐倡廉制度體系，權力運行監控機制。健全紀檢監察派駐機構統一管理，完善巡視制度。加強領導干部廉潔自律工作，提高黨員干部拒腐防變能力。

第三篇：離散數學 期末考試試卷答案

離散數學試題(B卷答案1）

一、證明題（10分）

1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 證明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R)?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R ?T∧R(置換)?R 2)?x(A(x)?B(x))? ?xA(x)??xB(x)證明 ：?x(A(x)?B(x))??x(?A(x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA(x)∨?xB(x)??xA(x)??xB(x)

二、求命題公式(P∨(Q∧R))?(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。

證明：(P∨(Q∧R))?(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R)?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R)?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R)?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6

三、推理證明題（10分）

1）C∨D，(C∨D)? ?E，?E?(A∧?B)，(A∧?B)?(R∨S)?R∨S 證明：(1)(C∨D)??E(2)?E?(A∧?B)

P P

P(3)(C∨D)?(A∧?B)T(1)(2)，I(4)(A∧?B)?(R∨S)(5)(C∨D)?(R∨S)(6)C∨D

T(3)(4)，I P(7)R∨S T(5)，I 2)?x(P(x)?Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x))證明(1)?xP(x)P

(2)P(a)T(1)，ES(3)?x(P(x)?Q(y)∧R(x))P(4)P(a)?Q(y)∧R(a)T(3)，US(5)Q(y)∧R(a)T(2)(4)，I(6)Q(y)T(5)，I(7)R(a)T(5)，I(8)P(a)∧R(a)T(2)(7)，I(9)?x(P(x)∧R(x))T(8)，EG(10)Q(y)∧?x(P(x)∧R(x))T(6)(9)，I

四、某班有25名學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網球，還有2人會打這三種球。而6個會打網球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數（10分）。

解：A，B，C分別表示會打排球、網球和籃球的學生集合。則|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2。

先求|A∩B|。

∵6=|（A∪C）∩B|=|（A∩B）∪（B∩C）|=|（A∩B）|+|（B∩C）|-|A∩B∩C|=|（A∩B）|+5-2，∴|（A∩B）|=3。

于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20。不會打這三種球的人數25-20=5。

五、已知A、B、C是三個集合，證明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)（10分）。

證明：∵x? A-（B∪C）? x? A∧x?（B∪C）

? x? A∧（x?B∧x?C）

?（x? A∧x?B）∧（x? A∧x?C）? x?（A-B）∧x?（A-C）? x?（A-B）∩（A-C）

∴A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C）

六、已知R、S是N上的關系，其定義如下：R={| x，y?N∧y=x}，S={| x，y?N∧y=x+1}。求R、R*S、S*R、R{1，2}、S[{1，2}]（10分）。

解：R={| x，y?N∧y=x} R*S={| x，y?N∧y=x+1} S*R={| x，y?N∧y=（x+1）}，R{1，2}={<1，1>，<2，4>}，S[{1，2}]={1，4}。

七、設R={，，}，求r(R)、s(R)和t(R)（15分）。

解：r(R)={，，，，，}

12-1

2s(R)={，，，，，} R= R={，，} R={，，} R={，，} t(R)={，，，，，，，，}

八、證明整數集I上的模m同余關系R={|x?y(mod m)}是等價關系。其中，x?y(mod m)的含義是x-y可以被m整除（15分）。

證明：1）?x∈I，因為（x-x）/m=0，所以x?x(mod m)，即xRx。

2）?x，y∈I，若xRy，則x?y(mod m)，即（x-y）/m=k∈I，所以（y-x）/m=-k∈I，所以y?x(mod m)，即yRx。

3）?x，y，z∈I，若xRy，yRz，則（x-y）/m=u∈I，（y-z）/m=v∈I，于是（x-z）/m=（x-y+y-z）/m=u+v ∈I，因此xRz。

九、若f:A→B和g:B→C是雙射，則（gf）=fg（10分）。

1-1-14325證明：因為f、g是雙射，所以gf：A→C是雙射，所以gf有逆函數（gf）：C→A。同理可推fg：C→A是雙射。

因為∈fg?存在z（∈g?∈f）?存在z（∈f?∈g）?∈gf?∈（gf），所以（gf）=fg。

1-1

-1-1-1-1

-1-1-1

-1離散數學試題(B卷答案2）

一、證明題（10分）

1)((P∨Q)∧?(?P∧(?Q∨?R)))∨(?P∧?Q)∨(?P∧?R)?T 證明: 左端?((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)?((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)?((P∨Q)∧(P∨R))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(等冪律)?T(代入)2)?x?y(P(x)?Q(y))? ?(?xP(x)??yQ(y))證明：?x?y(P(x)?Q(y))??x?y(?P(x)∨Q(y))??x(?P(x)∨?yQ(y))??x?P(x)∨?yQ(y)???xP(x)∨?yQ(y)?(?xP(x)??yQ(y))

二、求命題公式(?P?Q)?(P∨?Q)的主析取范式和主合取范式（10分）

解：(?P?Q)?(P∨?Q)??(?P?Q)∨(P∨?Q)??(P∨Q)∨(P∨?Q)?(?P∧?Q)∨(P∨?Q)?(?P∨P∨?Q)∧(?Q∨P∨?Q)?(P∨?Q)?M1 ?m0∨m2∨m3

三、推理證明題（10分）

1)(P?(Q?S))∧(?R∨P)∧Q?R?S 證明：(1)R(2)?R∨P(3)P(4)P?(Q?S)(5)Q?S(6)Q(7)S(8)R?S 2)?x(A(x)??yB(y))，?x(B(x)??yC(y))?xA(x)??yC(y)。

證明：(1)?x(A(x)??yB(y))P(2)A(a)??yB(y)T(1)，ES(3)?x(B(x)??yC(y))P(4)?x(B(x)?C(c))T(3)，ES(5)B(b)?C(c)T(4)，US(6)A(a)?B(b)T(2)，US(7)A(a)?C(c)T(5)(6)，I(8)?xA(x)?C(c)T(7)，UG(9)?xA(x)??yC(y)T(8)，EG

四、只要今天天氣不好，就一定有考生不能提前進入考場，當且僅當所有考生提前進入考場，考試才能準時進行。所以，如果考試準時進行，那么天氣就好（15分）。

解 設P：今天天氣好，Q：考試準時進行，A(e)：e提前進入考場，個體域：考生 的集合，則命題可符號化為：?P??x?A(x)，?xA(x)?QQ?P。

(1)?P??x?A(x)P(2)?P???xA(x)T(1)，E(3)?xA(x)?P T(2)，E(4)?xA(x)?Q P(5)(?xA(x)?Q)∧(Q??xA(x))T(4)，E(6)Q??xA(x)T(5)，I(7)Q?P T(6)(3)，I

五、已知A、B、C是三個集合，證明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（10分）

證明：∵x? A∩（B∪C）? x? A∧x?（B∪C）? x? A∧（x?B∨x?C）?（x? A∧x?B）∨（x? A∧x?C）? x?（A∩B）∨x? A∩C? x?（A∩B）∪（A∩C）∴A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

六、A={ x1,x2,x3 }，B={ y1,y2}，R={,,}，求其關系矩陣及關系圖（10分）。

七、設R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>}，求r(R)、s(R)和t(R)，并作出它們及R的關系圖（15分）。

解：r(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,1>,<2,2>, <3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,2>,<4,2>,<4,3>} R=R={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<5,4>} R={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} t(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<2,2>,<5,1>,<5,4>,<5,5>}

八、設R1是A上的等價關系，R2是B上的等價關系，A≠?且B≠?。關系R滿足：<，>∈R?∈R1且∈R2，證明R是A×B上的等價關系（10分）。

證明 對任意的∈A×B，由R1是A上的等價關系可得∈R1，由R2是B上的等價關系可得∈R2。再由R的定義，有<，>∈R，所以R是自反的。

對任意的、∈A×B，若R，則∈R1且∈R2。由R1對稱得∈R1，由R2對稱得∈R2。再由R的定義，有<，> 432

5∈R，即R，所以R是對稱的。

對任意的、、∈A×B，若R且R，則∈R1且∈R2，∈R1且∈R2。由∈R1、∈R1及R1的傳遞性得∈R1，由∈R2、∈R2及R2的傳遞性得∈R1。再由R的定義，有<，>∈R，即R，所以R是傳遞的。

綜上可得，R是A×B上的等價關系。

九、設f：A?B，g：B?C，h：C?A，證明：如果h?g?f＝IA，f?h?g＝IB，g?f?h＝IC，則f、g、h均為雙射，并求出f、g和h（10分）。

解 因IA恒等函數，由h?g?f＝IA可得f是單射，h是滿射；因IB恒等函數，由f?h?g＝IB可得g是單射，f是滿射；因IC恒等函數，由g?f?h＝IC可得h是單射，g是滿射。從而f、g、h均為雙射。

由h?g?f＝IA，得f＝h?g；由f?h?g＝IB，得g＝f?h；由g?f?h＝IC，得h＝g?f。－

1－1

－1－1－1

－1離散數學試題(B卷答案3）

一、（10分）判斷下列公式的類型（永真式、永假式、可滿足式）？(寫過程)1)P?(P∨Q∨R)2)?((Q?P)∨?P)∧(P∨R)3)((?P∨Q)?R)?((P∧Q)∨R)解：1)重言式；2)矛盾式；3)可滿足式

二、（10分）求命題公式（P∨(Q∧R))?(P∨Q∨R)的主析取范式，并求成真賦值。

解：（P∨(Q∧R))?(P∨Q∨R)??(P∨(Q∧R))∨P∨Q∨R ??P∧(?Q∨?R)∨P∨Q∨R ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R)∨(P∨Q)∨R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∨(?P∧?R)∨R ?1∨((?P∧?R)∨R)?1 ?m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7 該式為重言式，全部賦值都是成真賦值。

三、（10分）證明((P∧Q∧A)?C)∧(A?(P∨Q∨C))?(A∧(P?Q))?C 證明：((P∧Q∧A)?C)∧(A?(P∨Q∨C))?(?(P∧Q∧A)∨C)∧(?A∨(P∨Q∨C))?((?P∨?Q∨?A)∨C)∧((?A∨P∨Q)∨C)

?((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C ??((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))?C ?(?(?P∨?Q∨?A)∨?(?A∨P∨Q))?C ?((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))?C ?(A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))?C ?(A∧((P∨?Q)∧(?P∨Q)))?C ?(A∧((Q?P)∧(P?Q)))?C ?(A∧(P?Q))?C

四、（10分）個體域為{1，2}，求?x?y（x+y=4）的真值。

解：?x?y（x+y=4）??x（（x+1=4）∨（x+2=4））

?（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+2=4））?（0∨0）∧（0∨1）?0∧1?0

五、（10分）對于任意集合A，B，試證明：P(A)∩P(B)=P(A∩B)解：?x?P(A)∩P(B)，x?P(A)且x?P(B)，有x?A且x?B，從而x?A∩B，x?P(A∩B)，由于上述過程可逆，故P(A)∩P(B)=P(A∩B)

六、（10分）已知A={1，2，3，4，5}和R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解：r(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<3，2>，<4，3>，<4，5>} t(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<1，1>，<1，3>，<2，2>，<2，4>，<1，4>}

七、（10分）設函數f：R×R?R×R，R為實數集，f定義為：f()=。1)證明f是雙射。

解：1）?，∈R×R，若f()=f()，即=，則x1+y1=x2+y2且x1-y1=x2-y2得x1=x2，y1=y2從而f是單射。

2）?

∈R×R，由f()=

，通過計算可得x=(p+q)/2；y=(p-q)/2；從而

的原象存在，f是滿射。

八、（10分）是個群，u∈G，定義G中的運算“?”為a?b=a*u*b，對任意a，b∈G，求證：也是個群。

證明：1）?a，b∈G，a?b=a*u*b∈G，運算是封閉的。

2）?a，b，c∈G，（a?b）?c=（a*u*b）*u*c=a*u*（b*u*c）=a?（b?c），運算是可結合的。

3）?a∈G，設E為?的單位元，則a?E=a*u*E=a，得E=u，存在單位元u。4）?a∈G，a?x=a*u*x=E，x=u*a*u，則x?a=u*a*u*u*a=u=E，每個元素都有逆元。

所以也是個群。

九、（10分）已知：D=，V={1，2，3，4，5}，E={<1，2>，<1，4>，<2，3>，<3，4>，<3，5>，<5，1>}，求D的鄰接距陣A和可達距陣P。

解：1）D的鄰接距陣A和可達距陣P如下：

A= 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1-

1-1

P= 1 1 1 1

十、（10分）求葉的權分別為2、4、6、8、10、12、14的最優二叉樹及其權。

解：最優二叉樹為

權＝(2+4)×4+6×3+12×2+(8+10)×3+14×2＝148

離散數學試題(B卷答案4）

一、證明題（10分）

1)((P∨Q)∧?(?P∧(?Q∨?R)))∨(?P∧?Q)∨(?P∧?R)?T

證明: 左端?((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)?((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)?((P∨Q)∧(P∨R))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(等冪律)?T(代入)2)?x(P(x)?Q(x))∧?xP(x)??x(P(x)∧Q(x))證明：?x(P(x)?Q(x))∧?xP(x)??x((P(x)?Q(x)∧P(x))??x((?P(x)∨Q(x)∧P(x))??x(P(x)∧Q(x))??xP(x)∧?xQ(x)??x(P(x)∧Q(x))

二、求命題公式(?P?Q)?(P∨?Q)的主析取范式和主合取范式（10分）

解：(?P?Q)?(P∨?Q)??(?P?Q)∨(P∨?Q)??(P∨Q)∨(P∨?Q)?(?P∧?Q)∨(P∨?Q)?(?P∨P∨?Q)∧(?Q∨P∨?Q)?(P∨?Q)?M1?m0∨m2∨m3

三、推理證明題（10分）

1)(P?(Q?S))∧(?R∨P)∧Q?R?S 證明：（1）R 附加前提(2)?R∨P P(3)P T(1)(2),I(4)P?(Q?S)P(5)Q?S T(3)(4),I(6)Q P(7)S T(5)(6),I(8)R?S CP 2)?x(P(x)∨Q(x))，?x?P(x)??x Q(x)證明：(1)?x?P(x)P(2)?P(c)T(1),US(3)?x(P(x)∨Q(x))P(4)P(c)∨Q(c)T(3),US(5)Q(c)T(2)(4),I(6)?x Q(x)T(5),EG

四、例5在邊長為1的正方形內任意放置九個點，證明其中必存在三個點，使得由它們組成的三角形（可能是退化的）面積不超過1/8（10分）。

證明：把邊長為1的正方形分成四個全等的小正方形，則至少有一個小正方形內有三個點，它們組成的三角形（可能是退化的）面積不超過小正方形的一半，即1/8。

五、已知A、B、C是三個集合，證明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（10分）

證明：∵x? A∩（B∪C）? x? A∧x?（B∪C）? x? A∧（x?B∨x?C）?（x? A∧x?B）∨（x? A∧x?C）? x?（A∩B）∨x? A∩C? x?（A∩B）∪（A∩C）∴A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

六、?={A1，A2，?，An}是集合A的一個劃分，定義R={|a、b∈Ai，I=1，2，?，n}，則R是A上的等價關系（15分）。

證明：?a∈A必有i使得a∈Ai，由定義知aRa，故R自反。?a,b∈A，若aRb，則a,b∈Ai，即b,a∈Ai，所以bRa，故R對稱。

?a,b,c∈A，若aRb 且bRc，則a,b∈Ai及b,c∈Aj。因為i≠j時Ai∩Aj=?，故i=j，即a,b,c∈Ai，所以aRc，故R傳遞。

總之R是A上的等價關系。

七、若f:A→B是雙射，則f:B→A是雙射（15分）。

證明:對任意的x∈A，因為f是從A到B的函數，故存在y∈B，使∈f，∈f。所以,f是滿射。

對任意的x∈A，若存在y1,y2∈B，使得∈f且∈f,則有∈f且∈f。因為f是函數，則y1=y2。所以，f是單射。

因此f是雙射。

八、設是群，和是的子群，證明：若A∪B＝G，則A＝G或B＝G（10分）。

證明 假設A≠G且B≠G，則存在a?A，a?B，且存在b?B，b?A（否則對任意的a?A，a?B，從而A?B，即A∪B＝B，得B＝G，矛盾。）

對于元素a*b?G，若a*b?A，因A是子群，a?A，從而a *(a*b)＝b ?A，所以矛盾，故a*b?A。同理可證a*b?B，綜合有a*b?A∪B＝G。綜上所述，假設不成立，得證A＝G或B＝G。

九、若無向圖G是不連通的，證明G的補圖G是連通的（10分）。

證明 設無向圖G是不連通的，其k個連通分支為G1、G2、?、Gk。任取結點u、v∈G，若u和v不在圖G的同一個連通分支中，則[u，v]不是圖G的邊，因而[u，v]

1-1-1

-1-1-1-1是圖G的邊；若u和v在圖G的同一個連通分支中，不妨設其在連通分支Gi（1≤i≤k）中，在不同于Gi的另一連通分支上取一結點w，則[u，w]和[w，v]都不是圖G的邊，因而[u，w]和[w，v]都是G的邊。綜上可知，不管那種情況，u和v都是可達的。由u和v的任意性可知，G是連通的。

離散數學試題（B卷答案5）

一、（10分）求命題公式?(P∧Q)??(?P?R)的主合取范式。

解：?(P∧Q)??(?P?R)?（?(P∧Q)??(?P?R)）∧（?(?P?R)??(P∧Q)）?（(P∧Q)∨(?P∧?R)）∧（(P∨R)∨(?P∨?Q)）?(P∧Q)∨(?P∧?R)?(P∨?R)∧（Q∨?P）∧（Q∨?R）

?(P∨Q∨?R)∧(P∨?Q∨?R)∧（?P∨Q∨R）∧（?P∨Q∨?R）?M1∧M3∧M4∧M5

二、（8分）敘述并證明蘇格拉底三段論

解：所有人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的。符號化：F（x）：x是一個人。G（x）：x要死的。A：蘇格拉底。命題符號化為?x（F（x）?G（x）），F（a）?G（a）證明：

（1）?x(F(x)?G(x))P（2）F(a)?G(a)T(1),US（3）F(a)P（4）G(a)T(2)(3),I

三、（8分）已知A、B、C是三個集合，證明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)證明：∵x? A∩（B∪C）? x? A∧x?（B∪C）

? x? A∧（x?B∨x?C）

?（x? A∧x?B）∨（x? A∧x?C）? x?（A∩B）∨x? A∩C ? x?（A∩B）∪（A∩C）

∴A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

四、（10分）已知R和S是非空集合A上的等價關系，試證：1）R∩S是A上的等價關系；2）對a∈A，[a]R∩S=[a]R∩[a]S。

解：?x∈A，因為R和S是自反關系，所以∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是自反的。

?x、y∈A，若∈R∩S，則∈R、∈S，因為R和S是對稱關系，所以因∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是對稱的。

?x、y、z∈A，若∈R∩S且∈R∩S，則∈R、∈S且∈R、∈S，因為R和S是傳遞的，所以因∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是傳遞的。

總之R∩S是等價關系。

2）因為x∈[a]R∩S?∈R∩S?

∈R∧∈S? x∈[a]R∧x∈[a]S? x∈[a]R∩[a]S 所以[a]R∩S=[a]R∩[a]S。

五、(10分)設A＝{a，b，c，d}，R是A上的二元關系，且R＝{，，，}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解 r(R)＝R∪IA＝{，，，，，，，} s(R)＝R∪R＝{，，，，，} R＝{，，，} R＝{，，，} R＝{，，，}＝R

t(R)＝?R＝{，，，，，，，

4232-1d>，}

六、(15分)設A、B、C、D是集合，f是A到B的雙射，g是C到D的雙射，令h：A×C?B×D且?∈A×C，h()＝。證明h是雙射。

證明：1）先證h是滿射。

?∈B×D，則b∈B，d∈D，因為f是A到B的雙射，g是C到D的雙射，所以存在a∈A，c∈C，使得f(a)=b，f(c)=d，亦即存在∈A×C，使得h()＝＝，所以h是滿射。

2）再證h是單射。

?、∈A×C，若h()＝h()，則＝，所以f(a1)＝f(a2)，g(c1)＝g(c2)，因為f是A到B的雙射，g是C

到D的雙射，所以a1＝a2，c1＝c2，所以＝，所以h是單射。

綜合1）和2），h是雙射。

七、(12分)設是群，H是G的非空子集，證明是的子群的充要條件是若a，b?H，則有a*b?H。

證明：? ?a,b∈H有b∈H，所以a*b∈H。??a∈H，則e=a*a∈H a=e*a∈H ∵a,b∈H及b∈H，∴a*b=a*（b）∈H ∵H?G且H≠?,∴*在H上滿足結合律 ∴是的子群。

八、（10分）設G=是簡單的無向平面圖，證明G至少有一個結點的度數小于等于5。

解：設G的每個結點的度數都大于等于6，則2|E|=?d(v)≥6|V|，即|E|≥3|V|，與簡單無向平面圖的|E|≤3|V|-6矛盾，所以G至少有一個結點的度數小于等于5。九.G=,A={a,b,c},*的運算表為：(寫過程，7分)-

1-1

-1-1-1-1-1

-1-1（1）G是否為阿貝爾群？

（2）找出G的單位元；（3）找出G的冪等元（4）求b的逆元和c的逆元 解：（1）(a*c)*(a*c)=c*c=b=a*b=(a*a)*(c*c)(a*b)*(a*b)=b*b=c=a*c=(a*a)*(b*b)(b*c)*(b*c)=a*a=a=c*b=(b*b)*(c*c)所以G是阿貝爾群

（2）因為a*a=a a*b=b*a=b a*c=c*a=c 所以G的單位元是a（3）因為a*a=a 所以G的冪等元是a（4）因為b*c=c*b=a，所以b的逆元是c且c的逆元是b

十、(10分)求葉的權分別為2、4、6、8、10、12、14的最優二叉樹及其權。

解：最優二叉樹為

權＝148 離散數學試題（B卷答案6）

一、（20分）用公式法判斷下列公式的類型：(1)(?P∨?Q)?(P??Q)(2)(P?Q)?(P∧?(Q∨?R))解：（1）因為(?P∨?Q)?(P??Q)??(?P∨?Q)∨(P∧?Q)∨(?P∧Q)

?(P∧Q)∨(P∧?Q)∨(?P∧Q)?m1∨m2∨m3 ?M0

所以，公式(?P∨?Q)?(P??Q)為可滿足式。

（2）因為(P?Q)?(P∧?(Q∨?R))??(?(P∨Q))∨(P∧?Q∧R))

?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R))

?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R)?(P∨Q)∧(P∨Q∨R)

?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R)?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R)?M0∧M1

?m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7

所以，公式(P?Q)?(P∧?(Q∨?R))為可滿足式。

二、（15分）在謂詞邏輯中構造下面推理的證明：每個科學家都是勤奮的，每個勤奮

又身體健康的人在事業中都會獲得成功。存在著身體健康的科學家。所以，存在著事業獲得成功的人或事業半途而廢的人。

解：論域：所有人的集合。Q(x)：x是勤奮的；H(x)：x是身體健康的；S(x)：x是科學家；C(x)：x是事業獲得成功的人；F(x)：x是事業半途而廢的人；則推理化形式為：

?x(S(x)?H(x))Q(x))，?x(Q(x)∧H(x)?C(x))，?x(S(x)∧?x(C(x)∨F(x))下面給出證明：

(1)?x(S(x)∧H(x))

P(2)S(a)∧H(a)

T(1)，ES(3)?x(S(x)?Q(x))

P(4)S(a)?Q(a)

T(1)，US(5)S(a)

T(2)，I(6)Q(a)

T(4)(5)，I(7)H(a)

T(2)，I(8)Q(a)∧H(a)

T(6)(7)，I(9)?x(Q(x)∧H(x)?C(x))

P(10)Q(a)∧H(a)?C(a)

T(9)，Us(11)C(a)

T(8)(10)，I(12)?xC(x)

T(11)，EG(13)?x(C(x)∨F(x))

T(12)，I

三、（10分）設A＝{?，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(A)、P(B)－{0}、P(B)?B。解

P(A)＝{?，{?}，{1}，{{1}}，{?，1}，{?，{1}}，{1，{1}}，{?，1，{1}}} P(B)－{0}＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}}－{0}＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)?B＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}}?{0，{0}}＝{?，0，{{0}}，{0，{0}}

四、（15分）設R和S是集合A上的任意關系，判斷下列命題是否成立？(1)若R和S是自反的，則R*S也是自反的。(2)若R和S是反自反的，則R*S也是反自反的。(3)若R和S是對稱的，則R*S也是對稱的。

(4)若R和S是傳遞的，則R*S也是傳遞的。(5)若R和S是自反的，則R∩S是自反的。(6)若R和S是傳遞的，則R∪S是傳遞的。

解

(1)成立。對任意的a∈A，因為R和S是自反的，則∈R，∈S，于是∈R*S，故R*S也是自反的。

(2)不成立。例如，令A＝{1，2}，R＝{<1，2>}，S＝{<2，1>}，則R和S是反自反的，但R*S＝{<1，1>}不是反自反的。

(3)不成立。例如，令A＝{1，2，3}，R＝{<1，2>，<2，1>，<3，3>}，S＝{<2，3>，<3，2>}，則R和S是對稱的，但R*S＝{<1，3>，<3，2>}不是對稱的。

(4)不成立。例如，令A＝{1，2，3}，R＝{<1，2>，<2，3>，<1，3>}，S＝{<2，3>，<3，1>，<2，1>}，則R和S是傳遞的，但R*S＝{<1，3>，<1，1>，<2，1>}不是傳遞的。

(5)成立。對任意的a∈A，因為R和S是自反的，則∈R，∈S，于是∈R∩S，所以R∩S是自反的。

五、（15分）令X＝{x1，x2，?，xm}，Y＝{y1，y2，?，yn}。問(1)有多少個不同的由X到Y的函數？

(2)當n、m滿足什么條件時，存在單射，且有多少個不同的單射？(3)當n、m滿足什么條件時，存在雙射，且有多少個不同的雙射？

解

(1)由于對X中每個元素可以取Y中任一元素與其對應，每個元素有n種取法，所以不同的函數共nm個。

(2)顯然當|m|≤|n|時，存在單射。由于在Y中任選m個元素的任一全排列都形成X到

mY的不同的單射，故不同的單射有Cnm!＝n(n－1)(n―m―1)個。

(3)顯然當|m|＝|n|時，才存在雙射。此時Y中元素的任一不同的全排列都形成X到Y的不同的雙射，故不同的雙射有m!個。

六、（5分）集合X上有m個元素，集合Y上有n個元素，問X到Y的二元關系總共有多少個？

解

X到Y的不同的二元關系對應X×Y的不同的子集，而X×Y的不同的子集共有個2mn，所以X到Y的二元關系總共有2mn個。

七、（10分）若是群，則對于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得a*x＝

b。

證明 設e是群的幺元。令x＝a1*b，則a*x＝a*(a1*b)＝(a*a1)*b＝e*b＝b。

－

－

－所以，x＝a1*b是a*x＝b的解。－若x?∈G也是a*x＝b的解，則x?＝e*x?＝(a1*a)*x?＝a1*(a*x?)＝a1*b＝x。所以，x

－

－

－＝a1*b是a*x＝b的惟一解。－

八、（10分）給定連通簡單平面圖G＝，且|V|＝6，|E|＝12。證明：對任意f∈F，d(f)＝3。

證明

由偶拉公式得|V|－|E|＋|F|＝2，所以|F|＝2－|V|＋|E|＝8，于是?d(f)＝2|E|＝

f?F24。若存在f∈F，使得d(f)＞3，則3|F|＜2|E|＝24，于是|F|＜8，與|F|＝8矛盾。故對任意f∈F，d(f)＝3。

離散數學試題（B卷答案7）

一、（15分）設計一盞電燈的開關電路，要求受3個開關A、B、C的控制：當且僅當A和C同時關閉或B和C同時關閉時燈亮。設F表示燈亮。

(1)寫出F在全功能聯結詞組{?}中的命題公式。(2)寫出F的主析取范式與主合取范式。

解

(1)設A：開關A關閉；B：開關B關閉；C：開關C關閉；F＝(A∧C)∨(B∧C)。在全功能聯結詞組{?}中：

?A??(A∧A)?A?A A∧C???(A∧C)??(A?C)?(A?C)?(A?C)

A∨B??(?A∧?B)??((A?A)∧(B?B))?(A?A)?(B?B)所以

F?((A?C)?(A?C))∨((B?C)?(B?C))?(((A?C)?(A?C))?((A?C)?(A?C)))?(((B?C)?(B?C))?((B?C)?(B?C)))(2)F?(A∧C)∨(B∧C)

?(A∧(B∨?B)∧C)∨((A∨?A)∧B∧C)?(A∧B∧C)∨(A∧?B∧C)∨(A∧B∧C)∨(?A∧B∧C)?m3∨m5∨m7

主析取范式 ?M0∧M1∧M2∧M4∧M6

主合取范式

二、（10分）判斷下列公式是否是永真式？(1)(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x))。(2)(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x)))。解

(1)(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x))?(??xA(x)∨?xB(x))??x(A(x)?B(x))??(??xA(x)∨?xB(x))∨?x(?A(x)∨B(x))?(?xA(x)∧??xB(x))∨?x?A(x)∨?xB(x)?(?xA(x)∨?x?A(x)∨?xB(x))∧(??xB(x)∨?x?A(x)∨?xB(x))??x(A(x)∨?A(x))∨?xB(x)?T

所以，(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x))為永真式。

(2)設論域為{1，2}，令A(1)＝T；A(2)＝F；B(1)＝F；B(2)＝T。

則?xA(x)為假，?xB(x)也為假，從而?xA(x)??xB(x)為真；而由于A(1)?B(1)為假，所以?x(A(x)?B(x))也為假，因此公式(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x))為假。該公式不是永真式。

三、（15分）設X為集合，A＝P(X)－{?}－{X}且A≠?，若|X|＝n，問(1)偏序集是否有最大元？(2)偏序集是否有最小元？

(3)偏序集中極大元和極小元的一般形式是什么？并說明理由。解

偏序集不存在最大元和最小元，因為n＞2。

考察P(X)的哈斯圖，最底層的頂點是空集，記作第0層，由底向上，第一層是單元集，第二層是二元集，…，由|X|＝n，則第n－1層是X的n－1元子集，第n層是X。偏序集與偏序集

相比，恰好缺少第0層和第n層。因此的極小元就是X的所有單元集，即{x}，x∈X；而極大元恰好是比X少一個元素，即X－{x}，x∈X。

四、（10分）設A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元關系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解

r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，－

<4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝?Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，i?1?1>，<5，4>，<5，5>}。

五、（10分）設函數g：A→B，f：B→C，(1)若f?g是滿射，則f是滿射。(2)若f?g是單射，則g是單射。

證明

因為g：A→B，f：B→C，由定理5.5知，f?g為A到C的函數。

(1)對任意的z∈C，因f?g是滿射，則存在x∈A使f?g(x)＝z，即f(g(x))＝z。由g：A→B可知g(x)∈B，于是有y＝g(x)∈B，使得f(y)＝z。因此，f是滿射。

(2)對任意的x1、x2∈A，若x1≠x2，則由f?g是單射得f?g(x1)≠f?g(x2)，于是f(g(x1))≠f(g(x2))，必有g(x1)≠g(x2)。所以，g是單射。

六、（10分）有幺元且滿足消去律的有限半群一定是群。

證明

設是一個有幺元且滿足消去律的有限半群，要證是群，只需證明G的任一元素a可逆。

考慮a，a2，?，ak，?。因為G只有有限個元素，所以存在k＞l，使得ak＝al。令m＝k－l，有al*e＝al*am，其中e是幺元。由消去率得am＝e。

于是，當m＝1時，a＝e，而e是可逆的；當m＞1時，a*am-1＝am-1*a＝e。從而a是可逆的，其逆元是am-1。總之，a是可逆的。

七、（20分）有向圖G如圖所示，試求：(1)求G的鄰接矩陣A。

(2)求出A2、A3和A4，v1到v4長度為1、2、3和4的路有多少？

(3)求出ATA和AAT，說明ATA和AAT中的第(2，2)元素和第(2，3)元素的意義。(4)求出可達矩陣P。(5)求出強分圖。

解

(1)求G的鄰接矩陣為：

?0??0A??0??0?101??011?

101??100??(2)由于

?0??02A??0??0?111??02??201?3?0A??02111????02011???12??03??22??044A?

?0312????0101???23??13? 23??22??所以v1到v4長度為1、2、3和4的路的個數分別為1、1、2、3。(3)由于

?0??0ATA??0??0?000??21??312??12TAA?

?21011????10213???21??10? 21??21??再由定理10.19可知，所以ATA的第(2，2)元素為3，表明那些邊以v2為終結點且具有不同始結點的數目為3，其第(2，3)元素為0，表明那些邊既以v2為終結點又以v3為終結點，并且具有相同始結點的數目為0。AAT中的第(2，2)元素為2，表明那些邊以v2為始結點且具有不同終結點的數目為2，其第(2，3)元素為1，表明那些邊既以v2為始結點又以v3為始結點，并且具有相同終結點的數目為1。

(4)?0??0B4?A?A2?A3?A4??0??0??0??0所以求可達矩陣為P??0??0??0??0(5)因為P?PT??0??0?101??0??011??0+101??0???100???0111??111?。

111??111??111??0??111??1∧?1111????1111???000??0??111??0＝?0111????0111???000??111?，所以{v1}，{v2，v3，v4}

111??111??因

111??0

??

201??0

+

111??0

???011???0

212??03??122??04+

212??03???201???0123??13??23??22???0

??0?0??0?

為

741?

?

747?，747?

?

434??構成G的強分圖。

離散數學試題（B卷答案8）

一、（10分）證明(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)S∨R

證明

因為S∨R??R?S，所以，即要證(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)?R?S。(1)?R

附加前提(2)P?R

P(3)?P

T(1)(2)，I(4)P∨Q

P(5)Q

T(3)(4)，I(6)Q?S

P(7)S

T(5)(6)，I(8)?R?S

CP(9)S∨R

T(8)，E

二、（15分）根據推理理論證明：每個考生或者勤奮或者聰明，所有勤奮的人都將有所作為，但并非所有考生都將有所作為，所以，一定有些考生是聰明的。

設P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的，B(e)：e是聰明的，個體域：人的集合，則命題可符號化為：?x(P(x)?(A(x)∨B(x)))，?x(A(x)?Q(x))，??x(P(x)?Q(x))?x(P(x)∧B(x))。

(1)??x(P(x)?Q(x))

P(2)??x(?P(x)∨Q(x))

T(1)，E(3)?x(P(x)∧?Q(x))

T(2)，E(4)P(a)∧?Q(a)

T(3)，ES(5)P(a)

T(4)，I(6)?Q(a)

T(4)，I(7)?x(P(x)?(A(x)∨B(x))

P(8)P(a)?(A(a)∨B(a))

T(7)，US(9)A(a)∨B(a)

T(8)(5)，I(10)?x(A(x)?Q(x))

P

(11)A(a)?Q(a)

T(10)，US(12)?A(a)

T(11)(6)，I

(13)B(a)

T(12)(9)，I(14)P(a)∧B(a)

T(5)(13)，I(15)?x(P(x)∧B(x))

T(14)，EG

三、（10分）某班有25名學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網球，還有2人會打這三種球。而6個會打網球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數。

解

設A、B、C分別表示會打排球、網球和籃球的學生集合。則：

|A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。因為|(A∪C)∩B|＝(A∩B)∪(B∩C)|＝|(A∩B)|＋|(B∩C)|－|A∩B∩C|＝|(A∩B)|＋5－2＝6，所以|(A∩B)|＝3。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，|A?B?C|＝25－20＝5。故，不會打這三種球的共5人。

四、（10分）設A1、A2和A3是全集U的子集，則形如?Ai?(Ai?為Ai或Ai)的集合稱

i?13為由A1、A2和A3產生的小項。試證由A1、A2和A3所產生的所有非空小項的集合構成全集U的一個劃分。

證明

小項共8個，設有r個非空小項s1、s2、…、sr(r≤8)。

對任意的a∈U，則a∈Ai或a∈Ai，兩者必有一個成立，取Ai?為包含元素a的Ai或Ai，則a∈?Ai?，即有a∈?si，于是U??si。又顯然有?si?U，所以U＝?si。

i?1i?1i?1i?1i?13rrrr任取兩個非空小項sp和sq，若sp≠sq，則必存在某個Ai和Ai分別出現在sp和sq中，于是sp∩sq＝?。

綜上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一個劃分。

五、（15分）設R是A上的二元關系，則：R是傳遞的?R*R?R。

證明

(5)若R是傳遞的，則∈R*R??z(xRz∧zSy)?xRc∧cSy，由R是傳遞的得xRy，即有∈R，所以R*R?R。

反之，若R*R?R，則對任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，則∈R*R，于是有∈R，即有xRy，所以R是傳遞的。

六、（15分）若G為連通平面圖，則n－m＋r＝2，其中，n、m、r分別為G的結點數、邊數和面數。

證明

對G的邊數m作歸納法。

當m＝0時，由于G是連通圖，所以G為平凡圖，此時n＝1，r＝1，結論自然成立。假設對邊數小于m的連通平面圖結論成立。下面考慮連通平面圖G的邊數為m的情況。

設e是G的一條邊，從G中刪去e后得到的圖記為G?，并設其結點數、邊數和面數分別為n?、m?和r?。對e分為下列情況來討論：

若e為割邊，則G?有兩個連通分支G1和G2。Gi的結點數、邊數和面數分別為ni、mi和ri。顯然n1＋n2＝n?＝n，m1＋m2＝m?＝m－1，r1＋r2＝r?＋1＝r＋1。由歸納假設有n1－m1＋r1＝2，n2－m2＋r2＝2，從而(n1＋n2)－(m1＋m2)＋(r1＋r2)＝4，n－(m－1)＋(r＋1)＝4，即n－m＋r＝2。

若e不為割邊，則n?＝n，m?＝m－1，r?＝r－1，由歸納假設有n?－m?＋r?＝2，從而n－(m－1)＋r－1＝2，即n－m＋r＝2。

由數學歸納法知，結論成立。

七、（10分）設函數g：A→B，f：B→C，則：(1)f?g是A到C的函數；

(2)對任意的x∈A，有f?g(x)＝f(g(x))。

證明

(1)對任意的x∈A，因為g：A→B是函數，則存在y∈B使∈g。對于y∈B，因f：B→C是函數，則存在z∈C使∈f。根據復合關系的定義，由∈g和∈f得∈g*f，即∈f?g。所以Df?g＝A。

對任意的x∈A，若存在y1、y2∈C，使得、∈f?g＝g*f，則存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。因為g：A→B是函數，則t1＝t2。又因f：B→C是函數，則y1＝y2。所以A中的每個元素對應C中惟一的元素。

綜上可知，f?g是A到C的函數。

(2)對任意的x∈A，由g：A→B是函數，有∈g且g(x)∈B，又由f：B→C是函數，得∈f，于是∈g*f＝f?g。又因f?g是A到C的函數，則可寫為f?g(x)＝f(g(x))。

八、（15分）設是的子群，定義R＝{|a、b∈G且a1*b∈H}，－則R是G中的一個等價關系，且[a]R＝aH。

證明

對于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a＝e∈H，所以∈R。

－

－

若∈R，則a1*b∈H。因為H是G的子群，故(a1*b)1＝b1*a∈H。所以

－

－

－a>∈R。

若∈R，∈R，則a1*b∈H，b1*c∈H。因為H是G的子群，所以(a

－

－

－1*b)*(b1*c)＝a1*c∈H，故∈R。－－綜上可得，R是G中的一個等價關系。

對于任意的b∈[a]R，有∈R，a1*b∈H，則存在h∈H使得a1*b＝h，b＝a*h，－

－于是b∈aH，[a]R?aH。對任意的b∈aH，存在h∈H使得b＝a*h，a1*b＝h∈H，∈R，故aH?[a]R。所以，[a]R＝aH。

離散數學試題（B卷答案9）

一、（10分）證明(P∧Q∧A?C)∧(A?P∨Q∨C)?(A∧(P?Q))?C。證明：(P∧Q∧A?C)∧(A?P∨Q∨C)?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C)

?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C)?((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C ??((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C ??(A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C ??(A∧(P?Q))∨C ?(A∧(P?Q))?C。

二、（10分）舉例說明下面推理不正確：?x?y(P(x)?Q(y))，?y?z(R(y)?Q(z))?x?z(P(x)?R(z))。

解：設論域為{1，2}，令P(1)＝P(2)＝T；Q(1)＝Q(2)＝T；R(1)＝R(2)＝F。則： ?x?y(P(x)?Q(y))??x((P(x)?Q(1))∨(P(x)?Q(2)))

?((P(1)?Q(1))∨(P(1)?Q(2)))∧((P(2)?Q(1))∨(P(2)?Q(2)))?((T?T)∨(T?T))∧((T?T)∨(T?T))?T ?y?z(R(y)?Q(z))??y((R(y)?Q(1))∨(R(y)?Q(2)))

?((R(1)?Q(1))∨(R(1)?Q(2)))∧((R(2)?Q(1))∨(R(2)?Q(2)))

?((F?T)∨(F?T))∧((F?T)∨(F?T))

?T

但

?x?z(P(x)?R(z))??x((P(x)?R(1))∧(P(x)?R(2)))?((P(1)?R(1))∧(P(1)?R(2)))∨((P(2)?R(1))∧(P(2)?R(2)))?((T?F)∧(T?F))∨((T?F)∧(T?F))?F 所以，?x?y(P(x)?Q(y))，?y?z(R(y)?Q(z))?x?z(P(x)?R(z))不正確。

三、（15分）在謂詞邏輯中構造下面推理的證明：所有牛都有角，有些動物是牛，所以，有些動物有角。

解：令P(x)：x是牛；Q(x)：x有角；R(x)：x是動物；則推理化形式為：

?x(P(x)?Q(x))，?x(P(x)∧R(x))?x(Q(x)∧R(x))下面給出證明：

(1)?x(P(x)∧R(x))

P(2)P(a)∧R(a)

T(1)，ES(3)?x(P(x)?Q(x))

P(4)P(a)?Q(a)

T(3)，US(5)P(a)

T(2)，I(6)Q(a)

T(4)(5)，I(7)R(a)

T(2)，I(8)Q(a)∧R(a)

T(6)(7)，I(9)?x(Q(x)∧R(x))

T(8)，EG

四、（10分）證明(A∩B)×(C∩D)＝(A×C)∩(B×D)。

證明：因為∈(A∩B)×(C∩D)?x∈(A∩B)∧y∈(C∩D)?x∈A∧x∈B∧y∈C∧y∈D?(x∈A∧y∈C)∧(x∈B∧y∈D)?∈A×C∧∈B×D?∈(A×C)∩(B×D)，所以(A∩B)×(C∩D)＝(A×C)∩(B×D)。

五、（15分）設A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元關系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解

r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，－

<4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝?Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，i?1?1>，<5，4>，<5，5>}。

六、（10分）若函數f：A→B是雙射，則對任意x∈A，有f1(f(x))＝x。

－證明

對任意的x∈A，因為f：A→B是函數，則∈f，于是

－由f－1是B到A的函數，于是可寫為f1(f(x))＝x。

－

七、（10分）若G為有限群，則|G|＝|H|·[G:H]。

證明

設[G:H]＝k，a1、a2、…、ak分別為H的k個左陪集的代表元，由定理8.38得

G??[ai]R??aiH

i?1i?1kk又因為對H中任意不同的元素x、y∈H及a∈G，必有a*x≠a*y，所以|a1H|＝…＝|akH|＝|H|。因此

|G|?|?aiH|?i?1k?|aH|?k|H|＝|H|·[G:H]。

ii?1k

八、（20分）（1）畫出3階2條邊的所有非同構有向簡單圖。

解：由握手定理可知，所畫的有向簡單圖各結點度數之和為4，且最大出度和最大入度均小于或等于2。度數列與入度列、出度列為： 1、2、1：入度列為0、1、1或0、2、0或1、0、1；出度列為1、1、0或1、0、1或0、2、0 2、2、0：入度列為1、1、0；出度列為1、1、0 四個所求有向簡單圖如圖所示。

（2）設G是n(n≥4)階極大平面圖，則G的最小度?≥3。

證明

設v是極大平面圖G的任一結點，則v在平面圖G－{v}的某個面f內。由于G－{v}是一個平面簡單圖且其結點數大于等于3，所以d(f)≥3。由G的極大平面性，v與f上的結點之間都有邊，因此d(v)≥3。由v的任意性可得，G的最小度?≥3。

離散數學試題（B卷答案10）

一、（10分）使用將命題公式化為主范式的方法，證明(P?Q)?(P∧Q)?(Q?P)∧(P∨Q)。

證明：因為(P?Q)?(P∧Q)??(?P∨Q)∨(P∧Q)

?(P∧?Q)∨(P∧Q)(Q?P)∧(P∨Q)?(?Q∨P)∧(P∨Q)?(P∧?Q)∨(?Q∧Q)∨(P∧P)∨(P∧Q)?(P∧?Q)∨P

?(P∧?Q)∨(P∧(Q∨?Q))?(P∧?Q)∨(P∧Q)∨(P∧?Q)?(P∧?Q)∨(P∧Q)所以，(P?Q)?(P∧Q)?(Q?P)∧(P∨Q)。

二、（10分）證明下述推理： 如果A努力工作，那么B或C感到愉快；如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，則D不愉快。

解 設A：A努力工作；B、C、D分別表示B、C、D愉快；則推理化形式為： A?B∨C，B??A，D??CA??D

(1)A 附加前提(2)A?B∨C P(3)B∨C T(1)(2)，I(4)B??A P(5)A??B

T(4)，E(6)?B T(1)(5)，I(7)C T(3)(6)，I

(8)D??C P(9)?D T(7)(8)，I(10)A??D CP

三、（10分）證明?x?y(P(x)?Q(y))?(?xP(x)??yQ(y))。?x?y(P(x)?Q(y))??x?y(?P(x)∨Q(y))??x(?P(x)∨?yQ(y))??x?P(x)∨?yQ(y)???xP(x)∨?yQ(y)?(?xP(x)??yQ(y))

四、（10分）設A＝{?，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(A)、P(B)－{0}、P(B)?B。解 P(A)＝{?，{?}，{1}，{{1}}，{?，1}，{?，{1}}，{1，{1}}，{?，1，{1}}} P(B)－{0}＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}}－{0}＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)?B＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}}?{0，{0}}＝{?，0，{{0}}，{0，{0}}

五、（15分）設X＝{1，2，3，4}，R是X上的二元關系，R＝{<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>}(1)畫出R的關系圖。(2)寫出R的關系矩陣。

(3)說明R是否是自反、反自反、對稱、傳遞的。解(1)R的關系圖如圖所示：(2)R的關系矩陣為：

?1??0M(R)??1??1?101110110??0? 0??0??(3)對于R的關系矩陣，由于對角線上不全為1，R不是自反的；由于對角線上存在非0元，R不是反自反的；由于矩陣不對稱，R不是對稱的；

經過計算可得

?1??0M(R2)??1??1?101110110??0??M(R)，所以R是傳遞的。?0?0??

六、（15分）設函數f：R×R?R×R，f定義為：f()＝。(1)證明f是單射。(2)證明f是滿射。(3)求逆函數f。

(4)求復合函數f?f和f?f。

證明(1)對任意的x，y，x1，y1∈R，若f()＝f()，則＝，x＋y＝x1＋y1，x－y＝x1－y1，從而x＝x1，y＝y1，故f是單射。

(2)對任意的∈R×R，令x＝－1－

1u?wu?wu?wu?w，y＝，則f()＝<＋，2222u?wu?w－>＝，所以f是滿射。22(3)f()＝<－1－1u?wu?w，>。22－1(4)f?f()＝f(f())＝f

－1

()＝<

x?y?x?y，2x?y?(x?y)>＝ 2f?f()＝f(f())＝f()＝＝<2x，2y>。

七、（15分）給定群，若對G中任意元a和b，有a*b＝(a*b)，a*b＝(a*b)，a*b＝(a*b)，試證是Abel群。

證明 對G中任意元a和b。

因為a*b＝(a*b)，所以a*a*b*b＝a*(a*b)*b，即得a*b＝(b*a)。同33

333

2255

?13

?1?1?1理，由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。

于是(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。同理可得，(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。

3333334

344433555444

由于(a*b)*b＝a*b＝b*a＝b*(b*a)＝b*(a*b)＝(b*a)*b，故a*b＝b*a。

八、（15分）（1）證明在n個結點的連通圖G中，至少有n－1條邊。

證明 不妨設G是無向連通圖（若G為有向圖，可略去邊的方向討論對應的無向圖）。設G中結點為v1、v2、?、vn。由連通性，必存在與v1相鄰的結點，不妨設它為v2（否則可重新編號），連接v1和v2，得邊e1，還是由連通性，在v3、v4、?、vn中必存在與v1或v2相鄰的結點，不妨設為v3，將其連接得邊e2，續行此法，vn必與v1、v2、?、vn?1中的某個結點相鄰，得新邊en?1，由此可見G中至少有n－1條邊。

（2）試給出|V|＝n，|E|＝(n－1)(n－2)的簡單無向圖G＝是不連通的例子。

解 下圖滿足條件但不連通。

12344333

第四篇：離散數學期末考試

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

1、設集合M={a，?}，N ={{a}，?}則M?N=（）。A、? B、{?} C、{a} D、{{a}，?，a}

2、設關系F={<1，a >，<2，2>，}，G={，，<1，2>}則 F?G=（）。

A、{<1，b>，<1，c>，}

B、{，，<1，b>} C、{，<1，2>}

D、{，<2，2>，<1，b>}

3、設集合H={1，2，3，4}，則H上的關系R={

。x +y是偶數}具有（）A、自反性、反對稱性和傳遞性

B、反自反性、反對稱性和傳遞性

C、反自反性、對稱性和傳遞性

D、自反性、對稱性和傳遞性

4、設T是一棵完全二叉樹，則T的每個結點都（）。

A、至少有兩個子結點

B、至多有兩個子結點

C、恰有兩個子結點

D、可以有任意多個子結點

5、設R是實數集，“+，—，A、

?>是群

B、是群

? >是半群

D、是獨異點

6、下面關系中，函數關系是（）。

A、{，，}

B、{，，<1，x>} C、{<1，y>，<1，x>，}

D、{，，}

7、設是一個代數系統，若多任意的x，y?S，都有x?y=y?x，則稱運算?在S上滿足（）。

A、結合律

B、交換律

C、分配律

D、冪等律

8、設Z是整數集，“—”是整數減法，則下列說法正確的是（）。A、不是代數系統

B、的單位元是0

C、是代數系統

D、的單位元是1

9、設L是無向圖G中的一條通路，L中的頂點各不相同，則L是一條（）。A、簡單通路

B、初級通路

C、簡單回路

D、初級回路

10、設G有6個3度點，2個4度點，其余頂點的度數均為0，則G的邊數是（）。A、10

B、13

C、11

D、6

二、填空題(本大題共8題，共10個空，每空2分，共20分)

1、設關系R={，<2，1>，<2，b>}，則R逆關系R?1=_______________________________。

2、在代數系統（Q是有理數集，“+”是有理數加法）中，單位元是______，2的逆元是___________。

3、設集合M={1，2，3，5}，則M的冪集P（M）包含___________個元素。

4、設T是一棵有n(n?2)個頂點的樹，則T有_____________條邊。

5、設是一個代數系統，?是S上的二元運算，若存在??S，對任意x?S，有??x=x??=?，則稱?是的_______________。

6、設是一個代數系統，若?滿足結合律且中有單位元，則稱為一個___________________。

7、設D是有向圖，若D的基圖是連通圖，則稱D是_________________圖

8、既不含________________也不含____________________的無向圖稱為簡單圖。

三、計算題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)

1、用等值演算法求公式A=(p??q)?(p?r)的主析取范式。

2、求公式?x(Q(x)?G(x，s))?(?yP(y)??zH(y，z))的前束范式。

3、設集合A={1，2，3，4，5}，關系R={（1）列出R的所有元素；（2）寫出R的關系矩陣Mx，y? A且x整除y}，要求：

R；

（3）求偏序集的極大元、極小元和最小元。

四、應用題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)

1、用命題公式將下列命題符號化： 2和5是偶數，當且僅當5>2。

2、用謂詞公式將下列命題符號化：

每個計算機專業的學生都要學《編譯原理》，但有些計算機專業的學生不學《經濟學》。

五、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

1、在命題邏輯系統中用歸結法證明下列推理是有效的： 前提：?s?q，p??q，s 結論：?p

2、在謂詞邏輯系統中寫出下列推理的（形式）證明：

前提：?x(M(x)?P(x))，?x(M(x)?G(x))，?x(?G(x))結論：?xP(x)

計算題

6.設命題公式G = ?(P→Q)∨(Q∧(?P→R)), 求G的主析取范式。

7.(9分)設一階邏輯公式：G =(?xP(x)∨?yQ(y))→?xR(x)，把G化成前束范式.9.設R是集合A = {a, b, c, d}.R是A上的二元關系, R = {(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},(1)求出r(R), s(R), t(R)；(2)畫出r(R), s(R), t(R)的關系圖.11.通過求主析取范式判斷下列命題公式是否等價：

(1)G =(P∧Q)∨(?P∧Q∧R)

(2)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(?P∧R))13.設R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的關系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}，S＝

{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1)試寫出R和S的關系矩陣；(2)計算R?S, R∪S, R1, S1?R1.－

－

－證明題

1.利用形式演繹法證明：{P→Q, R→S, P∨R}蘊涵Q∨S。2.設A,B為任意集合，證明：(A-B)-C = A-(B∪C).3.(本題10分)利用形式演繹法證明：{?A∨B, ?C→?B, C→D}蘊涵A→D。4.(本題10分)A, B為兩個任意集合，求證：

A－(A∩B)=(A∪B)－B.答案：

1-5

BADBB 6-10 BBABB

1.{<1，a>，<1，2>，} 2.0，-2 3.16 4.n-1 5.零元 6.半群 7.弱連通 8.平行邊

環 三．

??(p??q)?(p?r)?(?p?q)?(p?r)1.?(?p?q?r)?(?p?q??r)?(p?q?r)?(p??q?r)?m011?m010?m111?m1012.??x(Q(x)?G(x,s))??y?z(P(y)?H(y,z))

??y?z?x((Q(x)?G(x,s))?(P(y)?H(y,z))3.(1)R?{?1,1?,?2,2?,?3,3?,?4,4?,?5,5?,?1,2?,?1,3?,?1,4?,?1,5?,?2,4?}

??1??2(2)MR???3?4???512345?11111??01010??

（3）最小元=1 極小元=1 極大元=5 00100?00010??00001??四

1.令p表示2是偶數；令q表示5是偶數；r表示5>2；

(p?q)?r

2.S（x）：x是計算機專業的學生；G（x）：x要學《編譯原理》； F（x）：x學經濟學；

?x(S(x)?G(x))??x(S(x)??F(x))

五 1，（1）

s

前提引入（2）

?s?q

前提引入（3）

q??s

置換規則

（4）

q

1,3析取三段論（5）

p??q

前提引入（6）

?p

4,5拒取

（1）

?x(M(x)?G(x))

前提引入（2）

M（x）v G（x）

EI規則（3）

?x(?G(x))

前提引入（4）

?G(x)（5）

M(x)

AI規則

2,4析取三段論

（6）

?x(M(x)?P(x))

前提引入（7）

M(x)→P（x）

AI規則（8）

P（x）

5,7假言推理（9）

?xP(x)

EG規則

6.G = ?(P→Q)∨(Q∧(?P→R))

= ?(?P∨Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧?Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧?Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R)=(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)=(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = ?(3, 4, 5, 6, 7).7.G =(?xP(x)∨?yQ(y))→?xR(x)

= ?(?xP(x)∨?yQ(y))∨?xR(x)=(??xP(x)∧??yQ(y))∨?xR(x)=(?x?P(x)∧?y?Q(y))∨?zR(z)= ?x?y?z((?P(x)∧?Q(y))∨R(z))9.(1)r(R)＝R∪IA＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)}, s(R)＝R∪R1＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)(c,d),(d,c)}, －t(R)＝R∪R2∪R3∪R4＝{(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)}；(2)

關系圖: abr(R)dcabs(R)dabt(R)dc c

11.G＝(P∧Q)∨(?P∧Q∧R)＝(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)＝m6∨m7∨m3 ＝?(3, 6, 7)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(?P∧R))＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(?P∧Q∧R)＝(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)＝(P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m3∨m7 ＝?(3, 6, 7)G,H的主析取范式相同，所以G = H.?1?013.(1)MR???0??0000011000??0?00??

MS??1??0??0??0100001000?1?? 0??1?(2)R?S＝{(a, b),(c, d)}, R∪S＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)}, －S1?R1＝{(b, a),(d, c)}.－－四 證明題

1.證明：{P→Q, R→S, P∨R}蘊涵Q∨S

(1)P∨R

(2)?R→P(3)P→Q(4)?R→Q(5)?Q→R(6)R→S

P Q(1)P Q(2)(3)Q(4)P

(7)?Q→S(8)Q∨S Q(5)(6)Q(7)2.證明：(A-B)-C =(A∩~B)∩~C

3.= A∩(~B∩~C)= A∩~(B∪C)= A-(B∪C)證明：{?A∨B, ?C→?B, C→D}蘊涵A→D(1)A D(附加)P(2)?A∨B(3)B Q(1)(2)P Q(4)(4)?C→?B(5)B→C(6)C

Q(3)(5)P(7)C→D(8)D Q(6)(7)D(1)(8)(9)A→D

所以 {?A∨B, ?C→?B, C→D}蘊涵A→D.1.證明：A－(A∩B)

= A∩~(A∩B)＝A∩(~A∪~B)＝(A∩~A)∪(A∩~B)＝?∪(A∩~B)＝(A∩~B)＝A－B 而(A∪B)－B =(A∪B)∩~B =(A∩~B)∪(B∩~B)=(A∩~B)∪? = A－B 所以：A－(A∩B)=(A∪B)－B.

第五篇：歷屆交通銀行筆試真題匯總

交通銀行筆試真題匯總

時間：2012年3月 資料來源：南京天梯 金融培訓中心

交通銀行筆試真題(一)

一、選擇題

交通銀行筆試1:1998年起中國人民銀行對國有商業銀行實行資產負債比例管理和()。

A.貸款限額管理

B.利率管理

C.風險管理

D.準備金管理

交通銀行筆試2:造成建筑物經濟性貶值的核心原因是()。

A.利用率下降

B.部分閑置

C.實際收益下降

D.客觀收益下降

交通銀行筆試3:預計某資產的年收益額為23萬元，剩余可使用年限為7年，折現率為10%，該資產的評估價值接近

A.112萬元

B.161萬元

C.83萬元

D.121萬元

交通銀行筆試4:具有自動清償性質的貸款是

A.短期流動資金貸款

B.營運資本貸款

C.消費貸款

D.定期貸款

交通銀行筆試5:在外匯買賣后，所持頭寸因匯率升降而出現損失的可能性，是商業銀行匯率風險中的

A.交易結算風險

B.買賣風險

C.匯價風險

D.存貨風險

交通銀行筆試6:國際金融市場融資利率采取的參考利率是

A.東京同業拆借利率

B.紐約同業拆借利率

C.香港同業拆借利率

D.倫敦同業拆借利率

交通銀行筆試7()是中央銀行組織和調節貨幣流通的出發點和歸宿點。

A.貨幣政策目標

B.貨幣政策

C.經濟增長

D.物價穩定

交通銀行筆試8:導致銀行貸款出現呆壞賬問題的最主要風險是

A.信用風險

B.流動性風險

C.利率風險

D.競爭風險

交通銀行筆試9:日本采用的操作目標是()。

A.長期利率

B.銀行同業拆借利率

C.貸款量

D.貨幣供應量

交通銀行筆試10:中央銀行窗口指導的目的是保持

A.商業銀行的流動性

B.商業銀行的安全性

C.信貸總量的適度增長

D.商業銀行的贏利性

交通銀行筆試11:某項在用低值易耗品，帳面值為350元，已使用4個月，預計還可使用半年，該低值易耗品的現行市價為1200元，則該在用低值易耗品的評估值為

A.350元

B.600元

C.720元

D.1200元

交通銀行筆試12:金融監管最根本的目標是

A.保障金融體系的安全

B.保障金融業公平競爭

C.提高金融業的效率

D.保護公眾利益

交通銀行筆試13:從理論上講，無風險報酬率是受()影響的。

A.資金的使用成本

B.資金的投資成本

C.資金的取得成本

D.資金的機會成本

交通銀行筆試14:筑物的價格指數法一般不宜對()進行評估。

A.大型、價高的建筑物

B.結構簡單的建筑物

C.成本資料比較完備的建筑物

D.運用其他方法評估較為困難的建筑物

交通銀行筆試15:采用價格指數調整法評估進口設備所適用的價格指數是()。

A.設備進口國零售商品價格指數

B.設備出口國零售商品價格指數

C.設備出口國綜合價格指數

D.設備出口國分類價格指數

交通銀行筆試16:下列中央銀行中，屬于單一式中央銀行制度的有()。

A.中國人民銀行

B.歐洲中央銀行

C.美國聯邦儲備體系

D.匯豐銀行

交通銀行筆試17:某混合結構3層樓房，經評估人員現場打分，結構部分為75分，裝修部分為80分，設備部分為60分。修正系數分別為G=0.6，S=0.2，B=0.2，則該樓房成新率為()。

A.74%

B.73%

C.72%

D.75%

交通銀行筆試18:我國現行稅制中最大的稅種是

A.個人所得稅

B.營業稅

C.增值稅

D.企業所得稅

交通銀行筆試19:一般說來各國中央銀行對發生流動性困難的商業銀行()

A.會進行緊急救助

B.一般不管

C.會進行指導

D.停業整頓

交通銀行筆試20:采用間接標價法的國家有

A.中國

B.德國

C.日本

D.美國

二、簡答題

交通銀行筆試1:某人以90元的市價購入一張面額為100元的5年期國庫券，計算國庫券收益率是多少?(4分)

交通銀行筆試2:某企業轉讓浮法玻璃生產技術，經搜集和初步測算已知如下資料：該企業與技術購買方共同使用該生產技術，雙方的設計生產能力分別為700和300萬標箱;該技術的開發研制成本為200萬元，已經使用兩年，尚可以使用6年，兩年的通貨膨脹率累計為6%;該技術使用權轉讓后，由于失去了現有及潛在的全部或部分產品銷售市場即盈利機會，而可能造成的年經濟損失現值為60萬元。該技術轉讓時先收取最低收費額，以后再每年從買方的銷售收入中分成2%，直到該技術的經濟壽命到期。預計每標箱的價格為200元。折現率為10%，所得稅稅率為33%。試評估該技術的價值。(以萬元為單位，小數點后保留兩位數)

交通銀行筆試3:某企業將一張面額為100萬元還有3個月到期的商業票據向其開戶銀行辦理貼現，銀行規定的貼現率為6%，問該企業可獲得多少貼現付款?

交通銀行筆試4:某冰箱廠2003年5月份銷售電冰箱1500臺，每臺出廠價2574元(含稅)，當月的進項稅款343000元，計算該企業當月應納增值稅。

交通銀行筆試真題(二)

交通銀行筆試1:資產評估價值反映的是某特定時點的價值，也就是說資產評估價值具有

A.現實性

B.時效性

C.預測性

D.目的性

交通銀行筆試2:導致銀行貸款出現呆壞賬問題的最主要風險是

A.信用風險

B.流動性風險

C.利率風險

D.競爭風險

交通銀行筆試3:目前我國最大的稅類是

A.所得稅類

B.流轉稅類

C.資源稅類

D.行為稅類

交通銀行筆試4:被評估機組為3年前購置，賬面價值為20萬元人民幣，評估時該機組已不再生產而被新型機組所取代。經調查評估時其它企業購置新型同類機組為30萬元人民幣，被評估機組因功能落后其貶值額約占新型機組取得價格的20%，被評估機組尚可使用權7年，預計每年超額運營成本為1000元(其它忽略不計)。被評估機組的評估值為()。

A.168000元

B.210000元

C.135382元

D.177382元

交通銀行筆試5:全能型銀行以()為代表。

A.英國

B.日本

C.德國

D.美國

交通銀行筆試6:0世紀30年代以后，世界各國普遍采用的預算編制形式是

A.增量預算

B.零基預算

C.復式預算

D.單式預算

交通銀行筆試7:強調銀行貸款以商業行為為基礎、以真實票據作抵押的理論，被稱為

A.資金轉移理論

B.預期收入理論

C.資產管理理論

D.商業貸款理論

交通銀行筆試8:更新重置成本是指利用新型材料，并根據現代標準、設計及格式，以現時價格生產或建造具有與被評估資產()的全新資產所需成本。

A.相同功能

B.相似功能

C.相同價格

D.相似價格

交通銀行筆試9:對流動資產評估時，功能性貶值一般應

A.無需考慮

B.必需考慮

C.考慮一部分

D.根據具體情況而定

交通銀行筆試10:一國要對本國稅法中規定的居民的所得行使征稅權，這種稅收管轄權稱為

A.居民管轄權

B.國民管轄權

C.公民管轄權

D.地域管轄權

交通銀行筆試11:最適用于異地采購交易的結算工具是

A.銀行本票

B.支票

C.銀行匯票

D.商業匯票

交通銀行筆試12:由于城市開發建設的要求，2004年3月1日需要拆除某宗土地上的建筑物。已知該建筑物的價值為10萬元，其所占用的土地價值為50萬元，拆除該建筑物的費用為2萬元。該宗土地及其上建筑物于2004年3月1日的評估價值為()萬元。

A.60

B.48

C.58

D.50

交通銀行筆試13:下列各公式中，計算結果為投資效果系數的是

A.項目全部投資/項目建成投產后年平均盈利額

B.項目計劃總投資額/本年實際完成投資額

C.本年國民收入增長額/本年基本建設投資額

D.項目全部投資完成額/項目新增生產能力

交通銀行筆試14:美國聯邦銀行的資本金來自于()。

A.**撥款

B.**認購

C.會員銀行認購股票

D.會員銀行認購債券

交通銀行筆試15:各國規定商業銀行對單個客戶的貸款不得超過銀行()的一定比例。

A.存款總額

B.貸款總額

C.自有資本

D.資產總額

交通銀行筆試16

A.功能性貶值

B.經濟性貶值

C.實體性貶值

D.非評估考慮因素

交通銀行筆試17:財政收入中的國家資源管理收入屬于 *實施新的經濟政策或發布新的法規限制了某些資產的使用，造成資產價值降低，這是一種()。

A.稅收收入

B.企業收入

C.債務收入

D.其他收入

交通銀行筆試18:全額清算系統對各金融機構的每筆轉帳業務進行()。

A.時時對應結算

B.適時對應結算

C.差額對應結算

D.一一對應結算

交通銀行筆試19:具有“信用創造”功能的金融機構是

A.證券公司

B.保險公司

C.商業銀行

D.信托公司

交通銀行筆試20:銀行所擁有的資本金是其償還債務的

A.基礎

B.關鍵因素

C.資金來源

D.根本

二、簡答題

交通銀行筆試1:某企業未來三年每年收益為80萬元，第四年在第三年基礎上增長3%，并保持此增長率連續四年，從第八年開始收益維持在前期最后一年的收益水平，折現率和資本化率均為10%，請評估該企業的價值。(計算結果保留兩位小數，以萬元為計算單位)

交通銀行筆試2:為什么商業銀行是一種特殊的企業?

交通銀行筆試3:評估人員對某一企業進行整體評估，通過對該企業歷史經營狀況的分析及國內外市場的調查了解，收集到下列數據資料：

(1)預計該企業第一年的收益額為200萬元，以后每年的收益額比上年增長10%，自第6年企業將進入穩定發展時期，收益額將保持在300萬元的水平上;

(2)社會平均收益率為12%，國庫券利率為8%，被評估企業所在行業風險系數為1.5;

(3)該企業各單項資產經評估后的價值之和為1600萬元。

要求：

(1)確定該企業整體資產評估值。

(2)企業整體資產評估結果與各單項資產評估值之和的差額如何處理?

交通銀行筆試4:簡述貨幣政策的特征。

今天考交通銀行了，標題好多啊，考前用20分鐘的時間填了一張個人檔案的表，然后做了個性格測試，題不多，仿佛有個15-20個，然后就是一張答題紙和很正式的卷子，頁眉處都有交通銀行的標志，像考四六級一樣的試卷，一本小冊子的樣子，一開端就是金融方面的學問，估量金融專業的都覺得不難吧。

標題分紅了應會局部和綜合局部，金融那些題就屬應會局部。應會局部標題有單選多選和判別，后面的綜合包括了：英語的英譯中、中譯英，共5個題，都不算難，就是單詞都忘了，daisy明明學過，還看過這個電影，就是想不起啥來了，農業也忘了怎樣拼，要好好學英語啊。

然后考的計算機方面的幾個題，有個什么對話框能不能調理大小，能不能挪動的問題，真是細啊。

還有公務員考試題，包括數字推理，就是公務員考試數量關系的第一個題;還有那種應用題;再就是一個要你寫出步驟來的邏輯推理題，有個是小明一家過橋，小明用1分鐘，他弟3分鐘，他爸6分鐘，他媽8分鐘，他爺爺12分鐘，他家只要一盞燈，過這個橋必需有燈，一次只能過兩個人，問怎樣最快;一個是一個銀行經理有三個女兒，一堆條件，讓你猜她三個女兒都多大。

再接著是一個情形題，說有個人去銀行換存折，結果打了下之后發現存折基本沒壞，可他偏要換，你給他解釋他不聽，最后一怒之下把存折給撕了，非要你給換，你會怎樣辦。最后一個是交通銀行在金融變革的大背景下，你對交通銀行采取的一些舉措的見地和倡議。

資料來源：南京天梯金融培訓

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