第一篇：大問題方程

提煉關系 轉化語言體會等價

---“方程的意義”課堂教學實錄、反思與評析

深圳市南山實驗學校南頭部 高雅

一節課的教學，問題在精不在多！兩到三個覆蓋全局、直指本質、涵蓋重、難點的大問題，不僅能幫助學生搭建自學腳手架，同時也能促使學生在40分鐘的時間內充分解放自己的頭腦，獨立思考；充分解放自己的雙手，主動操作；充分解放自己的嘴巴，勇于表述；充分解放自己的眼睛，樂于觀察。

——黃愛華

課前思考 1．研讀文本： “含有未知數的等式叫方程。”這是教材中給出的關于方程的定義。能根據這個定義順利地辨認方程的樣子就是認識方程了嗎？能流利地說出“含有未知數的等式叫方程”這個定義就是理解方程思想了嗎？用這個定義來判斷，類似x=1，x-x=0等這樣既含有未知數又用等號連接的式子到底是不是方程呢？帶著這些疑惑我們從本質上來解讀一下方程：

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“含有未知數的等式”描述的是方程的外部特征，并不是本質特征。?

方程的本質特征是等量關系，它由已知數和未知數共同組成，表達的相等關系是現象、事件中最主要的數量關系。

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方程是從現實生活到數學的一個提煉過程，一個用數學符號提煉現實生活中的特定關系的過程。

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方程思想的核心在于建模、化歸----讓學生接觸現實的問題，學習建模，學習把日常生活中的自然語言等價地轉化為數學語言，得到方程，進而解決有關問題。

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方程----用等號將相互等價的兩件事情聯立，等號的左右兩邊等價；等號左右兩邊的兩件事情在數學上是等價的----數學建模的本質表現之一。

2．抓核心詞：

方程是一個建模的過程，怎樣幫學生建立好這個數學模型，讓學生能透過現象，深刻理解方程的本質含義呢？我們抓住三個關鍵詞：

1.等式

等式是一個數學概念。在以天平圖創設的現實情境中，利用鮮明的直觀形象寫出表示相等的式子，幫助學生理解等式的意思。

2.等號 算術中的等號主要表明運算的具體實施過程，即經由具體運算依次得出的結果，在代數中，等號的主要意義是表示“等量關系”。

3.等價

等價是代數中的核心觀念。

3．提大問題：

如何激發學生積極主動參與數學學習的過程，體現學生的主體地位，讓學生真正成為學習的主人？我們嘗試讓學生依據自己的經驗提出研究的具體問題。在學生提出問題的基礎上，教師和學生一起對問題進行梳理，并把梳理的問題當作教學的主線。主要包括：

（1）什么是方程？ ?

（2）為什么要學習方程？ ?

（3）方程就是等式嗎？

方 程----含有未知數的等式

（1）什么是方程？ 不

等 式（2）有什么用？ 40（3）就是等式嗎？ ??

等 式

20+30=50 3+5=8 ??

方 程

4x=200 3x=300×2 y+5=10 30+x=80 2x=100 ??

4．板書設計：

課堂回放

鏡頭一：建立關系，提出問題 師：知道我們今天學什么嗎？

生：方程！（板書課題：方程）

師：作為一個學習者，你想弄明白關于方程的哪些問題？

生1：方程是什么？

生2：怎樣解方程？ 生3：方程有什么用？

生4：方程與方程式賽車有關系嗎？

生5：方程跟我們學過的哪些知識有聯系？

……

師：這些問題都代表大家對方程的思考，我們一起來梳理一下，把重點要解決的問題寫一寫。

師生共同梳理板書本節課需要解決的大問題：

①方程是什么？

②有什么用？

③方程就是等式嗎？

師：帶著這些問題開始我們今天的研究和學習。

策略分析：

師生之間的對話建立起教師與學生，學生與新知識之間的關系；教師“以問導問”引導學生提出問題，調控并將學生的雛形問題引向本課的教學目標上,生成出本節課需要解決的“大問題”寫在黑板上，問題即是本節課的教學目標。

鏡頭二：嘗試探究，展示分享

1.回顧“比輕重”，感受平衡與相等。

師：首先我要請大家穿越時光隧道，回到一年級。請看，這是一年級數學課本里的兩幅圖，能看懂嗎？看懂什么了？

生：4只蝦的質量等于一只蟹的質量。

師：是嗎？憑什么說是等于呢？

生：因為天平保持平衡。

師：哦，天平保持平衡，我們就知道左邊4只蝦的質量（伸出左手）等于右邊一只蟹的質量（伸出右手）。你們能用這樣的手勢表示天平的意思嗎？

師生共同用手勢和語言一起表達天平的左右兩邊的平衡關系。

策略分析： 引導學生用雙手表示天平的平衡，肢體參與的活動，對建立模型，建立等價的關系是非常有意義的。

2．交流分享，初步感悟方程。

在圖中加入數據，如下圖：

師：現在你還能看懂嗎？

生：能！

師：把你看懂的意思用你喜歡的方式寫下來。如果你愿意，你還可以到黑板上來寫一寫。

師：真厲害！3個同學的表達都各不相同，你看懂了嗎？你覺得他們寫的都對嗎？ 生1：我覺得第三種不對，別人會看不清楚，要交待一下x表示什么。

生2：x就表示一只蝦的質量，4x就表示4只蝦的質量。

策略分析：

“你看懂了嗎？”這個問題讓學生將自己原有的探究結果與展示的探究結果進行對照，提醒學生關注學生，關注別人的思維過程，而學生與學生之間的對話又恰恰對展示結果進行了合理和必要的解釋，幫助學生澄清了思維。

師：現在清楚了嗎？站在你的角度比較一下這三種表達方式，你比較喜歡哪一種呢？為什么？跟你旁邊的同學說一說。

生1：我最喜歡第三種，因為最科學、最簡潔有力。雖然第二種也比較簡潔，但我感覺第三種更有方程的感覺。

生2：第1種和第3種我都喜歡，因為第三種跟我們以前學的知識用字母表示數有聯系，看起來很簡潔，一下子就能把所有的意思表達出來，就是3只雞的質量等于兩只雞的質量。第一種用文字說明了什么等于什么，也很好。

生3：我比較喜歡第三種，因為第一種那么多文字我感覺更像語文課，數學課應該用數學的語言來表達。

策略分析：

學生以學習主體的身份，充分表達自己的見解，他們的表達也帶領全班同學逐漸深入地理解知識，在喜歡與不喜歡的對比中，方程的特點和方程的簡潔性呼之欲出。

師：喜歡第三種的人舉手！這么喜歡它，那還不趕緊寫在你原來表達方式的旁邊。老師也把它寫到黑板的上面來。怎么樣？寫起來是不是很方便簡潔？

師：老師悄悄的告訴你們，你們最喜歡的這種簡潔方便的式子，就是我們今天要學的方程哦。

師：喜歡方程嗎？（喜歡！）有什么好處？（簡潔、方便）學懂了嗎？（懂了，有點懂了……）現在假如隔壁班還沒有學方程，他們班有個學生走進來了，你要告訴他什么是方程？你會怎么講？和你同桌一起準備準備。

生1：方程是用字母代替未知數，方程代表相等的關系。比如天平左邊等于右邊。

生2：我補充，我覺得是含有未知數的等式叫方程。

生3：我來舉個例子說，比如：天平左邊4只蝦，我們就寫成4x，天平右邊是200，我們就寫成200，天平平衡，我們就用等號連接，4x=200就是方程了。

生4：我覺得方程有點像搭橋，只有在兩邊質量相等的情況下，中間的橋才能平，汽車才能過去。師：對，方程就是把左右兩邊相等的兩件事情搭座橋，用等號連起來。

教師板書：含有未知數的等式

師：方程是什么，這個問題我們解決了嗎？（在問題后面打上√）

策略分析：

認識方程從用手勢表示天平的平衡手始，再用喜歡的方式記錄天平平衡，然后比較不同的記錄方式，再談自己喜歡的記錄方式，最后書寫方程。在這個過程中，孩子們經歷了獨立思考、比較優化的過程，而這個經歷都是在“什么是方程”的大問題的導向下一路走過來的。經歷了這個過程后，再駐足回品：“如果有一個小朋友沒有學方程，你準備怎樣告訴他什么是方程呢？”讓學生對學習過程和學習內容進行歸納梳理，形成整體印象，而學生有準備的表達對整個教學起到畫龍點睛、提煉升華、延伸拓展的作用。

3.讀寫方程，對比認識方程。

師：我們一起來讀讀這兩個方程，要讀出剛才你們說的平衡相等的感覺哦，誰來試試？

學生帶著手勢讀方程。

教師依次出示以下四幅圖，學生先在練習本上看圖寫出方程，然后齊聲讀出方程。

生1：老師，20+30=50根本就不是方程。

師：同意嗎？為什么？

生1：因為它沒有未知數。

師：可它平衡呀！

生1：它雖然平衡，但沒有未知數，就像1+1=2那樣。

師：哦，它只是我們學過的普通的等式。像這樣的等式你還能舉幾個例子嗎？

生：2+3=5,100+100=200……

師：那為了區別，請一個同學把黑板上所有的方程用個大圈圈起來，誰來圈？

師：再請一個同學用個大圈把所有的等式圈起來。你們猜，他會圈哪些？對嗎？ 師：看看這兩個大圈，你覺得方程和等式有什么聯系呢？

生1：方程也是等式。是含有未知數的等式。

生2：方程是等式的一種。

生3：方程是等式的一部分。

生4：所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程。

教師拿出寫有“方程”和“等式”的卡片

師：那這兩張卡片貼在圈圈的哪個位置比較合適呢？

學生將“方程”貼在方程圈內，將“等式”貼在方程和等式交叉的位置。

師：出示不平橫的天平：

這樣的天平用式子怎么表示呢？

生：40< x+10

師：這是方程嗎？為什么？

學生辯論：

生1：我說不太清楚，但我感覺它是方程。

生2：我覺得是方程，因為它含有未知數。

生3：方程不僅要含有未知數，而且還要表示平衡。這個式子根本就不平衡，所以不是方程。

生4：如果方程只是用在等式上，那范圍太小了，研究它干什么？

生5：我們前面提到了，沒有未知數，只有等式的，可以說是二缺一不是方程，我們現在遇到有未知數但沒有等式的，也是二缺一，所以不是方程。

策略分析：

讓學生帶著手勢讀方程，體驗兩邊質量一樣重，會讀了，也就會寫了。進而引導學生對等式、方程、不等式進行對照、比較、辨析，不僅三者之間的關系得以明確，而且方程的概念得到進一步強化。

4.生活拓展，深刻領悟方程。師：剛才我們通過天平認識了方程，那離開天平，是不是方程就不存在了呢？其實生活中也存在這樣的相等關系，不過生活中的等量關系不像天平這么直觀，一眼就能看出來，他需要你有慧眼去仔細的分析和辨認，有沒有興趣挑戰一下？我給你提供2個研究素材，你和同桌一起商量商量。看看這些生活中的事情怎么用方程表示？

交流分享生活事件中隱藏的等量關系，解釋方程的意義。（略）

策略分析：

引導學生結合生活事件在頭腦中建立天平，就是幫助學生建模、化歸。

鏡頭三：共同概括，問題延伸

師：課前提出這些問題我們都解決了嗎？ 生：“方程有什么用”還沒解決？

師：你感覺方程有什么用？

生：表達起來很方便、很簡潔。

師：方程的作用可大了，很多用算術方法解起來很難的問題，用方程解起來就輕而易舉。方程究竟如何幫助我們解決問題呢？以后我們來慢慢體會。

策略分析：

師生圍繞本節課的“大問題”，通過寫生活中的等價關系、用式子表示不平衡的天平、在黑板上圈出方程、等式等教學活動，共同參與梳理提煉出方程及其概念，并對知識進行鞏固、深化和延伸，最后提出了“方程究竟如何幫助我們解決問題呢？”的后續研究問題。

第二篇：大問題感想

《大問題》讀后感

蔣映雪

12320014

護理1班 讀了《大問題》感觸頗深，以前總以為哲學就是關于二者皆可的問題無休無止的討論，或者是不食人間煙火的哲學家的思考。但是發現當我們持中庸之道，放棄思考，實際上也錯失了自我提升的機會。所以，沒事的時候，想想人生，宇宙，也是很有意思的。我主要談談自己關于上帝，信仰的思考。

上帝究竟是什么？

以前和同學們探討過發生在我們身上的一切是必然還是偶然？發現這剛好就是哲學上自由意志與決定論的問題。有很多同學都認為是必然的。以我的見解來說，決定論的觀點就是那些事件早就存在于特定的個空間維度，而我們只是以我們人這個物理體，以時間去完成它。如果我們的笑與哭也是早被決定好的，那只因為我們的空間維度不一樣，所以產生的感覺也不一樣，因為空間維度的獨一性，決定了每個人的唯一性。雖然他們都說自己不相信上帝的存在，那那些早就設定好的維度，程序，也就是第一推動者又是誰呢，于是我們走向了上帝。所以別輕易說自己信神還是不信，首先要想清楚你的上帝究竟是什么。

有人說上帝是世界的創造者，有人認為上帝是渡者，幫我們渡過一切苦難，而我認為上帝其實是一種訴求的滿足，最高的滿足。貧苦的人信仰上帝，是對安穩的訴求；富貴的人信仰上帝，是對贖罪的訴求；科學家信仰上帝，是對真理的訴求，當知識到盡頭的時候，他們只能尋求上帝。如果，有人說宇宙是怎么來的——上帝創造的，馬上會有無神論者問那上帝是從哪來的，這些人的訴求是対起源的訴求，上帝的存在滿足不了他們對最深最深的源頭的探知，所以他們不相信上帝的存在。于是，他們創建各種宇宙起源的理論，用來滿足自己對源的訴求，盡管這是沒有盡頭的，不可知的，但不可知是否就意味著不存在？。而對于那些相信上帝的人來說，這根本是不存在的問題，因為他們不需要一步一步去探，他們要的是存在的現狀，而非過程，上帝能解釋他們的存在，并能讓這種存在合理或更好，就夠了。

你的上帝vs他的上帝;宗教的產生

正如一千個人眼中有一千個哈姆雷特，每個人心中的上帝都不一樣。（這里所說的上帝并不是特指基督教的）差異性的存在，必定意味著求同或者是征服，至此，宗教產生了。有相同訴求的人信仰一個上帝，西方世界選擇耶穌，東方世界擁有釋迦牟尼，伊斯蘭教信奉。

我個人對宗教持消極看法。在宗教人士眼里，他們的神是至高的，至善的，不容詆毀的。但是那些以上帝的名義，以真拉的名義發動的戰爭，耶路撒冷的血流成河也是善的嗎？不同宗教的互相謾罵，優越感，只讓我感到宗教力量的可怕。宗教實質上是利益的，宗教成員在作為獨立的個體時，是無害的，甚至是有益的。但他們組織起來，就與信仰無關了，反而跟利益掛鉤。若不是虛榮心，美國的那位導演，又有什么立場去嘲笑那么多穆斯林的信仰；若是寬容，哪來宗教之爭；若是純粹，何必建立組織,設法去征服占領。這讓我想到書中的“上帝一定是善 的嗎”的問題，由于我的上帝是訴求的滿足，善惡就靠訴求來判斷。

看過旅美阿富汗裔暢銷書作家卡勒德?胡賽尼的《追風箏的人》·《燦爛千陽》，我感受到了宗教力量的可怕。塔利班在帶給阿富汗希望后，又親手把人們推向絕望。他們利用真拉的名義，讓人們做禱告，禁止出行，娛樂，把信仰變為強制甚至是強權。但是如此的暴利，為何還是會有人追隨，幻想他們能帶來阿富汗的明天，那就是宗教的力量與可怕，當人們沒有他路可選的時候，宗教是救命草，只能死死不放。

但是，文中的萊拉，瑪麗雅姆卻把信仰詮釋的那么感動。阿富汗的女性處于被壓迫地位，我們都知道，她們很少有人有機會接受高等教育，出門必須戴面紗，她們的美貌只能給自己的丈夫欣賞，若是讓別的男人看了，那便是不貞。正如燦爛千陽里娜娜對瑪麗亞母所說的—女人所學的只有忍耐。而在關鍵時刻，她們還是選擇了反抗，這種反抗是在真拉的指引下，勇敢的前進。在困苦甚至我們看來是絕望的環境中，仍然并不放棄希望，仍然看得見真拉的千個太陽般的光芒，這便是信仰的神圣所在。所以，我認為，宗教并不等于信仰，宗教是組織的，甚至是有預謀的，而信仰是內在的，本質的，純粹的。

快樂

《大問題》提到好的生活和快樂的問題，文中提到人人渴望快樂，但我們會因為種種原因，放棄他。有人說現在的忙碌是為了以后的快樂，這因該是我們很多人在忙碌，傷心，勞累的時候自我的安慰或鼓勵。我上高三時，天天有很多卷子做，不能看電視，連假期也只能在家復習，那時，總是幻想畢業以后歡樂自由的場景來使自己堅持下去。但是真真畢業以后，在瘋了一個星期以后，我竟然開始懷戀以前忙碌的日子，暑假也并沒有我想象的那么快樂。但如果讓我再次回到高三，一切又會循環，即靠暢想來堅持。不知道是否有人跟我一樣的感覺，那就是當你達到你所設置的那個快樂的點時，他已經不那么快樂了。書中說一般意義上的快樂或者是狹隘意義上的快樂，是娛樂，享樂，沒有焦躁等等，說即使有人認為責任，榮譽，工作本身也是快樂，也只能說明他們為了快樂而行動。但我覺得這根本不成立，人類這個物種，注定不會休息。我們的祖先在還是動物的時候，本可以和其他動物一樣，原始的活著，但他們逐漸站立起來，慢慢學會用火，最終形成了智慧的人類。這足以說明我們的最深沉的里面蘊藏著原始的行動的渴望。快樂有時是需要對比的，假使本無貧窮，富有會讓人那么興奮嗎？那快樂是一種過程嗎，肯定不是，沒有哪個高三的孩子會說卷子堆積如山的日子是快樂的。我認為快樂其實是同步。有時，你一個人靜靜地走在街上，也會很快樂，因為那你此時的需求就只是安靜，同步了，就快樂了;有人，上億身家，卻不快樂，反而覺得原先白手起家的生活更快樂，那是因為當他真真有錢的時候，親情，友情或其他東西才是他想要的，現實與需求沒有同步。

小結

我思故我存，多一點哲學方式的思考，多生活的一點體味，建立我們自己的哲學。

第三篇：大問題論文

“大問題”教學在課堂中的應用

王曉媚

2014年5月22日，我在深圳體育錧參加了兩岸四地小學數學：“落實十大核心概念，展望未來數學課堂”國際教學研討峰會，聽了黃愛華老師的“大問題”講座和精彩的課例——方程的意義，讓我受益非淺，感觸較多。

對于課堂教學的問題設計，我們教師們通常會把研究的重點放在提問的技巧性上，在問題的指向性和精確性上下功夫，為了“牽引”而“問”，真正“為了不教”而“問”、“不問”而“問”的研究還很少。同時，由于問題設計缺乏整體的架構與布局，教師的著眼點更多局限在知識的分解上，因此，課堂呈現的問題依然是“花費較短時間的即時思考型問題”，即便在倡導以學生為主體的“以學定教”、“先教后學”理念引領下的課堂，問題繁、雜、小、碎的現象依然沒有改變，“教”與“學”不太和諧，甚至嚴重脫離。學生是學習的工具，是盛裝知識的容器的角色始終未從根本上得到轉變！這已成為數學教育的一種“痼疾”。

這學期，我們名師工作訪提出了以“大問題”為導向的課堂教學。所謂“大問題”，是指根據特定學生的心理特點、學習經驗以及學習困惑點，采用一定的教學策略，對課程關系、問題引導、學習方式等多方面進行系統處理，提出質量高、外延大、問域寬、數量精和挑戰性強的問題，以求能夠最大程度解決教學中的主要矛盾。

“大問題”是課堂教學的“課眼”，是課堂教學的主線。它一般是學生的學習疑點，是教材的省略點，是知識的連接點，是數學思想的聚焦點，也是鉆研教材的著為點。“大問題”強調的是問題的“質”，有一定的開放性或自由度，能夠給學生的獨立思考與主動探究留下充分的探究空間。“大問題”關注學生的差異發展，指向學生的問題意識，便于全面落實“四基”，能夠改變傳統課堂單一的線形邏輯結構，生成一種多線交融，分層并進的新的教學結構，具有思維的自由度和開放性，有利于培養學生的數學思維和數學語言。

“大問題”有以下特點：第一，抓本質。它強調的是問題的“質”，問題必須觸及數學的本質，這個本質，不僅僅是知識和技能，更指基本思想與基本活動經驗，有“意義之水”在流淌。第二，外延大。它具有一定的開放性或自由度，能夠給學生的獨立思考與主動探究留下充分的探究空間。第三，問域寬。它能照顧到不同層面的學生，關注不同學生的差異發展。第四，少而精。它一般是學生學習的疑點，是教材的省略點，是知識的連接點，是數學思想的聚焦點，也是鉆研教材的著力點。找準了“大問題”，就意味著教者抓住了課堂的“課眼”。第五，挑戰性強。它有一定難度，但也在學生的最近發展區，學生跳一跳就能摘到“果實”。最后也是最重要的是，它必須是有“繁殖力”的。它可供遷移，可供生長，一般以問題開始，但不一定以問題結束；它能夠催坐出大量的新問題，它就像一棵小苗，可以長成參天大樹，還能結出累累碩果；它是一只“會下金蛋的老母雞”。

第四篇：大問題

大問題”教學的導學金規則

(2012-10-15 11:37:18)轉載▼ 標簽： 分類： 大問題教學

黃愛華 智慧課堂 雜談

“大問題”教學的導學金規則

深圳市福田區彩田小學 林 煒 深圳市福田區南園小學 譚春蘭

“大問題”教學的核心詞之一是“導”：在“大問題”的教學背景下，我們應該如何引導學生深層思考，誘導學生進入學習，指導學生漸入佳境，甚至誤導學生掉入陷阱？以“大問題”為導向的課堂教學中，教師如何當好一名重要的導演，把教學導向透徹、自主、高效，把終極目標導向學生的終身可持續發展，還真是一門藝術。下面，就讓我們一起來分享黃愛華老師提出的若干個“大問題”教學的導學金規則吧！

【大問題的“導”需要引發問題】

能引出學生問題的問題，就是好問題。“大問題”始終要讓有問題的孩子保持有問題。

——黃愛華

小時候看伊索寓言，就聽說過“會下金蛋的母雞”的故事。有了一只會下金蛋的母雞，就能帶來源源不斷的財富。后來發現在數學界上，有個鼎鼎大名的數學定理—費馬大定理，被希爾伯特稱為是“會下金蛋的雞”，因為這個定理引申出了無數重要的數學猜想與驗證，將近代高等數學推向一個高峰。帶著“金蛋”的夢想，我們走近黃愛華老師?? 在不同的會場上聽黃老師上“認識百分數”一課，他都會問：“這節課，你想學習關于百分數的哪些知識？”以問導問，孩子們都自己提出了“為什么喜歡用？”、“意義是什么？”、“特殊在哪里？”這三個典型的“大問題”。課堂中黃老師順勢引導孩子們一一解決這三個問題，從而將百分數的意義、區別于分數的特殊處及與現實生活的聯系等重難點問題都深入滲透了進去。當學生把些問題都解決了，他們對百分數就有了完整的認識。鄭毓信教授在《數學教師的三項基本功》中提到“教師的工作是通過向學生問他們應當自己問自己的問題來對學習和問題解決進行指導。”而what、why、where，正是學生學習每一個新概念時都應該向自己提出的問題，經常問這三個問題是促進學生元認知能力的一個有效手段，而元認知水平的高低正是決定解題活動成功與否的一個重要因素。黃老師巧妙的設問，促使學生自發的提出“大問題”，將“老師給的大問題”延伸至“老師引導學生自己提出的大問題”。這便是“大問題”教學的魅力所在：源于問題，忠于問題，終于問題。以問題為主線，以提出問題為終極目標，正是“大問題”教學有別于其他教學模式的特色，是“大問題”教學的標簽。所以，在“大問題”教學中，我們要的不是只會回答問題的工具，而是學會做一只下金蛋的母雞。為教之道在于導，引導學生學會思考和提問是送給學生的最好禮物！

【大問題的“導”需要關注差異】

“大問題”教學的核心詞是“大”和“導”。“導”要建立在新舊知識的不同聯結點上，并要建立問題之間的聯系。

——黃愛華

自黃老師提出“大問題”教學模式以來，我們工作室的所有成員都在理論上潛心研究“大問題”的教學方法，在課堂上勇于實踐“大問題”的教學改革。帶著黃老師的“金規則”，我們編制了許多導學材料來導學“大問題”，也精心設計了許多課例。但是在一次交流研討會上，我們雖然感覺近段的課堂更簡潔高效了，但是似乎千篇一律的導學問題，只適合于某一部分的學生。這時，我們再品讀“金規則”，目光聚焦在了“建立在新舊知識的不同聯結點”的“不同”二字上——難道所有的學生都會有相同的聯結點嗎？我們的“大問題”是不是需要有層次性的差異？

帶著這個思考，我們又設計了一節《分數的基本性質》。本課的設計是由如下幾個大問題貫穿始終的：

（1）你能否利用已學的知識來猜一猜分數的基本性質是什么？（2）分數和除法是什么關系？（3）4除以2你能否寫成分數形式？

（4）除法中被除數、除數、商不變的性質是什么？

這4個問題中第一個問題最具開放性，給學生提供的思維空間和難度系數都位居四個之首，是一個最大的“大問題”。把這個大問題放于首位，目的是讓更多的學生參與到學習過程當中來，盡可能將不同水平層次、不同學習風格孩子的潛能挖掘出來。但在學生探究的過程中就需要充分關注到學生的差異，教師處理時適當提示孩子們：“同學們，這4個問題，如果第一個問題你已經回答的很好了，后面的問題你就不用做了；如果你回答第一個問題有困難，你就看看第二個問題……” 這樣的處理，實際上是從知識上尋找了學生可能出現的四個聯結點，拆分開來讓學生自主選擇，這樣能給到不同層次的學生都能看到解決問題的希望。何時何處選擇聯結點由學生自己決定的。學習能力強、有挑戰意識的學生他只需思考第一個問題，學習能力弱、依賴心較重的學生，他就可以選擇接受幫助。教師安排的聯結點是客觀的、生硬的，而學生根據自己的智力水平和非智力要素選擇的聯結點則是主動的、適合的，適合的就是最好的。

這節課收到了很好的效果，于是我們更好地領會了這條“金規則”的內涵。同時，也在思考“大問題”教學中應該如何實現差異性的導？實踐中，我們感覺到不妨可以試一試由難到易，分層搭梯的導學策略。把探究空間最大、對學生而言挑戰最高的任務擺在第一，這滿足了班級中部分學優生的需要，讓他們能大展拳腳展示自己的聰明才能；對中等或中上程度的孩子也是一種刺激，挖掘出他們最大的潛能。于此同時，考慮到班級學生的差異性，針對部分學生探究過程中的盲點、難點，一步一步由難到易設計層次性問題，給探究過程中遇到困難的學生搭好腳手架，讓不同的層次的學生得到不同的發展，讓每一個學生都能品嘗到成功的喜悅！

我們提倡提“大問題”，因為它具有較強的探究性，能激發學生的思考，給學生帶來全新的挑戰。但學生是有差異的，同一個問題對不同的學生來說難度和聯結點有可能是不一樣的。因此我們不可能用同一把尺子量所有的孩子，在“大問題”教學中有時也需要差異性的導，以期促進學生的差異化成長。

【大問題的“導”需要回頭看看】

讓學生把自己探究“大問題”的過程補充完整，是一個重要的習慣。

——黃愛華

“千金難買回頭看”是一句俗語，意思是說，在路上行走時時常回頭看看，這是個很好的習慣。在我們的課堂上，“回頭看”就是問題解決后的反思，促使學生從新的角度、多層次地對問題及解決問題的思維過程進行全面考察。從而深化對問題的理解，揭示問題的本質，優化學生的思維品質。

還是以黃老師的《百分數的認識》為例，學生提出了三個“大問題”后，老師引導學生自主探究解決問題。在這個過程中學生表現出了較大的差異性：有的學生不知道什么是“意義”，“意義”這個詞對他來說是抽象的；有的學生不知道怎么解決“特殊在哪里？”這個問題，因為他不知道特殊應該怎么樣來找。通過老師指導、小組合作交流、全班匯報，最后三個問題都順利解決了。一般到這里課就結束了，但是黃老師還有后招--深入進小組你會發現，一開始很多小組的學生本子上只研究了一個問題，即使全班交流后三個問題都已經解決了，學生也沒有意識到要把本組沒有研究的那些問題補充完整，要完整地把這些內容思考一遍。意識到這一點，黃老師強力引導大家一起“回頭看”，他說：“現在我們已經有這樣一個研究成果，你們小組能不能根據這樣的成果，挑選你們認為最合適的，把你們小組研究的問題補充完整？”這樣一個回顧，讓學生完整地思考了一遍，這時他們對百分數的認識才是完滿的。

“大問題”教學需要引導學生“回頭看”： 學生抄完數據和運算符號，提醒他們“千金難買回頭看”——“核對一下抄寫是否正確”，不僅可以大大提高學生計算的正確率，還可以讓學生形成嚴謹、負責的優良品質；學生解完一道題，提醒他們“千金難買回頭看”——“一定這樣嗎？”、“這其中有沒有什么規律？”做完這一步才算真正解完了一道題。長時間這樣鍛煉，學生的觀察能力、概括能力以及發現問題的創新能力就能潛滋暗長；學生完成了一次探究活動，提醒他們“千金難買回頭看”，讓學生把自己探究“大問題”的過程補充完整，不僅僅使學生的探究過程更加完善，也讓學生有機會吸收同伴的優點從新角度思考自己解決問題的過程，從而建立起更加合理的認知框架；一節課行將結束，提醒學生“千金難買回頭看”——“回顧這節課的學習過程，想一想我們是怎樣解決問題的？”過程和方法維度的目標往往就在其中達成和提升。

【大問題的“導”需要主動探索】

“大問題”的教學要讓學生成為真正的探索者而不是操作工。“由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來。”

——黃愛華

你知道鷹是怎么學會飛翔？

在很久很久以前，鷹媽媽每天都親自捉蟲子回來給小鷹吃，小鷹就在家里舒服地等待著。有一天，鷹媽媽生病了，小鷹哭鬧著說肚子餓了沒東西吃。這時，老鷹意識到這樣是不行的。于是把自己的小鷹帶到高高的山崖頂上，要教它飛翔。老鷹不顧小鷹的哭鬧，用自己的雙爪抓起自己的孩子，飛上了高高的天空。飛到了高空，母親把爪子松開，小鷹就落了下來，看到孩子快到地面了，老鷹再一次抓起來，再放下去。幾個反復之后，那小鷹它不用功啊，還在哈哈大笑，覺得很好玩！這時老鷹才意識到這種教育模式是不行的，于是決定讓小鷹快墜落到谷底的時候，自己扭頭就飛走。這時小鷹害怕了，用盡全身力氣自己用力飛起來。它成功了，如媽媽期望的那樣??

在教學中，我們許多老師何嘗不是像鷹媽媽一樣，事事都為學生準備得那么周全？其實有沒有想過，這樣就是把孩子培養成像“機器”一樣的操作工，而永遠剝奪了孩子們的探索欲望和創造精神？ 記得我們曾聽過這樣一節課，在教學“三角形的內角和”時，教師先指示學生把一個銳角三角形的三個內角撕下來，拼在一起；再指示看一看是否是平角；接著，又令學生用量角器量一量銳角、鈍角、直角三角形的內角，算一算三角形的內角和是多少度，從而得出三角形的內角和是180度的結論。

當時我們就在思考，這節課學生有兩次動手實踐的機會：一次是撕一撕，拼一拼；一次是量一量。顯然這與傳統教學中教師示范、學生作答有了改善--教師認識到了動手實踐在學習中的重要性。然而這種“實踐”看似人人動手，實則缺少主動性、探索性，充其量是讓學生扮演“操作工”的角色。這種指令式的操作和“滿堂灌”、“滿堂問”一樣，依然是學生圍著教師轉，依然是學生未能積極主動的參與到數學知識的探索中去。在整個學習過程中，學生不過是一顆沒有生命的棋子，他的每一個舉動，每一個決定都任人擺布、操縱和安排。學生嚴格按照教師設定好的步驟一步一步的往前走，最終完成教學目標，思維活動沒有半點“旁逸斜出”的機會。這樣的動手和“光緒當朝，太后垂簾”有什么區別嗎？

動手實踐缺少了自主探究，也就缺少了靈魂。要使動手實踐成為自主探索的途徑和方法，關鍵是實施探究性學習--即讓學生經過對教師給出的數學材料的觀察、研究，自主地得出數學知識的結論。如前面的教學內容，課前準備好各種三角形，量角器、剪刀，學生先進行猜想，然后獨立探究三角形的內角和為多少度，再小組內討論方法和結果，然后師生共同得出三角形的內角和等于180度。這樣設計教學，老師的指令沒有了，而是為學生創設了“猜想—驗證”的活動機會。就像小鷹學飛翔一樣，在真槍實戰中，學生的靈感會如泉源源不斷地噴發；親自的探索使學生能有更深刻的感悟，更積極的參與。在知識與能力同步發展的時候，學生為主體的樂曲鏗然奏響。

【大問題的“導”需要深度對話】

“大問題”并不意味著教學的開放。走向教學開放，最關鍵的是師生互動關系的重建。

——黃愛華

記得在一次電視節目中，主持人問一個小男孩：“如果你和很多叔叔阿姨在飛機上，這時候，飛機顛簸得厲害，好像快要出事了，而飛機上只有一個降落傘，你會怎么辦？ ”小男孩想了想，然后回答：“我會馬上撐起降落傘跳下去！”觀眾們頓時發出陣陣笑聲。此時，小男孩的臉漲得通紅，眼睛里似乎有淚珠在打轉。主持人馬上示意觀眾安靜下來，再次把話筒遞到小男孩的嘴邊，小男孩認真地說：“我不是想逃走，我是想跳下去拿更多的降落傘，我會回來的，我一定會回來的。”

從這個故事中，教師不妨想一想，自己真正地做到“用心傾聽”了嗎？真的給孩子一個表達自我的機會了嗎？作為教師的我們，是否真正理解作為教學主體的孩子呢？是否走進孩子的內心深處？是否探下身子深度地與孩子對話？我想，這就是重建師生關系的關鍵部分。事實證明，深度對話可以幫助我們透徹了解孩子的想法，建立信任的、良性的師生關系。這讓我想起黃老師跟我們說起的一件事情：有一次黃老師在某學校聽了一節《圓柱的表面積》的課，上課的老師在讓學生課前先嘗試制作一個圓柱后，課上與學生是這樣對話的：

師:誰來說說你是怎么做圓柱的？ 生:我準備了紙、圓規和剪刀?? 師:你直接說出步驟。

生:我先準備紙，然后就卷成圓筒，再剪兩個底面，就做出來了。師:好的。

師:側面的長和底面的周長有什么關系？ 生:相等。

師:是這樣嗎？請你把它剪下來。

（學生剛拿出剪刀，老師就一把接了過來，把學生精心制作的圓柱剪開，貼在黑板上。有些學生小聲說道：“真可惜。”）

師:同學們，你們看，這個圓柱的側面展開是一個長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于這個圓柱體的高。

師:圓柱的表面積你們會算了嗎？ 齊答：會了。

聽罷，黃老師生發出許多思考。課始教師從學生的學習經驗入手導問，黃老師還是很肯定的。尤其是當學生有了那么多自信的表達時，黃老師直覺這里一定會有很多有價值的內容，通過傾聽，延伸，提煉，概括，問題一定能得到徹底的解決。但是，當上課老師冷冷一句“直接說出步驟時”，讓黃老師覺得這么無情地打斷學生的講話，很是失望。之后這個應變能力很強的學生理所當然地省略了很多的內容，單刀直入地回答了老師想要的答案。而上課老師以為有這個答案就夠了，對于學生操作經歷的概括，是否有助于理解圓柱的側面和底面之間的關系，絲毫沒有關注。只是為了板書和講解一再發出指令，牽引著學生在完全的教師主導意識下回答，甚至最后只匆匆用一句“會了”來結束新知的探索。如此“快節奏，高效率”的教學，看起來過程順利，但是教師主導的課堂，能否實現教學目標，不得而知。這，引起了黃老師的不安和深思。他決定課下找那位學生深入聊聊關于“圓柱表面積”的問題：

黃老師:現在愿意跟我們說說圓柱的制作過程嗎？

學生:老師根本沒有讓我把話講完，其實為了今天的發言，我昨晚就準備了。

我認為，制作圓柱其實并不容易，特別是制作規定底面和高的圓柱。我和同學們，基本都是先用一張長方形的紙做出圓柱的側面，然后再用這個圓筒畫出兩個圓，作為圓柱的底面。這樣制作看起來任務是完成了，但算圓柱的側面積和底面積都不太方便。如果要是讓我再制作一個，我會先量出長方形的長和寬，如果用寬作為高，這個長就要用兩次，一次是用來求側面積，一次用來算底面積，因為我發現長方形的長就是圓柱底面的周長。

黃老師：你的發現，全班學生都會發現嗎？

學生：我相信我們班上有不少同學并沒有很好的理解。黃老師：那怎么辦？

學生：老師不是在黑板上講了嗎？沒理解的就背公式唄。

學生：老師，我們在課前還討論過這樣的問題，就是為什么全班學生做出的圓柱都是瘦瘦高高的，身材都那么好。其實很多人做圓柱時，都是用長方形的長作高，寬的長度才是底面的周長，我并不贊成老師說：圓柱體側面展開是一個長方形，長相當于底面周長，寬相當于圓柱的高。應該說:圓柱體側面展開是一個長方形，長方形的長和寬中的一條邊相當于底面周長，另一條邊相當于圓柱的高。

相信這段深度的對話，不僅給黃老師，也給我們每一位教育工作者以深深的震撼。我們不能責怪我們的孩子競爭力差，知識面窄，缺少創新能力。若為師者總是在拒絕傾聽孩子的心聲，關閉了與孩子心靈相約的通道，我們的孩子能閃爍著求異的光芒嗎？傾聽與拒絕傾聽，兩種截然不同的態度，得到的也是兩種截然不同的結果。其實，仔細想想，教育有時簡單得只需要教師與學生之間有一種充滿理解與信任的關系，甚至只有一次充滿期待和啟發的深度對話，和靜靜的傾聽。

古人云：“唯教之道在于導”。在“大問題”的教學中，導學的質量直接決定了課堂的成敗，因此對執教者有了更高的要求。黃老師關于“大問題”教學的導學金規則，猶如一盞燈塔，給迷霧中前行的我們點燃幾許亮光，支撐我們繼續前進。此時此刻，這幾條金規則或許還只是幾粒小小的種子。但經過我們不斷的努力澆灌，辛勤耕耘，相信總有一天要成長為參天大樹！

第五篇：大問題思想

愛華，1966 年生，本科學歷，現任中國教育學會數學教育研 究發展中心多媒體教學研究部副主任、深圳市福田區教育局教育研究 中心副主任。全國優秀教師、深圳市“十大杰出青年”、深圳市“鵬 城青年功勛獎章”獲得者。中國教育學會小學數學教學專業委員會理 事長李潤泉評價他的課“設計巧，效率高，氣氛活” ；全國嘗試教學 法理論研究部主任、中日小學數學教學研究部理事長邱學華評價他的 課“趣、實、活” ；全國引探教學法研究部主任陳永林評價他的課“匠 心獨運，頗有特色”。1998 年，出版專著《黃愛華小學數學課堂教 學藝術》。黃愛華認為，智力活動的核心是思維，引起學生的積極思維是 “以 學生為主體”的具體體現。他在教學實踐中，善于交給學生思維的主 動權，讓學生在教師精心設計的問題情境中積極思考，享受數學思維 成功的樂趣。問題是數學的心臟！發現一個問題比解決一個問題更重要！2011 年，課程標準修改版明確把課標實驗版中的“雙基”（基本知識、基 本技能）擴展為“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活 動經驗），把培養學生“分析和解決問題的能力”擴展為“增強發現 和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。要適應這一轉變，數學學習就必須“是一個生動活潑的、主動的 和富有個性的過程。” “學生必須有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”然而，從數學教學的現狀來 看，情況不容樂觀，《優質提問教學法》（作者：美國教育專家杰基? 阿里克?沃爾什博士）的相關研究表明： ⑴教師提很多問題，某項研究表明教師們在 30 分鐘內平均提 50.6 個 問題。一節課時間是有限的，問題不宜過多，尤其是一次不能數量太多.有位教師教學“商的變化規律”，出示算式（如下）后提問： “觀察算 式有什么發現？被除數不變，除數和商是怎樣變化的？從上往下看： 除數擴大多少倍？商怎樣變的？商縮小多少倍？從下往上看： 除數縮 小多少倍？商反而怎樣？商擴大多少倍？除數反而縮小多少倍”？ 這里，老師分 3 個層次一次提出了 10 個問題，學生能記住這么多 嗎？問得過細，不利于發現規律，缺少思維含量 ⑵大部分教師所提的問題是有關事實、回憶或者知識的，處在比較低 的認知水平上。例如，四年級數學“年、月、日的認識”的教學，由于教學觀念 的不同，甲、乙兩位教師的教學設計和教學效果明顯存在差異，比較 如下： 教學環節 教學過程（甲）導 入 師：我們已 經學習過哪些時間單位？1 時=（）分 1 分=（）秒 今天我們 來學習年、月、日（板書課題）教師出示幾張不同年份的年歷表。師：一年有幾個月？每個月各有 多少天？ 生：一年有 12 個月，一月有 31 天，二月有 28 天或 29 天，?? 教師講大月、小月、平年、閏年。師：怎樣記住大月、小月呢？ 老師教你們一種方法。教師介紹左拳記憶法。師：你們會 背嗎。生背誦：一月大，二月平，三月大，四月小?..師：怎樣 判斷平年閏年呢？我 們可以用年份數除以 4，商如果沒有余數就是 閏年，有余數就是平年。評析：教師按部就班按照教材 順序將所有 新概念教了一遍，學生更多的是聽，是死記，課堂氣氛非常沉悶。⑶并不是所有的學生都能參與到所有問題的回答中來。⑷教師提出問題之后等待時間不足一秒。⑸教師經常在沒有繼續探究的情況下接受學生不正確的答案，他們經 常回答自己的問題。(6)學生幾乎不提與教學內容有關的問題。有的數學課堂教學把傳統的“滿堂灌”變成“滿堂問”。“知不知”、“是 不是”、“對不對”、“怎么樣”、“好不好”、“還有嗎？”??之類的毫無 啟發性的問題充斥課堂，案例：滿堂盡是“還有嗎？” 筆者曾經聽過這樣一節“9 加幾”的 公開課：導入時．多媒體展示操場上學生正在開運動會的場景圖，生 動地描繪了學生參加各項比賽的情景，畫面上有賽跑、跳繩、踢毽、跳遠等項目，還有觀戰的同學。教師提問： “從圖上，你看到了什么？ 能提出什么數學問題？生 1： 我看到有很多小朋友在操場上開運動會。我想問：一共有多少人？教師面帶微笑地請他坐下，接著問： “還有 嗎？”第二個，第三個，第四個學生相繼說了他們看到的東西和提出 的問題，可就是沒有問到與本節課相關的“9 加幾”的問題。老師在 連續問了幾個“還有嗎”之后急了，表情僵硬，頭冒冷汗。學生被逼 著“思考”，與其說思考，還不如說學生在揣摩： “老師，到底還有什 么？我們怎么說，你才滿意？”最后教師只好自己提出“還有多少盒 飲料”這個問題。而此時已經上課 10 分鐘。探究算法時，教 師問： “9＋5 可以怎么算？”生 1：9 加 1 等于 10，再加 4 加等于 14。師： “還有不同算法嗎？”生 2：可以先 5 加 5 等于 10，再加 4 等于 14。師又問： “還有嗎？”生 3：可以數上去：10、11、12、13、14。師接著問： “還有嗎？”學生表情茫然，終于又有一個學生說： “還可 以從 5 開始數，6、7、8、9、10、11、12、13、14。”?? 還有 嗎？還有嗎？還有嗎？滿堂盡是“還有嗎？”讓人情不自禁地想問： 除了“還有嗎”還有嗎？到底還有什么？ 目前，我們的課堂提問含金量不高，問題細小瑣碎繁雜，滿堂問，滿堂灌的現象屢見不鮮。但何謂“大問題”呢？是否是我們所理解的問 題的多元化與開放性呢？ 所謂“大問題”，是指根據特定學生的心理特點、學習經驗以及學習困惑點，采用一定的教學策略，對課程關系、問題引導、學習方式 等多方面進行系統處理，提出質量高、外延大、問域寬、數量精和挑 戰性強的問題，以求能夠最大程度解決教學中的主要矛盾。“大問題”是課堂教學的“課眼”，是課堂教學的主線。它一般是學 生的學習疑點，是教材的省略點，是知識的連接點，是數學思想的聚 焦點，也是鉆研教材的著為點。“大問題”強調的是問題的“質”，有一 定的開放性或自由度，能夠給學生的獨立思考與主動探究留下充分的 探究空間。“大問題”關注學生的差異發展，指向學生的問題意識，便 于全面落實“四基”，能夠改變傳統課堂單一的線形邏輯結構，生成一 種多線交融，分層并進的新的教學結構，具有思維的自由度和開放性，有利于培養學生的數學思維和數學語言。本課題主持人、特級教師黃愛華老師的《認識百分數》一課多教 的對比嘗試給我們啟示：問題在精不在多！兩到三個覆蓋全局、直指 本質、涵蓋重、難點的大問題，不僅能幫助學生建立學習支架，同時 也能讓學生在 40 分鐘的時間內充分解放自己的頭腦，獨立思考；充 分解放自己的雙手，主動操作；充分解放自己的嘴巴，表述觀點；充 分解放自己的眼睛，勤于觀察。亮點一:百分數的引入很巧，很實。（播 放視頻）從三杯不同容積的糖水入手，讓學生猜測那杯更甜。（很多學生 選擇了容積最少的，老師質疑反問：如果這杯水根本沒有加糖呢，還 會最甜嗎？）從而出示三杯糖水的糖的總量，再次猜測。（數據設計的很好，讓學生不好判斷。第一杯容積最少，糖是 7 克，第二杯容積最多，糖 是 13 克，第三杯容積第二，糖 9 克。容積少，糖也少，容積多，糖 不是最多，所以學生很難判斷。）最后學生提出還需知道具體的容積，才能知道那杯更甜，于是老 師出示糖水的重量,分別是 20,50,25。然后重點分析三杯水的含糖率，從而揭開百分數神秘的面紗。亮點二：百分數的用途，好處的教學，例題選取的很符合實際的 民情。從三種酒的酒精含量入手：青島啤酒的酒精度是 3.4%，紹興黃 酒的酒精度是 15%，酒鬼酒的酒精度是 52%。哪種酒容易醉，你是 怎么知道的？如果你在家看到 52%的酒，你又會對自己的爸爸怎么 說？ 這個環節從酒精度入手，貼近學生的生活實際，理解容易，更清 楚了掌握了百分數的用途。亮點三：百分數的讀法。一般的教學讀法，也許只要學生會讀了，教學目的就完成了，但 是黃老師對這個環節，提出了更高的要求，他準備很多個百分數： 1%，23%，125%，50%，100%，300%，78%，9.2%。要求學生選擇自己 喜歡的那一個讀一讀，亮點是指名讀，讀 125%時，分析了這個百分 數的含義是超過了 25%，300%的含義則是原來的 3 倍，重點講解的 是 100%含義，黃老師先說，他在這個班級里看到了一個 100%，指 的是什么呢？有學生回答是全部到齊，但是被否定了，因為老師并不 知道全班的人數，那 100%指的又是什么呢？學生開始思考，穿校服 的人數是 100%，再讓學生舉幾個 100%的例子。這樣不僅教學了讀，更是滲透了百分數的意義，某個角度還拓展了學生思維中百分數的意 義。亮點四：百分數的寫法。一節課上到這個環節，應該是主要內容差不多了，而且黃老師已 經展示了多個亮點，總讓聽課的老師柳暗花明一村又一村，心里暗想，百分數的寫法總是老套路了吧，難道還會有亮點，結果還真又是一個。先讓學生迅速地寫 10 個百分數，指名回答時，有個要求，不能 說出自己寫了幾個，或讀出寫的百分數，要用一句話表示出自己寫的 個數，老師來猜。于是學生開始回答：我完成了任務的 100%，80%，110%等，再讓學生猜這位學生寫的百分數的個數。這個環節把枯燥的寫百分數的環節與意義相結合，使學生對百分 數又有了進一步的認識。亮點五：十分數，千分數的拓展教學 這是這節課的尾聲，老師在教學完百分數的知識后，質疑：有沒 有十分數，千分數呢？引出打折，利率等概念，為之后的教學內容奠 定了伏筆。總之，第一次聆聽黃愛華老師的講課，風趣中帶著內涵，實在而 扎實，心得體會，記錄一番。“大問題”有以下特點：第一，抓本質。它強調的是問題的“質”，問題必須觸及數學的本質，這個本質，不僅僅是知識和技能，更指基 本思想與基本活動經驗，有“意義之水”在流淌。第二，外延大。它 具有一定的開放性或自由度，能夠給學生的獨立思考與主動探究留下 充分的探究空間。第三，問域寬。它能照顧到不同層面的學生，關注 不同學生的差異發展。第四，少而精。它一般是學生學習的疑點，是 教材的省略點，是知識的連接點，是數學思想的聚焦點，也是鉆研教 材的著力點。找準了 “大問題”，就意味著教者抓住了課堂的 “課眼”。第五，挑戰性強。它有一定難度，但也在學生的最近發展區，學生跳 一跳就能摘到“果實”。最后也是最重要的是，它必須是有“繁殖力” 的。它可供遷移，可供生長，一般以問題開始，但不一定以問題結束； 它能夠催坐出大量的新問題，它就像一棵小苗，可以長成參天大樹，還能結出累累碩果。

一、“大問題”教學需要問題意識——教師對問題的精準把握 “學有千千萬，起點一個問。” 問題，是學習的開端，是思考的基 礎，是數學的心臟。這，毋庸置疑。縱觀黃老師的課，基本上每課都有三四個問題導入學習。《垂直》 一課預設問題為：何為垂直？垂線？垂足？《圓》一課以“為什么圓 形的井蓋不容易掉下去”引出圓的三個概念：圓心、半徑、直徑。《百 分數》一課研究的是它的“好處” “意義” “異同”。問題在精，不在多。這在任何學科都是一樣的，帶著思考含量的，能夠引導學生進行深度思考、舉一反三的問題才有其存在的價值，這 是不是就是“大問題”教學呢？看黃老師帶領學生質疑的那些問題，無不是圍繞著知識點鋪陳開來，引導學生積極展開思維，主動學習探 究的。

二、“大問題”教學需要適切的土壤——學生已有認知與能力 【大問題的“導”需要關注差異】黃愛華老師說： “大問題”教學 的核心詞是“大”和“導”。“大”的本質要指向活動經驗和思想方法。“導” 在新舊知識的聯結點上，并要建立問題之間的聯系。我覺得 “導” 的不僅是知識，還有學生的學情，學生的狀態。我們的“大問題”是不是需要有層次性的差異？ 帶著這個思考，我們又設計了一節《分數的基本性質》。本課的 設計是由如下幾個大問題貫穿始終的：（1）你能否利用已學的知識來猜一猜分數的基本性質是什么？（2）分數和除法是什么關系？（3）4 除以 2 你能否寫成分數形式？（4）除法中被除數、除數、商不變的性質是什么？ 這 4 個問題中第一個問題最具開放性，給學生提供的思維空間和 難度系數都位居四個之首，是一個最大的“大問題”。把這個大問題 放于首位，目的是讓更多的學生參與到學習過程當中來，盡可能將不 同水平層次、不同學習風格孩子的潛能挖掘出來。但在學生探究的過 程中就需要充分關注到學生的差異，教師處理時適當提示孩子們： “同 學們，這 4 個問題，如果第一個問題你已經回答的很好了，后面的問 題你就不用做了；如果你回答第一個問題有困難，你就看看第二個問 題??” 這樣的處理，實際上是從知識上尋找了學生可能出現的四 個聯結點，拆分開來讓學生自主選擇，這樣能給到不同層次的學生都 能看到解決問題的希望。何時何處選擇聯結點由學生自己決定的。學習能力強、有挑戰意識的學生他只需思考第一個問題，學習能力弱、依賴心較重的學生，他就可以選擇接受幫助。教師安排的聯結點是客 觀的、生硬的，而學生根據自己的智力水平和非智力要素選擇的聯結 點則是主動的、適合的，適合的就是最好的。

三、“大問題”教學需要適度的陽光——教師的點燃與點撥引導 “大問題”教學更考驗教師的素質與能力。在黃老師的課堂上，他 那么淋漓盡致地展示著他的風格，讓我們感受著他的大氣而又幽默，沉穩而又激情，夸張而又睿智。無論是課堂語言的渲染，還是體態語 言的助陣，都在傳情達意，引領著學生以及我們深入課堂嘗試、體驗、實踐與探索。觀特級教師的課，我們總情不自禁贊嘆，為他們獨特先進的教學 理念，平等互動的教學風格，匠心獨具的教學結構，行云流水的教學 藝術??在《垂直》這堂課，率先讓我折服的是黃老師的導入： “拿出文具，打開本子，可記得上課老師的名字？請寫下我的名 字，然后在我的名字旁邊寫下自己的名字。如果在這兩個名字之間畫 條線，在上面寫個詞語，寫什么好呢？”在學生說是師生關系后，又 引導出朋友關系。開課伊始，黃老師創設這樣平等、尊重的對話氛圍，引導學生積 極互動，建立良好的對話關系。這樣的對話不是故作姿態的尊重，而 是對學生的一種積極暗示、激勵與喚醒；不是隨心所欲的天馬行空式 的交流，而是匠心獨運的巧妙構思。在這個環節，黃老師耐心地引領學生用完整的語言，清晰地表 達甲和乙之間的朋友關系：甲是乙的朋友，乙是甲的朋友，甲和乙互 相成為朋友。為即將進行的新授架設橋梁，為理解“相互”作鋪墊。書空“垂”字，再三表述關系，直至完整，這不是我們語文課慣 用的手法嗎？恍惚間，我都有種錯覺，覺得即將開始的是語文課程之 旅。第二天《百分比》的同課異構，更讓我耳目一新，贊嘆不已。他 隨時渲染，點燃學生持續的學習熱情。在學生板演對百分數的理解后，他如此評價： “這哪里是學數學啊，分明是在做研究呀，寫的都是研 究的結論，是思考，是見解啊！太厲害了！太厲害了！” 隆重表彰這三個孩子之后，更多的孩子希望上臺板演。“這么多，這么能寫哇！我們還沒有學，寫了這么多啊！你也想寫啊？由衷地想 寫啊！寫！你看看，多厲害！你看看，多厲害！我們寫完就下課，好 嗎？” 他不停地夸張地贊嘆著。“大問題”教學改變了“一問到底”的傳統課堂，更好地詮釋了“以 學定教”的教學理念，讓課堂教學走向了豐富與厚重。走進“大問題” 教學，有激動，有思考，有沉淀。樹立“大問題意識”，提高課堂實效性 ——2014 年新學期教材輔導材料 振興區教師進修學校 胡玲 2014.2 五年級下冊主要問題與解答

一、上學期知識點回顧： “因數與倍數”單元中，在第 12 頁中指出“注意：為 了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整 數（一般不包括 0）”，而在 17 頁又指出“0 也是偶數”，質 數與合數中，對 0 的問題又沒有加以說明。這是為什么？究 竟在這一單元的研究中，到底包括 0 還是不包括 0？（1）本單元是有關數論的內容，主要研究整數的性質。就數論這門學科而言，研究的數的范圍是整數（0 是整數），而且其主要概念都是在整除（見與本冊教材相配套的教師教 學用書的說明）的基礎上定義的，具體的某個概念又會限定 在特定的數的范圍內（如 0×5＝0，可以說 5 是 0 的因數，0 是 5 的倍數；但不能說 0 是 0 的因數，在數論里討論的因數 與一般乘法算式中的因數的概念是不同的，數論里的因數 不能為 0）。（2）雖然本單元的內容應該在整數范圍內研 究，但是，由于 0 是任何非 0 自然數的倍數，任何非 0 自然 數是 0 的因數；這種由于 0 的特殊性導致在研究具體問題時 經常要注意說明 0 是否包含在內，給研究問題帶來很多麻煩。（如雖然 0 是任何非 0 自然數的倍數，但最小公倍數指的是 一切公倍數中的最小正數”）。因此，限于小學生的認知水平，在小學階段進行特殊約定，一般只在非 0 的自然數 范圍內 加以研究，教材對此在第 12 頁進行了說明。（3）奇數、偶數的概念是在整除的基礎上定義的，研究的范圍是整數，因為 0 能被 2 整除(或者說 0 是 2 的倍數),因此,0 也是偶數。為此，教材對“0 也是偶數”進行了補充說明，概念是科學 的定 義，這與前面對本單元數的范圍的特殊約定并不矛盾。（4）與因數和倍數不同，質數和合數在正整數范圍內研究，因此討論質數與合數時不包括 0。相 應地，如果把正整數分 類，應分為：

1、質數和合數。綜上所述，由于質數與合 數、因數與倍數、奇數與偶數等概念的研究范圍不同，為此 教材對于 0 依據不同情況進行特殊處理。

二、本學期答疑解惑：

1、整數乘分數與分數乘整數的意義是否相同？ 有老師問，在以往的教學中，分數的意義很明確，幾個幾分之幾 就用分數乘以整數，一個數的幾分之幾則用整數乘以分數，但在教材 第 2 頁分數乘法

（一）中，3 個 是多少，是用整數乘以分數來列式，這樣是不是表明整數乘以分數與分數乘以整數的意義相同呢？ 在解決實際問題教學過程時，教師要注意讓學生理解各數的意 義，鼓勵他們用自己的語言表達算式的具體含義，但列成算式不要區 分“被乘數”和“乘數”，即不要強調“被乘數”和“乘數”書寫位 置上的人為規定。同樣，在分數乘法的內容中，教材也不區分乘數的 位置，處理方法和整數一樣，也就是說分數乘整數不但可以表示幾個 相同分數的和，還可以表示一個數的幾分之幾是多少。教材進行這樣的處理在數學中是沒有問題的，同時也減少了學生 在學習中的“人為”障礙。學生在學習乘法時最重要的是體會乘法的 意義，如果過分強調“被乘數”和“乘數”的區別，一是使學生將主 要精力放在了這種區分上，而可能造成對乘法的意義學習的忽略； 二 是區分二者對學生來說一直是難點，這加重了學生不必要的負擔，很 多學生能夠在具體情境中運用乘法正確地解決問題，卻因為 “被乘數” 和“乘數”的順序問題而導致“出錯”。在運算教學中，教師要讓學生經歷從實際情境中抽象出運算的過 程，要關注學生對運算意義的理解過程。教師要幫助學生建立實際問 題與數學運算的內在聯系，使學生通過解決實際問題，產生直覺經驗，找到數的運算的現實背景，促進學生理解運算的含義及其性質，并能 自覺地運用于解決應用問題之中。在教材中，無論是對“分數乘法” 的學習還是其他運算的學習，都十分重視加強學生對運算意義的理 解。需要指出的是，目前市場上有一些練習冊，由于不了解我們的編 寫理念，會出現類似“3×1/5 和 1/5×3 的意義、算法、結果是否相 同” 這樣的題目，這不是一個好題目，建議教師給予學生正確的引導，不要讓學生在這些問題上浪費太多的時間。在回答這個問題的同時，筆者看到了上海市浦東新區教育學院曹 培英老師的一篇文章 《關于乘法運算意義與乘法交換律的教學處理》，很受啟發。文章在最后談到的一段文字非常有道理，特摘錄部分內容 與大家分享： “每袋有 6 只桔子，4 袋一共有幾只桔子？” 學生一般都能分清 6×4 或 4×6 中的 6 表示每袋 6 只桔子，4 表 示有 4 袋。但再進一步要求學生概括： “這是求 4 個 6，而不是求 6 個 4”，就會有學生感到困難。于是，為了幫助這些學生，引進了各 種各樣的練習（包括所謂的“文字題”），越練越“玄”，越練要求越 高??以往教學中，教學要求把握失當，也是造成或者說擴大“人為 教學障礙”的重要因素之一。因此，正確定位“乘法初步認識”的教 學目標，是解決問題的一條配套措施。否則，即使從一開始就讓學生 認識乘法的可交換性，并取消書寫位置的限制，仍會存在“人為的教 學障礙”。

2、如何把握“展開與折疊”的教學要求？ 教材第 16 頁安排這一內容的主要目的是通過動手操作，知道長 方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識；在想象、操 作等活動中，發展空間觀念，激發學習數學的興趣。這部分內容對學生的空間觀念要求比高，有些學生會感到困難，建議教師充分利用教材附頁中的材料，幫助學生操作、思考、判斷，逐步發展學生的空間觀念。教師還可以讓每個學生帶長方體或正方體 的紙盒，每個學生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀，由于剪的方法 不同，展開的形狀也可能是不同的。雖然不要求學生掌握多種剪開的 方法，但教師應借助這些展開圖引導學生進行交流，發展學生的空間 觀念。學生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完 整的展開圖，這時教師可以適當地進行指導。教學過程中，在實物操 作的基礎上，教師要引導學生“閉上眼睛想象實物展開或折疊的過 程”，促進學生建立表象，幫助學生理解并發展空間觀念。需要注意的是，在教學中有的教師給出了十一種展開圖，并讓學 生總結、記憶十一種圖形的特點，用以判斷什么樣的圖形能折疊后圍 成正方體，什么樣的圖形不能圍成正方體。對此我們認為要求過高，因為這里展開圖只是用于發展學生空間觀念的載體。在學生交流時，可以通過展示多種展開圖讓學生觀察，但不宜讓學生作為知識點來記 憶。因為形式化地記憶、識別并不能真正起到發展學生空間觀念的作 用。

3、為什么把體積和容積的內容放在一起學習？ 教材第 41 頁，將體積和容積放在一起來學習，這樣安排主要基 于以下理由： 首先，容積是容器所能容納物體的體積，從本質上說，容積和體 積是一樣的，只是應用的地方不一樣。我們在學習概念時，要把握概 念的本質特征。其次，學生根據生活經驗能夠意識到，我們周圍的物體是有大小 的，同時也是占有一定空間的。例如，學生在生活中可能會判斷一個 食品袋能否裝得下五個蘋果，在這個判斷的過程中自然就有樸素的對 蘋果體積和食品袋容積的體會。所以，學生借助生活經驗會很容易地 把體積和容積聯系在一起。因此，兩個內容一起學習有助于學生體會容積和體積的本質，我 們希望教師在二者的共同點上下功夫，不要讓學生在二者的區別上耗 費精力。

4、平均數、中位數和眾數的區別和聯系是什么？平均數、中位數和眾數都是來刻畫數據平均水平的統計量，它們 各有特點。對于平均數大家比較熟悉，中位數刻畫了一組數據的中等 水平，眾數刻畫了一組數據中出現次數最多的情況。平均數非常明顯的優點之一是，它能夠利用所有數據的特征，而 且比較好算。另外，在數學上，平均數是使誤差平方和達到最小的統 計量，也就是說利用平均數代表數據，可以使二次損失最小。因此，平均數在數學中是一個常用的統計量。但是平均數也有不足之處，正 是因為它利用了所有數據的信息，平均數容易受極端數據的影響。例 如，在一個單位里，如果經理和副經理工資特別高，就會使得這個單 位所有成員工資的平均水平也表現得很高，但事實上，除去經理和副 經理之外，剩余所有人的平均工資并不是很高。這時，中位數和眾數 可能是刻畫這個單位所有人員工資平均水平更合理的統計量。中位數 和眾數這兩個統計量的特點都是能夠避免極端數據，但缺點是沒有完 全利用數據所反映出來的信息。由于各個統計量有各自的特征，所以 需要我們根據實際問題來選擇合適的統計量。當然，出現極端數據不一定用中位數，一般，統計上有一個方法，就要認為這個數據不是來源于這個總體的，因而把這個數據去掉。比 如大家熟悉的跳水比賽評分，為什么要去掉一個最高分、一個最低分 呢，就認為這兩個分不是來源于這個總體，不能代表裁判的鑒賞力。于是去掉以后再求剩下數據的平均數。需要指出的是，我們現在處理的數據，大部分是對稱的數據，數 據符合或者近似符合正態分布。這時候，均值（平均數）、中位數和 眾數是一樣的。只有在數據分布偏態（不對稱）的情況下，才會出現均值、中位 數和眾數的區別。所以說，如果是正態的話，用哪個統計量都行。如 果偏態的情況特別嚴重的話，可以用中位數。