第一篇：數(shù)學(xué)建模摘要及問題

2008年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

承諾書

我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則． 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究，討論與賽題有關(guān)的問題。

我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。

我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的工正，公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。

我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員（打印并簽名）：1．

2．3．

指導(dǎo)教師或指導(dǎo)老師負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：

日期：年 月 日

賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編

學(xué)科評估模型

摘要

學(xué)科間水平的評價對于學(xué)科的發(fā)展有著重要的作用，在遵循學(xué)科評價的客觀性，發(fā)展性，服務(wù)性等原則的基礎(chǔ)上，運用建模題目歲提供的數(shù)據(jù)，本文建立兩種不同的評價模型對學(xué)科進(jìn)行評價。模型一首先運用層次分析法確定影響學(xué)科發(fā)展的重要因素，建立指標(biāo)評價體系，然后采用理想解法來建立學(xué)科評價模型；模型二與模型一樣也是運用層次分析法建立指標(biāo)體系，然后運用專家分析法進(jìn)行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果取眾數(shù)，得到了關(guān)于學(xué)科評價指標(biāo)體系各層次指標(biāo)的判斷矩陣，在運用MATLAB求判斷矩陣特值，檢驗判斷矩陣的一致性，最終求出各指標(biāo)的有效權(quán)重系數(shù)，用各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)乘以各指標(biāo)的得分，以求出學(xué)科的綜合得分，得分越高，說明排在前面的指標(biāo)越多，在一定程度上就是說，該學(xué)科綜合實力和發(fā)展水平相對其他學(xué)科靠前。最后，為防止有些學(xué)科指標(biāo)得分很高，另一部分得分很低，但綜合得分任然靠前，而掩飾了學(xué)科發(fā)展的不穩(wěn)定，不均衡的病態(tài)現(xiàn)象 因此，再進(jìn)一步對最低級指標(biāo)計算法案差，以檢測學(xué)科發(fā)展的穩(wěn)定性和均衡性，從而指導(dǎo)學(xué)科的正確發(fā)展。

通過運用以上方法，不僅可以分出各學(xué)科的建設(shè)水平高低，學(xué)科本身也可看出自己發(fā)展的優(yōu)勢與劣勢，從而，給學(xué)科的發(fā)展指明了方向。

本題所提供的數(shù)據(jù)是來自科研與教學(xué)并重型高效，因此，我們在此基礎(chǔ)上還假設(shè)了數(shù)據(jù)是來自科研型或教學(xué)型的高校，又該如何改進(jìn)模型以適合不同類型的高校學(xué)科特點而給出了相應(yīng)的評價模型。

關(guān)鍵詞：學(xué)科評價

層次分析法

理想解法

多級指標(biāo)

1.問題的提出

學(xué)科是教學(xué)，科研等各項工作的基礎(chǔ)和載體，學(xué)科建設(shè)水平是考察學(xué)校辦學(xué)水平，辦學(xué)實力，辦學(xué)特色的重要標(biāo)志，是高校建設(shè)的核心內(nèi)容。而學(xué)科間水平的評價對于學(xué)科的發(fā)展有著重要作用，它可以使得各學(xué)科能更加深入的了解本學(xué)科與其他學(xué)科相比較的地位及不足之處，可以更好的促進(jìn)學(xué)科發(fā)展。因此，學(xué)科建設(shè)評估體系與機制的建立直接影響到高校學(xué)科建設(shè)整體水平的發(fā)展，如何給出合理的學(xué)科評價體系或模型一直是學(xué)科發(fā)展的熱點問題，本文研究的目的是建立一套科學(xué)可行的學(xué)科評價模型。

2.建模的原則

由于學(xué)科的發(fā)展水平和綜合實力是由多種因素共同決定，比如學(xué)科的基礎(chǔ)建設(shè)，師資隊伍，科學(xué)研究，辦學(xué)聲譽等等，有的因素可定量分析的，而有的是不能定量分析的，本文的研究思路是在所給數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上針對各個因素的特點，將影響學(xué)科綜合實力的各種因素定量化，制定出綜合的指標(biāo)評價系統(tǒng)，模型構(gòu)建的遵循以下五項基本原則：（1）原則影響因素，學(xué)科建設(shè)狀況及其潛在競爭力是多種因素和各個子系統(tǒng)綜合作用的結(jié)果。反映學(xué)科建設(shè)狀況及其潛在競爭力的指標(biāo)體系應(yīng)包含學(xué)科基礎(chǔ)，人才培養(yǎng)，科學(xué)研究等各個方面的指標(biāo)，這就要求評價指標(biāo)系要盡可能體現(xiàn)綜合性和全面性。

（2）合理性原則。由于學(xué)科評價指標(biāo)體系涉及面比較寬，在具體操作過程中必定有個對指標(biāo)取舍的問題，為此，要盡可能選取能區(qū)分不同學(xué)科建設(shè)高低能力的指標(biāo)。（3）可行性原則。可行性評價指標(biāo)

3.模型的建立與求解

第二篇：數(shù)學(xué)建模的摘要寫法及注意事項

摘要在整個數(shù)模論文中占有及其重要的地位，它是評委對你所寫論文的第一印象。在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，組委會對論文摘要提出了專門的要求，再三明文提醒參賽者要注重摘要的寫作。在論文的評閱中，摘要是你的論文是否取得好名次的決定性因素，評委們通過你的摘要就決定是否繼續(xù)閱讀你的論文。換句話說，就算你的論文其他方面寫得再好，摘要不行，你的論文也不會得到重視或者根本上就沒有評委來閱讀你的論文。在摘要中一定要突出6個方面：問題，方法，模型，算法，結(jié)論，特色。簡而言之，摘要應(yīng)該體現(xiàn)你用什么方法，解決了什么問題，得出了什么結(jié)論。避免有主觀評論，一定要突出重點，讓人一看就知道這篇論文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么結(jié)果，有什么創(chuàng)新和特色。只有這樣的摘要才是成功的。具體寫摘要的時間一般安排在論文基本完成以后，由一個隊員具體負(fù)責(zé)，在寫出初稿后由其他隊員交替閱讀提出修改，直到大家滿意為止。好的摘要都包含了兩個共同的特點：簡單與清晰。篇幅在一頁之內(nèi)。

◆2002年起強調(diào)摘要是初評依據(jù)

我認(rèn)為好的摘要自成一篇好的文章，要五官具體，短小精悍。評委讀了就可以對文章作出評分，甚至不用讀你的論文。好摘要可用議論文“三段論”手法成文，具體可分為如下三點：

⑴虎頭：第一段涉及虎的五官“總問題、總方法、主要模型、軟件與算法、總的結(jié)論”，語言簡明扼要，讓人讀來，如沐春風(fēng)。即本文針對大標(biāo)題問題,使用某某方法,建立某某模型,使用某某軟件編程,得到什么樣的結(jié)果,最后還做出了靈敏度分析和誤差分析。

⑵豬肚：第二段開始，第三段、第四段、??，分別針對每個具體問題，各使用什么方法、建立什么模型、使用什么算法、得到什么結(jié)論，內(nèi)容要充實，語言要準(zhǔn)確、簡潔明了。

⑶豹尾：最后一小段要突出本文的特色，交待靈敏度分析和誤差分析的結(jié)果好壞，概括評價論文的優(yōu)點缺點，并在橫向和縱向上對模型進(jìn)行了推廣，注意運用思維綻放和思緒飛揚等手法。

問題、方法、模型、軟件、結(jié)果、特色是摘要中重要的六點，六點缺一點扣2分，齊全就滿分，最好A4的紙打滿一頁（含標(biāo)題、關(guān)鍵詞），摘要一般為200－500字，關(guān)鍵是摘要要簡潔，立意要深刻，題要做的好。

范例一：公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型（2001年全國一等獎?wù)?/p>

摘 要

本文建立了公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型，使公交公司在滿足一定的社會效益和獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的前提下，給出了理想發(fā)車時刻表和最少車輛數(shù)。并提供了關(guān)于采集運營數(shù)據(jù)的較好建議。

在模型Ⅰ中，對問題1建立了求最大客容量、車次數(shù)、發(fā)車時間間隔等模型，運用決策方法給出了各時段最大客容量數(shù)，再與車輛最大載客量比較，得出載完該時組乘客的最少車次數(shù)462次，從便于操作和發(fā)車密度考慮，給出了整分發(fā)車時刻表和需要的最少車輛數(shù)61輛。模型Ⅱ建立模糊分析模型，結(jié)合層次分析求得模型Ⅰ帶給公司和乘客雙方日滿意度為（0.941，0.811）根據(jù)雙方滿意度范圍和程度，找出同時達(dá)到雙方最優(yōu)日滿意度(0.8807,0.8807)，且此時結(jié)果為474次50輛；從日共需車輛最少考慮，結(jié)果為484次45輛。

對問題2，交待了綜合效益目標(biāo)模型及線性規(guī)劃法求解。對問題3，采集方法是遵照前門進(jìn)中門出的規(guī)律，運用兩個自動記錄機對上下車乘客數(shù)記錄和自動報站機(加報時間信息)作錄音結(jié)合，給出準(zhǔn)確的各項數(shù)據(jù)，返站后結(jié)合日期儲存到公司總調(diào)度室。

關(guān)鍵詞：公交調(diào)度；模糊優(yōu)化法；層次分析；滿意度

范例二：彩票發(fā)行方案的最優(yōu)決策（2002年全國一等獎?wù)┱?要

目前，彩票在我國得到了迅速健康的發(fā)展，并且為我國的福利公益事業(yè)的發(fā)展做出了很大 貢獻(xiàn)。本文針對目前流行的各種不同彩票發(fā)行方案，綜合分析了各種獎項出現(xiàn)的可能性、獎項和獎金額的設(shè)置以及對彩民的吸引力等因素對各方案的影響，建立了三個模型。

模型I：利用超幾何分布原理，建立了頭獎期望模型。依照此模型，得出傳統(tǒng)型彩票中方案、樂透型彩票中方案（即）設(shè)計較為合理；總體而言，樂透型彩票的方案 頭獎期望最大，方案設(shè)計最為合理。模型II：綜合考慮影響方案合理性的各種因素，建立了高項獎中獎概率、總中獎概率、獎項的設(shè)置以及獎金分配的多目標(biāo)決策模型，求解得到：①方案19的加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值最大，在所有方案中它是最合理的一個方案；②“傳統(tǒng)型”彩票方案1～4中，方案4較為合理；③“傳統(tǒng)型”彩票方案（1～4）的加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值總體上小于“樂透型”方案（5～29），從普遍意義上講，“樂透型”方案相對優(yōu)于“傳統(tǒng)型”； ④對于（從 中選）型的方案，相同時，為35、30、32、33、34時它們的合理性依次遞減。

模型III：考慮到彩票市場供給與需求的關(guān)系，并結(jié)合彩票管理部門與彩民雙方的滿意度，建立了多目標(biāo)最優(yōu)決策模型。通過彩票市場供給、需求隨銷售的走勢，找到了均衡點，同時利用計算機編程，搜索出了更優(yōu)的彩票發(fā)行方案。

本文還從 的變化對模型的靈敏性作了準(zhǔn)確分析，以及從單式投注向復(fù)式投注、適當(dāng)提高總獎金額等方面為設(shè)置彩票發(fā)行方案作了進(jìn)一步討論。

最后據(jù)此模型，向彩票管理部門提出了更為積極、實用的彩票發(fā)行建議；并從充分認(rèn)識彩票、入市動機及心態(tài)、策略和技巧等三個方面對彩民摸彩、投彩提出了科學(xué)的參考意見。

關(guān)鍵詞：機率；期望；多目標(biāo)決策；超幾何分布；滿意度 范例三：奧運會臨時MS超市網(wǎng)點設(shè)計的數(shù)學(xué)模型（2003年全國一等獎?wù)┱?要

本文對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析，在此基礎(chǔ)上求出各商區(qū)人流量百分比和分布規(guī)律，然后進(jìn)行MS網(wǎng)點的設(shè)計，建立了三個模型，并進(jìn)行了仿真檢驗。

對問題一，分析得到不同年齡段觀眾在出行、就餐、消費等方面存在較大差別，因此依照年齡段按照性別的不同，分別對出行、就餐、消費等三個方面總結(jié)出觀眾概率分布的8條規(guī)律。

對問題二，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，按照年齡段-性別-商區(qū)-進(jìn)出口將網(wǎng)絡(luò)分為三級，從就餐習(xí)慣和出入場館兩個方面進(jìn)行鏈條分析，建立了各場館最短路徑下的人流量模型，編程求解得到20個商區(qū)的人流量分布（%）：A1到A10商區(qū)分別為11.887、7.621、8.540、10.378、18.963、7.621、8.540、8.036、10.378；B1到B6商區(qū)分別為11.686、13.932、18.760、11.686、13.932、30.004； C1到C4商區(qū)分別為18.75、20.9843、18.75、41.5157。在人流量分布求出后，總結(jié)出對稱性定理，即人流量以場館進(jìn)出口連線為軸斜對稱，并給出了詳細(xì)證明。

在問題三中，對觀眾購買欲望的相關(guān)因素進(jìn)行了細(xì)致分析，建立了購買欲望與年齡、消費額的數(shù)學(xué)表達(dá)式，得到欲望矩陣，并對購買能力進(jìn)行了模糊計算。然后，由兩個基本限制條件：滿足奧運會期間的購物需求和分布基本均衡，建立了數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立了以贏利為目標(biāo)函數(shù)的非線性多目標(biāo)決策模型： 用Lingo編程求解，得到了一種可參考的MS網(wǎng)點設(shè)計方案：A1到A10商區(qū)建立大MS個數(shù)分別為3、1、0、0、1、3、1、0、0、1，小MS個數(shù)分別為0，1，2，2、1、1、1、2、2、1；B1到B6商區(qū)建立大MS個數(shù)分別為1、2、3、1、2、3，小MS個數(shù)分別為2、1、1、2、1、1；C1到C4商區(qū)建立大MS個數(shù)分別為2、4、2、1，小MS個數(shù)分別為2、0、2、1。

考慮到奧運賽程的安排，實際人流量、消費額、贏利等將隨時間而發(fā)生變化，為進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)點設(shè)計方案，根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)原理，基于Venple5.3技術(shù)用計算機對人流量與收益模型進(jìn)行了系統(tǒng)仿真，并通過調(diào)式，對模型進(jìn)行了檢驗和評估，從而驗證了模型的合理性、科學(xué)性和實用性。

最后，對北京2008年奧運會從經(jīng)濟(jì)收入、旅游和硬件建設(shè)等方面提出了幾點建議。

關(guān)鍵詞：概率；人流量；對稱性；欲望矩陣；多目標(biāo)決策；系統(tǒng)動力學(xué)；系統(tǒng)仿真

范例四：長江水質(zhì)的綜合評價與預(yù)測控制（2004年全國一等獎?wù)?/p>

摘 要

本文根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，對近兩年的長江水質(zhì)做出了全方位的綜合評價，找到了高錳酸鹽和氨氮污染源所在主要地區(qū)，并對未來10年水質(zhì)污染進(jìn)行了預(yù)測，提出了控制方案，給出了一系列較為科學(xué)的防污建議。

首先對近兩年來長江流域17個主要監(jiān)測斷面的水質(zhì)抽樣，按照時間-空間的先后交互順序進(jìn)行統(tǒng)計，建立概率統(tǒng)計評判模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：2003-2005年，長江85％的斷面滿足Ⅰ～Ⅲ類水質(zhì)要求，12％的斷面屬Ⅳ、Ⅴ類水質(zhì)，劣Ⅴ類水質(zhì)占3％。兩年來，長江水質(zhì)局部變化較大，整體較為平穩(wěn)，但優(yōu)質(zhì)水正在下降，超標(biāo)水質(zhì)呈上升趨勢。為了尋找污染源，我們以長江干流7個斷面作為基本觀察點，根據(jù)水流量、水流速和降解系數(shù)，確立了污染源反饋指標(biāo)：

經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：江蘇南京、湖南岳陽高錳酸鹽污染最為嚴(yán)重，湖南岳陽同時又是氨氮污染源的主要地區(qū)，較為次之的是安徽安慶和江蘇南京，但同比之下相差較大。

其次，對近10年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，按照GM（1，1）灰色原理，建立灰色預(yù)測模型，歸一化處理后，通過DPS數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件的計算，得到了水質(zhì)類別的預(yù)測值和趨勢函數(shù)，分析認(rèn)為：長江 I、II、Ⅲ類水質(zhì)總量呈現(xiàn)下降趨勢，其中 I、Ⅲ類水質(zhì)急劇下降，劣Ⅴ類水質(zhì)上升幅度較大，到2014年超標(biāo)水質(zhì)總量百分比將達(dá)到45.88%，長江水質(zhì)全面惡化，水生態(tài)環(huán)境嚴(yán)重失去平衡。為了有效控制污染惡化趨勢，防止超標(biāo)水質(zhì)的上升，運用二次多項式逐步回歸分析，得到廢水排放總量關(guān)于各類水質(zhì)百分比的函數(shù)，經(jīng)編程運算，我們提出了長江污水處理方案。未來10年需要處理的污水量依次是：0，0，2.66，5.14，5.76，8.21，10.86，13.71，16.77，20.07（單位：10億噸）。

最后，基于對長江水質(zhì)狀況的綜合評價和未來污染趨勢的預(yù)測，根據(jù)“保護(hù)長江萬里行”考察團(tuán)的實踐調(diào)查，我們深刻意識到：長江流域水生態(tài)環(huán)境破壞日益嚴(yán)重,前景不容樂觀。為防止長江“癌變”，我們提出了幾種水環(huán)保理念：做到教育先行，努力喚起民眾環(huán)境保護(hù)意識；堅持依法治水，為保護(hù)長江立法；實行科學(xué)規(guī)劃，走可持續(xù)發(fā)展之路；提倡人文環(huán)保，構(gòu)建和諧的生態(tài)系統(tǒng)和人居環(huán)境。

關(guān)鍵詞：監(jiān)測斷面；概率統(tǒng)計評判；污染源反饋；灰色預(yù)測；逐步回歸；人文環(huán)保；

第三篇：投資問題數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型第一次討論作業(yè)

問題：

某部門現(xiàn)有資金10萬元，五年內(nèi)有以下投資

項目供選擇：

項目A：從第一年到第四年每年初投資，次年末收回本金且獲利15%；

項目B：第三年初投資，第五年末收回本金且獲利25%，最大投資額為4萬元；

項目C：第二年初投資，第五年末收回本金且獲利40%，最大投資額為3萬元；

項目D：每年初投資，年末收回本金且獲利6%；

問如何確定投資策略使第五年末本息總額最大？

問題分析：

用表示第i年對第j個項目的投資金額

要使第五年年末本息總額最大，應(yīng)當(dāng)在每年將所有可用資金都用于投資，以確保資金的充分利用，由于項目投資均發(fā)生在年初，故以下只討論年初的投資情況：

第一年：

第二年：手上資金（即第一年年末收回資金）為，全部用來對可投資項目投資，則有=

第三年：同理，有=

第四年：=

第五年：=

第五年年末本息和為（即第五年所能收回的所有資金）

建立模型：

=

=

=

=，求解模型：

Lingo解法：

可編寫lingo程序如下：

model:

max=1.06*x54+1.15*x41+1.25*x32+1.4*x23;!目標(biāo)函數(shù);

x11+x14=10;!以下約束條件表示每年資金全部用于投資;

1.06*x14=x21+x23+x24;

1.15*x11+1.06*x24=x31+x32+x34;

1.15*x21+1.06*x34=x41+x44;

1.15*x31+1.06*x44=x54;

x23<=3;!限制B,C項目的最大投資額;

x32<=4;

end

運行結(jié)果如下：

Global

optimal

solution

found.Objective

value:

14.37500

Infeasibilities:

0.000000

Total

solver

iterations:

Variable

Value

Reduced

Cost

X54

0.000000

0.000000

X41

4.500000

0.000000

X32

4.000000

0.000000

X23

3.000000

0.000000

X11

7.169811

0.000000

X14

2.830189

0.000000

X21

0.000000

0.000000

X24

0.000000

0.3036000E-01

X31

0.000000

0.000000

X34

4.245283

0.000000

X44

0.000000

0.2640000E-01

Row

Slack

or

Surplus

Dual

Price

14.37500

1.000000

0.000000

1.401850

0.000000

-1.322500

0.000000

-1.219000

0.000000

-1.150000

0.000000

-1.060000

0.000000

0.7750000E-01

0.000000

0.3100000E-01

所得最優(yōu)值為14.375萬元，對應(yīng)的最優(yōu)解為:

x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值為0

即第一年對A項目投資7.169811萬元，對D項目投資2.830189萬元；第二年對C項目投資3萬元；第三年對B項目投資4萬元，對D項目投資4.245283萬元；第四年對A項目投資4.5萬元。

Lindo解法：

可編寫lindo程序如下：

max

1.06x54+1.15x41+1.25x32+1.4x23

st

x11+x14=10

1.06x14-x21-x23-x24=0

1.15x11+1.06x24-x31-x32-x34=0

1.15x21+1.06x34-x41-x44=0

1.15x31+1.06x44-x54=0

x23<=3

x32<=4

輸出結(jié)果如下：

LP

OPTIMUM

FOUND

AT

STEP

OBJECTIVE

FUNCTION

VALUE

1)

14.37500

VARIABLE

VALUE

REDUCED

COST

X54

0.000000

0.000000

X41

4.500000

0.000000

X32

4.000000

0.000000

X23

3.000000

0.000000

X11

7.169811

0.000000

X14

2.830189

0.000000

X21

0.000000

0.000000

X24

0.000000

0.030360

X31

0.000000

0.000000

X34

4.245283

0.000000

X44

0.000000

0.026400

ROW

SLACK

OR

SURPLUS

DUAL

PRICES

2)

0.000000

1.401850

3)

0.000000

-1.322500

4)

0.000000

-1.219000

5)

0.000000

-1.150000

6)

0.000000

-1.060000

7)

0.000000

0.077500

8)

0.000000

0.031000

NO.ITERATIONS=

所得最優(yōu)值為14.375萬元，對應(yīng)的最優(yōu)解為:

x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值為0

即第一年對A項目投資7.169811萬元，對D項目投資2.830189萬元；第二年對C項目投資3萬元；第三年對B項目投資4萬元，對D項目投資4.245283萬元；第四年對A項目投資4.5萬元。

Matlab解法：

Way1可編寫matlab程序如下：

f=[0

0

0

0

0

0

1.4

0

0

1.25

0

0

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06];

Aeq=[1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

1.06

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

0

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

0

0

0

0

0

1.15

0

0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

-1];

beq=[10;0;0;0;0];

A=[0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0];

b=[3;4];

lb=zeros(20,1);

[x,fval]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb,[])

運行結(jié)果如下：

Optimization

terminated.x

=

6.5508

0

0

3.4492

0.6561

0

3.0000

0.0000

2.0066

4.0000

0

1.5268

2.3730

0

0

0.0000

0

0

0

2.3076

fval

=

-14.3750

所得最優(yōu)值為14.375萬元，對應(yīng)的最優(yōu)解為:x11=6.5508,x14=3.4492,x21=0.6561,x23=3,x31=2.0066,x32=4,x34=1.5268,x41=2.3730,x54=2.3076,其余值為0。

Way2可編寫matlab程序如下：

f=[0?0?0?0?0?0-1.4?0?0-1.25?0?0-1.15?0?0?0?0?0?0-1.06];

A=[];

b=[];

Aeq=[1?0?0?1?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0;...0?0?0?1.06-1?0-1-1?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0;...1.15?0?0?0?0?0?0?1.06-1-1?0-1?0?0?0?0?0?0?0?0;...0?0?0?0?1.15?0?0?0?0?0?0?1.06-1?0?0-1?0?0?0?0;...0?0?0?0?0?0?0?0?1.15?0?0?0?0?0?0?1.06?0?0?0-1];

beq=[10;0;0;0;0];

lb=[0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0];

ub=[inf?inf?inf?inf?inf?inf?3?inf?inf?4?inf?inf?inf?inf?inf?inf?inf?inf?inf?inf];

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

運行結(jié)果如下：

Optimization?terminated.x?=

6.5113

0

0

3.4887

0.6980

0

3.0000

0.0000

2.0003

4.0000

0

1.4877

2.3797

0

0

0.0000

0

0

0

2.3004

fval?=

-14.3750

所得最優(yōu)值為14.375萬元，對應(yīng)的最優(yōu)解為:x11=6.5113,x14=3.4887,x21=0.6980,x23=3,x31=2.0003,x32=4,x34=1.4877,x41=2.3797,x54=2.3004,其余值為0。

討論：利用matlab，lingo及l(fā)indo程序分別求解上述模型后，發(fā)現(xiàn)取到相同最優(yōu)值情況下，matlab的最優(yōu)解不同于lingo和lindo，該問題可能存在多個最優(yōu)解？

經(jīng)嘗試已排除變量設(shè)置數(shù)量差異，軟件版本差異及計算機系統(tǒng)差異的原因，可能是軟件求解原理或近似導(dǎo)致，或者該問題本身最優(yōu)解不唯一。

第四篇：數(shù)學(xué)建模生日問題

數(shù)學(xué)建模實驗報告

試驗名稱：生日問題 問題背景描述：

在100個人的團(tuán)體中，如果不考慮年齡的差異，研究是否有兩個以上的人生日相同。假設(shè)每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那么隨機找n個人（不超過365人）。求這n個人生日各不相同的概率是多少？從而求這n個人中至少有兩個人生日相同這一隨機事件發(fā)生的概率是多少？ 實驗?zāi)康模?/p>

用計算機求解概率計算問題；當(dāng)冪方次數(shù)較大時用多項式擬合方法確定求概率的近似計算公式；了解隨機現(xiàn)象的計算機模擬技術(shù)。實驗原理與數(shù)學(xué)模型：

這是一個古典概率問題，n個人中每一人的生日都可能在365天中任何一天，樣本空間中樣本點總數(shù)為365n，考慮n個人的生日兩兩不同，第一個人的生日可能在365天中任一天，第二個人的生日不能與第一個人生日相同，第二個人生日可能在364天中任何一天，類推可得，n個人生日兩兩不同的這一事件的總共有365*364*……*(365-n+1).故這n個人的生日各不相同的概率（可能性）以下面公式計算： P?365*364*......*(365?n?1)365n（1）

因而，n個人中至少有兩人生日相同這一隨機事件發(fā)生的概率為： P(n)=１－365*364*......*(365?n?1)365n（2）

但是在利用公式進(jìn)行計算時,所用的乘法次數(shù)和除法次數(shù)較多,可以考慮用多項式做近似計算。這需要解決多項式擬合問題。主要內(nèi)容（要點）：

1、求出n個人中至少有兩個人生日相同的概率P（n）的近似公式；

2、根據(jù)P（n）的近似公式，用計算機分別計算出當(dāng)團(tuán)體人數(shù)取n=1，2，……，100時的概率值：P（1），P（2），……，P（100）。在Matlab環(huán)境下用指令plot(p)繪制圖形，描述概率值隨團(tuán)體人數(shù)變化的規(guī)律；

3、特殊概率值的計算。在有40個學(xué)生的班上，至少有2個同學(xué)生日相同的概率是多少？60個人的團(tuán)體中，至少有兩個人生日在同一天的概率又是多少？在80個人的團(tuán)體中，情況又如何？

4、用5次多項式擬合方法尋找一個近似計算概率的公式；

5、考慮團(tuán)體總?cè)藬?shù)對概率值的影響； 計算機仿真（數(shù)值模擬）。

實驗過程記錄（含：基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）：

1、利用（2），用計算機分別計算出當(dāng)團(tuán)體人數(shù)取n=1,2,……,100時的概率值：P（1），P（2），……，P（100），并繪制圖形。Matlab程序具體如下： for k=1:100 p(k)=1-prod(365-k+1:365)/365^k;end plot(p)并以shengriyi.m為文件名保存，然后在Matlab工作環(huán)境下輸入如下指令： >> shengriyi 結(jié)果所得圖形如下：

2、特殊概率值的計算。由于前面已經(jīng)計算了概率值P(k)(k=1,2,……,100),所以只需鍵入P（40），P（60），P（80）即可。如輸入如下指令： >> p(40)ans = 0.8912 一個40個同學(xué)的學(xué)生班上，至少有兩個同學(xué)生日相同的概率是P（40）=0.8912； 同理可求出60個人的團(tuán)體中，至少有兩個人生日相同的概率是P（60）= 0.9941； 在80個人的團(tuán)體中，至少有兩人生日相同的概率是P（80）=0.0.9999。

3、參考上圖，用五次多項式擬合方法尋找近似計算概率的公式。

在Matlab環(huán)境下鍵入下列指令（該指令為求五次多項式擬合的多項式系數(shù)）： >> n=1:100;

>> c5=polyfit(n,p,5)c5 =-0.0000 0.0000-0.0001 0.0023-0.0046-0.0020 該多項式即為：

c1x?c2x?c3x?c4x?c5x?c6?0x?0x?0.0001x?0.0023x?0.0046x?0.002054325432在Matlab環(huán)境下繼續(xù)鍵入下列指令：

>> p5=polyval(c5,n);////////用多項式近似計算100個概率值

>> plot(n,p,n,p5,'.')////////畫出擬合多項式的圖象與概率曲線作比較

結(jié)果所得的圖象如下所示：

用五次多項式作近似計算P（30）、P（50）和P（70），指令和結(jié)果如下： >> p5(40)ans = 0.8895 >> p5(60)ans = 0.9985 >> p5(80)ans = 0.9943

4、在某團(tuán)體中，要保證“至少有兩人生日相同”的概率大于99%，可以利用第一個步驟以算出的100個概率值，鍵入如下指令：>> find(p>0.99)，可得結(jié)果為： ans = Columns 1 through 27 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Columns 28 through 44 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 從結(jié)果可看出，該團(tuán)體總?cè)藬?shù)若超過57人，則這個團(tuán)體中至少有兩人生日相同的概率將大于99%。

5、算機仿真（數(shù)值模擬）。隨機產(chǎn)生30個正整數(shù)，介于1到365之間（用這30個數(shù)代表一個學(xué)生班的30個同學(xué)的生日），然后統(tǒng)計數(shù)據(jù)，觀察是否有兩人以上的人生日相同。當(dāng)30人中有兩人生日相同時，計算機輸出為“1”，否則輸出為“0”。如此重復(fù)觀察100次，可得頻率f100。下面是做計算機模擬的Matlab源程序： n=0;for m=1:100 y=0;x=1+fix(365*rand(1,30));for i=1:29 for j=i+1:30 if(x(i)==x(j)),y=1;break,end end end n=n+y;end f=n/m shengrier.m為文件名保存在Matlab工作空間中，并在Matlab環(huán)境下鍵入j，回車，可輸出結(jié)果：f100=0.6500 實驗結(jié)果報告與實驗總結(jié)： 通過本試驗的學(xué)習(xí)，對一般較簡單的Matlab語句有了更深得了解,對一些循環(huán)語句也有了一定的認(rèn)識,但對于語句與語句之間在循環(huán)判斷條件下如何進(jìn)行連接,以及如何寫出正確的語句還存在著一定的困難。然而從這個實驗中也有了不少的收獲，在Matlab環(huán)境下計算概率值，但當(dāng)冪方很大的時候，就較難用乘冪直接求出，其已超出計算機的最大數(shù)，最終只能作近似計算，而用擬合多項式作近似誤差很小，是一種很好的方法；用計算機模擬100次，可以計算出30人中至少有兩人生日相同的頻率值。注意到頻率的波動性，再次運行程序所得頻率值的結(jié)果可能會有所差異，當(dāng)模擬結(jié)果的頻率值接近與前面的概率值時，給所求的概率作了直觀的說明。

第五篇：數(shù)學(xué)建模A交通事故車流量問題

建模A第三問思路：

此問題可以用排隊論知識來解決，模型說明：發(fā)生交通事故時，事故車輛占用了兩個車道，只剩下一個車道能通行，而此時有三個隊列的車輛在排隊，此時可以看成是單服務(wù)臺、多隊列的排隊問題，由于此問題較復(fù)雜，可以假設(shè)為單隊列，先到先出的原則。假設(shè)λ為單位時間內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)，也就是本題的上游車流量，μ為一標(biāo)準(zhǔn)量的車通過事故口所用的時間，1/μ就是通行能力，根據(jù)經(jīng)典的排隊論模型可以得到排隊長L=g（λ，μ），（單位：車輛數(shù)，乘以車頭間距離就是排隊長度。以下同）

改進(jìn)：λ的處理：由于本題中單位時間內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)不穩(wěn)定，設(shè)t為事故發(fā)生到解除所用的時間，把[0，t]這個時間段分割成k份，每一小段的時間為t/k，每一小段時間對應(yīng)一個λk，利用插值法，得出λk和λk-1之間的關(guān)系,這個關(guān)系中包含了參數(shù)k，t；

μ的處理：由于是三個車道的車 通過并道由同一個出口駛出，左車道和右車道以及中間車道通過事故口所用的時間是不同的，這里可以用加權(quán)平均來求，至于權(quán)數(shù)可以通過視頻數(shù)據(jù)來調(diào)整。

這樣就得到了Lk=Lk-1+g(λk,t，μ）,通過遞推可以得出Lk＝L0+ g(λ1…λk,t，μ）而L0是事故剛發(fā)生時排隊的長度，可以認(rèn)為等于0，這樣就建立了排隊長度L、時間t、上游車流量λk、通行能力1/μ，之間的關(guān)系

對于第四問就是當(dāng)L折合成長度后＝140m時，求t 參考文獻(xiàn)：排隊論等，一點不是特別成熟的想法，希望能給你提供點幫助