第一篇：3的倍數的特征.教學案例

《3的倍數的特征》教學案例

【背景】

“3的倍數的特征”一課，是小學五年級數學北師大版義務教育課程標準試驗教材中第一單元的內容，理論性較強。要求學生理解3的倍數的特征，會應用特征判斷一個數是不是3的倍數，為以后學習分解質因數打下良好的基礎。為了達到教學要求，并在教學中培養學生的探索意識和分析、概括、驗證、判斷、協作的能力，我在設計本課的教學時，有以下幾點設想：

1、現實的生活材料，能激發學生的興趣，產生親切感，使之認識到現實生活中隱藏著豐富的數學問題。因此，數學學習材料的選擇應十分注意聯系學生生活實際。所以我感到在本節課中涉及到的數字也應盡可能從生活素材中提煉出來。于是，我設計了課一開始，要求學生輪流說出自己家或親戚家的固定電話號碼，學生說一個，老師很快說出是否是3的倍數。學生學習的興趣很濃，積極性也很高。

2、為了使學生理解3的倍數的特征，應重視知識發生的過程。雖然教材里的知識是客觀的、外在的東西，但如果能讓學生主動探索并發現3的倍數的特征，便于學生理解特征，也就便于靈活運用。教學中，通過教師的啟發和學具的幫助，學生在探索中不斷發現、不斷進步，逐步理解了3的倍數的特征與單個數位上的數字無關，與數字的排列順序也無關，使學生在探索與發現的過程中，理解了3的倍數的特征。

3、培養學生大膽進行合理的猜想。牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想就作不出偉大的發現。”開始上課時，我先鼓勵學生大膽猜想，由于舊知的遷移，學生往往猜想能被3整除的數，個位上很可能是3、6、9。這時通過四人小組討論，學生發現：個位上是3、6、9的數不一定能被3整除，如13；個位上不是3、6、9的數有的也能被3整除，如12。從而理解，只觀察個位，不能得出3的倍數的特征。學生的猜想雖然是錯誤的，但應尊重學生的猜想，可以讓學生通過自己的檢驗，自己推翻自己的猜想，同時引起學生探索3的倍數的特征的極大興趣，并有利于學生對特征的深入理解。

4、在練習題的設計中，我設計了五個層次。由淺入深，形式多樣，針對性較強，既重視了基本訓練，同時還將知識性、趣味性和發展性有機地結合起來，激發了學生的興趣，訓練了學生的思維。【設計思路】

1、依據現代認知科學理論及探究法的教學模式，大膽改變教材的呈現方式和學生的學習方式，創造性的使用教材，為學生提供“做”數學的機會，讓學生在現實情境中體驗和理解數學。

2、以學生的發展為本，讓學生經歷“能被3整除的數的特征”這一概念形成的全過程。

3、通過操作實驗、自主探究、合作交流等改變傳統的學習方式，使接受性學習變為探究性學習。

【教學模式】

建立以“親歷實驗，解決問題”為中心的師生互動模式。【教學過程】

一、情境導入 明確目標

1、復習（我用了新穎的小題目《課前起跑線》想一想

說一說

肯定有收獲）（幻燈片1出示）

（1）提問：

①能被2整除的數的特征是什么？ ②能被5整除的數的特征是什么？

③能同時被2、5整除的數的特征是什么？（2）大家一起來游戲。

規則：聽數打手勢，若這個數能被2整除，請出示左手2個手指；若能被5整除，請出示右手5個手指；若同時被2、5整除，請出示左右手。師：聽明白了嗎？ 生：明白了

（幻燈片2出示數，學生判斷打手勢）。18 15 21 165 1300 312 907 師：同學們判斷得真快，你們是根據什么判斷得呢？

生：個位上是0，2，4，6，8數能被2整除，個位上是0或5的數能被5整除，個位上是0的數能同時被2、5整除。

2、激趣質疑

師：同學們，現在讓我們來共同再做一個游戲，好嗎？請同學們聽好，你隨便說出一個數，不管它有多大，老師馬上就會判斷出能否被3整除。想試試嗎？（生隨便說，師對答如流，隨即把數寫在黑板上。）

（1）引導學生進行驗證：

師：老師說的對不對？用什么辦法來驗證？

（2）激發學生提出問題：

師：你想不想像老師一樣說得又準又快？此時，你想提出什么問題來研究呢？ 生1：有什么巧妙辦法來判斷嗎？ 生2：老師有什么奧妙嗎？

生3：能不能也像能被2和5整除的數那樣，有一定的特征？

3、揭題：老師的判斷全部正確，想知道其中的奧秘嗎？這節課我們用擺紐扣的實驗來尋找能被3整除的數的特征。（板書課題）

【評析】本課導入輕松、自然、明快，能最大限度地調動學生的學習積極性。教師把新知識的學習融入到能激發學生求知興趣的游戲情境中，通過師生較為短瞬的“熱身”活動，產生強烈的“為什么”的問題意識，為下一步學生自主探索活動拉開了序幕。

二、動手實踐

探究特征（我用了新穎的小題目《飛向未來》）

1、自主探究，合作交流。（幻燈片3出示實驗要求和實驗方法）

（1）實驗材料：教師發給每個小組一張數位順序表

一份實驗記錄單。（2）實驗要求：各小組拿出10個紐扣，自選幾個紐扣在數位順序表中擺數（二至四位數）你們能擺出哪些數，再算一算這些數能否被3整除？

（3）實驗方法：分四步進行探究： 第一步：各組商量，選定用幾個紐扣擺數。（紐扣個數選項：3、4、6、7、8、9）第二步：各小組邊擺數邊計算能否被3整除，將結果由記錄人填入記錄單。第三步：小組操作實驗，組內交流：探討發現了什么？ 第四步：分組匯報、展示實驗情況。

2、實驗分析、推理概括。（由各小組推選的發言人說出實驗中發現了什么？）生1：我們選的3個紐扣無論怎么擺擺出的數都能被3整除。生2：我們選的4個紐扣無論怎么擺擺出的數都不能被3整除。生3：我們選的6個紐扣無論怎么擺擺出的數都能被3整除。生4：我們選的7個紐扣無論怎么擺擺出的數都不能被3整除。??

師：同學們認真思考，為什么選了3、6、9個紐扣的小組擺出的數都能被3整除？ 而選了4、7、8個紐扣的小組擺出的數都不能被3整除呢？

生1：我認為選的紐扣的個數與擺出的數有關。

生2：紐扣的個數實際上代表著擺出的數的各個數位上的和。??

師：各小組再討論、交流：怎樣的數能被3整除？（分6人1個小組優化組合，進行討論）生：一個數各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。師：一個數各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。（幻燈片4出示，讓學生齊讀完后，理解“各位”與“個位”的含義。指明學生回答。）

師：閱讀課本第55頁，驗證自己的實驗結果，區分“各位”與“個位”的含義。【評析】動手實驗、自主探索是學生學習數學的重要方式。從學生的經驗和已有知識出發，給學生提供了一個探索與交流的空間，讓學生通過動手操作實驗、觀察、驗證、交流、反思、歸納等數學活動，親歷知識的形成與應用的過程，使學生獲得較為豐富的數學經驗。本環節教師以“激趣質疑”為主線，通過層層深入、步步為營，使學生能自始至終保持濃厚的學習興趣，在探索過程中，掌握了一些基本的研究問題的方法，使學生學會了學習。整個過程真正成為師生、生生交往互動，共同發展的過程。

三、應用規律

解決問題（幻燈片5出示兩個練習題）

1、判斷下面各題能否被3整除。（指名學生回答）207、891、193、450、222、136

2、在□中填幾，這個數就能被3整除？（先讓學生獨立做，然后指名學生回答，并說說所填的數有什么規律。）17□

4□2 生1：填1。（第一個）生2：填4。（第一個）生3：填7。（第一個）生4：填1、4、7。（第一個）師：同學們做的很好，掌聲鼓勵。

師：第二個能填幾個數，誰能一次填完整。生：填0、3、6、9。師：很好，棒極了。

師：說說這兩道題你們填的數有什么規律？認真思考。生：找出最小的數然后依次加3。（幻燈片6再出示兩個練習題）

3、動手、動腦、思考。

看誰能用最快的方法判斷出5169這個四位數能否被3整除。生：5169

5+1+6+9=21

5169能被3整除 師：還有更快的方法嗎？（同桌進行討論）

生：5169中，6和9是3的倍數，我們不管它們了，看其它數位上的數的和。師：太聰明了。（給這位同學獎勵了一支鉛筆）

師：這位同學發現的這種判斷方法叫做棄3倍數法。

師：我有個問題，在計算837被3整除時能否把3先劃去，看剩下的數字的和能不能被3整除？

生：可以，因為3能被3整除。師：那么369呢？

生：369可以劃去3，6，9，因此369可以被3整除

師：因此今后在判斷一個數能否被3整除時，先劃去3的倍數，然后看剩下數字的和能否被

3整除即可。

4、用學具數字卡片2、7、0三個數擺成一個三位數，使它（1）被2整除

（2）被3整除

（3）被5整除

（4）被2，3，5同時整除

【評析】本節課練習遵循“基本練習——發展練習——綜合練習——深化練習”的設計程序，在保證雙基訓練基礎上，思維方法開放，使學生經歷了由淺入深、由易到難的思維發展過程。習題給學生提供了一個廣闊的思維空間，有利于培養學生的創新意識，發展學生的數學思維。

四、歸納小結（我的收獲）

同學們,今天我們學習了什么？（幻燈片7出示）你對你自己的表現滿意嗎?（幻燈片7出示）

你認為這節課,誰的表現最棒?為什么?（幻燈片7出示）師：讀第一個問題。

生：今天我們學習了能被3整除的數。師：讀第二個問題。生：滿意。

師：讀第三個問題。

生1：我認為這節課羅珊的表現最棒，因為本節課他回答的問題最多。

生2：我認為這節課馬齊凱的表現最棒，因為本節課他勤于動腦，發言積極。??

【評析】促使學生對照學習目標反饋自身的學習情況，使學生學會自我評價和評價別人，正確對待同學、老師對自己的評價，激發了學生的求知欲和創造力。

五、布置作業

1、寫出三個能被3整除的偶數；

2、寫出三個能被3整除的奇數；

3、（1）下面各數能不能被9整除？能不能被3整除？ 161

462

2645

10734（2）下面的說法對不對？為什么？

①凡是能被9整除的數，一定能被3整除。②凡是能被3整除的數，不一定能被9整除。

【總評】根據課程的要求，本節課充分體現了新課程改革的教育理念，學生積極主動的參與到動手實驗中去探究，發現知識，教師的教學行為充分體現了教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。課堂學習的方式也形式多樣，注重學生創新能力的培育。

【教學反思】本堂課我采用了探究性的學習模式開展。首先，通過問題的提出，讓學生明確探究的目標，然后采用動手操作、啟發式、討論式為主的教學方式，讓學生在小組內合作學習，組織交流，師生互動中主動參與學習全過程，在親身體驗，探索發現中所感，所思，所悟，理解掌握能被3整除的數的特征，也就理解了3的倍數的特征。增強對客觀世界的探究意識和探究的能力。同時，通過自主合作，學會發表自己的意見，傾聽別人的建議，培養了學生的合作能力和動手操作能力，激發了學生學習數學的興趣。

第二篇：5的倍數的特征教學案例

5的倍數的特征教學案例

[教學實例]

師：我們今天要來研究2和5的倍數的特征。可是自然數那么多，我們能一個一個研究嗎？

生：不能。那樣的話永遠也研究不了，自然數太多了，是無限的。

師：那怎么辦呢？

（同桌討論）

生：我們可以先研究小范圍里面的數。再推廣。

師：他的想法真棒！那我們就先確定一個比較小的范圍1-100，看看這100個數里2和5的倍數有哪些特征。

師：同學們通過自己的努力，發現了1-100中所有5的倍數個位上的數字都是5或0。那么在所有的自然數中，是不是5的倍數都有這個特征呢？

生：（凌亂地回答）是！

師：肯定嗎？這只是我們的——猜測。要證明這個猜測對不對，我們還要進一步驗證。那如何驗證呢？有那么多自然數啊？

（同桌討論）

生：可以找一個數看一看。

師：找怎樣的數呢？怎么看一看呢？誰能說得更明白呢？

生：就是找一個末尾是0或者5的數，然后除以5看看，能不能除得盡。

師：哦，如果找不到這樣的數，那說明——在大范圍里面也適合。

如果找得到這樣的數，那就是有了反例，說明——在大范圍里面不適合。

（學生在本子上舉例）

……

師：我們舉了大量的例子，沒有找到反例。那現在我們可以得出怎樣的結論了呢？

生：所有5的倍數，個位上的數字都是5或0。

師：誰能完整地說一說呢？在怎樣的范圍內呢？

生：在自然數中，個位上的數字是5或0，那這個數一定是5的倍數。

師：當然，我們研究的是不是0的自然數。

……（練習）

師：我們已經找到了5的倍數的特征，并能靈活運用了。那我們來回想一下，我們是怎樣來研究5的倍數的特征的呢？

（同桌討論，教師巡視并啟發）

生1：我們先確定了一個范圍。

師：為什么呢？

生1：因為不確定范圍的話，數太多了，不可能研究得完。

生2：我們找到了這個范圍內5的倍數特征后，就把范圍擴大到所有不是0的自然數，進行了猜想。

生3：猜想后，我們又進行了驗證。

師：我們是用怎樣的方法進行驗證的呢？

生4：舉例。看看有沒有反例。

師：說得真好，最后我們才得出了結論——在所有不是0的自然數中，5的倍數的特征是個位上5或0。然后運用這些結論能快速判斷。

師：誰能完整地把這個研究過程說一說呢？（同桌說——全班說）

……

師：那2個倍數特征我們怎么研究呢？

生：也是先確定范圍，尋找一定范圍內的2的倍數特征。然后擴大范圍，舉例，尋找反例，最后得出結論。

師：那我們就用這樣的研究方法，四人一小組開始研究2的倍數的特征。

……

[教學反思]

從以上的教學過程中，可以看到掌握2、5的倍數的特征不是本節課的唯一目標，在制定目標的時候，還從數學研究方法這個方面著手，在學生掌握知識的同時，更注重讓學生了解科學的數學研究的過程。

我們知道，一堂課的知識目標是很容易達成的，但是如果要滲透數學思想方法或科學的研究方法，往往會給我們一線教師帶來很多困難。在這節課中，教師引導學生通過“猜想——驗證——結論”三個流程進行研究，最后得到正確的數學結果，并進行應用。

1、滲透“范圍”意識。

當我們說要研究2、5的倍數的特征時，學生想當然地會認為只要一個數一個數地研究就可以了。如果讓他們實際操作，他們很可能會寫了幾個數后，就下結論，當然這時候他們下的結論也很可能是正確的。大部分老師在這樣的情況下，就會肯定學生的結論，然后進行練習鞏固。

但是教師并沒有滿足于此，而是抱著科學嚴謹的態度。僅僅幾個數就能得出結論了嗎？答案顯然是否定的，一項結論的得出不是這樣草率的。如果教師如此這般教學，一次兩次不要緊，長久以來，學生也會形成草率的態度，以偏概全，缺乏一種科學的嚴謹，這是很可怕的。

所以我們看到，首先教師引導學生確定了“小范圍”的意識，在數據比較多的時候，我們可以先確定一個范圍，在有限的時間里研究這個范圍中的數的特征，得到在1-100這個范圍內5的倍數的特征，個位上的數字是5或0。這時候教師沒有滿足于此，而是引導學生認識到這個結論僅僅適用于1-100這個小范圍，是不是在所有不等于0的自然數中都使用呢？還需要研究。所以接下來在教師的引導下，學生開始認識到還要繼續拓展范圍，研究大于100的自然數中所有5的倍數是不是也是個位上的數字是5或0。只有進行了研究，才能得到正確的結論，最后在學習和生活中進行應用。

在這一過程中，學生感受到了科學嚴謹的態度，同時有了一定的“范圍”意識，知道了在進行一項數目巨大的研究過程中，可以從小范圍入手，得到一定的猜想，然后逐漸擴范圍大，最后得出科學的結論。相信長此以往，學生會逐漸明確范圍意識，建立科學嚴謹的態度的。

2、感受“猜想”與“結論”的不同。

在教學2、5的倍數的特征之前，教師找了幾個學生訪談，想了解學生學習的前在狀態，當然所找的學生是各種層次都有的。對于2、5的倍數的特征，應該說比較簡單，所以中等學生和優等生都已經知道了它們的特征——2的倍數肯定是雙數，5的倍數末尾是5或0，只有個別學困生一無所知。同時有個奇怪的現象，所有知道這個結論的同學都認為這個結論非常正確，以后就能用這個結論來進行判斷，不需要進行驗證，當然他們的結論獲得也僅僅是“知道”的過程，沒有經歷“探究”過程。如果長此以往，學生僅僅是知識的接受者，而不是知識的探究者，以后將只習慣于被動接受，而不會主動發現。

所以，在教學中，當學生找到1-100內2和5的倍數特征時，教師追問學生，“是不是比100大的自然數中，也有這個特征呢？”學生異口同聲地都認為是。這里就需要教師幫助學生養成嚴謹科學的學習態度。我們看到，教師告訴學生是不是有這個特征，我們沒有研究過，所以只是我們的猜想。當教師一點撥后，大部分學生還是比較認可的。確實，沒有經過研究，怎么能知道是呢？

有了這樣的猜想，最后通過舉例的方法驗證后，學生沒有找到反例，這時教師才告訴學生，一開始的猜想現在變成了結論。雖然同樣是一句話，不同的時候有不同的界定，沒有經過驗證前，只是猜想；只有研究后，猜想才可能變成結論。

相信學生不斷經歷這種過程后，他們才會具備科學的態度，才會學會對自己所說的話負責，才不會貿然下結論，當然我們教師也要鼓勵學生大膽猜想。

從這節課中，我們看到，當學生擴大范圍，研究比100大的5的倍數的特征時，教師就引導可以用舉例的方法來研究，尋找有沒有不符合這一特征的例子，如果有，說明一開始的猜想是錯誤的；全班舉了無數個例子，如果沒有，那么在小學階段，可以認為是正確的。這樣，當下節課研究3的倍數的特征時，學生就會大膽猜想，并有方法來驗證自己的猜想了。

隨著時代的發展，隨著新課改的不斷深入，我們教師在制定教學目標時，不要再僅僅關注學生知識目標，更重要的是要關注學生的能力目標，只有從小培養，從小滲透，那么我們學生對數學的認識才會更深刻，也才會在數學上有更大的造詣。

第三篇：《3的倍數的特征》教學案例反思

分類，讓數學探究更有價值——《3的倍數的特征》教學案例反思

張益趣

《3的倍數的特征》是人教版義務教材新課程第八冊的教學內容，對這節課的教學設計，有從2、5的倍數的特征中引入的、有讓學生通過擺火柴棒研究的，其中不乏好點子好設計。但是，大部分老師都要拋出一個問題讓學生思考：“火柴棒的總根數跟3的倍數有什么聯系？”或者干脆問“3的倍數和數位上的數字的和有什么關系？”總覺得教師對學生的引導過于直接，對于五年級的學生，經過這樣的提問，一般都能找到3的倍數的特征，也能用語言來表述。我認為，我們的關鍵不但要讓學生找到3的倍數的特征，更應該引導學生怎樣去發現數位上的數字的和與3的倍數之間的關系。我考慮，能不能在本節課中運用分類，讓學生自主探究呢？以下是兩個教學片段：

教學片段一：

讓學生用30秒時間，寫3的倍數，大部分學生都從小到大寫了25個左右

老師板演了10個：105、111、156、273、300、339、504、918、1527、2442……然后提出探究的任務。

師：請你給自己寫的3的倍數分類，看看能不能找到規律。限時2分鐘。

（結束）學生回答。

生1：3、6、9；12、15、18、21、24……按位數分類。（有3人和他一樣分）師：按位數分類，那么3位數里哪些是3的倍數呢：103、208是3的倍數

嗎？（學生答不出）

生2：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；33、36、39、42、45、48、51、54、57、6063、66……

（有32人和他一樣）

師：你分類的標準是什么？

生2：個位是0——9的都歸為一類，共兩類。

生3：共十類。個位是0的一類，個位是1的一類，個位是2的一類，到個位是9的一類。

師：懂了。3、33、63是一類；6、36、66是一類，共十類。那21253是不是3的倍數，能迅速判斷嗎？（生無語）

師：看來，分類的方法很多。但是，哪一種分類才能幫助我們發現3的倍數的特征，是有價值的呢？（學生陷入沉思）

以上學生的分類方法，都有不同的標準，從單一分類的角度來看，沒有問題。但是對于尋求3的倍數的特征，卻沒有意義。大部分學生是從2、5的倍數的特征中受到啟示，這是學生的經驗，卻是一種負遷移。課前，我也想到了，那么是不是就一定要先提醒學生，不要走彎路呢？我認為，負遷移也是一種寶貴的經驗，經歷過挫折，對知識的理解就會更加深刻，無需刻意回避。

教學片段二：

師：繼續觀察這些數，還有其它分類方法嗎？限時5分鐘。（陸續有學生舉手，5分鐘后，共有15位學生舉手，巡視一遍。）

師：誰來介紹自己新的分類方法？

生1：3、21、30；6、15、24、33、42；9、18、36、45、63；12、39、48、57；

……

師：你的分類標準是什么？

生1：第一類，每個數數位上的數字的和是3；第二類，每個數數位上的數字的和是6；第三類，每個數數位上的數字的和是9；第四類，每個數數位上的數字的和是12；以此類推。

師：誰來幫他“以此類推”？

生2：每個數數位上的數字的和是15，也是3的倍數；每個數數位上的數字的和是18，也是3的倍數。

生3：每個數數位上的數字的和是21，也是3的倍數；每個數數位上的數字的和是24，也是3的倍數。

師：你能用一句話來表達嗎？

生4：每個數位上的數字的和是3、6、9、12、15、18等，這個數就是3的倍數。

生5：每個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

師：很厲害。但是，我們需要驗證。判斷老師剛才寫的3的倍數（前5個）105、111、156、273、300。

生4：1加0加5等于6，6是3的倍數，105也是3的倍數。

生5：1加1加1等于3，3是3的倍數，111也是3的倍數。

……

（一個學生根據規律回答，其他學生用豎式驗證。）

生6：3的倍數的特征是找到了，但這樣的分類太亂。我一共分3類：

第一類：每個數數位上的數字的和是3：3、12、21、30；

第二類：每個數數位上的數字的和是6：6、15、24、42、51；

第三類：每個數數位上的數字的和是9：9、18、27、36、45……，這樣的數是3的倍數。

師：那老師的這些數：339、504、918、1527、2442屬于哪一類呢？

生6：339，3加3加9等于15，然后1加5等于6，分到第二類；918，9加1加8等于18，然后1加8等于9，分到第三類；1527分到第二類；2442分到第一類。所有3的倍數沒有超出這三類的。

師：厲害！（讓其他學生說了兩個四位數，用他的方法來判斷是不是3的倍數，大概有三十個左右的學生能用這樣的方法分析。老師又舉了一個反例。）

師：誰能用幾句話來概括？

生6：一個數，每個數位上的數字的和是3、6、9，如果和大于9的，數位上的數再加，直到出現一位數，如果是3、6、9，那么這個數就是3的倍數。

師：真佩服你們！

第二天，有學生告訴我他發現了一種更快判斷3的倍數的方法，不用把數位上的數都加起來，比如538，3是3的倍數就不要管它了，只要5加8加一下，13不是3的倍數，538就不是3的倍數。我又說了一個五位數2076，學生分析，6是3的倍數，不去管它，2加7是9，9是3的倍數，整個數就是3的倍數。

學生的探究能力如此之強，是我沒想到的，學生快速判斷3的倍數的方法，實際上已經綜合了很多的知識，盡管不能很明確地用語言來表達，但是，方法是完全正確的，其實這又是一個學生新的探究的開始。從本節課中，我有幾點小小的感悟：

一、教師不要害怕學生探究的失敗。學生第一次探究的失敗，完全是正常的，這是他們運用已有的經驗，進行探究后的結果。盡管這種經驗的遷移是負作用的，但是從失敗到成功的過程，記憶是深刻的。負遷移在教學中比比皆是，我們不但不能回避，而且要好好利用，要讓學生積累對數學活動的經驗，同時能將“經驗材料組織化”。

二、教師要給學生創造探究的機會。學生的探究能力其實是老師意想不到的。最后一位學生對3的倍數的概括（一個數，每個數位上的數字的和是3、6、9，如果和大于9的，數位上的數再加，直到出現一位數，如果是3、6、9，那么這個數就是3的倍數。），盡管實際的意義不是很大，但是它更具有橫向的關聯，2的倍數特征是：個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數；5的倍數的特征是個位是0或5的數是5的倍數。或許，這種類比聯想更容易讓學生理解新的知識，更何況是學生自己探究出來的。其實很多教學內容我們都可以讓學生進行探究，關鍵是教師如何給學生提供一個探究的載體，一種探究的環境。

三、教師對學過的知識要經常地進行整合。新教材的特點是有些知識點分得比較散，所以教師要經常把學生學過的知識，在新知中不知不覺地再應用，再鞏固。溫故而知新，在復習與鞏固中，學生會對舊知有更高的認識，更深的理解，也容易排除學生對新知的畏難思想。同時要經常地對各種知識進行串聯，編織學生知識的網絡，使學生認識到各種知識之間是相互關聯相互作用的，以利于學生解決一些實際問題或綜合性問題。

四、教師要經常在教學中滲透一些數學思想。分類是一種數學思想，同時也是一種數學思維的工具。人教版小學數學第一冊學生就接觸了分類《整理房間》，第七冊《角的分類》、第八冊《三角形的分類》，讓學生對分類有了更多的理解。其實在生活中，無處不在的分類：超市貨物的擺放、自己書本的整理、性別之間、班級之間等等。對于分類的標準，分類的原則，學生在不知不覺中有了感悟。借助分類，有40%的學生找到了3的倍數的特征，學生完全是在觀察、嘗試、驗證的基礎上探究的，是自主的行為研究。在小學數學中，滲透了很多數學思想，如集合、對應、假設、比較、類比、轉化、分類、統計思想等，在教學中合理地運用這些數學思想，對學生學習數學的影響是深遠的，也會讓我們的數學探究活動更有意義，更有價值。

作者單位：浙江省慈溪市逍林教辦

第四篇：235倍數特征教案

2、3、5的倍數特征

第一課時 2、5的倍數特征

課時目標

1、經歷探究2、5的倍數特征的過程，理解并掌握2、5的倍數特征，能判斷一個數是不是2或5的倍數。

2、認識并理解奇數和偶數的概念，能判斷一個自然數是奇數還是偶數。

教學重點

1、理解并掌握2，5的倍數特征。

2、突破方法

引導學生找出不同的2，5的倍數，在對比所有2的倍數特征后得出2的倍數的個都是0，2，4，6，8。而5的倍數個位都是0或5。教學難點

1、判斷一個數是不是2或5的倍數。突破方法

2、引導學生利用2,5的倍數特征，只看一個數的個位，如果一個數的個位是0、2、4、6、8一定是2的倍數；而一個數的個位是0或5，這個數一定是5的倍數。教法

組織學生通過找2,5的倍數，在交流觀察個位上的數的特征基礎上，總結2,5的倍數特征。學法

小組合作和自主探究法。學生在合作中找規律，在集體交流中總結規律并應用規律，從而掌握新知。教學準備 草稿本 教學過程

一、復習導入

1、在14、17、36、84、95中找出2的倍數？說一說是怎樣判斷的？

板書課題：《2，5的倍數特征》。

二、新授

1、探究2的倍數特征。

（1）小組交流匯報前置學習

一、在100以內的數表中找出2的倍數，并把它圈起來，再觀察、思考2的倍數有什么特征。

（2）分小組匯報展示，至少兩人匯報，一人說一人寫。其余學生認真傾聽并質疑。

（3）學生觀察思考：個位上是0、2、4、6、8都是2的倍數。能舉例驗證嗎？

（4）小組內互相說一說，小組代表匯報。

2、認識偶數和奇數

（1）交流回答剛才找2的倍數用什么方法？（2）這樣找下去，你們能找出多少個2的倍數呢？（3）學生找一找，想一想后，草稿本上動手寫一寫，在小組內交流得出結論：2的倍數有無數個。（4）觀察剛才找到的2的倍數，看看發現什么？（2、4、6、8、10??）這些數都是2的倍數，也就是我們在生活中所說的“雙數”。

（5）教師小結生活中的“雙數”這個名字外，它還有一個數學上的名字叫“偶數”。生活中的“單數”數學上的名字叫“奇數”。

（6）小組討論歸納偶數定義，奇數的定義交流匯報（強調0也是偶數。）

（7））學生歸納小結：是2的倍數的自然數叫偶數，如：2、4、6、8、10，不是2的倍數的自然數叫奇數，如：1、3、5、7、9??。

（8）同桌合作完成試一試：一人說一個數，另一人判斷它是奇數還是偶數。

（9）學生獨立完成作業第8頁練習二第三題小組交流、匯報。

3、探究5的倍數特征（1）分小組交流匯報前置學習

二、利用剛才找2的倍數特征的方法找一找5的倍數特征。

（2）分小組匯報展示，至少兩人匯報，一人說一人寫。其余學生認真傾聽并質疑。

（3）通過交流匯報學生總結5的倍數特征：個位上是0和5的數是5的倍數。

（4）小組內互相舉例驗證，最后集體交流。

三、鞏固拓展

1、完成教材第5頁“課堂活動”第1題。

學生獨立完成后小組內交流匯報。

2、完成教材第6頁“課堂活動”第2題。引導學生發現個位上是0的數既是2的倍數也是5的倍數。

3、小組內交流總結：個位上是0的數既是2的倍數也是5的倍數。

四、課堂小結

1、通過這節課的學習，你有哪些收獲？

（1）、個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數，它們是偶數（0也是偶數（最小））。不是2的倍數的數是奇數。

（2）、個位上是0或5的數是5的倍數；個位上是0的數既是2的倍數也是5的倍數。

板書設計： 2、5的倍數特征

偶數：是2的倍數，如：2、4、6、8、10??（0也是偶數）

奇數：不是2的倍數，如：3、5、7、9??

2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8

5的倍數特征：個位上是0或5

第五篇：253倍數特征教案

六、團體操表演

——因數與倍數

教學內容：

本單元的主要內容包括：2、3、5倍數的特征，奇數與偶數，質數與合數，分解質因數。

教學目標：

1、結合具體實例，了解2、3、5倍數的特征，能找出100以內的2、3、5的倍數；理解技術、偶數、質數、合數的含義，會分解質因數。

2、在探索新知識的過程中，滲透觀察、類比、猜測和歸納等探索規律的基本方法。

3、通過探索活動，感受數學思考過程的條理性發展初步的歸納、推理能力，激發探索規律的興趣。

教學重點：

熟練掌握100數以內2、3、5的倍數；會求質數與合數。

教學難點：

能正確的分解質因數。

教材簡析：

信息窗口1的內容是在學生學習了因數、倍數的基礎上，進一步來探索2、3、5的倍數的特征。通過呈現 “百數表”和“列舉法”讓學生從表中（或列舉的數據）找出2和5的倍數，并用不同的符號分別圈出，再觀察其特征。在理解2的倍數的特征后，揭示偶數和奇數的含義。對于2、5的倍數的具體特征，則引導學生在觀察、交流的基礎上自己歸納。

2、5的倍數的特征僅僅體現在個位上的數，比較明顯，容易理解，而3的倍數的特征，不能只從個位上的數來 判定，必須把其各位上的數相加，看所得的和是否為3的倍數來判定，學生理解起來有一定的困難，因此把它放在2、5的倍數的特征后面教學。

信息窗口2的內容是對整數認識的一次拓展，是在學生初步認識了自然數以及初步認識因數和倍數的基礎上進行學習的。信息窗選取了體操表演這一現實性的生活素材借助學生已有的生活經驗引入對知識的學習，使抽象的數論知識形象化，降低了認知難度。在前面學習了2、3、5倍數的特征，奇數與偶數，質數與合數的基礎上進行學習分解質因數與分解質因數的意義、探究分解質因數的方法。

課時安排：

信息窗1——2、3、5倍數的特征

2課時

信息窗2——質數與合數

2課時

整理復習

1課時

教學措施：

1、加強探究意識的培養和探究方法的指導。

2、鼓勵學生探究策略的多樣化。

3、充分發揮習題的作用，鞏固深化所學知識。

4、充分發揮教師作用。

第一課時

2和5的倍數的特征

教學目標：

1、讓學生經歷2、5倍數特征的探索過程，理解并掌握2和5的倍數的特征，會運用這些特征判斷一個數是不是2和5的倍數；

2、知道偶數和奇數的意義，會判斷一個自然數是偶數還是奇數。

3、在學習活動中培養學生的觀察、分析、比較、概括能力和推理能力，增強學生的探索意識，進一步感受數學的魅力。

教學重點、難點：

1、掌握2、5倍數的數的特征。

2、明白偶數和奇數的概念。

教具準備：

小黑板、多媒體。

教學過程：

一、創設情境，引出課題

選擇一個貼近學生實際生活的事件（如六．一節目匯演、陽光體育運動活動現

場等）引出信息窗情境圖。

談話：同學們，“每天運動一小時，健康生活一輩子”，陽光體育運動讓我們健

康快樂成長，讓我們一同欣賞活動中的精彩瞬間吧！

二、合作探究、概括特征

1.提出問題

觀察情境圖，根據信息讓學生獨立提出數學問題。

教師要注意引導學生提出有價值的數學問題，學生可能提出“跳圓圈舞的共有多少人？”對這些簡單的計算問題要一略而過，把學生的提問引到：跳交誼舞（圓圈舞）可以派多少人？

2.學習2的倍數的特征

（1）跳交誼舞可以派多少人？

學生可能列舉很多不同的數（如6、8、20、14、98等）問：你能用學過的知識用一句話概括說說可以派多少人？ 學生可能說是2的倍數，也可能說是雙數等。

（2）2的倍數特征

問：2的倍數有什么特征呢？

學生在生活中已經具備了“雙”即為“2個”的經驗，可能從列舉的數中概括出：都是雙數等結論。

問：生活中哪里用到雙數？

學生可能說出：街道的門牌號一邊是雙數一邊是單數，階梯教室的座位號一排是雙數一排是單數等。

問：這些雙數都是2的倍數，它們有什么特征呢？對待數學問題不能只憑猜測，要進行驗證。對這個問題的研究老師為你提供一張百數表，你可以從表中把2的倍數圈出來，也可以把2的倍數寫出來，然后觀察這些數有什么特征。

（3）學生選擇自己喜歡的方法小組合作研究

（4）匯報交流 學生的結論可能有： 個位上是雙數

與十位沒有關系，個位是0、2、4、6、8（學生只要說的有道理就應該肯定，引導學生研究個位有什么特征與十位有什么關系來總結特征）

小結：所有2的倍數的個位上都是什么數？（0、2、4、6、8）。因此，判斷一個數是不是2的倍數，只要看這個數什么部分的數就可以了？（個位上的數字）

（5）驗證結論

剛才我們研究的這些數比較小，你能舉一個多位數來驗證一下嗎？ 學生自己舉例驗證。

（6）學習偶數、奇數。

①老師介紹偶數、奇數的概念。老師舉多個數，學生判斷是偶數還是奇數。

②說明：0是偶數，但我們在這個單元中一般不考慮0。

③介紹學習方法：剛才同學們把2的倍數寫出來研究的方法叫列舉法，這是一種很好的數學研究方法。

3.學習5的倍數的特征

（1）用剛才的方法自己研究5的倍數的特征

（2）交流：個位上是5或0。

（3）學生舉例驗證。

4.2和5倍數的共同特征

學生獨立思考總結：個位是0的數既是2的倍數又是5的倍數。對有困難的學生可以引導學生用“百數表”把2、5共同的倍數找出來 研究特征。

三、鞏固練習

1.自主練習2 奇數、偶數學生容易分清，做此題的時候可以比比誰分的快，讓疲勞的大腦興奮起來。

2.自主練習

先讓學生自己填一填，再交流，然后根據2、5共同的倍數讓學生把兩個集合圈重新畫一畫

2的倍數

5的倍數

3.按要求組數。0、6、9、7 奇數： 2的倍數： 5的倍數：

四、課堂小結：

這節課我們研究了什么問題？用什么方法研究問題？ 板書設計：

2和5的倍數的特征

2的倍數的特征是個位上是0、1、2、4、6、8.5的倍數的特征是個位上是0、5.奇數 偶數

課后反思：

第二課時

3的倍數的特征

教學目標：

1、經歷在100以內的自然數表中，找3的倍數活動，在活動的基礎上感悟3的倍數的特征，并嘗試用自己的語言總結特征。

2、在探索活動中感受數學的奧妙；在運用數學中，體驗數學的價值。

教學重點、難點：

掌握3的倍數的數的特征。

教具準備：

小黑板、多媒體。

一、出示情境圖，揭題。

指名說說2、5倍數的特征

直接揭題：上節課我們學習了2和5倍數的特征，3的倍數有什么特征呢？

二、嘗試探究

1.猜測3的倍數的特征

受2、5倍數特征的影響，學生大多會從數的個位上的數字進行研究，學生可能猜測：個位上是3、6、9的數是3的倍數

針對學生的錯誤結論，引導學生及時舉出反例予以反駁：13、16、26、29等一些數個位上3、6、9就不是3的倍數，而24、15、27等一些數反而是3的倍數。

談話：看來只觀察一個數的個位數字是不能確定這個數是否是3的倍數，那么3的倍數到底有什么特征呢？

我們可以用什么方法進行研究？（百數表、列舉法）學生獨立嘗試、小組交流、全班匯報交流

2.探究特征

①我們可以用什么方法進行研究？（百數表、列舉法）

談話：把“百數表”中3的倍數圈出來研究研究。（學生人手一份十行十列的百數表）2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

②學生獨立嘗試后小組交流。

③全班匯報交流，學生的結論可能有： 3的倍數都在一斜行上 3的倍數都是隔兩個數出現一次 3的倍數個位上的數字沒有規律 3的倍數十位上的數字沒有規律

④師引導：每一斜行上3的倍數有什么規律？ ⑤學生思考交流：

“3”的那條斜線，另外兩個數12和21的十位和個位上的數字加起來都等于3 “6”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等于6 “9”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等于9 問：另外的呢？

每個位上的數加起來有的是12，有的是15，有的是18 ⑥小結：3的倍數有什么特征呢？

給學生充分發表見解的機會，引導學生總結3的倍數的特征：一個數各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

三、鞏固練習

1、自主練習4

學生判斷時注意說說判斷的依據。學生利用特征判斷后，教學生快速判斷法，比如49只看4就知道它不是3的倍數，引導學生發現：遇到數字本身是3的倍數時，可以略去不加，如1236，只要算1+2=3即可判斷1236是3的倍數。

2、自主練習5

3、自主練習6

4、自主練習7

四、課堂小結：

通過這節課的學習，你有什么收獲？

學習了2、5、3的倍數的特征，你還想了解什么？（要學生自覺的去探討4、6、9??的特征）板書設計：

3的倍數的特征

一個數各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。